중첩의 정의. 부울 함수의 중첩

두 가지 기능이 있다고 가정합니다.

: A→B 및 g: D→F

함수 g의 정의 영역 D를 함수 f의 값 영역(DB)에 포함시킵니다. 그런 다음 새로운 기능을 정의할 수 있습니다. 중첩 (합성, 복합 함수)함수 f와 g: 지= g( (엑스)).

예. f(x)=x 2 , g(x)=e x . f:R→R, g:R→R .

(g(x))=e 2x , g((x))=.

정의

두 가지 기능이 있다고 가정해 보겠습니다. 그러면 그 구성은 동등성에 의해 정의되는 함수입니다.

구성 속성

구성은 연관되어 있습니다.

만약에 에프= 아이디 엑스- 동일한 매핑 엑스, 그건

만약에 G= 아이디 와이- 동일한 매핑 와이, 그건

추가 속성

셀 수 있는 집합과 셀 수 없는 집합.

두 개의 유한 집합은 이러한 집합 간에 일대일 대응이 설정될 수 있는 경우 동일한 수의 요소로 구성됩니다. 유한 집합의 요소 수는 집합의 카디널리티입니다.

무한 집합의 경우 전체 집합과 그 부분 사이에 일대일 대응이 가능합니다.

무한집합 중 가장 단순한 집합은 N이다.

정의.세트 A와 B를 호출합니다. 동등한(AB), 그들 사이에 일대일 대응이 확립될 수 있는 경우.

두 개의 유한 집합이 동일하면 동일한 수의 요소로 구성됩니다.

서로 동등한 집합 A와 B가 임의적이라면 A와 B는 동일하다고 말합니다. 힘. (전력 = 등가).

유한 집합의 경우 카디널리티 개념은 집합 요소 수의 개념과 일치합니다.

정의.세트라고 합니다 셀 수 있는, 그것과 자연수 집합 사이에 일대일 대응을 확립하는 것이 가능한 경우. (즉, 셀 수 있는 집합은 무한하며 집합 N과 같습니다.)

(즉, 셀 수 있는 집합의 모든 요소에 번호를 매길 수 있습니다.)

평등한 권력 관계의 속성.

1) AA - 반사성.

2) AB, 그 다음 BA – 대칭.

3) AB와 BC, 그러면 AC는 전이성입니다.

예.

1) n→2n, 2,4,6,…

2) n→2n-1, 1,3,5,… - 이상한 자연적인 것들.

셀 수 있는 집합의 속성.

1. 셀 수 있는 집합의 무한 부분집합은 셀 수 있습니다.

증거. 왜냐하면 A는 셀 수 있고 A: x 1, x 2,... - A를 N에 매핑합니다.

ВА, В: →1,→2,… - B의 각 요소에 자연수를 할당합니다. 즉, B를 N에 매핑합니다. 따라서 B는 셀 수 있습니다. 등.

2. 셀 수 있는 집합의 유한(가산) 시스템의 합집합은 셀 수 있습니다.

예.

1. 정수 집합 Z는 셀 수 있습니다. 왜냐하면 집합 Z는 셀 수 있는 집합 A와 B의 합집합으로 표현될 수 있습니다. 여기서 A: 0,1,2,.. 및 B: -1,-2,-3,...

2. 많이 주문하다쌍 ((m,n): m,nZ) (즉, (1,3)≠(3,1)).

3 (!) . 유리수 집합은 셀 수 있습니다.

Q=. 기약 분수 Q와 순서쌍 집합 사이에 일대일 대응 관계를 설정할 수 있습니다.

저것. 집합 Q는 집합 ((p,q))((m,n))과 동일합니다.

모든 순서쌍의 집합인 집합 ((m,n))은 셀 수 있습니다. 결과적으로 집합 ((p,q))는 셀 수 있으므로 Q도 셀 수 있습니다.

정의.무리수는 임의의 무한소수이다 비주기적분수, 즉  0 , 1  2 …

모든 소수의 집합이 집합을 형성합니다. 실수(실수) 숫자.

무리수의 집합은 셀 수 없습니다.

정리 1. 구간 (0,1)의 실수 집합은 셀 수 없는 집합입니다.

증거. 반대로 가정해보자. 간격 (0,1)의 모든 숫자에 번호를 매길 수 있습니다. 그런 다음 이 숫자를 무한 소수 분수의 형태로 쓰면 다음과 같은 시퀀스를 얻습니다.

x 1 =0,a 11a 12 ...a 1n ...

x 2 =0,a 21a 22 …a 2n …

…………………..

x n =0,an 1 an 2 …an nn …

……………………

이제 실수 x=0,b 1 b 2 …b n…을 고려해 보겠습니다. 여기서 b 1은 a 11(0 및 9)과 다른 숫자이고, b 2는 a 22(0 및 9)와 다른 숫자입니다. ) ,…, bn - nn(0 및 9)과 다른 숫자입니다.

