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Déterminons l'ordre du filtre en fonction des conditions requises selon le schéma d'atténuation dans la bande coupée dans le livre de G. Lam "Filtres analogiques et numériques" ch.8.1 p.215.

Il est clair qu'un filtre du 4ème ordre est suffisant pour l'atténuation recherchée. Le graphique est représenté pour le cas où w c \u003d 1 rad / s, et, en conséquence, la fréquence à laquelle l'atténuation nécessaire est nécessaire est de 2 rad / s (respectivement 4 et 8 kHz). Tracé général de la fonction de transfert du filtre de Butterworth :

Nous définissons la mise en œuvre du circuit du filtre :

filtre passe-bas actif du quatrième ordre avec rétroaction négative complexe :

Pour que le circuit souhaité ait la réponse en fréquence souhaitée, les éléments qu'il contient peuvent être sélectionnés avec une précision pas très élevée, ce qui est un plus de ce circuit.

filtre passe-bas actif du quatrième ordre à contre-réaction positive :

Dans ce circuit, le gain de l'amplificateur opérationnel doit avoir une valeur strictement définie, et le gain de ce circuit ne sera pas supérieur à 3. Par conséquent ce régime peut être jeté.

Filtre passe-bas actif de 4e ordre avec rétroaction négative ohmique

Ce filtre est construit sur quatre amplificateurs opérationnels, ce qui augmente le bruit et la complexité du calcul de ce circuit, nous le rejetons donc également.

Parmi les schémas considérés, nous choisissons un filtre à rétroaction négative complexe.

Calcul du filtre

Définition de la fonction de transfert

Nous écrivons les valeurs tabulaires des coefficients pour le filtre de Butterworth du quatrième ordre :

un 1 \u003d 1,8478 b 1 \u003d 1

un 2 \u003d 0,7654 b 2 \u003d 1

(voir W. Titze, K. Schenk "Semiconductor circuitry" tab. 13.6 p. 195)

L'expression générale de la fonction de transfert pour le filtre passe-bas du quatrième ordre :

(Voir W. Titze, K. Schenk "Semiconductor Circuitry" Tableau 13.2 p. 190 et Formulaire 13.4 p. 186).

La fonction de transfert du premier lien a la forme :

La fonction de transfert du deuxième lien a la forme :

où w c est la fréquence circulaire de coupure du filtre, w c =2pf c .

Calcul des dénominations des pièces

En égalant les coefficients des expressions (2) et (3) avec les coefficients de l'expression (1), on obtient :

Coefficients de transmission du signal constant pour les cascades, leur produit A 0 doit être égal à 10 selon l'affectation. Ils sont négatifs, car ces étages sont inverseurs, mais leur produit donne un gain positif.

Pour calculer le circuit, il est préférable de régler les capacités des condensateurs, tandis que pour que la valeur de R 2 soit valide, la condition doit être remplie

et en conséquence

Sur la base de ces conditions, C 1 \u003d C 3 \u003d 1 nF, C 2 \u003d 10 nF, C 4 \u003d 33 nF sont sélectionnés.

Calculez les valeurs de résistance pour la première étape:

Les valeurs de résistance du deuxième étage :

Sélection UO

Lors du choix d'un ampli op, il faut tenir compte de la plage de fréquence du filtre : la fréquence de gain unitaire de l'ampli op (à laquelle le gain est égal à l'unité) doit être supérieure au produit de la fréquence de coupure et de la gain du filtre Ky.

Étant donné que le gain maximal est de 3,33 et que la fréquence de coupure est de 4 kHz, presque tous les amplificateurs opérationnels existants satisfont à cette condition.

Autre paramètre important L'ampli op est son impédance d'entrée. Elle doit être supérieure à dix fois la résistance maximale de la résistance du circuit.

La résistance maximale dans le circuit est de 99,6 kOhm, donc la résistance d'entrée de l'ampli-op doit être d'au moins 996 kOhm.

Il faut également tenir compte de la capacité de charge de l'OS. Pour les amplis op modernes, la résistance de charge minimale est de 2 kOhm. Étant donné que les résistances R1 et R4 sont respectivement de 33,2 et 3,09 kΩ, le courant de sortie de l'amplificateur opérationnel sera certainement inférieur au maximum autorisé.

Conformément aux exigences ci-dessus, nous sélectionnons l'OU K140UD601 avec les données de passeport suivantes (caractéristiques):

K min = 50 000

R in = 1 MΩ

La réponse en fréquence du filtre Butterworth est décrite par l'équation

Caractéristiques du filtre Butterworth : réponse en phase non linéaire ; fréquence de coupure indépendante du nombre de pôles ; caractère oscillatoire de la réponse transitoire avec un signal d'entrée échelonné. Lorsque l'ordre du filtre augmente, le caractère oscillatoire augmente.

Filtre de Tchebychev

La réponse en fréquence du filtre Chebyshev est décrite par l'équation

,

où J n 2 (ω/ω n ) est le polynôme de Chebyshev n-ième commande.

Le polynôme de Chebyshev est calculé par la formule récursive

Caractéristiques du filtre Chebyshev: augmentation de la non-uniformité PFC; caractéristique ondulée dans la bande passante. Plus l'ondulation de la bande passante du filtre est élevée, plus l'atténuation dans la région de transition est nette pour le même ordre. La fluctuation transitoire avec un signal d'entrée échelonné est plus importante qu'avec un filtre Butterworth. Le facteur de qualité des pôles du filtre Chebyshev est supérieur à celui du filtre Butterworth.

Filtre Bessel

La réponse en fréquence du filtre de Bessel est décrite par l'équation

,

où
;B n 2 (ω/ω CP h ) est le polynôme de Bessel n-ième commande.

