(컴퓨터 공학)
부동 소수점 숫자에 대한 산술 연산
숫자 추가부동 소수점 숫자를 추가할 때 결과는 용어에 대한 공통 순서를 갖는 용어의 가수의 합으로 결정됩니다. 두 가수의 부호가 동일하면 직접 코드로 추가되고, 다른 경우에는 보완 코드 또는 역방향 코드로 추가됩니다. 테이블에 2.8은 절차를 보여줍니다 ...(컴퓨터 공학)
십진법의 숫자
10° - 단위 109 - 10억 1024 - 칠십억 101 - 10 1012 - 조 1027 - 옥틸리언 102 - 백 1015 - 천조 Yu30 - 100억 103 - 천 1018 - 100경 1033 - 십진 106 - 백만 1021 - ...(물리학)
숫자 체계
고대부터 사람들은 다양한 물건의 수를 세고 그 양을 적어야 했습니다. 이러한 목적을 위해 단항숫자가 해당 숫자의 대시(또는 세리프)로 표시되는 녹음 시스템입니다. 예를 들어 숫자 5는 111 |로 표시되었습니다. 단항 표기법은 매우 번거롭고...(컴퓨터 아키텍처)
수 체계의 경제성
숫자 체계의 숫자 강하숫자의 모든 숫자가 최대값으로 판명되면 숫자는 분명히 가장 큰 값을 갖습니다. (아르 자형- 1). 그 다음에 (gr)타 =(/>-1)...(/>-!) = / -1. 에게 digits 하나의 숫자 체계에서 이동할 때 숫자의 자릿수...(컴퓨터 아키텍처)
한 위치 라인을 따른 추측 항법 수정
해안에 접근할 때 항해사가 단 하나의 위치선만 얻을 수 있는 상황이 발생할 수 있습니다. 예를 들어, 방위만 측정할 수 있는 산 정상이 열려 있거나 하나의 무선 신호만 수신되고 있는 경우입니다. 결정할 때도 같은 상황이 발생합니다 ...(내비게이션 측정 분석 및 처리)
이진법 십진법은 십진법으로의 변환이 용이하고 그 반대의 경우도 쉽기 때문에 현대 컴퓨터에서 널리 보급되었습니다. 기계의 기술적 구성의 단순성이 아니라 사용자의 편의에 주된 관심을 기울이는 곳에 사용됩니다. 이 숫자 체계에서는 모든 십진수는 네 개의 이진수로 개별적으로 인코딩되며 이 형식에서는 차례로 순차적으로 기록됩니다.
이진법은 기계의 기술적 구성을 구현하는 관점에서 경제적이지 않지만(필요한 장비가 약 20% 증가) 작업을 준비하고 프로그래밍할 때 매우 편리합니다. 이진수 체계에서는 수체계의 밑이 10이지만, 십진수 10자리(0, 1, ..., 9) 각각은 이진수를 사용하여 표현된다. 즉, 이진수로 인코딩된다. 4개의 이진수는 10진수 한 자리를 나타내는 데 사용됩니다. 물론 여기에는 4개의 이진수(또는 2진수 4개)가 10이 아니라 16개의 숫자를 나타낼 수 있으므로 중복성이 있지만 이는 프로그래밍 편의를 위한 이미 생산 비용입니다. 숫자를 표현하기 위한 다수의 이진 코드 십진법이 있는데, 하나의 사분면 내에서 0과 1의 특정 조합에 십진수 1의 특정 값이 할당되는 것을 특징으로 합니다.
가장 일반적으로 사용되는 자연 이진 코드 십진수 체계에서 사분면 내 이진 숫자의 가중치는 자연, 즉 8, 4, 2, 1입니다(표 3.1).
표 3.1. 10진수와 16진수의 이진 코드 표
| 숫자 | 암호 | 숫자 | 암호 |
| ㅏ | |||
| 비 | |||
| 씨 | |||
| 디 | |||
| 이자형 | |||
| 에프 |
예를 들어 BCD의 10진수 9703은 1001011100000011과 같습니다.
