MATLAB 언어 셀 배열. MATLAB 1차원 배열 Matlab 2차원 배열

성적 증명서

1 RF 연방 주 예산 교육 과학부 고등 전문 교육 기관 "니즈니 노브고로드 주립 기술 대학교. R. E. ALEXEEVA" "설계 및 생산의 컴퓨터 기술" 부서 MATLAB LABORATORY의 배열을 사용하여 훈련 분야의 정규 석사 과정 학생들을 위한 "동적 시스템의 수학적 장치" 분야에서 작업: "무선 전자 설계 및 기술 장비", .. "정보통신 기술 및 통신 시스템",.. "무선 공학"(교육 프로필 "마이크로파 및 안테나 공학"), "연구 분야의 정규 학부생을 위한 동적 시스템 모델" 분야 9. .” 정보 시스템기술과 기술" 니즈니노브고로드

3 Kukushkin A.V. UDC 68 MATLAB에서 배열 작업: 실습. 훈련 분야의 정규 학부생을 위한 "동적 시스템의 수학적 장치" 분야에 대한 작업:.. "무선 전자 장비의 설계 및 기술",.. "정보통신 기술 및 통신 시스템",.. "무선 공학 "(교육 프로필 "마이크로파 및 안테나"), "연구 분야의 정규 학부생을 위한 동적 시스템 모델 9.. "정보 시스템 및 기술" 분야, 니즈니 노브고로드 주립 기술 대학교의 이름을 딴 것입니다. R. E. Alekseeva, 7p. 니즈니노브고로드 주립기술대학교(Nizhny Novgorod State Technical University)의 이름을 따서 명명되었습니다. 답장. Alekseeva, Kukushkin A.V.,

5 . 작업 목적 작업의 목적은 배열 작업 기술을 습득하는 것입니다. 소프트웨어 환경 MatLab 때문에 MatLab의 모든 데이터는 배열로 표현되고 저장됩니다. 이 작업은 벡터(1차원 배열) 및 행렬(2차원 배열)을 사용한 연산 및 계산을 연구합니다 이론의 간략한 정보 이름이 할당된 배열은 순서대로 번호가 매겨진 동종 데이터 [, ] 모음입니다. 배열은 차원 수에 따라 1차원, 2차원, 다차원이 다릅니다. 배열의 크기는 각 차원의 요소 수입니다. 요소에 대한 액세스는 인덱스를 사용하여 수행됩니다(요소 번호 지정은 1과 같은 인덱스로 시작됨). 벡터(행 벡터 또는 열 벡터), 행렬 또는 텐서가 수학적 개념(객체)인 경우 1차원, 2차원 및 다차원 배열은 이러한 객체를 컴퓨터에 저장하거나 표현하는 방법입니다. 실행 순서 작업은 다음에서 수행됩니다. 명령줄(콘솔에서) 설명에 제공된 지침에 따라 MatLab 패키지를 실행합니다. 테스트 작업은 설명 텍스트를 따릅니다. 벡터의 곱셈 벡터는 서로 스칼라 방식으로, 벡터 방식으로 곱하거나 소위 "외적 곱"을 형성할 수 있습니다. 첫 번째 경우에는 스칼라(숫자)가 형성되고, 두 번째 경우에는 벡터가, 세 번째 경우에는 행렬이 형성됩니다. 길이가 N인 배열 a, b에 저장된 두 벡터의 스칼라 곱은 N a b a b k k 공식으로 결정됩니다. 따라서 요소별 배열 곱셈이 사용됩니다.

6 a...7 b 그런 다음 명령줄에 다음을 입력해야 합니다: >> a=[.; -.;.7]; >> b=[.; 6.; -.9]; >> s=sum(a.*b) 벡터 a의 모듈러스(길이)를 계산하려면 다음 명령을 입력하십시오. >> d=sqrt(sum(a.*a)) 벡터 곱은 3차원 공간에서만 정의됩니다. 그 결과도 3차원 벡터가 됩니다. MATLAB에는 이 목적을 위한 교차 명령이 있습니다. >>a=[.; -.;.7]; >> b=[.; 6.; -.9]; >> c=cross(a,b) 과제: 연습을 위해 a b b a를 계산합니다. 세 개의 0 구성 요소가 있는 3D 벡터로 끝나야 합니다. 세 벡터 a b c의 혼합 곱은 면과 마찬가지로 이러한 벡터를 기반으로 만들어진 평행육면체의 부피를 제공합니다. 과제: 선택한 세 개의 해당 벡터 배열을 정의하고 >> V=abs(sum(a.*cross(b,c))) 명령을 사용하여 해당 볼륨의 값을 계산합니다. 길이가 N과 M인 벡터의 "외부" 곱은 크기가 M N인 행렬이며, 여기서 요소 계산은 >> c=a*b 명령이 사용되는 행렬 곱셈 규칙에 따라 수행됩니다. "별표"는 행렬 곱셈의 연산자 역할을 하고 "아포스트로피"는 행렬 b 를 전치합니다. 과제: 길이가 다른 벡터 a와 b를 사용하여 해당 연습을 직접 수행하십시오.

7 다음으로 whos 명령을 사용하여 변수를 확인합니다. 근무 환경... 2차원 배열. 행렬.... 행렬 입력. 가장 간단한 작업. 행렬 A는 각각 길이가 2인 열 벡터인 세 요소의 행 벡터로 볼 수 있거나, 각 요소가 길이가 3인 행 벡터인 두 요소의 열 벡터로 볼 수 있습니다. 따라서 이를 소개하려면 >> A=[[;] [;] [-;]] >> A=[ -; 명령을 사용할 수 있습니다. ] 다른 다이얼링 방법은 다음과 같습니다. 명령줄에 입력을 시작합니다(Enter 키를 사용하여 다음 줄로 이동). >> B=[ 7 - ] 닫는 대괄호 다음에 Enter 키를 누르면 결과가 나타납니다. B 7 덧셈과 뺄셈 행렬은 일반적인 대수 명령을 사용하여 요소별로 발생하므로 행렬의 차원이 일치하는지 확인해야 합니다. 먼저 행렬 A와 동일한 차원의 행렬 C를 입력하고 추가하여 결과를 확인합니다.