Le polynôme de Bessel est calculé par la formule récursive

Caractéristiques du filtre de Bessel : réponse en fréquence et réponse en phase assez uniformes, approchées par la fonction gaussienne ; le déphasage du filtre est proportionnel à la fréquence, c'est-à-dire Le filtre a un retard de groupe indépendant de la fréquence. La fréquence de coupure change lorsque le nombre de pôles du filtre change. La réduction de la réponse en fréquence du filtre est généralement plus plate que celle de Butterworth et Chebyshev. Ce filtre est particulièrement bien adapté aux circuits impulsionnels et au traitement du signal sensible à la phase.

Filtre Cauer (filtre elliptique)

Vue générale de la fonction de transfert du filtre de Cauer

.

Caractéristiques du filtre Cauer : réponse en fréquence inégale dans la bande passante et dans la bande d'arrêt ; la plus forte chute de réponse en fréquence de tous les filtres ci-dessus ; implémente les fonctions de transfert requises avec un ordre de filtre plus petit que lors de l'utilisation de filtres d'autres types.

Détermination de l'ordre des filtres

L'ordre de filtrage requis est déterminé par les formules ci-dessous et arrondi au nombre entier le plus proche. Commande de filtres Butterworth

.

L'ordre du filtre Chebyshev

.

Pour le filtre de Bessel, il n'y a pas de formule pour calculer l'ordre; à la place, des tableaux sont donnés qui correspondent à l'ordre du filtre avec l'écart minimum nécessaire du temps de retard par rapport à l'unité à une fréquence donnée et le niveau de perte en dB).

Lors du calcul de l'ordre du filtre de Bessel, les paramètres suivants sont définis :

Tolérance en pourcentage pour le retard de groupe à une fréquence donnée ω ω CP h ;

Le niveau d'atténuation du gain du filtre en dB à la fréquence peut être réglé. ω , normalisé par rapport à ω CP h .

Sur la base de ces données, l'ordre requis du filtre de Bessel est déterminé.

Schémas de cascades de filtres passe-bas du 1er et 2ème ordre

Sur la fig. 12.4, 12.5 montre des schémas typiques de cascades LPF.

un) b)

Riz. 12.4. Cascades LPF de Butterworth, Chebyshev et Bessel : un - 1ère commande ; b- 2ème commande

un) b)

Riz. 12.5. Cauer LPF Cascades : un - 1ère commande ; b- 2ème commande

Vue générale des fonctions de transfert des LPF Butterworth, Chebyshev et Bessel du 1er et 2ème ordre

,
.

Vue générale des fonctions de transfert du Cauer LPF de 1er et 2ème ordre

,
.

La principale différence entre le filtre Cauer du 2ème ordre et le filtre piège est que dans la fonction de transfert du filtre Cauer, le rapport de fréquence Ω s ≠ 1.

Méthode de calcul du LPF de Butterworth, Chebyshev et Bessel

Cette technique est basée sur les coefficients donnés dans les tableaux et est valable pour les filtres Butterworth, Chebyshev et Bessel. La méthode de calcul des filtres Cauer est donnée séparément. Le calcul du LPF de Butterworth, Chebyshev et Bessel commence par déterminer leur ordre. Pour tous les filtres, les paramètres d'atténuation minimale et maximale et la fréquence de coupure sont définis. Pour les filtres Chebyshev, l'ondulation de la réponse en fréquence dans la bande passante est en outre déterminée, et pour les filtres Bessel, le retard de groupe. Ensuite, la fonction de transfert du filtre est déterminée, qui peut être extraite des tableaux, et ses cascades du 1er et du 2ème ordre sont calculées, l'ordre de calcul suivant est observé :

En fonction de l'ordre et du type du filtre, les schémas de ses cascades sont sélectionnés, tandis que le filtre d'ordre pair consiste en n/ 2 cascades du 2ème ordre, et le filtre d'ordre impair est issu d'une cascade du 1er ordre et ( n– 1) / 2 cascades du 2ème ordre ;

Pour calculer la cascade du 1er ordre :

La valeur est déterminée par le type sélectionné et l'ordre du filtre b 1 cascade du 1er ordre ;

En diminuant la zone occupée, la capacité nominale est sélectionnée C et calculé R selon la formule (vous pouvez choisir et R, mais il est recommandé de choisir C, pour des raisons de précision)

;

Le gain est calculé Pour à tu 1 cascade du 1er ordre, qui est déterminé à partir du rapport

,

où Pour à tu est le gain du filtre dans son ensemble ; Pour à tu 2 , …, Pour à ONU– gains en cascade du 2ème ordre ;

Mettre en œuvre l'amplification Pour à tu 1 il est nécessaire de régler les résistances en fonction de la relation suivante

R B = R UN ּ (Pour à U1 –1) .

Pour calculer la cascade du 2ème ordre :

En réduisant la surface occupée, les dénominations de capacités sont sélectionnées C 1 = C 2 = C;

Les coefficients sont choisis selon les tableaux b 1 je et Q pi pour les cascades du 2ème ordre ;

Selon la valeur donnée des condensateurs C les résistances sont calculées R selon la formule

;

Pour le type de filtre sélectionné, vous devez régler le gain approprié Pour à interface utilisateur = 3 – (1/Q pi) de chaque étage du 2ème ordre, en réglant les résistances, selon la relation suivante

R B = R UN ּ (Pour à interface utilisateur –1) ;

Pour les filtres Bessel, multipliez les valeurs de toutes les capacités par le retard de groupe requis.

Une grande partie de la théorie derrière les filtres IIR numériques (c'est-à-dire les filtres à réponse impulsionnelle infinie) nécessite une compréhension des méthodes de conception de filtres à temps continu. Par conséquent, dans cette section formules de calcul pour plusieurs types standards filtres analogiques, y compris les filtres Butterworth, Bessel et Chebyshev de type I et II. Une analyse détaillée des avantages et des inconvénients des méthodes d'approximation des caractéristiques données correspondant à ces filtres peut être trouvée dans un certain nombre d'ouvrages consacrés aux méthodes de calcul des filtres analogiques, nous n'énumérerons donc ci-dessous que brièvement les principales propriétés des filtres de chaque type. et donner les rapports calculés nécessaires pour obtenir les coefficients des filtres analogiques.

