Schéma électrique, conçu pour effectuer une opération logique avec des données d'entrée, est appelé un élément logique. Les données d'entrée sont représentées ici sous la forme de tensions de différents niveaux, et le résultat de l'opération logique en sortie est également obtenu sous la forme d'une tension d'un certain niveau.
Dans ce cas, les opérandes sont fournis - des signaux sous la forme d'une tension de niveau haut ou bas sont reçus à l'entrée de l'élément logique, qui servent essentiellement de données d'entrée. Ainsi, une tension de niveau haut - un 1 logique - indique une vraie valeur de l'opérande, et une tension de niveau bas 0 - une fausse valeur. 1 - VRAI, 0 - FAUX.
Élément logique- un élément qui met en œuvre certaines relations logiques entre les signaux d'entrée et de sortie. Les portes logiques sont couramment utilisées pour construire des circuits logiques des ordinateurs, circuits discrets de surveillance et de contrôle automatiques. Tous les types d'éléments logiques, quelle que soit leur nature physique, sont caractérisés par des valeurs discrètes de signaux d'entrée et de sortie.
Les éléments logiques ont une ou plusieurs entrées et une ou deux sorties (généralement inverses les unes des autres). Les valeurs des « zéros » et des « uns » des signaux de sortie des éléments logiques sont déterminées par la fonction logique remplie par l'élément, et les valeurs des « zéros » et des « uns » des signaux d'entrée, qui jouent le rôle des variables indépendantes. Il existe des fonctions logiques élémentaires à partir desquelles toute fonction logique complexe peut être composée.
En fonction de la conception du circuit de l'élément, de ses paramètres électriques, les niveaux logiques (niveaux de tension haut et bas) de l'entrée et de la sortie ont les mêmes valeurs pour les états haut et bas (vrai et faux).
Traditionnellement, les éléments logiques sont produits sous la forme de composants radio spéciaux - circuits intégrés. Opérations logiques, telles que la conjonction, la disjonction, la négation et l'addition modulo (ET, OU, NON, OU exclusif) sont les opérations de base effectuées sur les portes logiques des principaux types. Examinons ensuite de plus près chacun de ces types d’éléments logiques.
Élément logique "ET" - conjonction, multiplication logique, ET
« ET » est un élément logique qui effectue une opération de conjonction ou de multiplication logique sur les données d'entrée. Cet objet peut avoir de 2 à 8 (les plus courants en production sont les éléments « ET » avec 2, 3, 4 et 8 entrées) entrées et une sortie.
Les symboles des éléments logiques « ET » avec différents nombres d'entrées sont représentés sur la figure. Dans le texte, un élément logique « ET » avec un certain nombre d'entrées est désigné par « 2I », « 4I », etc. - un élément « ET » avec deux entrées, avec quatre entrées, etc.
La table de vérité de l'élément 2I montre que la sortie de l'élément ne sera logique que si les logiques sont simultanément à la première entrée ET à la deuxième entrée. Dans les trois cas possibles restants, le résultat sera nul.
Dans les diagrammes occidentaux, l'icône de l'élément I a une ligne droite en entrée et une ligne arrondie en sortie. Sur les schémas domestiques - un rectangle avec le symbole "&".
Élément logique "OU" - disjonction, addition logique, OU
« OU » est un élément logique qui effectue une opération de disjonction ou d'addition logique sur les données d'entrée. Comme l'élément « I », il est disponible avec deux, trois, quatre, etc. entrées et une sortie. Les symboles des éléments logiques "OU" avec différents nombres d'entrées sont représentés sur la figure. Ces éléments sont désignés comme suit : 2OR, 3OR, 4OR, etc.
La table de vérité de l'élément « 2OR » montre que pour qu'un logique apparaisse en sortie, il suffit que le logique soit à la première entrée OU à la deuxième entrée. S'il y a des uns logiques sur deux entrées à la fois, la sortie en sera également une.