8 6 >> C=[[;] [-;] ]; >> S=A+C 별표는 행렬을 곱하는 데 사용됩니다. >> P=C*B P = 별표를 사용하면 행렬에 숫자를 곱할 수도 있습니다. >> P=A* (또는 P=*A) 행렬을 벡터처럼 전치하려면 다음 명령을 사용합니다. 기호는 복소공액을 의미합니다. 실수 행렬의 경우 이러한 작업은 동일한 결과를 가져옵니다. >> B" ans = >> B." ans = 복소수를 포함하는 행렬을 켤레화하고 전치하면 다른 행렬이 생성됩니다. >> K=[-i,+i;-i,-9i]

9K =. -.나. +.i. -.나. - 9.i >> K" ans =. +.i. +.i. -.i. + 9.i >> K." 답변 =. -.나. -.나. +.i. - 9.i 정사각 행렬을 정수 거듭제곱으로 올리는 작업은 ^ 연산자를 사용하여 수행됩니다. >> B=B^ B = 작업: 위 첨자 T가 전치를 의미하는 다음 표현식 A C B A C T의 값을 찾으세요. MATLAB의 열 벡터 또는 행 벡터는 차원 중 하나가 1인 행렬이므로 위의 연산은 행렬과 벡터의 곱에도 적용됩니다. 작업: 표현식 평가, 7

10 선형 대수 방정식 시스템 풀기 MATLAB에서 행렬 및 열 벡터 대수 연산을 사용하면 선형 대수 방정식 시스템을 풀 수 있습니다. 세 개의 미지수가 있는 시스템을 풀어보겠습니다.x.x.x.; xx.x.x..9; ().9x.7x.6x.. 작업: 시스템의 계수 행렬()을 배열 A에 입력합니다. 시스템 오른쪽에 있는 계수 벡터의 경우 배열 b를 사용합니다. \ 8 >> x=a\b 기호를 사용하여 시스템을 풉니다. A에 x를 곱하여 결과의 정확성을 확인합니다.... 데이터 읽기 및 쓰기 많은 수의 시스템으로 구성된 시스템에 대한 솔루션을 찾아야 하는 경우가 많습니다. 선형 방정식, 시스템 계수의 행렬 및 벡터가 파일에 저장됩니다. 우리는 행렬과 우변이 텍스트 파일 matr.txt, rside.txt에 저장되어 있는 시스템을 풀고 그 결과를 sol.txt 파일에 쓰는 작업에 직면해 있습니다. 행렬은 파일에 한 줄씩 기록되고, 줄의 요소는 공백으로 구분되며, 오른쪽의 벡터는 열에 기록됩니다. 작업: 표준으로 시스템 데이터()가 포함된 파일 준비 윈도우 프로그램메모장. matr.txt, rside.txt 파일을 기본 MATLAB 디렉터리의 작업 하위 디렉터리에 복사합니다. 파일에서 읽으려면 load 명령을 사용합니다.

저장하려면 11개입니다. 출력 인수를 사용하여 이러한 명령을 호출하는 형식은 다음과 같습니다. >>A=load(matr.txt); >>b=로드(rside.txt); >>x=a\b; >>save sol.txt x ascii ascii 매개변수는 항목이 텍스트 형식임을 의미합니다. 이 명령을 실행하면 작업 디렉터리에 sol.txt 파일이 생성되고, 여기에 시스템 솔루션이 열에 기록됩니다. 다음을 사용하여 파일의 내용을 볼 수 있습니다. 텍스트 에디터. 이진 정밀도 쓰기에는 save sol.txt x ascii double 명령이 필요합니다. 마찬가지로 행렬 A 배열의 내용을 텍스트 파일에 쓸 수 있습니다. >> save sol.txt A ascii 명령을 사용하면 행렬 배열 A가 matra.txt 파일에 기록됩니다.... 블록 행렬. 종종 응용 프로그램에서는 분리된 블록 행렬로 구성된 행렬이 발생합니다. 해당 블록 크기가 일치해야 합니다. 행렬 A B C D를 입력하고 그로부터 블록 행렬을 만듭니다. K A C B D >> A=[- ;- ]; >> B=[ ; ]; >> C=[ -;- ]; 9

12 >> D=; >> K= K = a S K, b인 블록 행렬을 구성합니다. S a b 인덱싱 및 행렬 생성을 사용하여 행렬 채우기 특별한 유형행렬을 생성해 보겠습니다. 행렬 생성은 세 단계로 수행됩니다. T. 0의 5x5 배열 T를 만듭니다.. 첫 번째 행을 1로 채웁니다.. 마지막 행의 일부를 마지막 요소까지 마이너스 1로 채웁니다..