Soit nécessaire de calculer un filtre passe-bas normalisé avec une fréquence de coupure égale à Ω = 1 rad/s. Le carré de la caractéristique d'amplitude sera généralement utilisé comme fonction approchée (l'exception est le filtre de Bessel). On suppose que la fonction de transfert du filtre analogique est une fonction rationnelle de la variable S de la forme suivante :

Les filtres passe-bas de Butterworth se caractérisent par le fait qu'ils ont la réponse en amplitude la plus douce à l'origine dans le plan s. Cela signifie que toutes les dérivées existantes de l'amplitude caractéristique à l'origine sont égales à zéro. Le carré de la réponse en amplitude d'un filtre Butterworth normalisé (c'est-à-dire ayant une fréquence de coupure de 1 rad/s) est :

où n - ordre de filtre. En continuant analytiquement la fonction (14.2) sur tout le plan S, on obtient

Tous les pôles (14.3) sont sur le cercle unité à la même distance les uns des autres dans Plan S . On exprime la fonction de transfert H(s) par les pôles situés dans le demi-plan gauche S :

Où (14.4)

Où k =1,2…..n (14.5)

un k 0 - constante de normalisation. En utilisant les formules (14.2) et (14.5), nous pouvons formuler plusieurs propriétés des filtres passe-bas de Butterworth.

Propriétés des filtres passe-bas Butterworth :

1. Les filtres de Butterworth n'ont que des pôles (tous les zéros des fonctions de transfert de ces filtres sont situés à l'infini).

2. A une fréquence de Ω = 1 rad/s, le gain du filtre de Butterworth est égal (c'est-à-dire qu'à la fréquence de coupure, leur caractéristique d'amplitude chute de 3 dB).

3. Filtrer l'ordre n définit complètement l'ensemble du filtre. En pratique, l'ordre du filtre de Butterworth est généralement calculé à partir de la condition de fournir une certaine atténuation à une fréquence donnée Ω t > 1. L'ordre du filtre fournissant à la fréquence Ω= Ω t< уровень амплитудной характеристики, равный 1/А, можно найти из соотношения

Riz. 14.1. Disposition des pôles d'un filtre Butterworth passe-bas analogique.

Riz. 14.2- Caractéristiques d'amplitude et de phase, ainsi que la caractéristique du retard de groupe du filtre passe-bas analogique de Butterworth.

Laissez, par exemple, requis à la fréquence Ω t = 2 rad/s fournir une atténuation égale à A = 100. Alors

Arrondi n jusqu'à un nombre entier, nous constatons que l'atténuation donnée fournira un filtre de Butterworth du 7ème ordre.

Décision. En utilisant comme caractéristique de conception 1/A == 0,0005 (correspondant à une atténuation de 66 dB) et Ω t = 2, on a n== 10,97. L'arrondi donne n = 11. Sur la fig. 14.1 montre la disposition des pôles du filtre de Butterworth calculé dans plan s. Les caractéristiques d'amplitude (sur une échelle logarithmique) et de phase, ainsi que la caractéristique de retard de groupe de ce filtre, sont illustrées à la Fig. 14.2.

Filtre Butterworth

Fonction de transfert du filtre passe-bas Butterworth n-ème ordre est caractérisé par l'expression :

La réponse en fréquence d'un filtre Butterworth a les propriétés suivantes :

1) Dans n'importe quel ordre n valeur de réponse en fréquence

2) à la fréquence de coupure u=u s

La réponse en fréquence du filtre passe-bas diminue de manière monotone avec l'augmentation de la fréquence. Pour cette raison, les filtres Butterworth sont appelés filtres avec les caractéristiques les plus plates. La figure 3 montre les graphiques des caractéristiques amplitude-fréquence du filtre passe-bas de Butterworth de 1 à 5 ordres. Évidemment, plus l'ordre du filtre est élevé, plus la réponse en fréquence d'un filtre passe-bas idéal est approchée avec précision.

Figure 3 - Réponse en fréquence pour un filtre passe-bas de Butterworth de l'ordre de 1 à 5

La figure 4 montre une mise en œuvre schématique du HPF de Butterworth.

Figure 4 - HPF-II Butterworth

L'avantage du filtre Butterworth est la réponse en fréquence la plus douce aux fréquences de la bande passante et sa réduction à presque zéro aux fréquences de la bande de suppression. Le filtre Butterworth est le seul filtre qui préserve la forme de la réponse en fréquence pour les ordres supérieurs (à l'exception du rolloff plus raide à la coupure), tandis que de nombreux autres types de filtres (filtre Bessel, filtre Chebyshev, filtre elliptique) ont une forme différente de la réponse en fréquence à différents ordres.

Cependant, comparé aux filtres Chebyshev Type I et II ou à un filtre elliptique, le filtre Butterworth a une atténuation plus plate et doit donc être d'ordre supérieur (ce qui est plus difficile à mettre en œuvre) afin de fournir les performances souhaitées aux fréquences de coupure.

Filtre de Tchebychev

Le carré du module de la fonction de transfert du filtre de Chebyshev est donné par :

où est le polynôme de Chebyshev. Le module de la fonction de transfert du filtre de Chebyshev est égal à un aux fréquences où il s'annule.

Les filtres Chebyshev sont généralement utilisés lorsqu'il est nécessaire de fournir les caractéristiques de réponse en fréquence requises avec un filtre d'ordre inférieur, en particulier une bonne suppression de fréquence de la bande de suppression, tandis que la régularité de la réponse en fréquence aux fréquences de bande passante et de suppression n'est pas si important .