저것. x(0,1), 그러나 xx i (i=1,…,n) 왜냐하면 그렇지 않으면 b i =a ii 입니다. 우리는 모순에 도달했습니다. 등.

정리 2.실제 축의 모든 간격은 셀 수 없는 집합입니다.

정리 3.실수의 집합은 셀 수 없습니다.

실수 집합과 동등한 집합에 대해서는 다음과 같다고 합니다. 연속체 전력(라틴어 연속체 – 연속, 연속).

예. 간격이 연속체의 힘을 가지고 있음을 보여드리겠습니다.

y=tg x: →R 함수는 전체 수직선(그래프)에 간격을 표시합니다.

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과학계에서는 이 주제에 대해 널리 알려진 농담 중 하나가 "비선형성"을 "코끼리가 아닌" 것과 비교한다는 것입니다. "코끼리"를 제외한 모든 생물은 "코끼리가 아닌" 것입니다. 유사점은 몇 가지 예외를 제외하고 우리 주변 세계의 대부분의 시스템과 현상이 비선형이라는 사실에 있습니다. 이와 반대로, 학교에서 우리는 "선형" 사고를 배웁니다. 이는 물리적, 생물학적, 심리적 또는 사회적 측면 등 우주의 만연한 비선형성을 인식할 준비가 되어 있다는 점에서 매우 나쁩니다. 비선형 성은 전체 질량의 효과가 원인에 비례하지 않고 상호 작용할 때 두 가지 원인이 합산되지 않기 때문에 주변 세계 인식의 주요 어려움 중 하나에 집중합니다. 단순한 중첩, 원인의 기능. 즉, 동시에 작용하는 두 가지 원인의 존재와 영향으로 인한 결과는 다른 원인이 없이 각각의 원인이 있을 때 얻은 결과의 합이 아니다.

정의 9. 특정 간격 X에서 값 Z 집합을 갖는 함수 z-ψ(lz)가 정의되고 집합 Z에 함수 y =/(z)가 정의되면 함수 y는 다음과 같습니다. x의 복소 함수(또는 함수의 중첩) 및 변수 z - 복소 함수의 중간 변수.

통제는 회계, 통제, 분석(회고적)이라는 세 가지 고전적 관리 기능의 중첩으로 표현될 수 있습니다. 통합 관리 기능으로 제어하면 결정을 준비할 수 있을 뿐만 아니라 적절한 관리 도구를 사용하여 구현을 제어할 수도 있습니다.

알려진 /50/과 같이 모든 시간 함수는 다양한 주기, 진폭 및 위상을 갖는 단순 조화 함수의 중첩(세트)으로 표시될 수 있습니다. 일반적으로 P(t) = f(t),

과도 또는 임펄스 특성은 실험적으로 결정됩니다. 중첩 방법을 사용하여 사용할 때 선택된 입력 영향 모델은 먼저 시간의 기본 함수로 분해된 다음 이에 대한 응답이 합산됩니다. 마지막 작업때로는 컨볼루션(convolution)이라고도 하며 표현식의 적분(24). . . (29) - 컨볼루션 적분. 그 중에서 피적분 함수가 더 간단한 것을 선택한다.

이 정리는 조건부 극값 문제를 무조건적 극값 문제의 중첩으로 축소합니다. 실제로 함수 R(g)을 정의해 보겠습니다.

중첩((>(f(x)), 여기서 y(y)는 한 변수의 비감소 볼록 함수이고, /(x)는 볼록 함수이며 볼록 함수입니다.

예제 3.28. 예제 3.27로 돌아가 보겠습니다. 그림에서. 그림 3.24는 이 예에 존재하는 수량자에 해당하는 두 소속 함수의 중첩 결과를 점선 곡선 형태로 보여줍니다. 컷오프 수준 0.7을 사용하면 x축에서 퍼지 간격이 얻어집니다. 이제 디스패처는 계획 변경을 예상해야 한다고 말할 수 있습니다.

중첩 방법과 다르게 함수 F를 정의하는 또 다른 방법은 임의의 수량자가 다른 수량자에 적용될 때 원래 소속 함수의 단조로운 변환이 발생한다는 것입니다. 이는 하나의 함수의 최대값을 늘리고 이동하는 것으로 귀결됩니다. 방향 또는 다른.

예제 3.29. 그림에서. 그림 3.25는 XA와 X가 종종 수량자에 해당하는 경우 중첩과 확장 이동을 사용하여 얻은 두 가지 결과를 보여줍니다. 차이점은 중첩이 자주 발생하는 값을 소속 함수에서 분리한다는 점인 것 같습니다. 이동 및 늘이기의 경우 결과를 자주-자주 값을 갖는 새로운 수량자가 나타나는 것으로 해석할 수 있으며, 원하는 경우 예를 들어 매우 자주 값으로 근사화할 수 있습니다.

엄격하게 증가하는 함수와 일부 선호 관계를 나타내는 효용 함수의 중첩도 해당 선호 관계를 나타내는 효용 함수임을 보여주세요. 다음 중 이러한 변환 역할을 할 수 있는 함수는 무엇입니까?

