Pri razmatranju zakona distribucije otkaza utvrđeno je da stope kvarova elemenata mogu biti ili konstantne ili varirati ovisno o vremenu rada. Za sisteme dugotrajne upotrebe, koji obuhvataju sve transportne sisteme, obezbeđeno je preventivno održavanje, čime se praktično eliminiše uticaj habanja, pa dolazi do iznenadnih kvarova.
Ovo uvelike pojednostavljuje proračune pouzdanosti. Međutim, složeni sistemi se sastoje od mnogo elemenata povezanih na različite načine. Kada je sistem u radu, neki njegovi elementi rade neprekidno, drugi samo u određenim vremenskim periodima, a treći obavljaju samo kratke operacije prebacivanja ili povezivanja. Shodno tome, u datom vremenskom periodu, samo neki elementi imaju vreme rada koje se poklapa sa vremenom rada sistema, dok drugi rade kraće.
U ovom slučaju, za izračunavanje vremena rada datog sistema, uzima se u obzir samo vrijeme tokom kojeg je element uključen; Ovaj pristup je moguć ako pretpostavimo da je u periodima kada elementi nisu uključeni u rad sistema njihova stopa otkaza nula.
Sa stanovišta pouzdanosti, najčešća shema je serijski spoj elemenata. U ovom slučaju, izračun koristi pravilo proizvoda pouzdanosti:
Gdje R(ti)- pouzdanost i-th element koji je uključen t i sati ukupnog vremena rada sistema t h.
Za proračune, tzv
stopa zaposlenosti jednaka
tj. odnos radnog vremena elementa i vremena rada sistema. Praktično značenje ovog koeficijenta je da će za element sa poznatom stopom otkaza stopa otkaza u sistemu, uzimajući u obzir vreme rada, biti jednaka
Isti pristup se može koristiti u odnosu na pojedinačne sistemske čvorove.
Drugi faktor koji treba uzeti u obzir pri analizi pouzdanosti sistema je nivo opterećenja sa kojim elementi rade u sistemu, jer to u velikoj meri određuje veličinu očekivane stope otkaza.
Stopa otkaza elemenata značajno se mijenja čak i sa malim promjenama u opterećenju koje na njih utječu.
U ovom slučaju, glavnu poteškoću u proračunu uzrokuje niz faktora koji određuju kako koncept čvrstoće elementa tako i koncept opterećenja.
Čvrstoća elementa objedinjuje njegovu otpornost na mehanička opterećenja, vibracije, pritisak, ubrzanje, itd. Kategorija čvrstoće također uključuje otpornost na toplinska opterećenja, električnu čvrstoću, otpornost na vlagu, otpornost na koroziju i niz drugih svojstava. Stoga se snaga ne može izraziti nekom brojčanom vrijednošću i ne postoje jedinice snage koje uzimaju u obzir sve ove faktore. Manifestacije opterećenja su također raznolike. Stoga se za procjenu čvrstoće i opterećenja koriste statističke metode za određivanje uočenog efekta loma elementa tijekom vremena pod utjecajem niza opterećenja ili pod utjecajem dominantnog opterećenja.
Elementi su dizajnirani tako da mogu izdržati nazivna opterećenja. Prilikom rada elemenata u uvjetima nazivnog opterećenja uočava se određeni obrazac u intenzitetu njihovih iznenadnih kvarova. Ova stopa se naziva nominalna stopa iznenadnog kvara elemenata, i ona je referentna vrijednost za određivanje stvarne stope iznenadnog kvara stvarnog elementa (uzimajući u obzir vrijeme rada i opterećenje).
Za stvarni element ili sistem, trenutno se razmatraju tri glavna uticaja okoline: mehanička, termička i radna opterećenja.
Utjecaj mehaničkih utjecaja uzima se u obzir koeficijentom čija je vrijednost određena mjestom ugradnje opreme, a može se uzeti jednakom:
za laboratorije i komforne prostorije - 1
, stacionarne zemaljske instalacije - 10
, željeznički vozni park - 30.
Nominalna stopa iznenadnog kvara odabrana od strane
sto 3, treba povećati za puta ovisno o lokaciji ugradnje uređaja u radu.
Krive Fig. 7 ilustruju opštu prirodu promena intenziteta iznenadnih kvarova električnih i elektronskih elemenata u zavisnosti od temperature grejanja i veličine opterećenja.
Intenzitet iznenadnih kvarova sa povećanjem opterećenja, kao što se može vidjeti iz gornjih krivulja, raste logaritamski. Ove krive također pokazuju kako je moguće smanjiti stopu iznenadnih kvarova elemenata čak i na vrijednost manju od nominalne vrijednosti. Značajno smanjenje stope iznenadnih kvarova postiže se ako elementi rade pri opterećenjima ispod svojih nominalnih vrijednosti.
 |
Rice. 16
Rice. 7 može se koristiti prilikom izvođenja indikativnih (trening) proračuna pouzdanosti bilo kojeg električnog i elektroničkog elementa. Nominalni način rada u ovom slučaju odgovara temperaturi od 80°C i 100% radnog opterećenja.
Ako se izračunati parametri elementa razlikuju od nominalnih vrijednosti, onda prema krivuljama na sl. 7, može se odrediti povećanje za odabrane parametre i dobiti omjer kojim se množi vrijednost stope kvara predmetnog elementa.
Visoka pouzdanost se može ugraditi u dizajn elemenata i sistema. Da bi se to postiglo, potrebno je težiti smanjenju temperature elemenata tokom rada i koristiti elemente sa povećanim nazivnim parametrima, što je ekvivalentno smanjenju opterećenja.
Povećanje troškova proizvodnje proizvoda u svakom slučaju se isplati smanjenjem operativnih troškova.
 |
Stopa kvarova za elemente električnog kola
ovisno o opterećenju može se definirati na sljedeći način
prema empirijskim formulama. Konkretno, zavisno
na radni napon i temperaturu
Tabelarna vrijednost pri nazivnom naponu i temperaturu t i .
