Manières analogiques et discrètes de représenter les images et le son
Une personne est capable de percevoir et de stocker des informations sous forme d'images (visuelles, sonores, tactiles, gustatives et olfactives). Les images visuelles peuvent être stockées sous forme d'images (dessins, photographies, etc.) et les images sonores peuvent être enregistrées sur des disques, des bandes magnétiques, des disques laser, etc.
Les informations, y compris les graphiques et le son, peuvent être présentées dans analogique ou alors discret former. Avec une représentation analogique, une grandeur physique prend un nombre infini de valeurs, et ses valeurs changent continuellement. Avec une représentation discrète, une grandeur physique prend un ensemble fini de valeurs, et sa valeur change brusquement.
Donnons un exemple de représentation analogique et discrète de l'information. La position du corps sur le plan incliné et sur les escaliers est spécifiée par les valeurs des coordonnées X et Y. Lorsque le corps se déplace le long du plan incliné, ses coordonnées peuvent prendre un nombre infini de valeurs en constante évolution à partir d'une certaine plage et lors de la montée des escaliers - seul un certain ensemble de valeurs change brusquement (Fig. .1.6).
Un exemple de représentation analogique d'informations graphiques peut être, par exemple, une toile de peinture, dont la couleur change continuellement, et une discrète - une image imprimée à l'aide imprimante à jet d'encre et composé de points individuels de différentes couleurs. Un exemple de stockage analogique informations sonores est disque vinyle(la bande sonore change de forme en permanence) et discrète - un CD audio (dont la bande sonore contient des zones de réflectivité différente).
La conversion des informations graphiques et sonores de la forme analogique à la forme discrète est réalisée par discrétisation, c'est-à-dire la division d'une image graphique continue et d'une image continue (analogique) signal sonore en éléments individuels. Dans le processus de discrétisation, un codage est effectué, c'est-à-dire l'attribution d'une valeur spécifique à chaque élément sous la forme d'un code.
Échantillonnage est la transformation d'images et de sons continus en un ensemble de valeurs discrètes sous forme de codes.
Questions de réflexion
1. Donner des exemples de manières analogiques et discrètes de représenter des informations graphiques et audio.
2. Quelle est l'essence du processus de discrétisation ?
Analogique et image discrète. Informations graphiques peut être représenté sous forme analogique ou discrète. Un exemple d'image analogique est une toile de peinture, dont la couleur change continuellement, et un exemple d'image discrète, un motif imprimé à l'aide d'une imprimante à jet d'encre, composé de points individuels de différentes couleurs. Analogique (peinture à l'huile). Discret.
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Remplacer une image continue par une image discrète peut être fait différentes façons. Il est possible, par exemple, de choisir un système de fonctions orthogonales et, après avoir calculé les coefficients de représentation d'image pour ce système (pour cette base), remplacer l'image par eux. La variété des bases permet de former différentes représentations discrètes d'une image continue. Cependant, le plus couramment utilisé est l'échantillonnage périodique, en particulier, comme mentionné ci-dessus, l'échantillonnage raster rectangulaire. Cette méthode de discrétisation peut être considérée comme l'une des options d'utilisation d'une base orthogonale qui utilise comme éléments des fonctions décalées. De plus, en suivant principalement, nous examinerons en détail les principales caractéristiques de la discrétisation rectangulaire.
Soit une image continue, et soit l'image discrète correspondante, obtenue à partir de l'image continue au moyen d'une discrétisation rectangulaire. Cela signifie que la relation entre eux est déterminée par l'expression :
où sont les pas verticaux et horizontaux ou les intervalles d'échantillonnage, respectivement. La figure 1.1 illustre la localisation des lectures sur le plan avec une discrétisation rectangulaire.
