(Компютърно инженерство)
Аритметични операции с числа с плаваща запетая
Събиране на числаПри събиране на числа с плаваща запетая резултатът се определя като сбор от мантисите на членовете с общ ред за членовете. Ако знаците на двете мантиси са еднакви, тогава те се добавят в директни кодове, ако са различни - в допълнителни или обратни кодове. В табл 2.8 показва процедурата...(Компютърно инженерство)
Числата в десетичната система
10° - единица 109 - милиард 1024 - септилион 101 - десет 1012 - трилион 1027 - октилион 102 - сто 1015 - квадрилион Yu30 - nonillion 103 - хиляди 1018 - квинтилион 1033 - децилион 106 - милиона 1021 - ...(физика)
Бройни системи
От древни времена хората трябваше да броят различни предмети и да записват техните количества. За тези цели имаше единиченсистема за запис, в която числата се означават със съответния брой тирета (или серифи). Например числото 5 беше представено като 111 |. Унарната нотация е много тромава и...(компютърна архитектура)
Икономия на бройната система
Число в бройната система рекицифрите очевидно ще имат най-голямо значение, ако всички цифри на числото се окажат максимални, т.е. равни (стр- 1). Тогава (гр) тах =(/>-1)...(/>-!) = / -1. доцифри Броят на цифрите на число при преминаване от една бройна система...(компютърна архитектура)
Корекция на мъртвото разчитане по една позиция
При приближаване до брега ситуацията може да се развие по такъв начин, че навигаторът да има възможност да получи само една линия на позиция. Например, планински връх се е отворил, към който може да се измери само пеленг, или се прослушват сигнали само от един радиофар. Същата ситуация възниква при определяне...(Анализ и обработка на навигационни измервания)
Двоичната десетична бройна система е широко разпространена в съвременните компютри поради лесното преобразуване в десетичната система и обратно. Използва се там, където основното внимание се обръща не на простотата на техническата конструкция на машината, а на удобството на потребителя. В тази бройна система всички десетични цифри са отделно кодирани от четири двоични цифри и в тази форма се записват последователно една след друга.
Двоично-десетичната система не е икономична от гледна точка на изпълнение на техническата конструкция на машината (необходимото оборудване се увеличава с около 20%), но е много удобна при изготвяне на задачи и програмиране. В двоичната десетична бройна система основата на бройната система е числото десет, но всяка от 10-те десетични цифри (0, 1, ..., 9) е представена с помощта на двоични цифри, тоест кодирани в двоични цифри. Четири двоични цифри се използват за представяне на една десетична цифра. Тук, разбира се, има излишък, тъй като четири двоични цифри (или двоична тетрада) могат да представляват не 10, а 16 числа, но това вече е производствен разход в името на удобството на програмирането. Съществуват редица двоично кодирани десетични системи за представяне на числа, характеризиращи се с това, че на определени комбинации от нули и единици в рамките на една тетрада се приписват определени стойности на десетични цифри 1 .
В най-често използваната естествена двоично кодирана десетична бройна система, теглата на двоичните цифри в рамките на една тетрада са естествени, т.е. 8, 4, 2, 1 (Таблица 3.1).
Таблица 3.1. Таблица с двоични кодове на десетични и шестнадесетични цифри
| Номер | Код | Номер | Код |
| А | |||
| б | |||
| В | |||
| г | |||
| д | |||
| Е |
Например десетичното число 9703 в BCD изглежда така: 1001011100000011.
Въпрос 18. ос.Логически принципи на работа на компютъра. Логически алгебрични операции
Алгебрата на логиката включва много логически операции. Три от тях обаче заслужават специално внимание, тъй като... с тяхна помощ можете да опишете всички останали и следователно да използвате по-малко разнообразие от устройства при проектирането на схеми. Такива операции са връзка(И), дизюнкция(ИЛИ) и отрицание(НЕ). Често съюзът се обозначава & , дизюнкция - || , а отрицанието е лента над променливата, указваща израза.
Със връзката истинността на сложния израз възниква само ако всички прости изрази, които съставляват сложния, са верни. Във всички останали случаи сложният израз ще бъде неверен.
С дизюнкция, истинността на сложен израз възниква, когато поне един прост израз, включен в него, е верен или два наведнъж. Случва се сложен израз да се състои от повече от два прости. В този случай е достатъчно едно просто да е вярно и тогава цялото твърдение ще е вярно.
Отрицанието е унарна операция, тъй като се извършва по отношение на един прост израз или по отношение на резултата от сложен израз. В резултат на отрицанието се получава ново твърдение, което е противоположно на първоначалното.
