با این ماشین حساب آنلاینشما می توانید اعداد کامل و کسری را از یک سیستم عددی به سیستم دیگر تبدیل کنید. راه حل مفصل همراه با توضیحات ارائه شده است. برای ترجمه، شماره اصلی را وارد کنید، پایه سیستم اعداد شماره منبع را تنظیم کنید، پایه سیستم اعدادی را که می خواهید شماره را به آن تبدیل کنید تنظیم کنید و روی دکمه "ترجمه" کلیک کنید. قسمت تئوری و مثال های عددی را در زیر ببینید.
نتیجه قبلاً دریافت شده است!
تبدیل اعداد صحیح و کسرها از یک سیستم عددی به هر سیستم دیگر - نظریه، مثال ها و راه حل ها
سیستم اعداد موقعیتی و غیر موقعیتی وجود دارد. سیستم اعداد عربی که ما در آن استفاده می کنیم زندگی روزمره، موضعی است، اما رومن نیست. که در سیستم های موقعیتیدر نمادگذاری، موقعیت یک عدد به طور منحصر به فرد اندازه عدد را تعیین می کند. بیایید این را با استفاده از مثال عدد 6372 در سیستم اعداد اعشاری در نظر بگیریم. با شروع از صفر این عدد را از راست به چپ شماره گذاری می کنیم:
سپس عدد 6372 را می توان به صورت زیر نشان داد:
6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .
عدد 10 سیستم اعداد را تعیین می کند (در این مورد 10 است). مقادیر موقعیت یک عدد معین به عنوان توان در نظر گرفته می شود.
واقعی را در نظر بگیرید عدد اعشاری 1287.923. بیایید آن را با شروع از موقعیت صفر عدد از نقطه اعشار به سمت چپ و راست شماره گذاری کنیم:
سپس عدد 1287.923 را می توان به صورت زیر نشان داد:
1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10 -3.
به طور کلی، فرمول را می توان به صورت زیر نشان داد:
C n س n + C n-1 · س n-1 +...+C 1 · س 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k
که در آن C n یک عدد صحیح در موقعیت است n، D -k - عدد کسری در موقعیت (-k)، س- سیستم شماره
چند کلمه در مورد سیستم های اعداد یک عدد در سیستم اعشاری از ارقام زیادی تشکیل شده است (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) و در سیستم اعداد هشتگانه از ارقام زیادی تشکیل شده است. (0،1، 2،3،4،5،6،7)، در سیستم اعداد باینری - از مجموعه ای از ارقام (0،1)، در سیستم اعداد هگزادسیمال - از مجموعه ای از ارقام (0،1) ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F) که در آن A,B,C,D,E,F با اعداد 10,11 مطابقت دارد. 12،13،14،15 در جدول Tab.1 اعداد ارائه شده است سیستم های مختلفحساب کردن.
| میز 1 | |||
|---|---|---|---|
| نشانه گذاری | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | آ |
| 11 | 1011 | 13 | ب |
| 12 | 1100 | 14 | سی |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E | 15 | 1111 | 17 | اف |
تبدیل اعداد از یک سیستم اعداد به سیستم دیگر
برای تبدیل اعداد از یک سیستم اعداد به سیستم دیگر، ساده ترین راه این است که ابتدا عدد را به سیستم اعداد اعشاری تبدیل کنید و سپس از سیستم اعشاریتبدیل اعداد به سیستم اعداد مورد نیاز
تبدیل اعداد از هر سیستم عددی به سیستم عددی اعشاری
با استفاده از فرمول (1)، می توانید اعداد را از هر سیستم عددی به سیستم اعداد اعشاری تبدیل کنید.
مثال 1. عدد 1011101.001 را از سیستم اعداد باینری (SS) به SS اعشاری تبدیل کنید. راه حل:
1 · 2 6 + 0 · 2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 · 2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125
مثال2. عدد 1011101.001 را از سیستم اعداد هشتگانه (SS) به SS اعشاری تبدیل کنید. راه حل:
مثال 3 . عدد AB572.CDF را از سیستم اعداد هگزادسیمال به SS اعشاری تبدیل کنید. راه حل:
اینجا آ 10 جایگزین شد، ب- ساعت 11 سی- ساعت 12 اف- تا 15
تبدیل اعداد از سیستم اعداد اعشاری به سیستم عددی دیگر
برای تبدیل اعداد از سیستم اعداد اعشاری به سیستم اعداد دیگر، باید قسمت صحیح عدد و قسمت کسری عدد را جداگانه تبدیل کنید.