Dans les diagrammes occidentaux, l’icône de l’élément « OU » a une entrée arrondie et une sortie arrondie et pointue. Sur les schémas domestiques, il y a un rectangle avec le symbole « 1 ».
Élément logique "NON" - négation, inverseur, NON
« NON » est un élément logique qui effectue une opération de négation logique sur les données d'entrée. Cet élément, qui a une sortie et une seule entrée, est également appelé inverseur, car il inverse (inverse) le signal d'entrée. La figure montre le symbole de l'élément logique « NON ».
La table de vérité d'un onduleur montre qu'un potentiel d'entrée élevé produit un potentiel de sortie faible et vice versa.
Dans les diagrammes occidentaux, l'icône de l'élément « NON » a la forme d'un triangle avec un cercle en sortie. Sur les schémas domestiques, il y a un rectangle avec le symbole « 1 », avec un cercle en sortie.
Élément logique "NAND" - conjonction (multiplication logique) avec négation, NAND
« AND-NOT » est un élément logique qui effectue une opération d'addition logique sur les données d'entrée, puis une opération de négation logique, le résultat est envoyé à la sortie. En d’autres termes, il s’agit essentiellement d’un élément « ET », complété par un élément « NON ». La figure montre le symbole de l'élément logique « 2AND-NOT ».
La table de vérité de la porte NAND est l’opposée de la table de vérité de la porte ET. Au lieu de trois zéros et un, il y a trois uns et un zéro. L’élément NAND est également appelé « élément Schaeffer » en l’honneur du mathématicien Henry Maurice Schaeffer, qui a remarqué pour la première fois son importance en 1913. Noté « I », uniquement avec un cercle à la sortie.
Élément logique "OU-NON" - disjonction (addition logique) avec négation, NOR
« OU-NON » est un élément logique qui effectue une opération d'addition logique sur les données d'entrée, puis une opération de négation logique, le résultat est envoyé à la sortie. En d'autres termes, il s'agit d'un élément « OU » complété par un élément « NON » - un inverseur. La figure montre le symbole de l'élément logique « 2OR-NOT ».
La table de vérité d’une porte OU est l’opposée de la table de vérité d’une porte OU. Un potentiel de sortie élevé n'est obtenu que dans un cas - des potentiels faibles sont appliqués simultanément aux deux entrées. Il est désigné par « OU », uniquement avec un cercle à la sortie indiquant l'inversion.
Porte logique "OU exclusif" - addition modulo 2, XOR
« OU exclusif » est un élément logique qui effectue une opération d'addition logique modulo 2 sur les données d'entrée, possède deux entrées et une sortie. Ces éléments sont souvent utilisés dans les circuits de commande. La figure montre le symbole de cet élément.
L'image dans les circuits occidentaux est comme "OR" avec une bande incurvée supplémentaire du côté entrée, dans les circuits domestiques elle est comme "OR", seulement au lieu de "1", il sera écrit "=1".
Cet élément logique est aussi appelé « inéquivalence ». Haut niveau la tension ne sera à la sortie que lorsque les signaux à l'entrée ne sont pas égaux (l'un est un, l'autre est zéro, ou l'un est zéro et l'autre est un même s'il y a deux unités à l'entrée en même temps) ; temps, la sortie sera nulle - c'est la différence avec " OU". Ces éléments logiques sont largement utilisés dans les additionneurs.
Sections: L'informatique
Actuellement, lors des examens d'entrée en informatique, il existe de nombreuses tâches sur le thème « l'algèbre de la logique ». Le but de cette leçon est de consolider les compétences nécessaires pour résoudre les tâches de l'examen d'État unifié en informatique en utilisant des éléments d'algèbre logique.
Objectifs de la leçon:
- Formation de la capacité d'appliquer les connaissances acquises dans la pratique ;
- Développement de la capacité à construire des tables de vérité à l'aide de formules données ;
- Développement de la capacité à résoudre des problèmes de mots en utilisant les lois de la logique.
