Division
1. Le sens de l'action de division.
2. Division du tableau.
3. Techniques de mémorisation des tables de division.
1. Le sens de l'action de division
L’action de division est considérée à l’école primaire comme l’action inverse de la multiplication.
D'un point de vue de la théorie des ensembles, le sens de la division correspond à l'opération de partitionnement d'un ensemble en sous-ensembles égaux. Ainsi, le processus de recherche des résultats de l'action de division est associé à des actions objectives de deux types :
a) diviser l'ensemble en parties égales (par exemple, 8 cercles sont divisés également en 4 cases - 8 cercles sont disposés un à la fois en 4 cases, puis compter le nombre de cercles dans chaque case) ;
b) diviser l'ensemble en parties, quelques-unes dans chaque partie (par exemple, 8 cercles sont disposés dans des boîtes de 4 pièces - mettre 8 cercles de 4 pièces dans des boîtes, puis compter le nombre de boîtes ; division selon ce principe dans la méthode est appelée « division par contenu").
En utilisant des actions et des dessins d'objets similaires, les enfants trouvent les résultats de la division.
Une expression comme 12:6 s’appelle un quotient.
Le nombre 12 dans cette notation est appelé dividende et le nombre 6 est le diviseur.
Une notation de la forme 12 : 6 = 2 est appelée égalité. Le nombre 2 est appelé la valeur de l'expression. Étant donné que le nombre 2 dans ce cas est obtenu à la suite d'une division, il est aussi souvent appelé le quotient.
Par exemple:
Trouvez le quotient de 10 et 5. (Le quotient de 10 et 5 est 2.)
Étant donné que les noms des composantes de l'action de division sont introduits par accord (les enfants apprennent ces noms et doivent s'en souvenir), l'enseignant utilise activement des tâches qui nécessitent de reconnaître les composantes des actions et d'utiliser leurs noms dans le discours.
Par exemple:
1. Parmi ces expressions, trouvez celles dont le diviseur est 3 :
2:2 6:3 6:2 10:5 3:1 3-2 15:3 3-4
2. Composez un quotient dont le dividende est égal à 15. Trouvez sa valeur.
3. Choisissez des exemples dont le quotient est 6. Soulignez-les en rouge. Choisissez des exemples dont le quotient est 2. Soulignez-les en bleu.
4. Comment s'appelle le chiffre 4 dans l'expression 20 : 4 ? Comment s'appelle le nombre 20 ? Trouvez le quotient. Inventez un exemple dans lequel le quotient est égal au même nombre, mais le dividende et le diviseur sont différents.
5. Dividende 8, diviseur 2. Trouvez le quotient.
En 3e année, les enfants découvrent la règle de la relation entre les composants de division, qui constitue la base pour apprendre à trouver des composants de division inconnus lors de la résolution d'équations :
Si vous multipliez le diviseur par le quotient, vous obtenez le dividende.
Si vous divisez le dividende par le quotient, vous obtenez un diviseur.
Par exemple:
Résolvez l'équation 16 : x = 2. (Le diviseur est inconnu dans l'équation. Pour trouver le diviseur inconnu, vous devez diviser le dividende par le quotient. x = 16 : 2, x - 8.)
Cependant, ces règles du manuel de mathématiques de 3e année ne constituent pas une généralisation des idées de l’enfant sur les moyens de vérifier le fonctionnement de la division. La règle de vérification des résultats de division est abordée dans le manuel après s'être familiarisé avec la multiplication et la division hors table (connaissance de la multiplication et de la division de nombres à deux chiffres par des nombres à un chiffre non inclus dans la table de multiplication et de division), avant le dernier plus cas difficile de la forme 87 : 29. Cela s'explique par le fait que l'obtention des résultats de la division dans ce cas est un processus complexe de sélection d'un quotient avec sa vérification constante par multiplication, donc les enfants considèrent la règle pour vérifier l'action de la division encore plus tôt que la règle pour vérifier l’action de multiplication.
Règle de vérification de l'action de division :
1) Le quotient est multiplié par le diviseur.
2) Comparez le résultat obtenu avec le dividende. Si ces nombres sont égaux, la division est correcte.
Par exemple : 78 : 3 = 26. Vérifiez : 1) 26 3 = 78 ; 2) 78 = 78.
2. Division du tableau
À l’école primaire, l’action de division est considérée comme l’action inverse de la multiplication. À cet égard, les enfants sont d'abord initiés aux cas de division sans reste à moins de 100 - ce qu'on appelle la division par table. Les enfants sont initiés au fonctionnement de la division après avoir déjà mémorisé les tables de multiplication des nombres 2 et 3. Sur la base de la connaissance de ces tables, déjà dans la quatrième leçon après avoir appris la division, la première table de division par 2 est compilée. Pour obtenir ses valeurs, un dessin d'objet est utilisé.
Les valeurs de quotient de ce tableau sont obtenues en comptant les éléments de l'image dans l'image.