첫 번째 관계 (2)는 단조 비감소 절대 연속 함수 계열에 속하는 각 함수 F(x)가 단 하나의 연속 함수 w(j)와 연관되는 규칙에 대한 기록에 지나지 않습니다. 이 규칙은 선형입니다. 그에게는 중첩의 원리가 적용됩니다

증거. 매핑 F가 연속적이면 함수 M0는 연속 함수의 중첩으로 연속적입니다. 진술의 두 번째 부분을 증명하려면 다음 함수를 고려하십시오.

복소 함수(중첩)

기능적 변환 방법에는 경험적 접근 방식도 사용됩니다. 예를 들어 연산자 B와 C로 로그 변환을 사용하면 식별 가능한 모델을 구성하고 사용하기 위한 정보 기준이 생성됩니다. 강력한 도구정보 이론. 연산자 B가 함수(.)에 의한 곱셈 연산자의 중첩을 나타내고 함수 K0()에 의한 시프트를 나타내면 연산자 C는 연산자입니다.

그들은 여기에 있을 것이다 일반 개요다양한 변형 문제 (1)-(3)을 해결한 결과가 제시됩니다. 이 문제는 1962~1963년에 순차 선형화(19-21) 방법으로 해결되었습니다. 이 당시에는 이 방법의 기술이 막 구체화되기 시작하여 테스트 중이었습니다. 따라서 우리는 일부 세부 사항에만 중점을 둘 것입니다. 우선, 함수 C와 C2가 충분히 지정되었음을 알 수 있습니다. 복잡한 표현, 이는 표에 지정된 기능을 포함하여 보조 기능이 중첩된 것입니다. 따라서 공액계 ψ = -fx를 풀 때 테이블에 지정된 함수를 사용합니다. 일반적으로 이러한 테이블에는 독립 인수의 변경 범위에 있는 노드 집합에 대한 소수의 값이 포함되어 있으며, 더 정확한 보간 방법의 사용이 정당화되지 않기 때문에 함수는 선형으로 보간됩니다. 테이블 값 자체의 부정확성(일반적으로 실험적 성격의 기능적 종속성은 테이블로 지정됩니다) 그러나 우리의 목적을 위해서는 미분 가능한 함수 /(x, u)가 필요하므로 테이블 지정 함수를 완성하는 원활한 방법(예: 스플라인 사용)을 선호해야 합니다.

이제 (DA 및 (q)를 주파수 정량자의 일부 값에 해당하는 임의의 함수라고 가정합니다. 그림 3.23은 이러한 함수에 해당하는 두 개의 단봉 곡선을 보여줍니다. 중첩 결과는 다음과 같은 두 단봉 곡선입니다. 점선 그 의미는 무엇입니까? 예를 들어 (YES 거의 없으며 (d - 자주,

F를 결정하는 이 방법의 장점은 단조 변환 중에 소속 함수의 형태가 크게 변하지 않는다는 것입니다. 단봉성 또는 단조성이 유지되고 새로운 유형의 함수(2.16)로부터의 전환은 사다리꼴 형태를 가지며 선형 중첩(2.15)은 사다리꼴 퍼지 수입니다(세그먼트 계산 규칙을 사용할 때 쉽게 입증됨). 그리고 멤버십 함수를 사용한 작업을 정점을 사용한 작업으로 줄일 수 있습니다. 사다리꼴 수(2.16)를 (ab a2, az, a4)로 표시하면 a는 사다리꼴 정점의 가로좌표에 해당합니다.

함수 f 1 , f 2 ,…f n 에서 대체 작업과 인수 이름 변경을 사용하여 얻은 함수 f를 호출합니다. 위에 놓기 기능.

함수 f를 다른 함수의 중첩으로 표현하는 공식은 계산 방법을 지정합니다. 즉, 모든 하위 공식의 값을 계산하면 공식을 계산할 수 있습니다. 하위 공식의 값은 알려진 이진 변수 값 집합에서 계산할 수 있습니다.

각 공식을 사용하여 논리 함수의 표를 복원할 수 있지만 그 반대의 경우는 불가능합니다. 각 논리 함수는 서로 다른 기반의 여러 공식으로 표현될 수 있습니다.

동일한 논리 함수 f i를 나타내는 공식 F i 및 F j를 호출합니다. 동등한 . 따라서 동등한 공식은 다음과 같습니다.

1. f 2 (x 1 ; x 2)=(x 1 ×`x 2)=ù(`x 1 Úx 2)= ù(x 1 ®x 2);

2. f 6 (x 1 ; x 2)=(`x 1 ×x 2 Úx 1 ×`x 2)= ù(x 1 “x 2)=(x 1 Åx 2);

3. f 8 (x 1 ; x 2)=(`x 1 ×`x 2)= ù(x 1 Úx 2)=(x 1 ̅x 2);

4. f 14 (x 1 ;x 2)=(`x 1 Ú`x 2)= ù(x 1 ×x 2)=x 1 ½x 2 ;

5. f 9 (x 1 ;x 2)=((`x 1 ×`x 2)Ú(x 1 ×x 2))=(x 1 “x 2) ;

6. f 13 (x 1 ;x 2)= (`x 1 Úx 2)=(x 1 ®x 2).