13 행렬 요소에 대한 액세스는 행 및 열 번호의 두 인덱스로 구성된 인수를 사용하여 수행됩니다. 예를 들어 >>A(,)는 두 번째 행과 세 번째 열에 있는 행렬 요소 A를 호출합니다. 따라서 행렬 T를 생성하는 명령은 다음과 같습니다. >> A(:,:)= A = >> A(,:)= A = >> A(end,:end)=- A =

14 - - - 일부 특수 행렬 생성은 내장 함수를 사용하여 수행됩니다. MATLAB 내장된 zeros 함수를 호출하여 직사각형 행렬을 0으로 채울 수 있습니다. 이 함수의 인수는 행렬의 행과 열 수입니다. >> A=zeros(,6) A = >> A=zeros() A = 단위 행렬은 눈 함수에 의해 생성됩니다. 예: >> I=eye() I = >> I=eye(,8) I =

15 1로만 구성된 행렬은 ones 함수에 의해 호출됩니다: >> E=ones(,) E = rand 함수는 0부터 1까지의 숫자로 무작위로 채워진 행렬을 호출하고, randn 함수는 다음에 따라 분포된 숫자의 행렬을 만듭니다. 정상적인 법. >> R=rand(,) R = >> RN=randn(8) RN =

16 diag 함수는 열 벡터 또는 행 벡터로부터 대각선 행렬을 형성하여 해당 요소를 대각선으로 배열합니다. 주 대각선이 아닌 보조 대각선을 채우려면 두 개의 인수를 사용하여 이 함수를 호출할 수 있습니다. 예: >> d=; >> D=diag(d) D = >> d=[;]; >> D=diag(d,) D = >> D=diag(d,-)

17 D = 마지막 두 경우에 행렬 크기가 표시되지 않는 이유를 생각해 보십시오. diag 함수는 행렬의 대각선을 벡터로 분리하는 역할도 합니다(예: >> A=[ ; ; 7]; >> d=diag(a) d = 7 작업: 다음 행렬을 채우고 파일에 씁니다.. G M

18..6. 행렬을 사용한 요소별 연산 행렬을 사용한 요소별 연산은 일반적인 방식으로 수행됩니다. 해당 연산자 앞에 "점"을 사용합니다. 예를 들어, 첫 번째 행렬과 두 번째 행렬(물론 동일한 크기!)의 곱셈은 연산자에 의해 수행됩니다.*, 첫 번째 행렬의 요소를 두 번째의 해당 요소로 나누는 작업이 수행됩니다. 반대로 연산자./를 사용하면 두 번째 행렬의 요소를 첫 번째 행렬의 요소로 나누는 작업이 연산자에 의해 수행됩니다.\. 두 개의 행렬 A 9 B 7 8을 입력합니다. 이를 사용하여 작업을 수행합니다. >>C=A.*B >>R=A./B >>R=A.\B >>P=A.^ >>PB=A .^B() 명령 형식을 사용하여 "long" 형식으로 마지막 결과를 인쇄합니다. long >> format long >>PB 모든 계산은 항상 배정밀도로 수행되므로 PB 행렬을 다시 계산할 필요는 없습니다. 통제 질문.. 덧셈과 뺄셈 연산과 달리 서로 다른 6개의 행렬을 곱하는 것이 가능하고 필요한 이유를 설명하십시오.

19차원. 오류를 피하기 위해 곱셈 행렬의 차원 중 어떤 매개변수가 일치해야 합니까?.. "지수화" 연산이 정사각 행렬과 정수 거듭제곱으로만 수행될 수 있는 이유를 설명하십시오.. 예()에서 MATLAB은 무엇을 했습니까? . 참고) Dyakonov V.P. MATLAB 6/6./6. + 시뮬링크/. 응용 프로그램 기본 사항. 완전한 가이드사용자, / V.P. Dyakonov. M.: SOLON-Press,. 768 페이지) Matthews D. G. 수치적 방법. MATLAB 사용: [trans. 영어에서], / D. G. Matthews, K. D. Fink. 남: 출판사예요. 윌리엄스 하우스. 7c.) 분석 기능 이론. 적용 측면 / L.V. Shirokov 및 기타 Arzamas, AGPI, 7. 87 p.) Sveshnikov A.G. 복소변수의 함수이론 / A.G. Sveshnikov, A.N., Tikhonov M.: Science, 979.) Bateman G. 더 높은 초월 기능. T., / G. Bateman, A. Erdelyi. M.: 과학,

실험실 작업 3 MatLab에서 행렬 작업 작업 목적: MatLab에서 행렬 작업 기술을 개발합니다. 필수 장비 및 소프트웨어: PC Pentium급 이상, 동작

실험실 작업 MatLab에서 벡터 작업 작업 목적: MatLab에서 벡터 작업 기술을 개발합니다. 필수장비 및 소프트웨어 : PC Pentium급 이상, 운용

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행렬과 그에 대한 연산 기본 이론적 요점 11 행렬 곱셈 12 행렬 전치 13 역행렬 14 행렬 덧셈 15 행렬식 계산 특이성에 주의

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1 실험실 작업 1. MatLab 프로그래밍 MATLAB을 처음 접함 MATLAB을 시작하려면 바탕 화면에서 이 프로그램에 대한 바로가기를 찾아 실행해야 합니다.

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(행렬 유형 정의 행렬 덧셈 행렬 곱셈 곱셈 연산의 속성 행렬의 수에 의한 곱셈 행렬의 다항식 행렬 예의 전치) 행렬은 m 요소의 집합입니다

일반 정보 MATLAB은 매우 효율적인 엔지니어링 및 과학 컴퓨팅 언어입니다. 배우기 쉬운 도구를 사용하여 수학적 계산, 그래픽 시각화 및 프로그래밍을 지원합니다.

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배열을 사용하면 단일 이름을 사용하여 여러 메모리 위치에 액세스할 수 있습니다. MATLAB에서 1차원, 2차원 및 다차원 배열이 어떻게 형성되고 설명되는지 살펴보고 배열을 사용하여 계산을 수행하는 방법을 보여드리겠습니다.