질문 18. OS.컴퓨터 작동의 논리적 원리. 논리 대수 연산
논리 대수에는 많은 논리 연산이 포함됩니다. 하지만 그 중 세 가지에는 특별한 관심이 필요합니다. 왜냐하면... 도움을 받으면 다른 모든 것을 설명할 수 있으므로 회로를 설계할 때 사용하는 장치의 다양성이 줄어듭니다. 이러한 작업은 접속사(그리고), 분리(또는) 및 부정(아니다). 종종 접속사가 표시됩니다. & , 분리 - || , 부정은 명령문을 나타내는 변수 위의 막대입니다.
접속사의 경우, 복잡한 표현의 진실은 그 복잡한 표현을 구성하는 모든 단순 표현이 참인 경우에만 발생합니다. 다른 모든 경우에는 복잡한 표현식이 거짓이 됩니다.
논리합을 사용하면 복잡한 표현의 참은 포함된 단순 표현이 하나 이상 참이거나 동시에 두 개가 참일 때 발생합니다. 복잡한 표현은 두 개 이상의 간단한 표현으로 구성됩니다. 이 경우, 단순한 것 하나가 참이면 충분하며, 그러면 전체 진술이 참이 될 것입니다.
부정은 하나의 간단한 표현식이나 복잡한 표현식의 결과와 관련하여 수행되므로 단항 연산입니다. 부정의 결과로 원래 진술과 반대되는 새로운 진술이 얻어집니다.
질문 19.대수 논리의 기본 규칙
형식 논리에서 이러한 법칙에 대한 일반적인 표기법은 다음과 같습니다.
질문 20.진리표
진리표
소위 말하는 논리 연산을 설명하는 것이 편리합니다. 진리표, 이는 원래 단순 명령문의 다양한 값에 대한 복잡한 명령문의 계산 결과를 반영합니다. 단순 명령문은 변수(예: A 및 B)로 표시됩니다.
21 질문.논리적 요소. 다이어그램의 이름과 지정
수학적 논리 분야에서 얻은 지식을 전자 장치 설계에 어떻게 활용할 수 있습니까? 우리는 논리에서 O와 1이 단순한 숫자가 아니라, 전통적으로 "거짓"과 "진실"이라고 불리는 우리 세계의 일부 객체의 상태를 지정한다는 것을 알고 있습니다. 두 가지 고정 상태를 갖는 이러한 물체는 전류일 수 있습니다. 두 가지 안정적인 상태를 감지하는 장치를 호출합니다. 쌍안정(예: 스위치, 릴레이). 기억하신다면 최초의 컴퓨터는 릴레이 컴퓨터였습니다. 나중에 새로운 전기 제어 장치가 만들어졌습니다. 전자 회로, 일련의 반도체 요소로 구성됩니다. 단 두 개의 고정된 전류 전압(쌍안정)의 신호를 변환하는 이러한 전자 회로가 호출되기 시작했습니다. 논리적 요소.
컴퓨터 논리 요소- 이는 기본 논리 기능을 구현하는 전자 논리 회로의 일부입니다.
컴퓨터의 논리 요소는 전자 회로 AND, OR, NOT, NAND, NOR입니다.및 기타 (또한 밸브), 그리고 방아쇠.
이러한 회로를 사용하면 컴퓨터 장치의 작동을 설명하는 모든 논리 기능을 구현할 수 있습니다. 일반적으로 밸브에는 2~8개의 입력과 1~2개의 출력이 있습니다.
게이트에서 두 개의 논리 상태 "1"과 "0"을 표현하기 위해 해당 입력 및 출력 신호는 두 가지 설정된 전압 레벨 중 하나를 갖습니다. 예를 들어 +5V 및 0V입니다.
높은 수준은 일반적으로 "true"("1") 값에 해당하고, 낮은 수준은 "false"("0") 값에 해당합니다.
각 논리적 요소에는 고유한 기호가 있습니다.논리적 기능을 표현하지만 어떤 종류의 전자 회로가 구현되어 있는지는 나타내지 않습니다. 이를 통해 복잡한 논리 회로를 더 쉽게 작성하고 이해할 수 있습니다.
논리 요소의 작동은 진리표를 사용하여 설명됩니다.
진리표입력 신호(피연산자)의 진리값의 가능한 모든 조합과 각 조합에 대한 출력 신호의 진리값(연산 결과)을 나열하는 논리 회로(연산)를 표로 표현한 것입니다.
이진수 체계는 0과 1, 두 개의 숫자만 사용합니다. 즉, 이진수 체계의 기본은 2입니다. (마찬가지로 십진법의 기본은 10입니다.)
