MATLAB kalbos ląstelių masyvai. MATLAB vienmatis masyvas Matlab dviejų dimensijų masyvas

Nuorašas

1 RF FEDERALINĖS VALSTYBĖS BIUDŽETO ŠVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJOS AUKŠTOJO PROFESINIO MOKYMO ĮSTAIGA „NIŽNIJI NOVGORODO VALSTYBĖS TECHNINIS UNIVERSITETAS. R. E. ALEXEEVA" KOMPIUTERINĖS TECHNOLOGIJŲ PROJEKTAVIMO IR GAMYBOS KATEDRA" DARBAS SU MASTYVAIS MATLAB LABORATORINIU DARBU disciplinoje "Dinaminių sistemų matematinis aparatas" dieninių magistrantų mokymo srityse: "Radijo elektronikos projektavimas ir technologija". įranga“, .. „Infokomunikacinės technologijos ir ryšių sistemos“,.. „Radijo inžinerija“ (mokymo profilis „Mikrobangų ir antenų inžinerija“), disciplinoje „Dinaminių sistemų modeliai studijų krypties dieninių studijų studentams 9. .“ Informacinės sistemos ir technologijos“ Nižnij Novgorodas

3 Sudarė Kukushkin A.V. UDC 68 Darbas su masyvais MATLAB: lab. darbas pagal discipliną „Dinaminių sistemų matematinis aparatas“ nuolatinių studijų studentams mokymo srityse:.. „Radioelektroninės įrangos projektavimas ir technologija“,.. „Infokomunikacijos technologijos ir ryšių sistemos“,.. „Radijo inžinerija“ “ (mokymo profilis „Mikrobangų krosnelė ir antenos“), disciplinoje „Dinaminių sistemų modeliai dieninių studijų krypties bakalauro studentams 9.. „Informacinės sistemos ir technologijos“, pavadintas Nižnij Novgorodo valstybinis technikos universitetas. R. E. Aleksejeva, 7 p. Nižnij Novgorodo valstybinis technikos universitetas pavadintas. R.E. Aleksejeva, Kukushkin A.V.,

5 . Darbo tikslas Darbo tikslas – įgyti darbo su masyvais įgūdžių programinės įrangos aplinka MatLab, nes Visi MatLab duomenys pateikiami ir saugomi kaip masyvai. Darbe nagrinėjamos operacijos ir skaičiavimai su vektoriais (vienmačiai masyvai) ir matricomis (dvimačiai masyvai) Trumpa informacija iš teorijos Masyvas su jam priskirtu pavadinimu yra tvarkingas, sunumeruotas vienarūšių duomenų rinkinys [, ]. Masyvai skiriasi matmenų skaičiumi: vienmačiai, dvimačiai ir daugiamačiai. Masyvo dydis yra elementų skaičius kiekviename matmenyje. Prieiga prie elementų atliekama naudojant indeksą (elementų numeracija prasideda indeksu, lygiu vienetui). Jei vektorius (eilutės vektorius arba stulpelio vektorius), matrica ar tenzorius yra matematinės sąvokos (objektai), tai vienmatis, dvimatis ir daugiamatis masyvas yra šių objektų saugojimo ar atvaizdavimo kompiuteryje būdai. Užduotys darbui ir jo atlikimo tvarka Darbas atliekamas m komandinė eilutė(konsolėje) MatLab paketą pagal aprašyme pateiktas instrukcijas. Testo užduotys seka aprašo tekstą.Vienmačiai masyvai. Vektorių daugyba Vektoriai gali būti dauginami vienas su kitu skaliariniu būdu, vektoriniu būdu arba sudaro vadinamąjį „išorinį sandaugą“. Pirmuoju atveju susidaro skaliaras (skaičius), antruoju – vektorius, o trečiuoju – matrica. Dviejų vektorių, saugomų matricose a, b, kurių ilgis N, skaliarinė sandauga nustatoma pagal formulę N a b a b k k. Todėl naudojamas elementinis masyvų dauginimas, t.y., jei

6 a...7 b tada komandinėje eilutėje reikia įvesti: >> a=[.; -.;.7]; >> b=[.; 6.; -.9]; >> s=sum(a.*b) Norėdami apskaičiuoti vektoriaus a modulį (ilgį), įveskite komandą >> d=sqrt(sum(a.*a)) Vektorinė sandauga apibrėžiama tik trimatėje erdvėje o jo rezultatas taip pat bus trimatis vektorius. Tam tikslui MATLAB yra kryžminė komanda. >> a=[.; -.;.7]; >> b=[.; 6.; -.9]; >> c=cross(a,b) Užduotis: praktikai apskaičiuokite a b b a. Turėtumėte gauti 3D vektorių su trimis nuliniais komponentais. Trijų vektorių a b c mišrus sandauga suteikia gretasienio, pastatyto ant šių vektorių, kaip ir paviršių, tūrį. Priskyrimas: apibrėžkite tris atitinkamus pasirinktus vektorinius masyvus ir naudokite komandą >> V=abs(sum(a.*cross(b,c))) apskaičiuoti atitinkamo tūrio reikšmę. Vektorių, kurių ilgiai N ir M, „išorinė“ sandauga yra M N dydžio matrica, kurioje elementų skaičiavimas atliekamas pagal matricos daugybos taisykles, kurioms naudojama komanda >> c=a*b. „Žvaigždutė“ yra matricos daugybos operatorius, o „apostrofas“ perkelia matricą b . Užduotis: patys atlikite atitinkamus pratimus su skirtingo ilgio vektoriais a ir b.,

