19세기 전자기학 연구의 발전은 특히 통신 분야의 산업과 기술의 급속한 발전으로 이어졌습니다. 장거리에 전신선을 설치하는 과정에서 엔지니어들은 과학자들로 하여금 연구를 하게 만드는 여러 가지 설명할 수 없는 현상에 직면했습니다. 따라서 1950년대에 영국 물리학자 William Thomson(Lord Kelvin)은 대서양 횡단 전신 문제를 제기했습니다. 초기 실무자의 실패를 고려하여 그는 케이블을 따라 전기 충격이 전파되는 문제를 이론적으로 조사했습니다. 동시에 Kelvin은 여러 가지 중요한 결론을 얻었으며 나중에 바다를 가로 질러 전신을 수행 할 수있었습니다. 또한 1853년에 영국의 물리학자는 진동 방전의 존재 조건을 추론했습니다. 이러한 조건은 전기 진동의 전체 교리의 기초를 형성했습니다. 이 단원과 이 장의 다른 단원에서는 Thomson의 전기 진동 이론의 기초 중 일부를 다룰 것입니다.
주기적 또는 거의 주기적인 변화회로의 전하, 전류 및 전압을 전자기 진동... 다른 정의를 제공할 수도 있습니다.
전자기 진동장력의 주기적인 변화를 전기장 (이자형) 및 자기 유도( 비).
전자기 진동을 여기하려면 진동 시스템이 필요합니다. 자유 전자기 진동이 유지될 수 있는 가장 간단한 진동 시스템을 진동 회로.
그림 1은 가장 단순한 진동 회로를 보여줍니다. 즉, 커패시터와 커패시터 플레이트에 연결된 전도 코일로 구성된 전기 회로입니다.
쌀. 1. 진동 회로
이러한 진동 회로에서 자유 전자기 진동이 발생할 수 있습니다.
무료외부에서 에너지를 끌어 들이지 않고 진동 시스템 자체에 의해 축적 된 에너지 보유로 인해 수행되는 진동이 호출됩니다.
그림 2에 표시된 발진 회로를 고려하십시오. 이 회로는 인덕턴스가 있는 코일로 구성됩니다. 엘, 커패시턴스가 있는 커패시터 씨, 전구(회로에서 전류의 존재를 제어하기 위해), 키 및 전류 소스 키를 사용하여 커패시터를 전류 소스 또는 코일에 연결할 수 있습니다. 초기 순간(커패시터가 전류 소스에 연결되지 않음)에서 플레이트 사이의 전압은 0입니다.
쌀. 2. 진동 회로
커패시터를 DC 소스에 단락시켜 충전합니다.
커패시터를 코일로 전환하면 짧은 시간 동안 표시등이 켜집니다. 즉, 커패시터가 빠르게 방전됩니다.
쌀. 3. 방전 중 때때로 커패시터 판 사이의 전압 의존성 그래프
그림 3은 때때로 커패시터 판 사이의 전압 의존성 그래프를 보여줍니다. 이 그래프는 커패시터가 코일로 전환되는 순간부터 커패시터 양단의 전압이 0이 될 때까지의 시간 간격을 보여줍니다. 전압이 주기적으로 변하는, 즉 회로에서 발진이 일어나는 것을 알 수 있다.
결과적으로 진동 회로에서 자유 감쇠 전자기 진동이 발생합니다.
초기 시간(콘덴서가 코일에 닫히기 전)에서 모든 에너지는 커패시터의 전기장에 집중되었습니다(그림 4a 참조).
커패시터가 코일에 닫히면 방전되기 시작합니다. 코일의 권선을 통과하는 커패시터의 방전 전류는 자기장을 생성합니다. 이것은 코일을 둘러싸고 있는 자속의 변화가 있음을 의미하며, 그 안에 자기유도의 EMF가 발생하여 커패시터의 순시방전을 방지하므로 방전전류가 점차적으로 증가한다. 방전 전류가 증가하면 커패시터의 전기장은 감소하지만 코일의 자기장은 증가합니다(그림 4b 참조).
커패시터의 필드가 사라지는 순간(커패시터가 방전됨) 코일의 자기장은 최대가 됩니다(그림 4c 참조).
또한 자기장이 약해지고 회로에 자기 유도 전류가 나타나 자기장이 감소하는 것을 방지하므로이 자기 유도 전류는 커패시터 방전 전류와 동일한 방식으로 유도됩니다. 이렇게 하면 커패시터가 과충전됩니다. 즉, 더하기 기호가 처음에 있던 판에 빼기가 나타나고 그 반대도 마찬가지입니다. 커패시터의 전계 강도 벡터의 방향도 반대입니다(그림 4d 참조).
회로의 전류는 커패시터의 전기장의 증가로 인해 약해지고 커패시터의 필드가 최대값에 도달하면 완전히 사라집니다(그림 4e 참조).
쌀. 4. 진동의 한 주기 동안 발생하는 과정
커패시터의 전기장이 사라지면 자기장은 다시 최대값에 도달합니다(그림 4g 참조).
커패시터는 유도 전류로 인해 충전을 시작합니다. 충전이 진행됨에 따라 전류가 약해지고 자기장과 함께 자기장이 약화됩니다(그림 4h 참조).
커패시터가 충전되면 회로의 전류와 자기장이 사라집니다. 시스템은 다음으로 돌아갑니다. 초기 상태(그림 4f 참조).
따라서 우리는 진동의 한 기간 동안 발생하는 프로세스를 조사했습니다.
초기 시간에 커패시터의 전기장에 집중된 에너지 값은 다음 공식으로 계산됩니다.
, 어디
커패시터 충전; 씨- 커패시터의 전기 용량.