임의의 수식 F에 하위 수식 F i가 포함된 경우 Fi를 등가의 F j로 바꾸면 부울 벡터 집합에 대한 수식 F의 값이 변경되지 않지만 설명 형식이 변경됩니다. 새로 얻은 공식 F`는 공식 F와 동일합니다.

복잡한 대수식을 단순화하기 위해 부울 함수가 수행됩니다. 등가 변환 부울 대수학의 법칙을 사용하여 대체 규칙 그리고 치환 ,

부울 대수 공식을 작성할 때 다음을 기억하십시오.

· 왼쪽 괄호의 개수는 오른쪽 괄호의 개수와 같고,

· 두 개의 인접한 논리 접속사가 없습니다. 즉, 둘 사이에 공식이 있어야 합니다.

· 두 개의 인접한 수식이 없습니다. 즉, 둘 사이에 논리적 연결이 있어야 합니다.

· 논리 접속사 “×”는 논리 접속사 “Ú”보다 강합니다.

· "ù"가 공식 (F 1 ×F 2) 또는 (F 1 Ú F 2)를 참조하는 경우 먼저 이러한 변환은 De Morgan의 법칙에 따라 수행되어야 합니다: ù(F 1 ×F 2) = ` F 1 Ú` F 2 또는 ù(F 1 ÚF 2)=`F 1 ×`F 2 ;

· 작업 " × ”는 “Ú”보다 강하므로 괄호를 생략할 수 있습니다.

예: 공식 F=x 1 ×x 2 ×x 3 ×`x 4 Ú`x 1 ×x 3 Ú`x 2 ×x 3 Úx 3 ×x 4 의 등가 변환을 수행합니다.

· 교환성의 법칙에 따르면:

F=x 3 ×x 1 ×x 2 ×`x 4 Úx 3 ×`x 1 Úx 3 ×`x 2 Úx 3 ×x 4 ;

· 분배의 법칙에 따르면:

F=x 3 ×x 1 ×x 2 ×`x 4 Úx 3 ×`x 1 Úx 3 ×(`x 2 Úx 4);

· 분배의 법칙에 따르면:

F=x 3 ×x 1 ×x 2 ×`x 4 Úx 3 ×(`x 1 Ú`x 2 Úx 4);

· 분배의 법칙에 따르면:

F=x 3 ×((x 1 ×x 2 ×`x 4)Ú(`x 1 Ú`x 2 Úx 4));

· De Morgan의 법칙에 따르면:

F=x 3 ×((x 1 ×x 2 ×`x 4)Úù(x 1 ×x 2 ×`x 4));

· 모순의 법칙에 따르면:

따라서 x 1 ×x 2 ×x 3 ×`x 4 Ú`x 1 ×x 3 Ú`x 2 ×x 3 Úx 3 ×x 4 =x 3 .

예:수식 변환 수행

F=(x 1 ×`x 2 Ú`x 1 ×x 2)×ù(x 1 ×x 2)Ú(x 1 ×x 2)×ù(x 1 ×`x 2 Ú`x 1 ×x 2 );

· 드 모르간(De Morgan)의 법칙에 따르면

F=(x 1 ×`x 2 Ú`x 1 ×x 2)×(`x 1 Ú`x 2)Ú(x 1 ×x 2)×(`x 1 Úx 2)×(x 1 Ú`x 2);

· 분배의 법칙에 따르면:

F=x 1 ×`x 2 Ú`x 1 ×x 2 Úx 1 ×x 2 ;

· 교환성과 분배성의 법칙에 따라:

F= `x 1 ×x 2 Úx 1 ×(`x 2 Úx 2);

· 모순의 법칙에 따르면:

F= `x 1 ×x 2 Úx 1 ;

· 포레츠키의 법칙에 따르면

따라서 (x 1 ×`x 2 Ú`x 1 ×x 2)×ù(x 1 ×x 2)Ú(x 1 ×x 2)×ù(x 1 ×`x 2 Ú`x 1 ×x 2 ) = (x 2 +x 1).

예:공식 F=ù(`x 1 Úx 2)Ú((`x 1 Úx 3)×x 2)를 변환합니다.

· De Morgan의 법칙에 따르면:

F= ù(`x 1 Úx 2)×ù((`x 1 Úx 3)×x 2);

· De Morgan의 법칙에 따르면:

F=x 1 ×`x 2 ×(ù(`x 1 Úx 3)Ú`x 2);

· De Morgan의 법칙에 따르면:

F=x 1 ×`x 2 ×(x 1 ×`x 3 Ú`x 2);

· 분배의 법칙에 따르면:

F=x 1 ×`x 2 ×`x 3 Úx 1 ×`x 2 ;

· 흡수의 법칙에 따르면:

따라서 ù(`x 1 Úx 2)×((`x 1 Úx 3)×x 2)= x 1 ×`x 2 .