Въпрос 19.Основни правила на логиката на алгебрата
Обичайната нотация за тези закони във формалната логика е:
Въпрос 20.Таблица на истината
Таблици на истината
Удобно е логическите операции да се описват чрез т.нар таблици на истината, които отразяват резултатите от изчисленията на сложни изрази за различни стойности на оригиналните прости изрази. Простите твърдения се означават с променливи (например A и B).
21 Въпрос.Логически елементи. Техните имена и обозначения на диаграмата
Как можем да използваме знанията, които сме придобили от областта на математическата логика, за да проектираме електронни устройства? Знаем, че О и 1 в логиката не са просто числа, а обозначение на състояния на някакъв обект в нашия свят, условно наричани „лъжа“ и „истина“. Такъв обект, който има две фиксирани състояния, може да бъде електрически ток. Наричат се устройства, които откриват две стабилни състояния бистабилен(напр. превключвател, реле). Ако си спомняте, първите компютри бяха релейни. По-късно бяха създадени нови електрически контролни устройства - електронни схеми, състоящ се от набор от полупроводникови елементи. Такива електронни схеми, които преобразуват сигнали само от две фиксирани напрежения на електрически ток (бистабилни), започнаха да се наричат логически елементи.
Компютърен логически елемент- това е част от електронна логическа схема, която изпълнява елементарна логическа функция.
Логическите елементи на компютрите са електронни схеми AND, OR, NOT, NAND, NORи други (наричани още клапани), и също спусък.
Използвайки тези схеми, можете да реализирате всяка логическа функция, която описва работата на компютърните устройства. Обикновено вентилите имат от два до осем входа и един или два изхода.
За представяне на двете логически състояния "1" и "0" в портите, съответните им входни и изходни сигнали имат едно от двете зададени нива на напрежение. Например +5 волта и 0 волта.
Високото ниво обикновено съответства на стойността „true“ („1“), а ниското ниво на стойността „false“ („0“).
Всеки логически елемент има свой собствен символ,което изразява неговата логическа функция, но не показва какъв вид електронна схема е реализирана в него. Това улеснява писането и разбирането на сложни логически схеми.
Работата на логическите елементи е описана с помощта на таблици на истинност.
Таблица на истинатае таблично представяне на логическа схема (операция), която изброява всички възможни комбинации от стойностите на истината на входните сигнали (операнди) заедно с стойността на истината на изходния сигнал (резултат от операцията) за всяка от тези комбинации.
Двоичната бройна система използва само две цифри, 0 и 1. С други думи, две е основата на двоичната бройна система. (По подобен начин десетичната система има основа 10.)
За да се научите да разбирате числата в двоичната бройна система, първо помислете как се формират числата в познатата ни десетична бройна система.
В десетичната бройна система имаме десет цифри (от 0 до 9). Когато броят достигне 9, се въвежда нова цифра (десетки), единиците се нулират и броенето започва отново. След 19 цифрата на десетиците се увеличава с 1, а единиците отново се нулират. И т.н. Когато десетиците достигнат 9, тогава се появява третата цифра - стотици.
Двоичната бройна система е подобна на десетичната бройна система, с изключение на това, че само две цифри участват във формирането на числото: 0 и 1. Веднага щом цифрата достигне своята граница (т.е. единица), се появява нова цифра и старият се нулира.
Нека се опитаме да броим в двоична система:
0 е нула
1 е едно (и това е границата на разреждане)
10 е две
11 е три (и това отново е границата)
100 е четири
101 – пет
110 – шест
111 – седем и т.н.
Преобразуване на числа от двоични в десетични
Не е трудно да се забележи, че в двоичната бройна система дължините на числата нарастват бързо с увеличаване на стойностите. Как да определите какво означава това: 10001001? Несвикнал с тази форма на писане на числа, човешкият мозък обикновено не може да разбере колко е това. Би било хубаво да можете да конвертирате двоични числа в десетични.
В десетичната бройна система всяко число може да бъде представено като сбор от единици, десетици, стотици и т.н. Например:
1476 = 1000 + 400 + 70 + 6
1476 = 1 * 10 3 + 4 * 10 2 + 7 * 10 1 + 6 * 10 0
Погледнете внимателно този запис. Тук числата 1, 4, 7 и 6 са набор от числа, които съставляват числото 1476. Всички тези числа се умножават на свой ред по десет, повдигнати на една или друга степен. Десет е основата на десетичната бройна система. Степента, на която се повдига десет, е цифрата на цифрата минус едно.