기간의 1/4 후에 커패시터의 전기장의 모든 에너지는 다음 공식에 의해 결정되는 코일의 자기장의 에너지로 변환됩니다.
어디 엘- 코일 인덕턴스, 나- 현재 강도.
임의의 시간 동안 커패시터의 전기장의 에너지와 코일의 자기장의 합은 일정한 값입니다(댐핑을 무시하는 경우).
에너지 보존 법칙에 따르면 회로의 총 에너지는 일정하게 유지되므로 상수 값의 시간 도함수는 0과 같습니다.
시간 도함수를 계산하면 다음을 얻습니다.
전류의 순시 값이 전하의 1차 도함수임을 고려합시다.
따라서:
전류의 순시 값이 전하의 첫 번째 시간 도함수이면 전류의 시간 도함수는 전하의 두 번째 시간 도함수가 됩니다.
따라서:
우리는 미분 방정식을 얻었습니다. 그 해는 조화 함수입니다(전하는 시간에 따라 조화롭게 다름).
커패시터의 커패시턴스와 코일의 인덕턴스 값에 의해 결정되는 순환 발진 주파수:
따라서 전하의 변동, 따라서 회로의 전류 및 전압은 고조파가 됩니다.
진동 주기는 순환 주파수와 반비례하므로 주기는 다음과 같습니다.
이 표현은 톰슨 공식에 의해.
서지
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- Sch130.ru ().
- Youtube.com().
숙제
- 전자기 진동이라고 하는 것은 무엇입니까?
- 단락 28, 30 (2) 끝 부분의 질문 - Myakishev G.Ya. 물리학 11 (권장 문헌 목록 참조) ().
- 회로의 에너지 변환은 어떻게 수행됩니까?
V 전기 회로, 스프링 하중 또는 진자와 같은 기계 시스템에서와 같이, 자유로운 진동.
전자기 진동전하, 전류 및 전압의 주기적 상호 연결된 변화라고 합니다.
무료진동은 초기에 축적된 에너지로 인해 외부 영향 없이 발생하는 진동입니다.
강요된외부 주기 기전력의 작용에 따라 회로에서 진동이라고 합니다.
자유 전자기 진동 주기적으로 전자기 양의 변화를 반복하고 있습니다(큐- 전하,나- 현재 강도,유- 전위차), 외부 소스의 에너지 소비 없이 발생합니다.
가장 단순한 전기 시스템자유진동을 수행할 수 있는 것은 직렬 RLC 루프또는 진동 회로.
진동 회로 -커패시턴스의 직렬 연결된 커패시터로 구성된 시스템입니다.씨, 인덕터엘 저항이 있는 도체아르 자형
인덕턴스 L로 구성된 폐쇄 발진 회로를 고려하십시오. 및 용량 와 함께.
이 회로에서 진동을 여기시키려면 커패시터에 소스에서 약간의 전하를 전달해야 합니다. ε ... 키가 케이위치 1에 있으면 커패시터가 전압으로 충전됩니다. 키를 위치 2로 전환한 후 저항을 통해 커패시터를 방전하는 프로세스가 시작됩니다. 아르 자형및 인덕터 엘... 특정 조건에서 이 프로세스는 진동할 수 있습니다.
오실로스코프 화면에서 자유 전자기 진동을 관찰할 수 있습니다.
오실로스코프에서 얻은 진동 그래프에서 알 수 있듯이 자유 전자기 진동은 다음과 같습니다. 썩어가는즉, 진폭은 시간이 지남에 따라 감소합니다. 그 이유는 부분 전기 에너지활성 저항에서 R은 내부 에너지로 바뀝니다. 도체(전류가 도체를 통과할 때 도체가 가열됨).
진동 회로에서 진동이 어떻게 발생하고 이 동안 에너지에 어떤 변화가 발생하는지 고려하십시오. 먼저 회로에서 전자기 에너지의 손실이 없는 경우를 살펴보겠습니다( 아르 자형 = 0).
커패시터가 전압 U 0으로 충전되면 시간 t 1 = 0의 초기 순간에 전압 U 0 및 전하 q 0 = CU 0의 진폭 값이 커패시터 판에 설정됩니다.
시스템의 총 에너지 W는 전기장 W el의 에너지와 같습니다.
회로가 닫히면 전류가 흐르기 시작합니다. EMF가 회로에 나타납니다. 자기 유도
코일의 자기 유도의 결과로 커패시터는 순간적으로 방전되는 것이 아니라 점차적으로 방전됩니다(Lenz의 규칙에 따르면 자기장이 있는 유도 전류는 자기장을 유발하는 자속의 변화를 상쇄하기 때문입니다. 즉, 유도 전류의 자기장은 윤곽에서 자기 전류를 즉시 증가시키지 않습니다. 이 경우 전류는 점차 증가하여 시간 t 2 = T / 4에서 최대값 I 0 에 도달하고 커패시터의 전하는 0이 됩니다.
커패시터가 방전됨에 따라 전기장의 에너지는 감소하지만 동시에 자기장의 에너지는 증가합니다. 커패시터 방전 후 회로의 총 에너지는 자기장 W m의 에너지와 같습니다.
다음 순간에 전류는 같은 방향으로 흐르고 0으로 감소하여 커패시터가 과충전됩니다. 자기 유도로 인해 커패시터가 방전 된 후에도 전류가 즉시 멈추지 않습니다 (이제 유도 전류의 자기장은 회로의 전류 자속이 순간적으로 감소하는 것을 허용하지 않습니다). 시간 t 3 = T / 2에서 커패시터 충전은 다시 최대이고 초기 충전과 동일합니다. q = q 0, 전압도 초기 U = U 0, 회로의 전류는 0입니다 I = 0 .