Le tableau de division suivant – division par 3 est le dernier tableau étudié en CE2. Ce tableau est compilé sur la base de la relation entre les composantes de la multiplication en utilisant la règle de recherche d'une inconnue. Du fait que cette règle n'est explicitement proposée aux enfants en pleine forme qu'en 3e année, au stade de l'élaboration d'un tableau de division par 3, il est encore plus conseillé de s'appuyer sur un modèle sujet de l'action (un modèle sur une flanelle ou un dessin).
Calculez et mémorisez les résultats des actions. Pour vérifier, utilisez l'image :
3x3 = ... 9:3 = ...
4x3 = ... 12:3 = ... 12:4 = ...
5x3 = ... 15:3 = ... 15:5 = ...
6x3 = ... 18:3 = .... 18:6 = ...
7x3 = ... 21:3 = .... 21:7 = ...
8x3 = ... 24:3 = ... 24:8 = ...
9 3 = ... 27: 3 = ... 27: 9 = ...
L'utilisation d'une telle figure permet de créer un troisième cas de division, interconnecté aux deux premiers (troisième colonne). Il n'appartient pas au tableau de division par 3, mais fait partie du triplet interconnecté, plus facile à retenir, en se concentrant sur les deux premiers cas. Cette méthode de mémorisation d'une table de division (référence à un triple interconnecté) est un moyen mnémotechnique pratique. Vous pouvez voir comment les enfants l'utilisent, en mémorisant réellement une seule méthode de multiplication.
Toutes les autres tables de division sont étudiées en 3e année. La multiplication du nombre 4 et la multiplication par 4 étant également étudiées en 3e année, la pratique de l'étude séparée des tables de multiplication et de division est arrêtée cette année d'études. En commençant par la table de multiplication du nombre 4, les tables de division qui y sont interconnectées sont étudiées en une seule leçon, en compilant immédiatement quatre colonnes interconnectées de cas de multiplication et de division.
Calculez et rappelez-vous :
4 5 = 20 5x4 20:4
4 6 = 24 6x4 24 : 4
4-7 = 28 7x4 28:4
4-8 = 32 8x4 32:4
4 9 = 36 9x4 36 : 4
20:5 24:6 28:7 32:8 36:9
En utilisant les résultats de la première colonne, les enfants reçoivent la deuxième colonne en réorganisant les facteurs, et les résultats des troisième et quatrième colonnes - sur la base de la règle de relation des composantes de multiplication :
Si le produit est divisé par l’un des facteurs, vous obtenez un autre facteur.
Tous les autres tableaux de division sont obtenus de la même manière.
3. Techniques de mémorisation des tables de division
Les techniques de mémorisation des cas de division tabulaire sont associées à des procédés d'obtention d'un tableau de division à partir des cas de multiplication tabulaire correspondants.
1. Une technique liée au sens de l’action de division
Avec de petites valeurs du dividende et du diviseur, l'enfant peut soit effectuer des actions objectives pour obtenir directement le résultat de la division, soit effectuer ces actions mentalement, soit utiliser un modèle de doigt.
Par exemple : 10 pots de fleurs ont été placés à parts égales sur deux fenêtres. Combien y a-t-il de pots sur chaque fenêtre ?
Répétition. Relation entre multiplication et division ; tables de multiplication et de division avec les nombres 2 et 3 ; nombres pairs et impairs. Dépendances entre quantités caractérisant les processus d'achat et de vente : prix, quantité, coût.
L'ordre d'exécution des actions dans les expressions avec et sans parenthèses.
Dépendances entre quantités proportionnelles. Dépendances entre quantités proportionnelles : la masse d'un objet, le nombre d'objets, la masse de tous les objets ; consommation de tissu par article, nombre d'articles, consommation de tissu pour tous les articles. Problèmes de mots pour augmenter (diminuer) un nombre plusieurs fois, pour une comparaison multiple de nombres. Problèmes pour trouver la quatrième proportionnelle. Informations sur les activités professionnelles des personnes qui contribuent à la formation d’une attitude respectueuse envers le travail et à la formation de compétences nécessaires pour résoudre des problèmes pratiques. « Des pages pour les curieux. » Répétition de ce que nous avons appris. Qu'avons-nous appris ? Tables de multiplication et de division avec les nombres 4, 5, 6, 7. Table de Pythagore. Table de multiplication et de division avec les nombres 4, 5, 6, 7.
« Des pages pour les curieux" Contrôle et enregistrement des connaissances. Répétition de ce que nous avons appris. Qu'avons-nous appris ?
Table de multiplication et de division avec les nombres 8 et 9. Table de multiplication et de division avec les nombres 8 et 9. Table de multiplication récapitulative. Carré. Façons de comparer les chiffres par zone. Unités de surface : centimètre carré, décimètre carré, mètre carré. Aire d'un rectangle. Répétition de ce qui a été abordé Multiplication par 1 et 0. Division de la forme a : a, 0 : a. Problèmes de mots en trois étapes.
Actions. Formation et comparaison d'actions. Problèmes pour trouver une partie d'un tout et un tout à partir de sa part. Cercle. Cercle (centre, rayon, diamètre). Dessiner des cercles à l'aide d'un compas. Unités de temps : année, mois, jour. Répétition de ce qui a été abordé « Qu’as-tu découvert ? Qu'avons-nous appris ?
