Stopa neuspjeha. Prosječna stopa neuspjeha

Stopa neuspjeha je omjer broja neispravnih uzoraka opreme u jedinici vremena i broja uzoraka koji su inicijalno instalirani za testiranje, pod uvjetom da se neuspjeli uzorci ne obnavljaju ili zamjenjuju onima koji su upotrebljivi.

Budući da broj neuspjelih uzoraka u vremenskom intervalu može ovisiti o lokaciji ovog intervala duž vremenske ose, stopa otkaza je funkcija vremena. Ova karakteristika će se dalje označavati sa α(t).

Prema definiciji

gdje je n(t) broj neuspjelih uzoraka u vremenskom intervalu od do ; N 0 – broj uzoraka opreme inicijalno instaliranih za ispitivanje; - vremenski interval.

Izraz (1.10) je statistička definicija stope neuspjeha. Ova kvantitativna karakteristika pouzdanosti može se lako dati probabilističkom definicijom. Izračunajmo n (t) u izrazu (1.10), tj. broj uzoraka koji nisu uspjeli u intervalu. Očigledno,

n(t) = -, (1.11)

gdje je N(t) broj uzoraka koji rade ispravno u trenutku t; N(t + ) – broj uzoraka koji rade ispravno u trenutku t + .

Kod dovoljno velikog broja uzoraka (N 0) vrijede sljedeće relacije:

N(t) = N 0 P(t);

N(t+ ) = N 0 P(t+ ). (1.12)

Zamjenom izraza (1.11) u izraz (1.10) i uzimajući u obzir izraz (1.12) dobijamo:

i uzimajući u obzir izraz (1.4) dobijamo:

α(t) = Q / (t) (1.13)

Iz izraza (1.13) jasno je da stopa otkaza karakterizira gustinu distribucije radnog vremena opreme prije njenog kvara . Numerički, ona je jednaka derivaciji vjerovatnoće rada bez greške uzetoj sa suprotnim predznakom. Izraz (1.13) je vjerovatnoća određivanja stope neuspjeha.

Dakle, postoje nedvosmislene zavisnosti između učestalosti kvarova, verovatnoće rada bez otkaza i verovatnoće kvarova prema bilo kom zakonu raspodele vremena nastanka kvarova. Na osnovu (1.13) i (1.4), ove zavisnosti imaju oblik:

. (1.15)

Stopa kvara, kao gustina distribucije, najpotpunije karakterizira takav slučajni fenomen kao što je vrijeme nastanka kvara. Vjerovatnoća rada bez otkaza, matematičko očekivanje, disperzija itd. su samo pogodne karakteristike raspodjele i uvijek se mogu dobiti ako je poznata stopa kvara α(t). To je njegova glavna prednost kao karakteristika pouzdanosti.

α(t) karakteristika takođe ima značajne nedostatke. Ovi nedostaci postaju jasni nakon detaljnog ispitivanja izraza (1.10). Prilikom određivanja a(t) iz eksperimentalnih podataka, bilježi se broj neuspjelih uzoraka n(t) u određenom vremenskom periodu, pod uvjetom da se svi prethodno neuspjeli uzorci ne zamjenjuju ispravnim. To znači da se stopa kvarova može koristiti za procjenu pouzdanosti samo opreme koja se nakon kvara ne popravlja i ne koristi se naknadno (na primjer, jednokratna oprema, jednostavni elementi koji se ne mogu popraviti, itd.). Inače, stopa kvarova karakteriše pouzdanost opreme samo do njenog prvog kvara.

Teško je procijeniti pouzdanost trajne opreme koja se može popraviti korištenjem stopa kvarova. U tu svrhu potrebno je imati familiju dobijenih α(t) krivulja: prije prvog kvara, između prvog i drugog, drugog i trećeg kvara itd. Međutim, treba napomenuti da će se u odsustvu starenja hardvera navedene stope kvarova poklopiti. Stoga α(t) dobro karakterizira pouzdanost opreme iu slučaju kada kvarovi imaju eksponencijalnu raspodjelu.

Pouzdanost opreme dugotrajna upotreba može se okarakterizirati stopom kvarova dobijenom pod uvjetom zamjene pokvarene opreme ispravnom. U ovom slučaju formula (1.10) se ne menja spolja, ali se menja njen unutrašnji sadržaj.

Stopa kvarova dobijena zamjenom neispravne opreme ispravnom (novom ili obnovljenom) ponekad se naziva prosječna stopa kvarova i označava se .

Prosječna stopa neuspjeha je omjer broja neuspjelih uzoraka u jedinici vremena i broja testiranih uzoraka, pod uvjetom da su svi neuspjeli uzorci zamijenjeni ispravnim (novim ili obnovljenim).

dakle,

gdje je n(t) broj neuspjelih uzoraka u vremenskom intervalu od do , N 0 je broj testiranih uzoraka (N 0 ostaje konstantan tokom testa, jer se svi neuspjeli uzorci zamjenjuju ispravnim), je vremenski interval .

