L'essence des calculs est, en règle générale, de déterminer les courants dans toutes les branches et les tensions sur tous les éléments (résistances) du circuit en utilisant les valeurs connues de toutes les résistances du circuit et des paramètres de source (fem ou courant).
Pour le calcul circuits électriques courant continu peut être appliqué diverses méthodes. Parmi eux, les principaux sont :
– une méthode basée sur la compilation d'équations de Kirchhoff ;
– méthode de transformations équivalentes ;
– méthode du courant de boucle ;
- Procédé d'application;
– méthode des potentiels nodaux ;
– méthode de source équivalente ;
La méthode, basée sur la compilation des équations de Kirchhoff, est universelle et peut être utilisée aussi bien pour les circuits monocircuits que multicircuits. Dans ce cas, le nombre d’équations compilées selon la deuxième loi de Kirchhoff doit être égal au nombre de circuits internes du circuit.
Le nombre d'équations compilées selon la première loi de Kirchhoff doit être inférieur d'une unité au nombre de nœuds du circuit.
Par exemple, pour ce schéma
2 équations sont compilées selon la 1ère loi de Kirchhoff et 3 équations selon la 2ème loi de Kirchhoff.
Considérons d'autres méthodes de calcul des circuits électriques :
La méthode de transformation équivalente est utilisée pour simplifier les schémas de circuits et les calculs des circuits électriques. Par conversion équivalente, on entend le remplacement d'un circuit par un autre, dans lequel les grandeurs électriques du circuit dans son ensemble ne changent pas (tension, courant, consommation électrique restent inchangés).
Considérons quelques types de transformations de circuits équivalentes.
UN). connexion en série d'éléments
La résistance totale des éléments connectés en série est égale à la somme des résistances de ces éléments.
R E = Σ R j (3.12)
RE = R 1 + R 2 + R 3
b). connexion parallèleéléments.
Considérons deux éléments R1 et R2 connectés en parallèle. Les tensions sur ces éléments sont égales, car ils sont connectés aux mêmes nœuds a et b.
U R1 = U R2 = UAB
En appliquant la loi d'Ohm on obtient
U R1 =I 1 R 1; U R2 =I 2 R 2
Je 1 R 1 =Je 2 R 2 ou Je 1 / Je 2 =R 2 / R 1
Appliquons la 1ère loi de Kirchhoff au nœud (a)
I – I 1 – I 2 =0 ou I=I 1 +I 2
Exprimons les courants I 1 et I 2 en termes de tensions et nous obtenons
je 1 = U R1 / R 1 ; Je 2 = U R2 / R 2
je= U AB / R 1 + U AB / R 2 = U AB (1 / R 1 +1/R 2)
Conformément à la loi d'Ohm, on a I=U AB / R E ; où R E – résistance équivalente
En tenant compte de cela, nous pouvons écrire
U AB / R E = U AB (1 / R 1 +1 / R 2),
1/R E =(1/R 1 +1/R 2)
Introduisons la notation suivante : 1/R E = G E – conductivité équivalente
1/R 1 =G 1 – conductivité du 1er élément
1/R 2 =G 2 – conductivité du 2ème élément.
Écrivons l'équation (6) sous la forme
G E = G 1 + G 2 (3.13)
De cette expression il résulte que la conductivité équivalente des éléments connectés en parallèle est égale à la somme des conductivités de ces éléments.
Sur la base de (3.13), nous obtenons la résistance équivalente
R E = R 1 R 2 / (R 1 + R 2) (3.14)
V). Conversion d'un triangle de résistance en étoile équivalente et conversion inverse.
La connexion de trois éléments de la chaîne R 1, R 2, R 3, qui a la forme d'une étoile à trois rayons avec un point (nœud) commun, est appelée connexion « étoile », et la connexion de ces mêmes éléments , dans laquelle ils forment les côtés d’un triangle fermé, est appelée une connexion « triangulaire ».
Figure 3.14. Figure 3.15.
connexion - étoile () connexion - triangle ()
La transformation d'un triangle de résistance en étoile équivalente s'effectue selon la règle et les relations suivantes :
La résistance du faisceau d'une étoile équivalente est égale au produit des résistances des deux côtés adjacents du triangle divisé par la somme des trois résistances du triangle.
La transformation d'une étoile de résistance en triangle équivalent s'effectue selon la règle et les relations suivantes :
La résistance du côté d'un triangle équivalent est égale à la somme des résistances des deux rayons adjacents de l'étoile plus le produit de ces deux résistances divisée par la résistance du troisième rayon :
G). Conversion d'une source de courant en une source EMF équivalente Si le circuit comporte une ou plusieurs sources de courant, il est souvent nécessaire, pour faciliter les calculs, de remplacer les sources de courant par des sources EMF
Soit la source de courant avoir les paramètres I K et G HV.
Figure 3.16. Figure 3.17.
Ensuite, les paramètres de la source EMF équivalente peuvent être déterminés à partir des relations
E E = I K / G VN ; R VN.E =1 / G VN (3.17)
Lors du remplacement d'une source EMF par une source de courant équivalente, les relations suivantes doivent être utilisées
I K E = E / R VN ; G VN, E =1 / R VN (3.18)
Méthode de courant de boucle.
Cette méthode est généralement utilisée lors du calcul de circuits multicircuits, lorsque le nombre d'équations compilées selon les 1ère et 2ème lois de Kirchhoff est de six ou plus.
Pour calculer à l'aide de la méthode du courant de boucle dans un schéma de circuit complexe, les boucles internes sont déterminées et numérotées. Dans chacun des circuits, la direction du courant du circuit est arbitrairement choisie, c'est-à-dire courant qui se ferme uniquement dans ce circuit.
Ensuite, pour chaque circuit, une équation est établie selon la 2ème loi de Kirchhoff. De plus, si une résistance appartient simultanément à deux circuits adjacents, alors la tension qui y est appliquée est définie comme la somme algébrique des tensions créées par chacun des deux courants de circuit.
Si le nombre de contours est n, alors il y aura n équations. En résolvant ces équations (en utilisant la méthode de substitution ou des déterminants), on trouve les courants de boucle. Ensuite, à l’aide d’équations écrites selon la 1ère loi de Kirchhoff, on retrouve les courants dans chacune des branches du circuit.
Écrivons les équations de contour de ce circuit.