- stopa kvarova na radnom naponu U 2 i temperaturu t2.
Pretpostavlja se da mehanički efekti ostaju na istom nivou. Ovisno o vrsti i vrsti elemenata, vrijednost P, varira od 4 do 10, a vrijednost TO unutar 1.02 1.15.
Prilikom određivanja stvarne stope kvara elemenata potrebno je imati dobru predstavu o očekivanim nivoima opterećenja na kojima će elementi raditi, te izračunati vrijednosti električnih i termičkih parametara uzimajući u obzir prijelazne modove. Ispravna identifikacija opterećenja koja djeluju na pojedine elemente dovodi do značajnog povećanja točnosti proračuna pouzdanosti.
Prilikom izračunavanja pouzdanosti uzimajući u obzir kvarove na habanje, potrebno je uzeti u obzir i radne uvjete. Vrijednosti trajnosti M, dato u tabeli. 3, kao i upućivati na režim nominalnog opterećenja i laboratorijske uslove. Svi elementi koji rade u drugim uslovima imaju trajnost koja se u određenoj meri razlikuje od trenutnog TO Magnituda TO može se uzeti jednako:
za laboratoriju - 1,0
, zemaljske instalacije - 0,3
, željeznički vozni park - 0,17
Male fluktuacije u koeficijentu TO moguće za opremu za različite namene.
Za određivanje očekivane trajnosti M potrebno je prosječnu (nominalnu) trajnost utvrđenu iz tabele pomnožiti sa koeficijentom TO .
U nedostatku materijala potrebnih za određivanje stopa otkaza u zavisnosti od nivoa opterećenja, može se koristiti metoda koeficijenta za izračunavanje stopa otkaza.
Suština metode proračuna koeficijenata je da se pri proračunu kriterija pouzdanosti opreme koriste koeficijenti koji povezuju stopu otkaza elemenata različitih tipova sa stopom otkaza elementa čije su karakteristike pouzdanosti pouzdano poznate.
Pretpostavlja se da važi eksponencijalni zakon pouzdanosti, a stope kvarova elemenata svih vrsta variraju u zavisnosti od uslova rada u istoj meri. Posljednja pretpostavka znači da pod različitim radnim uvjetima vrijedi sljedeća relacija:
Stopa otkaza elementa čije su kvantitativne karakteristike poznate;
Faktor pouzdanosti i-th element. Element sa stopom otkaza ^ 0 naziva se glavnim elementom proračuna sistema. Prilikom izračunavanja koeficijenata K i Kao glavni element proračuna sistema uzima se žični neregulisani otpor. U ovom slučaju, da bi se izračunala pouzdanost sistema, nije potrebno znati stopu otkaza elemenata svih vrsta. Dovoljno je znati samo koeficijente pouzdanosti K i, broj elemenata u kolu i stopa kvara glavnog elementa proračuna Od K i ima raspršene vrijednosti, tada se pouzdanost provjerava za oba TO min , i za TO max. Vrijednosti Ki, utvrđene na osnovu analize podataka o stopama kvarova, za opremu za različite namene date su u tabeli. 5.
Tabela 5
Stopu otkaza glavnog elementa proračuna (u ovom slučaju otpora) treba odrediti kao ponderisanu prosječnu vrijednost stopa otkaza otpora korištenih u projektovanom sistemu, tj.
I N R- stopa otkaza i broj otpora i-th vrsta i rejting;
T- broj tipova i ocjena otpora.
Preporučljivo je konstruisati rezultujuću zavisnost pouzdanosti sistema od vremena rada za obe vrednosti TO min , tako za TO swing
Imajući informacije o pouzdanosti pojedinih elemenata uključenih u sistem, moguće je dati opštu ocjenu pouzdanosti sistema i identifikovati blokove i sklopove koji zahtijevaju daljnja poboljšanja. Da bi se to postiglo, sistem koji se proučava je podijeljen na čvorove prema konstruktivnim ili semantičkim karakteristikama (sastavlja se blok dijagram). Za svaki odabrani čvor se utvrđuje pouzdanost (čvorovi sa manjom pouzdanošću prvo zahtijevaju reviziju i poboljšanje).
Kada se poredi pouzdanost komponenti, a još više različitih sistemskih opcija, treba imati na umu da apsolutna vrednost pouzdanosti ne odražava ponašanje sistema u radu i njegovu efikasnost. Isti nivo pouzdanosti sistema može se postići u jednom slučaju zbog glavnih elemenata, čija popravka i zamena zahteva značajno vreme i velike materijalne troškove (za električnu lokomotivu, uklanjanje sa voza u drugom slučaju, oni su mali). elemenata, čiju zamjenu vrši osoblje za održavanje bez skidanja stroja s rada. Zbog toga se za komparativnu analizu projektovanih sistema preporučuje poređenje pouzdanosti elemenata koji su slični po svom značenju i posledicama koje proizlaze iz njihovih kvarova.
Prilikom izrade približnih proračuna pouzdanosti možete koristiti podatke iz radnog iskustva sličnih sistema. koji donekle uzima u obzir uslove rada. U ovom slučaju, proračun se može izvršiti na dva načina: prosječnim nivoom pouzdanosti opreme istog tipa ili faktorom konverzije u stvarne radne uvjete.
Proračun na osnovu prosječnog nivoa pouzdanosti zasniva se na pretpostavci da su projektovana oprema i operativni uzorak jednaki. To se može dozvoliti sa identičnim elementima, sličnim sistemima i istim omjerom elemenata u sistemu.
Suština metode je u tome
I je broj elemenata i srednje vrijeme između kvarova opreme uzorka;
I - isto za projektovanu opremu. Iz ovog odnosa je lako odrediti srednje vrijeme između kvarova za dizajnirani hardver:
Prednost metode je njena jednostavnost. Nedostaci - nedostatak, u pravilu, uzorka radne opreme pogodne za poređenje s dizajniranim uređajem.