Objectifs de la leçon:
- Éducatif – développement de l'intérêt cognitif, de la pensée logique.
- Éducatif– répétition des bases de la logique mathématique, réalisation de tâches pratiques.
- Du développement – développement de la pensée logique, de l'attention.
Pendant les cours
- Répétition d'opérations logiques et de lois.
- Application des opérations logiques et des lois dans la pratique.
- Explication des devoirs.
Aujourd'hui, nous terminons le sujet « Fondamentaux de la logique » et appliquerons les opérations logiques de base et les lois de transformation pour résoudre les tâches de l'examen d'État unifié en informatique.
La leçon se déroule parallèlement à la présentation.<Приложение1>
1. Répétition d'opérations logiques et de lois.
L'algèbre logique est une branche de la logique mathématique qui étudie la structure d'énoncés logiques complexes et les méthodes permettant d'établir leur vérité à l'aide de méthodes algébriques.
1. Fondateur de la logique formelle ?
Aristote.
2. Fondateur de l'algèbre de la logique ?
Georges Boole.
3. Lister les opérations logiques :
¬ négation (inversion)
&, /\conjonction (« Et »)
Disjonction V (« OU »)
conséquence logique (implication)
équivalence (équivalence)
4. Quelle est la signification de la loi de la double négation ?
Un double négatif élimine le négatif.
5. Lois de De Morgan (lois d'inversion générale).
La négation d'une disjonction est une conjonction de négations :
¬(A V B) = ¬A /\ ¬B
La négation d'une conjonction est une disjonction de négations :
¬(A /\B) = ¬A V ¬B
6. La loi de l'idempotence (identité).
7. Quel est le sens de la loi d’exclusion du tiers ?
De deux affirmations contradictoires sur la même chose, l’une est toujours vraie, la seconde est fausse et la troisième n’est pas donnée :
8. De quoi parle la loi de contradiction ?
Une affirmation et sa négation ne peuvent pas être vraies en même temps :
9. Loi d'exclusion des constantes.
Pour une addition logique :
UN V 1 = 1 UN V 0 = UN
Pour une multiplication logique :
A /\ 1 = A A /\ 0 = 0
10. Comment exprimer une implication à travers une disjonction ?
A B = ¬A V B
2. Application des opérations logiques et des lois dans la pratique.
Exemple 1. ( Tâche A11 version démo 2004)
Pour quel nom la déclaration est-elle vraie :
¬ (La première lettre du nom est une voyelle -> La quatrième lettre du nom est une consonne) ?
Solution. Une instruction complexe se compose de deux instructions simples :
A est la première lettre du nom, la voyelle,
B est la quatrième lettre du nom, une consonne.
¬ (A B) = ¬ (¬A V B) = (¬ (¬A) /\ ¬B) = A /\ ¬B
Formules utilisées :
1. Implication par disjonction A ? B = ¬A VB
2. Loi de De Morgan ¬(A V B) = ¬A /\ ¬B
3. La loi de la double négation.
(La première lettre du nom est une voyelle /\ La quatrième lettre du nom est une voyelle)
Exemple 2. ( Tâche A12 version démo 2004)
Quelle expression logique est équivalente à l'expression ¬ (A \/ ¬B) ?
Solution. ¬ (A \/ ¬B)= ¬ A \/ ¬ (¬B)= ¬ A \/ B
Créer une table de vérité pour la formule
¬ (B /\ C) V (A/\C B)
L'ordre des opérations logiques :
¬ (B /\ C) V (A/\C B)
Créez une table de vérité.