NOMBRES DE 1 À 100. Multiplication et division hors table.
Techniques de multiplication pour les cas de la forme 23 4, 4 23. Multiplier une somme par un nombre. Méthodes de multiplication pour les cas de la forme 23 ⋅ 4, 4 ⋅ 23. Méthodes de multiplication et de division pour les cas de la forme 20 ⋅ 3, 3 ⋅ 20, 60 : 3, 80 : 20.
Techniques de division pour les cas de la forme 78 : 2, 69 : 3, 87 : 29. Diviser une somme par un nombre. La connexion entre les nombres lors de la division. Vérification de la division. Réception de division pour les cas de la forme 87 : 29, 66 : 22. Vérification de la multiplication par division. Expressions avec deux variables de la forme a + b, a - b, a ⋅ b, c : d (d ≠ 0), calculant leurs valeurs pour des valeurs de lettres données. Résolvez des équations basées sur la relation entre les composants et les résultats de multiplication et de division. Répétition de ce qui a été abordé « Qu’as-tu découvert ? Qu'avons-nous appris ?
Division avec reste. Techniques pour trouver le quotient et le reste. Vérification de la division avec reste. Répétition de ce qui a été abordé « Qu’as-tu découvert ? Qu'avons-nous appris ?CHIFFRES DE 1 À 1000
Numérotage
Numérotation orale et écrite. Chiffres des unités de comptage. Séquence naturelle de nombres à trois chiffres. Augmenter et diminuer le nombre de 10 fois, 100 fois. Remplacement d'un nombre à trois chiffres par une somme de termes numériques. Comparaison de nombres à trois chiffres. Détermination du nombre total d'unités (dizaines, centaines) dans un nombre. Unités de masse : kilogramme, gramme. La relation entre eux. Répétition de ce qui a été abordé « Qu’as-tu découvert ? Qu'avons-nous appris ?
NOMBRES DE 1 À 1000. Addition et soustraction
Techniques d’addition et de soustraction orales dans les 1000. Méthodes de calculs oraux dans des cas pouvant être réduits à des actions dans les 100. Méthodes d'addition et de soustraction orales de la forme 470+80. Méthodes de calculs oraux de la forme 260+310.
Algorithmes d'addition et de soustraction écrites dans les 1000.
Méthodes de calculs écrits : algorithme d'addition écrit, algorithme de soustraction écrit. Types de triangles : scalène, isocèle, équilatéral .
Multiplication et division.
Méthodes de calculs mentaux. Techniques de multiplication et de division verbales. "Des pages pour les curieux» - tâches à caractère créatif et exploratoire : application des connaissances dans des conditions modifiées. Types de triangles : rectangulaires, obtus, aigus. Acceptation de la multiplication et de la division écrites par un nombre à un chiffre. Méthode de multiplication écrite par un nombre à un chiffre. Acceptation de la division écrite par un nombre à un chiffre. Vérification de la division par multiplication. Apprendre à connaître la calculatrice. Répétition de ce qui a été abordé « Qu’as-tu découvert ? Qu'avons-nous appris ?
Bilan final « Ce qu’on a appris, ce qu’on a appris en 3e année. »
Test de connaissances.
Classe
Nombres de 1 à 1000
Répétition. Numérotation des numéros. Ordre des actions dans les expressions numériques. Addition et soustraction. Trouver la somme de plusieurs termes
Algorithme de soustraction écrite de nombres à trois chiffres. Multiplier un nombre à trois chiffres par un nombre à un chiffre. Propriétés de multiplication. Algorithme de division écrite. Techniques de division écrite. Diagrammes. Qu'avez-vous appris ? Ce que nous avons appris. Des pages pour les curieux.
Nombres supérieurs à 1 000. Numérotation
Catégorie de parts et catégorie de milliers. Lecture de nombres à plusieurs chiffres. Écrire des nombres à plusieurs chiffres. Termes binaires. Comparaison des chiffres. Augmentez et diminuez le nombre de 10, 100, 1000 fois. Consolidation des acquis. Millions de classe. Milliard de classe. Qu'avez-vous appris ? Ce que nous avons appris. Des pages pour les curieux. Nos projets. Qu'avez-vous appris ? Ce que nous avons appris.
Quantités
Unités de longueur. Kilomètre. Unités de longueur. Consolidation des acquis. Unités de surface. Kv kilomètre, kV millimètre. Tableau des unités de surface. Mesurer la zone à l'aide d'une palette. Unités de masse. Ton, centre. Unités de temps. Détermination de l'heure par horloge
Déterminer le début, la fin et la durée d'un événement. Deuxième. Siècle. Tableau des unités de temps. Qu'avez-vous appris ? Ce que nous avons appris.
Addition et soustraction
Méthodes de calcul orales et écrites. Trouver le terme inconnu. Trouver un menu inconnu, un sous-traitement inconnu. Trouver plusieurs parties d'un tout. Résoudre des problèmes et des équations. Addition et soustraction de quantités. Résoudre des problèmes consistant à augmenter (diminuer) un nombre de plusieurs unités, exprimé sous forme indirecte. Des pages pour les curieux. Tâches : calculs.