예: 수식을 변환합니다.

F=ù(x 1 ®x 2)×(`x 3 Ú`x 4)Ú(x 1 ̅x 2)×ù(x 3 ×x 4).

1) 공식을 부울 대수의 기초로 변환합니다.

F=ù(`x 1 Úx 2)×(`x 3 Ú`x 4)Úù(x 1 Úx 2)× ù(x 3 ×x 4);

2) 이진 변수 앞에 "`" 기호를 생략합니다.

F=(x 1 ×`x 2)×(`x 3 Ú`x 4)Ú(`x 1 ×`x 2)×(`x 3 Ú`x 4);

3) 분배법칙에 따라 공식을 변환합니다.

F=x 1 ×`x 2 ×`x 3 Úx 1 ×`x 2 ×`x 4 Ú`x 1 ×`x 2 ×`x 3 Ú`x 1 ×`x 2 ×`x 4 ;

4) 분배 법칙에 따라 `x 2를 괄호 안에 넣습니다.

F=`x 2 ×(x 1 ×`x 3 Úx 1 ×`x 4 Ú`x 1 ×`x 3 Ú`x 1 ×`x 4);

5) 분배 법칙에 따라 변환합니다.

F=`x 2 ×(`x 3 ×(x 1 Ú`x 1)Ú`x 4 ×(x 1 Ú`x 1));

6) 모순의 법칙을 사용하십시오.

F=`x 2 ×(`x 3 Ú`x 4)

부울 함수의 속성

종종 질문이 제기됩니다: 모든 부울 함수가 공식 f 0, f 1,..f 15의 중첩으로 표현될 수 있습니까? 이러한 공식의 중첩을 사용하여 부울 함수를 형성할 가능성을 결정하려면 기능적으로 완전한 시스템을 사용하기 위한 속성과 조건을 결정해야 합니다.

자기 이중 부울 함수

자기 이중 , f(x 1 ;x 2 ;…xn)=`f(`x 1 ;`x 2 ;…`xn)인 경우.

예를 들어, 함수 f 3 (x 1 ;x 2)=x 1 , f 5 (x 1 ;x 2)=x 2 , f 10 (x 1 ;x 2)=`x 2 및 f 12 (x 1 ;x 2)=`x 1 은 인수의 값이 변경되면 해당 값도 변경되기 때문에 자기쌍대입니다.

자기쌍대 불리언 함수의 중첩 연산으로 얻은 함수는 그 자체로 자기쌍대입니다. 따라서 자기 이중 부울 함수 집합은 비자기 이중 함수의 형성을 허용하지 않습니다.

단조로운 부울 함수

함수 f(x 1 ; x 2 ;…x n)이 호출됩니다. 단조로운 , 각 s 1i £s 2i 부울 벡터 (s 11 ; s 12 ;…;s 1n) 및 (s 21 ;s 22 ;… 12 ;… ;s 1i ;…;s 1n)£f(s 21 ;s 22 ;…;s 2i ;…;s 2n).

예를 들어 함수 f(x 1 ; x 2)의 경우 단조 함수는 다음과 같습니다.

만약 (0; 0) £ (0; 1)이면 f(0; 0) £ f (0; 1),

(0; 0)£(1; 0)이면 f(0; 0)£f(1; 0),

(0; 1)£(1; 1)이면 f(0; 1)£f(1; 1),

(1; 0) £ (1; 1)이면 f(1; 0) £ f(1; 1)입니다.

다음 함수는 이러한 조건을 충족합니다.

f 0 (x 1 ; x 2)=0; f 1 (x 1 ; x 2)=(x 1 ×x 2); f 3 (x 1 ; x 2)=x 1 ; f 5 (x 1 ; x 2)=x 2 ; f 7 (x 1 ;x 2)=(x 1 Úx 2); f 15 (x 1 ; x 2)=1.

단조로운 부울 함수의 중첩 연산을 사용하여 얻은 모든 함수는 그 자체로 단조롭습니다. 따라서 단조 함수 집합은 비단조 함수의 형성을 허용하지 않습니다.

선형 부울 함수

F 4 =(×; Å; 1)에 기초한 Zhegalkin 대수학은 모든 논리 함수가 다항식으로 표현되도록 허용하며, 각 항은 0£i£ 내의 부울 벡터의 I 부울 변수의 결합입니다. N:

P(x 1 ; x 2 ;… x n)=b 0 ×1 Å b i ×x i Å 1 £ j 1 k £ n b j ×x j ×x k Å… Å b 2n-1 ×x 1 ×x 2 ×... ×xn.

예를 들어, 논리 함수 f 8 (x 1 ; x 2)

Zhegalkin 다항식의 형식은 다음과 같습니다. P(x 1; x 2)=1Å x 1 Å x 2 Å x 1 ×x 2.

Zhegalkin 대수학의 장점은 논리식의 "산술화"인 반면, 단점은 특히 많은 수의 이진 변수의 경우 복잡성입니다.