Pour le 1er circuit :
Je 1 R 1 +(Je 1 +Je 2)R 5 +(Je je +Je III)R 4 =E 1 -E 4
Pour le 2ème circuit
(I I +I II)R 5 + I II R 2 +(I II -I III)R 6 =E 2
Pour le 3ème circuit
(I I +I III)R 4 +(I III -I II)R 6 +I III R 3 =E 3 -E 4
En effectuant les transformations, on écrit le système d'équations sous la forme
(R 1 +R 5 +R 4)I I +R 5 I II +R 4 I III =E 1 -E 4
R 5 je je +(R 2 +R 5 +R 6) je II -R 6 je III =E 2
R 4 je je -R 6 je II +(R 3 +R 4 +R 6) je III =E 3 -E 4
Décider ce systèmeéquations, on détermine les inconnues I 1, I 2, I 3. Les courants de branche sont déterminés à l'aide des équations
je 1 = je je ; Je 2 = Je II ; Je 3 = Je III ; je 4 = je je + je III; je 5 = je je + je II; I 6 = I II – I III
Méthode de superposition.
Cette méthode est basée sur le principe de superposition et est utilisée pour les circuits comportant plusieurs sources d'alimentation. Selon cette méthode, lors du calcul d'un circuit contenant plusieurs sources EMF. , à leur tour, toutes les emfs sauf une sont définies égales à zéro. Les courants dans le circuit créé par cette FEM sont calculés. Le calcul est effectué séparément pour chaque FEM contenue dans le circuit. Les valeurs réelles des courants dans les branches individuelles du circuit sont déterminées comme la somme algébrique des courants créés par l'action indépendante des forces électromotrices individuelles.
Figure 3.20. Figure 3.21.
En figue. 3.19 est le circuit d'origine, et sur les figures 3.20 et 3.21, les circuits sont remplacés par une source dans chacun.
Les courants I 1 ', I 2 ', I 3 ' et I 1 ', I 2 ', I 3 ' sont calculés.
Les courants dans les branches du circuit d'origine sont déterminés à l'aide des formules ;
Je 1 =Je 1 ' -Je 1 ”; Je 2 = Je 2 « -Je 2 '; Je 3 =Je 3 ' +Je 3 "
Méthode du potentiel nodal
La méthode des potentiels nodaux permet de réduire le nombre d'équations résolues conjointement à Y – 1, où Y est le nombre de nœuds du circuit équivalent. La méthode est basée sur l'application de la première loi de Kirchhoff et est la suivante :
1. Nous prenons un nœud du schéma de circuit comme nœud de base avec un potentiel nul. Cette hypothèse ne modifie pas les valeurs des courants dans les branches, puisque - le courant dans chaque branche ne dépend que des différences de potentiel des nœuds, et non des valeurs de potentiel réelles ;
2. Pour les nœuds Y - 1 restants, nous composons des équations selon la première loi de Kirchhoff, exprimant les courants de branche à travers les potentiels des nœuds.
Dans ce cas, du côté gauche des équations, le coefficient au potentiel du nœud considéré est positif et égal à la somme des conductivités des branches qui y convergent.
Les coefficients aux potentiels des nœuds reliés par des branches au nœud considéré sont négatifs et égaux aux conductivités des branches correspondantes. Le côté droit des équations contient la somme algébrique des courants des branches avec les sources de courants et de courants court-circuit branches avec des sources EMF convergeant vers le nœud considéré, et les termes sont pris avec un signe plus (moins) si le courant de la source actuelle et l'EMF sont dirigés vers le nœud considéré (à partir du nœud).
3. En résolvant le système d'équations compilé, nous déterminons les potentiels des nœuds U-1 par rapport à celui de base, puis les courants des branches selon la loi d'Ohm généralisée.
Considérons l'application de la méthode en utilisant l'exemple de calcul d'un circuit selon la Fig. 3.22.
Pour résoudre par la méthode des potentiels nodaux on prend 
.
Système d'équations nodales : nombre d'équations N = N y – N B -1,
où : N y = 4 – nombre de nœuds,
N B = 1 – nombre de branches dégénérées (branches avec 1ère source de force électromotrice),
ceux. pour cette chaîne : N = 4-1-1=2.
Nous composons des équations selon la première loi de Kirchhoff pour les nœuds (2) et (3) ;
I2 – I4 – I5 – J5=0 ; I4 + I6 –J3 =0 ;
Représentons les courants des branches selon la loi d'Ohm à travers les potentiels des nœuds :
I2 = (φ2 − φ1) / R2 ; I4 = (φ2 +E4 − φ3) / R4
I5 = (φ2 − φ4) / R5 ; I6 = (φ3 – E6 − φ4) / R6 ;
Où, 
En substituant ces expressions dans les équations de courant des nœuds, nous obtenons un système ;
Où 
,
En résolvant un système d'équations par la méthode numérique de substitution ou de déterminants, on retrouve les valeurs des potentiels des nœuds, et à partir d'elles les valeurs des tensions et des courants dans les branches.
Méthode source équivalente (réseau actif à deux terminaux)
Un circuit à deux bornes est un circuit qui se connecte à partie extérieureà travers deux bornes - pôles. Il existe des réseaux à deux terminaux actifs et passifs.
Le réseau actif à deux terminaux contient des sources énergie électrique, et le passif ne les contient pas. Symboles des réseaux à deux terminaux avec un rectangle avec la lettre A pour actif et P pour passif (Fig. 3.23.)
Pour calculer les circuits avec des réseaux à deux bornes, ces derniers sont représentés par des circuits équivalents. Le circuit équivalent d'un réseau linéaire à deux bornes est déterminé par son voltampère ou caractéristique externe V(I). La caractéristique courant-tension d’un réseau passif à deux bornes est droite. Son circuit équivalent est donc représenté par un élément résistif avec résistance :
rin = U/I (3.19)
où : U est la tension entre les bornes, I est le courant et rin est la résistance d'entrée.
La caractéristique courant-tension d'un réseau actif à deux bornes (Fig. 3.23, b) peut être construite à partir de deux points correspondant aux modes de repos, c'est-à-dire à r n = °°, U = U x, I = 0 et court-circuit, c'est-à-dire lorsque g n =0, U = 0, I =Iк. Cette caractéristique et son équation ont la forme :
U = U x – g éq I = 0 (3.20)
g éq = U x / Ik (3.21)
où : g eq – équivalent ou impédance de sortie réseau bipolaire, coïncident
sont donnés avec la même caractéristique et la même équation de la source d'énergie électrique, représentées par les circuits équivalents sur la Fig. 3.23. 