1차원 배열. 예를 들어, 시험에서 학생들이 얻은 성적 세트와 같은 특성을 가진 대규모 데이터 세트를 컴퓨터 메모리에 저장해야 하는 경우가 종종 있습니다. 배열을 생성할 때 하나의 데이터 항목을 저장하는 데 사용되는 각 메모리 셀에 별도의 이름을 지정하는 대신 전체 셀 시퀀스에 하나의 이름이 지정됩니다. 특정 데이터 요소는 시퀀스에서의 위치로 식별됩니다. 이러한 배열을 형성하려면 대괄호로 표시되는 연결 작업이 사용됩니다. 예를 들어, 조작

다음과 같이 화면에 표시되는 숫자 배열을 형성합니다.

숫자형 배열은 double 유형의 요소입니다. double 유형의 모든 변수는 배열 요소로 사용될 수 있습니다. 실수나 복소수, 그 자체가 배열인 변수. 배열의 특정 요소나 구성 요소에 액세스하려면 다음이 필요합니다. 추가 정보. 이 정보는 배열 인덱스 표현식을 통해 제공됩니다. 배열 요소에 액세스하려면 괄호로 표시되는 인덱싱 작업이 사용됩니다.

예를 들어 배열의 두 번째 요소에 새 값을 할당하려면 해당 요소에 인덱싱과 할당 작업을 동시에 적용해야 합니다.

이제 배열 a는 다음과 같습니다.

length(name) 함수를 실행하면 배열에 포함된 요소 수를 확인할 수 있습니다. 지정된 이름. 예를 들어:

>>길이(a)

존재하지 않는 네 번째 요소에 double 유형의 값을 할당하면 요소가 한 개 증가한 배열을 얻게 됩니다.

예를 들어, 8번째 요소에 double 값을 할당하면 4에서 8 사이의 숫자를 가진 모든 요소의 값은 0이 됩니다.

>> 아

a = 2 93 6 1 0 0 0 5

one과 zeros 함수를 사용하여 배열을 만드는 또 다른 방법을 살펴보겠습니다. 이 함수는 각각 1(1) 또는 0(제로)으로 채워진 원하는 크기의 배열을 즉시 만듭니다. 예를 들어 배열 a를 생성하려면 먼저 ones 함수를 호출하면 됩니다.

>> a=1(1,3)

그런 다음 인덱싱 및 할당 작업을 사용하여 점차적으로 배열을 만듭니다.

>> a(2)=93;

마지막으로, 마지막 방법 1차원 질량을 생성하는 것은 ":" 연산의 사용을 기반으로 합니다. 이 연산은 인덱스가 증가함에 따라 특정 단계로 변화하는 숫자의 배열을 생성해야 할 때 사용됩니다. 예를 들어, 0.7단계로 3~17 범위의 숫자 배열을 만들어야 합니다. 표현식은 다음과 같습니다.

>> b=3:0.7:17

b = 열 1~7

3.0000 3.7000 4.4000 5.1000 5.8000 6.5000 7.2000

8열부터 14열까지

7.9000 8.6000 9.3000 10.0000 10.7000 11.4000 12.1000

15~21열

12.8000 13.5000 14.2000 14.9000 15.6000 16.3000 17.0000

2차원 배열.이 유형의 배열은 해당 요소가 하나의 인덱스가 아닌 두 개의 인덱스로 결정된다는 점을 제외하면 1차원 배열과 유사합니다. 수학에서는 이러한 배열을 행과 열로 구성된 행렬이라고 합니다. 행렬의 모든 행(또는 열)은 1차원 배열이며 일반적으로 각각 행 벡터 또는 열 벡터라고 합니다. 행렬의 형성은 대괄호로 표시된 연결 작업에 의해 수행됩니다. 다음은 연산을 사용하여 2차원 배열을 구성하는 방법을 보여줍니다. 수직의연쇄. 이 경우 배열의 각 후속 행의 요소는 세미콜론으로 이전 행과 구분되는 반면, 같은 줄의 요소는 쉼표나 공백으로 구분됩니다.

>>c=

동일한 행렬은 열 벡터의 수평 결합으로 형성될 수 있습니다.

>> c=[,]

행렬의 요소는 인수가 괄호로 묶인 cat 함수를 사용하여 지정할 수도 있습니다. 수직 연결의 경우 첫 번째 인수는 1입니다.

>> c=고양이(1,,,)

수평의 경우 2와 같습니다.

>> c=고양이(2,,)

생성된 배열의 크기는 size 함수를 사용하여 확인할 수 있습니다.

이 함수의 결과는 숫자 쌍입니다. 첫 번째는 행 수이고 두 번째는 열 수입니다. 다음은 단일 숫자로 구성된 변수에 크기 함수를 사용하는 예입니다.

이는 MATLAB 시스템에서 double 유형의 모든 변수가 2차원 배열, 즉 다음과 같이 표현된다는 것을 보여줍니다. 벡터 - 2차원 배열로, 한 방향의 크기는 1과 같습니다. 행렬 - 크기가 m x n인 2차원 배열 형태입니다. 스칼라 - 1x1 크기의 2차원 배열 형태입니다.

도 있습니다 비어 있는대괄호로 표시된 배열. 그 사이에는 아무것도 없습니다. 이러한 배열은 0x0 크기의 행렬로 처리됩니다. 일반적으로 빈 배열은 행렬의 행이나 열을 제거하는 데 사용됩니다. 예를 들어:

>>아=

A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9

>>A(3,:)=

현재 작업 공간에서 생성된 모든 어레이에 대한 정보는 whos 명령을 실행하여 얻을 수 있습니다. 예:

이름 크기 바이트 클래스

2x3 48 이중 배열

1x4 32 이중 배열

ans 1x2 16 이중 배열

b 1x21 168 이중 배열

c 3x2 48 이중 배열

d 1x1 8 이중 배열

MATLAB 시스템에는 """(아포스트로피) 기호로 표시되는 전치 연산이 있습니다. 다음은 주어진 행렬 A를 전치하는 예입니다.