7 Tada naudokite whos komandą, kad peržiūrėtumėte kintamuosius darbo aplinka... Dvimatės matricos. Matricos.... Matricų įvedimas. Paprasčiausios operacijos. Matrica A gali būti vertinama kaip trijų elementų eilutės vektorius, kurių kiekvienas yra dviejų ilgio stulpelio vektorius, arba kaip dviejų elementų, kurių kiekvienas yra trijų ilgio, eilutės vektorius. Todėl norėdami jį pristatyti, galite naudoti komandas >> A=[[;] [;] [-;]] >> A=[ -; ] Kitas rinkimo būdas yra toks. Pradėkite rašyti komandų eilutėje (į kitą eilutę naudokite klavišą Enter), >> B=[ 7 - ] po uždaromojo laužtinio skliausto paspausdami Enter klavišą, gausite rezultatą: B 7 Sudėjimas ir atėmimas matricos atsiranda po elemento naudojant įprastas algebrines komandas, todėl turite užtikrinti, kad matricų matmenys sutampa. Pirmiausia įveskite matricą C, kurios matmenys yra tokie patys kaip A matrica, ir pridėkite jas, patikrindami rezultatą.

8 6 >> C=[[;] [-;] ]; >> S=A+C Žvaigždutė naudojama matricoms dauginti >> P=C*B P = Taip pat galite padauginti matricą iš skaičiaus naudodami žvaigždutę. >> P=A* (arba P=*A) Matrica, kaip ir vektorius, perkeliama naudojant komandą:., simbolis reiškia sudėtingą konjugaciją. Realioms matricoms šios operacijos duoda tuos pačius rezultatus. >> B" ans = >> B." ans = Konjuguoti ir perkelti matricas, kuriose yra kompleksinių skaičių, sudarys skirtingas matricas. >> K=[-i,+i;-i,-9i]

9 K =. -.i. +.i. -.i. - 9.i >> K" ans =. +.i. +.i. -.i. + 9.i >> K." ans =. -.i. -.i. +.i. - 9.i Kvadratinė matrica pakeliama iki sveikojo skaičiaus laipsnio naudojant operatorių ^. >> B=B^ B = Užduotis: Raskite šios išraiškos reikšmę A C B A C T, kur viršutinis indeksas T reiškia transponuoti. Kadangi MATLAB stulpelio vektorius arba eilutės vektorius yra matricos, kurių vienas iš matmenų yra lygus vienetui, aukščiau pateiktos operacijos taip pat taikomos matricų dauginimui iš vektorių. Užduotis: įvertinkite išraišką, 7

10 Tiesinių algebrinių lygčių sistemų sprendimas Naudodami MATLAB matricų ir stulpelių vektorių algebrines operacijas, galite išspręsti tiesinių algebrinių lygčių sistemas. Išspręskime sistemą su trimis nežinomaisiais.x.x.x.; x.x.x..9; ().9x.7x.6x.. Užduotis: įveskite sistemos () koeficientų matricą į masyvą A, koeficientų vektoriui dešinėje sistemos pusėje naudokite masyvą b. Išspręskite sistemą naudodami simbolį \ 8 >> x=a\b Patikrinkite rezultato teisingumą, padaugindami A iš x.... Duomenų skaitymas ir rašymas Dažnai reikia rasti sprendimą sistemai, kurią sudaro didelis skaičius tiesinės lygtys, o sistemos matrica ir koeficientų vektorius saugomi failuose. Mes susiduriame su užduotimi išspręsti sistemą, kurios matrica ir dešinė pusė yra saugomos tekstiniuose failuose matr.txt, rside.txt ir įrašyti rezultatą į failą sol.txt. Matrica faile rašoma eilutė po eilutės, eilutės elementai atskiriami tarpu, dešinės pusės vektorius rašomas stulpeliu. Užduotis: paruošti failus su sistemos duomenimis () standartiškai Windows programa Užrašų knygelė. Nukopijuokite failus matr.txt, rside.txt į pagrindinio MATLAB katalogo darbo pakatalogį. Norėdami skaityti iš failo, naudokite komandą įkelti,

11 sutaupyti. Šių komandų su išvesties argumentais iškvietimo formatas yra: >>A=load(matr.txt); >>b=load(rside.txt); >>x=a\b; >>save sol.txt x ascii Ascii parametras reiškia, kad įrašas yra teksto formatu. Įvykdžius šias komandas darbo kataloge sukuriamas failas sol.txt, kuriame stulpeliu įrašomas sistemos sprendimas. Failo turinį galite peržiūrėti naudodami bet kurį teksto redaktorius. Dvejetainiam tikslumo rašymui reikalinga dviguba komanda išsaugoti sol.txt x ascii. Panašiai galite įrašyti A matricos masyvo turinį į tekstinį failą. Su komanda >> save sol.txt A ascii matricos masyvas A įrašomas į failą matra.txt.... Blokuoti matricas. Dažnai programose atsiranda matricos, sudarytos iš nesujungtų blokų matricų. Atitinkami blokų dydžiai turi atitikti. Įveskite matricas A B C D ir iš jų sukurkite blokinę matricą K A C B D >> A=[- ;- ]; >> B=[ ; ]; >> C=[ -;- ]; 9

12 >> D=; >> K= K = Sukurkite bloko matricą, kur a S K, b. S a b Matricų pildymas naudojant indeksavimą ir matricų kūrimas specialus tipas Sukurkime matricą Matricos generavimas atliekamas trimis etapais. T. Sukurkite penkių x penkių masyvą T iš nulių.. Pirmą eilutę užpildykite vienetais.. Paskutinės eilutės dalį užpildykite minus vienetais iki paskutinio elemento..