Ainsi, un réseau actif à deux terminaux semble être une source équivalente avec EMF – E eq = U x et résistance interne– g eq = g out (Fig. 3.23, a) Un exemple de réseau actif à deux bornes - élément galvanique. Lorsque le courant change dans les limites de 0 Si un récepteur avec une résistance de charge Mr est connecté à un réseau actif à deux bornes, alors son courant est déterminé à l'aide de la méthode de la source équivalente : I = E eq / (gn + g eq) = U x / (g n + g out) (3.21) À titre d'exemple, envisageons de calculer le courant I dans le circuit de la figure 3.24, en utilisant la méthode de la source équivalente. Pour calculer la tension en circuit ouvert U x entre les bornes a et b du réseau actif à deux bornes, nous ouvrons la dérivation avec l'élément résistif g n (Fig. 3.24, b). En utilisant la méthode de superposition et en tenant compte de la symétrie du circuit, on trouve : U x = J g / 2 + E / 2 En remplaçant les sources d'énergie électrique (dans cet exemple, sources de fem et de courant) d'un réseau actif à deux bornes par des éléments résistifs de résistances égales aux résistances internes des sources correspondantes (dans cet exemple, résistance nulle pour la source fem et résistance infiniment grande pour la source de courant), on obtient la résistance de sortie (résistance mesurée aux bornes a et b) g out = g/2 (Fig. 3.24, c). D’après (3.21), le courant recherché est : Je = (J r / 2 + E / 2) / (r n + r / 2). Détermination des conditions de transmission d'énergie maximale au récepteur Dans les appareils de communication, l'électronique, l'automatisation, etc., il est souvent souhaitable de transférer la plus grande énergie de la source au récepteur (actionneur), et l'efficacité de la transmission est d'une importance secondaire en raison de la petitesse de l'énergie. Considérons le cas général de l'alimentation du récepteur à partir d'un réseau actif à deux bornes, sur la Fig. 3.25 cette dernière est représentée par une source équivalente avec EMF E eq et résistance interne g eq. Déterminons la puissance Рн, PE et l'efficacité du transport d'énergie : Рн = U n I = (E eq – g eq I) I ; PE = E eq I = (g n – g eq I) I 2 η= Рн / PE 100% = (1 – g eq I / E eq) 100% Avec deux valeurs limites de résistance r n = 0 et r n = °°, la puissance du récepteur est nulle, puisque dans le premier cas la tension entre les bornes du récepteur est nulle, et dans le second cas le courant dans le circuit est zéro. Par conséquent, une valeur spécifique r correspond à la valeur la plus élevée possible (étant donné e eq et g ek) de la puissance du récepteur. Pour déterminer cette valeur de résistance, nous équivalons à zéro la dérivée première de la puissance pn par rapport à gn et obtenons : (g eq – g n) 2 – 2 g n g eq -2 g n 2 = 0 d'où il s'ensuit que, à condition g n = g éq (3.21) La puissance du récepteur sera maximale : Рн max = g n (E 2 eq / 2 g n) 2 = E 2 eq / 4 g n I (3.22) L'égalité (1,38) est appelée la condition de puissance maximale du récepteur, c'est-à-dire transfert d’énergie maximale. En figue. La figure 3.26 montre les dépendances de Рн, PE, U n et η sur le courant I. SUJET 4 : CIRCUITS ÉLECTRIQUES LINÉAIRES AC Un courant électrique qui change périodiquement de direction et d’amplitude est appelé une variable. De plus, si le courant alternatif évolue selon une loi sinusoïdale, il est dit sinusoïdal, et sinon, il est dit non sinusoïdal. Un circuit électrique avec un tel courant est appelé circuit à courant alternatif (sinusoïdal ou non sinusoïdal). Les appareils électriques à courant alternatif sont largement utilisés dans divers domaines de l'économie nationale, dans la production, la transmission et la transformation de l'énergie électrique, dans les entraînements électriques, les appareils électroménagers, l'électronique industrielle, l'ingénierie radio, etc. La répartition prédominante des appareils électriques à courant alternatif sinusoïdal est due à plusieurs raisons. L’énergie moderne repose sur le transfert d’énergie sur de longues distances grâce au courant électrique. Une condition préalable à une telle transmission est la possibilité d'une simple conversion de courant avec de faibles pertes d'énergie. Une telle transformation n'est réalisable que dans les appareils électriques à courant alternatif - les transformateurs. En raison des énormes avantages de la transformation, l’industrie électrique moderne utilise principalement le courant sinusoïdal. La possibilité d'obtenir des sources d'énergie électrique de grande puissance constitue une grande incitation à la conception et au développement d'appareils électriques à courant sinusoïdal. Les turbogénérateurs modernes des centrales thermiques ont une puissance de 100 à 1 500 MW par unité, et les générateurs des centrales hydroélectriques ont également une puissance plus élevée. Les moteurs électriques les plus simples et les moins chers comprennent les moteurs asynchrones à courant alternatif sinusoïdal, qui n'ont pas de contacts électriques mobiles. Pour les centrales électriques (en particulier pour toutes les centrales électriques) en Russie et dans la plupart des pays du monde, la fréquence standard est de 50 Hz (aux États-Unis - 60 Hz). La raison de ce choix est simple : abaisser la fréquence est inacceptable, car déjà à une fréquence actuelle de 40 Hz, les lampes à incandescence clignotent sensiblement à l'œil ; Une augmentation de la fréquence n'est pas souhaitable, car la force électromotrice induite augmente proportionnellement à la fréquence, ce qui affecte négativement la transmission de l'énergie à travers les fils et le fonctionnement de nombreux appareils électriques. Ces considérations ne limitent cependant pas l’utilisation de courant alternatif d’autres fréquences pour résoudre divers problèmes techniques et scientifiques. Par exemple, la fréquence du courant alternatif sinusoïdal dans les fours électriques pour la fusion des métaux réfractaires peut atteindre 500 Hz. En radioélectronique, des appareils à haute fréquence (mégahertz) sont utilisés, de sorte qu'à de telles fréquences, le rayonnement des ondes électromagnétiques augmente. Selon le nombre de phases, les circuits électriques AC sont divisés en monophasés et triphasés. 3.1. Modèle de circuit CC Si des tensions constantes fonctionnent dans un circuit électrique et que des courants constants circulent, alors les modèles d'éléments réactifs L et C sont considérablement simplifiés. Le modèle de résistance reste le même et la relation entre tension et courant est déterminée par la loi d'Ohm sous la forme Dans une inductance idéale, les valeurs instantanées de tension et de courant sont liées par la relation De même, dans une capacité, la relation entre les valeurs instantanées de tension et de courant est définie comme Ainsi, dans le modèle de circuit DC, il n'y a que des résistances (modèles de résistances) et des sources de signaux, et les éléments réactifs (inductances et capacités) sont absents. 