La principale question qui se pose lors du remplacement d'une image continue par une image discrète est de déterminer les conditions dans lesquelles un tel remplacement est complet, c'est-à-dire ne s'accompagne pas de la perte d'informations contenues dans le signal continu. Il n'y a pas de pertes si, ayant signal discret, vous pouvez restaurer en continu. D'un point de vue mathématique, l'enjeu est donc de reconstruire un signal continu dans des écarts bidimensionnels entre nœuds où ses valeurs sont connues, ou, en d'autres termes, d'effectuer une interpolation bidimensionnelle. Cette question peut être résolue en analysant les propriétés spectrales des images continues et discrètes.
Le spectre de fréquence continu bidimensionnel d'un signal continu est déterminé par la transformée de Fourier directe bidimensionnelle :
qui correspond à la transformée de Fourier continue inverse bidimensionnelle :
La dernière relation est vraie pour toutes les valeurs de , y compris aux nœuds treillis rectangulaire 
. Ainsi, pour les valeurs de signal aux nœuds, compte tenu de (1.1), la relation (1.3) peut s'écrire :
Par souci de brièveté, désignez par une zone rectangulaire dans le domaine fréquentiel bidimensionnel . Le calcul de l'intégrale dans (1.4) sur l'ensemble du domaine fréquentiel peut être remplacé par l'intégration sur des sections individuelles et la sommation des résultats :
En effectuant le changement de variables selon la règle , nous obtenons l'indépendance du domaine d'intégration des nombres et :
Il est pris en compte ici que 
pour toutes les valeurs entières et . Cette expression dans sa forme est très proche de la transformée inverse de Fourier. La seule différence est la mauvaise forme du facteur exponentiel. Pour lui donner la forme requise, nous introduisons des fréquences normalisées et effectuons un changement de variables en conséquence. En conséquence, nous obtenons :
Or l'expression (1.5) a la forme de la transformée de Fourier inverse, donc la fonction sous le signe intégral
(1.6)
est le spectre bidimensionnel de l'image discrète. Dans le plan des fréquences non normalisées, l'expression (1.6) a la forme :
(1.7)
Il résulte de (1.7) que le spectre bidimensionnel d'une image discrète est rectangulairement périodique avec des périodes et selon les axes fréquentiels et respectivement. Le spectre d'une image discrète est formé à la suite de la sommation d'un nombre infini de spectres d'une image continue, qui diffèrent les uns des autres par des décalages de fréquence et . La Fig.1.2 montre qualitativement la relation entre les spectres bidimensionnels des images continues (Fig.1.2.a) et discrètes (Fig.1.2.b).
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Riz. 1.2. Spectres de fréquence d'images continues et discrètes |
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Le résultat de la sommation lui-même dépend essentiellement des valeurs de ces décalages de fréquence, ou, en d'autres termes, du choix des intervalles d'échantillonnage. Supposons que le spectre d'une image continue est différent de zéro dans une région bidimensionnelle au voisinage de la fréquence zéro, c'est-à-dire qu'il est décrit par une fonction finie bidimensionnelle. Si, en plus, les intervalles d'échantillonnage sont choisis de telle sorte que 
pour , , alors il n'y aura pas de chevauchement des branches individuelles dans la formation de la somme (1.7). Par conséquent, à l'intérieur de chaque section rectangulaire, un seul terme sera différent de zéro. En particulier, car nous avons :
à , . (1.8)
Ainsi, dans le domaine fréquentiel, les spectres des images continues et discrètes coïncident à un facteur constant près. Dans ce cas, le spectre de l'image discrète dans ce domaine fréquentiel contient informations complètes sur le spectre d'une image continue. Nous soulignons que cette coïncidence n'a lieu que dans des conditions précises déterminées par un bon choix d'intervalles d'échantillonnage. A noter que la satisfaction de ces conditions, selon (1.8), est atteinte pour des valeurs suffisamment petites d'intervalles d'échantillonnage, qui doivent satisfaire aux exigences :
où sont les fréquences limites du spectre bidimensionnel.