13 Prieiga prie matricos elementų atliekama naudojant argumentą, susidedantį iš dviejų eilučių ir stulpelių numerių indeksų. Pavyzdžiui, >>A(,) iškviečia matricos elementą A, kuris yra antroje eilutėje ir trečiame stulpelyje. Todėl matricos T generavimo komandos atrodys taip >> A(:,:)= A = >> A(,:)= A = >> A(pabaiga,:pabaiga)=- A =

14 - - - Kai kurios specialios matricos sukuriamos naudojant įmontuotas funkcijas. MATLAB Stačiakampės matricos užpildymas nuliais atliekamas iškviečiant integruotą nulių funkciją, kurios argumentai yra matricos eilučių ir stulpelių skaičius. >> A=nulis(,6) A = >> A=nulis() A = tapatybės matricą generuoja akies funkcija. Pavyzdžiai: >> I=akis() I = >> I=akis(,8) I =

15 Matrica, susidedanti tik iš vienetų, iškviečiama vienetų funkcija: >> E=vienetai(,) E = Funkcija rand iškviečia matricą, atsitiktinai užpildytą skaičiais nuo nulio iki vieneto, funkcija randn sukuria skaičių matricą, paskirstytą pagal normalus įstatymas. >> R=rand(,) R = >> RN=randn(8) RN =

16 Diag funkcija sudaro įstrižainę matricą iš stulpelio vektoriaus arba eilutės vektoriaus, išdėstydama jų elementus įstrižai. Norėdami užpildyti ne pagrindinę, o antrinę įstrižainę, šią funkciją galima iškviesti dviem argumentais. Pavyzdžiai: >> d=; >> D=diag(d) D = >> d=[;]; >> D=diag(d,) D = >>D=diag(d,-)

17 D = Pagalvokite, kodėl paskutiniais dviem atvejais nenurodytas matricos dydis? Diag funkcija taip pat skirta atskirti matricos įstrižainę į vektorių, pavyzdžiui >> A=[ ; ; 7]; >> d=diag(a) d = 7 Užduotis: užpildykite ir į failus įrašykite šias matricas.. G M

18...6. Elementariniai veiksmai su matricomis Elementiniai veiksmai su matricomis atliekami įprastu būdu, t.y. naudojant „tašką“ prieš atitinkamą operatorių. Pavyzdžiui, pirmosios matricos dauginimą iš antrosios (žinoma, tokio pat dydžio!) atlieka operatorius.*, pirmosios matricos elementų padalijimas iš antrosios atitinkamais elementais atliekamas naudojant operatorius./, priešingai, antrosios matricos elementų padalijimą iš pirmosios elementų atlieka operatorius.\. Įveskite dvi matricas A 9 B 7 8. Atlikite operacijas su jomis: >>C=A.*B >>R=A./B >>R=A.\B >>P=A.^ >>PB=A .^B() Spausdinkite paskutinį rezultatą "ilgu" formatu, naudodami komandų formatą long >> format long >>PB Atminkite, kad PB matricos perskaičiuoti nereikėjo, nes visi skaičiavimai visada atliekami dvigubu tikslumu. Kontroliniai klausimai.. Paaiškinkite, kodėl, skirtingai nei sudėjimo ir atimties operacijos, galima ir reikia dauginti skirtingų 6 matricas

19 matmenų. Kokie padaugintų matricų matmenų parametrai turi sutapti, kad būtų išvengta klaidos?.. Paaiškinkite, kodėl operaciją „eksponentiškumas“ galima atlikti tik su kvadratinėmis matricomis ir sveikųjų skaičių laipsniais?.. Ką MATLAB padarė pavyzdyje ()? . Literatūra) Dyakonov V.P. MATLAB 6/6./6. + Simulink/. Taikymo pagrindai. Pilnas vadovas vartotojas, / V.P. Djakonovas. M.: SOLON-Presas,. 768 p.) Matthewsas D. G. Skaitiniai metodai. Naudojant MATLAB: [vert. iš anglų kalbos], / D. G. Matthews, K. D. Fink. M.: Leidykla. Williamso namas. 7c.) Analitinių funkcijų teorija. Paraiškų aspektai / L.V. Širokovas ir kt.. Arzamas, AGPI, 7. 87 p.) Svešnikovas A.G. Sudėtingo kintamojo funkcijų teorija / A.G. Sveshnikov, A.N., Tichonov M.: Science, 979.) Bateman G. Aukštesnės transcendentinės funkcijos. T., / G. Batemanas, A. Erdelyi. M.: Mokslas,

Laboratorinis darbas 3 Darbas su matricomis MatLab Darbo tikslas: ugdyti įgūdžius dirbant su matricomis MatLab. Reikalinga įranga ir programinė įranga: PC Pentium klasė arba aukštesnė, veikianti

Laboratorinis darbas Darbas su vektoriais MatLab Darbo tikslas: ugdyti darbo su vektoriais MatLab įgūdžius. Reikalinga įranga ir programinė įranga: PC Pentium klasė arba aukštesnė, veikianti

RF FEDERALINĖS VALSTYBĖS BIUDŽETO ŠVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJOS AUKŠTOJO PROFESINIO MOKYMO ĮSTAIGA „NIŽNIJI NOVGORODO VALSTYBĖS TECHNINIS UNIVERSITETAS. R.