Prosječna stopa neuspjeha ima sljedeća važna svojstva:

1) . Ovo svojstvo postaje očigledno ako uzmemo u obzir da ;

2) bez obzira na vrstu funkcije α(t), prosječna stopa otkaza teži nekoj konstantnoj vrijednosti;

3) glavna prednost prosječne stope otkaza kao kvantitativne karakteristike pouzdanosti je u tome što omogućava prilično potpunu procjenu svojstava opreme koja radi u režimu promjene elemenata. Takva oprema uključuje složene automatski sistemi, namenjen za dugotrajnu upotrebu. Slični sistemi nakon pojave kvarova, popravljaju se i zatim ponovo puštaju u rad;

4) prosečna stopa otkaza može se koristiti i za procenu pouzdanosti složenih sistema za jednokratnu upotrebu tokom njihovog skladištenja;

5) takođe vam jednostavno omogućava da odredite broj neispravnih elemenata u opremi ovog tipa. Ovo svojstvo se može koristiti za izračunavanje potrebnog broja elemenata za normalan rad opreme tokom vremena t. Stoga je to najpogodnija karakteristika za preduzeća za popravke;

1) znanje vam takođe omogućava da pravilno planirate učestalost preventivnih mera, strukturu remontnih tela, potrebnu količinu i asortiman rezervnih delova.

Nedostaci prosječne stope otkaza uključuju poteškoću u određivanju drugih karakteristika pouzdanosti, a posebno glavne, vjerovatnoće rada bez otkaza, s obzirom na poznatu .

Složen sistem se sastoji od velikog broja elemenata. Stoga je od interesa pronaći zavisnost prosječne stope neuspjeha. Hajde da uvedemo koncept ukupne stope otkaza složenog sistema.

Ukupna stopa neuspjeha je broj kvarova opreme po jedinici vremena po jednoj instanci.

Stopa neuspjeha je omjer broja neispravnih uzoraka opreme u jedinici vremena i prosječnog broja uzoraka koji ispravno rade u datom vremenskom periodu, pod uvjetom da se neuspjeli uzorci ne obnavljaju ili zamjenjuju ispravnim.

Ova karakteristika je označena .Prema definiciji

gdje je n(t) broj neuspjelih uzoraka u vremenskom intervalu od do ; - vremenski interval, - prosječan broj ispravno radnih uzoraka u intervalu; N i je broj ispravno funkcionalnih uzoraka na početku intervala, N i +1 je broj ispravno radnih uzoraka na kraju intervala.

Izraz (1.20) je statističko određivanje stope neuspjeha. Da bismo pružili vjerovatnoćan prikaz ove karakteristike, uspostavit ćemo odnos između stope otkaza, vjerovatnoće rada bez otkaza i stope otkaza.

Zamijenimo u izraz (1.20) izraz za n(t) iz formula (1.11) i (1.12). tada dobijamo:

Uzimajući u obzir izraz (1.3) i činjenicu da je N av = N 0 – n(t), nalazimo:

Ciljajući ka nuli i prelazeći do granice, dobijamo:

. (1.21)

Integrirajući izraz (1.21) dobijamo:

Pošto , onda na osnovu izraza (1.21) dobijamo:

. (1.24)

Izrazi (1.22) – (1.24) uspostavljaju vezu između vjerovatnoće rada bez otkaza, učestalosti kvarova i stope otkaza.

Izraz (1.23) može biti vjerovatnoća određivanja stope neuspjeha.

Stopa kvarova kao kvantitativna karakteristika pouzdanosti ima niz prednosti. Funkcija je vremena i omogućava da se jasno utvrde karakteristična područja rada opreme. Ovo može značajno poboljšati pouzdanost opreme. Zaista, ako je poznato vrijeme uhodavanja (t 1) i vrijeme završetka rada (t 2), tada je moguće razumno postaviti vrijeme za obuku opreme prije početka njenog rada.

rad i njegov vijek trajanja prije popravke. To vam omogućava da smanjite broj kvarova tokom rada, tj. na kraju dovodi do povećane pouzdanosti opreme.

Stopa otkaza kao kvantitativna karakteristika pouzdanosti ima isti nedostatak kao i stopa otkaza: omogućava da se prilično jednostavno okarakteriše pouzdanost opreme samo do prvog kvara. Stoga je to zgodna karakteristika pouzdanosti sistema za jednokratnu upotrebu, a posebno najjednostavnijih elemenata.

Na osnovu poznate karakteristike najlakše se određuju preostale kvantitativne karakteristike pouzdanosti.

Navedena svojstva stope kvarova omogućavaju da se smatra glavnom kvantitativnom karakteristikom pouzdanosti najjednostavnijih elemenata radio elektronike.

Dio 1.