بخش صحیح یک عدد از SS اعشاری به سیستم اعداد دیگری با تقسیم متوالی قسمت صحیح عدد بر پایه سیستم اعداد (برای SS باینری - بر 2، برای SS 8-اری - بر 8، برای 16) تبدیل می شود. -ary SS - توسط 16، و غیره) تا زمانی که یک باقیمانده کامل، کمتر از CC پایه به دست آید.
مثال 4 . بیایید عدد 159 را از SS اعشاری به SS باینری تبدیل کنیم:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
همانطور که در شکل دیده میشود. 1، عدد 159 وقتی بر 2 تقسیم می شود، ضریب 79 و باقیمانده 1 را می دهد. به علاوه، عدد 79 وقتی بر 2 تقسیم می شود، ضریب 39 و باقیمانده 1 و غیره را به دست می دهد. در نتیجه، با ساختن یک عدد از باقی مانده های تقسیم (از راست به چپ)، یک عدد در SS باینری به دست می آوریم: 10011111 . بنابراین می توانیم بنویسیم:
159 10 =10011111 2 .
مثال 5 . بیایید عدد 615 را از SS اعشاری به SS هشتی تبدیل کنیم.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
هنگام تبدیل یک عدد از یک SS اعشاری به یک SS هشتی، باید عدد را به ترتیب بر 8 تقسیم کنید تا زمانی که یک باقیمانده عدد صحیح کمتر از 8 بدست آورید. در نتیجه، با ساخت یک عدد از باقیمانده تقسیم (از راست به چپ) به دست می آوریم یک عدد در SS هشتی: 1147 (شکل 2 را ببینید). بنابراین می توانیم بنویسیم:
615 10 =1147 8 .
مثال 6 . بیایید عدد 19673 را از سیستم اعداد اعشاری به SS هگزادسیمال تبدیل کنیم.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
همانطور که از شکل 3 مشاهده می شود، با تقسیم متوالی عدد 19673 بر 16، باقیمانده ها 4، 12، 13، 9 می شوند. عدد هگزادسیمال 4CD9 است.
برای تبدیل کسرهای اعشاری منظم (یک عدد واقعی با یک عدد صحیح صفر) به یک سیستم اعداد با پایه s، باید این عدد را به صورت متوالی در s ضرب کرد تا زمانی که جزء کسری دارای یک صفر خالص باشد، یا تعداد ارقام لازم را بدست آوریم. . اگر در حین ضرب، عددی با جزء صحیح غیر از صفر به دست آید، این قسمت صحیح در نظر گرفته نمی شود (آنها به ترتیب در نتیجه گنجانده می شوند).
بیایید با مثال به موارد بالا نگاه کنیم.
مثال 7 . بیایید عدد 0.214 را از سیستم اعداد اعشاری به SS باینری تبدیل کنیم.
| 0.214 | ||
| ایکس | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| ایکس | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| ایکس | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| ایکس | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| ایکس | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| ایکس | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| ایکس | 2 | |
| 1 | 0.392 |
همانطور که از شکل 4 مشاهده می شود، عدد 0.214 به صورت متوالی در 2 ضرب می شود. و عدد با یک عدد صحیح صفر نوشته می شود. اگر حاصل ضرب عددی با جزء صحیح صفر باشد، در سمت چپ آن صفر نوشته می شود. روند ضرب تا زمانی ادامه می یابد که قسمت کسری به صفر خالص برسد یا تعداد ارقام لازم را بدست آوریم. با نوشتن اعداد پررنگ (شکل 4) از بالا به پایین عدد مورد نیاز را در سیستم اعداد باینری بدست می آوریم: 0. 0011011 .
بنابراین می توانیم بنویسیم:
0.214 10 =0.0011011 2 .
مثال 8 . بیایید عدد 0.125 را از سیستم اعداد اعشاری به SS باینری تبدیل کنیم.
| 0.125 | ||
| ایکس | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| ایکس | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| ایکس | 2 | |
| 1 | 0.0 |
برای تبدیل عدد 0.125 از SS اعشاری به باینری، این عدد به ترتیب در 2 ضرب می شود. در مرحله سوم، نتیجه 0 است. در نتیجه نتیجه زیر به دست می آید:
0.125 10 =0.001 2 .