Il existe des filtres Chebyshev des genres I et II.

Filtre Chebyshev du premier type. Il s'agit d'une modification plus courante des filtres Chebyshev. Dans la bande passante d'un tel filtre, des ondulations sont visibles, dont l'amplitude est déterminée par l'indice d'ondulation E. Dans le cas d'un filtre électronique analogique de Chebyshev, son ordre est égal au nombre de composants réactifs utilisés dans sa mise en œuvre. Une décroissance plus raide de la caractéristique peut être obtenue si les ondulations sont autorisées non seulement dans la bande passante, mais aussi dans la bande de suppression, en ajoutant des zéros à la fonction de transfert du filtre sur l'axe imaginaire jsh dans le plan complexe. Ceci, cependant, entraînera une suppression moins efficace dans la bande de suppression. Le filtre résultant est un filtre elliptique, également appelé filtre Cauer.

La réponse en fréquence du filtre passe-bas de Chebyshev du quatrième ordre du premier type est illustrée à la figure 5.

Figure 5 - Réponse en fréquence pour le filtre passe-bas de Chebyshev du premier type du quatrième ordre

Le filtre Chebyshev de type II (filtre Chebyshev inversé) est utilisé moins fréquemment que le filtre Chebyshev de type I en raison de la réduction moins abrupte de la réponse en amplitude, ce qui entraîne une augmentation du nombre de composants. Il n'a pas d'ondulation dans la bande passante, mais est présent dans la bande de suppression.

La réponse en fréquence du filtre passe-bas de Chebyshev du deuxième type du quatrième ordre est illustrée à la figure 6.

Figure 6 - Réponse en fréquence pour le filtre passe-bas de Chebyshev du deuxième type

La figure 7 montre des implémentations de circuit du Chebyshev HPF des ordres I et II.

Figure 7 - Chebyshev HPF: a) Je commande; b) II commande

Propriétés des caractéristiques de fréquence des filtres Chebyshev :

1) Dans la bande passante, la réponse en fréquence a un caractère d'onde égale. Sur l'intervalle (-1? u? 1) il y a n points auxquels la fonction atteint une valeur maximale de 1 ou une valeur minimale de . Si n est impair, si n est pair ;

2) la valeur de la réponse en fréquence du filtre Chebyshev à la fréquence de coupure est

3) Pour , la fonction décroît de manière monotone et tend vers zéro.

4) Le paramètre e détermine l'irrégularité de la réponse en fréquence du filtre Chebyshev dans la bande passante :

La comparaison de la réponse en fréquence des filtres Butterworth et Chebyshev montre que le filtre Chebyshev fournit plus d'atténuation dans la bande passante que le filtre Butterworth du même ordre. L'inconvénient des filtres Chebyshev est que leurs caractéristiques phase-fréquence dans la bande passante diffèrent considérablement de celles linéaires.

Pour les filtres Butterworth et Chebyshev, il existe des tableaux détaillés qui montrent les coordonnées des pôles et les coefficients des fonctions de transfert de différents ordres.

MINISTÈRE DE L'ÉDUCATION ET DES SCIENCES DE L'UKRAINE

Université nationale de radioélectronique de Kharkiv

Département de REU

COURS DE TRAVAIL

RÈGLEMENT ET NOTE EXPLICATIVE

FILTRE PASSE-HAUT BUTTERWORTH

Kharkov 2008

Tâche technique

Filtre de conception tripler(HPF) avec approximation de la caractéristique amplitude-fréquence (AFC) par le polynôme de Butterworth, déterminez l'ordre de filtre requis si les paramètres AFC sont définis (Fig.1): K 0 \u003d 26dB

U m Vx \u003d 250mV

où est le gain maximal du filtre ;

Le gain minimum dans la bande passante ;

Gain maximal du filtre dans la bande de retard ;

fréquence de coupure ;

La fréquence à partir de laquelle le gain du filtre est inférieur à .

Figure 1 - Modèle HPF de Butterworth.

Fournir une petite sensibilité aux écarts dans les cotes des éléments.

ESSAI

Règlement et notice explicative : 26 p., 11 fig., 6 tab.

Objet du travail : synthèse d'un circuit de filtre RC passe-haut actif et calcul de ses composants.

Méthode de recherche : approximation de la réponse fréquentielle du filtre par le polynôme de Butterworth.

La fonction de transfert approchée est implémentée à l'aide d'un filtre actif. Le filtre est construit en cascade de liens indépendants. Les filtres actifs utilisent des amplificateurs non inverseurs à gain fini, qui sont mis en œuvre à l'aide d'amplificateurs opérationnels.

Les résultats des travaux peuvent être utilisés pour synthétiser des filtres pour l'ingénierie radio et l'équipement domestique.

Introduction

1. Aperçu des régimes similaires

3.1 Mise en œuvre de la normalisation HPF

3.2 Détermination de l'ordre des filtres requis

3.3 Définition du polynôme de Butterworth

3.4 Transition inverse du HPF normalisé au HPF projeté

3.5 Transition de la fonction de transfert au circuit

3.6 Transition de la fonction de transfert au circuit

4. Calcul des éléments de circuit

5. Technique de réglage du filtre développé

Introduction

Jusqu'à récemment, les résultats de la comparaison des appareils numériques et analogiques dans les équipements radio et les moyens techniques de télécommunications ne pouvaient que provoquer un sentiment d'insatisfaction. Nœuds numériques mis en œuvre avec une large utilisation circuits intégrés(IMS), se distinguant favorablement par leur exhaustivité constructive et technologique. La situation était différente avec les nœuds de traitement du signal analogique qui, par exemple, dans les télécommunications représentaient 40 à 60 % du volume et de la masse des équipements de communication. Encombrants, contenant un grand nombre d'éléments de bobinage peu fiables et chronophages, ils semblaient si déprimants dans le contexte de grands circuits intégrés qu'ils ont suscité l'opinion d'un certain nombre d'experts sur la nécessité d'une «numérisation totale» des équipements électroniques.