이진 변수의 결합을 포함하지 않는 Zhegalkin 다항식, 즉 P(x 1 ; x 2 ;…;x n)=b 0 ×1Åb 1 ×x 1 Å…Åb n ×xn 이라고 합니다. 선의 .

예를 들어, f 9 (x 1 ; x 2) = 1Åx 1 Åx 2 또는 f 12 (x 1 ; x 2) = 1Åx 1 입니다.

모듈로 2의 덧셈 연산의 주요 속성은 표 1.18에 나와 있습니다.

논리 함수가 어떤 기준으로든 표나 공식으로 지정되는 경우, 즉 부울 함수의 값은 다음과 같이 알려져 있습니다. 다른 세트부울 변수를 사용하면 모든 것을 계산할 수 있습니다.

Zhegalkin 다항식의 계수 b i, 알려진 모든 이진 변수 세트에 대한 방정식 시스템을 컴파일합니다.

예: 부울 함수 f(x 1 ;x 2)=x 1 Úx 2가 주어진 경우. 이 함수의 값은 모든 부울 변수 세트에 대해 알려져 있습니다.

F(0;0)=0=b 0 ×1Å b 1 ×0 Å b 2 ×0 Å b 3 ×0×0;

f(1;0)=1=b 0 ×1Å b 1 ×1Å b 2 ×0Å b 3 ×1×0;

f(1;1)=1=b 0 ×1Å b 1 ×1Å b 2 ×1Å b 3 ×1×1;

b 0 =0; 을 어디서 찾을 수 있나요? b1=1; b2=1; b3=1.

따라서 (x 1 Úx 2)=x 1 Åx 2 Åx 1 ×x 2, 즉 분리는 비선형 부울 함수입니다.

예: 부울 함수 f(x 1 ;x 2)=(x 1 ®x 2)가 주어졌습니다. 이 함수의 값은 모든 이진 변수 세트에 대해서도 알려져 있습니다.

F(0;0)=1=b0×1Åb1×0Åb2×0Åb3×0×0;

f(0;1)=1=b 0 ×1Å b 1 ×0 Å b 2 ×1Å b 3 ×0×1;

f(1;0)=0=b 0 ×1Åb 1 ×1Åb 2 ×0Åb 3 ×1×0;

f(1;1)=1=b 0 ×1Åb 1 ×1Åb 2 ×1Åb 3 ×1×1;

b 0 =1; 을 어디서 찾을 수 있나요? b1=1; b2=0; b3=1.

따라서 (x 1 ®x 2)=1Å x 2 Å x 1 ×x 2입니다.

표 1.19는 표 1.15의 부울 함수의 주요 대표에 대한 Zhegalkin 다항식을 보여줍니다.

논리 함수에 대한 분석 표현식이 주어지고 다양한 이진 변수 세트에 대해 해당 값을 알 수 없는 경우 부울 대수 F 2 =(` ; ×)의 결합 기반을 기반으로 Zhegalkin 다항식을 구성하는 것이 가능합니다. :

f(x 1 ; x 2)=(x 1 Úx 2)라고 하자.

그러면 (x 1 Úx 2)=ù(`x 1 ×`x 2)=((x 1 Å 1)×(x 2 Å 1))Å 1=x 1 ×x 2 Å x 1 ×1Å x 2 × 1Å 1×1Å1=

(x1Åx2Åx1 ×x2).

f(x 1 ;x 2)=(x 1 ®x 2)라고 하자.

그러면 (x 1 ®x 2)=(`x 1 Úx 2)=ù(x 1 ×`x 2)=x 1 ×(x 2 Å 1)Å 1=x 1 ×x 2 Å x 1 ×1Å 1 = =(1Åx1Åx1×x2).

f(x 1 ;x 2)=(x 1 “x 2)라고 하자.

그러면 (x 1 “x 2)=(`x 1 ×`x 2 Úx 1 ×x 2)=ù(ù(`x 1 ×`x 2)×ù(x 1 ×x 2))=((( x 1 Å1)×(x 2 Å1))Å1)× ×(x 1 ×x 2 Å)Å1=(x 1 ×x 2 Åx 1 Åx 2 Å1Å1)×(x 1 ×x 2 Å1)Å1=x 1 ×x 2Åx 1 ×x 2Åx 1 ×x 2Åx 1Å

x 1 ×x 2 Åx 2 Å1=(1Åx 1 Åx 2).

선형 논리 함수의 중첩 연산을 사용하여 얻은 함수는 그 자체로 선형입니다. 따라서 선형 함수 집합은 비선형 함수의 형성을 허용하지 않습니다.

1.5.6.4. "0"을 저장하는 기능

함수 f(x 1 ; x 2 ;...x n)는 이진 변수 값 집합(0; 0;...0)에 대해 함수가 값 f(0; 0;…0)=0 .

예를 들어 f 0 (0; 0)=0, f 3 (0; 0)=0, f 7 (0; 0)=0 등입니다.