그런 다음 커패시터가 다시 방전되고 전류는 인덕터를 통해 반대 방향으로 흐릅니다. 시간 T가 지나면 시스템은 원래 상태로 돌아갑니다. 완전한 진동이 종료되고 프로세스가 반복됩니다.
회로에서 자유 전자기 진동이 있는 전하 및 전류 강도의 변화 그래프는 전류 변동이 π / 2만큼 전하 변동보다 뒤처져 있음을 보여줍니다.
주어진 시간에서 총 에너지는 다음과 같습니다.
자유 진동으로 전기 에너지의 주기적인 변환이 발생합니다. 여커패시터에 저장된 e를 자기 에너지로 여 m 코일 및 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. 진동 회로에 에너지 손실이 없으면 시스템의 총 전자기 에너지는 일정하게 유지됩니다.
자유 전기 진동은 기계적 진동과 유사합니다. 그림은 전하 변화의 그래프를 보여줍니다 큐(티) 커패시터 및 바이어스 엑스(티) 평형 위치의 부하 및 전류 그래프 나(티) 및 화물 속도 υ ( 티) 진동의 한 기간 동안.
감쇠가 없는 경우 전기 회로의 자유 진동은 다음과 같습니다. 고조파즉, 법에 따라 발생합니다.
큐(티) = 큐 0코스(ω 티 + φ 0)
매개변수 엘그리고 씨진동 회로의 고유 진동수와 진동 주기만 결정합니다. - Thompson의 공식
진폭 큐 0 및 초기 위상 φ 0이 결정됩니다. 초기 조건, 즉 시스템이 평형에서 벗어나는 방식입니다.
전하, 전압 및 전류의 변동에 대해 다음 공식을 얻습니다.
커패시터의 경우:
큐(티) = 큐 0 코스ω 0 티
유(티) = 유 0 코스ω 0 티
인덕터의 경우:
나(티) = 나 0 코스(ω 0 티+ 파이 / 2)
유(티) = 유 0 코스(ω 0 티 + π)
상기하다 진동 운동의 기본 특성:
큐 0, 유 0 , 나 0 - 진폭- 모듈 가장 큰 가치변동하는 크기
티 - 기간- 프로세스가 완전히 반복된 후의 최소 시간
ν - 빈도- 단위 시간당 진동 수
ω - 주기 주파수- 2p초 동안의 진동수
φ - 진동 위상- 코사인(사인) 기호 아래의 값 및 언제든지 시스템 상태를 특성화합니다.
전기적 변동은 전하, 전류 및 전압의 주기적인 변화로 이해됩니다. 자유 전기 진동이 가능한 가장 간단한 시스템은 소위 진동 회로입니다. 이것은 커패시터와 코일이 함께 연결된 장치입니다. 코일에 능동 저항이 없다고 가정하고 이 경우 회로를 이상이라고 합니다. 에너지가 이 시스템에 전달되면 커패시터에서 전하의 지속적인 고조파 진동, 전압 및 전류가 발생합니다.
에너지는 진동 회로에 보고될 수 있습니다. 다른 방법들... 예를 들어, 직류 소스에서 커패시터를 충전하거나 인덕터에 전류를 유도합니다. 첫 번째 경우, 에너지는 축전기 판 사이의 전기장에 의해 소유됩니다. 두 번째에서 에너지는 회로를 통해 흐르는 전류의 자기장에 포함됩니다.
§1 회로의 진동 방정식
에너지가 윤곽에 전달되면 감쇠되지 않은 조화 진동이 윤곽에서 발생한다는 것을 증명합시다. 이를 위해서는 형태의 고조파 진동의 미분 방정식을 얻을 필요가 있습니다.
커패시터가 충전되어 코일에 단락되었다고 가정해 보겠습니다. 커패시터가 방전되기 시작하고 전류가 코일을 통해 흐를 것입니다. 두 번째 Kirchhoff의 법칙에 따르면 폐쇄 루프를 따라 전압 강하의 합은 이 루프에서 EMF의 합과 같습니다.
우리의 경우 전압 강하는 회로가 완벽하기 때문입니다. 회로의 커패시터는 전류 소스처럼 작동하고 커패시터 판 사이의 전위차는 EMF로 작용하며 커패시터의 전하는 커패시터의 커패시턴스입니다. 또한, 변화하는 전류가 코일을 통해 흐를 때 자체 유도의 EMF가 발생합니다. 여기서 코일의 인덕턴스는 코일의 전류 변화율입니다. 자기 유도의 EMF는 커패시터 방전 과정을 방지하기 때문에 두 번째 Kirchhoff의 법칙은 다음 형식을 취합니다.
그러나 루프 전류는 따라서 커패시터 방전 또는 충전 전류입니다. 그 다음에
미분 방정식은 다음 형식으로 변환됩니다.
표기법을 도입하여 우리에게 알려진 고조파 진동의 미분 방정식을 얻습니다.
이것은 진동 회로에서 커패시터의 전하가 고조파 법칙에 따라 변한다는 것을 의미합니다
여기서 는 커패시터의 최대 전하 값, 는 순환 주파수, 는 진동의 초기 위상입니다.
요금 변동 기간. 이 식을 Thompson 공식이라고 합니다.
커패시터 전압
회로 전류
커패시터의 전하 외에도 고조파 법칙에 따라 회로의 전류와 커패시터 양단의 전압도 변경됩니다. 전압은 충전과 함께 한 단계에서 변동하고 전류 강도는 충전보다 앞서 있습니다.
단계에.
커패시터의 전기장의 에너지
현재 자기장 에너지
따라서 전기장과 자기장의 에너지도 고조파 법칙에 따라 변하지만 주파수는 두 배입니다.