Qu'avez-vous appris ? Ce que nous avons appris. Consolider la capacité à résoudre des problèmes des types étudiés.
Multiplication et division
La multiplication et ses propriétés. Techniques écrites pour multiplier des nombres à plusieurs chiffres. Multiplier des nombres se terminant par des zéros. Trouver un facteur inconnu, un dividende inconnu, un diviseur inconnu. Division avec les nombres 0 et 1. Techniques de division écrite. Résoudre des problèmes impliquant une augmentation (diminution) d'un nombre plusieurs fois, exprimé sous forme indirecte. Consolidation des acquis. Résolution de problèmes. Techniques de division écrite. Résolution de problèmes. Consolidation des acquis. Qu'avez-vous appris ? Ce que nous avons appris. Multiplier et diviser par des nombres à un chiffre. Vitesse. Unités de vitesse. La relation entre la vitesse, le temps et la distance. Résoudre les problèmes de mouvement. Des pages pour les curieux. Multiplier un nombre par un produit. Multiplication écrite par des nombres se terminant par des zéros. Multiplication écrite de deux nombres se terminant par zéro. Résolution de problèmes. Facteurs de réorganisation et de regroupement. Qu'avez-vous appris ? Ce que nous avons appris. Consolidation des acquis. Diviser un nombre par un produit. Division avec reste par 10, 100, 1000. Résoudre des problèmes. Division écrite par des nombres se terminant par des zéros. Résolution de problèmes. Consolidation du matériel étudié. Qu'avez-vous appris ? Ce que nous avons appris. Nos projets. Multiplier un nombre par une somme. Multiplication écrite par des nombres à deux chiffres. Multiplication écrite par un nombre à trois chiffres. Des pages pour les curieux. Résolution de problèmes. Division écrite par nombres à deux chiffres. Division écrite avec un reste par un nombre à deux chiffres. Des pages pour les curieux. Problèmes de calcul. Division écrite par un nombre à trois chiffres. Division avec reste. Vérification de la multiplication par division et de la division par multiplication. Des pages pour les curieux. Résolution de problèmes. Nous nous préparons pour les Jeux olympiques. Cube Pyramide. Balle. Cylindre. Cône. Parallélépipède.
La table de division est facile à apprendre. Les parents doivent faire preuve de patience et de tact envers leur enfant.
- Les mathématiques sont une matière difficile pour de nombreux étudiants. Le thème de la division est enseigné en troisième année. Une ou deux leçons lui sont allouées. Pendant ce temps l'enfant doit avoir le temps de maîtriser la matière
- Certaines personnes manquent les cours pour cause de maladie, tandis que d'autres ont simplement du mal à se souvenir du tableau de division en une journée. Par conséquent, il est nécessaire d'étudier avec ces enfants à la maison - cela les aidera à rattraper et à rattraper leurs pairs.
Important : essayez d'interagir avec votre enfant de manière ludique. Il sera intéressé, ce qui signifie que les cours seront passionnants et sans effort.
Astuce : Pour qu'un enfant apprenne facilement le tableau de division, il doit le connaître à fond. Par conséquent, vérifiez vos compétences en multiplication et s’il y a des lacunes, répétez le matériel abordé.
Tableau de division Alors, comment apprendre rapidement la table de division:
- Il n’est pas nécessaire de forcer votre enfant à « bourrer » des actions. Il doit comprendre l'algorithme
- Utilisez des pièces de monnaie ou des bâtons de comptage pour expliquer. Avec l'aide de ces objets, l'enfant sera capable non seulement de maîtriser la division, mais également de développer des compétences fines, ce qui aura un effet positif sur
- Commencez à apprendre le tableau de division à partir de 9. Lorsque vous arrivez à 5, la moitié difficile du tableau sera mémorisée - le reste sera facile à retenir
- Félicitez votre bébé et encouragez-le avec ses friandises préférées, car il essaie
- Donner des cours quotidiennement. Cela aidera à développer la mémoire visuelle
- Au début, il sera difficile pour l'enfant de se souvenir des actions, mais avec le temps, il donnera la bonne réponse
- Entraînez votre bébé même en marchant. Par exemple, laissez-le compter combien de bonbons ont été achetés pour chaque membre de la famille.
Important : des programmes spéciaux vous aident à étudier les tables de division et de multiplication. Vous pouvez accrocher une affiche au mur avec de grands chiffres imprimés lors de ces actions.
Ce simulateur en est un bon exemple. L'enfant pourra se tourner vers lui pour obtenir de l'aide en cas de besoin.
Il existe différents programmes qui vous aident à acquérir des compétences en comptage mental et en division.
Vidéo : Golden Arithmetic - le programme le plus cool pour entraîner le calcul mental !!!
Vidéo : présentation de la division 2e année
Conseil : N'organisez pas d'activités supplémentaires avec votre enfant à la maison s'il ne se sent pas bien ou s'il est simplement capricieux. Attendez quelques jours, puis continuez à étudier.