Combien de lignes y aura-t-il dans votre tableau ? 3 variables : A, B, C ; 2 3 =8
Combien de colonnes ? 5 opérations + 3 variables = 8
| UN | B | C | (AVANT JC) | ¬(B/\C) | Climatisation | (A/\C ?B) | ¬ (B /\ C) V (A/\CB) |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
Quelles réponses avez-vous obtenues dans la dernière colonne ?
identiquement vrai, s'il prend les valeurs 1 sur tous les ensembles d'instructions simples qu'il contient. Les formules identiques sont appelées tautologies.
Résolvons cet exemple en utilisant la méthode analytique :
simplifier l'expression
¬ (B /\ C) V (A/\C B)= (appliquer la formule d'implication)
¬ (B /\ C) V ¬ (A /\ C) V B = (appliquer 1 et 2 les lois de Morgan)
(¬B V ¬C) V (¬A V ¬C) V B = (supprimer les parenthèses)
¬B V ¬C V ¬A V ¬C V B= (appliquer la loi commutative)
¬B V B V ¬C V ¬C V ¬A = (loi d'exclusion du milieu, loi d'idempotence)
1 V ¬С V ¬A = 1 V ¬A = 1 (loi d'exclusion des constantes)
Répondre: 1 , signifie que la formule est identiquement vraie ou une tautologie.
L'expression logique s'appelle à l'identique faux, s'il prend les valeurs 0 sur tous les ensembles d'instructions simples qu'il contient.
(devoir 3)
Le tableau montre les requêtes adressées au serveur de recherche. Organisez les désignations de requêtes par ordre croissant du nombre de pages que le moteur de recherche trouvera pour chaque requête.
Le symbole I est utilisé pour désigner l'opération logique « OU » dans la requête, et le symbole & est utilisé pour indiquer l'opération logique « ET ».
La première méthode est basée sur le raisonnement. En raisonnant logiquement, on voit que le plus de pages seront trouvées pour la requête G, puisque lors de son exécution, les pages avec le mot « lois », et les pages avec le mot « physique », et les pages avec le mot « biologie » seront trouvé. Le plus petit nombre de pages sera trouvé pour la requête B, puisqu'elle contient la présence des quatre mots sur la page recherchée. Reste à comparer les requêtes A et B. La requête B trouvera toutes les pages correspondant à la requête A (puisque cette dernière contient nécessairement le mot « lois »), ainsi que les pages contenant à la fois les mots « physique » et « biologie ». Par conséquent, plus de pages seront trouvées pour la requête B que pour la requête A. Ainsi, en ordonnant les requêtes par ordre croissant de pages, nous obtenons VABG.
Réponse : VABG.
La deuxième méthode consiste à utiliser une représentation graphique des opérations sur les ensembles. (Voir présentation)
Exemple 5. ( Tâche A16 version démo 2006)
Vous trouverez ci-dessous sous forme de tableau un fragment de la base de données sur les résultats des tests des étudiants (une échelle de cent points est utilisée)
| Nom de famille | Sol | Mathématiques | langue russe | Chimie | L'informatique | La biologie |
| Aganyan | et | 82 | 56 | 46 | 32 | 70 |
| Voronine | m | 43 | 62 | 45 | 74 | 23 |
| Grigortchuk | m | 54 | 74 | 68 | 75 | 83 |
| Rodnina | et | 71 | 63 | 56 | 82 | 79 |
| Sergueïenko | et | 33 | 25 | 74 | 38 | 46 |
| Tcherepanova | et | 18 | 92 | 83 | 28 | 61 |
Combien d'enregistrements dans ce fragment satisfont à la condition
« Genre = je suis OU Chimie > Biologie » ?
Nous sélectionnons les entrées : Garçons (deux) et Chimie>Biologie (trois, mais un garçon, déjà pris 1 fois). En conséquence, 4 enregistrements satisfont à la condition.
Tâche 6. ( Tâche B4 version démo 2007)
Dans le championnat scolaire de tennis de table, les quatre premières comprenaient des filles : Natasha, Masha, Lyuda et Rita. Les fans les plus ardents ont exprimé leurs hypothèses sur la répartition des places dans les compétitions ultérieures.