Ce dernier, cependant, comme tout autre extrême, n'a pas (et n'a pas pu) conduire à des résultats à la hauteur de ceux attendus. La vérité, comme dans tous les autres cas, se situait quelque part au milieu. Dans un certain nombre de cas, les équipements construits sur des unités analogiques fonctionnelles, dont la base élémentaire est adaptée aux capacités et aux limites de la microélectronique, s'avèrent plus efficaces.

L'adéquation dans ce cas peut être assurée par la transition vers des circuits RC actifs, dont la base élémentaire n'inclut pas les inductances et les transformateurs, qui ne sont fondamentalement pas mis en œuvre au moyen de la microélectronique.

La validité d'une telle transition est actuellement déterminée, d'une part, par les réalisations de la théorie des circuits RC actifs, et, d'autre part, par le succès de la microélectronique, qui a fourni aux développeurs des systèmes linéaires de haute qualité. circuits intégrés, y compris les amplificateurs opérationnels intégrés (amplificateurs opérationnels). Ces amplis-op, ayant de grandes Fonctionnalité, circuits analogiques considérablement enrichis. Cela était particulièrement évident dans les circuits des filtres actifs.

Jusque dans les années 60, on utilisait principalement des éléments passifs pour implémenter des filtres, c'est-à-dire inductances, condensateurs et résistances. Le principal problème dans la mise en œuvre de tels filtres est la taille des inducteurs (par basses fréquences ils deviennent trop volumineux). Avec le développement des amplificateurs opérationnels intégrés dans les années 60, une nouvelle direction dans la conception des filtres actifs à base d'amplificateurs opérationnels est apparue. Les filtres actifs utilisent des résistances, des condensateurs et des amplificateurs opérationnels (composants actifs), mais ils n'ont pas d'inductances. À l'avenir, les filtres actifs ont presque complètement remplacé les filtres passifs. Désormais, les filtres passifs ne sont utilisés qu'aux hautes fréquences (supérieures à 1 MHz), au-delà gamme de fréquences la plupart des amplis op à usage général. Mais même dans de nombreux appareils haute fréquence, tels que les émetteurs et récepteurs radio, les filtres RLC traditionnels sont remplacés par des filtres à quartz et à ondes acoustiques de surface.

Aujourd'hui, dans de nombreux cas, les filtres analogiques sont remplacés par des filtres numériques. Le fonctionnement des filtres numériques est assuré principalement par outils logiciels Par conséquent, ils sont beaucoup plus flexibles dans leur application que les analogiques. A l'aide de filtres numériques, il est possible de réaliser de telles fonctions de transfert très difficiles à obtenir par les méthodes classiques. Cependant, les filtres numériques ne peuvent pas encore remplacer les filtres analogiques dans toutes les situations, il reste donc un besoin pour les filtres analogiques les plus populaires - les filtres RC actifs.

1. Aperçu des régimes similaires

Les filtres sont des dispositifs sélectifs en fréquence qui laissent passer ou retardent les signaux dans certaines bandes de fréquences.

Les filtres peuvent être classés selon leur réponse en fréquence :

1. Filtres passe-bas (LPF) - passent toutes les oscillations avec des fréquences ne dépassant pas une certaine fréquence de coupure et une composante constante.

2. Filtres passe-haut (LPF) - laissent passer toutes les vibrations non inférieures à une certaine fréquence de coupure.

3. Filtres passe-bande (BPF) - passent les oscillations dans une certaine bande de fréquence, qui est déterminée par un certain niveau de réponse en fréquence.

4. Filtres coupe-bande (BPF) - retardent les oscillations dans une certaine bande de fréquences, qui est déterminée par un certain niveau de réponse en fréquence.

5. Filtres coupe-bande (RF) - un type de BPF qui a une bande de retard étroite et est également appelé filtre d'arrêt.

6. Filtres de phase (FF) - ont idéalement un coefficient de transmission constant à toutes les fréquences et sont conçus pour modifier la phase des signaux d'entrée (en particulier, pour le retard des signaux).

Figure 1.1 - Les principaux types de filtres

Avec les filtres RC actifs, il est impossible d'obtenir la forme idéale de la réponse en fréquence sous la forme de rectangles illustrés à la Fig. 1.1 avec un gain strictement constant dans la bande passante, une atténuation infinie dans la bande de suppression et une pente infinie du roulis. passe de la bande passante à la bande de suppression. La conception d'un filtre actif est toujours un compromis entre la forme idéale de la caractéristique et la complexité de sa mise en œuvre. C'est ce qu'on appelle le "problème d'approximation". Dans de nombreux cas, les exigences de qualité de filtrage permettent de se contenter des filtres les plus simples du premier et du second ordre. Certains schémas de tels filtres sont présentés ci-dessous. La conception du filtre dans ce cas revient à choisir un circuit avec la configuration la plus appropriée, puis à calculer les valeurs nominales des éléments pour des fréquences spécifiques.

Cependant, il existe des situations où les exigences de filtrage peuvent être beaucoup plus strictes et des schémas d'ordre supérieur aux premier et second peuvent être nécessaires. La conception de filtres d'ordre supérieur est une tâche plus difficile, qui fait l'objet de ce travail de cours.

Vous trouverez ci-dessous quelques-uns des principaux schémas du premier second ordre avec une description des avantages et des inconvénients de chacun d'eux.

1. LPF-I et HPF-I basés sur un amplificateur non inverseur.

Figure 1.2 - Filtres basés sur un amplificateur non inverseur :

a) LPF-I, b) HPF-I.

Les avantages des circuits de filtrage comprennent principalement la facilité de mise en œuvre et de réglage, les inconvénients sont la faible pente des caractéristiques de fréquence et ne sont pas très résistants à l'auto-excitation.