Osnova proračuna pomoću druge metode je određivanje faktora konverzije, koji uzima u obzir radne uvjete slične opreme. Da bi se to odredilo, odabran je sličan sistem koji radi pod datim uslovima. Ostali zahtjevi možda neće biti ispunjeni. Za odabrani operativni sistem pokazatelji pouzdanosti se određuju pomoću podataka u tabeli. 3, isti indikatori se određuju odvojeno od operativnih podataka.
Faktor konverzije je definiran kao omjer
- srednje vrijeme između kvarova prema radnim podacima;
T oz- srednje vrijeme između kvarova prema proračunu.
Za projektovanu opremu, pokazatelji pouzdanosti se izračunavaju koristeći iste tabelarne podatke kao i za operativni sistem. Tada se dobijeni rezultati množe sa K e.
Koeficijent K e uzima u obzir realne uslove rada - preventivne popravke i njihov kvalitet, zamenu delova između popravki, kvalifikacije osoblja za održavanje, stanje deposke opreme i sl., što se ne može predvideti drugim metodama proračuna. Vrijednosti K e može biti veći od jedan.
Bilo koja od razmatranih metoda proračuna može se provesti za datu pouzdanost, odnosno metodom suprotnom - od pouzdanosti sistema i srednjeg vremena između kvarova do izbora indikatora sastavnih elemenata.
1.1 Vjerovatnoća rada bez greške
Vjerovatnoća rada bez kvara je vjerovatnoća da se, pod određenim radnim uvjetima, u datom radnom vremenu, neće dogoditi niti jedan kvar.
Vjerovatnoća rada bez greške se označava kao P(l)
, što je određeno formulom (1.1):
Gdje N 0 - broj elemenata na početku testa;r(l) je broj kvarova elemenata u vrijeme rada.Treba napomenuti da je veća vrijednostN 0
, tačnije možete izračunati vjerovatnoćuP(l).
Na početku rada radne lokomotive P(0)
= 1, budući da je tokom trčanja l= 0, vjerovatnoća da nijedan element neće otkazati uzima maksimalnu vrijednost - 1. Sa povećanjem kilometraže l vjerovatnoća P(l) će se smanjiti. Kako se vijek trajanja približava beskonačno velikoj vrijednosti, vjerovatnoća rada bez greške će težiti nuli. P(l→∞)
= 0. Dakle, tokom radnog procesa, verovatnoća rada bez otkaza varira od 1 do 0. Priroda promene verovatnoće rada bez otkaza u funkciji kilometraže je prikazana na Sl. 1.1.
Sl.2.1. Grafikon promjena vjerovatnoće rada bez otkaza P(l) zavisno od vremena rada
Glavne prednosti korišćenja ovog indikatora u proračunima su dva faktora: prvo, verovatnoća rada bez kvara pokriva sve faktore koji utiču na pouzdanost elemenata, što omogućava da se o njegovoj pouzdanosti jednostavno proceni, jer što je veća vrijednostP(l), što je veća pouzdanost; drugo, vjerovatnoća rada bez kvarova može se koristiti za izračunavanje pouzdanosti složenih sistema koji se sastoje od više od jednog elementa.
1.2 Vjerovatnoća neuspjeha
Vjerovatnoća kvara je vjerovatnoća da će se, pod određenim radnim uslovima, u datom radnom vremenu, desiti barem jedan kvar.
Verovatnoća kvara se označava kao Q(l), što je određeno formulom (1.2):
Na početku rada ispravne lokomotiveQ(0) = 0, budući da je tokom trčanjal= 0, vjerovatnoća da će barem jedan element otkazati uzima minimalnu vrijednost od 0. Sa povećanjem kilometraželvjerovatnoća neuspjehaQ(l) će se povećati. Kako se vijek trajanja približava beskonačno velikoj vrijednosti, vjerovatnoća kvara će težiti jediniciQ(l→∞ ) = 1. Dakle, tokom radnog procesa, vrijednost vjerovatnoće kvara varira od 0 do 1. Priroda promjene vjerovatnoće kvara u funkciji kilometraže prikazana je na Sl. 1.2. Vjerovatnoća rada bez otkaza i vjerovatnoća kvara su suprotni i nekompatibilni događaji.
Sl.2.2. Grafikon promjene vjerovatnoće kvara Q(l) zavisno od vremena rada
1.3 Stopa neuspjeha
Stopa kvarova je omjer broja elemenata po jedinici vremena ili kilometraže podijeljen s početnim brojem testiranih elemenata. Drugim riječima, stopa otkaza je indikator koji karakterizira stopu promjene vjerovatnoće kvarova i vjerovatnoću rada bez otkaza kako se trajanje rada povećava.
Stopa neuspjeha je označena kao i određena formulom (1.3):
gdje je broj neispravnih elemenata tokom prijeđene kilometraže.
Ovaj indikator vam omogućava da po njegovoj vrijednosti prosudite broj elemenata koji će otkazati tokom određenog vremenskog perioda ili kilometraže, a po njegovoj vrijednosti možete izračunati broj potrebnih rezervnih dijelova.
Priroda promjene stope kvarova u funkciji kilometraže prikazana je na Sl. 1.3.
Rice. 1.3. Grafikon promjena stope kvarova u zavisnosti od radnih sati
1.4 Stopa neuspjeha
Stopa kvara je uslovna gustina pojave kvara na objektu, određena za razmatrani trenutak ili vrijeme rada, pod uslovom da do kvara nije došlo prije ovog trenutka. Inače, stopa otkaza je omjer broja neispravnih elemenata po jedinici vremena ili prijeđene kilometraže i broja ispravno funkcionalnih elemenata u datom vremenskom periodu.
Stopa neuspjeha je označena kao i određena formulom (1.4):
Gdje 
Po pravilu, stopa kvara je neopadajuća funkcija vremena. Stopa kvarova se obično koristi za procjenu sklonosti kvaru u različitim tačkama rada objekata.
Na sl. 1.4. Prikazana je teorijska priroda promjene stope kvarova u funkciji kilometraže.
Rice. 1.4. Grafikon promjene stope kvarova u zavisnosti od vremena rada
Na grafikonu promjena stope otkaza prikazanom na sl. 1.4. Mogu se razlikovati tri glavne faze, koje odražavaju proces rada elementa ili objekta u cjelini.