요약하다
전기 진동은 전하, 전압, 전류 강도, 전기장 에너지, 자기장 에너지의 주기적인 변화로 이해되어야 합니다. 기계적 진동뿐만 아니라 이러한 진동은 자유 및 강제, 고조파 및 비고조파 모두가 될 수 있습니다. 이상적인 발진 회로에서는 자유 고조파 전기 발진이 가능합니다.
§2 진동 회로에서 발생하는 프로세스
우리는 진동 회로에서 자유 조화 진동의 존재를 수학적으로 증명했습니다. 그러나 그러한 프로세스가 가능한 이유는 여전히 불분명합니다. 회로에서 진동의 원인은 무엇입니까?
자유로운 기계적 진동의 경우 그러한 이유가 발견되었습니다. 이것은 시스템이 평형 위치에서 제거될 때 발생하는 내부 힘입니다. 이 힘은 언제든지 평형 위치로 향하고 신체 좌표에 비례합니다(빼기 기호 포함). 진동 회로에서 진동이 발생하는 비슷한 이유를 찾아 보겠습니다.
커패시터를 충전하고 코일에 단락시켜 회로의 진동을 여기시키십시오.
초기 순간에 커패시터의 충전은 최대입니다. 결과적으로 커패시터의 전기장의 전압과 에너지도 최대입니다.
회로에 전류가 없으며 전류의 자기장 에너지는 0입니다.
기간의 1/4분기- 커패시터 방전.
전위가 다른 축전기판은 도체로 연결되어 축전기가 코일을 통해 방전되기 시작합니다. 전하, 커패시터 양단의 전압 및 전기장의 에너지가 감소합니다.
회로에 나타나는 전류는 증가하지만 코일에서 발생하는 자기유도의 EMF에 의해 증가가 방지됩니다. 전류의 자기장 에너지가 증가합니다.
기간의 4분의 1이 지났다.- 커패시터가 방전되었습니다.
커패시터가 방전되었고 커패시터 양단의 전압이 0이되었습니다. 이 순간의 전기장의 에너지도 0입니다. 에너지 보존 법칙에 따르면 사라지지 않습니다. 커패시터의 필드 에너지는 코일의 자기장 에너지로 완전히 변환되어 이 순간 최대값에 도달합니다. 회로의 최대 전류.
전류의 원인 - 전기장 -이 사라졌기 때문에 이 순간에 회로의 전류가 멈춰야 하는 것처럼 보일 것입니다. 그러나 전류의 소멸은 코일의 자기유도 EMF에 의해 다시 방지됩니다. 이제 감소하는 전류를 유지하고 커패시터를 충전하면서 같은 방향으로 계속 흐를 것입니다. 기간의 2분기가 시작됩니다.
기간의 2분기 - 커패시터 재충전.
자기 유도 EMF에 의해 지원되는 전류는 동일한 방향으로 계속 흐르다가 점차 감소합니다. 이 전류는 반대 극성으로 커패시터를 충전합니다. 커패시터 양단의 전하와 전압이 증가합니다.
감소하는 전류 자기장의 에너지는 커패시터의 전기장의 에너지로 전달됩니다.
기간의 2/4가 지나고 커패시터가 재충전되었습니다.
커패시터는 전류가 있는 한 충전됩니다. 따라서 전류가 멈추는 순간에 커패시터 양단의 전하와 전압은 최대값을 취합니다.
이 순간 자기장의 에너지는 커패시터의 전기장의 에너지로 완전히 변환됩니다.
현재 윤곽의 상황은 원래의 상황과 동일합니다. 루프의 프로세스는 반대 방향으로 반복됩니다. 일정 기간 동안 지속되는 회로의 완전한 진동은 시스템이 원래 상태로 돌아갈 때, 즉 커패시터가 원래 극성으로 재충전될 때 종료됩니다.
회로에서 발진의 원인이 자기 유도 현상임을 쉽게 알 수 있습니다. 자기 유도의 EMF는 전류의 변화를 방지합니다. 전류가 즉시 증가하고 즉시 사라지는 것을 허용하지 않습니다.
그건 그렇고, 기계적 진동 시스템에서 준 탄성력을 계산하는 식과 회로에서 자체 유도의 EMF를 비교하는 것은 불필요합니다.
이전에는 기계 및 전기 진동 시스템에 대한 미분 방정식이 얻어졌습니다.
기계적 및 전기적 진동 시스템에 대한 물리적 프로세스의 근본적인 차이에도 불구하고 이러한 시스템의 프로세스를 설명하는 방정식의 수학적 정체성은 명확하게 볼 수 있습니다. 이것은 더 자세히 논의되어야 합니다.
§3 전기적 진동과 기계적 진동의 유추
스프링 진자와 진동 회로에 대한 미분 방정식과 이러한 시스템에서 프로세스를 특성화하는 양을 연결하는 공식을 주의 깊게 분석하면 동일한 방식으로 동작하는 양을 식별할 수 있습니다(표 2).
| 스프링 진자 | 진동 회로 |
| 본체 좌표() | 커패시터 전하() |
| 바디 스피드 | 루프 전류 |
| 탄성 변형된 스프링의 위치 에너지 | 커패시터의 전기장의 에너지 |
| 부하의 운동 에너지 | 전류가 흐르는 코일의 자기장 에너지 |
| 스프링 강성의 역수 | 커패시터 용량 |
| 화물의 무게 | 코일 인덕턴스 |
| 탄성력 | 커패시터 양단의 전압과 동일한 자체 유도의 EMF |
표 2
중요한 것은 진자의 진동 과정과 회로의 과정을 설명하는 양 사이의 형식적 유사성만이 아닙니다. 프로세스 자체는 동일합니다!