3.2. Calcul de circuit basé sur la loi d'Ohm Cette méthode est pratique pour calculer relativement circuits simples avec une source de signal. Il s'agit de calculer la résistance des sections du circuit dont la valeur du courant (ou de la tension) est connue, puis de déterminer la tension (ou le courant) inconnu. Considérons un exemple de calcul d'un circuit dont le schéma est présenté sur la Fig. 3.1, avec une source de courant idéale A et des résistances Ohm, Ohm, Ohm. Il est nécessaire de déterminer les courants des branches et , ainsi que les tensions aux bornes des résistances , et . Le courant source est connu, alors il est possible de calculer la résistance du circuit par rapport aux bornes de la source de courant (connexion en parallèle de la résistance et connexion en série Riz. 3.1. éventuelles résistances et ), Alors la tension à la source de courant (à la résistance) est égale à Ensuite, vous pouvez trouver les courants de branche Les résultats obtenus peuvent être vérifiés à l'aide de la première loi de Kirchhoff sous la forme. En remplaçant les valeurs calculées, nous obtenons A, qui coïncide avec la valeur du courant source. Connaissant les courants de dérivation, il n'est pas difficile de retrouver les tensions aux bornes des résistances (la valeur a déjà été trouvée) D'après la deuxième loi de Kirchhoff. En additionnant les résultats obtenus, nous sommes convaincus de sa mise en œuvre. 3.3. Méthode générale de calcul de circuit basée sur les lois d'Ohm et Kirchhoff La méthode générale de calcul des courants et des tensions dans un circuit électrique basée sur les lois d'Ohm et de Kirchhoff convient au calcul de circuits complexes avec plusieurs sources de signaux. Le calcul commence par préciser les désignations et les sens positifs des courants et des tensions pour chaque élément (résistance) du circuit. Le système d'équations comprend un sous-système d'équations de composants qui, selon la loi d'Ohm, relient les courants et les tensions dans chaque élément (résistance) et le sous-système. équations topologiques, construites sur la base des première et deuxième lois de Kirchhoff. Considérons le calcul du circuit simple de l'exemple précédent, illustré à la Fig. 3.1, avec les mêmes données initiales. Le sous-système d'équations composantes a la forme Le circuit comporte deux nœuds () et deux branches qui ne contiennent pas de sources de courant idéales (). Il faut donc écrire une équation () selon la première loi de Kirchhoff, et une équation de la deuxième loi de Kirchhoff (), qui forment un sous-système d’équations topologiques. Les équations (3.4) à (3.6) constituent un système complet d'équations de circuit. En substituant (3.4) dans (3.6), on obtient et, en combinant (3.5) et (3.7), on obtient deux équations avec deux courants de branche inconnus, En exprimant le courant de la première équation (3.8) et en le substituant dans la seconde, on trouve la valeur du courant, puis trouvez A. En utilisant les courants calculés des branches à partir des équations des composants (3.4), nous déterminons les tensions. Les résultats du calcul coïncident avec ceux obtenus précédemment dans la sous-section 3.2. Considérons un exemple plus complexe de calcul d'un circuit dans le circuit illustré à la Fig. 3.2, avec paramètres Ohm, Ohm, Ohm, Ohm, Ohm, Ohm, Le circuit contient des nœuds (leurs numéros sont indiqués dans des cercles) et des branches qui ne contiennent pas de sources de courant idéales. Le système d'équations composantes de la chaîne a la forme D’après la première loi de Kirchhoff, il faut écrire les équations (le nœud 0 n’est pas utilisé), Selon la deuxième loi de Kirchhoff, les équations sont compilées pour trois contours indépendants, marqués sur le schéma par des cercles avec des flèches (les numéros de contour sont indiqués à l'intérieur), En substituant (3.11) dans (3.13), avec (3.12), nous obtenons un système de six équations de la forme A partir des deuxième et troisième équations, nous exprimons et à partir du premier, puis en remplaçant et, nous obtenons . En substituant les courants , et dans les équations de la deuxième loi de Kirchhoff, nous écrivons un système de trois équations qui, après en avoir ramené des semblables, on écrit sous la forme Notons et à partir de la troisième équation du système (3.15) on écrit En substituant la valeur obtenue dans les deux premières équations (3.15), on obtient un système de deux équations de la forme De la deuxième équation (3.18) nous obtenons puis à partir de la première équation on trouve le courant Après avoir calculé , à partir de (3.19) nous trouverons , à partir de (3.17) nous calculerons , puis à partir des équations de substitution nous trouverons les courants , , . Comme vous pouvez le constater, les calculs analytiques sont assez lourds et pour les calculs numériques, il est préférable d'utiliser des progiciels modernes, par exemple MathCAD2001. Un exemple de programme est présenté sur la Fig. 3.3. Matrice - la colonne contient les valeurs des courants A, A, A. Le reste les courants sont calculés selon les équations (3.14) et sont égaux A, A, A. Les valeurs actuelles calculées coïncident avec celles obtenues à partir des formules ci-dessus. La méthode générale de calcul d'un circuit utilisant les équations de Kirchhoff conduit à la nécessité de résoudre des équations algébriques linéaires. Avec un grand nombre de branches, des difficultés mathématiques et informatiques surviennent. Cela signifie qu'il est conseillé de rechercher méthodes de calcul qui nécessitent de compiler et de résoudre un plus petit nombre d’équations. 3.4. Méthode de courant de boucle Méthode de courant de boucle basé sur des équations Deuxième loi de Kirchhoff et conduit à la nécessité de résoudre des équations - le nombre de toutes les branches, y compris celles contenant des sources de courant idéales. Des circuits indépendants sont sélectionnés dans le circuit et pour chacun d'eux un courant de circuit en anneau (fermé) est introduit (la double indexation permet de distinguer les circuits). courants de tournée à partir de courants de branche). Grâce aux courants de boucle, on peut exprimer tous les courants des branches et pour chaque boucle indépendante on peut écrire les équations de la deuxième loi de Kirchhoff. Le système d'équations contient des équations à partir desquelles tous les courants de boucle sont déterminés. Sur la base des courants de boucle trouvés, les courants ou tensions des branches (éléments) sont trouvés. Prenons l'exemple du circuit de la Fig. 3.1. La figure 3.4 montre un diagramme indiquant les désignations et les directions positives de deux courants de boucle et ( , , ). Riz. 3.4 Grâce au système de protection Seul le courant de boucle circule et sa direction coïncide avec , donc le courant de dérivation est égal à Deux courants de boucle circulent dans la branche, le courant coïncide dans la direction et le courant a la direction opposée, donc