0:2=0 (0 divisé par 2 est égal à 0)
2:2=1 (2 divisé par 2 est égal à 1)
4:2=2 (4 divisé par 2 est égal à 2)
6:2=3 (6 divisé par 2 est égal à 3)
8:2=4 (8 divisé par 2 égale 4)
10:2=5 (10 divisé par 2 est égal à 5)
12:2=6 (12 divisé par 2 est égal à 6)
14:2=7 (14 divisé par 2 est égal à 7)
16:2=8 (16 divisé par 2 est égal à 8)
18:2=9 (18 divisé par 2 est égal à 9)
20:2=10 (20 divisé par 2 est égal à 10)
Important : expliquez à votre enfant que lorsque zéro est divisé par n'importe quel nombre, le résultat sera zéro. On ne peut pas diviser par zéro !
La division est un peu plus compliquée que la multiplication, mais aucun problème mathématique ne peut se passer de cette action. Par conséquent, l'enfant doit apprendre le sujet « Division » afin qu'il lui soit plus tard facile de résoudre des exemples et des problèmes de mathématiques.
0:3=0 (0 divisé par 3 est égal à 0)
3:3=1 (3 divisé par 3 est égal à 1)
6:3=2 (6 divisé par 3 est égal à 2)
9:3=3 (9 divisé par 3 est égal à 3)
12:3=4 (12 divisé par 3 est égal à 4)
15:3=5 (15 divisé par 3 est égal à 5)
18:3=6 (18 divisé par 3 est égal à 6)
21:3=7 (21 divisé par 3 est égal à 7)
24:3=8 (24 divisé par 3 est égal à 8)
27:3=9 (27 divisé par 3 est égal à 9)
30:3=10 (30 divisé par 3 égale 10)
Diviser par quatre est une activité facile pour un écolier qui connaît bien le tableau de division par 2 et 3. L'enfant peut même calculer le résultat dans sa tête s'il n'est pas d'humeur à mémoriser les opérations.
0:4=0 (0 divisé par 4 est égal à 0)
4:4=1 (4 divisé par 4 est égal à 1)
8:4=2 (8 divisé par 4 égale 2)
12:4=3 (12 divisé par 4 est égal à 3)
16:4=4 (16 divisé par 4 est égal à 4)
20:4=5 (20 divisé par 4 est égal à 5)
24:4=6 (24 divisé par 4 est égal à 6)
28:4=7 (28 divisé par 4 est égal à 7)
32:4=8 (32 divisé par 4 est égal à 8)
36:4=9 (36 divisé par 4 est égal à 9)
40:4=10 (40 divisé par 4 égale 10)
Diviser par 5 est simple et facile. C'est facile à retenir, tout comme la table de multiplication de 5.
0:5=0 (0 divisé par 5 est égal à 0)
5:5=1 (5 divisé par 5 égale 1)
10:5=2 (10 divisé par 5 est égal à 2)
15:5=3 (15 divisé par 5 égale 3)
20:5=4 (20 divisé par 5 égale 4)
25:5=5 (25 divisé par 5 est égal à 5)
30:5=6 (30 divisé par 5 égale 6)
35:5=7 (35 divisé par 5 égale 7)
40:5=8 (40 divisé par 5 égale 8)
45:5=9 (45 divisé par 5 est égal à 9)
50:5=10 (50 divisé par 5 égale 10)
Si la division par 6 est encore difficile pour un enfant, alors laissez-le essayer. Plus il pratique la division longue, plus vite le bébé comprendra l’algorithme de division.
0:6=0 (0 divisé par 6 est égal à 0)
6:6=1 (6 divisé par 6 est égal à 1)
12:6=2 (12 divisé par 6 égale 2)
18:6=3 (18 divisé par 6 égale 3)
24:6=4 (24 divisé par 6 est égal à 4)
30:6=5 (30 divisé par 6 est égal à 5)
36:6=6 (36 divisé par 6 est égal à 6)
42:6=7 (42 divisé par 6 est égal à 7)
48:6=8 (48 divisé par 6 égale 8)
54:6=9 (54 divisé par 6 est égal à 9)
60:6=10 (60 divisé par 6 égale 10)
Diviser par 7 le tableau
Le processus le plus difficile commence : l'apprentissage de la division par 7.
Astuce : Expliquez à votre enfant qu'il n'a qu'à apprendre la division par 7, 8 et 9, et que la division par 10 est une opération simple à retenir.
Tableau de division par 7 :
0:7=0 (0 divisé par 7 est égal à 0)
7:7=1 (7 divisé par 7 est égal à 1)
14:7=2 (14 divisé par 7 est égal à 2)
21:7=3 (21 divisé par 7 est égal à 3)
28:7=4 (28 divisé par 7 est égal à 4)
35:7=5 (35 divisé par 7 est égal à 5)
42:7=6 (42 divisé par 7 est égal à 6)
49:7=7 (49 divisé par 7 est égal à 7)
56:7=8 (56 divisé par 7 est égal à 8)
63:7=9 (63 divisé par 7 est égal à 9)
70:7=10 (70 divisé par 7 égale 10)
Important : prévoyez quelques jours pour mémoriser la division par 8. Cela aidera votre enfant à comprendre l'algorithme et à apprendre la matière.