مثال 9 . بیایید عدد 0.214 را از سیستم اعداد اعشاری به SS هگزادسیمال تبدیل کنیم.
| 0.214 | ||
| ایکس | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| ایکس | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| ایکس | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| ایکس | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| ایکس | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| ایکس | 16 | |
| 4 | 0.224 |
به دنبال مثال های 4 و 5، اعداد 3، 6، 12، 8، 11، 4 را به دست می آوریم. اما در SS هگزادسیمال، اعداد 12 و 11 با اعداد C و B مطابقت دارند. بنابراین، داریم:
0.214 10 = 0.36C8B4 16.
مثال 10 . بیایید عدد 0.512 را از سیستم اعداد اعشاری به SS هشتی تبدیل کنیم.
| 0.512 | ||
| ایکس | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| ایکس | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| ایکس | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| ایکس | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| ایکس | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| ایکس | 8 | |
| 1 | 0.728 |
بدست آورد:
0.512 10 =0.406111 8 .
مثال 11 . بیایید عدد 159.125 را از سیستم اعداد اعشاری به SS باینری تبدیل کنیم. برای این کار، قسمت صحیح عدد (مثال 4) و قسمت کسری عدد (مثال 8) را جداگانه ترجمه می کنیم. با ترکیب بیشتر این نتایج بدست می آوریم:
159.125 10 =10011111.001 2 .
مثال 12 . بیایید عدد 19673.214 را از سیستم اعداد اعشاری به SS هگزادسیمال تبدیل کنیم. برای این کار، قسمت صحیح عدد (مثال 6) و قسمت کسری عدد (مثال 9) را جداگانه ترجمه می کنیم. علاوه بر این، با ترکیب این نتایج به دست می آوریم.
هدف از خدمات. این سرویس برای تبدیل اعداد از یک سیستم شماره به سیستم دیگر به صورت آنلاین طراحی شده است. برای انجام این کار، پایه سیستمی را که می خواهید شماره را از آن تبدیل کنید، انتخاب کنید. می توانید هم اعداد صحیح و هم اعداد را با کاما وارد کنید.شما می توانید هم اعداد کامل، برای مثال 34 و هم اعداد کسری، به عنوان مثال، 637.333 را وارد کنید. برای اعداد کسریدقت ترجمه بعد از اعشار نشان داده شده است.
موارد زیر نیز با این ماشین حساب استفاده می شود:
راه های نمایش اعداد
دودویی اعداد (دودویی) - هر رقم به معنای مقدار یک بیت (0 یا 1) است، مهمترین بیت همیشه در سمت چپ نوشته می شود، حرف "b" بعد از عدد قرار می گیرد. برای سهولت درک، نوت بوک ها را می توان با فاصله از هم جدا کرد. به عنوان مثال، 1010 0101b.هگزادسیمال اعداد (هگزادسیمال) - هر تتراد با یک نماد 0...9، A، B، ...، F نشان داده می شود. این نمایش را می توان به روش های مختلف تعیین کرد رقم به عنوان مثال، A5h. در متون برنامه، بسته به نحو زبان برنامه نویسی، می توان همان عدد را به عنوان 0xA5 یا 0A5h تعیین کرد. یک صفر ابتدایی (0) به سمت چپ مهم ترین رقم هگزا دسیمال که با حرف نشان داده می شود اضافه می شود تا بین اعداد و نام های نمادین تمایز قائل شود.
اعشاری اعداد (اعشاری) - هر بایت (کلمه، دو کلمه) با یک عدد منظم نشان داده می شود و علامت نمایش دهدهی (حرف "d") معمولا حذف می شود. بایت در مثال های قبلی دارای مقدار اعشاری 165 است. برخلاف نماد دودویی و هگزا دسیمال، اعشار برای تعیین مقدار هر بیت از نظر ذهنی دشوار است، که گاهی اوقات ضروری است.
هشتی اعداد (هشتی) - هر سه بیت (تقسیم از کمترین معنی شروع می شود) به صورت یک عدد 0-7 نوشته می شود که در پایان یک "o" وجود دارد. همان عدد به صورت 245o نوشته می شود. سیستم اکتال ناخوشایند است زیرا بایت را نمی توان به طور مساوی تقسیم کرد.