Pour les contours, ne contenant pas de sources de courant idéales, on compose les équations de la deuxième loi de Kirchhoff en utilisant la loi d'Ohm, dans cet exemple une équation s'écrit Si une source de courant idéale est incluse dans le circuit, alors pour lui Deuxième équation de Kirchhoff non compilé, et son courant de boucle est égal au courant source compte tenu de leurs sens positifs, dans le cas considéré Le système d’équations prend alors la forme En remplaçant la deuxième équation par la première, nous obtenons alors le courant est égal et le courant est A. De (3.21) A, et de (3.22) respectivement A, ce qui coïncide complètement avec les résultats obtenus précédemment. Si nécessaire, en utilisant les valeurs trouvées des courants de dérivation, en utilisant la loi d'Ohm, vous pouvez calculer les tensions sur les éléments du circuit. Considérons un exemple plus complexe du circuit de la Fig. 3.2, dont le diagramme avec des courants de boucle donnés est illustré à la Fig. 3.5. Dans ce cas, le nombre de branches, le nombre de nœuds, puis le nombre de circuits indépendants et d'équations utilisant la méthode du courant de circuit sont égaux. Pour les courants de branche on peut écrire Les trois premiers circuits ne contiennent pas de sources de courant idéales, alors, en tenant compte de (3.28) et en utilisant la loi d'Ohm, les équations de la deuxième loi de Kirchhoff peuvent être écrites pour eux, Dans le quatrième circuit, il y a une source de courant idéale, donc pour elle l'équation de la deuxième loi de Kirchhoff n'est pas compilée, et le courant du circuit est égal au courant de la source (ils coïncident en direction), En remplaçant (3.30) dans le système (3.29), après transformation on obtient trois équations pour les courants de boucle sous la forme Le système d'équations (3.31) peut être résolu analytiquement (par exemple, en utilisant la méthode de substitution - fais ça), après avoir obtenu les formules pour les courants de boucle, puis à partir de (3.28) déterminer les courants de dérivation. Pour les calculs numériques, il est pratique d'utiliser le progiciel MathCAD ; un exemple du programme est présenté sur la Fig. 3.6. Les résultats des calculs coïncident avec les calculs présentés sur la Fig. 3.3. Comme vous pouvez le constater, la méthode du courant de boucle nécessite la compilation et la solution d'un plus petit nombre d'équations par rapport à la méthode générale de calcul utilisant les équations de Kirchhoff. 3.5. Méthode de contrainte nodale Méthode de contrainte nodale est basé sur la première loi de Kirchhoff et le nombre d'équations est égal à . Tous les nœuds de la chaîne sont sélectionnés et l'un d'eux est sélectionné comme basique, auquel est attribué un potentiel nul. Potentiels (tensions)... des nœuds restants sont comptés à partir du nœud de base, leurs directions positives sont généralement sélectionnées par une flèche vers le nœud de base. Les courants de toutes les branches sont exprimés par des tensions nodales en utilisant la loi d'Ohm et la deuxième loi de Kirchhoff. et pour les nœuds les équations de la première loi de Kirchhoff sont écrites. Prenons l'exemple du circuit illustré à la Fig. 3.1, pour la méthode des contraintes nodales, son diagramme est présenté sur la Fig. 3.7. Le nœud inférieur est désigné comme nœud de base (pour cela, le symbole « masse » est utilisé - le point de potentiel zéro), la tension du nœud supérieur par rapport à la désignation de base Riz. 3.7 est indiqué par . Exprimons-le à travers ses courants de branche D'après la première loi de Kirchhoff, en tenant compte de (3.32), nous écrivons la seule équation de la méthode des contraintes nodales (), En résolvant l'équation, on obtient et à partir de (3.32) on détermine les courants des branches Les résultats obtenus coïncident avec ceux obtenus par les méthodes évoquées précédemment. Considérons un exemple plus complexe du circuit illustré à la Fig. 3.2 avec les mêmes données initiales, son diagramme est représenté sur la Fig. 3.8. Dans la chaîne de nœuds, celui du bas est choisi comme celui de base et les trois autres sont indiqués par des nombres dans des cercles. Introduit positif allumé - Fig. 3.8 conseil d'administration et désignation valeurs des contraintes nodales, et. Selon la loi d'Ohm utilisant la deuxième loi de Kirchhoff, nous déterminons les courants de branche, D’après la première loi de Kirchhoff, pour les nœuds numérotés 1, 2 et 3, il faut créer trois équations, En remplaçant (3.36) dans (3.37), nous obtenons un système d'équations pour la méthode des contraintes nodales, Après avoir transformé et apporté des similaires, nous obtenons Le programme de calcul des tensions de nœuds et des courants de branche est illustré à la Fig. 3.9. Comme on peut le constater, les résultats obtenus coïncident avec ceux obtenus précédemment par d'autres méthodes de calcul. Effectuer un calcul analytique des tensions des nœuds, obtenir des formules pour les courants de dérivation et calculer leurs valeurs. 3.6. Méthode de superposition Méthode de superposition est comme suit. Le calcul s'effectue comme suit. Dans un circuit contenant plusieurs sources, chacune d'elles est sélectionnée à son tour et les autres sont désactivées. Dans ce cas, des chaînes avec une source sont formées, dont le nombre est égal au nombre de sources dans le circuit d'origine. Dans chacun d'eux, le signal souhaité est calculé et le signal résultant est déterminé par leur somme. À titre d'exemple, considérons le calcul du courant dans le circuit illustré à la Fig. 3.2, son schéma est présenté sur la Fig. 3.10a. Lorsqu'une source de courant idéale est éteinte (son circuit est coupé), le circuit représenté sur la figure est obtenu. 3.9b, dans lequel le courant est déterminé par l'une des méthodes considérées. La source de tension idéale est ensuite éteinte (remplacée par un court-circuit) pour produire le circuit illustré En figue. 3.9a, dans lequel se situe le courant. Le courant requis est Effectuez vous-même des calculs analytiques et numériques, comparer avec les résultats obtenus précédemment, par exemple (3.20). 