MATRIKOS IR JOMIS OPERACIJOS PAGRINDINIAI TEORINIAI TANKAI 11 Matricos daugyba 12 Matricos transpozicija 13 Atvirkštinė matrica 14 Matricos sudėjimas 15 Determinantų skaičiavimas Atkreipkite dėmesį į ypatumus

Vektoriai ir matricos Dirbant MATLAB, būtina atsižvelgti į dvi reikšmingas aritmetinių skaičiavimų įgyvendinimo šioje sistemoje ypatybes. Pirma, MATLAB visi skaliariniai kintamieji traktuojami kaip

1 Laboratorinis darbas 1. Programavimas MatLab Pirmoji pažintis su MATLAB Norėdami paleisti MATLAB, savo darbalaukyje turite rasti šios programos nuorodą ir ją paleisti, tada ji atsidarys

Rusijos Federacijos švietimo ir mokslo ministerija federalinis valstybės biudžetas švietimo įstaiga aukštasis profesinis išsilavinimas „NACIONALINIŲ TYRIMŲ TOMSK POLITECHNIKA

(matricų tipų apibrėžimas matricų pridėjimas matricų dauginimas matricų savybės daugybos operacijos matricos dauginimas iš skaičiaus polinomo matricų perkėlimas matricos pavyzdžiai) Matrica yra m elementų rinkinys

Bendra informacija MATLAB yra labai efektyvi inžinerinė ir mokslinė skaičiavimo kalba. Jis palaiko matematinius skaičiavimus, grafinę vizualizaciją ir programavimą naudojant lengvai išmokstamą programą

3 tema. Veiksmai su vektoriais ir matricomis MatLAB vektorius reiškia vienmatis masyvas skaičiai, o po matrica yra dvimatis masyvas. Pagal numatytuosius nustatymus daroma prielaida, kad bet kuris kintamasis yra

7 skyrius Tiesinės algebros uždaviniai, išspręsti Mth, gali būti suskirstyti į dvi klases. Pirmoji yra paprasčiausios matricos operacijos, kurios sumažinamos iki tam tikrų aritmetines operacijas

Analitinė geometrija 1 modulis. Matricinė algebra. Vektorinė algebra Paskaita 1.1 Abstrakčios matricos. Matricų tipai. Elementariosios matricų transformacijos. Tiesinės operacijos su matricomis (lyginimas, pridėjimas,

Laboratoriniai darbai TIESINIŲ ALGEBRŲ PROBLEMŲ SPRENDIMAS Duomenų struktūrizavimo būdų sąrašas. Sąrašo elementai gali būti bet kokios Mathematca išraiškos, įskaitant kitus sąrašus. Sąrašai įvedami klaviatūra

TIŠINĖS ALGEBROS IR ANALITINĖS GEOMETRIJOS PRISTATYMAI Paskaitos val. Praktiniai užsiėmimai Iš viso val. Baigiamasis kontrolinis egzaminas. Prof., fizinių ir matematikos mokslų daktaras Pantelejevas Andrejus Vladimirovičius LITERATŪRA. Beklemiševas D.V.

Įvadas į tiesinę matricinę algebrą. Apibrėžimas. M n skaičių lentelė, kurios forma yra m m n n mn, susidedanti iš m eilučių ir n stulpelių, vadinama matrica. Matricos elementai numeruojami panašiai kaip determinanto elementai

LABORATORINIS DARBAS „SPRENDIMŲ PRIĖMIMAS SCILAB APLINKOJE“. Įvadas Sclb yra kompiuterinė matematikos sistema, skirta atlikti inžinerinius ir mokslinius skaičiavimus, susijusius su sprendimų priėmimo problemomis.

Tiesinės algebros korespondencijos kurso tema MATRIKOS) Pagrindiniai matricos teorijos apibrėžimai Apibrėžimas Matricos matmuo yra stačiakampė skaičių lentelė, susidedanti iš eilučių ir stulpelių.Ši lentelė paprastai yra

3 paskaita Matriciniai skaičiavimai MathCAD MathCAD simbolinis procesorius leidžia atlikti įvairiausius matricos skaičiavimus. Tokiu atveju matricos skaičiavimams galite pritaikyti anksčiau aptartą komandą

Tema. MATRIKOS IR DETERMINANTAI M x n dydžio MATRIKA yra stačiakampė skaičių lentelė, kurioje yra m eilučių ir n stulpelių. Nurodoma:. m n Skaičiai, sudarantys matricą, vadinami matricos elementais.

1 paskaita Darbas su matricomis. 1. Pagrindinės sąvokos. Apibrėžimas. Skaitinių matmenų matrica, kurioje yra eilučių ir stulpelių. vadinama sunumeruotųjų lentele.. Remdamiesi šiuo matricos apibrėžimu galime padaryti

Matricos ir operacijos su jomis Dydžių matrica yra stačiakampė tam tikros aibės elementų (pavyzdžiui, skaičių ar funkcijų) lentelė, turinti eilutes ir stulpelius. Elementai, iš kurių ji sudaryta, vadinami

Federalinė švietimo agentūra Valstybinė aukštojo profesinio mokymo įstaiga MATI Rusijos valstybinio technologijos universiteto vardu. K.E. Ciolkovskis

Darbas komandų lange 1 užduotis Komandinėje eilutėje 10 kartų įvykdykite kodėl operaciją. Nukopijuokite komandos rezultatą į Word, išverskite sakinius į rusų kalbą. Palyginkite savo rezultatą su rezultatu

UDC 519.85 BBK 22.18 Y49 Elektroninis edukacinis ir metodinis kompleksas disciplinai „Matematinė programinė įranga“ buvo parengtas kaip inovatyvaus edukacinė programa„Inovatyvus ir edukacinis

Maskvos valstybinis technikos universitetas pavadintas. N.E. Baumano fakulteto Fundamentinių mokslų katedra Aukštoji matematika Analitinė geometrija Modulis 1. Matricinė algebra. Vektorinė algebra Paskaita

I skyrius. Tiesinės algebros elementai Tiesinė algebra – tai algebros dalis, tirianti tiesines erdves ir poerdves, tiesinius operatorius, tiesines, dvitiesines ir kvadratines funkcijas tiesinėse erdvėse.