진자의 극단 위치는 커패시터의 전하가 최대일 때 회로의 상태와 같습니다.
진자의 평형 위치는 커패시터가 방전될 때 회로의 상태와 같습니다. 이 순간 탄성력이 사라지고 회로의 커패시터 양단에 전압이 없습니다. 회로의 진자 속도와 전류는 최대입니다. 스프링의 탄성 변형의 위치 에너지와 커패시터의 전기장의 에너지는 0과 같습니다. 시스템의 에너지는 부하의 운동 에너지 또는 전류의 자기장 에너지로 구성됩니다.
커패시터의 방전은 진자가 극단 위치에서 평형 위치로 이동하는 것과 같은 방식으로 진행됩니다. 커패시터를 재충전하는 과정은 평형 위치에서 극한 위치까지 무게를 제거하는 과정과 동일합니다.
진동 시스템의 총 에너지는 시간이 지나도 변하지 않습니다.
스프링 진자와 진동 회로 사이에서뿐만 아니라 유사한 유추를 추적할 수 있습니다. 모든 자연의 자유 진동 법칙은 보편적입니다! 두 개의 진동 시스템(스프링 진자와 진동 회로)의 예에서 설명하는 이러한 패턴은 단지 가능하지 않을 뿐만 아니라 볼 필요가 모든 시스템의 진동에서.
원칙적으로 모든 진동 과정의 문제를 박하의 진동으로 대체하여 해결할 수 있습니다. 이를 위해서는 동등한 기계적 시스템을 유능하게 구성하고 기계적 문제를 해결하고 최종 결과의 값을 대체하는 것으로 충분합니다. 예를 들어, 커패시터와 병렬로 연결된 두 개의 코일을 포함하는 회로에서 진동 주기를 찾아야 합니다.
발진 회로에는 하나의 커패시터와 두 개의 코일이 있습니다. 코일은 스프링 진자의 무게처럼 행동하고 커패시터는 스프링처럼 행동하기 때문에 등가 기계 시스템은 하나의 스프링과 두 개의 무게를 포함해야 합니다. 전체 문제는 무게가 스프링에 부착되는 방식입니다. 두 가지 경우가 가능합니다. 스프링의 한쪽 끝이 고정되고 하나의 추가 자유 끝에 부착되거나 두 번째가 첫 번째에 있거나 추가 스프링의 다른 끝에 부착됩니다.
~에 병렬 연결서로 다른 인덕턴스의 코일, 전류가 서로 다른 코일을 통해 흐릅니다. 결과적으로 동일한 기계 시스템에서 부하의 속도도 달라야 합니다. 분명히 이것은 두 번째 경우에만 가능합니다.
우리는 이미 이 진동 시스템의 주기를 찾았습니다. 동등하다. 코일의 인덕턴스로 무게의 질량을 바꾸고 커패시터의 커패시턴스로 스프링 강성의 역수를 얻습니다.
§4 정전류 소스가 있는 발진 회로
정전류 소스를 포함하는 발진 회로를 고려하십시오. 커패시터를 초기에 충전하지 않은 상태로 두십시오. K 키가 닫힌 후 시스템에서 어떤 일이 발생합니까? 이 경우 진동이 관찰되며 진동수와 진폭은 얼마입니까?
분명히 키가 닫힌 후 커패시터가 충전을 시작합니다. 우리는 두 번째 Kirchhoff의 법칙을 씁니다.
따라서 루프 전류는 커패시터 충전 전류입니다. 그 다음에 . 미분 방정식은 다음 형식으로 변환됩니다.
* 변수를 변경하여 방정식을 풉니다.
표기합시다. 두 번 미분하고 우리가 얻는다는 사실을 고려하십시오. 미분 방정식은 다음과 같은 형식을 취합니다.
이것은 고조파 진동의 미분 방정식이며, 그 해는 함수입니다.
여기서 는 주기적 주파수, 적분 상수이며 초기 조건에서 찾을 수 있습니다.
커패시터의 전하는 법칙에 따라 변한다
키가 닫힌 직후 커패시터의 전하가 0이고 회로에 전류가 흐르지 않습니다. 초기 조건을 고려하여 방정식 시스템을 얻습니다.
시스템을 풀면 다음을 얻습니다. 키가 닫힌 후 커패시터의 전하가 법칙에 따라 변경됩니다.
회로에서 고조파 진동이 발생함을 쉽게 알 수 있습니다. 회로에 직류 소스의 존재는 발진 주파수에 영향을 미치지 않았으며 동일하게 유지되었습니다. "평형 위치"가 변경되었습니다. 회로의 전류가 최대인 순간에 커패시터가 충전됩니다. 커패시터의 전하 진동 진폭은 Cε과 같습니다.
회로의 진동과 스프링 진자의 진동 간의 유추를 사용하면 동일한 결과를 보다 간단하게 얻을 수 있습니다. 직류 소스는 중력장과 같이 스프링 진자가 배치되는 일정한 힘장과 동일합니다. 회로가 닫힌 순간 커패시터에 전하가 없는 것은 진자가 진동 운동으로 설정되는 순간에 스프링의 변형이 없는 것과 동일합니다.
일정한 힘장에서 용수철 진자의 진동 주기는 변하지 않는다. 회로의 발진 기간은 동일하게 동작합니다. 직류 소스가 회로에 도입될 때 변경되지 않은 상태로 유지됩니다.
평형 위치에서 하중 속도가 최대일 때 스프링이 변형됩니다.
발진 회로의 전류가 최대일 때. Kirchhoff의 두 번째 법칙은 다음과 같이 작성됩니다.