3.7. Analyse comparative des méthodes de calcul La méthode de calcul basée sur la loi d'Ohm convient aux circuits monosources relativement simples. Il ne peut pas être utilisé pour analyser des circuits de structure complexe, par exemple un type de pont comme la Fig. 3.9. La méthode générale de calcul d'un circuit basée sur les équations des lois d'Ohm et de Kirchhoff est universelle, mais nécessite la compilation et la solution d'un système d'équations, qui est facilement converti en système d'équations. Avec un grand nombre de branches, les coûts de calcul augmentent fortement, notamment lorsque des calculs analytiques sont nécessaires. Les méthodes de courants de boucle et de tensions nodales sont plus efficaces, car elles conduisent à des systèmes avec moins d'équations, égales à et respectivement. Étant donné que La méthode du courant de boucle est plus efficace, sinon il est conseillé d'utiliser la méthode de la tension nodale. La méthode de superposition est pratique lorsque le circuit est considérablement simplifié lorsque les sources sont éteintes. Tâche 3.5. En utilisant la méthode générale de calcul, les méthodes de courants de boucle et de tensions nodales, déterminez dans le circuit Fig. 3.14 tension à mA kOhm, kOhm, kOhm, kOhm, kOhm. Réaliser une analyse comparative méthodes de calcul. Riz. 3.14 4. COURANTS ET TENSIONS HARMONIQUES Les lois fondamentales définissant calcul de circuit électrique, sont les lois de Kirchhoff. Un certain nombre de méthodes pratiques ont été développées sur la base des lois de Kirchhoff calcul des circuits électriques à courant continu, vous permettant de réduire les calculs lors du calcul de circuits complexes. Il est possible de simplifier considérablement les calculs, et dans certains cas de réduire la complexité des calculs, en utilisant transformations équivalentes schème. Convertit les connexions d'éléments parallèles et en série, une connexion étoile en une connexion triangle équivalente et vice versa. La source actuelle est remplacée par une source EMF équivalente. Méthode de transformations équivalentes en théorie, il est possible de calculer n'importe quel circuit tout en utilisant des outils informatiques simples. Ou déterminez le courant dans n'importe quelle branche, sans calculer les courants des autres sections du circuit. Dans cet article sur fondements théoriques du génie électrique exemples de calcul de circuits électriques continus linéaires utilisant méthode de transformations équivalentes des schémas typiques de connexion des sources d'énergie et des consommateurs, des formules de calcul sont données. Résolution de problème
Tâche 1. Pour une chaîne (Fig. 1), déterminer la résistance équivalente
par rapport aux bornes d'entrée a−g, si connu: R. 1 = R. 2 = 0,5 ohms, R. 3 = 8 ohms, R. 4 = R. 5 = 1 ohm, R. 6 = 12 ohms, R. 7 = 15 ohms, R. 8 = 2 ohms, R. 9 = 10 ohms, R. 10 = 20 ohms. Commençons transformations équivalentes circuits de la branche la plus éloignée de la source, c'est-à-dire des pinces a−g: Tâche 2. Pour la chaîne (Fig. 2, UN), déterminer la résistance d'entrée
si connu: R. 1 = R. 2 = R. 3 = R. 4 = 40 ohms. Le circuit d'origine peut être redessiné par rapport aux bornes d'entrée (Fig. 2, b), ce qui montre que toutes les résistances sont connectées en parallèle. Puisque les valeurs de résistance sont égales, alors pour déterminer la valeur résistance équivalente tu peux utiliser la formule : Où R.- valeur de résistance, Ohm ; n- le nombre de résistances connectées en parallèle. Tâche 3. Déterminer la résistance équivalente
concernant les pinces un B, Si R. 1 = R. 2 = R. 3 = R. 4 = R. 5 = R. 6 = 10 ohms (Fig. 3, UN). Transformons la connexion triangulaire f−d−c en une « étoile » équivalente. On détermine les valeurs des résistances converties (Fig. 3, b): Selon les conditions du problème, les valeurs de toutes les résistances sont égales, ce qui signifie : Dans le diagramme transformé, nous avons obtenu une connexion parallèle de branches entre nœuds e-b, Alors résistance équivalenteéquivaut à: Et puis résistance équivalente Le circuit original représente une connexion en série de résistances : Tâche 4. Dans un circuit donné (Fig. 4, UN)
résistances d'entrée de dérivation a−b, c-d Et f−b, si l'on sait que : R. 1 = 4 ohms, R. 2 = 8 ohms, R. 3 = 4 ohms, R. 4 = 8 ohms, R. 5 = 2 ohms, R. 6 = 8 ohms, R. 7 = 6 ohms, R. 8 = 8 ohms. Pour déterminer la résistance d'entrée des branches, toutes les sources de CEM sont exclues du circuit. En même temps, des points c Et d, et b Et F sont connectés en court-circuit, car La résistance interne des sources de tension idéales est nulle. Bifurquer a−b déchirure, etc. résistance R a -b= 0, alors la résistance d'entrée de la branche est égale à la résistance équivalente du circuit par rapport aux points un Et b(Fig. 4, b): De même méthode de transformations équivalentes les résistances d'entrée des branches sont déterminées Rcd Et Rbf. De plus, lors du calcul des résistances, il est pris en compte que la connexion courte des points un Et b exclut (« courts ») du circuit de résistance R. 1 , R. 2 , R. 3 , R. 4 dans le premier cas, et R. 5 , R. 6 , R. 7 , R. 8 dans le deuxième cas. Tâche 5. Dans le circuit (Fig. 5) déterminer par méthode de transformation équivalente
courants je 1 , je 2 , je 3 et dresser un bilan des pouvoirs
, si connu: R. 1 = 12 ohms, R. 2 = 20 ohms, R. 3 = 30 ohms, U= 120 V. Résistance équivalente pour les résistances connectées en parallèle : Résistance équivalente toute la chaîne : Courant dans la partie non dérivée du circuit : Tension aux bornes des résistances parallèles : Courants dans des branches parallèles : Équilibre des pouvoirs
: Tâche 6. Dans le circuit (Fig. 6, UN), définir
méthode de transformations équivalentes
lectures de l'ampèremètre
, si connu: R. 1 = 2 ohms, R. 2 = 20 ohms, R. 3 = 30 ohms, R. 4 = 40 ohms, R. 5 = 10 ohms, R. 6 = 20 ohms, E= 48 V. La résistance de l'ampèremètre peut être considérée comme égale à zéro. Si résistance R. 2 , R. 3 , R. 4 , R. 5 remplacer par un résistance équivalente R E, alors le circuit original peut être présenté sous une forme simplifiée (Fig. 6, b). Valeur de résistance équivalente : Transformer connexion parallèle résistance CONCERNANT Et R. 6 schémas (Fig. 6, b), on obtient une boucle fermée pour laquelle Deuxième loi de Kirchhoff on peut écrire l'équation : d'où vient le courant ? je 1: Tension aux bornes des branches parallèles Uun B on exprime à partir de l'équation par La loi d'Ohm pour la branche passive obtenue par transformation CONCERNANT Et R. 6: Ensuite, l'ampèremètre affichera le courant : Tâche 7. Déterminer les courants des branches du circuit en utilisant la méthode des transformations équivalentes
(Fig. 7, UN), Si R. 1 = R. 2 = R. 3 = R. 4 = 3 ohms, J.