On croit que Natasha sera la première et Masha la deuxième.
Un autre fan prédit que Luda occupera la deuxième place et que Rita, à son avis, prendra la quatrième place.
Un troisième fan de tennis n’était pas d’accord avec eux. Il pense que Rita prendra la troisième place et Natasha la deuxième.
Quelle place ont pris Natasha, Masha, Lyuda, Rita au championnat ?
(Dans votre réponse, listez à la suite, sans espaces, les numéros correspondant aux places des filles dans l'ordre de noms précisé.)
Notons les énoncés :
H1 = « Natasha sera la première » ;
M2 = « Masha sera deuxième » ;
L2 = « Luda sera la deuxième » ;
P4 = « Rita sera quatrième » ;
P3 = « Rita sera troisième » ;
H2 = "Natasha sera deuxième."
Selon la condition :
d'après les déclarations d'un fan, il s'ensuit que H1VM2 est vrai ;
d'après les déclarations du fan2, il s'ensuit que A2VP4 est vrai ;
d'après les déclarations du fan 3, il s'ensuit que P3VH2 est vrai.
La conjonction est donc également vraie
(H1VM2) /\ (L2VP4) /\ (Р3VН2) = 1.
En ouvrant les parenthèses on obtient :
(Н1VM2) /\ (Л2VP4) /\ (Р3VН2) = (Н1/\Л2V Н1/\Р4 V М2/\Л2 V М2/\Р4) /\ (Р3VН2)=
Н1/\Л2/\Р3 V Н1/\Р4/\Р3 V М2/\Л2/\Р3 V М2/\Р4/\Р3 V Н1/\Л2/\Н2 V Н1/\Р4/\Н2 V М2/ \Л2/\Н2 V М2/\Р4/\Н2 =Н1/\ Л2/\Р3 V 0 V 0 V 0 V 0 V 0 V 0 V= Н1/\ Л2/\Р3
Natasha-1, Lyuda-2, Rita-3 et Masha-4.
Réponse : 1423
3. Explication des devoirs.
Exercice 1. ( Tâche B8 version démo 2007)
Le tableau montre les requêtes adressées au serveur de recherche. Organisez les symboles de requête par ordre croissant du nombre de pages que le moteur de recherche trouvera pour chaque requête.
Pour désigner l'opération logique « OU » dans la requête, utilisez le symbole |, et pour désigner l'opération logique « ET » – &.
Tâche 2 ( Tâche B4 version démo 2008)
Avant le début du Tournoi des Quatre, les fans faisaient les hypothèses suivantes sur leurs idoles :
A) Max gagnera, Bill sera deuxième ;
B) Bill est troisième. Nick est le premier ;
C) Max est le dernier et le premier est John.
À la fin de la compétition, il s'est avéré que chacun des fans n'avait raison que dans une seule de leurs prédictions.
Quelle place ont pris John, Nick, Bill, Max dans le tournoi ?
(Dans votre réponse, indiquez les places des participants d'affilée sans espaces dans l'ordre de noms spécifié.)
Conjonction ou multiplication logique (en théorie des ensembles, c'est une intersection)
Une conjonction est une expression logique complexe qui est vraie si et seulement si les deux expressions simples sont vraies. Cette situation n'est possible que dans un seul cas ; dans tous les autres cas, la conjonction est fausse.
Notation : &, $\wedge$, $\cdot$.
Table de vérité pour la conjonction
Image 1.
Propriétés de la conjonction :
- Si au moins une des sous-expressions d'une conjonction est fausse sur un ensemble de valeurs de variables, alors la conjonction entière sera fausse pour cet ensemble de valeurs.
- Si toutes les expressions d’une conjonction sont vraies sur un ensemble de valeurs variables, alors la conjonction entière sera également vraie.