La relation (1.8) détermine la méthode pour obtenir une image continue à partir d'une image discrète. Pour ce faire, il suffit d'effectuer un filtrage bidimensionnel d'une image discrète avec un filtre passe-bas avec fréquence de réponse
Le spectre de l'image à sa sortie contient des composantes non nulles uniquement dans le domaine fréquentiel et, d'après (1.8), est égal au spectre de l'image continue . Cela signifie que l'image de sortie d'un filtre idéal basses fréquences correspond à .
Ainsi, la reconstruction par interpolation idéale d'une image continue est effectuée à l'aide d'un filtre bidimensionnel à réponse en fréquence rectangulaire (1.10). Il est facile d'écrire sous une forme explicite l'algorithme de restauration d'une image continue. La réponse impulsionnelle bidimensionnelle du filtre de reconstruction, qui s'obtient facilement en utilisant la transformée de Fourier inverse de (1.10), a la forme :
.
Le produit de filtrage peut être déterminé à l'aide d'une convolution bidimensionnelle de l'image d'entrée et d'une réponse impulsionnelle donnée. Représentation de l'image d'entrée sous la forme d'une séquence bidimensionnelle de -fonctions
après convolution on trouve :
La relation résultante indique un procédé de reconstruction par interpolation précise d'une image continue à partir d'une séquence connue de ses échantillons bidimensionnels. Selon cette expression, pour une restauration exacte, des fonctions bidimensionnelles de la forme doivent être utilisées comme fonctions d'interpolation. La relation (1.11) est une version bidimensionnelle du théorème de Kotel'nikov-Nyquist.
Nous soulignons encore une fois que ces résultats sont valides si le spectre bidimensionnel du signal est fini et les intervalles d'échantillonnage suffisamment petits. La validité des conclusions tirées est violée si au moins une de ces conditions n'est pas remplie. Les images réelles ont rarement des spectres avec des fréquences de coupure prononcées. L'une des raisons conduisant à l'illimité du spectre est la taille limitée de l'image. De ce fait, la sommation dans (1.7) dans chacune des bandes montre l'action des termes des bandes spectrales voisines. Dans ce cas, la restitution exacte d'une image continue devient généralement impossible. En particulier, l'utilisation d'un filtre à réponse en fréquence rectangulaire ne conduit pas à une restitution précise.
Une caractéristique de la reconstruction d'image optimale dans les intervalles entre les échantillons est l'utilisation de tous les échantillons d'une image discrète, comme prescrit par la procédure (1.11). Ce n'est pas toujours pratique, il est souvent nécessaire de restituer le signal dans la zone locale, sur la base d'un petit nombre de valeurs discrètes disponibles. Dans ces cas, il est conseillé d'appliquer une récupération quasi-optimale en utilisant diverses fonctions d'interpolation. Ce genre de problème se pose, par exemple, lors de la résolution du problème de liaison de deux images, lorsque, du fait des discordances géométriques de ces images, les lectures disponibles de l'une d'entre elles peuvent correspondre à certains points situés dans les interstices entre les nœuds de la autre. La solution à ce problème est décrite plus en détail dans les sections suivantes de ce manuel.
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Riz. 1.3. Effet de l'intervalle d'échantillonnage sur la récupération d'image "Empreinte digitale" |
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Riz. 1.3 illustre l'effet des intervalles d'échantillonnage sur la récupération d'image. L'image originale, qui est une empreinte digitale, est illustrée à la fig. 1.3, a, et l'une des sections de son spectre normalisé est illustrée à la Fig. 1.3, b. Cette image est discrète et la valeur est utilisée comme fréquence de coupure. Comme il ressort de la Fig. 1.3b, la valeur du spectre à cette fréquence est négligeable, ce qui garantit une reconstruction de haute qualité. En fait, comme on le voit sur la Fig. 1.3.a, l'image est le résultat de la restauration d'une image continue, et le rôle du filtre de restauration est joué par un dispositif de visualisation - un moniteur ou une imprimante. En ce sens, l'image de la Fig. 1.3.a peut être considéré comme continu.