Prva faza, koja se naziva i faza uhodavanja, karakteriše se povećanjem stope kvarova tokom početnog perioda rada. Razlog povećanja stope kvarova u ovoj fazi su skriveni fabrički nedostaci.
Drugi stupanj, odnosno period normalnog rada, karakterizira tendencija stope kvarova na konstantnu vrijednost. U tom periodu može doći do nasumičnih kvarova zbog pojave iznenadnih koncentracija opterećenja koje prelaze graničnu čvrstoću elementa.
Treća faza je takozvani period ubrzanog starenja. Karakterizira ga pojava kvarova na habanju. Daljnji rad elementa bez njegove zamjene postaje ekonomski neracionalan.
1.5 Srednje vrijeme do neuspjeha
Srednje vrijeme do otkaza je prosječna kilometraža elementa bez kvara prije kvara.
Srednje vrijeme do neuspjeha se označava kao L 1 i određuje se formulom (1.5):
Gdje l i- vrijeme do otkazivanja elementa; r i- broj kvarova.
Srednje vrijeme do kvara može se koristiti za preliminarno određivanje vremena popravke ili zamjene elementa.
1.6 Prosječna vrijednost parametra toka kvara
Prosječna vrijednost parametra toka kvara karakteriše prosječnu gustinu vjerovatnoće pojave kvara objekta, određenu za razmatrani trenutak vremena.
Prosječna vrijednost parametra toka kvara je označena kao W sri a određuje se formulom (1.6):
1.7 Primjer izračunavanja pokazatelja pouzdanosti
Početni podaci.
Tokom vožnje od 0 do 600 hiljada km u lokomotivskom depou prikupljane su informacije o kvarovima vučnih motora. Istovremeno, broj ispravnih elektromotora na početku perioda rada bio je N0 = 180 kom. Ukupan broj neispravnih elektromotora u analiziranom periodu bio je ∑r(600000) = 60. Pretpostavljeno je da je interval prijeđenih kilometara 100 hiljada km. Istovremeno, broj neuspjelih TED-ova za svaku sekciju je bio: 2, 12, 16, 10, 14, 6.
Obavezno.
Potrebno je izračunati indikatore pouzdanosti i prikazati njihove promjene tokom vremena.
Prvo morate popuniti tabelu početnih podataka kao što je prikazano u tabeli. 1.1.
Tabela 1.1.
| , hiljada km | 0 - 100 | 100 - 200 | 200 - 300 | 300 - 400 | 400 - 500 | 500 - 600 |
| 2 | 12 | 16 | 10 | 14 | 6 | |
| 2 | 14 | 30 | 40 | 54 | 60 |
U početku, koristeći jednačinu (1.1), za svaku dionicu vožnje određujemo vrijednost vjerovatnoće rada bez otkaza. Dakle, za dionicu od 0 do 100 i od 100 do 200 hiljada km. kilometraža, vjerovatnoća rada bez greške će biti:
Izračunajmo stopu otkaza koristeći jednadžbu (1.3).
Zatim stopa kvarova na dionici 0-100 hiljada km. će biti jednako:
Na sličan način određujemo vrijednost stope otkaza za interval od 100-200 hiljada km.
Koristeći jednačine (1.5 i 1.6) određujemo prosječno vrijeme do otkaza i prosječnu vrijednost parametra toka kvara.
Dobijene rezultate proračuna sistematizujmo i predstavimo u obliku tabele (tabela 1.2.).
Tabela 1.2.
| , hiljada km | 0 - 100 | 100 - 200 | 200 - 300 | 300 - 400 | 400 - 500 | 500 - 600 |
| 2 | 12 | 16 | 10 | 14 | 6 | |
| 2 | 14 | 30 | 40 | 54 | 60 | |
| P(l) | 0,989 | 0,922 | 0,833 | 0,778 | 0,7 | 0,667 |
| Q(l) | 0,011 | 0,078 | 0,167 | 0,222 | 0,3 | 0,333 |
| 10 -7 ,1/km | 1,111 | 6,667 | 8,889 | 5,556 | 7,778 | 3,333 |
| 10 -7 ,1/km | 1,117 | 6,977 | 10,127 | 6,897 | 10,526 | 4,878 |
Predstavimo prirodu promjene vjerovatnoće neometanog rada elektromotora u zavisnosti od pređene kilometraže (slika 1.5.). Treba napomenuti da prva tačka na grafikonu, tj. sa kilometražom od 0, vjerovatnoća rada bez greške će imati maksimalnu vrijednost od 1.
Rice. 1.5. Grafikon promjena vjerovatnoće nesmetanog rada u zavisnosti od radnih sati
Predstavimo prirodu promjene vjerovatnoće kvara elektromotora u zavisnosti od prijeđene kilometraže (slika 1.6.). Treba napomenuti da prva tačka na grafikonu, tj. sa kilometražom od 0, vjerovatnoća kvara će imati minimalnu vrijednost od 0.
Rice. 1.6. Grafikon promjene vjerovatnoće kvara u zavisnosti od vremena rada
Predstavimo prirodu promjene učestalosti kvarova elektromotora u zavisnosti od prijeđene kilometraže (slika 1.7.).
Rice. 1.7. Grafikon promjena stope kvarova u zavisnosti od radnih sati
Na sl. 1.8. Prikazana je ovisnost promjene stope otkaza od vremena rada.
Rice. 1.8. Grafikon promjene stope kvarova u zavisnosti od vremena rada
2.1 Eksponencijalni zakon raspodjele slučajnih varijabli
Eksponencijalni zakon prilično precizno opisuje pouzdanost čvorova u slučaju iznenadnih kvarova slučajne prirode. Pokušaji primjene na druge vrste i slučajeve kvarova, posebno postepenih uzrokovanih habanjem i promjenama fizičko-hemijskih svojstava elemenata, pokazali su njegovu nedovoljnu prihvatljivost.
Početni podaci.