>>아=

A =1 2 34 5 67 8 9

답변 =1 4 7 2 5 8 3 6 9

행 벡터에 전치 연산을 적용하면 열 벡터가 얻어지고, 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. 아래 예에서는 이러한 단계를 명확하게 보여줍니다.

>>아=

다차원 숫자 배열. 2차원보다 큰 차원을 가진 배열을 다차원이라고 합니다. 이러한 배열의 요소를 호출하려면 여러 방향에서 원하는 요소의 위치를 나타내는 세 개 이상의 인덱스가 필요합니다.

다차원 배열의 형성은 1, 0 또는 1을 사용하여 1차원 및 2차원 배열을 작업하는 것과 유사하게 수행됩니다. 고양이.따라서 주어진 크기의 0 또는 1의 배열이 먼저 형성된 다음 인덱싱 및 할당 작업을 사용하여 원하는 숫자 배열을 얻을 수 있습니다.

다음 예에서는 이러한 함수를 사용하여 다차원 숫자 배열을 만드는 방법을 명확하게 보여줍니다.

그림 - 3차원 배열의 도식적 표현

특정 도시에서 10년 동안 매달 일일 기온을 측정하고, 1년 동안의 모든 결과를 직사각형 표에 입력합니다. 그러면 10년 후에는 10개의 2차원 테이블이 있게 됩니다. 이 모든 데이터를 정리하려면 표를 한 방향으로 정리하고 번호를 매기는 것이 편리합니다. 따라서, 3차원 배열 T1이 얻어졌다.

MATLAB에서 이를 생성하려면 먼저 ones 또는 zeros 함수를 실행해야 합니다.

>> T1=1(M,N,L)

여기서 M, N, L은 3차원 배열의 세 방향 크기입니다.

이 예에서 M=12(1년의 개월 수), N=31( 최대 금액월의 일수), L=10(측정이 이루어진 연도 수). 저것들. 함수는 다음과 같습니다:

>> T1=1(12,31,10)

>> T1=0(12,31,10);

그런 다음 인덱싱 및 할당 작업을 사용하여 각 요소의 값을 설정할 수 있습니다.

>> T1(1,1,1)=-5;T1(2,1,1)=-20;...T1(12,31,10)=-9;

1과 0 함수를 사용하면 1차원, 2차원, 3차원 배열만 만들 수 있다는 점에 유의해야 합니다.

3차원 배열 T2에 T1과 동일한 유형이지만 다른 도시에 대한 데이터가 포함되어 있다고 가정합니다. 두 배열의 데이터를 하나로 결합한 후 4차원 배열 T를 얻을 수 있습니다. 이를 생성하려면 cat 함수를 사용하여 연결 작업을 수행하는 두 번째 방법을 사용해야 합니다.

T=고양이(4, T1, T2)

여기서 숫자 4는 연결이 수행되는 방향의 번호입니다.

예를 들어 다섯 번째 방향(차원)을 따른 연결의 경우 다른 나라을 사용하려면 먼저 4차원 배열 C(다른 국가의 도시용)를 만든 다음 이를 배열 T와 결합해야 합니다.

이 작업은 배열 T와 C의 크기가 같을 때 가능합니다. 그렇지 않으면 프로그램이 화면에 오류 메시지를 표시합니다. 생성된 배열 A는 아래 제시된 함수를 사용하여 수정할 수 있습니다.

reshape (X,m,n) - 객체 X의 요소로부터 m x n 행렬을 형성합니다. 예.

>>X=

엑스 = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

>>B=모양 변경(X,3,4)

B = 1 10 8 6 4 2 11 9 7 5 3 122

rref(X) - 행렬 X를 다음으로 줄입니다. 삼각형 모양가우스 방법. 예.

>> X=;

>> R=rref(X)

R = 1 0 -1 0 1 2 0 0 0 0 0 0

콜론 수술

이전 섹션에서는 이 작업을 사용하여 지정된 보폭으로 배열을 만들었습니다.

<НЗМ>:<Шаг>:<КЗМ>

어디<НЗМ>- 배열의 초기값<КЗМ>- 배열의 최종 값입니다.

이러한 방식으로 배열을 지정할 때 다음 규칙이 적용됩니다.

단계가 지정되지 않은 경우 지정된 규칙에 따라 1 또는 -1과 동일하게 적용됩니다. 예를 들어:

>> 1:7

답변 = 1 2 3 4 5 6 7

>> 11:-3:2

답변 = 11 8 5 2

연산자 ";"를 사용한 표현식 해당 함수에 대한 여러 값을 얻기 위해 함수에 대한 인수로 사용할 수도 있습니다. 예를 들어, 아래 예에서 0부터 3까지의 베셀 함수는 인수 x = 0.5의 값을 사용하여 계산됩니다.

>>B=베셀(0:3,x)

0.9385 0.2423 0.0306 0.0026

다음 예에서는 ";" 연산자를 사용하여 2x3 행렬을 만드는 방법을 보여줍니다.

>>아=

이 연산자는 기존 배열의 요소를 인덱싱하는 데에도 사용할 수 있습니다. 예를 들면 다음과 같습니다.

따라서 ";" 연산은 일련의 숫자와 인덱싱 배열을 지정하는 데 매우 편리한 도구입니다.

레슨 #13.