Riz. 1.3, c, d montrent les conséquences d'un mauvais choix d'intervalles d'échantillonnage. Lors de leur obtention, une « discrétisation de l'image continue » (Fig. 2) a été réalisée. 1.3.a en amincissant ses lectures. Riz. 1.3, c correspond à une augmentation du pas d'échantillonnage pour chaque coordonnée par trois, et la fig. 1.3, d - quatre fois. Cela serait acceptable si les valeurs des fréquences de coupure étaient inférieures du même nombre de fois. En fait, comme on peut le voir sur la Fig. 1.3, b, les exigences (1.9) ne sont pas respectées, en particulier lorsque les échantillons sont dilués quatre fois. Par conséquent, les images reconstruites à l'aide de l'algorithme (1.11) sont non seulement défocalisées, mais déforment également fortement la texture de l'empreinte.
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Riz. 1.4. Influence du pas d'échantillonnage sur la restauration de l'image "Portrait" |
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Sur la fig. La figure 1.4 montre une série similaire de résultats obtenus pour une image de type "portrait". Les conséquences d'un amincissement plus fort (quatre fois sur la Fig. 1.4.c et six fois sur la Fig. 1.4.d) se manifestent principalement par la perte de clarté. Subjectivement, la perte de qualité semble être moins importante que sur la Fig. 1.3. Cela s'explique par la largeur du spectre beaucoup plus faible que celle d'une image d'empreinte digitale. La discrétisation de l'image originale correspond à la fréquence de coupure. Comme on peut le voir sur la fig. 1.4.b, cette valeur est bien supérieure à la vraie valeur de . Par conséquent, l'augmentation de l'intervalle d'échantillonnage, illustrée à la Fig. 1.3, c, d, même si cela aggrave le tableau, cela n'entraîne toujours pas des conséquences aussi dévastatrices que dans l'exemple précédent.
Les signaux entrent dans le système de traitement de l'information, en règle générale, sous une forme continue. Pour le traitement informatique des signaux continus, il faut tout d'abord les convertir en signaux numériques. Pour cela, les opérations de discrétisation et de quantification sont effectuées.
Échantillonnage d'images
Échantillonnage- c'est la transformation d'un signal continu en une séquence de nombres (comptes), c'est-à-dire la représentation de ce signal selon une base de dimension finie. Cette représentation consiste à projeter un signal sur une base donnée.
Le plus pratique du point de vue de l'organisation du traitement et de la voie naturelle de discrétisation est la représentation des signaux sous la forme d'un échantillon de leurs valeurs (échantillons) en des points séparés et régulièrement espacés. Cette méthode s'appelle dépistage, et la séquence de nœuds dans lesquels les échantillons sont prélevés - raster. L'intervalle sur lequel les valeurs d'un signal continu sont prises est appelé étape d'échantillonnage. L'inverse du pas s'appelle taux d'échantillonnage,
Une question essentielle qui se pose au cours de l'échantillonnage est : à quelle fréquence faut-il prélever les échantillons du signal pour pouvoir le reconstruire inversement à partir de ces échantillons ? Évidemment, si les échantillons sont prélevés trop rarement, ils ne contiendront pas d'informations sur un signal changeant rapidement. Le taux de changement de signal est caractérisé par fréquence supérieure son spectre. Ainsi, la largeur d'intervalle d'échantillonnage minimale admissible est liée à la fréquence la plus élevée du spectre du signal (inversement proportionnelle à celle-ci).
Dans le cas de la discrétisation uniforme, Théorème de Kotelnikov, publié en 1933 dans l'ouvrage « On bande passante l'éther et le fil dans les télécommunications ». Il dit: si un signal continu a un spectre limité par la fréquence , alors il peut être complètement et uniquement reconstruit à partir de ses échantillons discrets pris avec une période , c'est-à-dire avec fréquence.