) Matricos, pagrindiniai apibrėžimai) Elementarioji matricų algebra) Determinantai ir jų savybės 4) Atvirkštinės matricos) Matricos, pagrindiniai apibrėžimai I Apibrėžimai Elementų rinkinys, išdėstytas forma

Šiaurės rytų žemės ūkio tyrimų institutas, -8 s MATRINĖS ALGEBROS ELEMENTAI Matricinė algebra yra žymėjimo sistema, skirta supaprastinti skaičių ir simbolių aibės aprašymus Matricos algebra turi tą patį ryšį su skaliarine algebra

2 paskaita Veiksmai su matricomis Pagrindiniai apibrėžimai N dydžio matrica yra n skaičių rinkinys, parašytas stačiakampės lentelės pavidalu, sudarytas iš n eilučių ir stulpelių ir įterptas į skliaustus: a11

PASKAITA 4. Dvimačių masyvų apdorojimo algoritmai. Paskaitos tikslas: Supažindinimas su matricos kaip dvimačio masyvo samprata. Įgyti matricų apdorojimo algoritmų konstravimo įgūdžių.

Programavimo pagrindai Užduoties parinkties pasirinkimas Užduoties parinkties numeris atitinka mokinio eilės numerį grupėje. Jei eilės numeris yra didesnis nei parinkčių skaičius, numeracija laikoma cikliška.

Matematika (BkPl-100) M.P. Kharlamov 2011/2012 mokslo metai, 1 semestras Paskaita 3. Tiesinės algebros elementai (matricos, determinantai, tiesinių lygčių sistemos ir Cramerio formulės) 1 1 tema: Matricos 1.1. Koncepcija

TURINYS Pratarmė................................................ .... 3 1 skyrius Tiesinės algebros elementai.. ........................... 5 1.1. Matricos ir determinantai........................ 5 1.2. Linijinės erdvės........................

Valstybinė aukštojo profesinio mokymo įstaiga „Maskvos aviacijos institutas (Nacionalinis tyrimų universitetas)“ „Aukštosios matematikos“ katedra LINIJA ALGEBRA

05 setgray0 05 setgray Paskaita MATRIKA Matricos apibrėžimas Pateiksime m n dydžio matricos apibrėžimą Apibrėžimas M n dydžio matrica virš aibės X yra sutvarkyta šios aibės m n elementų aibė,

Tema: Tiesinių lygčių sistemų sprendimas, darbas su matricomis Darbo tikslas: Ms Ecel paketo galimybių studijavimas sprendžiant tiesinės algebros uždavinius. Įgyti tiesinių algebrinių sistemų sprendimo įgūdžių

5 skyrius. MATLAB 5.1. Įvadas MATLAB – MATrix LABoratory – kalbos ir programavimo aplinka, skirta algoritmų kūrimui, duomenų analizei, vizualizacijai ir skaitiniams skaičiavimams. Mathworks gamina apie 100

LABORATORINIS DARBAS Tema: Tiesinių lygčių sistemų sprendimas, darbas su matricomis Darbo tikslas: Ms Ecel paketo galimybių studijavimas sprendžiant tiesinės algebros uždavinius. Įgyti sistemų sprendimo įgūdžių

MATRIKOS IR MATRIKŲ DETERMINANTAI Matricos Sprendžiant daugybę taikomųjų uždavinių, naudojamos specialios matematinės išraiškos, vadinamos matricomis Apibrėžimas M n matmens matrica vadinama

Ugdomosios praktikos užduotys 1 variantas Parašykite programą, kuri skaito iš tekstinis failas tris sakinius ir pateikia juos atvirkštine tvarka. Apibūdinkite klasę, kuri įgyvendina krūvą. Parašykite programą, kuri naudoja

Studijų disciplinos (modulio) tarpinės atestacijos vykdymo vertinimo priemonių fondas Bendroji informacija 1 Matematikos, fizikos ir katedra informacines technologijas 2 Mokymų kryptis 010302

Matricos ir determinantai Tiesinė algebra Matricos apibrėžimas Skaitinė mxn dydžio matrica yra skaičių rinkinys, išdėstytas lentelės forma, kurioje yra m eilučių ir n stulpelių 11 21... m1 12......

1 paskaita: Antrosios ir trečiosios eilės determinantai Uralo federalinis universitetas, Matematikos ir informatikos institutas, Algebros ir diskrečiosios matematikos katedra Įvadinės pastabos Pradedame

66 6 SKYRIUS TIŠINIAI ERODŽIAI Tiesinės erdvės apibrėžimas 5 skyriuje n matmenų vektorių erdvė buvo apibrėžta kaip sutvarkyta n skaičių sistema.

8. Vertinimo priemonių fondas tarpiniam studentų atestavimui pagal discipliną (modulį): Bendra informacija 1. M ir MME katedra 2. Mokymo kryptis 01.03.02 (010400.62) Taikomoji matematika

Paskaita DVIEJŲ ATSITIKTINIŲ KINTAMŲJŲ SISTEMOS SKAITINĖS CHARAKTERISTIKOS -DIMENSINIS ATSITIKTINIS VEKTORIAUS PASKAITOS TIKSLAS: nustatyti dviejų atsitiktinių dydžių sistemos skaitines charakteristikas: pradinių ir centrinių momentų kovariaciją.