Uvod
Razvoj moderne opreme karakteriše značajno povećanje njene složenosti. Povećanje složenosti dovodi do povećanja garancije pravovremenosti i ispravnosti rješavanja problema.
Problem pouzdanosti nastao je 50-ih godina, kada je počeo proces brzog usložnjavanja sistema, a novi objekti su počeli da se puštaju u rad. Tada su se pojavile prve publikacije koje su definisale pojmove i definicije u vezi sa pouzdanošću [1] i kreirana je metodologija za procenu i proračun pouzdanosti uređaja korišćenjem probabilističkih i statističkih metoda.
Proučavanje ponašanja opreme (objekta) u toku rada i procena njenog kvaliteta određuje njenu pouzdanost. Izraz "eksploatacija" dolazi od francuske riječi "eksploatacija", što znači dobiti korist ili korist od nečega.
Pouzdanost je svojstvo objekta za izvođenje specificirane funkcije, održavajući tokom vremena vrijednosti utvrđenih operativnih indikatora u određenim granicama.
Za kvantificiranje pouzdanosti objekta i za planiranje rada koriste se posebne karakteristike - indikatori pouzdanosti. Oni omogućavaju procjenu pouzdanosti objekta ili njegovih elemenata u različitim uvjetima iu različitim fazama rada.
Detaljnije informacije o pokazateljima pouzdanosti mogu se naći u GOST 16503-70 - "Industrijski proizvodi. Nomenklatura i karakteristike glavnih indikatora pouzdanosti.", GOST 18322-73 - "Sistemi Održavanje i popravku opreme. Termini i definicije.", GOST 13377-75 - "Pouzdanost u tehnologiji. Termini i definicije".

Definicije
Pouzdanost- svojstvo [u daljem tekstu - (njegovo)] objekta [u daljem tekstu - (OB)] da obavlja tražene funkcije, održavajući svoje pokazatelje učinka u datom vremenskom periodu.
Pouzdanost je složeno svojstvo koje kombinuje koncepte operativnosti, pouzdanosti, izdržljivosti, mogućnosti održavanja i sigurnosti.
Performanse- predstavlja stanje OB u kojem je sposoban da obavlja svoje funkcije.
Pouzdanost- sposobnost OB-a da zadrži svoju funkcionalnost određeno vrijeme. Događaj koji ometa rad OB-a naziva se neuspjeh. Neuspjeh koji se sam rješava naziva se neuspjehom.
Trajnost- slobodu OB-a da održi svoju operativnost do graničnog stanja, kada njegov rad postane nemoguć iz tehničkih, ekonomskih razloga, sigurnosnih uslova ili potrebe za većim popravkama.
Održavanje- utvrđuje prilagodljivost opreme za sprečavanje i otkrivanje kvarova i kvarova i njihovo otklanjanje kroz popravke i održavanje.
Mogućnost skladištenja- sposobnost OB da kontinuirano održava svoje performanse tokom i nakon skladištenja i održavanja.

Glavni pokazatelji pouzdanosti
Glavni kvalitativni pokazatelji pouzdanosti su vjerovatnoća rada bez otkaza, stopa otkaza i srednje vrijeme do otkaza.
Vjerovatnoća rada bez greške P(t) predstavlja vjerovatnoću da u određenom vremenskom periodu t, OB kvar se neće dogoditi. Ovaj indikator je određen omjerom broja OB elemenata koji su do određenog trenutka radili bez greške t na ukupan broj OB elemenata operativnih u početnom trenutku.
Stopa neuspjeha l(t) je broj kvarova n(t) OB elementi po jedinici vremena, u odnosu na prosječan broj elemenata Nt OB operativna u ovom trenutku Dt:
l (t )= n (t )/(Nt * D t ) , Gdje
D t- određeni vremenski period.
Na primjer: 1000 OB elemenata radilo je 500 sati. Za to vrijeme, 2 elementa su otkazala. Odavde, l (t )= n (t )/(Nt * D t )=2/(1000*500)=4*10 -6 1/h, tj. 4 od milion elemenata mogu otkazati za 1 sat.
Pokazatelji stope kvarova komponenti uzeti su na osnovu referentnih podataka [1, 6, 8]. Na primjer, data je stopa neuspjeha l(t) neki elementi.