Kao rezultat ispitivanja deset visokotlačnih pumpi za gorivo, dobijeno je njihovo vrijeme rada do kvara: 400, 440, 500, 600, 670, 700, 800, 1200, 1600, 1800 sati pumpe poštuju eksponencijalni zakon distribucije.
Obavezno.
Procijenite veličinu stope kvarova, a također izračunajte vjerovatnoću rada bez otkaza za prvih 500 sati i vjerovatnoću kvara u vremenskom intervalu između 800 i 900 sati rada dizela.
Prvo određujemo prosječno vrijeme rada pumpi za gorivo prije kvara pomoću jednačine:
Zatim izračunavamo stopu neuspjeha:
Vjerovatnoća neometanog rada pumpi za gorivo s radnim vremenom od 500 sati bit će:
Vjerovatnoća kvara između 800 i 900 sati rada pumpe će biti:
2.2 Weibull-Gnedenko zakon distribucije
Weibull-Gnedenkov zakon distribucije je postao široko rasprostranjen i koristi se u odnosu na sisteme koji se sastoje od niza elemenata povezanih u seriju sa stanovišta osiguranja pouzdanosti sistema. Na primjer, sistemi koji servisiraju dizel generatorski set: podmazivanje, hlađenje, dovod goriva, dovod zraka itd.
Početni podaci.
Zastoji dizel lokomotiva tokom vanrednih popravaka zbog kvara pomoćne opreme podliježu Weibull-Gnedenkovom zakonu raspodjele s parametrima b=2 i a=46.
Obavezno.
Potrebno je utvrditi vjerovatnoću oporavka dizel lokomotiva od neplaniranih popravaka nakon 24 sata zastoja i vrijeme zastoja tokom kojeg će se rad vratiti sa vjerovatnoćom od 0,95.
Nađimo vjerovatnoću vraćanja performansi lokomotive nakon što je 24 sata mirovala u depou koristeći jednačinu:
Da bismo odredili vrijeme oporavka lokomotive sa datom vrijednošću vjerovatnoće pouzdanosti, koristimo i izraz:
2.3 Rayleighov zakon distribucije
Rayleighov zakon raspodjele koristi se uglavnom za analizu rada elemenata koji imaju izražen učinak starenja (elementi električne opreme, razne vrste zaptivki, podloške, zaptivke od gume ili sintetičkih materijala).
Početni podaci.
Poznato je da se vrijeme rada kontaktora do kvara na osnovu parametara starenja izolacije zavojnice može opisati Rayleighovom funkcijom raspodjele s parametrom S = 260 hiljada km.
Obavezno.
Za vrijeme rada od 120 hiljada km. potrebno je odrediti vjerovatnoću neometanog rada, stopu otkaza i prosječno vrijeme do prvog kvara zavojnice elektromagnetnog kontaktora.
3.1 Osnovno povezivanje elemenata
Sistem koji se sastoji od više nezavisnih elemenata povezanih funkcionalno na način da kvar bilo kojeg od njih uzrokuje kvar sistema, predstavljen je projektnom blok dijagramom rada bez kvarova sa sekvencijalno povezanim događajima neispravnog rada elemenata.
Početni podaci.
Neredundantni sistem se sastoji od 5 elemenata. Njihove stope neuspjeha su respektivno jednake 0,00007; 0,00005; 0,00004; 0,00006; 0,00004 h-1
Obavezno.
Potrebno je odrediti indikatore pouzdanosti sistema: stopu kvarova, srednje vrijeme do otkaza, vjerovatnoću neometanog rada, stopu otkaza. Pokazatelji pouzdanosti P(l) i a(l) dobijaju se u rasponu od 0 do 1000 sati u koracima od 100 sati.
Izračunajmo stopu otkaza i prosječno vrijeme do otkaza koristeći sljedeće jednačine:
Vrijednosti vjerovatnoće rada bez otkaza i stope otkaza dobivamo pomoću jednadžbi svedenih na oblik:
Rezultati proračuna P(l) I a(l) u intervalu od 0 do 1000 sati rada prikazujemo u obliku tabele. 3.1.
Tabela 3.1.
| l, sat | P(l) | a(l), sat -1 |
| 0 | 1 | 0,00026 |
| 100 | 0,974355 | 0,000253 |
| 200 | 0,949329 | 0,000247 |
| 300 | 0,924964 | 0,00024 |
| 400 | 0,901225 | 0,000234 |
| 500 | 0,878095 | 0,000228 |
| 600 | 0,855559 | 0,000222 |
| 700 | 0,833601 | 0,000217 |
| 800 | 0,812207 | 0,000211 |
| 900 | 0,791362 | 0,000206 |
| 1000 | 0,771052 | 0,0002 |
Grafička ilustracija P(l) I a(l) u presjeku do prosječnog vremena do otkaza prikazano je na sl. 3.1, 3.2.
Rice. 3.1. Verovatnoća neometanog rada sistema.
Rice. 3.2. Stopa otkaza sistema.
3.2 Redundantno povezivanje elemenata
Početni podaci.
Na sl. Na slikama 3.3 i 3.4 prikazana su dva strukturna dijagrama spojnih elemenata: opšta (slika 3.3) i redundantnost po elementu (slika 3.4). Vjerojatnosti neometanog rada elemenata su respektivno jednake P1(l) = P '1(l) = 0,95; P2(l) = P’2(l) = 0,9; P3(l) = P'3(l) = 0,85.
Rice. 3.3. Dijagram sistema sa opštom redundantnošću.
Rice. 3.4. Šema sistema sa redundansom element po element.
Izračunavamo vjerovatnoću neometanog rada bloka od tri elementa bez redundancije koristeći izraz:
Verovatnoća neometanog rada istog sistema sa opštom redundantnošću (slika 3.3) biće:
Vjerojatnosti rada bez kvara svakog od tri bloka sa redundansom element po element (slika 3.4) bit će jednake:
Vjerovatnoća neometanog rada sistema sa redundansom element po element bit će:
Dakle, redundantnost element-po-element osigurava značajnije povećanje pouzdanosti (vjerovatnoća rada bez otkaza povećana je sa 0,925 na 0,965, odnosno za 4%).