이진수 시스템의 숫자를 이해하는 방법을 배우려면 먼저 우리에게 친숙한 십진수 시스템에서 숫자가 어떻게 형성되는지 고려하십시오.
십진수 체계에는 10개의 숫자(0부터 9까지)가 있습니다. 카운트가 9에 도달하면 새로운 숫자(10)가 도입되고 1은 0으로 재설정되고 카운트가 다시 시작됩니다. 19 이후에는 십의 자리가 1씩 증가하고, 1의 자리는 다시 0으로 재설정됩니다. 등등. 10이 9에 도달하면 세 번째 숫자인 수백이 나타납니다.
이진수 체계는 숫자 형성에 0과 1이라는 두 자리 숫자만 포함된다는 점을 제외하면 십진수 체계와 유사합니다. 숫자가 한계(즉, 1)에 도달하자마자 새로운 숫자가 나타나고, 이전 것은 0으로 재설정됩니다.
이진법으로 계산해 봅시다:
0은 0이다
1은 1입니다(이것이 방전 한계입니다).
10은 2
11은 3입니다(이게 또 한계입니다)
100은 4
101 – 5
110 – 6
111 – 7 등
숫자를 이진수에서 십진수로 변환
이진수 체계에서는 값이 증가함에 따라 숫자의 길이가 급격히 증가한다는 것을 알아차리는 것은 어렵지 않습니다. 이것이 무엇을 의미하는지 확인하는 방법: 10001001? 이러한 형태의 숫자 쓰기에 익숙하지 않은 인간의 두뇌는 일반적으로 그것이 얼마나 되는지를 이해할 수 없습니다. 2진수를 10진수로 변환할 수 있으면 좋을 것 같습니다.
십진수 체계에서 모든 숫자는 단위, 십, 백 등의 합으로 표시될 수 있습니다. 예를 들어:
1476 = 1000 + 400 + 70 + 6
1476 = 1 * 10 3 + 4 * 10 2 + 7 * 10 1 + 6 * 10 0
이 항목을 주의 깊게 살펴보십시오. 여기서 숫자 1, 4, 7, 6은 숫자 1476을 구성하는 숫자 집합입니다. 이 모든 숫자에 1도 또는 다른 각도로 10을 차례로 곱합니다. 10은 십진수 체계의 기초입니다. 10의 거듭제곱은 숫자에서 1을 뺀 숫자입니다.
모든 이진수는 비슷한 방식으로 확장될 수 있습니다. 여기서는 밑수만 2가 됩니다.
10001001 = 1*2 7 + 0*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0
1*2 7 + 0*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 128 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 137
저것들. 2진법의 숫자 10001001은 10진법의 숫자 137과 같습니다. 다음과 같이 작성할 수 있습니다.
10001001 2 = 137 10
이진수 체계가 왜 그렇게 흔한가요?
사실 이진수 체계는 컴퓨터 기술의 언어입니다. 각 숫자는 어떻게든 물리적 매체에 표현되어야 합니다. 이것이 십진법이라면 10가지 상태를 가질 수 있는 장치를 만들어야 합니다. 복잡해요. 두 가지 상태(예: 전류가 있거나 없음)에만 있을 수 있는 물리적 요소를 생성하는 것이 더 쉽습니다. 이것이 이진수 체계에 많은 관심을 기울이는 주된 이유 중 하나입니다.
10진수를 2진수로 변환
10진수를 2진수로 변환해야 할 수도 있습니다. 한 가지 방법은 2로 나누고 나머지에서 이진수를 만드는 것입니다. 예를 들어 숫자 77에서 이진 표기법을 가져와야 합니다.
77 / 2 = 38 (나머지 1)
38 / 2 = 19 (나머지 0)
19 / 2 = 9(나머지 1)
9 / 2 = 4(나머지 1)
4 / 2 = 2 (나머지 0)
2 / 2 = 1 (나머지 0)
1 / 2 = 0(나머지 1)
우리는 끝인 1001101부터 시작하여 나머지를 함께 수집합니다. 이는 이진수로 표현된 숫자 77입니다. 점검 해보자:
1001101 = 1*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 1*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 77
이진법 십진법은 십진법으로의 변환이 용이하고 그 반대의 경우도 쉽기 때문에 현대 컴퓨터에서 널리 보급되었습니다. 기계의 기술적 구성의 단순성이 아니라 사용자의 편의에 주된 관심을 기울이는 곳에 사용됩니다. 이 숫자 체계에서는 모든 십진수는 네 개의 이진수로 개별적으로 인코딩되며 이 형식에서는 차례로 순차적으로 기록됩니다.