Naziv stavke

Stopa kvarova, *10 -5, 1/h

Otpornici

Kondenzatori

Transformatori

Induktori

Prebacivanje uređaja

Priključci za lemljenje

Žice, kablovi

Električni motori

Pouzdanost OB-a kao sistema karakteriše tok kvarova L, numerički jednak zbroju stopa kvarova pojedinačnih uređaja:
L = ål i
Formula izračunava tok kvarova i pojedinačnih OB uređaja, koji se sastoje od različitih jedinica i elemenata, karakteriziranih njihovom stopom kvarova. Formula je važeća za izračunavanje stope otkaza sistema iz n elemenata u slučaju kada kvar bilo kojeg od njih dovodi do kvara cijelog sistema u cjelini. Ova veza elemenata naziva se logički konzistentna ili osnovna. Štaviše, postoji logično paralelna veza elemenata kada kvar jednog od njih ne dovodi do kvara sistema u cjelini. Odnos između vjerovatnoće rada bez otkaza P(t) i stopu neuspjeha L definirano:
P (t )= exp (- D t ) , očigledno je da 0 I 0< P (t )<1 I p(0)=1, A p(¥)=0
Srednje vrijeme do neuspjeha To je matematičko očekivanje radnog vremena OB-a prije prvog kvara:
To=1/ L =1/(ål i) , ili odavde: L =1/To
Vrijeme rada bez otkaza je jednako recipročnoj stopi kvarova.
Na primjer : tehnologija elementa osigurava srednju stopu kvarova l i =1*10 -5 1/h . Kada se koristi u OB N=1*10 4 ukupna stopa kvarova osnovnih dijelova l o= N * l i =10 -1 1/h . Zatim prosječno vrijeme neispravnosti OB To =1/ l o=10 h Ako izvodite OB na osnovu 4 velika integrirana kola (LSI), tada će se prosječno vrijeme između kvarova OB-a povećati za N/4=2500 puta i iznositi 25.000 sati ili 34 mjeseca ili oko 3 godine.
Proračun pouzdanosti
Formule omogućavaju izračunavanje pouzdanosti OB-a ako su poznati početni podaci - sastav OB-a, način i uslovi njegovog rada, te stope otkaza njegovih komponenti (elemenata). Međutim, u praktičnim proračunima pouzdanosti postoje poteškoće zbog nedostatka pouzdanih podataka o stopi kvarova za niz elemenata, komponenti i uređaja sigurnosne opreme. Izlaz iz ove situacije pruža se korištenjem metode koeficijenata. Suština metode koeficijenata je da se prilikom izračunavanja OB pouzdanosti koriste neapsolutne vrijednosti stopa kvarova l i, i koeficijent pouzdanosti ki, povezivanje vrijednosti l i sa stopom neuspjeha l b neki osnovni element:
ki = l i / l b
Faktor pouzdanosti ki praktično ne zavisi od uslova rada i konstanta je za dati element, a razlika u uslovima rada ku uzeti u obzir relevantnim promjenama l b. Kao osnovni element u teoriji i praksi izabran je otpornik. Pokazatelji pouzdanosti za komponente uzeti su na osnovu referentnih podataka [1, 6, 8]. Na primjer, dati su koeficijenti pouzdanosti ki neki elementi. U tabeli 3 prikazani su koeficijenti radnih uslova ku rad za neke vrste opreme.
Utjecaj na pouzdanost elemenata glavnih destabilizirajućih faktora - električnih opterećenja, temperature okoline - uzima se u obzir uvođenjem korekcijskih faktora u proračun a. U tabeli 4 prikazani su koeficijenti uslova a rade za neke tipove elemenata. Uzimajući u obzir uticaj drugih faktora - prašine, vlage itd. - vrši se korekcijom stope otkaza osnovnog elementa korištenjem korektivnih faktora.
Rezultirajući koeficijent pouzdanosti OB elemenata uzimajući u obzir faktore korekcije:
ki"=a1*a2*a3*a4*ki*ku, Gdje
ku- nominalna vrijednost koeficijenta radnih uslova
ki- nominalna vrijednost koeficijenta pouzdanosti
a1- koeficijent koji uzima u obzir uticaj električnog opterećenja prema U, I ili P
a2- koeficijent koji uzima u obzir uticaj temperature okoline
a3- koeficijent smanjenja opterećenja od nazivnog opterećenja prema U, I ili P
a4- koeficijent iskorištenosti ovog elementa na rad opreme u cjelini

pravila korištenja

Faktor uslova

Laboratorijski uslovi

Stacionarna oprema:

Indoors

Na otvorenom

Mobilna oprema:

Ship's

Automotive

Voz

Ime elementa i njegovi parametri

Faktor opterećenja

Otpornici:

Po naponu

Po snazi

Kondenzatori

Po naponu

Po reaktivnoj snazi

Direktna struja

Reverznim naponom

Po prelaznoj temperaturi

Po struji kolektora

Prema naponu kolektor-emiter

Po rasipanju snage

Procedura obračuna je sljedeća:
1. Odrediti kvantitativne vrijednosti parametara koji karakteriziraju normalan rad OB.
2. Napraviti element po element šematski dijagram OB-a koji određuje povezanost elemenata kada obavljaju datu funkciju. Pomoćni elementi koji se koriste prilikom obavljanja OB funkcije se ne uzimaju u obzir.
3. Početni podaci za izračunavanje pouzdanosti određuju se:
vrsta, količina, nazivni podaci elemenata

način rada, temperatura medija i drugi parametri

stepen iskorišćenja elementa

koeficijent uslova rada sistema

osnovni element je definiran l b i stopu neuspjeha l b"

prema formuli: ki "= a 1* a 2* a 3* a 4* ki * ku utvrđuje se koeficijent pouzdanosti

4. Glavni pokazatelji pouzdanosti OB-a određuju se logički sekvencijalnim (osnovnim) povezivanjem elemenata, komponenti i uređaja:

vjerovatnoća rada bez otkaza: P(t)=exp(- l b*To*) , Gdje
Ni - broj identičnih elemenata u OB
n - ukupan broj elemenata u OB-u koji imaju glavnu vezu

MTBF:
To=1/( l b*)