= 5A, R. 5 = 5 ohms. C'est la détermination de certains paramètres à partir de données initiales, à partir des conditions du problème. En pratique, plusieurs méthodes de calcul de circuits simples sont utilisées. L'une d'elles repose sur l'utilisation de transformations équivalentes pour simplifier le circuit. Les transformations équivalentes dans un circuit électrique signifient le remplacement de certains éléments par d'autres de telle sorte que les processus électromagnétiques ne changent pas et que le circuit soit simplifié. Un type d'une telle transformation est le remplacement de plusieurs consommateurs connectés en série ou en parallèle par un équivalent. Plusieurs consommateurs connectés en série peuvent être remplacés par un seul, et sa résistance équivalente est égale à la somme des résistances des consommateurs, . Pour n consommateurs on peut écrire : re = r1 +r2+…+rn, où r1, r2, ..., rn sont les résistances de chacun des n consommateurs. Avec une connexion parallèle de n consommateurs, la conductivité équivalente gе est égale à la somme des conductivités des éléments individuels connectés en parallèle : gе= g1 + g2 +…+ gn . Considérant que la conductivité est l’inverse de la résistance, la résistance équivalente peut être déterminée à partir de l’expression : 1/re = 1/r1 + 1/r2 +…+ 1/rn, où r1, r2, ..., rn sont les résistances de chacun des n consommateurs connectés en parallèle. Dans le cas particulier où deux consommateurs r1 et r2 sont connectés en parallèle, la résistance équivalente du circuit est : re = (r1 x r2)/(r1 + r2) Les transformations dans des circuits complexes où des éléments manquent explicitement (Figure 1) commencent par remplacer les éléments inclus dans le circuit d'origine par un triangle avec des éléments équivalents reliés par une étoile. Figure 1. Conversion des éléments du circuit : a - reliés par un triangle, b - en étoile équivalente Sur la figure 1, a, le triangle d'éléments est formé par les consommateurs r1, r2, r3. Sur la figure 1, b, ce triangle est remplacé par des éléments équivalents ra, rb, rc, reliés par une étoile. Pour éviter les changements de potentiel aux points a, b, c du circuit, les résistances des consommateurs équivalents sont déterminées à partir des expressions : La simplification du circuit d'origine peut également être réalisée en remplaçant les éléments reliés par une étoile par un circuit dans lequel se trouvent des consommateurs. Dans le schéma présenté sur la figure 2, a, on distingue une étoile formée par les consommateurs r1, r3, r4. Ces éléments sont inclus entre les points c, b, d. Sur la figure 2, b, entre ces points se trouvent des consommateurs équivalents rbc, rcd, rbd, reliés par un triangle. Les résistances de consommateurs équivalents sont déterminées à partir des expressions : Figure 2. Transformation des éléments du circuit : a - reliés par une étoile, b - en un triangle équivalent Une simplification supplémentaire des circuits représentés sur les figures 1, b et 2, b peut être réalisée en remplaçant les sections par des connexions série et parallèle d'éléments avec leurs consommateurs équivalents. Dans la mise en œuvre pratique de la méthode de calcul d'un circuit simple, à l'aide de transformations, les sections du circuit avec des connexions parallèles et série de consommateurs sont identifiées, puis la résistance équivalente de ces sections est calculée. Si le circuit original ne contient pas explicitement de telles sections, alors en utilisant les transitions décrites précédemment d'un triangle d'éléments à une étoile ou d'une étoile à un triangle, elles sont révélées. Ces opérations permettent de simplifier le circuit. Après les avoir appliqués plusieurs fois, ils aboutissent à une forme avec une source et un consommateur d'énergie équivalent. Ensuite, à l'aide de , les courants et les tensions dans les sections du circuit sont calculés. Calcul de circuits DC complexes Lors du calcul d'un circuit complexe, il est nécessaire de déterminer certains paramètres électriques (principalement les courants et les tensions sur les éléments) sur la base des valeurs initiales spécifiées dans l'énoncé du problème. En pratique, plusieurs méthodes de calcul de tels circuits sont utilisées. Pour déterminer les courants de dérivation, vous pouvez utiliser : une méthode basée sur l'application directe, la méthode des tensions nodales. Pour vérifier l'exactitude du calcul des courants, il est nécessaire de compiler. Il s'ensuit que la somme algébrique des puissances de toutes les sources d'énergie du circuit est égale à la somme arithmétique des puissances de tous les consommateurs. La puissance d’une source d’alimentation est égale au produit de sa force électromotrice et de la quantité de courant circulant à travers cette source. Si la direction de la force électromotrice et le courant dans la source coïncident, alors la puissance est positive. Sinon c'est négatif. La puissance du consommateur est toujours positive et est égale au produit du carré du courant dans le consommateur par la valeur de sa résistance. Mathématiquement, le bilan de puissance peut s’écrire comme suit :
où n est le nombre d'alimentations dans le circuit ; m – nombre de consommateurs. Si l’équilibre des puissances est maintenu, alors le calcul actuel est effectué correctement. Lors du processus d'établissement d'un bilan de puissance, vous pouvez découvrir dans quel mode fonctionne la source d'alimentation. Si sa puissance est positive, alors il transfère de l'énergie vers un circuit externe (par exemple, comme une batterie en mode décharge). Lorsque la valeur de la puissance de la source est négative, cette dernière consomme de l'énergie du circuit (batterie en mode charge). 05.12.2014
Leçon 25 (9e année) Sujet. Calcul de circuits électriques simples La solution à tout problème de calcul d'un circuit électrique doit commencer par le choix de la méthode par laquelle les calculs seront effectués. En règle générale, un même problème peut être résolu par plusieurs méthodes. Le résultat sera dans tous les cas le même, mais la complexité des calculs peut différer considérablement. Pour sélectionner correctement une méthode de calcul, vous devez d'abord décider à quelle classe appartient ce circuit électrique : circuits électriques simples ou complexes. À simple inclure des circuits électriques qui contiennent soit une source d'énergie électrique, soit plusieurs situées dans la même branche du circuit électrique. Vous trouverez ci-dessous deux schémas de circuits électriques simples. Le premier circuit contient une source de tension, auquel cas le circuit électrique appartient clairement aux circuits simples. La seconde contient déjà deux sources, mais elles sont dans la même branche, c'est donc aussi un simple circuit électrique. Les circuits électriques simples sont généralement calculés dans l'ordre suivant : 1. Tout d’abord, simplifiez le circuit en convertissant séquentiellement tous les éléments passifs du circuit en une résistance équivalente. Pour ce faire, il est nécessaire de sélectionner des sections du circuit dans lesquelles les résistances sont connectées en série ou en parallèle, et selon des formules connues, de les remplacer par des résistances équivalentes (résistances). Le circuit est progressivement simplifié et conduit à la présence d'une résistance équivalente dans le circuit. 2. Ensuite, une procédure similaire est effectuée avec les éléments actifs du circuit électrique (s'il y a plus d'une source). Par analogie avec le paragraphe précédent, nous simplifions le circuit jusqu'à obtenir une source de tension équivalente dans le circuit. 3. De ce fait, on réduit tout circuit électrique simple à la forme suivante : combiné Devoirs 1. F. Ya. Bozhinova, N. M. Kiryukhin, E. A. Kiryukhina. Physique, 9e année, « Ranok », Kharkov, 2009. § 13-14 (p. 71-84) répétition. 2. Exercice 13 (tâche 2, 5), exercice 14 (tâche 3, 5, 6) à résoudre. 