Всяко двоично число може да бъде разширено по подобен начин. Само основата тук ще бъде 2:
10001001 = 1*2 7 + 0*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0
1*2 7 + 0*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 128 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 137
Тези. числото 10001001 при основа 2 е равно на числото 137 при основа 10. Можете да го напишете така:
10001001 2 = 137 10
Защо двоичната бройна система е толкова разпространена?
Факт е, че двоичната бройна система е езикът на компютърните технологии. Всяко число трябва по някакъв начин да бъде представено на физически носител. Ако това е десетична система, тогава ще трябва да създадете устройство, което може да има десет състояния. Сложно е. По-лесно е да се произведе физически елемент, който може да бъде само в две състояния (например има или няма ток). Това е една от основните причини да се обръща толкова голямо внимание на двоичната бройна система.
Преобразуване на десетично число в двоично
Може да се наложи да конвертирате десетичното число в двоично. Един от начините е да се раздели на две и да се образува двоично число от остатъка. Например, трябва да получите неговата двоична нотация от числото 77:
77 / 2 = 38 (1 остатък)
38 / 2 = 19 (0 остатък)
19 / 2 = 9 (1 остатък)
9/2 = 4 (1 остатък)
4 / 2 = 2 (0 остатък)
2 / 2 = 1 (0 остатък)
1/2 = 0 (1 остатък)
Събираме остатъците заедно, започвайки от края: 1001101. Това е числото 77 в двоично представяне. Да проверим:
1001101 = 1*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 1*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 77
Двоичната десетична бройна система е широко разпространена в съвременните компютри поради лесното преобразуване в десетичната система и обратно. Използва се там, където основното внимание се обръща не на простотата на техническата конструкция на машината, а на удобството на потребителя. В тази бройна система всички десетични цифри са отделно кодирани от четири двоични цифри и в тази форма се записват последователно една след друга.
Двоично-десетичната система не е икономична от гледна точка на изпълнение на техническата конструкция на машината (необходимото оборудване се увеличава с около 20%), но е много удобна при изготвяне на задачи и програмиране. В двоичната десетична бройна система основата на бройната система е числото 10, но всяка десетична цифра (0, 1, ..., 9) е представена, тоест кодирана, с двоични цифри. Четири двоични цифри се използват за представяне на една десетична цифра. Тук, разбира се, има излишък, тъй като 4 двоични цифри (или двоична тетрада) могат да представляват не 10, а 16 числа, но това вече е производствен разход в името на удобството на програмирането. Съществуват редица двоично кодирани десетични системи за представяне на числа, характеризиращи се с това, че на определени комбинации от нули и единици в рамките на една тетрада се приписват определени стойности на десетични цифри. В най-често използваната естествена двоично кодирана десетична бройна система, теглата на двоичните цифри в рамките на една тетрада са естествени, т.е. 8, 4, 2, 1 (Таблица 6).
Таблица 6
Двоичен десетичен запис
Например десетичното число 5673 в нотация BCD е 01010110011100011.
Преобразуването на числа от една бройна система в друга е важна част от машинната аритметика. Нека разгледаме основните правила на превода.
1. За да преобразувате двоично число в десетично, трябва да го запишете като полином, състоящ се от произведенията на цифрите на числото и съответната степен на 2, и да го изчислите според правилата на десетичната аритметика:
При превод е удобно да използвате таблицата на степените на две:
Таблица 7.
Силите на числото 2
| n (степен) | |||||||||||
Пример.Преобразувайте числото в десетичната бройна система.
2. За да преобразувате осмично число в десетично число, трябва да го запишете като полином, състоящ се от произведенията на цифрите на числото и съответната степен на числото 8, и да го изчислите според правилата на десетичната аритметика:
При превод е удобно да използвате таблицата на степените на осем:
Таблица 8.
Силите на числото 8
| n (степен) | |||||||
| 8 п |
Пример.Преобразувайте числото 75013 8 в десетичната бройна система.
Двоично кодирана десетична бройна система (D-кодове)
Директното представяне на десетичните числа води до необходимостта от двоично кодиране на десетичните цифри. Устройствата, които извършват аритметични преобразувания с десетични числа, получават специалния термин "десетична аритметика". Такива устройства трябва да бъдат възможно най-подобни на конвенционалните двоични устройства.
Десетичната аритметика е включена в хардуера на високопроизводителни системи, за да се елиминира преобразуването на изходните данни в двоични и резултатите в десетични.
Двоично-кодираната десетична система е комбинирана бройна система, която има предимствата на двоичната система и удобството на десетичната система.
г-код е двоично кодирано представяне на десетично число, в което всяка десетична цифра е представена от тетрада от двоични знаци.