이진법은 기계의 기술적 구성을 구현하는 관점에서 경제적이지 않지만(필요한 장비가 약 20% 증가) 작업을 준비하고 프로그래밍할 때 매우 편리합니다. 이진수 체계에서는 숫자 체계의 기본이 숫자 10이지만 각 십진수(0, 1, ..., 9)는 이진수로 표현, 즉 인코딩됩니다. 4개의 이진수는 10진수 한 자리를 나타내는 데 사용됩니다. 물론 여기에는 4개의 이진수(또는 2진수 4개)가 10이 아니라 16개의 숫자를 나타낼 수 있으므로 중복성이 있지만 이는 프로그래밍 편의를 위한 이미 생산 비용입니다. 숫자를 표현하기 위한 다수의 이진 코드 십진 체계가 있는데, 하나의 사분면 내에서 0과 1의 특정 조합에 특정 십진 숫자 값이 할당되는 것을 특징으로 합니다. 가장 일반적으로 사용되는 자연 이진 코드 십진수 체계에서 사분면 내 이진 숫자의 가중치는 자연, 즉 8, 4, 2, 1입니다(표 6).
표 6
2진수 표기법
예를 들어 BCD 표기법의 10진수 5673은 01010110011100011입니다.
한 숫자 체계에서 다른 숫자 체계로 숫자를 변환하는 것은 기계 연산의 중요한 부분입니다. 번역의 기본 규칙을 고려해 봅시다.
1. 이진수를 십진수로 변환하려면 숫자의 자릿수와 해당 2의 거듭제곱의 곱으로 구성된 다항식으로 이를 기록하고 십진수 산술 규칙에 따라 계산해야 합니다.
번역할 때 2의 거듭제곱표를 사용하는 것이 편리합니다.
표 7.
숫자 2의 거듭제곱
| n(정도) | |||||||||||
예.숫자를 10진수 시스템으로 변환합니다.
2. 8진수를 10진수로 변환하려면 숫자의 자릿수와 숫자 8의 해당 거듭제곱의 곱으로 구성된 다항식으로 이를 기록하고 10진수 산술 규칙에 따라 계산해야 합니다.
번역할 때 8의 거듭제곱표를 사용하는 것이 편리합니다.
표 8.
숫자 8의 거듭제곱
| n(정도) | |||||||
| 8n |
예.숫자 75013 8을 10진수 체계로 변환합니다.
이진 코드 십진수 체계(D 코드)
십진수를 직접 표현하려면 십진수의 이진 코딩이 필요합니다. 십진수로 산술 변환을 수행하는 장치에는 "십진수 산술"이라는 특수 용어가 제공됩니다. 이러한 장치는 기존 바이너리 장치와 최대한 유사해야 합니다.
소스 데이터를 이진수로, 결과를 십진수로 변환하는 과정을 없애기 위해 소수 연산이 고성능 시스템의 하드웨어에 포함되어 있습니다.
이진코드 십진법은 이진법의 장점과 십진법의 편리함을 모두 갖춘 결합수 체계이다.
디-code는 10진수의 이진 코드 표현으로, 각 10진수는 4개의 이진 문자로 표시됩니다.
서로 다른 이진 사면체의 수 N= 2 4 = 16. 그 중 10개만이 이진수를 인코딩하는 데 사용됩니다. 중복된 조합이 있으면 다른 결과를 얻을 수 있습니다. 디-코드. 컴퓨터에서 가장 널리 사용되는 코딩 시스템은 8421입니다. 디 1 , 2421 - 디 2 , (8421+3) - 디 4 . 결과적인 중복으로 인해 여러 개의 십진수 인코딩이 발생하며, 이 중에서 최적의 인코딩을 선택해야 합니다.
코드 8421(표 2.4)이 호출됩니다. 자연 가중치를 사용한 코드, 여기서 숫자 8,4,2,1은 사분면체의 이진수 가중치입니다. 이 코드의 모든 십진수는 이진수 시스템의 해당 값으로 표시됩니다. 이 코드는 입력/출력 장치에서 십진수를 인코딩하고 십진수 산술 연산 장치를 만드는 데 가장 많이 사용됩니다.