이 순간 커패시터의 전하는 같다. 식(*)
§5 문제 해결의 예
문제 1에너지 절약 법칙
엘= 0.5μH 및 용량이 있는 커패시터 와 함께= 20pF의 전기적 진동이 발생합니다. 루프의 전류 진폭이 1mA인 경우 커패시터 양단의 최대 전압은 얼마입니까? 코일 저항은 무시할 수 있습니다.
해결책:
2 커패시터 양단의 전압이 최대일 때(커패시터의 최대 전하), 회로에는 전류가 흐르지 않습니다. 시스템의 총 에너지는 커패시터의 전기장의 에너지로만 구성됩니다.
3 회로의 전류가 최대가 되는 순간 커패시터는 완전히 방전됩니다. 시스템의 총 에너지는 코일의 자기장 에너지로만 구성됩니다.
4 식 (1), (2), (3)에 기초하여 평등을 얻습니다. 커패시터 양단의 최대 전압은
작업 2에너지 절약 법칙
인덕터로 구성된 진동 회로에서 엘용량이 있는 커패시터 와 함께, T = 1μs의 주기로 전기적 진동이 발생합니다. 최대 충전 값. 커패시터의 전하가 같은 순간에 회로의 전류는 얼마입니까? 코일 저항은 무시할 수 있습니다.
해결책:
1 코일의 능동 저항은 무시할 수 있으므로 커패시터의 전기장의 에너지와 코일의 자기장의 에너지로 구성된 시스템의 총 에너지는 시간이 지남에 따라 변하지 않습니다.
2 커패시터의 전하가 최대가 되는 순간에는 회로에 전류가 흐르지 않습니다. 시스템의 총 에너지는 커패시터의 전기장의 에너지로만 구성됩니다.
3 (1)과 (2)에 기초하여 우리는 평등을 얻는다. 루프 전류는 입니다.
4 회로의 진동 주기는 Thomson 공식에 의해 결정됩니다. 여기에서. 그런 다음 회로의 전류에 대해 우리는
문제 3두 개의 병렬 연결된 커패시터가 있는 발진 회로
인덕터로 구성된 진동 회로에서 엘용량이 있는 커패시터 와 함께,전하의 진폭에 따라 전기적 진동이 발생합니다. 커패시터의 전하가 최대가 되는 순간에 키 K가 닫힌다 키가 닫힌 후 회로의 진동 주기는 얼마인가? 키가 닫힌 후 회로의 전류 진폭은 얼마입니까? 회로의 옴 저항을 무시하십시오.
해결책:
1 키를 닫으면 회로에 다른 커패시터가 나타나며 첫 번째 커패시터와 병렬로 연결됩니다. 병렬 연결된 두 커패시터의 총 커패시턴스는 동일합니다.
회로의 진동 주기는 매개변수에만 의존하며 시스템에서 진동이 여기되는 방식과 이를 위해 시스템에 전달된 에너지에 의존하지 않습니다. Thomson의 공식에 따르면.
2 전류의 진폭을 찾기 위해 키가 닫힌 후 회로에서 어떤 프로세스가 발생하는지 알아낼 것입니다.
두 번째 커패시터는 첫 번째 커패시터의 전하가 최대가 되는 순간에 연결되었으므로 회로에 전류가 흐르지 않았습니다.
루프 커패시터가 방전되기 시작해야 합니다. 노드에 도달하는 방전 전류는 두 부분으로 나누어져야 합니다. 그러나 코일이 있는 분기에서는 자기 유도의 EMF가 발생하여 방전 전류의 증가를 방지합니다. 이러한 이유로 전체 방전 전류는 옴 저항이 0인 커패시터와 함께 분기로 흐를 것입니다. 전류는 커패시터 양단의 전압이 같아지자마자 멈추고 커패시터의 초기 전하가 두 커패시터 사이에 재분배됩니다. 두 커패시터 사이의 전하 재분배 시간은 커패시터가 있는 가지에 옴 저항이 없기 때문에 무시할 수 있습니다. 이 시간 동안 코일이 있는 분기의 전류는 발생할 시간이 없습니다. 변동 새로운 시스템커패시터 사이의 전하 재분배 후에도 계속됩니다.
두 커패시터 사이의 전하 재분배 과정에서 시스템의 에너지가 보존되지 않는다는 것을 이해하는 것이 중요합니다! 키가 닫히기 전에 하나의 커패시터에는 에너지가 있고 하나의 회로는 다음과 같습니다.
전하 재분배 후 커패시터 뱅크는 에너지를 보유합니다.
시스템의 에너지가 감소했음을 쉽게 알 수 있습니다!
3 에너지 보존 법칙을 사용하여 전류의 새로운 진폭을 찾습니다. 진동 과정에서 커패시터 뱅크의 에너지는 전류 자기장의 에너지로 변환됩니다.
에너지 보존 법칙은 커패시터 사이의 전하 재분배가 완료된 후에만 "작동"하기 시작한다는 점에 유의하십시오.
문제 4 2개의 직렬 연결된 커패시터가 있는 발진 회로
발진 회로는 인덕턴스 L이 있는 코일과 직렬 연결된 두 개의 커패시터 C 및 4C로 구성됩니다. C 커패시터는 전압으로 충전되고 4C 커패시터는 충전되지 않습니다. 키가 닫힌 후 회로에서 진동이 시작됩니다. 이러한 변동의 기간은 무엇입니까? 전류의 진폭, 각 커패시터의 최대 및 최소 전압 값을 결정하십시오.
해결책:
1 회로의 전류가 최대인 순간 코일에는 자기 유도 EMF가 없습니다. 우리는 이 순간을 위해 두 번째 Kirchhoff의 법칙을 씁니다.