MODULIS Vektorinė algebra ir analitinė geometrija Tiesinės algebros elementai Lecia Matricos samprata ir determinantas Determinantų savybės Santrauka: Paskaitoje nurodomas determinantų naudojimas

Paskaitas parengė docentė Musina MV Vektoriai Tiesinės operacijos su vektoriais Apibrėžimas Nukreiptą atkarpą (arba tai, kas yra sutvarkyta taškų pora) vadinsime vektoriumi Pavadinimas: AB Nulinis vektorius

TIŠINĖ ALGEBRA Matricos ir determinantai. Tiesinių algebrinių lygčių sistemos. Sudarė: ITO katedros docentas ir M, Ph.D. n. Romanova N. Yu. Plačiai paplitęs matematinių metodų naudojimas šiuolaikinėje

12 Praktinė pamoka 2 Tiesinių algebrinių lygčių sistemų sprendimas tiesioginiais metodais Darbo trukmė 2 val. Darbo tikslas: įtvirtinti žinias apie Gauso ir Jordano metodą (Gauss Jordan), apie

Tiesinė algebra 7 paskaita Vektoriai Įvadas Matematikoje yra dviejų rūšių dydžiai: skaliarai ir vektoriai.Skaliaras yra skaičius, o vektorius intuityviai suprantamas kaip objektas, turintis dydį ir kryptį

Tiesinės algebros uždavinio sprendimas skaičiuoklės Pavyzdys.9. Išspręskime šią lygčių sistemą atvirkštinės matricos metodu: - -. Šiuo atveju koeficientų A matrica ir laisvųjų koeficientų vektorius

Maskvos valstybinis technikos universitetas, pavadintas NE Baumano Fundamentinių mokslų fakulteto Matematinio modeliavimo katedra A. K. K. K., A. K. REPLACEMENT

Laboratorinis darbas 3 Užduotis Būtina įdiegti programą, kuri atlieka veiksmus su masyvais. Atlikdami 1 dalį, galite naudoti statinio dydžio matricas. Atliekant 2 dalį

(4 val.) Tiesinių algebrinių lygčių sistemų skaitinis sprendimas Darbo tikslas: įgyti praktinių įgūdžių tiesinių algebrinių lygčių sistemų sprendimo algoritmų konstravimo, programinės įrangos diegimo.

TIŠINĖS ALGEBROS ELEMENTAI MATRIKOS IR OPERACIJOS SU JOMIS Apibrėžkite matricą Matricų klasifikavimas pagal dydį Kas yra nulinės ir tapatybės matricos? Kokiomis sąlygomis matricos laikomos lygiomis?

Paskaita 1. Matricinė algebra. Stačiakampės ir kvadratinės matricos. Trikampės ir įstrižainės matricos. Matricų perkėlimas. Matricų sudėjimas, matricos dauginimas iš skaičiaus, matricų dauginimas. Pagrindinės savybės

Tema: Dvimačiai masyvai Laboratorinis darbas 6 Tikslas: Ištirti būdus, kaip apibrėžti dvimačius masyvus C# kalba. Įgyti įgūdžių rašyti ir derinti programas naudojant dvimačius masyvus. 1 Teorinis

1) Raskite visus papildomus determinanto 1 9 11 0 0 0 56 18 2 mažuosius. Tegu pateikta n eilės kvadratinė matrica. Papildomas nepilnametis matricos a yra mažesnio M ij elemento vieneto determinantas

Laboratorinių darbų su MathCAD užduotys. Darbo su MathCAD I ypatybės). Išstudijuokite darbo naudojant MathCAD II gaires). Naudodami MathCAD, pagal savo pasirinkimą atlikite

Tiesinė algebra. Matricos (įvadiniai apibrėžimai ir pavyzdžiai) Atsakomybės apribojimas: tai tik trumpa santrauka ir nėra skirta pakeisti esamas mokymo priemones. Matematikoje matrica yra lentelė

Tema: Tikslas: Laikas: Užduotis: Literatūra: Praktinis darbas 0. Absoliučių ir santykinių ląstelių adresų naudojimas formulėse, lygčių ir tiesinių algebrinių lygčių sistemų sprendimas naudojant

8 paskaita Skyrius Vektorinė algebra Vektoriai Kiekiai, kuriuos lemia tik jų skaitinė reikšmė, vadinami skaliariniais Skaliarinių dydžių pavyzdžiai: ilgis, plotas, tūris, temperatūra, darbas, masė

RUSIJOS FEDERACIJOS ŠVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA Federalinė valstybinė biudžetinė aukštojo profesinio mokymo įstaiga "Kurgan" Valstijos universitetas» Skyrius

1 semestras. SKYRIUS. Tiesinė algebra. Pagrindiniai apibrėžimai. Apibrėžimas. Mn dydžio matrica, kur m yra eilučių skaičius n yra stulpelių skaičius, yra skaičių lentelė, išdėstyta tam tikra tvarka. Šie skaičiai

Tiesinio operatoriaus savųjų vektorių savybės. 1. Jei λ 1,..., λ k (k n) yra skirtingos operatoriaus ϕ savosios reikšmės, tai atitinkami savieji vektoriai x 1,..., x k yra tiesiškai nepriklausomi. Įrodymas:

2-16 tema: Gramo matrica ir Gramo determinantas A. Ya. Ovsyannikovas Uralo federalinio universiteto Matematikos ir kompiuterių mokslo institutas Algebros ir diskrečiosios matematikos katedra

Skyriaus „Matricos“ tipinių uždavinių sprendimas Apskaičiuokite matricų ir 8 Sprendimo sumą 8 9 + + + + Apskaičiuokite matricos ir skaičiaus sandaugą Sprendimas Apskaičiuokite matricų sandaugą ir Sprendimas 8 Apskaičiuokite

TIŠINIŲ ALGEBRINIŲ LYGČIŲ SISTEMŲ SPRENDIMAS MICROSOFT EXCEL LENTELĖS PROCESORIU. SKAIČIAVIMO IR GRAFINIS UŽDUOTIS Sistemos sprendimo nustatymo uždavinys turi senas tradicijas. Yra daug metodų

Masyvų naudojimas leidžia pasiekti kelias atminties vietas vienu pavadinimu. Pažiūrėkime, kaip MATLAB formuojami ir aprašomi vienmačiai, dvimačiai ir daugiamačiai masyvai ir parodysime, kaip atlikti skaičiavimus su masyvais.