다차원 배열

다차원 배열의 개념

다차원 배열에서 ":" 연산자 사용

다차원 배열의 개별 요소에 액세스

다차원 배열에서 차원 제거

상수로 채워진 페이지 만들기 난수

배열 결합

배열의 차원 수 계산 및 차원 크기 결정

배열 차원의 순열

배열 차원의 이동

단위 치수 제거

이번 강의에서는 다차원 배열을 포함하는 보다 복잡한 데이터 유형과 관련된 문제를 다룰 것입니다.

다차원 배열의 개념

MATLAB에서 2차원 배열은 다차원 배열의 특별한 경우입니다. 다차원 배열은 2차원보다 큰 차원을 특징으로 합니다. 이러한 배열에는 시각적인 해석이 제공될 수 있습니다. 따라서 행렬(2차원 배열)은 행렬 요소로 구성된 행과 열의 형태로 한 장의 종이에 작성할 수 있습니다. 그러면 이러한 종이가 있는 노트북은 3차원 배열로 간주될 수 있고, 노트북이 있는 옷장의 선반은 4차원 배열로 간주될 수 있으며, 선반이 많은 옷장은 5차원 배열로 간주될 수 있습니다. 이 섹션을 제외하면 이 책에서는 2차원보다 큰 차원인 배열을 다루는 곳이 거의 없지만, 다차원 배열을 지정하고 사용하는 측면에서 MATLAB의 기능을 아는 것은 여전히 유용합니다.

우리 문헌에서 배열의 "크기"와 "차원" 개념은 거의 동의어입니다. 그러나 이 책과 MATLAB 문서 및 문헌에서는 분명히 다른 의미를 갖습니다. 아래에 치수배열은 배열의 공간 표현에서 차원 수를 나타냅니다. 크기 -각 배열 차원의 행과 열 수(mxn)입니다.

다차원 배열에서 ":" 연산자 사용

일반적으로 배열을 지정할 때(세미콜론 ";" 사용) 배열의 행(줄) 수는 ":" 문자 수보다 1 더 크지만 배열은 2차원으로 유지됩니다. ":"(콜론) 연산자를 사용하면 배열 크기를 늘리는 작업을 쉽게 수행할 수 있습니다. 다음을 추가하여 3차원 배열을 구성하는 예를 들어 보겠습니다. 새 페이지. 크기가 3x3인 초기 2차원 배열 M이 주어집니다.

» 남=

남 =

1 2 3

4 5 6

7 8 9

동일한 크기의 새 페이지를 추가하려면 다음과 같이 M을 확장하면 됩니다.

» 남(:.:.2)=

남(:.:.l) =

1 2 3

4 5 6

7 8 9

남(:.:.2) =

10 11 12

13 14 15

16 17 18

M 배열이 명시적으로 지정되었을 때 이제 배열 M에 무엇이 포함되어 있는지 살펴보겠습니다.

" 중

남(:,:.1)=

1 2 3

4 5 6

7 8 9

남(:.:.2) =

10 11 12

13 14 15

16 17 18

보시다시피 M(:.:, 1)과 M(:,: ,2) 표현식의 숫자는 페이지 번호를 의미합니다.

다차원 배열의 개별 요소에 액세스

첫 번째 페이지에서 중앙 요소를 먼저 호출한 다음 두 번째 페이지에서 호출하려면 다음 표현식을 작성해야 합니다.

» M(2.2,1)

답변 =

»MS2.2.2)

답변 =

따라서 다차원 배열은 1차원 및 2차원 배열과 동일한 인덱싱 규칙을 사용합니다. 예를 들어 3차원 배열의 임의 요소는 M(1 .j.k)로 지정됩니다. 여기서 1은 행 번호, j는 열 번호, k는 페이지 번호입니다. 이 요소는 출력될 수 있거나 주어진 값 x(M(1,j,k)=x)에 할당할 수 있습니다.

다차원 배열에서 차원 제거

우리는 빈 열 벡터의 값을 할당하여 개별 열을 삭제할 수 있는 가능성에 대해 이미 언급했습니다. 이 기술은 페이지 및 일반적으로 다차원 배열의 차원으로 확장하기 쉽습니다. 예를 들어, 결과 배열 M의 첫 번째 페이지는 다음과 같이 삭제할 수 있습니다.

» 남(:.:.1)=

남 =

10 11 12

13 14 15

16 17 18

이 배열에는 두 번째 페이지만 남아 있고 배열의 차원이 1만큼 감소하여 2차원이 되었음을 쉽게 알 수 있습니다.

상수와 난수로 채워진 페이지 만들기

할당 기호 뒤에 숫자 상수가 있으면 배열의 해당 부분에는 다음을 포함하는 요소가 포함됩니다. 이 상수. 예를 들어 배열 M(위의 예 참조)에서 두 번째 페이지에 배열이 포함된 배열을 생성해 보겠습니다.

"M(:.:..2)=1

남(:.:,1) =

10 11 12

13 14 15

16 17 18

남(:.:.2) =

1 1 1

이제 배열의 첫 번째 페이지를 요소가 없는 페이지로 바꾸겠습니다.

"M(:.:.1)=0

남(:.:.1)=

0 0 0

남(:.:,2) =

1 1 1

1, 0, rand 및 randn 함수 사용

함수 ones(단위 요소로 배열 생성), zeros(0 요소로 배열 생성) 및 rand 또는 randn(각각 균일 분포와 정규 분포를 갖는 난수 요소로 배열 생성)을 사용하여 다차원 배열을 생성할 수도 있습니다. 예는 다음과 같습니다.