"0"을 보존하는 함수의 중첩 연산을 사용하여 얻은 함수는 그 자체로 "0"을 보존하는 함수입니다. 따라서 "0"을 보존하는 함수 집합은 "0"을 보존하지 않는 함수의 형성을 허용하지 않습니다.

1.5.6.5. "1"을 저장하는 함수

함수 f(x 1 ; x 2 ;...xn)는 이진 변수 값 집합(1; 1;...1)에 대해 함수가 값 f(1;1;...1을 취하는 경우 "1"을 유지한다고 합니다. )=1.

예를 들어 f 1 (1; 1)=1, f3(1; 1)=1, f 5 (1; 1)=1 등입니다.

"1"을 보존하는 함수의 중첩 연산을 사용하여 얻은 함수는 그 자체로 "1"을 보존합니다. 따라서 "1"을 보존하는 함수 집합은 "1"을 보존하지 않는 함수의 형성을 허용하지 않습니다.

주제: “기능: 개념, 할당 방법, 주요 특징. 역함수. 기능의 중첩."

수업 비문:

“무언가를 공부하고 그것에 대해 생각하지 마세요

배웠습니다 - 절대 쓸모가 없습니다.

공부하지 않고 뭔가를 생각하는 것

생각의 예비 주제 -

공자.

수업의 목적과 심리적, 교육적 목표:

1) 일반 교육(규범적) 목표: 학생들과 함께 함수의 정의와 속성을 검토합니다. 함수 중첩의 개념을 소개합니다.

2) 학생들의 수학적 발달 목표: 비표준 교육 및 수학적 자료를 사용하여 논리적 연역적 및 귀납적, 분석적 및 종합적 가역적 사고, 대수적 및 비유적 그래픽 사고 능력을 포함하여 학생들의 정신적 경험, 수학적 지능의 의미 있는 인지 구조를 지속적으로 개발합니다. , 의미 있는 일반화 및 구체화, 학생의 메타인지 능력으로서의 성찰 및 독립성; 교육 및 수학적 지능의 심리적 메커니즘으로서 서면 및 구두 말하기 문화의 발전을 계속합니다.

3) 교육과제: 수학에 대한 인지적 관심, 책임감, 의무감, 학문적 독립성, 그룹, 교사, 급우와 협력할 수 있는 의사소통 능력을 갖춘 학생들의 개인 교육을 계속합니다. 경쟁적인 교육 및 수학 활동을 위한 자기능력, 높고 최고의 결과를 위해 노력하는 능력(acmeicmotive).

수업 유형: 새로운 자료를 학습합니다. 주요 수학적 내용의 기준에 따라-실용적인 교훈; 학생과 교사 간의 정보 상호 작용 유형 기준에 따라 협력의 교훈입니다.

수업 장비:

1. 교육 문헌:

1) 수학적 분석의 Kudryavtsev: 교과서. 대학생과 대학생을 위한. 3권으로 구성되어 있습니다. T. 3. – 2판, 개정. 그리고 추가 – M.: 더 높습니다. 학교, 1989. – 352 p. : 아픈.

2) Demidovich 문제 및 수학적 분석 연습. – 9판. – M.: 출판사 “Nauka”, 1977.

2. 삽화.

수업 중에는.

1. 수업의 주제와 주요 교육 목표 발표; 세션을 준비하는 동안 학생들의 의무감, 책임감 및 인지적 관심을 자극합니다.

2. 질문에 기초한 자료의 반복.

a) 함수를 정의합니다.

기본적인 수학적 개념 중 하나는 함수의 개념입니다. 함수의 개념은 두 집합의 요소 간의 관계를 설정하는 것과 관련됩니다.

비어 있지 않은 두 세트를 두고 주어집니다. 각 요소를 단 하나의 요소와 일치시키는 일치 f를 호출합니다. 기능 그리고 y = f(x)라고 씁니다. 그들은 또한 함수 f 디스플레이 많은 사람들이 있습니다.

https://pandia.ru/text/79/018/images/image003_18.gif" width="63" height="27">.gif" width="59" height="26"> 라고 합니다 의미의 집합함수 f는 E(f)로 표시됩니다.

b) 수치 함수. 함수 그래프. 기능을 지정하는 방법.

기능을 부여해 보겠습니다.

집합의 요소와 실수가 있으면 함수 f가 호출됩니다. 수치 함수 . 변수 x가 호출됩니다. 논쟁또는 독립변수, 그리고 y – 기능또는 종속변수(x에서). 수량 x와 y 자체에 관해서는 기능적 의존성.

함수 그래프 y = f(x)는 Oxy 평면의 모든 점의 집합입니다. 각 점의 x는 인수 값이고 y는 함수의 해당 값입니다.

함수 y = f(x)를 지정하려면 x를 알고 해당 y 값을 찾는 것을 허용하는 규칙을 지정해야 합니다.

함수를 지정하는 가장 일반적인 세 가지 방법은 분석, 표, 그래픽입니다.

분석방법: 함수는 하나 이상의 수식이나 방정식으로 지정됩니다.