Početni podaci.
Na sl. 3.5 prikazuje sistem sa kombinovanim spojem elemenata. U ovom slučaju, vjerovatnoće neometanog rada elemenata imaju sljedeće vrijednosti: P1=0,8; P2=0,9; P3=0,95; R4=0,97.
Obavezno.
Potrebno je utvrditi pouzdanost sistema. Takođe je potrebno utvrditi pouzdanost istog sistema, pod uslovom da nema rezervnih elemenata.
Sl.3.5. Sistemski dijagram sa kombinovanim radom elemenata.
Za proračune u izvornom sistemu potrebno je odabrati glavne blokove. U predstavljenom sistemu ih ima tri (slika 3.6). Zatim ćemo izračunati pouzdanost svakog bloka posebno, a zatim pronaći pouzdanost cijelog sistema.
Rice. 3.6. Interlocked shema.
Pouzdanost sistema bez redundantnosti će biti:
Dakle, sistem bez redundancije je 28% manje pouzdan od sistema sa redundansom.
Dostupnost
PREDAVANJE br. 14. Osiguravanje pristupačnosti
Informacioni sistem svojim korisnicima pruža određeni skup usluga. Kažu da je potreban nivo dostupnosti ovih usluga osiguran ako su sljedeći pokazatelji u određenim granicama:
- Efikasnost usluge. Efikasnost usluge određuje se u smislu maksimalnog vremena za servisiranje zahtjeva, broja podržanih korisnika itd. Potrebno je da efikasnost ne padne ispod unapred određenog praga.
- Vrijeme nedostupnosti. Ako efikasnost informativne usluge ne zadovoljava nametnuta ograničenja, usluga se smatra nedostupnom. Potrebno je da maksimalno trajanje perioda nedostupnosti i ukupno vrijeme nedostupnosti za određeni period (mjesec, godina) ne prelaze unaprijed određene granice.
U suštini, potrebno je da informacioni sistem skoro uvek radi sa željenom efikasnošću. Za neke kritične sisteme (na primjer, kontrolni sistemi), vrijeme nedostupnosti treba biti nula, bez ikakvog "skoro". U ovom slučaju govore o vjerovatnoći da se dogodi situacija nedostupnosti i zahtijevaju da ta vjerovatnoća ne prelazi zadatu vrijednost. Za rješavanje ovog problema stvoreni su i stvaraju se posebni sistemi otporni na greške, čija je cijena u pravilu vrlo visoka.
Ogromna većina komercijalnih sistema ima manje stroge zahtjeve, ali savremeni poslovni život ovdje nameće prilično stroga ograničenja, kada se broj usluženih korisnika može mjeriti u hiljadama, vrijeme odziva ne smije biti duže od nekoliko sekundi, a vrijeme nedostupnosti ne smije prelaziti nekoliko sati godišnje.
Problem osiguravanja visoke dostupnosti mora se riješiti za moderne ugrađene konfiguracije tehnologije klijent/server. To znači da je za cijeli lanac potrebna zaštita - od korisnika (moguće udaljenih) do kritičnih servera (uključujući sigurnosne servere).
O glavnim prijetnjama pristupačnosti govorilo se ranije.
U skladu sa GOST 27.002, kvar se podrazumijeva kao događaj koji uključuje kvar proizvoda. U kontekstu ovog rada, proizvod je informacioni sistem ili njegova komponenta.
U najjednostavnijem slučaju, možemo pretpostaviti da kvarovi bilo koje komponente kompozitnog proizvoda dovode do ukupnog kvara, a distribucija kvarova tokom vremena je jednostavan Poissonov tok događaja. U ovom slučaju se uvodi koncept stope otkaza i srednjeg vremena između kvarova, koji su međusobno povezani relacijom
gdje je broj komponente,
– stopa neuspjeha,
– srednje vrijeme između kvarova.
Stope kvarova nezavisnih komponenti se zbrajaju:
a srednje vrijeme između kvarova za kompozitni proizvod je dato relacijom
Već ove jednostavne kalkulacije pokazuju da ako postoji komponenta čija je stopa otkaza mnogo veća od ostalih, onda je ta komponenta ta koja određuje srednje vrijeme između otkaza cijelog informacionog sistema. Ovo je teorijsko opravdanje principa da se prvo ojača najslabija karika.
Poissonov model nam omogućava da potkrijepimo još jednu vrlo važnu tačku, naime da se empirijski pristup izgradnji sistema visoke dostupnosti ne može implementirati u prihvatljivom vremenu. U tradicionalnom ciklusu testiranja/otklanjanja grešaka softverskog sistema, optimistično, svaka ispravka greške dovodi do eksponencijalnog smanjenja (za otprilike pola decimalnog reda) stope neuspjeha. Iz toga slijedi da ćete, da biste eksperimentalno provjerili da je postignut traženi nivo dostupnosti, bez obzira na korištenu tehnologiju testiranja i otklanjanja grešaka, morati potrošiti vrijeme gotovo jednako srednjem vremenu između kvarova. Na primjer, da bi se postiglo srednje vrijeme između kvarova od 10 5 sati, biće potrebno više od 10 4,5 sati, što je više od tri godine. To znači da su nam potrebne druge metode za izgradnju sistema visoke dostupnosti, metode čija je efikasnost analitički ili praktično dokazana tokom više od pedeset godina razvoja računarske tehnologije i programiranja.
Poissonov model je primenljiv u slučajevima kada informacioni sistem sadrži pojedinačne tačke kvara, odnosno komponente čiji otkaz dovodi do kvara čitavog sistema. Za proučavanje redundantnih sistema koristi se drugačiji formalizam.
U skladu sa konstatacijom problema, pretpostavićemo da postoji kvantitativna mera efektivnosti informacionih usluga koje pruža proizvod. U ovom slučaju se uvode koncepti indikatora efikasnosti pojedinih elemenata i efikasnosti funkcionisanja cjelokupnog složenog sistema.