Брой различни двоични тетради Н= 2 4 = 16. Само десет от тях се използват за кодиране на двоични цифри. Наличието на излишни комбинации ви позволява да имате различни г- кодове. В компютрите най-широко използваните системи за кодиране са 8421 - г 1 , 2421 - г 2 , (8421+3) - г 4. Полученият излишък води до множество кодирания на десетични цифри, от които трябва да се избере оптималното.
Извиква се код 8421 (Таблица 2.4). код с естествени тегла, където числата 8,4,2,1 са теглата на двоичните цифри на тетрадите. Всяка десетична цифра в този код е представена от нейния еквивалент в двоичната бройна система. Този код е намерил най-голямо приложение при кодиране на десетични числа във входно/изходни устройства и при изграждане на операционни устройства за десетична аритметика.
Характеристики на кодовете г 2 и г 4 (8421+3) или код с излишък от 3 е, че кодирането на всяка десетична цифра и нейната допълнителна цифра до 9 се извършва от взаимно допълващи се тетради. Тази функция осигурява лесен начин за получаване на допълнение от 9 чрез обръщане на двоичните цифри на тетрадата. Такива кодове са удобни за използване за организиране на операцията за изваждане при конструиране на десетични суматори.
Таблица 2.4
Примери за кодиране на десетични цифри в тетради
|
Десетична цифра |
Еквиваленти в г- кодове |
||
|
г 1 (8421) |
г 2 (2421) |
г 4 (8421+3) |
|
Ето пример за кодиране на десетично число A = 8371 в двоично кодирана десетична бройна система:
г 1: А = 1000 0011 0111 0001 (2/10) ;
г 2: А = 1110 0011 1101 0001 (2/10) ;
г 4: А = 1011 0110 1010 0100 (2/10).
Оптималното кодиране се определя от шест изисквания, на които трябва да отговаря един десетичен код.
1. Еднозначност. Всяка десетична цифра трябва да съответства на конкретен, различен двоичен код.
Неспазването на това изискване води до двусмислени резултати.
2. Подреденост. Големите десетични цифри трябва да съответстват на големи десетични кодови тетради и, обратно, по-малките десетични цифри трябва да съответстват на по-малки тетради.
Изпълнението на това изискване е необходимо за организиране на количествено сравнение на числа в десетични знаци.
3. Паритет. Четните цифри трябва да съответстват на четните тетради, а нечетните трябва да съответстват на нечетните тетради. Съответствието може да бъде отбелязано по всякакъв начин.
Изпълнението на това изискване е необходимо за закръгляне на резултата.
4. Допълване. Ако x1 и x2 са две цифри, за които x1 + x2 = 9 и цифрата x1 е свързана с тетрада, тогава цифрата x2, ако изискването за допълване е изпълнено, трябва да бъде свързана с тетрада, получена чрез обръщане на двоичните цифри на код на цифрата x1.
Изискването за допълване е необходимо, за да се опрости прилагането на допълнителни и реципрочни кодове за десетични числа.
5. Значимост. Трябва да има четири положителни цели числа: p3, p2, p1, p0, наречени тегла, с които можете да определите десетичната цифра x от стойността на двоичната тетрада, свързана с x, като използвате формулата
Изпълнението на това изискване улеснява декодирането.
6. Приемственост. Непрекъсната последователност от промени в значението на цифрите трябва да съответства на непрекъсната последователност от промени в значението на тетрадите.
Нито един десетичен код не отговаря едновременно на всичките шест изисквания.
Най-разпространеният във VT е кодът за директно заместване с тегло на цифрата 8421. Този код е най-нагледен и удобен, тъй като в съответствие с името на кода десетичната цифра в него е съответната стойност на двоичния код . Код 8421 обаче не отговаря на изискването за допълване, така че действията в този код, които променят знака на десетично число, включват обръщане на цифри или вземане на допълнението, тоест изискват допълнителни корекции и/или време.
Предимствата на двоично кодираната десетична бройна система спрямо двоичната бройна система са:
- · няма нужда от преобразуване на изходни данни и резултати от една бройна система в друга;
- · удобство за наблюдение на междинни резултати чрез показването им за вътрешно наблюдение;
- · по-широки възможности за автоматично управление поради наличието на г- кодове на излишни комбинации.
г-кодовете се използват за решаване на икономически проблеми, които се характеризират с голям обем първоначални данни, сравнителна простота и малко количество трансформации, извършени върху тях, и голям брой резултати от изчисления. Тази система се използва широко в калкулатори и персонални микрокомпютри.