0:8=0 (0 divisé par 8 est égal à 0)
8:8=1 (8 divisé par 8 est égal à 1)
16:8=2 (16 divisé par 8 est égal à 2)
24:8=3 (24 divisé par 8 est égal à 3)
32:8=4 (32 divisé par 8 est égal à 4)
40:8=5 (40 divisé par 8 est égal à 5)
48:8=6 (48 divisé par 8 est égal à 6)
56:8=7 (56 divisé par 8 est égal à 7)
64:8=8 (64 divisé par 8 est égal à 8)
72:8=9 (72 divisé par 8 est égal à 9)
80:8=10 (80 divisé par 8 égale 10)
L'une des opérations les plus difficiles de la table de division est de diviser par 9. De nombreux enfants comprennent ces exemples rapidement, mais d'autres prennent du temps.
Important : soyez patient et vous réussirez.
0:9=0 (0 divisé par 9 est égal à 0)
9:9=1 (9 divisé par 9 est égal à 1)
18:9=2 (18 divisé par 9 égale 2)
27:9=3 (27 divisé par 9 est égal à 3)
36:9=4 (36 divisé par 9 égale 4)
45:9=5 (45 divisé par 9 est égal à 5)
54:9=6 (54 divisé par 9 égale 6)
63:9=7 (63 divisé par 9 est égal à 7)
72:9=8 (72 divisé par 9 égale 8)
81:9=9 (81 divisé par 9 est égal à 9)
90:9=10 (90 divisé par 9 égale 10)
Jeu - tableau de division
Jeu - tableau de division Actuellement, dans les magasins scolaires spécialisés, vous pouvez acheter non seulement des affiches en papier ordinaires avec des tables de division et de multiplication, mais aussi des livres à colorier pour une meilleure mémorisation et des affiches électroniques « Talking Table ».
Les jeux de table de division ou simplement les explications vidéo aident également bien l'enfant.
Vidéo : Calcul mental. Division. Leçon n°13
Vidéo : Dessin animé pédagogique Mathématiques Apprendre par cœur les tables de multiplication et de division par 2
La division est l'une des quatre opérations mathématiques de base (addition, soustraction, multiplication). La division, comme les autres opérations, est importante non seulement en mathématiques, mais aussi dans la vie de tous les jours. Par exemple, vous, en classe entière (25 personnes), donnez de l’argent et achetez un cadeau pour le professeur, mais vous ne dépensez pas tout, il restera de la monnaie. Vous devrez donc répartir le changement entre tout le monde. L’opération division entre en jeu pour vous aider à résoudre ce problème.
La division est une opération intéressante, comme nous le verrons dans cet article !
Division des nombres
Alors un peu de théorie, puis de la pratique ! Qu’est-ce que la division ? La division consiste à diviser quelque chose en parties égales. Autrement dit, il pourrait s'agir d'un sac de bonbons qui doit être divisé en parties égales. Par exemple, il y a 9 bonbons dans un sac, et la personne qui souhaite les recevoir est trois. Ensuite, vous devez répartir ces 9 bonbons entre trois personnes.
Il s'écrit ainsi : 9:3, la réponse sera le chiffre 3. Autrement dit, diviser le chiffre 9 par le chiffre 3 montre le nombre de nombres trois contenus dans le chiffre 9. L'action inverse, une vérification, sera multiplication. 3*3=9. Droite? Absolument.
Regardons donc l'exemple 12:6. Tout d’abord, nommons chaque composant de l’exemple. 12 – dividende, bien sûr. un nombre qui peut être divisé en parties. 6 est un diviseur, c'est le nombre de parts en lesquelles le dividende est divisé. Et le résultat sera un nombre appelé « quotient ».
Divisons 12 par 6, la réponse sera le nombre 2. Vous pouvez vérifier la solution en multipliant : 2*6=12. Il s’avère que le chiffre 6 est contenu 2 fois dans le chiffre 12.
Division avec reste
Qu'est-ce que la division avec un reste ? C’est la même division, sauf que le résultat n’est pas un nombre pair, comme indiqué ci-dessus.
Par exemple, divisons 17 par 5. Puisque le plus grand nombre divisible par 5 à 17 est 15, alors la réponse sera 3 et le reste est 2, et s'écrit ainsi : 17:5 = 3(2).
Par exemple, 22:7. De la même manière, on détermine le nombre maximum divisible par 7 jusqu'à 22. Ce nombre est 21. La réponse sera alors : 3 et le reste 1. Et il s'écrit : 22 : 7 = 3 (1).
Division par 3 et 9
Un cas particulier de division serait la division par le nombre 3 et le nombre 9. Si vous souhaitez savoir si un nombre est divisible par 3 ou par 9 sans reste, alors vous aurez besoin de :
Trouvez la somme des chiffres du dividende.
Divisez par 3 ou 9 (selon vos besoins).
Si la réponse est obtenue sans reste, alors le nombre sera divisé sans reste.