Kao mjeru dostupnosti možemo uzeti vjerovatnoću prihvatljivosti efikasnosti usluga koje pruža informacioni sistem tokom čitavog posmatranog vremenskog perioda. Što je veća marža efikasnosti koju sistem ima, to je veća njegova dostupnost.
Ukoliko postoji redundantnost u konfiguraciji sistema, verovatnoća da tokom razmatranog vremenskog perioda efikasnost informacionih usluga neće pasti ispod dozvoljene granice zavisi ne samo od verovatnoće kvara komponente, već i od vremena tokom kojeg one ostaju nefunkcionalne. , budući da se u ovom slučaju ukupna efikasnost smanjuje, a svaki sljedeći kvar može biti fatalan. Da bi se maksimizirala dostupnost sistema, potrebno je minimizirati vrijeme zastoja svake komponente. Osim toga, treba uzeti u obzir da, općenito govoreći, radovi na popravci mogu zahtijevati smanjenje efikasnosti ili čak privremeno gašenje funkcionalnih komponenti; ovakav uticaj takođe treba minimizirati.
Nekoliko terminoloških napomena. Obično se u literaturi o teoriji pouzdanosti, umjesto o dostupnosti, govori o dostupnosti (uključujući visoku dostupnost). Dali smo prednost terminu "dostupnost" da bismo naglasili tu informaciju usluga ne samo da mora biti "spremna" sama po sebi, već i dostupna svojim korisnicima u uslovima u kojima situacije nepristupačnosti mogu biti uzrokovane razlozima koji na prvi pogled nisu direktno povezani sa usluga(primjer: nedostatak konsultantskih usluga).
Nadalje, umjesto vremena nedostupnosti, obično govore o faktoru dostupnosti. Hteli smo da obratimo pažnju na dva indikatora – trajanje jednog zastoja i ukupno trajanje zastoja, pa smo radije dali termin „prekid rada“ jer je veći.
Kada se razmatraju pitanja pouzdanosti, često je zgodno zamisliti stvar kao da je element podložan stopa neuspjeha sa određenim intenzitetom l(t); element ne uspijeva u trenutku kada se dogodi prvi događaj ove niti.
Slika „toka neuspjeha“ dobiva pravo značenje ako se neispravni element odmah zamijeni novim (obnovi). Niz slučajnih trenutaka u vremenu u kojima nastaju kvarovi (slika 3.10) predstavlja određeni tok događaja, a intervali između događaja su nezavisne slučajne varijable raspoređene prema odgovarajućem zakonu raspodjele.
Koncept “stope otkaza” može se uvesti za bilo koji zakon pouzdanosti sa gustinom f(t); u opštem slučaju, stopa kvara l će biti promenljiva vrednost.
Intenzitet(ili na neki drugi način „opasnost“) od kvarova je odnos gustine distribucije vremena neometanog rada elementa i njegove pouzdanosti:
Objasnimo fizičko značenje ove karakteristike. Neka se istovremeno testira veliki broj N homogenih elemenata, svaki dok ne zakaže. Označimo n(t) broj elemenata koji su se pokazali ispravnim u trenutku t, a m(t, t+Dt), kao i ranije, broj elemenata koji su otkazali u kratkom vremenskom periodu (t, t +Dt). Postojaće prosječan broj kvarova po jedinici vremena
Podijelimo ovu vrijednost ne sa ukupnim brojem testiranih elemenata N, već sa broj servisiranih po vremenu t elemenata n(t). Lako je provjeriti da će za veliki N omjer biti približno jednak stopi kvara l (t):
Zaista, za velike N n(t)»Np(t)
Ali prema formuli (3.4),
U studijama pouzdanosti, aproksimativni izraz (3.8) se često smatra određivanjem stope otkaza, tj. definiše se kao prosječan broj kvarova u jedinici vremena po jednom radnom elementu.
Karakteristici l(t) može se dati još jedno tumačenje: jeste uslovna gustina vjerovatnoće kvara elementa u datom trenutku t, pod uslovom da je prije trenutka t radio bez otkaza. Zaista, razmotrite element vjerovatnoće l(t)dt - vjerovatnoću da će tokom vremena (t, t+dt) element prijeći iz "radnog" stanja u stanje "ne radi", pod uslovom da je radio prije trenutka t. . U stvari, bezuslovna vjerovatnoća kvara elementa u presjeku (t, t+dt) jednaka je f(t)dt. Ovo je vjerovatnoća kombinovanja dva događaja:
A - element je radio ispravno do trenutka t;
B - element nije uspio u vremenskom intervalu (t, t+dt).
Prema pravilu množenja vjerovatnoće: f(t)dt = P(AB) = P(A) P(B/A).
Uzimajući u obzir da je P(A)=p(t), dobijamo: ;
a vrijednost l(t) nije ništa drugo do uslovna gustina vjerovatnoće prijelaza iz "radnog" stanja u "neuspjelo" stanje za trenutak t.
Ako je stopa kvara l(t) poznata, tada se pouzdanost p(t) može izraziti kroz nju. Uzimajući u obzir da je f(t)=-p"(t), zapisujemo formulu (3.7) u obliku:
Integracijom dobijamo: ,
Dakle, pouzdanost se izražava kroz stopu kvarova.
U posebnom slučaju kada je l(t)=l=const, formula (3.9) daje:
p(t)=e - l t , (3.10)
one. takozvani eksponencijalni zakon pouzdanosti.
Koristeći sliku „toka kvarova“, može se protumačiti ne samo formula (3.10), već i opštija formula (3.9). Zamislimo (sasvim konvencionalno!) da je element sa proizvoljnim zakonom pouzdanosti p(t) podložan toku kvarova promjenjivog intenziteta l(t). Tada formula (3.9) za p(t) izražava vjerovatnoću da se više od jednog kvara neće pojaviti u vremenskom intervalu (0, t).