코드의 특징 디 2 및 디 4(8421+3) 또는 3을 초과하는 코드는 임의의 십진수와 최대 9까지의 보완 숫자의 코딩이 상호 보완적인 사분면체에 의해 수행된다는 것입니다. 이 기능을 사용하면 4원수의 이진수를 반전하여 9의 보수를 쉽게 얻을 수 있습니다. 이러한 코드는 십진 가산기를 구성할 때 뺄셈 연산을 구성하는 데 사용하기 편리합니다.
표 2.4
4차원의 십진수 인코딩 예
|
십진수 |
의 등가물 디-코드 |
||
|
디 1 (8421) |
디 2 (2421) |
디 4 (8421+3) |
|
다음은 이진 코드 십진수 시스템에서 십진수 A = 8371을 코딩하는 예입니다.
디 1: ㅏ = 1000 0011 0111 0001 (2/10) ;
디 2: ㅏ = 1110 0011 1101 0001 (2/10) ;
디 4: ㅏ = 1011 0110 1010 0100 (2/10).
최적의 인코딩은 10진수 코드가 충족해야 하는 6가지 요구 사항에 따라 결정됩니다.
1. 명확성. 각 십진수는 특정하고 다른 이진 코드에 해당해야 합니다.
이 요구 사항을 준수하지 않으면 모호한 결과가 발생합니다.
2. 질서. 큰 십진수는 큰 십진수 코드 테트라드에 해당해야 하며, 반대로 작은 십진수는 더 작은 테트라드에 해당해야 합니다.
소수점 이하 자릿수를 정량적으로 비교하려면 이 요구 사항을 충족해야 합니다.
3. 패리티. 짝수 숫자는 짝수 테트라드에 대응되어야 하고, 홀수 숫자는 홀수 테트라드에 대응되어야 합니다. 규정 준수는 어떤 방식으로든 표시될 수 있습니다.
결과를 반올림하려면 이 요구 사항을 충족해야 합니다.
4. 상보성. x1과 x2가 x1 + x2 = 9인 두 숫자이고 숫자 x1이 4차원과 연관되어 있는 경우, 숫자 x2는 상보성 요구사항이 충족되면 2진수를 반전하여 얻은 4차원과 연관되어야 합니다. 숫자 x1의 코드입니다.
십진수에 대한 보완 및 역 코드의 구현을 단순화하려면 보완성 요구 사항이 필요합니다.
5. 의의. 가중치라고 하는 네 개의 양의 정수(p3, p2, p1, p0)가 있어야 하며, 이를 사용하여 다음 공식을 사용하여 x와 관련된 이진 사면체 값에서 십진수 x를 결정할 수 있습니다.
이 요구 사항을 충족하면 디코딩이 쉬워집니다.
6. 연속성. 숫자 의미의 연속적인 변화 순서는 사분면체 의미의 연속적인 변화 순서와 일치해야 합니다.
이 여섯 가지 요구 사항을 동시에 충족하는 십진수 코드는 없습니다.
VT에서 가장 널리 사용되는 것은 숫자 가중치가 8421인 직접 대체 코드입니다. 이 코드는 코드 이름에 따라 십진수가 이진 코드의 해당 값이기 때문에 가장 시각적이고 편리합니다. . 그러나 코드 8421은 상보성 요구 사항을 충족하지 않으므로 십진수의 부호를 변경하는 이 코드의 작업에는 숫자를 반전하거나 보수를 취하는 작업이 포함됩니다. 즉, 추가 수정 및/또는 시간이 필요합니다.
이진수 시스템에 비해 이진 코드 십진수 시스템의 장점은 다음과 같습니다.
- · 한 숫자 체계에서 다른 숫자 체계로 소스 데이터와 결과를 변환할 필요가 없습니다.
- · 내부 모니터링을 위해 중간 결과를 표시하여 모니터링의 편의성;
- · 가용성으로 인해 자동 제어에 대한 더 넓은 가능성 디- 중복 조합 코드.
디- 코드는 대량의 초기 데이터, 비교적 단순성, 적은 양의 변환 수행 및 많은 수의 계산 결과로 특징지어지는 경제적 문제를 해결하는 데 사용됩니다. 이 시스템은 계산기와 개인용 마이크로컴퓨터에 널리 사용됩니다.