Vienmačiai masyvai. Dažnai kompiuterio atmintyje reikia saugoti didelį duomenų rinkinį, turintį charakteristikas, pavyzdžiui, mokinių testo metu gautų pažymių rinkinį. Kuriant masyvą, užuot suteikus kiekvienai atminties ląstelei, naudojamai vienam duomenų elementui saugoti atskirą pavadinimą, visai ląstelių sekai suteikiamas vienas pavadinimas. Konkretus duomenų elementas identifikuojamas pagal jo vietą sekoje. Tokiam masyvui suformuoti naudojama sujungimo operacija, kuri žymima laužtiniais skliaustais. Pavyzdžiui, operacija

sudaro skaičių masyvą, kuris ekrane bus rodomas taip:

Skaitiniai masyvai yra dvigubo tipo elementai. Kaip masyvo elementai gali būti naudojami bet kokie double tipo kintamieji, t.y. realieji arba kompleksiniai skaičiai, taip pat kintamieji, kurie patys yra masyvai. Norint pasiekti konkretų masyvo elementą ar komponentą, tam reikia Papildoma informacija. Šią informaciją pateikia masyvo indekso išraiška. Norint pasiekti bet kurį masyvo elementą, naudojama indeksavimo operacija, kuri žymima skliausteliuose:

Jei norite, pavyzdžiui, antrajam masyvo elementui priskirti naują reikšmę, tuomet turite jam vienu metu taikyti indeksavimo ir priskyrimo operacijas.

Dabar masyvas a atrodys taip:

Vykdydami funkciją ilgis(pavadinimas), galite sužinoti, kiek elementų yra masyve nurodytas vardas. Pavyzdžiui:

>>ilgis(a)

Neegzistuojančiam ketvirtajam elementui priskyrę dvigubo tipo reikšmę, gauname vienu elementu padidintą masyvą:

Jei, pavyzdžiui, aštuntam elementui priskirsite dvigubo tipo reikšmę, tada visų elementų, kurių skaičiai yra nuo 4 iki 8, reikšmė bus nulis.

>> a

a = 2 93 6 1 0 0 0 5

Pažiūrėkime dar vieną būdą, kaip sukurti masyvus naudojant vienetų ir nulių funkcijas, kurios iš karto sukuria norimo dydžio masyvą, atitinkamai užpildytą vienetais (vienetais) arba nuliais (nuliais). Pavyzdžiui, norėdami sukurti masyvą a, pirmiausia galite iškviesti funkciją one:

>> a=vienetai(1,3)

tada naudokite indeksavimo ir priskyrimo operacijas, kad palaipsniui sukurtumėte masyvą:

>> a(2)=93;

Pagaliau, paskutinis metodas vienmačių masių kūrimas pagrįstas operacijos „:“ naudojimu. Ši operacija naudojama, kai reikia sukurti skaičių masyvą, kuris keičiasi nurodytais žingsniais didėjant indeksui. Pavyzdžiui, reikia sukurti skaičių masyvą nuo 3 iki 17 žingsniu 0,7. Išraiška atrodys taip:

>> b=3:0,7:17

b = 1–7 stulpeliai

3.0000 3.7000 4.4000 5.1000 5.8000 6.5000 7.2000

8–14 stulpeliai

7.9000 8.6000 9.3000 10.0000 10.7000 11.4000 12.1000

15–21 stulpeliai

12.8000 13.5000 14.2000 14.9000 15.6000 16.3000 17.0000

Dvimačiai masyvai.Šio tipo masyvai yra panašūs į vienmačius, tik jų elementus lemia ne vienas indeksas, o du. Matematikoje tokie masyvai vadinami matricomis, susidedančiomis iš eilučių ir stulpelių. Bet kuri matricos eilutė (arba stulpelis) yra vienmatis masyvas, kuris paprastai vadinamas atitinkamai eilutės vektoriumi arba stulpelio vektoriumi. Matricos formavimas atliekamas sujungimo operacija, kuri žymima laužtiniais skliaustais. Toliau parodyta, kaip naudojant operaciją formuojamas dvimatis masyvas vertikaliai sujungimas. Tokiu atveju kiekvienos paskesnės masyvo eilutės elementai nuo ankstesnės atskiriami kabliataškiu, o tos pačios eilutės elementai – kableliais arba tarpais:

>>c=

Tą pačią matricą galima sudaryti horizontaliai sujungiant stulpelių vektorius;

>> c=[,]

Matricos elementus taip pat galima nurodyti naudojant katės funkciją, kurios argumentai pateikiami skliausteliuose. Vertikalaus sujungimo pirmasis argumentas yra 1:

>> c=katė(1,,,)

o horizontaliai lygus 2:

>> c=katė(2,,)

Sukurto masyvo dydį galima rasti naudojant dydžio funkciją:

Šios funkcijos rezultatas yra skaičių pora, pirmoji – eilučių, o antroji – stulpelių skaičius. Toliau pateikiamas dydžio funkcijos naudojimo kintamajame, kurį sudaro vienas skaičius, pavyzdys:

Tai rodo, kad MATLAB sistemoje visi double tipo kintamieji yra vaizduojami kaip dvimačiai masyvai, būtent: vektoriai – kaip dvimačiai masyvai, kurių dydis viena kryptimi lygus vienetui; matricos – dvimačių matricų, kurių dydis yra m x n, pavidalu; skaliarai - dvimačių masyvų, kurių dydis yra 1x1, pavidalu.