الگوریتم تبدیل اعداد از یک سیستم عددی به سیستم دیگر
تبدیل اعداد اعشاری کامل به هر سیستم اعداد دیگری با تقسیم عدد بر پایه انجام می شود سیستم جدیدشماره گذاری تا زمانی که باقیمانده عددی کوچکتر از پایه سیستم اعداد جدید باقی بماند. عدد جدید به عنوان باقیمانده تقسیم نوشته می شود و از آخرین عدد شروع می شود.تبدیل یک کسر اعشاری منظم به PSS دیگر با ضرب کردن بخش کسری عدد در پایه سیستم اعداد جدید تا زمانی که تمام صفرها در قسمت کسری باقی بمانند یا تا زمانی که دقت ترجمه مشخص شده به دست آید، انجام می شود. در نتیجه هر عملیات ضرب، یک رقم از یک عدد جدید تشکیل می شود که با بالاترین عدد شروع می شود.
ترجمه کسر نادرست طبق قوانین 1 و 2 انجام می شود. قسمت های عدد صحیح و کسری با هم نوشته می شوند و با کاما از هم جدا می شوند.
مثال شماره 1. 
تبدیل از 2 به 8 به 16 سیستم اعداد.
این سیستم ها مضرب دو هستند، بنابراین ترجمه با استفاده از یک جدول مطابقت انجام می شود (به زیر مراجعه کنید).
برای تبدیل یک عدد از سیستم اعداد باینری به هشتی (هگزادسیمال)، باید نقطه اعشار را به راست و چپ تقسیم کنید. عدد باینریبه گروه های سه (چهار برای هگزادسیمال) رقم، تکمیل گروه های بیرونی با صفر در صورت لزوم. هر گروه با رقم هشتی یا هگزا دسیمال مربوطه جایگزین می شود.
مثال شماره 2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
اینجا 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1
هنگام تبدیل به سیستم هگزادسیمال، باید با رعایت قوانین مشابه، عدد را به قسمت های چهار رقمی تقسیم کنید.
مثال شماره 3. 1010111010,1011 = 10.1011.1010،1011 = 2B12،13 HEX
اینجا 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13
تبدیل اعداد از 2، 8 و 16 به سیستم اعشاری با شکستن عدد به واحدهای جداگانه و ضرب آن در پایه سیستم (که عدد از آن ترجمه شده است) به توان مربوط به شماره سریال آن در عدد در حال تبدیل در این حالت، اعداد در سمت چپ نقطه اعشار (عدد اول 0 شماره گذاری شده است) با افزایش و به سمت راست با کاهش (یعنی با علامت منفی) شماره گذاری می شوند. نتایج به دست آمده با هم جمع می شوند.
مثال شماره 4.
نمونه ای از تبدیل سیستم اعداد باینری به اعشاری.
1010010.101 2 = 1·2 6 +0·2 5 +1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +0·2 0 + 1·2 -1 +0·2 - 2 + 1 2 -3 =
= 64 + 0 + 16 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0.5 + 0 + 0.125 = 82.625 10 مثالی از تبدیل سیستم اعداد اعشاری به اعشاری. 108.5 8 = 1*·8 2 +0·8 1 +8·8 0 + 5·8 -1 = 64+0+8+0.625 = 72.625 10 مثالی از تبدیل سیستم اعداد هگزادسیمال به اعشاری. 108.5 16 = 1·16 2 +0·16 1 +8·16 0 + 5·16 -1 = 256+0+8+0.3125 = 264.3125 10
یک بار دیگر الگوریتم تبدیل اعداد از یک سیستم عددی به PSS دیگر را تکرار می کنیم
- از سیستم اعداد اعشاری:
- عدد را بر پایه سیستم اعدادی که ترجمه می شود تقسیم کنید.
- هنگام تقسیم یک عدد صحیح از یک عدد باقیمانده را پیدا کنید.
- تمام باقی مانده های تقسیم را به ترتیب معکوس بنویسید.
- از سیستم اعداد باینری
- برای تبدیل به سیستم اعداد اعشاری، لازم است مجموع حاصل از پایه 2 را با درجه مربوط به رقم پیدا کنید.
- برای تبدیل یک عدد به هشتی، باید عدد را به سه گانه تبدیل کنید.
به عنوان مثال، 1000110 = 1000 110 = 106 8 - برای تبدیل یک عدد از باینری به هگزادسیمال، باید عدد را به گروه های 4 رقمی تقسیم کنید.