La récupération du signal s'effectue à l'aide de la fonction 
. Kotelnikov a prouvé qu'un signal continu qui satisfait les critères ci-dessus peut être représenté comme une série :
.
Ce théorème est aussi appelé théorème d'échantillonnage. La fonction est aussi appelée fonction de comptage ou Kotelnikov, bien qu'une série d'interpolations de ce type ait été étudiée par Whitaker en 1915. La fonction de comptage a une longueur infinie dans le temps et atteint sa valeur maximale, égale à l'unité, au point , par rapport auquel elle est symétrique.
Chacune de ces fonctions peut être considérée comme la réponse d'un idéal filtre passe bas(LPF) à l'impulsion delta qui est arrivée au moment . Ainsi, pour restituer un signal continu à partir de ses échantillons discrets, il faut les faire passer dans le filtre passe-bas correspondant. Il convient de noter qu'un tel filtre est non causal et physiquement irréalisable.
Le rapport ci-dessus signifie la possibilité d'une reconstruction précise de signaux à spectre limité à partir de la séquence de leurs lectures. Signaux à spectre limité sont des signaux dont le spectre de Fourier n'est non nul que dans une zone limitée du domaine de définition. Les signaux optiques peuvent leur être attribués, car. Le spectre de Fourier des images obtenues dans les systèmes optiques est limité en raison de la taille limitée de leurs éléments. La fréquence est appelée Fréquence de Nyquist. Il s'agit de la fréquence de coupure au-dessus de laquelle il ne doit y avoir aucune composante spectrale dans le signal d'entrée.
Quantification d'image
En imagerie numérique, une gamme dynamique continue de valeurs de luminance est divisée en un certain nombre de niveaux discrets. Cette procédure est appelée quantification. Son essence réside dans la transformation d'une variable continue en une variable discrète qui prend un ensemble fini de valeurs. Ces valeurs sont appelées niveaux de quantification. Dans le cas général, la transformation est exprimée par une fonction en escalier (Fig. 1). Si l'intensité de l'échantillon d'image appartient à l'intervalle (c'est-à-dire lorsque 
) , alors l' échantillon d' origine est remplacé par le niveau de quantification , où 
– seuils de quantification. On suppose que la plage dynamique des valeurs de luminosité est limitée et égale à .
Riz. 1. Fonction décrivant la quantification
La tâche principale dans ce cas est de déterminer les valeurs des seuils et des niveaux de quantification. La façon la plus simple La solution à ce problème consiste à diviser la plage dynamique en intervalles égaux. Cependant, cette solution n'est pas la meilleure. Si les valeurs d'intensité de la plupart des échantillons d'image sont regroupées, par exemple, dans une région "sombre" et que le nombre de niveaux est limité, il est alors conseillé de quantifier de manière non uniforme. Dans la région "sombre", il devrait être quantifié plus souvent, et moins fréquemment dans la région "claire". Cela réduira l'erreur de quantification.
Dans les systèmes de traitement d'images numériques, ils tendent à réduire le nombre de niveaux et de seuils de quantification, puisque la quantité d'informations nécessaires au codage des images dépend de leur nombre. Cependant, avec un nombre de niveaux relativement faible, de faux contours peuvent apparaître dans l'image quantifiée. Ils surviennent à la suite d'un changement brusque de la luminosité de l'image quantifiée et sont particulièrement visibles dans les zones plates de son changement. Les faux contours dégradent considérablement la qualité visuelle de l'image, car la vision humaine est particulièrement sensible aux contours. Pour une quantification uniforme d'images typiques, au moins 64 niveaux sont nécessaires.
Dites et montrez Pascal comme exemple : 1) Qu'est-ce qui est absolu et à quoi ça sert ? 2) Qu'est-ce que asm et à quoi ça sert ? 3) Qu'est-ce queconstructeur et destructeur et à quoi ça sert?