Ako u OB krugu postoje sekcije s paralelnim vezama elemenata, tada se pokazatelji pouzdanosti prvo izračunavaju zasebno za ove elemente, a zatim za OB u cjelini.
5. Pronađeni pokazatelji pouzdanosti upoređuju se sa traženim. Ako ne odgovaraju, tada se poduzimaju mjere za povećanje pouzdanosti OB ().
6. Sredstva za povećanje pouzdanosti OB su:
- uvođenje redundancije, što se dešava:

unutar-element - upotreba pouzdanijih elemenata

strukturno - redundancija - opšta ili odvojena

Primjer izračuna:
Izračunajmo glavne pokazatelje pouzdanosti za ventilator na asinkronom elektromotoru. Dijagram je prikazan na. Za pokretanje M, QF, a zatim SB1 su zatvoreni. KM1 prima struju, pokreće se i svojim kontaktima KM2 spaja M na izvor napajanja, a svojim pomoćnim kontaktom zaobilazi SB1. SB2 se koristi za isključivanje M.

Zaštita M koristi FA i termalni relej KK1 sa KK2. Ventilator radi u zatvorenom prostoru na T=50 C u dugotrajnom režimu. Za proračun primjenjujemo metodu koeficijenata koristeći koeficijente pouzdanosti komponenti kola. Prihvatamo stopu kvara osnovnog elementa l b =3*10 -8. Na osnovu dijagrama strujnog kola i njegove analize napravit ćemo osnovni dijagram za proračun pouzdanosti (). Projektni dijagram uključuje komponente čiji kvar dovodi do potpunog kvara uređaja. Smanjimo izvorne podatke na .

Osnovni element, 1/h

l b

3*10 -8

Coef. radni uslovi

Stopa neuspjeha

l b '

l b* ku =7,5*10 -8

Vrijeme rada, h

Element dijagrama kola

Element proračunske šeme

Broj elemenata

Coef. pouzdanost

Coef. opterećenja

Coef. električno opterećenje

Coef. temperaturu

Coef. snaga opterećenja

Coef. koristiti

Proizvod koeficijenta a

Coef. pouzdanost

S(Ni*ki’)

Vrijeme do neuspjeha, h

1/[ l b ’* S (Ni*ki’)]=3523,7

Vjerovatnoća

e [- l b ’*To* S (Ni*ki’)] =0,24

Na osnovu rezultata proračuna mogu se izvesti sljedeći zaključci:
1. Vrijeme do kvara uređaja: To=3524 sata.
2. Vjerovatnoća rada bez otkaza: p(t)=0,24. Vjerovatnoća da neće doći do kvara u datom radnom vremenu t pod datim radnim uvjetima.

Posebni slučajevi proračuna pouzdanosti.

1. Objekt (u daljem tekstu OB) se sastoji od n blokova povezanih u seriju (). Vjerovatnoća neometanog rada svakog bloka str. Odrediti vjerovatnoću neometanog rada P sistema u cjelini.

Rješenje: P=pn
2. OB se sastoji od n blokova povezanih paralelno (). Vjerovatnoća neometanog rada svakog bloka str. Odrediti vjerovatnoću neometanog rada P sistema u cjelini.

Rješenje: P =1-(1- p ) 2
3. OB se sastoji od n blokova povezanih paralelno (). Vjerovatnoća neometanog rada svakog bloka str. Vjerovatnoća neometanog rada prekidača (P) p1. Odrediti vjerovatnoću neometanog rada P sistema u cjelini.

Rješenje: P=1-(1-p)*(1-p1*p)
4. OB se sastoji od n blokova (), sa vjerovatnoćom neometanog rada svakog bloka p. Kako bi se povećala pouzdanost OB-a, napravljeno je dupliranje sa istim blokovima. Odrediti vjerovatnoću neometanog rada sistema: sa dupliranjem svakog bloka Pa, sa dupliranjem cijelog sistema Pb.

Rješenje: Pa = n Pb = 2
5. OB se sastoji od n blokova (vidi sliku 10). Ako je C u dobrom radnom stanju, vjerovatnoća rada bez greške je U1=p1, U2=p2. Ako je C neispravan, vjerovatnoća rada bez greške je U1=p1", U2=p2". Vjerovatnoća rada bez otkaza C=ps. Odrediti vjerovatnoću neometanog rada P sistema u cjelini.
Rješenje: P = ps *+(1- ps )*
9. OB se sastoji od 2 čvora U1 i U2. Vjerojatnost rada bez otkaza za vremenske t čvorove: U1 p1=0,8, U2 p2=0,9. Nakon vremena t OB je neispravan. Pronađite vjerovatnoću da:
- H1 - čvor U1 je neispravan
- H2 - čvor U2 je neispravan
- H3 - čvorovi U1 i U2 su neispravni
Rješenje: Očigledno, H0 se pojavio kada su oba čvora zdrava.
Događaj A=H1+H2+H3
A priori (početne) vjerovatnoće:
- P(H1)=(1-p1)*p2=(1-0.8)*0.9=0.2*0.9=0.18
- P(H2)=(1-p2)*p1=(1-0.9)*0.8=0.1*0.8=0.08
- P(H3)=(1-p1)*(1-p2)=(1-0.8)*0.9=0.2*0.1=0.02
- A= i=1 å 3 *P(Hi)=P(H1)+P(H2)+P(H3)=0.18+0.08+0.02=0.28
Posterion (konačne) vjerovatnoće:
- P(H1/A)=P(H1)/A=0,18/0,28=0,643
- P(H2/A)=P(H2)/A=0,08/0,28=0,286
- P(H3/A)=P(H3)/A=0,02/0,28=0,071
10. OB se sastoji od m blokova tipa U1 i n blokova tipa U2. Vjerojatnost rada bez otkaza u vremenu t svakog bloka U1=p1, svakog bloka U2=p2. Da bi OB radio, dovoljno je da za t bilo koja 2 bloka tipa U1 i istovremeno bilo koja 2 bloka tipa U2 rade bez greške. Naći vjerovatnoću neometanog rada OB-a.
Rješenje: Događaj A (rad bez greške OB) je proizvod 2 događaja:
- A1 - (najmanje 2 od m blokova tipa U1 radi)
- A2 - (najmanje 2 od n blokova tipa U2 rade)
Broj X1 sigurnosnih blokova tipa U1 je slučajna varijabla raspoređena prema binomskom zakonu s parametrima m, p1. Događaj A1 je da će X1 uzeti vrijednost od najmanje 2, tako da:

P(A1)=P(X1>2)=1-P(X1<2)=1-P(X1=0)-P(X1=1)=1-(g1 m +m*g2 m-1 *p1), gdje je g1=1-p1

slično : P(A2)=1-(g2 n +n*g2 n-1 *p2), gdje je g2=1-p2

Vjerovatnoća neometanog rada OB:

R=P(A)=P(A1)*P(A2)= * , gdje je g1=1-p1, g2=1-p2

11. OB se sastoji od 3 čvora (). U čvoru U1 postoji n1 elemenata sa stopom otkaza l1. U čvoru U2 nalazi se n2 elemenata sa stopom otkaza l2. U čvoru U3 postoji n3 elemenata sa stopom otkaza l2, jer U2 i U3 se dupliraju. U1 otkazuje ako najmanje 2 elementa ne uspiju u njemu. U2 ili U3, jer su duplirani, ne uspijevaju ako barem jedan element ne uspije. OB ne uspije ako U1 ili U2 i U3 ne uspiju zajedno. Vjerovatnoća nesmetanog rada svakog elementa str. Odrediti vjerovatnoću da za vrijeme t OB neće otkazati.
Vjerojatnosti kvara U 2 i U 3 su jednake:

R2=1-(1-p2) n2 R3=1-(1-p3) n3

Vjerojatnosti kvara cijelog OB-a:
R=R1+(1-R1)*R2*R3

književnost:

Malinsky V.D. i dr. Ispitivanje radio opreme, "Energija", 1965.

GOST 16503-70 - "Industrijski proizvodi. Nomenklatura i karakteristike glavnih pokazatelja pouzdanosti."

Širokov A.M. Pouzdanost radio-elektronskih uređaja, M, Viša škola, 1972.

GOST 18322-73 - "Sistemi za održavanje i popravku opreme. Termini i definicije."

GOST 13377-75 - "Pouzdanost u tehnologiji. Termini i definicije."

Kozlov B.A., Ushakov I.A. Priručnik za proračun pouzdanosti radioelektronike i opreme za automatizaciju, M, Sov. Radio, 1975

Perrote A.I., Storchak M.A. Pitanja pouzdanosti REA, M, Sov. Radio, 1976

Levin B.R. Teorija pouzdanosti radiotehničkih sistema, M, Sov. Radio, 1978

GOST 16593-79 - "Električni pogoni. Termini i definicije."

I. Bragin 08.2003

Stopa neuspjeha- omjer gustine distribucije vjerovatnoće kvarova i vjerovatnoće neometanog rada objekta:

gdje je gustina vjerovatnoće kvarova i vjerovatnoća rada bez otkaza.

Jednostavnim riječima, stopa kvara izražava mogućnost kvara objekta (na primjer, uređaja) u sljedećem trenutku, koji je već radio bez kvara određeno vrijeme.

Statistički, stopa kvara je omjer broja neuspjelih uzoraka opreme po jedinici vremena i prosječnog broja uzoraka koji ispravno rade u intervalu:

Gdje je prosječan broj ispravno funkcionalnih uzoraka

na intervalu.

Relacija (1) za male proizilazi direktno iz formule za vjerovatnoću rada bez greške (3)

i formule za gustinu distribucije rada bez otkaza (frekvencija kvarova) (4)

Na osnovu definicije stope neuspjeha (1), vrijedi sljedeća jednakost:

Integracijom (5) dobijamo:

Stopa kvarova je glavni pokazatelj pouzdanosti elemenata složenih sistema. Ovo se objašnjava sljedećim okolnostima:

pouzdanost mnogih elemenata može se ocijeniti jednim brojem, jer stopa otkaza elemenata je konstantna vrijednost;

stopu neuspjeha nije teško dobiti eksperimentalno.