Par exemple, le nombre 18. La somme des chiffres est 1+8 = 9. La somme des chiffres est divisible par 3 et 9. Le nombre 18:9=2, 18:3=6. Divisé sans reste.
Par exemple, le nombre 63. La somme des chiffres est 6+3 = 9. Divisible à la fois par 9 et par 3. 63:9 = 7 et 63:3 = 21. De telles opérations sont effectuées avec n'importe quel nombre pour découvrir s'il est divisible par le reste par 3 ou 9, ou non.
Multiplication et division
La multiplication et la division sont des opérations opposées. La multiplication peut être utilisée comme test de division, et la division peut être utilisée comme test de multiplication. Vous pouvez en apprendre davantage sur la multiplication et maîtriser l'opération dans notre article sur la multiplication. Ce qui décrit la multiplication en détail et comment la faire correctement. Vous y trouverez également la table de multiplication et des exemples pour vous entraîner.
Voici un exemple de vérification de division et de multiplication. Disons que l'exemple est 6*4. Réponse : 24. Vérifions ensuite la réponse par division : 24:4=6, 24:6=4. Cela a été décidé correctement. Dans ce cas, la vérification s'effectue en divisant la réponse par l'un des facteurs.
Ou un exemple est donné pour la division 56:8. Réponse : 7. Alors le test sera 8*7=56. Droite? Oui. Dans ce cas, le test est effectué en multipliant la réponse par le diviseur.
Classe de division 3
En troisième année, ils commencent tout juste à passer par la division. Par conséquent, les élèves de troisième année résolvent les problèmes les plus simples :
Problème 1. Un ouvrier d'usine a été chargé de mettre 56 gâteaux dans 8 paquets. Combien de gâteaux faut-il mettre dans chaque paquet pour avoir la même quantité dans chacun ?
Problème 2. Le soir du Nouvel An à l'école, les enfants d'une classe de 15 élèves ont reçu 75 bonbons. Combien de bonbons chaque enfant doit-il recevoir ?
Problème 3. Roma, Sasha et Misha ont ramassé 27 pommes sur le pommier. Combien de pommes chaque personne obtiendra-t-elle si elles doivent être divisées également ?
Problème 4. Quatre amis ont acheté 58 cookies. Puis ils se sont rendu compte qu’ils ne pouvaient pas les diviser également. Combien de cookies supplémentaires les enfants doivent-ils acheter pour que chacun en reçoive 15 ?
Division 4e année
La division en quatrième année est plus grave qu'en troisième. Tous les calculs sont effectués à l'aide de la méthode de division en colonnes et les nombres impliqués dans la division ne sont pas petits. Qu’est-ce qu’une division longue ? Vous pouvez trouver la réponse ci-dessous :
Division des colonnes
Qu’est-ce qu’une division longue ? C'est une méthode qui permet de trouver la réponse à la division de grands nombres. Si des nombres premiers comme 16 et 4 peuvent être divisés et que la réponse est claire - 4. Alors 512:8 n'est pas facile pour un enfant dans son esprit. Et notre tâche est de parler de la technique permettant de résoudre de tels exemples.
Regardons un exemple, 512:8.
1 étape. Écrivons le dividende et le diviseur comme suit :
Le quotient sera finalement inscrit sous le diviseur, et les calculs sous le dividende.
Étape 2. Nous commençons à diviser de gauche à droite. On prend d'abord le chiffre 5 : 
Étape 3. Le nombre 5 est inférieur au nombre 8, ce qui signifie qu'il ne sera pas possible de le diviser. On prend donc un autre chiffre du dividende :
Or, 51 est supérieur à 8. C’est un quotient incomplet.
Étape 4. Nous mettons un point sous le diviseur.
Étape 5. Après 51, il y a un autre chiffre 2, ce qui signifie qu'il y aura un chiffre supplémentaire dans la réponse. le quotient est un nombre à deux chiffres. Posons le deuxième point :
Étape 6. Nous commençons l'opération de division. Le plus grand nombre divisible par 8 sans reste à 51 est 48. En divisant 48 par 8, on obtient 6. Écrivez le nombre 6 au lieu du premier point sous le diviseur :
Étape 7. Notez ensuite le numéro exactement en dessous du chiffre 51 et mettez le signe « - » :
Étape 8. Ensuite, nous soustrayons 48 de 51 et obtenons la réponse 3.
* 9 étapes*. On note le chiffre 2 et on l'écrit à côté du chiffre 3 :
Étape 10 Nous divisons le nombre résultant 32 par 8 et obtenons le deuxième chiffre de la réponse - 4.
La réponse est donc 64, sans reste. Si nous divisons le nombre 513, le reste serait un.
Division de trois chiffres
La division des nombres à trois chiffres s'effectue à l'aide de la méthode de division longue, expliquée dans l'exemple ci-dessus. Un exemple d'un simple numéro à trois chiffres.