우리는 회로의 전류가 최대인 순간에 커패시터가 동일한 전압으로 충전되지만 반대 극성으로 충전된다는 것을 알 수 있습니다.
2 키가 닫히기 전에 시스템의 총 에너지는 커패시터 C의 전기장의 에너지로만 구성되었습니다.
회로의 전류가 최대가 되는 순간 시스템의 에너지는 전류 자기장의 에너지와 동일한 전압으로 충전된 두 커패시터의 에너지로 구성됩니다.
에너지 보존 법칙에 따르면
커패시터 양단의 전압을 찾기 위해 전하 보존 법칙을 사용합니다. 커패시터 C의 하부 플레이트의 전하가 커패시터 4C의 상부 플레이트로 부분적으로 전달되었습니다.
발견된 전압 값을 에너지 보존 법칙에 대입하고 회로에서 전류의 진폭을 찾습니다.
3 발진 과정에서 커패시터 양단의 전압이 변하는 범위를 찾으십시오.
회로가 닫힌 순간 커패시터 C에 최대 전압이 있음이 분명합니다. 따라서 4C 커패시터는 충전되지 않았습니다.
키가 닫힌 후 커패시터 C가 방전되기 시작하고 4C 용량의 커패시터가 충전되기 시작합니다. 첫 번째 커패시터를 방전하고 두 번째 커패시터를 충전하는 과정은 회로의 전류가 멈추는 즉시 종료됩니다. 이것은 절반의 기간 동안 일어날 것입니다. 에너지 보존 법칙과 전하:
시스템을 풀면 다음을 찾습니다.
마이너스 기호는 반주기 후에 커패시턴스 C의 커패시터가 초기 극성의 역 극성으로 충전됨을 의미합니다.
문제 5두 개의 코일이 직렬로 연결된 진동 회로
발진 회로는 용량이 C인 커패시터와 2개의 인덕터로 구성됩니다. 패 1그리고 패 2... 회로의 전류가 최대값에 도달하는 순간 철심이 첫 번째 코일에 빠르게 도입되어(발진 주기와 비교하여) 인덕턴스가 μ의 계수로 증가합니다. 회로에서 추가 진동 과정에서 전압 진폭은 얼마입니까?
해결책:
1 코일에 코어를 빠르게 삽입할 때 자속이 유지되어야 합니다(전자기 유도 현상). 따라서 코일 중 하나의 인덕턴스의 급격한 변화는 급격한 변화회로의 전류.
2 코일에 코어를 삽입하는 동안 커패시터의 전하가 변경될 시간이 없었고 충전되지 않은 상태로 유지되었습니다(코어는 회로의 전류가 최대인 순간에 도입됨). 1/4 기간 후에 전류 자기장의 에너지는 충전된 커패시터의 에너지로 변환됩니다.
현재 값을 결과 표현식으로 대체합니다. 나커패시터 양단의 전압 진폭을 찾으십시오.
문제 6두 개의 병렬 연결된 코일이 있는 진동 회로
인덕터 L 1 및 L 2는 키 K1 및 K2를 통해 커패시턴스가 C인 커패시터에 연결됩니다. 초기 순간에 두 키가 모두 열리고 커패시터는 전위차로 충전됩니다. 먼저 키 K1이 닫히고 커패시터 양단의 전압이 0이 되면 K2가 닫힙니다. K2가 닫힌 후 커패시터 양단의 최대 전압을 결정하십시오. 코일의 저항은 무시하십시오.
해결책:
1 K2 스위치가 열리면 커패시터와 첫 번째 코일로 구성된 회로에서 발진이 발생합니다. K2가 닫힐 때까지 커패시터의 에너지는 첫 번째 코일에 있는 전류의 자기장 에너지로 전달됩니다.
2 K2가 닫힌 후 병렬로 연결된 두 개의 코일이 진동 회로에 나타납니다.
첫 번째 코일의 전류는 자기 유도 현상으로 인해 멈출 수 없습니다. 노드에서 분할됩니다. 전류의 한 부분은 두 번째 코일로 가고 다른 부분은 커패시터를 충전합니다.
3 커패시터 양단의 전압은 전류가 멈출 때 최대가 됩니다. 나커패시터 충전. 이 순간 코일의 전류가 같아질 것이 분명합니다.
:진자는 질량 중심의 속도로 앞으로 이동하고 질량 중심을 중심으로 진동합니다.
스프링 힘은 최대 스프링 변형 순간에 최대입니다. 분명히 이 순간에 추의 상대속도는 0이 되고, 테이블에 대해 추는 질량중심의 속도로 움직인다. 우리는 에너지 보존 법칙을 기록합니다.
시스템을 해결하면 다음을 찾습니다.
우리는 교체
최대 전압에 대해 이전에 찾은 값을 얻습니다.
§6 업무 독립적인 결정
연습 1 자연진동의 주기와 진동수 계산
1 발진 회로는 가변 인덕턴스 코일을 포함하며, 패 1= 0.5μH ~ 패 2= 10μH 및 커패시터, 커패시턴스는 다음과 같이 달라질 수 있습니다. C 1= 10pF ~
C 2= 500pF. 이 루프를 조정하여 어떤 주파수 범위를 커버할 수 있습니까?
2 인덕턴스가 10배 증가하고 커패시턴스가 2.5배 감소하면 회로의 고유 진동 주파수는 몇 번이나 변합니까?
3 커패시턴스가 1μF인 커패시터가 있는 발진 회로는 주파수 400Hz로 조정됩니다. 두 번째 커패시터를 병렬로 연결하면 회로의 진동 주파수는 200Hz와 같아집니다. 두 번째 커패시터의 용량을 결정합니다.