Iskustvo u operativnim složenim sistemima pokazuje da su promjene u stopi kvarova većine objekata opisane oblikovanom krivom.

Vrijeme se može podijeliti u tri karakteristična dijela: 1. Period uhodavanja. 2. Period normalnog rada. 3. Period starenja objekta.

Period uhodavanja objekta ima povećanu stopu kvarova uzrokovanih kvarovima u uhodavanju uzrokovanim nedostacima u proizvodnji, montaži i podešavanju. Ponekad je kraj ovog perioda povezan sa garantnim servisom objekta, kada otklanjanje kvarova vrši proizvođač. Tokom normalnog rada stopa kvarova praktično ostaje konstantna, dok su kvarovi slučajne prirode i pojavljuju se iznenada, prvenstveno zbog nasumičnih promjena opterećenja, neusklađenosti s radnim uvjetima, nepovoljnih vanjskih faktora itd. To je period koji odgovara glavnom radnom vremenu objekta. Povećanje stope kvarova odnosi se na period starenja objekta i uzrokovano je povećanjem broja kvarova zbog habanja, starenja i drugih razloga povezanih s dugotrajnim radom. Odnosno, vjerovatnoća kvara elementa koji preživi na trenutak u određenom sljedećem vremenskom periodu ovisi o vrijednostima samo u tom periodu, pa je stoga stopa otkaza lokalni pokazatelj pouzdanosti elementa. u datom vremenskom periodu.

Predavanje br. 3

Tema br. 1. EMC indikatori pouzdanosti

Indikatori pouzdanosti karakterišu tako važna svojstva sistema kao što su pouzdanost, preživljavanje, tolerancije grešaka, održavanje, skladištenje, trajnost i predstavljaju kvantitativnu procjenu njihovog tehničkog stanja i sredine u kojoj funkcionišu i posluju. Procjena pokazatelja pouzdanosti složenih tehničkih sistema u različitim fazama životnog ciklusa koristi se za odabir strukture sistema iz niza alternativnih opcija, dodjelu garantnih perioda rada, odabir strategije i taktike održavanja i analizu posljedica kvarova sistema. elementi.

Analitičke metode za procjenu pokazatelja pouzdanosti složenih sistema tehničkog upravljanja i donošenja odluka zasnivaju se na principima teorije vjerovatnoće. Zbog vjerovatnoće prirode kvarova, procjena indikatora se zasniva na korištenju metoda matematičke statistike. U ovom slučaju se statistička analiza provodi, po pravilu, u uslovima apriorne nesigurnosti u pogledu zakona distribucije slučajnih vrijednosti vremena rada sistema, kao i na uzorcima ograničenog volumena koji sadrže podatke o momentima. kvara elemenata sistema tokom ispitivanja ili radnih uslova.

Vjerovatnoća rada bez greške (FBO) je vjerovatnoća da, pod određenim radnim uslovima, neće doći do kvara u datom vremenskom intervalu. Vjerovatnoća P(t) je opadajuća funkcija, vidi sliku 1 i,

FBG se na osnovu statističkih podataka o kvarovima procjenjuje izrazom

(1)

gdje je statistička procjena FBR-a; – broj proizvoda na početku testiranja sa velikim brojem proizvoda, statistička procjena se praktično poklapa sa vjerovatnoćom P(t) ; – broj neispravnih proizvoda tokom vremena t.

Slika 1. Vjerovatnoća kvara i krive vjerovatnoće kvara

Vjerovatnoća neuspjeha Q ( t ) je vjerovatnoća da će, pod određenim radnim uslovima, doći do najmanje jednog kvara u datom vremenskom intervalu. Neuspjeh i rad bez greške su suprotni i nekompatibilni događaji

(2)

Stopa neuspjeha a ( t ) – je omjer neuspjelih proizvoda u jedinici vremena i početnog broja testiranih proizvoda

(3)

gdje je broj neuspjelih proizvoda u vremenskom intervalu D t.

Stopa kvara ili gustina vjerovatnoće kvara može se definirati kao vremenski izvod vjerovatnoće kvara

Znak (-) karakterizira stopu smanjenja pouzdanosti tokom vremena.

Srednje vrijeme do neuspjeha – prosječna vrijednost trajanja rada uređaja koji se ne može popraviti do prvog kvara:

gdje je trajanje rada (vrijeme rada) do kvara i-ti uređaj; – broj nadziranih uređaja.

Primjer. Posmatranja rada 10 elektromotora otkrila su da je prvi radio do kvara 800 sati, drugi - 1200 i dalje; 900, 1400, 700, 950, 750, 1300, 850 i 1500 sati Odredite vrijeme rada motora prije iznenadnog kvara.

Rješenje. Prema (5) imamo

Stopa neuspjeha l ( t ) – gustina uslovne vjerovatnoće kvara, koja je definirana kao omjer broja neispravnih proizvoda u jedinici vremena i prosječnog broja proizvoda koji ispravno rade u datom vremenskom periodu

, (6)

gdje je broj uređaja koji su otkazali tokom određenog vremenskog perioda; – broj je prosječan broj uređaja koji ispravno rade tokom perioda posmatranja; – period posmatranja.