2. LPF-II et HPF-II avec rétroaction multi-boucles.

Figure 1.3 - Filtres avec rétroaction multi-boucle :

a) LPF-II, b) HPF-II.

Tableau 2.1 - Avantages et inconvénients du LPF-II avec rétroaction multi-boucles

Tableau 2.2 - Avantages et inconvénients du HPF-II avec rétroaction multi-boucles

2. LPF-II et HPF-II Sallen-Key.

Figure 1.4 - Filtres Sallen-Kay :

a) LPF-II, b) HPF-II

Tableau 2.3 - Avantages et inconvénients du LPF-II Sallen-Kay.

Tableau 2.4 - Avantages et inconvénients de Sallen-Kay HPF-II.

3. LPF-II et HPF-II basés sur des convertisseurs d'impédance.

Figure 1.5 - Circuit LPF II basé sur des convertisseurs d'impédance :

a) LPF-II, b) HPF-II.

Tableau 2.3 - Avantages et inconvénients des LPF-II et HPF-II basés sur des convertisseurs d'impédance.

2. Sélection et justification du schéma de filtrage

Les méthodes de conception des filtres diffèrent caractéristiques de conception. La conception des filtres RC passifs est largement déterminée par le schéma fonctionnel

Les filtres AF actifs sont décrits mathématiquement par une fonction de transfert. Des noms de polynômes de fonction de transfert sont donnés aux types de réponse en fréquence. Chaque type de réponse en fréquence est mis en œuvre avec un certain nombre de pôles (circuits RC) conformément à la pente de réponse en fréquence spécifiée. Les plus célèbres sont les approximations de Butterworth, Bessel, Chebyshev.

Le filtre Butterworth a la réponse en fréquence la plus plate, dans la bande de suppression la pente de la section de transition est de 6 dB/oct par pôle, mais il a une réponse en phase non linéaire, la tension d'impulsion d'entrée provoque des oscillations en sortie, donc le le filtre est utilisé pour signaux continus.

Le filtre Bessel a une réponse en phase linéaire, une petite pente de la section de transition de la réponse en fréquence. Les signaux de toutes les fréquences de la bande passante ont les mêmes retards, il convient donc au filtrage impulsions rectangulaires, qui doit être envoyé sans distorsion.

Filtre Chebyshev - filtre d'ondes égales dans la joint-venture, les masses de forme plate à l'extérieur, adaptées aux signaux continus dans les cas où les plafonds doivent avoir une pente raide de la réponse en fréquence derrière la fréquence de coupure.

Les schémas de filtrage simples des premier et deuxième ordres ne sont utilisés que lorsqu'il n'y a pas d'exigences strictes pour la qualité du filtrage.

La connexion en cascade des liens de filtrage est effectuée si l'ordre du filtre est supérieur au second, c'est-à-dire lorsqu'il est nécessaire de former une caractéristique de transfert avec une très grande atténuation des signaux dans la bande supprimée et une grande pente de l'atténuation de la réponse en fréquence. La fonction de transfert résultante est obtenue en multipliant les coefficients de transfert partiels

Les chaînes sont construites selon le même schéma, mais les valeurs des éléments

R, C sont différents, et dépendent des fréquences de coupure du filtre et de ses bandes : f sp.f / f sp.l

Cependant, il convient de rappeler que la mise en cascade, par exemple, de deux filtres Butterworth du deuxième ordre ne donne pas un filtre Butterworth du quatrième ordre, car le filtre résultant aura une fréquence de coupure différente et une réponse en fréquence différente. Il faut donc choisir les coefficients des liens simples de manière à ce que le produit suivant des fonctions de transfert corresponde au type d'approximation choisi. De ce fait, la conception d'un AF entraînera des difficultés en termes d'obtention d'une caractéristique idéale et de complexité de sa mise en œuvre.

En raison des très grandes impédances d'entrée et de sortie de chaque liaison, il n'y a pas de distorsion de la fonction de transfert donnée et la possibilité d'une régulation indépendante de chaque liaison. L'indépendance des liens permet de réguler largement les propriétés de chaque lien en changeant ses paramètres.

Peu importe fondamentalement l'ordre dans lequel les filtres partiels sont placés, puisque la fonction de transfert résultante sera toujours la même. Cependant, il existe diverses recommandations pratiques concernant l'ordre de connexion des filtres partiels. Par exemple, pour se protéger contre l'auto-excitation, une séquence de liaisons doit être organisée dans l'ordre croissant de la fréquence limite partielle. Un autre ordre peut conduire à une auto-excitation de la deuxième liaison dans la région de crête de sa réponse en fréquence, car les filtres avec des fréquences limites plus élevées ont généralement un facteur de qualité plus élevé dans la région de la fréquence limite.

Un autre critère est lié aux exigences de minimisation, le niveau de bruit à l'entrée. Dans ce cas, la séquence des liaisons est inversée, puisque le filtre à fréquence de coupure minimale atténue le niveau de bruit issu des liaisons précédentes de la cascade.

3. Modèle de filtre topologique et fonction de transfert de tension

3.1 Dans ce paragraphe, l'ordre du HPF de Butterworth sera sélectionné et le type de sa fonction de transfert sera déterminé selon les paramètres spécifiés dans les TdR :

Figure 2.1 - Modèle HPF selon les termes de référence.

Modèle de filtre topologique.

3.2 Mise en œuvre de la normalisation HPF

Selon la condition d'affectation, nous trouvons les conditions aux limites pour la fréquence de filtre dont nous avons besoin. Et nous normalisons pour le coefficient de transmission et pour la fréquence.

Au-delà du rapport de transfert :

K max \u003d K 0 -K p \u003d 26-23 \u003d 3dB

K min \u003d K 0 -K s \u003d 26- (-5) \u003d 31 dB

Par fréquence :

3.3 Détermination de l'ordre des filtres requis

Arrondi de n à l'entier le plus proche : n = 3.