3. Copiez les tâches 1, 3, 4 dans votre classeur (voir page suivante). IA avec préparation de bilan Pi CC. Exemples de problèmes résolus Introduction La résolution de problèmes fait partie intégrante de l'enseignement de la physique, car au cours du processus de résolution de problèmes, des concepts physiques sont formés et enrichis, la pensée physique des élèves se développe et leurs compétences dans l'application des connaissances dans la pratique sont améliorées. Au cours de la résolution de problèmes, les objectifs didactiques suivants peuvent être fixés et mis en œuvre avec succès : Parallèlement à cela, lorsqu'ils résolvent des problèmes, les écoliers développent un travail acharné, un esprit curieux, de l'ingéniosité, une indépendance de jugement, un intérêt pour l'apprentissage, de la volonté et du caractère et de la persévérance dans la réalisation de leurs objectifs. Pour atteindre les objectifs ci-dessus, il est particulièrement pratique d'utiliser des tâches non traditionnelles. Tâches de calcul des circuits électriques à courant continu Selon le programme scolaire, très peu de temps est alloué à l'examen de ce sujet, de sorte que les élèves maîtrisent plus ou moins avec succès les méthodes permettant de résoudre des problèmes de ce type. Mais souvent, ces types de problèmes se retrouvent dans les tâches des Olympiades, mais ils sont basés sur un cours scolaire. Ces tâches non standard de calcul des circuits électriques à courant continu comprennent des tâches dont les schémas sont : 2) symétrique ; 3) sont constitués de composés mixtes complexes d’éléments. En général, n'importe quel circuit peut être calculé à l'aide des lois de Kirchhoff. Cependant, ces lois ne sont pas incluses dans le programme scolaire. De plus, peu d’élèves sont capables de résoudre correctement un système composé d’un grand nombre d’équations comportant de nombreuses inconnues, et cette voie n’est pas la meilleure façon de perdre du temps. Par conséquent, vous devez être capable d'utiliser des méthodes qui vous permettent de trouver rapidement la résistance et la capacité des circuits. Méthode de circuit équivalent La méthode des circuits équivalents est que le circuit original doit être présenté sous forme de tronçons successifs, sur chacun desquels les éléments du circuit sont connectés soit en série, soit en parallèle. Pour une telle représentation, le schéma doit être simplifié. Par simplification du circuit, nous entendons connecter ou déconnecter tous les nœuds du circuit, supprimer ou ajouter des résistances, des condensateurs, garantir que le nouveau circuit d'éléments connectés en série et en parallèle est équivalent à celui d'origine. Un circuit équivalent est un circuit tel que lorsque les mêmes tensions sont appliquées aux circuits d'origine et convertis, le courant dans les deux circuits sera le même dans les sections correspondantes. Dans ce cas, tous les calculs sont effectués avec le circuit converti. Pour dessiner un circuit équivalent pour un circuit avec une connexion mixte complexe de résistances, vous pouvez utiliser plusieurs techniques. Nous nous limiterons à considérer en détail un seul d'entre eux : la méthode des nœuds équipotentiels. Cette méthode consiste à rechercher des points de potentiels égaux dans des circuits symétriques. Ces nœuds sont connectés les uns aux autres, et si une section du circuit était connectée entre ces points, elle est alors rejetée, car en raison de l'égalité des potentiels aux extrémités, aucun courant ne la traverse et cette section ne passe en aucun cas affecter la résistance globale du circuit. Ainsi, le remplacement de plusieurs nœuds de potentiel égal conduit à un circuit équivalent plus simple. Mais parfois, il est plus judicieux de remplacer une unité plusieurs nœuds à potentiels égaux, ce qui ne viole pas les conditions électriques dans le reste de la pièce. Examinons des exemples de résolution de problèmes à l'aide de ces méthodes. Tâche n°1 Solution: Du fait de la symétrie des branches de la chaîne, les points C et D sont équipotentiels. Par conséquent, nous pouvons exclure la résistance entre eux. Nous connectons les points équipotentiels C et D en un seul nœud. On obtient un circuit équivalent très simple : Dont la résistance est : RAB=Rac+Rcd=r*r/r*r+r*r/r+r=r. Tâche n°2 Solution: Aux points F et F`, les potentiels sont égaux, ce qui signifie que la résistance entre eux peut être écartée. Le circuit équivalent ressemble à ceci : Résistances de section DNB;F`C`D`; D`, N`, B` ; FCD sont égaux entre eux et égaux à R1 : 1/R1=1/2r+1/r=3/2r En tenant compte de cela, un nouveau circuit équivalent est obtenu : Sa résistance et la résistance du circuit d'origine RAB est égale à : 1/RAB=1/r+R1+R1+1/r+R1+R1=6/7r Tâche n°3. Solution: Les points C et D ont des potentiels égaux. Sauf la résistance entre eux. On obtient un circuit équivalent : La résistance RAB requise est égale à : 1/RAB=1/2r+1/2r+1/r=2/r Tâche n°4. Solution: Comme le montre le diagramme, les nœuds 1,2,3 ont des potentiels égaux. Connectons-les au nœud 1. Les nœuds 4,5,6 ont également des potentiels égaux ; connectons-les au nœud 2. On obtient le circuit équivalent suivant : La résistance dans la section A-1, R 1 est égale à la résistance dans la section 2-B, R3 et est égale à : La résistance dans la section 1-2 est : R2=r/6. Nous obtenons maintenant le circuit équivalent : La résistance totale RAB est égale à : RAB= R1+ R2+ R3=(5/6)*r. Tâche n°5. Solution: Les points C et F sont équivalents. Connectons-les en un seul nœud. Le circuit équivalent ressemblera alors à ceci : Résistance au niveau de la section AC : Résistance dans la section FN : Résistance dans la section DB : Cela donne un circuit équivalent : La résistance totale requise est : Problème n°6 Solution: Remplaçons le nœud commun O par trois nœuds de potentiels égaux O, O 1, O 2. On obtient un système équivalent : Résistance à la section ABCD : Résistance dans la section A`B`C`D` : Résistance dans la section ACB On obtient un circuit équivalent : La résistance totale requise du circuit R AB est égale à : R AB = (8/10)*r. Tâche n°7. Solution: « Divisez » le nœud O en deux angles équipotentiels O 1 et O 2. Le circuit peut maintenant être imaginé comme une connexion parallèle de deux circuits identiques. Il suffit donc d’en considérer un en détail : La résistance de ce circuit R 1 est égale à : Alors la résistance de l'ensemble du circuit sera égale à : Tâche n°8 Solution: Les nœuds 1 et 2 sont équipotentiels, nous les connectons donc en un nœud I. Les nœuds 3 et 4 sont également équipotentiels - nous les connectons à un autre nœud II. Le circuit équivalent ressemble à : La résistance dans la section A-I est égale à la résistance dans la section B-II et est égale à : La résistance de la section I-5-6-II est égale à : La résistance de la section I-II est égale.
Riz. 2
Il est désormais possible d'appliquer la relation loi d'Ohm (1.22) et de déterminer réellement la valeur du courant circulant à travers la source d'énergie électrique.