Dakle, i sa eksponencijalnim i sa bilo kojim drugim zakonom pouzdanosti, rad elementa, počevši od trenutka uključivanja t = 0, može se zamisliti na način da na element deluje Poissonov zakon otkaza; za eksponencijalni zakon pouzdanosti ovaj tok će biti konstantnog intenziteta l, a za neeksponencijalni promjenjivog intenziteta l(t).
Imajte na umu da je ova slika prikladna samo ako je neispravan element nije zamijenjen novim. Ako, kao što smo radili ranije, odmah zamijenimo neispravan element novim, tok kvara više neće biti Poisson. Zaista, njegov intenzitet će zavisiti ne samo od vremena t koje je prošlo od početka čitavog procesa, već i od vremena t koje je prošlo od slučajnog trenutka uključivanja upravo dato element; To znači da tok događaja ima posljedicu i nije Poisson.
Ako se tijekom cijelog proučavanog procesa ovaj element ne zamjenjuje i može otkazati najviše jednom, tada se pri opisu procesa koji ovisi o njegovom funkcioniranju može koristiti shema Markovljevog slučajnog procesa. ali sa varijabilnom, a ne konstantnom stopom neuspjeha.
Ako se neeksponencijalni zakon pouzdanosti relativno malo razlikuje od eksponencijalnog, onda se, radi pojednostavljenja, može približno zamijeniti eksponencijalnim (slika 3.11).
Parametar l ovog zakona odabran je tako da ostane nepromijenjeno matematičko očekivanje vremena rada bez otkaza, jednakog, kao što znamo, površini ograničenoj krivom p(t) i koordinatnim osa. Da biste to učinili, trebate postaviti parametar l eksponencijalnog zakona jednak
gdje je površina ograničena krivom pouzdanosti p(t). Dakle, ako želimo okarakterizirati pouzdanost elementa određenom prosječnom stopom otkaza, za ovaj intenzitet trebamo uzeti vrijednost inverznu prosječnom vremenu rada elementa bez otkaza.
Iznad smo definisali veličinu kao površinu ograničenu krivom p(t). Međutim, ako trebate znati samo prosječno vrijeme rada elementa, lakše ga je pronaći direktno iz statističkog materijala kao prosjek sve uočene vrijednosti slučajne varijable T - vrijeme rada elementa prije njegovog kvara. Ova metoda se može primijeniti i u slučaju kada je broj eksperimenata mali i ne dozvoljava dovoljno precizno konstruiranje krivulje p(t).
Primjer 1. Pouzdanost elementa p(t) opada s vremenom prema linearnom zakonu (slika 3.12). Odrediti stopu otkaza l(t) i prosječno vrijeme rada elementa bez otkaza.
Rješenje. Prema formuli (3.7) u odeljku (0, t o) imamo:
Prema datom zakonu pouzdanosti
(0 Drugi integral ovdje je jednak . Što se tiče prvog, izračunava se približno (numerički): , odakle » 0,37+0,135=0,505. Primjer 3. Gustoća raspodjele vremena rada elementa bez otkaza je konstantna u presjeku (t 0, t 1) i jednaka je nuli izvan ovog preseka (slika 3.16). Odrediti stopu otkaza l(t). Rješenje. Moramo Grafikon stope kvarova prikazan je na Sl. 3.17; pri t® t 1, l(t)® ¥. Stopa neuspjeha
je omjer broja neispravnih uzoraka opreme u jedinici vremena i prosječnog broja uzoraka koji ispravno rade u datom vremenskom periodu, pod uvjetom da se neuspjeli uzorci ne obnavljaju ili zamjenjuju ispravnim. Ova karakteristika je označena .Prema definiciji gdje je n(t) broj neuspjelih uzoraka u vremenskom intervalu od do ; - vremenski interval, Izraz (1.20) je statističko određivanje stope neuspjeha. Da bismo pružili vjerovatnoćan prikaz ove karakteristike, uspostavit ćemo odnos između stope otkaza, vjerovatnoće rada bez otkaza i stope otkaza. Zamijenimo u izraz (1.20) izraz za n(t) iz formula (1.11) i (1.12). tada dobijamo: Uzimajući u obzir izraz (1.3) i činjenicu da je N av = N 0 – n(t), nalazimo: Ciljajući ka nuli i prelazeći do granice, dobijamo: Integrirajući izraz (1.21) dobijamo: Pošto je , onda na osnovu izraza (1.21) dobijamo: Izrazi (1.22) – (1.24) uspostavljaju vezu između vjerovatnoće rada bez otkaza, učestalosti kvarova i stope otkaza. Stopa kvarova kao kvantitativna karakteristika pouzdanosti ima niz prednosti. Funkcija je vremena i omogućava da se jasno utvrde karakteristična područja rada opreme. Ovo može značajno poboljšati pouzdanost opreme. Zaista, ako je poznato vrijeme uhodavanja (t 1) i vrijeme završetka rada (t 2), tada je moguće razumno postaviti vrijeme za obuku opreme prije početka njenog rada. rad i njegov vijek trajanja prije popravke. To vam omogućava da smanjite broj kvarova tokom rada, tj. na kraju dovodi do povećane pouzdanosti opreme. Stopa otkaza kao kvantitativna karakteristika pouzdanosti ima isti nedostatak kao i stopa otkaza: omogućava da se prilično jednostavno okarakteriše pouzdanost opreme samo do prvog kvara. Stoga je to zgodna karakteristika pouzdanosti sistema za jednokratnu upotrebu, a posebno najjednostavnijih elemenata. Na osnovu poznate karakteristike najlakše se određuju preostale kvantitativne karakteristike pouzdanosti. Navedena svojstva stope kvarova omogućavaju da se smatra glavnom kvantitativnom karakteristikom pouzdanosti najjednostavnijih elemenata radio elektronike.
- prosječan broj ispravno radnih uzoraka u intervalu; N i je broj ispravno funkcionalnih uzoraka na početku intervala, N i +1 je broj ispravno radnih uzoraka na kraju intervala.
.
.
. (1.21)
. (1.24)
Izraz (1.23) može biti vjerovatnoća određivanja stope neuspjeha.