به عنوان مثال، 1000110 = 100 0110 = 46 16
جدول مکاتبات سیستم شماره:
| باینری SS | SS هگزادسیمال |
| 0000 | 0 |
| 0001 | 1 |
| 0010 | 2 |
| 0011 | 3 |
| 0100 | 4 |
| 0101 | 5 |
| 0110 | 6 |
| 0111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | آ |
| 1011 | ب |
| 1100 | سی |
| 1101 | D |
| 1110 | E |
| 1111 | اف |
جدول برای تبدیل به سیستم اکتالحساب مرده
مثال شماره 2. عدد 100.12 را از سیستم اعداد اعشاری به سیستم اعداد هشتی و بالعکس تبدیل کنید. دلایل عدم تطابق را توضیح دهید.
راه حل.
مرحله ی 1. .
باقیمانده تقسیم را به ترتیب معکوس می نویسیم. عدد را در سیستم اعداد هشتم بدست می آوریم: 144
100 = 144 8
برای تبدیل جزء کسری یک عدد، جزء کسری را به ترتیب در پایه 8 ضرب می کنیم. در نتیجه، هر بار کل قسمت حاصل را یادداشت می کنیم.
0.12 * 8 = 0.96 (قسمت صحیح 0
)
0.96 * 8 = 7.68 (قسمت صحیح 7
)
0.68 * 8 = 5.44 (قسمت صحیح 5
)
0.44 * 8 = 3.52 (قسمت صحیح 3
)
شماره را در سیستم شماره هشتم دریافت می کنیم: 0753.
0.12 = 0.753 8
100,12 10 = 144,0753 8
مرحله 2. تبدیل یک عدد از سیستم اعداد اعشاری به سیستم اعداد هشتی.
تبدیل معکوس از سیستم اعداد اکتالی به اعشاری.
برای ترجمه یک قسمت صحیح، باید رقم عدد را در درجه مربوط به رقم ضرب کنید.
144 = 8 2 *1 + 8 1 *4 + 8 0 *4 = 64 + 32 + 4 = 100
برای تبدیل قسمت کسری، باید رقم عدد را بر درجه مربوطه از رقم تقسیم کنید.
0753 = 8 -1 *0 + 8 -2 *7 + 8 -3 *5 + 8 -4 *3 = 0.119873046875 = 0.1199
144,0753 8 = 100,96 10
تفاوت 0.0001 (100.12 - 100.1199) با یک خطای گرد هنگام تبدیل به سیستم اعداد هشتگانه توضیح داده می شود. اگر بگیریم این خطا را می توان کاهش داد تعداد بزرگتررقم (به عنوان مثال، نه 4، بلکه 8).
ماشین حساب به شما امکان می دهد اعداد کامل و کسری را از یک سیستم عددی به سیستم دیگر تبدیل کنید. پایه سیستم اعداد نمی تواند کمتر از 2 و بیشتر از 36 (10 رقم و 26 حرف لاتین) باشد. طول اعداد نباید بیشتر از 30 کاراکتر باشد. برای وارد کردن اعداد کسری از نماد استفاده کنید. یا، . برای تبدیل یک عدد از یک سیستم به سیستم دیگر، در فیلد اول عدد اصلی، در فیلد دوم پایه سیستم اعداد اصلی و در فیلد سوم پایه سیستم اعدادی که می‌خواهید عدد را به آن تبدیل کنید، وارد کنید. سپس روی دکمه "دریافت رکورد" کلیک کنید.
شماره اصلی نوشته شده در 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 -ام سیستم اعداد.
من می خواهم شماره ای را در آن نوشته شود 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -ام سیستم اعداد.
ورود دریافت کنید
ترجمه های تکمیل شده: 3446071
همچنین ممکن است علاقه مند باشید:
سیستم های اعداد
سیستم های اعداد به دو نوع تقسیم می شوند: موضعیو موضعی نیست. ما از سیستم عربی استفاده می کنیم، این سیستم موضعی است، اما سیستم رومی نیز وجود دارد - این سیستم موضعی نیست. در سیستم های موقعیتی، موقعیت یک رقم در یک عدد به طور منحصر به فرد مقدار آن عدد را تعیین می کند. با نگاه کردن به برخی از اعداد به عنوان مثال، درک این موضوع آسان است.
مثال 1. بیایید عدد 5921 را در سیستم اعداد اعشاری در نظر بگیریم. بیایید عدد را از راست به چپ با شروع از صفر شماره گذاری کنیم:
عدد 5921 را می توان به شکل زیر نوشت: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0 . عدد 10 مشخصه ای است که سیستم اعداد را مشخص می کند. مقادیر موقعیت یک عدد معین به عنوان توان در نظر گرفته می شود.