- La signification de l’ensemble de la conjonction d’une expression complexe ne dépend pas de l’ordre dans lequel sont écrites les sous-expressions auxquelles elle est appliquée (comme la multiplication en mathématiques).
Disjonction ou addition logique (en théorie des ensembles, c'est l'union)
Une disjonction est une expression logique complexe qui est presque toujours vraie, sauf lorsque toutes les expressions sont fausses.
Notation : +, $\vee$.
Table de vérité pour la disjonction
Figure 2.
Propriétés de disjonction :
- Si au moins une des sous-expressions de la disjonction est vraie sur un ensemble de valeurs de variables, alors la disjonction entière prend une valeur vraie pour cet ensemble sous-expressions.
- Si toutes les expressions d’une liste de disjonctions sont fausses sur un ensemble de valeurs de variables, alors la disjonction entière de ces expressions est également fausse.
- La signification de toute la disjonction ne dépend pas de l'ordre dans lequel les sous-expressions sont écrites (comme en mathématiques - addition).
Négation, négation logique ou inversion (en théorie des ensembles, c'est la négation)
La négation signifie que la particule NON ou le mot FAUX est ajouté à l'expression logique originale, QUOI et par conséquent nous obtenons que si l'expression originale est vraie, alors la négation de l'original sera fausse et vice versa, si l'expression originale est faux, alors sa négation sera vraie.
Notation : pas $A$, $\bar(A)$, $¬A$.
Table de vérité pour l'inversion
Figure 3.
Propriétés de la négation :
La « double négation » de $¬¬A$ est une conséquence de la proposition $A$, c'est-à-dire qu'elle est une tautologie en logique formelle et est égale à la valeur elle-même en logique booléenne.
Implication ou conséquence logique
Une implication est une expression logique complexe qui est vraie dans tous les cas, sauf lorsque la vérité succède au mensonge. C'est-à-dire que cette opération logique relie deux expressions logiques simples, dont la première est une condition ($A$) et la seconde ($A$) est une conséquence de la condition ($A$).
Notation : $\to$, $\Rightarrow$.
Table de vérité pour implication
Graphique 4.
Propriétés d'implication :
- $A \to B = ¬A \vee B$.
- L'implication $A \to B$ est fausse si $A=1$ et $B=0$.
- Si $A=0$, alors l'implication $A \to B$ est vraie pour toute valeur de $B$ (vrai peut découler de faux).
Equivalence ou équivalence logique
L'équivalence est une expression logique complexe qui est vraie pour des valeurs égales des variables $A$ et $B$.
Notation : $\leftrightarrow$, $\Leftrightarrow$, $\equiv$.
Table de vérité pour l'équivalence
Graphique 5.
Propriétés d'équivalence :
- L'équivalence est vraie sur des ensembles égaux de valeurs des variables $A$ et $B$.
- CNF $A \equiv B = (\bar(A) \vee B) \cdot (A \cdot \bar(B))$
- DNF $A \equiv B = \bar(A) \cdot \bar(B) \vee A \cdot B$
Disjonction stricte ou addition modulo 2 (en théorie des ensembles, il s'agit de l'union de deux ensembles sans leur intersection)
Une disjonction stricte est vraie si les valeurs des arguments ne sont pas égales.
Pour l'électronique, cela signifie que la réalisation de circuits est possible à partir d'un seul élément standard (même s'il s'agit d'un élément coûteux).
Ordre des opérations logiques dans une expression logique complexe
- Inversion(négation);
- Conjonction (multiplication logique);
- Disjonction et disjonction stricte (addition logique) ;
- Implication (conséquence);
- Équivalence (identité).
Pour modifier l'ordre spécifié des opérations logiques, vous devez utiliser des parenthèses.
Les propriétés générales
Pour un ensemble de $n$ variables booléennes, il existe exactement $2^n$ valeurs distinctes. La table de vérité pour une expression logique de $n$ variables contient $n+1$ colonnes et $2^n$ lignes.