4) Qu'est-ce que la mise en œuvre et à quoi sert-elle ?
5) Nommez les modules Pascal (dans la ligne Uses, par exemple crt) et quelles fonctionnalités apporte ce module ?
6) Quel est le type de variable : pointeur (Pointer)
7) Et enfin : que signifie le symbole @ , #, $ , ^ ?
1. Qu'est-ce qu'un objet ?2. Qu'est-ce qu'un système ?3. Quel est le nom commun d'un objet ? Donnez un exemple.4. Qu'est-ce qu'un nom d'objet unique ? Donnez un exemple.5.Donnez un exemple de système naturel.6. Donnez un exemple de système technique.7. Donnez un exemple de système mixte.8. Donnez un exemple de système immatériel.9. Qu'est-ce qu'un classement ?10. Qu'est-ce qu'une classe d'objets ?
1. Question 23 - énumérez les modes de fonctionnement du sous-réseau d'accès :Création d'un tableau en mode design ;
- créer une table à l'aide de l'assistant ;
- créer un tableau en saisissant des données.
2. qu'est-ce que le format vectoriel ?
3. Les éléments suivants peuvent-ils être attribués aux programmes de service :
a) programmes de maintenance de disque (copie, durcissement, formatage, etc.)
b) compression de fichiers sur disques (archiveurs)
c) lutter contre les virus informatiques et bien plus encore.
Je pense moi-même qu'ici la réponse est B - n'est-ce pas ou pas ?
4. Qu'est-ce qui fait référence aux propriétés de l'algorithme (a. discrétion, b. efficacité, c. caractère de masse, d. certitude, d. faisabilité et intelligibilité) - ici, je pense que toutes les options sont correctes. Vrai ou pas?
testez 7 questions faciles à choix multiples13. La vitesse d'horloge du processeur est :
A. le nombre d'opérations binaires effectuées par le processeur par unité de temps
B. le nombre d'impulsions générées par seconde qui synchronisent le fonctionnement des nœuds informatiques
C. le nombre d'appels possibles du processeur à mémoire vive par unité de temps
D. vitesse d'échange d'informations entre le processeur et les périphériques d'entrée / sortie
14. Spécifiez l'ensemble minimum requis de périphériques conçus pour faire fonctionner l'ordinateur :
Une imprimante, unité système, clavier
B. processeur, RAM, moniteur, clavier
C. processeur, streamer, disque dur
D. moniteur, unité centrale, clavier
15. Qu'est-ce qu'un microprocesseur ?
UN. circuit intégré, qui exécute les commandes arrivant à son entrée et contrôle
Travail sur ordinateur
B. un dispositif pour stocker les données souvent utilisées au travail
C. dispositif d'affichage d'informations textuelles ou graphiques
D. périphérique de sortie alphanumérique
16.Interaction de l'utilisateur avec environnement logiciel réalisé à l'aide de :
A. système d'exploitation
B. système de fichiers
C. Candidatures
d. gestionnaire de fichiers
17. Contrôle direct outils logiciels l'utilisateur peut effectuer
Aider:
A. système d'exploitation
B. IUG
C. Interface utilisateur
d. gestionnaire de fichiers
18. Les modalités de stockage des données sur un support physique déterminent :
A. système d'exploitation
B. logiciel d'application
C. système de fichiers
d. gestionnaire de fichiers
19. Environnement graphique qui affiche des objets et des contrôles Systèmes Windows,
Conçu pour le confort d'utilisation :
A. interface matérielle
b. interface utilisateur
C. bureau
D. interface logicielle
20. La vitesse de l'ordinateur dépend de :
UN. fréquence d'horloge processeur
B. Si une imprimante est connectée ou non
C. organisation de l'interface du système d'exploitation
D. espace de stockage externe