» E=1(3.3.2)

E(:.:.1)=

1 1 1

E(:.:,2) =

1 1 1

» Z=0(2,2,3) Z(:,:.l) =

Z(:.:.2) =

Z(:.:,3) =

» R=randn(3,2.2) R(:.:.l) =

1.6656-1.1465

0.1253 1.1909

0.2877 1.1892

R(:.:,2) =

0.0376-0.1867

0.3273 0.7258

0.1746 -0.5883

이러한 예는 매우 명확하며 특별한 설명이 필요하지 않습니다. 그러나 각 차원의 배열 크기를 지정하는 것은 쉽습니다. 또한 배열의 차원 중 하나 이상이 0이면 배열은 비어 있게 됩니다.

» A=랜드(3,3,3,0)

A =

빈 배열: 3-bu-3-bu-3-by-0

에서 알 수 있듯이 이 예, 적절한 설명과 함께 빈 배열이 반환됩니다.

배열 결합

다차원 배열을 만들려면 앞서 행렬에 대해 설명한 방법을 사용하세요. 특수 기능고양이 연결:

cat(DIM,A,B) - DIM 차원을 따라 두 배열 A와 B를 결합한 결과를 반환합니다.

cat(2.A.B) - 행이 결합된(가로 연결) 배열 [A.B]를 반환합니다.

cat(1, А.В) - 열이 결합된(수직 연결) 배열 [A:B]를 반환합니다.

B=cat(DIM.Al,A2,...) - DIM 차원을 따라 여러 입력 배열 Al, A2,...를 결합합니다.

cat(DIM,C(:)) 및 cat(DIM.C.FIELD) 함수는 각각 다음을 포함하는 셀 배열(15과 참조)의 셀 또는 구조 배열의 구조(14과 참조)의 연결(병합)을 제공합니다. 숫자 행렬을 단일 행렬로 변환합니다. 다음은 cat 함수를 사용하는 예입니다.

» M1=

» M2=

M2 =

» catd.Ml.M2)

답변 =

» 고양이(2.Ml.M2)

답변=

1 2 5 6

3 4 7 8

» M-cat(3.Ml.M2) M(:,:.l) =

남(:,:,2) =

차원 작업

배열의 차원 수 계산

ndims(A) 함수는 배열 A의 크기를 반환합니다(2보다 크거나 같은 경우). 그러나 입력 인수가 Java 배열이거나 Java 배열의 배열인 경우 배열 크기에 관계없이 이 함수는 2를 반환합니다. 다음 예에서는 ndims 함수의 사용을 보여줍니다.

» M=랜드(2:3:4:5):

» ndims(M)

답변 =

4
배열 차원의 크기 계산

배열의 각 차원 크기를 계산하려면 size 함수를 사용하세요.

M = size(A.DIM)은 DIM 스칼라로 지정된 차원의 크기를 크기 2의 행 벡터로 반환합니다. 2차원 또는 1차원 배열 A의 경우 size(A.l)은 행 수인 a를 반환합니다. size(A, 2)는 열 수를 반환합니다.

n>2 크기(A)인 N차원 배열 A의 경우 배열의 페이지 구성을 반영하는 N차원 행 벡터를 반환하며, 이 벡터의 마지막 구성 요소는 N과 같습니다. 벡터에는 단위 차원에 대한 데이터가 포함되어 있지 않습니다( 행 벡터 또는 열 벡터인 경우, 즉 size(A,DIM)==l)입니다. 최고 수준 배열의 크기를 반환하는 Java의 N차원 javaarray 배열은 예외입니다.

일반적으로 입력 인수 크기가 javaarray인 경우 반환되는 열 수는 항상 1이고, 행(rows) 수는 javaarray의 크기(길이)와 같습니다.

Size(A)는 배열 A의 처음 N 차원의 크기를 반환합니다.

D = 크기(A), mxn 행렬의 경우 A는 요소를 2개 가진 행 벡터를 반환합니다. 여기서 첫 번째 구성 요소는 행 수 m이고 두 번째 구성 요소는 열 수 n입니다.

Size(A)는 다양한 출력(MATLAB 용어로 출력 인수) 유형의 행과 열 수를 반환합니다.

배열 차원의 순열

페이지 형태의 다차원 배열을 상상한다면 그 순열은 배열 차원의 순열입니다. 2차원 배열의 경우 순열은 종종 다음을 의미합니다. 전치- 행을 열로 바꾸거나 그 반대로 바꿉니다. 다음 함수는 다차원 배열의 경우 행렬 전치를 일반화하고 다차원 배열의 차원 순열을 제공합니다.

순열(A, ORDER) - 순열 벡터 ORDER에 의해 결정된 순서대로 배열 A의 차원을 재배열합니다. ORDER 벡터는 1부터 1까지의 모든 정수의 가능한 순열 중 하나입니다. N,어디 N-배열 차원 A;

ipermuteCA, ORDER) - 순열의 역연산: permute(permute(A. ORDER), ORDER)=A

다음은 이러한 함수와 크기 함수를 사용하는 예입니다.

"A=:

"비=;

» C=;

» D=고양이(3.A,B.C)

D(:,:,l) =

9 10

11 12

"사이즈(D)

답변 =

2 2 3

» 크기(순열(D.))

답변=

3 2 2

»크기(ipermute(D.))

답변=

2 2 3

» ipermute(순열(D,),)

답(:.:,2) =

ans(:.:,3) =

9 10

11 12

배열 차원의 이동

차원 이동은 Shiftdim 함수로 구현됩니다.