PROPRIÉTÉS DES OPÉRATIONS LOGIQUES
1. Désignations
1.1. Notation pour les connecteurs logiques (opérations) :
un) négation(inversion, NON logique) est noté ¬ (par exemple, ¬A) ;
b) conjonction(multiplication logique, ET logique) est noté /\
(par exemple, A /\ B) ou & (par exemple, A & B) ;
c) disjonction(addition logique, OU logique) est noté \/
(par exemple, A \/ B);
d) suivant(implication) est noté → (par exemple, A → B) ;
e) identité noté ≡ (par exemple, A ≡ B). L'expression A ≡ B est vraie si et seulement si les valeurs de A et B sont les mêmes (soit elles sont toutes les deux vraies, soit elles sont toutes les deux fausses) ;
f) le symbole 1 est utilisé pour désigner la vérité (déclaration vraie) ; symbole 0 – pour indiquer un mensonge (fausse déclaration).
1.2. Deux expressions booléennes contenant des variables sont appelées équivalent (équivalent) si les valeurs de ces expressions coïncident pour toutes les valeurs des variables. Ainsi, les expressions A → B et (¬A) \/ B sont équivalentes, mais A /\ B et A \/ B ne le sont pas (les significations des expressions sont différentes, par exemple lorsque A = 1, B = 0 ).
1.3. Priorités des opérations logiques : inversion (négation), conjonction (multiplication logique), disjonction (addition logique), implication (suivi), identité. Ainsi, ¬A \/ B \/ C \/ D signifie la même chose que
((¬A) \/ B) \/ (C \/ D).
Il est possible d'écrire A \/ B \/ C au lieu de (A \/ B) \/ C. Il en va de même pour la conjonction : il est possible d'écrire A /\ B /\ C au lieu de (A /\ B ) /\C.
2. Propriétés
La liste ci-dessous n’est PAS censée être complète, mais elle est, espérons-le, suffisamment représentative.
2.1. Les propriétés générales
- Pour un ensemble de n il y a exactement des variables logiques 2 n différentes significations. Table de vérité pour l'expression logique de n les variables contiennent n+1 colonne et 2 n lignes.
2.2.Disjonction
- Si au moins une des sous-expressions auxquelles la disjonction est appliquée est vraie sur un ensemble de valeurs de variables, alors la disjonction entière est vraie pour cet ensemble de valeurs.
- Si toutes les expressions d’une certaine liste sont vraies sur un certain ensemble de valeurs variables, alors la disjonction de ces expressions est également vraie.
- Si toutes les expressions d’une certaine liste sont fausses sur un certain ensemble de valeurs de variables, alors la disjonction de ces expressions est également fausse.
- La signification d'une disjonction ne dépend pas de l'ordre d'écriture des sous-expressions auxquelles elle s'applique.
2.3. Conjonction
- Si au moins une des sous-expressions auxquelles la conjonction est appliquée est fausse pour un ensemble de valeurs de variables, alors la conjonction entière est fausse pour cet ensemble de valeurs.
- Si toutes les expressions d’une certaine liste sont vraies sur un certain ensemble de valeurs variables, alors la conjonction de ces expressions est également vraie.
- Si toutes les expressions d’une certaine liste sont fausses sur un certain ensemble de valeurs de variables, alors la conjonction de ces expressions est également fausse.
- La signification d’une conjonction ne dépend pas de l’ordre d’écriture des sous-expressions auxquelles elle s’applique.
2.4. Disjonctions et conjonctions simples
Appelons (par commodité) la conjonction simple, si les sous-expressions auxquelles la conjonction est appliquée sont des variables distinctes ou leurs négations. De même, la disjonction est appelée simple, si les sous-expressions auxquelles la disjonction est appliquée sont des variables distinctes ou leurs négations.
- Une simple conjonction est évaluée à 1 (vrai) sur exactement un ensemble de valeurs de variables.