مثال 2. عدد اعشاری واقعی 1234.567 را در نظر بگیرید. بیایید آن را با شروع از موقعیت صفر عدد از نقطه اعشار به چپ و راست شماره گذاری کنیم:
عدد 1234.567 را می توان به شکل زیر نوشت: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 + 6·10 -2 +7·10 -3.
تبدیل اعداد از یک سیستم اعداد به سیستم دیگر
اکثر به روشی سادهتبدیل یک عدد از یک سیستم اعداد به سیستم دیگر به این صورت است که ابتدا عدد را به یک سیستم اعداد اعشاری تبدیل می‌کنیم و سپس نتیجه را به سیستم اعداد مورد نیاز تبدیل می‌کنیم.
تبدیل اعداد از هر سیستم عددی به سیستم عددی اعشاری
برای تبدیل یک عدد از هر سیستم اعدادی به اعشاری، کافی است ارقام آن را شماره گذاری کنید، با صفر (رقم سمت چپ نقطه اعشار) مشابه مثال های 1 یا 2. بیایید مجموع حاصلضرب ارقام را پیدا کنیم. از عدد بر اساس سیستم اعداد به توان موقعیت این رقم:
1.
عدد 1001101.1101 2 را به سیستم اعداد اعشاری تبدیل کنید.
راه حل: 10011.1101 2 = 1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +1·2 0 +1·2 -1 +1·2 -2 +0·2 -3 +1·2 - 4 = 16+2+1+0.5+0.25+0.0625 = 19.8125 10
پاسخ: 10011.1101 2 = 19.8125 10
2.
عدد E8F.2D 16 را به سیستم اعداد اعشاری تبدیل کنید.
راه حل: E8F.2D 16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0.125+0.05078125 = 3727.17578125 10
پاسخ: E8F.2D 16 = 3727.17578125 10
تبدیل اعداد از سیستم اعداد اعشاری به سیستم عددی دیگر
برای تبدیل اعداد از سیستم اعداد اعشاری به سیستم اعداد دیگر، قسمت های صحیح و کسری عدد باید جداگانه تبدیل شوند.
تبدیل یک عدد صحیح از یک عدد اعشاری به سیستم عددی دیگر
یک قسمت صحیح از یک سیستم اعداد اعشاری به سیستم اعداد دیگر با تقسیم متوالی قسمت صحیح یک عدد بر پایه سیستم اعداد تبدیل می شود تا زمانی که باقیمانده کامل کمتر از پایه سیستم اعداد بدست آید. نتیجه ترجمه یک رکورد باقیمانده خواهد بود که از آخرین مورد شروع می شود.
3.
عدد 273 10 را به سیستم اعداد هشتگانه تبدیل کنید.
راه حل: 273 / 8 = 34 و باقیمانده 1. 34 / 8 = 4 و باقیمانده 2. 4 کمتر از 8 است، بنابراین محاسبه کامل است. رکورد از موجودی ها به این صورت خواهد بود: 421
معاینه: 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273، نتیجه یکسان است. یعنی ترجمه به درستی انجام شده است.
پاسخ: 273 10 = 421 8
ترجمه کسرهای اعشاری مناسب را در نظر بگیرید سیستم های مختلفحساب کردن.
تبدیل قسمت کسری یک عدد از سیستم اعداد اعشاری به سیستم عددی دیگر
به یاد بیاورید که کسر اعشاری مناسب نامیده می شود عدد واقعی با قسمت عدد صحیح صفر. برای تبدیل چنین عددی به یک سیستم اعداد با پایه N، باید عدد را به صورت متوالی در N ضرب کنید تا کسرتنظیم مجدد نمی شود یا تعداد ارقام مورد نیاز دریافت نخواهد شد. اگر در حین ضرب، عددی با قسمت صحیح غیر از صفر به دست آید، قسمت صحیح بیشتر در نظر گرفته نمی شود، زیرا به صورت متوالی در نتیجه وارد می شود.
4.
عدد 0.125 10 را به سیستم اعداد باینری تبدیل کنید.
راه حل: 0.125·2 = 0.25 (0 قسمت صحیح است که اولین رقم نتیجه می شود)، 0.25·2 = 0.5 (0 رقم دوم نتیجه است)، 0.5·2 = 1.0 (1 رقم سوم است. از نتیجه، و از آنجایی که قسمت کسری صفر است، ترجمه کامل می شود).
پاسخ: 0.125 10 = 0.001 2