Ainsi, pour satisfaire les exigences données par le modèle, un filtre de troisième ordre est nécessaire.

3.4 Définition du polynôme de Butterworth

D'après le tableau des fonctions de transfert normalisées des filtres de Butterworth, on trouve le polynôme de Butterworth du troisième ordre :

3.5 Transition inverse du HPF normalisé au HPF projeté

Effectuons la transition inverse du HPF normalisé au HPF projeté.

mise à l'échelle par coefficient de transfert :

échelle de fréquence :

Nous effectuons un remplacement

Par mise à l'échelle, on obtient la fonction de transfert W(p) sous la forme :

Figure 2.2 - Réponse en fréquence du HPF Butterworth conçu.

3.6 Transition de la fonction de transfert au circuit

Représentons la fonction de transfert du HPF de troisième ordre étant conçue comme le produit des fonctions de transfert de deux HPF actifs du premier et du deuxième ordre, c'est-à-dire comme

et ,

où est le coefficient de transmission à une fréquence infiniment élevée ;

est la fréquence du pôle ;

– facteur de qualité du filtre (le rapport du gain à la fréquence au gain dans la bande passante).

Cette transition est valide, puisque l'ordre total des filtres actifs connectés en série sera égal à la somme des ordres des filtres individuels (1 + 2 = 3).

Le gain global du filtre (K0 = 19,952) sera déterminé par le produit des gains des filtres individuels (K1, K2).

En développant la fonction de transfert en facteurs quadratiques, on obtient :

Dans cette expression

. (2.5.1)

Il est facile de voir que les fréquences des pôles et les facteurs de qualité des fonctions de transfert sont différents.

Pour la première fonction de transfert :

fréquence polaire ;

le facteur de qualité de HPF-I est constant et égal à .

Pour la seconde fonction de transfert :

fréquence polaire ;

facteur de qualité.

Pour que les amplificateurs opérationnels de chaque étage aient des exigences approximativement égales en matière de propriétés de fréquence, il est conseillé de répartir le coefficient de transfert total de l'ensemble du filtre entre chacun des étages en proportion inverse du facteur de qualité des étages correspondants, et de sélectionner la fréquence caractéristique (fréquence de gain unitaire de l'ampli op) parmi toutes les étapes.

Étant donné que dans ce cas, le HPF se compose de deux étapes, la condition ci-dessus peut être écrite comme suit :

. (2.5.2)

En substituant l'expression (2.5.2) dans (2.5.1), on obtient :

;

Vérifions l'exactitude du calcul des coefficients de transmission. Le gain total du filtre en temps sera déterminé par le produit des coefficients des filtres individuels. Traduisons le coefficient izdB en temps :

Celles. les calculs sont corrects.

Écrivons la caractéristique de transfert en tenant compte des valeurs calculées ci-dessus ():

.

3.7 Sélection d'un circuit HPF actif de 3e ordre

Puisque, selon la tâche, il est nécessaire d'assurer une petite sensibilité aux déviations des éléments, nous choisirons comme premier étage le HPF-I basé sur un amplificateur non inverseur (Fig. 1.2, b), et le deuxième - HPF-II basé sur des convertisseurs d'impédance (CPS), dont le circuit est illustré à la Fig. 1.5, b.

Pour HPF-I basé sur un amplificateur non inverseur, la dépendance des paramètres du filtre sur les valeurs nominales des éléments du circuit est la suivante :

Pour HPF-II basé sur CPS, les paramètres du filtre dépendent des valeurs nominales de l'élément comme suit :

; (3.4)

;

4. Calcul des éléments de circuit

Calcul du premier étage (HPF I) avec paramètres

Choisissons R1 en fonction des exigences de la valeur de résistance d'entrée (): R1 = 200 kOhm. Alors il résulte de (3.2) que

.

On choisit R2 = 10 kOhm, puis de (3.1) il s'ensuit que

· Calcul de la deuxième cascade (HPF II) avec paramètres

. .

Puis (le coefficient au numérateur est choisi de manière à obtenir la capacité nominale de la série standard E24). Donc C2 = 4,3 nF.

De (3.3) il résulte que

De (3.1) il résulte que

Laisser . Donc C1 = 36 nF.

Tableau 4.1 - Valeurs nominales des éléments filtrants

À partir des données du tableau 4.1, nous pouvons commencer à modéliser le circuit de filtrage.

Nous faisons cela avec programme spécial workbench5.0.

Le schéma et les résultats de la simulation sont présentés à la figure 4.1. et Fig.4.2, a-b.

Figure 4.1 - Schéma de la HPF de Butterworth du troisième ordre.

Figure 4.2 - Réponse en fréquence résultante (a) et réponse en phase (b) du filtre.

5. Technique de réglage et de régulation du filtre développé

Pour qu'un vrai filtre fournisse la réponse en fréquence souhaitée, les résistances et les capacités doivent être choisies avec une grande précision.

C'est très facile à faire pour les résistances, si elles sont prises avec une tolérance ne dépassant pas 1%, et plus difficile pour les capacités des condensateurs, car elles ont des tolérances de l'ordre de 5-20%. Pour cette raison, la capacité est calculée en premier, puis la résistance des résistances est calculée.

5.1 Sélection du type de condensateurs

Nous choisirons le type de condensateurs basse fréquence en raison de leur moindre coût.

Nécessite de petites dimensions et masse de condensateurs

· Il faut choisir des condensateurs avec le moins de pertes possible (avec une petite tangente de perte diélectrique).