4 발진 회로는 코일과 커패시터로 구성됩니다. 용량이 3배인 회로에 두 번째 커패시터를 순차적으로 연결하면 회로의 고유 진동 주파수가 몇 번이나 변경됩니까? 적은 용량첫 번째?
5 길이의 코일(코어 제외)을 포함하는 회로의 진동 주기를 결정하십시오. V= 50cm m 단면적
에스= 3cm 2 가지고 N= 1000턴, 커패시터 커패시턴스 와 함께= 0.5μF
6 발진 회로에는 인덕터가 포함됩니다. 엘= 1.0 μH 및 공기 응축기, 그 판의 면적 에스= 100cm 2. 루프는 30MHz의 주파수로 조정됩니다. 판 사이의 거리를 결정하십시오. 루프 저항은 무시할 수 있습니다.
모든 발전기의 작동 주파수를 결정하는 주요 장치 교류는 진동 회로입니다. 진동 회로(그림 1)는 코일로 구성됩니다. 인덕턴스 엘(코일에 옴 저항이 없을 때 이상적인 경우 고려) 및 커패시터 씨그리고 폐쇄라고 합니다. 코일의 특성은 인덕턴스이며 다음과 같이 표시됩니다. 엘그리고 헨리(H)로 측정되며, 커패시터는 용량에 의해 특성화됩니다 씨, 패럿(F)으로 측정됩니다.
초기 순간에 커패시터가 플레이트 중 하나에 전하가있는 방식으로 충전됩니다 (그림 1). + 큐 0, 다른 하나는 - 요금 - 큐 0. 이 경우 커패시터의 판 사이에 전기장이 형성되어 에너지가
여기서 는 커패시터 판 양단의 진폭(최대) 전압 또는 전위차입니다.
회로가 닫힌 후 커패시터가 방전되기 시작하고 회로가 작동합니다. 전기(그림 2), 그 값은 0에서 최대 값으로 증가합니다. 회로에 교류가 흐르기 때문에 코일에 자기 유도의 EMF가 유도되어 커패시터가 방전되는 것을 방지합니다. 따라서 커패시터를 방전하는 과정은 즉시 발생하지 않고 점진적으로 발생합니다. 시간의 각 순간에 커패시터 판 양단의 전위차는
(여기서 는 주어진 시간에 커패시터의 전하)는 코일 양단의 전위차, 즉 자기 유도의 EMF와 같습니다.
| 그림 1 | 그림 2 |
커패시터가 완전히 방전되고 코일의 전류가 최대값에 도달하면(그림 3). 이 순간 코일의 자기장 유도도 최대이며 자기장의 에너지는 다음과 같습니다.
그런 다음 전류 강도가 감소하기 시작하고 전하가 축전기 판에 축적됩니다(그림 4). 전류가 0으로 감소하면 커패시터 전하가 최대값에 도달합니다. 큐 0이지만 이전에 양으로 대전된 플레이트는 이제 음으로 대전됩니다(그림 5). 그런 다음 커패시터가 다시 방전되기 시작하고 회로의 전류가 반대 방향으로 흐릅니다.
따라서 하나의 커패시터 플레이트에서 인덕터를 통해 다른 커패시터 플레이트로 전하가 흐르는 과정이 계속해서 반복됩니다. 그들은 회로에서 발생한다고 말합니다 전자기 진동... 이 프로세스는 커패시터의 전하 및 전압 크기의 변동, 코일의 전류뿐만 아니라 전기장에서 자기장으로 또는 그 반대로 에너지가 전달되는 것과 관련이 있습니다.
| 그림 3 | 그림 4 |
커패시터는 진동 회로에 에너지 손실이 없는 경우에만 최대 전압으로 재충전됩니다. 이러한 윤곽을 이상적이라고합니다.
실제 회로에서는 다음과 같은 에너지 손실이 발생합니다.
1) 열 손실 때문에 아르 자형 ¹ 0;
2) 커패시터 유전체의 손실;
3) 코일 코어의 히스테리시스 손실;
4) 방사선 손실 등. 이러한 에너지 손실을 무시하면 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
이 조건이 만족되는 이상적인 진동 회로에서 발생하는 진동을 무료, 또는 소유하다, 윤곽의 진동.
이 경우 전압 유(그리고 충전 큐) 커패시터는 고조파 법칙에 따라 변경됩니다.
여기서 n은 발진 회로의 고유 주파수, w 0 = 2pn은 발진 회로의 고유(원형) 주파수입니다. 회로에서 전자기 진동의 주파수는 다음과 같이 정의됩니다.
기간 T- 커패시터 양단의 전압과 회로의 전류가 완전히 한 번 진동하는 시간이 결정됩니다. 톰슨 공식에 의해
회로의 전류도 조화롭게 변화하지만 위상이 같은 전압보다 뒤쳐집니다. 따라서 시간에 대한 회로의 전류 의존성은 다음과 같은 형식을 갖습니다.
그림 6은 전압 변화 그래프를 보여줍니다. 유커패시터와 전류에 나완벽한 진동 회로를 위한 코일.
실제 회로에서 에너지는 진동할 때마다 감소합니다. 커패시터 양단의 전압 진폭과 회로의 전류가 감소하며 이러한 진동을 감쇠라고 합니다. 마스터 발진기에서는 사용할 수 없습니다. 장치는 기껏해야 펄스 모드에서 작동합니다.
| 그림 5 | 그림 6 |
지속적인 진동을 얻으려면 의료에 사용되는 장치를 포함하여 장치의 다양한 작동 주파수에서 에너지 손실을 보상해야 합니다.