예를 들어:

함수 y = f(x)의 정의 영역이 지정되지 않은 경우 해당 공식이 의미가 있는 인수의 모든 값 집합과 일치하는 것으로 가정됩니다.

함수를 지정하는 분석적 방법은 함수 y = f(x)를 완전히 연구할 수 있는 수학적 분석 방법을 포함하므로 가장 발전된 방법입니다.

그래픽 방식: 함수의 그래프를 설정합니다.

그래픽 작업의 장점은 명확성이며, 단점은 부정확성입니다.

표 형식 방법: 함수는 일련의 인수 값과 해당 함수 값의 테이블로 지정됩니다. 예를 들어, 유명한 테이블가치 삼각함수, 로그 테이블.

c) 기능의 주요 특징.

1. 집합 D에 정의된 함수 y = f(x)는 다음과 같이 호출됩니다. 심지어 , 조건과 f(-x) = f(x)가 충족되면; 이상한 , 조건과 f(-x) = -f(x)가 충족되는 경우.

짝수 함수의 그래프는 Oy축을 기준으로 대칭이고, 홀수 함수는 원점을 기준으로 대칭입니다. 예를 들어 – 심지어 기능까지; 및 y = sinx, https://pandia.ru/text/79/018/images/image014_3.gif" width="73" height="29"> – 일반 형식의 함수, 즉 짝수도 홀수도 아닙니다.

2. 함수 y = f(x)를 집합 D에 정의하고 이라고 둡니다. 인수의 값에 대해 다음과 같은 불평등이 따르는 경우: , 함수가 호출됩니다. 증가 세트에서; 만약에 , 함수가 호출됩니다. 비감소 https://pandia.ru/text/79/018/images/image021_1.gif" width="117" height="28 src=">에서 함수가 호출됩니다. 감소하는 에 ; - 비증가 .

https://pandia.ru/text/79/018/images/image023_0.gif" width="13" height="13">D 값(x) 세트의 증가, 비증가, 감소 및 비감소 함수 +T)D 및 등식 f(x+T) = f(x)가 성립합니다.

주기 T의 주기 함수 그래프를 그리려면 길이 T의 임의 세그먼트에 그래프를 그리고 전체 정의 영역에 걸쳐 주기적으로 계속하는 것으로 충분합니다.

주기 함수의 주요 속성을 살펴보겠습니다.

1) 주기 T가 같은 주기함수의 대수합은 주기 T를 갖는 주기함수이다.

2) 함수 f(x)가 주기 T를 갖는다면, 함수 f(ax)는 주기 T/a를 갖습니다.

d) 역함수.

함수 y = f(x)에 정의 영역 D와 값 집합 E..gif" width="48" height="22">를 부여한 다음 함수 x = z(y) 정의 영역 E와 값 세트 D가 정의됩니다. 이러한 함수 z(y)가 호출됩니다. 뒤집다 함수 f(x)에 다음 형식으로 작성됩니다. . 함수 y = f(x)와 x = z(y)는 상호 역함수라고 합니다. 함수 y = f(x)의 역함수인 x = z(y)를 찾으려면 x에 대해 방정식 f(x) = y를 풀면 충분합니다.

예:

1. y = 2x 함수의 경우 역함수는 x = ½ y 함수입니다.

2. 기능을 위해 역함수는 함수 입니다.

역함수의 정의로부터 f(x)가 집합 D와 E 사이의 일대일 대응을 지정하는 경우에만 함수 y = f(x)가 역함수를 갖는다는 결론이 나옵니다. 순단조 함수는 역함수를 가집니다. . 또한, 함수가 증가(감소)하면 역함수도 증가(감소)합니다.

3. 새로운 자료를 연구합니다.

복잡한 기능.

함수 y = f(u)를 집합 D에 정의하고 함수 u = z(x)를 집합에 정의하고 해당 값에 대해 . 그런 다음 함수 u = f(z(x))가 집합에 정의됩니다. 복잡한 기능 x에서 (또는 위에 놓기 지정된 기능, 또는 함수에서 함수 ).

변수 u = z(x)가 호출됩니다. 중간 논증복잡한 기능.

예를 들어, 함수 y = sin2x는 두 함수 y = sinu와 u = 2x의 중첩입니다. 복잡한 함수에는 여러 개의 중간 인수가 있을 수 있습니다.

4. 칠판에서 몇 가지 예를 풀어보세요.

5. 수업의 결론.

1) 실제 수업의 이론 및 응용 결과; 학생들의 정신적 경험 수준에 대한 차별화된 평가; 주제에 대한 숙달 수준, 역량, 구두 및 서면 수학 연설의 질; 입증된 창의성 수준; 독립성과 성찰의 수준; 주도성 수준, 개별 수학적 사고 방법에 대한 인지적 관심; 협력 수준, 지적 경쟁, 높은 수준의 교육 및 수학 활동에 대한 욕구 등;

2) 합리적인 성적, 수업 포인트를 발표합니다.