Quelques paramètres du groupe K10-17 (extraits de) :

Dimensions, mm

Poids, g0.5…2

Écart de capacité admissible, %

Tangente de perte0.0015

Résistance d'isolement, MOm1000

Plage de température de fonctionnement, – 60…+125

5.2 Choix du type de résistances

· Pour le circuit du filtre conçu, afin d'assurer une faible dépendance à la température, il est nécessaire de choisir des résistances avec un TCR minimum.

· Les résistances sélectionnées doivent avoir une capacité et une inductance intrinsèques minimales, nous choisirons donc un type de résistances sans fil.

· Cependant, les résistances sans fil ont un niveau de bruit de courant plus élevé, de sorte que le paramètre du niveau de bruit propre des résistances doit également être pris en compte.

Les résistances de précision de type C2-29V répondent aux exigences spécifiées (les paramètres sont tirés de):

Puissance nominale, W 0,125 ;

Plage de résistance nominale, Ohm ;

TCS (dans la plage de température ),

TCS (dans la plage de température ),

Niveau de bruit propre, µV/V1…5

Limiter la tension de fonctionnement DC

et courant alternatif, B200

5.3 Sélection du type d'amplificateurs opérationnels

· Critère principal lors du choix d'un ampli op, ce sont ses propriétés de fréquence, car les vrais amplis op ont une bande passante finie. Pour que les propriétés de fréquence de l'ampli-op n'affectent pas la caractéristique du filtre conçu, il est nécessaire que pour la fréquence de gain unitaire de l'ampli-op dans le i-ème étage, la relation soit remplie :

Pour la première cascade : .

Pour la deuxième cascade : .

En choisissant une valeur plus grande, nous obtenons que la fréquence de gain unitaire de l'ampli op ne doit pas être inférieure à 100 kHz.

Le gain de l'ampli-op doit être suffisamment grand.

· La tension d'alimentation de l'ampli op doit correspondre à la tension des alimentations, si elle est connue. Sinon, il est souhaitable de choisir un amplificateur opérationnel avec une large gamme de tensions d'alimentation.

· Lors du choix d'un amplificateur opérationnel pour un filtre passe-haut à plusieurs étages, il est préférable de choisir un amplificateur opérationnel avec la tension de polarisation la plus faible possible.

Selon le livre de référence, nous choisirons un système d'exploitation de type 140UD6A, conçu structurellement dans un boîtier de type 301.8-2. les amplis op de ce type sont des amplis op usage général avec égalisation interne et protection de sortie à des courts-circuits charges et ont les paramètres suivants :

Tension d'alimentation, V

Tension d'alimentation, V

Courant de consommation, mA

Tension de polarisation, mV

Gain de tension de l'ampli-op

Fréquence de gain unitaire, MHz1

5.4 Technique de réglage et de réglage du filtre développé

Paramètre ce filtre ne présente pas de grande difficulté. Les paramètres de réponse en fréquence sont «ajustés» à l'aide de résistances, des premier et deuxième étages, indépendamment les uns des autres, et le réglage d'un paramètre de filtre n'affecte pas les valeurs des autres paramètres.

Le réglage s'effectue comme suit :

1. Le gain est fixé par les résistances R2 du premier et R5 du deuxième étage.

2. La fréquence du pôle du premier étage est fixée par la résistance R1, la fréquence du pôle du deuxième étage est fixée par la résistance R4.

3. Le facteur de qualité du deuxième étage est régulé par la résistance R8 et le facteur de qualité du premier étage n'est pas régulé (il est constant pour toute note des éléments).

Le résultat de ce travail de cours est d'obtenir et de calculer le schéma d'un filtre donné. HPF avec approximation des caractéristiques fréquentielles par le polynôme de Butterworth avec les paramètres donnés dans Termes de référence, a un troisième ordre et est un HPF connecté à deux étages du premier ordre (basé sur un amplificateur non inverseur) ​​et du second ordre (basé sur des convertisseurs d'impédance). Le circuit contient trois amplificateurs opérationnels, huit résistances et trois capacités. Ce circuit utilise deux alimentations de 15 V chacune.

Le choix du circuit pour chaque étage du filtre commun a été effectué sur la base de la tâche technique (assurer une faible sensibilité aux écarts dans les valeurs des éléments), en tenant compte des avantages et des inconvénients de chaque type de filtre circuits utilisés comme étages du filtre commun.

Les calibres des éléments du circuit ont été choisis et calculés de manière à les rapprocher le plus possible de la série nominale standard E24, et aussi à obtenir la plus grande impédance d'entrée possible de chaque étage de filtre.

Après avoir modélisé le circuit de filtrage à l'aide du package ElectronicsWorkbench5.0 (Fig. 5.1), des réponses en fréquence ont été obtenues (Fig. 5.2), avec les paramètres requis indiqués dans les termes de référence (Fig. 2.2).

Les avantages de ce schéma incluent la facilité de réglage de tous les paramètres de filtre, le réglage indépendant de chaque étape séparément et une faible sensibilité aux écarts par rapport aux valeurs nominales des éléments.

Les inconvénients sont l'utilisation de trois amplificateurs opérationnels dans le circuit de filtrage et, par conséquent, son coût accru, ainsi qu'une impédance d'entrée relativement faible (environ 50 kOhm).

Liste de la littérature utilisée

1. Zelenin A.N., Kostromitsky A.I., Bondar D.V. – Filtres actifs sur amplificateurs opérationnels. - Kh.: Teletekh, 2001. éd. deuxièmement, exact. et supplémentaire - 150 p. : malade.

2. Résistances, condensateurs, transformateurs, inductances, appareils de commutation REA : Réf./N.N. Akimov, E.P. Vashchukov, V.A. Prokhorenko, Yu.P. Khodorenok. - Minsk : Biélorussie, 2004. - 591 p. : ill.

Circuits intégrés analogiques : Réf./A.L. Bulychev, V.I. Galkin, 382 p. : V.A. Prokhorenko. - 2e éd., révisée. et supplémentaire - Minsk : Biélorussie, 1993. - enfer.