Vjerovatnoća rada bez greške R(t) izrazite to kroz

. (8)

Primjer 1. Prilikom rada 100 transformatora tokom 10 godina, dogodila su se dva kvara i svaki put je pokvario novi transformator. Odredite stopu kvara transformatora tokom perioda posmatranja.

Rješenje. Prema (6) imamo otvoren/god

Primjer 2. Promena broja kvarova BJI usled proizvodnih aktivnosti trećih lica po mesecima u godini prikazana je na sledeći način:

Odredite prosječnu mjesečnu stopu neuspjeha.

Rješenje. ; otvoren/mjesec

Očekivani izračunati intenzitet l = 7,0.

Srednje vrijeme između kvarova – prosječno vrijeme rada uređaja koji se popravlja između kvarova, definirano kao aritmetička sredina:

, (9)

gdje je vrijeme rada do prvog, drugog, n-th odbijanje; n– broj kvarova od početka rada do kraja posmatranja. MTBF, ili srednje vrijeme između kvarova, je matematičko očekivanje:

. (10)

Primjer. Transformator je otkazao nakon što je radio oko godinu dana. Nakon otklanjanja uzroka kvara, radio je još tri godine i ponovo je propao. Odredite prosječno vrijeme između kvarova transformatora.

Rješenje. Koristeći (1.7) izračunavamo godine.

Parametar protoka greške – prosječan broj kvarova uređaja koji se popravlja u jedinici vremena, uzet za razmatrani trenutak:

(11)

gdje je broj kvarova i- uređaj od razmatranih tačaka vremena – i t respektivno; N– broj uređaja; – period rada koji se razmatra, i .

Odnos prosječnog broja kvarova restauriranog objekta tokom proizvoljno malog vremena rada i vrijednosti ovog radnog vremena

Primjer. Električni uređaj se sastoji od tri elementa. U prvoj godini rada dogodila su se dva kvara na prvom elementu, jedan na drugom, a na trećem nije bilo kvarova. Odredite parametar protoka greške.

Rješenje

Odakle prema (1.8)

Prosječna vrijednost resursa izračunato iz podataka o radu ili testu koristeći već poznati izraz za vrijeme rada:

Prosječno vrijeme oporavka – prosječno vrijeme prisilnog ili reguliranog zastoja uzrokovanog otkrivanjem i otklanjanjem jednog kvara:

gdje je serijski broj kvara; – prosječno vrijeme za otkrivanje i otklanjanje kvara.

Faktor dostupnosti – vjerovatnoća da će oprema biti operativna u slučajno odabranom trenutku u intervalima između planiranog održavanja. Sa eksponencijalnim zakonom raspodjele vremena rada bez otkaza i vremena oporavka, koeficijent raspoloživosti

Faktor prisilnog zastoja je omjer vremena prisilnog zastoja u odnosu na zbir vremena ispravnog rada i prisilnog zastoja.

Tehnička iskorištenost – to je omjer vremena rada opreme u jedinicama vremena tokom određenog perioda rada prema zbroju ovog radnog vremena i vremena svih zastoja uzrokovanih održavanjem i popravkama u istom periodu rada:

Osim toga, [GOST 27.002-83] definira indikatori trajnosti, u smislu kojeg treba navesti vrstu radnji nakon nastupanja graničnog stanja objekta (na primjer, prosječni resurs prije velikog remonta; gama-postotni vijek trajanja prije prosječne popravke, itd.). Ako granično stanje određuje konačno stavljanje objekta iz pogona, tada se indikatori trajnosti nazivaju: puni prosječni resurs (vek trajanja), puni gama-procentni resurs (vek trajanja), puni dodeljeni resurs (vek trajanja).

Prosječan resurs– matematičko očekivanje resursa.

Resurs gama postotka– vreme rada tokom kojeg objekat neće dostići granično stanje sa datom verovatnoćom g, izraženo u procentima.

Dodijeljeni resurs– ukupno vrijeme rada objekta, po dolasku do kojeg se njegova namjeravana upotreba mora prekinuti.

Prosječan vijek trajanja– matematičko očekivanje radnog vijeka.

Gama postotak vijeka trajanja– kalendarsko trajanje od početka rada objekta, tokom kojeg neće dostići granično stanje sa datom vjerovatnoćom g, izraženo u procentima.

Dodijeljeni vijek trajanja– kalendarsko trajanje rada objekta, po dolasku sa predviđenom upotrebom, mora se prekinuti.

Pokazatelji održivosti i skladištenja određuju se na sljedeći način.

Vjerovatnoća vraćanja u radno stanje– ovo je vjerovatnoća da vrijeme za vraćanje operativnog stanja objekta neće premašiti navedeno.

Prosječno vrijeme za vraćanje operativnog statusa yaniye je matematičko očekivanje vremena za vraćanje radnog stanja.

Prosječan rok trajanja je matematičko očekivanje roka trajanja.

Gama postotak trajanja je rok trajanja koji je postigao predmet sa datom vjerovatnoćom, izražen kao postotak.