- Une simple disjonction est évaluée à 0 (faux) sur exactement un ensemble de valeurs variables.
2.5. Implication
- Implication UN →Béquivaut à disjonction (¬ UN B. Cette disjonction peut aussi s'écrire ainsi : ¬ UN B.
- Implication UN →B prend la valeur 0 (faux) seulement si A=1 Et B=0. Si A=0, alors l'implication UN →B vrai pour n'importe quelle valeur B.
Pour recherche rapide les informations sur Internet sont utilisées par les requêtes de recherche. Une requête de recherche est un ensemble mots clés, reliés par les signes d'opérations logiques ET, OU, NON.
La priorité des opérations, s'il n'y a pas de parenthèses spécialement placées, est la suivante : d'abord NON, puis ET, puis OU.
Il faut comprendre que l'opération ET (réalisation simultanée des conditions) réduit le volume du résultat obtenu, et l'opération OU (réalisation d'au moins une des conditions) augmente au contraire le volume.
Si la demande contient une phrase entre guillemets, le système recherchera exactement cette phrase dans son intégralité.
1. Disposition des requêtes par ordre croissant (décroissant)
L'opération « ET » (&) dénote la présence simultanée de mots-clés dans les documents recherchés, et réduit donc la quantité d'informations trouvées. Plus il y a de mots-clés connectés à l’aide de l’opération « ET », moins d’informations sont trouvées. A l’inverse, l’opération « OU » (|) indique la présence d’au moins un mot-clé dans les documents recherchés, et augmente donc la quantité d’informations trouvées.
Exemple 1.
Le tableau montre les requêtes adressées au serveur de recherche. Organisez les symboles de requête par ordre croissant du nombre de pages que le moteur de recherche trouvera pour chaque requête.
A) résumé | mathématiques | Gauss
B) résumé | mathématiques | Gauss | méthode
B) résumé | mathématiques
D) abstrait & mathématiques & Gauss
Solution:
Le plus petit nombre de pages sera sélectionné pour la requête avec le plus grand nombre d'opérations « ET » (requête D), le plus grand nombre de pages sera sélectionné pour la requête avec le plus grand nombre d'opérations « OU » (requête B). Plus de pages seront sélectionnées pour la requête A que pour la requête B, car La requête A contient plus de mots-clés OR.
Solution : GWAB
2. Comptage des pages trouvées sur demande
Ce type de problème est généralement résolu par un système d'équations. Je vais suggérer une manière plus visuelle et plus simple.
Le principe de sélection des informations selon Requêtes de recherche Le diagramme d'Euler-Venn (cercles eulériens) l'illustre bien. Dans le diagramme, les ensembles sont représentés par des cercles qui se croisent. L'opération ET (&) est l'intersection des cercles et l'opération OU (|) est l'union des cercles.
Par exemple, désignons les ensembles Pommes, Poires, Bananes par des cercles. La requête Pommes & Poires & Bananes sélectionnera l'intersection (partie commune) des trois cercles :
Sur demande Pommes | Les poires seront sélectionnées en combinant deux cercles :
Exemple 2.
Le tableau montre les requêtes et le nombre de pages que le moteur de recherche a trouvées pour ces requêtes dans un certain segment d'Internet :
Combien de pages (en milliers) seront trouvées pour la requête d'échecs ?
Solution:
Traçons un diagramme d'Euler-Venn. La méthode pour résoudre le problème consiste à compter le nombre de pages correspondant à chaque zone délimitée par des lignes :
La requête échecs et tennis correspond à la zone médiane (1 000 000 pages), et la requête tennis correspond à l'ensemble du cercle de droite (5 500 000 pages).
Alors le « cercle coupé » de droite est 5 500-1 000 = 4 500 :
Demander des échecs | tennis les deux cercles correspondent (7770), alors le « cercle coupé » de gauche est 7770-5500=2270