Division de fractions
Diviser des fractions n'est pas aussi difficile qu'il y paraît à première vue. Par exemple, (2/3):(1/4). La méthode de cette division est assez simple. 2/3 est le dividende, 1/4 est le diviseur. Vous pouvez remplacer le signe de division (:) par la multiplication ( ), mais pour ce faire, vous devez échanger le numérateur et le dénominateur du diviseur. Autrement dit, nous obtenons : (2/3)(4/1), (2/3)*4, cela est égal à 8/3 ou 2 entiers et 2/3 Donnons un autre exemple, avec une illustration pour une meilleure compréhension. Considérons les fractions (4/7):(2/5):
Comme dans l'exemple précédent, nous inversons le diviseur 2/5 et obtenons 5/2, en remplaçant la division par la multiplication. On obtient alors (4/7)*(5/2). On fait une réduction et répondons : 10/7, puis on retire la partie entière : 1 entier et 3/7.
Diviser les nombres en classes
Imaginons le nombre 148951784296 et divisons-le en trois chiffres : 148 951 784 296. Ainsi, de droite à gauche : 296 est la classe des unités, 784 est la classe des milliers, 951 est la classe des millions, 148 est la classe des milliards. À leur tour, dans chaque classe, 3 chiffres ont leur propre chiffre. De droite à gauche : le premier chiffre correspond aux unités, le deuxième chiffre aux dizaines et le troisième aux centaines. Par exemple, la classe d’unités est 296, 6 correspond aux unités, 9 correspond aux dizaines, 2 correspond aux centaines.
Division des nombres naturels
La division des nombres naturels est la division la plus simple décrite dans cet article. Cela peut être avec ou sans reste. Le diviseur et le dividende peuvent être n’importe quel nombre entier non fractionnaire. 
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Présentation du département
La présentation est une autre façon de visualiser le sujet de la division. Ci-dessous, nous trouverons un lien vers une excellente présentation qui explique bien comment diviser, ce qu'est la division, ce que sont le dividende, le diviseur et le quotient. Ne perdez pas votre temps, mais consolidez vos connaissances !
Exemples de division
Niveau facile
Niveau intermédiaire
Niveau difficile
Jeux pour développer le calcul mental
Des jeux éducatifs spéciaux développés avec la participation de scientifiques russes de Skolkovo contribueront à améliorer les compétences en calcul mental sous une forme de jeu intéressante.
Jeu "Devinez l'opération"
Le jeu « Devinez l'opération » développe la réflexion et la mémoire. Le point principal du jeu est de choisir un signe mathématique pour que l’égalité soit vraie. Des exemples sont donnés à l'écran, regardez attentivement et mettez le signe « + » ou « - » requis pour que l'égalité soit vraie. Les signes « + » et « - » se trouvent en bas de l'image, sélectionnez le signe souhaité et cliquez sur le bouton souhaité. Si vous avez répondu correctement, vous marquez des points et continuez à jouer.
Jeu "Simplification"
Le jeu « Simplification » développe la réflexion et la mémoire. L'essence principale du jeu est d'effectuer rapidement une opération mathématique. Un élève est dessiné sur l'écran au tableau et une opération mathématique lui est donnée ; il doit calculer cet exemple et écrire la réponse. Vous trouverez ci-dessous trois réponses, comptez et cliquez sur le nombre dont vous avez besoin à l'aide de la souris. Si vous avez répondu correctement, vous marquez des points et continuez à jouer.
Jeu "Ajout rapide"
Le jeu "Quick Addition" développe la réflexion et la mémoire. L'essence principale du jeu est de choisir des nombres dont la somme est égale à un nombre donné. Dans ce jeu, une matrice de un à seize est donnée. Un nombre donné est écrit au-dessus de la matrice ; vous devez sélectionner les nombres dans la matrice pour que la somme de ces chiffres soit égale au nombre donné. Si vous avez répondu correctement, vous marquez des points et continuez à jouer.
Jeu de géométrie visuelle
Le jeu "Visual Geometry" développe la réflexion et la mémoire. L'essence principale du jeu est de compter rapidement le nombre d'objets ombrés et de les sélectionner dans la liste des réponses. Dans ce jeu, des carrés bleus s'affichent à l'écran pendant quelques secondes, il faut les compter rapidement, puis ils se ferment. Sous le tableau, il y a quatre nombres écrits, vous devez sélectionner un nombre correct et cliquer dessus avec la souris. Si vous avez répondu correctement, vous marquez des points et continuez à jouer.
Jeu "Tirelire"
Le jeu Piggy Bank développe la réflexion et la mémoire. L'essence principale du jeu est de choisir quelle tirelire a le plus d'argent. Dans ce jeu, il y a quatre tirelires, vous devez compter quelle tirelire a le plus d'argent et montrer cette tirelire avec la souris. Si vous avez répondu correctement, vous marquez des points et continuez à jouer.
Jeu "Rechargement rapide par addition"
Le jeu « Fast addition reboot » développe la réflexion, la mémoire et l’attention. Le point principal du jeu est de choisir les bons termes, dont la somme sera égale au nombre donné. Dans ce jeu, trois nombres sont donnés à l'écran et une tâche est donnée, ajoutez le nombre, l'écran indique quel nombre doit être ajouté. Vous sélectionnez les numéros souhaités parmi trois chiffres et appuyez dessus. Si vous avez répondu correctement, vous marquez des points et continuez à jouer.
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