B=shiftdim(X,N) - 배열 X의 차원을 N만큼 이동합니다. M>0인 경우 오른쪽에 있는 차원의 이동이 왼쪽으로 수행되고 왼쪽의 첫 번째 N 차원이 다음과 같이 수행됩니다. 즉, 차원이 시계 반대 방향으로 원을 그리며 이동합니다. M이라면<0, сдвиг выполняется вправо, причем N первых размерностей, сдвинутых вправо, замещаются единичными размерностями;

Shiftdim(X) - 배열 X와 요소 수가 동일하지만 초기 단위 크기가 제거된 배열 B를 반환합니다. 출력 매개변수 NSHIFTS는 제거된 치수 수를 표시합니다. X가 스칼라인 경우 함수는 X, B, NSHIFTS를 변경하지 않습니다.

다음 예에서는 Shiftdim 함수의 사용을 보여줍니다.

» A=randn(1.2.3,4):

" =shiftdim(A)

B(:.:.l) =

2.1707-1.01060.5077

0.05920.6145 1.6924

B(:.:,2) =

0.5913 0.3803 -0.0195

0.6436-1.0091-0.0482

B(:.:.3) =

0.0000 1.0950 0.4282

0.3179-1.87400.8956

B(:.:,4) =

0.7310 0.0403 0.5689

0.5779 0.6771 -0.2556

단위 치수 제거

squeeze(A) 함수는 모든 단위 차원이 제거된 배열을 반환합니다. size(A.dim) == 1인 차원을 단위라고 합니다.

A가 1차원 또는 2차원 배열(행렬 또는 벡터)이면 함수는 동일한 배열 A를 반환합니다. 다음 예에서는 squeeze 작동 방식을 설명합니다.

» A=randn(1.2.1.3.1):

"B=압착(A)

0.6145 1.6924 -0.6436

0.5077 0.5913 0.3803

5차원 배열 A는 2x3 크기의 2차원 배열이 됩니다.

우리는 무엇을 새로 배웠나요?

이번 강의에서 우리는 다음을 배웠습니다.

다차원 배열을 만듭니다.

다차원 배열에는 ":" 연산자를 사용합니다.

다차원 배열의 개별 요소에 액세스합니다.

다차원 배열에서 차원을 제거합니다.

상수와 난수로 채워진 배열을 만듭니다.

배열을 연결합니다.

배열의 차원 수를 계산하고 각 차원의 크기를 결정합니다.

다차원 배열의 단위 차원을 재배열, 이동 및 삭제합니다.

배열의 차원 수 계산

기능 엔딤스(A)배열 A의 차원을 반환합니다(2보다 크거나 같은 경우). 그러나 입력 인수가 Java 배열이거나 Java 배열의 배열인 경우 배열 크기에 관계없이 이 함수는 2를 반환합니다. 다음 예에서는 함수 사용을 보여줍니다. ndims:

> > M = 랜드(2:3:4:5):

> > ndims(M)

답변 =

배열 차원의 크기 계산

배열의 각 차원의 크기를 계산하려면 다음 함수를 사용하십시오. 크기:

M = 사이즈(A.DIM) DIM 스칼라로 지정된 차원의 크기를 크기 2의 행 벡터로 반환합니다. 2차원 또는 1차원 배열 A의 경우 size(A.l)은 행 수를 반환하고, size(A, 2)는 다음을 반환합니다. 열 수;

일반적으로 입력 인수 크기가 javaarray인 경우 반환되는 열 수는 항상 1이고, 행(rows) 수는 javaarray의 크기(길이)와 같습니다.

= 크기(A)배열 A의 처음 N 차원의 크기를 반환합니다.
D = 사이즈(A), mxn 행렬 A에 대해 첫 번째 구성 요소가 행 수 m이고 두 번째 구성 요소가 열 수 n인 요소를 2개 가진 행 벡터를 반환합니다.
= 크기(A)다양한 출력 매개변수(MATLAB 용어로 출력 인수) 유형의 행과 열 수를 반환합니다.

배열 차원의 순열

순열(A, ORDER)- 순열 벡터 ORDER에 의해 결정된 순서대로 배열 A의 차원을 재배열합니다. ORDER 벡터는 1에서 N까지 모든 정수의 가능한 순열 중 하나입니다. 여기서 N은 배열 A의 차원입니다.
ipermute(A, ORDER)- 순열의 역연산: permute(permute(A. ORDER), ORDER)=A

다음은 이러한 기능과 기능의 사용 예입니다. 크기:

> > A = [ 1 2: 3 4 ]:

> > B = [ 5 6 ; 7 8 ];

> > C = [9 10; 11 12];

> > D = 고양이(3 .A,B.C)

D(:,:, 1) =

1 2

3 4

9 10

11 12

> > 사이즈(D)

답변 =

2 2 3

> > 크기(순열(D.[ 3 2 1 ]))

답변 =

3 2 2

> > 크기(ipermute(D.[ 2 1 3 ]))

기술 컴퓨팅 언어

전 세계 수백만 명의 엔지니어와 과학자들이 MATLAB ®을 사용하여 세상을 변화시키는 시스템과 제품을 분석하고 설계합니다. MATLAB 행렬 언어는 계산 수학을 표현하는 세계에서 가장 자연스러운 방법입니다. 통합된 그래픽을 통해 데이터를 쉽게 시각화하고 이해할 수 있습니다. 데스크탑 환경은 실험, 탐색 및 발견을 장려합니다. 이것들 MATLAB 도구기능은 모두 엄격한 테스트를 거쳐 함께 작동하도록 설계되었습니다.

MATLAB은 아이디어를 데스크탑 너머로 가져갈 수 있도록 도와줍니다. 대규모 데이터 세트에 대한 연구를 실행하고 클러스터 및 클라우드로 확장할 수 있습니다. MATLAB 코드는 다른 언어와 통합될 수 있으므로 알고리즘과 응용 프로그램을 네트워크, 기업 및 산업 시스템에 배포할 수 있습니다.