Taip pat yra tuščia masyvas, žymimas laužtiniais skliaustais, tarp kurių: nieko nėra. Toks masyvas traktuojamas kaip 0x0 dydžio matrica. Paprastai tuščias masyvas naudojamas pašalinti eilutes ar stulpelius iš matricų. Pavyzdžiui:

>>A=

A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9

>>A(3,:)=

Informaciją apie visus sukurtus masyvus dabartinėje darbo srityje galima gauti paleidus komandą who, pavyzdžiui:

Pavadinimas Dydis Baitai Klasė

2x3 48 dvigubas masyvas

1x4 32 dvigubas masyvas

ans 1x2 16 dvigubas masyvas

b 1x21 168 dvigubas masyvas

c 3x2 48 dvigubas masyvas

d 1x1 8 dvigubas masyvas

MATLAB sistemoje yra transponavimo operacija, kuri žymima ženklu „““ (apostrofas). Toliau pateikiamas duotosios matricos A perkėlimo pavyzdys:

>>A=

A = 1 2 34 5 67 8 9

ans =1 4 7 2 5 8 3 6 9

Taikant transponavimo operaciją eilutės vektoriui, gaunamas stulpelio vektorius ir atvirkščiai. Toliau pateiktas pavyzdys aiškiai iliustruoja šiuos veiksmus:

>>a=

Daugiamačiai skaitmeniniai masyvai. Masyvai, kurių matmenys yra didesni nei du, vadinami daugiamačiais. Norint iškviesti tokio masyvo elementą, reikia trijų ar daugiau indeksų, nurodančių norimo elemento vietą keliomis kryptimis.

Daugiamatis matricos formavimas atliekamas panašiai kaip dirbant su vienmačiais ir dvimačiais matricomis, naudojant vienetus, nulius arba katė. Taigi iš pradžių suformuojamas nurodyto dydžio nulių arba vienetų masyvas, tada naudojant indeksavimo ir priskyrimo operacijas galima gauti norimą skaičių masyvą.

Toliau pateiktame pavyzdyje aiškiai parodytas šių funkcijų naudojimas kuriant daugiamatį skaičių masyvą.

Paveikslas – Scheminis trimačio masyvo vaizdas

Tegu dešimt metų kas mėnesį tam tikrame mieste matuojama paros temperatūra, o visi vienerių metų rezultatai suvedami į stačiakampę lentelę. Tada po dešimties metų bus dešimt dvimačių lentelių. Norint sutvarkyti visus šiuos duomenis, patogu lenteles išdėstyti viena kryptimi ir jas sunumeruoti. Taigi buvo gautas trimatis masyvas T1.

Norėdami sugeneruoti jį MATLAB, pirmiausia turite vykdyti vienetų arba nulių funkciją:

>> T1 = vienetai (M, N, L)

čia M, N, L yra trimačio masyvo matmenys trimis kryptimis.

Šiame pavyzdyje M = 12 (mėnesių skaičius per metus), N = 31 ( maksimali suma dienų per mėnesį), L=10 (metų, per kuriuos atliekami matavimai, skaičius). Tie. funkcija atrodys taip:

>> T1 = vienetai (12, 31, 10)

>> T1=nuliai(12,31,10);

Tada galite naudoti indeksavimo ir priskyrimo operacijas, kad nustatytumėte kiekvieno elemento vertę

>> T1(1,1,1)=-5;T1(2,1,1)=-20;...T1(12,31,10)=-9;

Reikėtų pažymėti, kad naudodami vienetų ir nulių funkcijas galite sukurti tik vieno, dviejų ir trijų dimensijų masyvus.

Tegul trimatėje masyve T2 yra to paties tipo duomenys kaip ir T1, bet skirtingam miestui. Sujungę abiejų masyvų duomenis į vieną, galite gauti keturmatį masyvą T. Norėdami jį sukurti, turėtumėte naudoti antrąjį sujungimo operacijos būdą - naudojant katės funkciją:

T = katė (4, T1, T2)

kur skaičius 4 yra krypties, kuria vykdomas sujungimas, skaičius.

Sujungimui pagal penktą kryptį (dimensiją), pavyzdžiui, jei duomenys apie miestus iš skirtingos salys, pirmiausia turite sukurti keturmatį masyvą C (miestams iš kitos šalies), o tada sujungti jį su masyvu T:

Ši operacija įmanoma, jei masyvų T ir C matmenys yra vienodi. Priešingu atveju programa ekrane parodys klaidos pranešimą. Sukurtą masyvą A galima modifikuoti naudojant toliau pateiktas funkcijas.

pertvarkyti (X,m,n) - iš objekto X elementų sudaro m x n matricą. Pavyzdys.

>>X=

X = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

>>B = pakeisti formą (X, 3, 4)

B = 1 10 8 6 4 2 11 9 7 5 3 122

rref(X) – sumažina matricą X į trikampio formos Gauso metodas. Pavyzdys.

>> X=;

>> R=rref(X)

R = 1 0 -1 0 1 2 0 0 0 0 0 0

Operacija dvitaškis

Ankstesnėje dalyje buvo naudojama ši operacija, kad būtų sukurtas masyvas su nurodytu žingsniu:

<НЗМ>:<Шаг>:<КЗМ>

Kur<НЗМ>- pradinė masyvo reikšmė;<КЗМ>- galutinė masyvo reikšmė.

Tokiu būdu nurodant masyvus, taikomos šios taisyklės:

Jei žingsnis nenurodytas, tada jis imamas lygus 1 arba -1, pagal nurodytas taisykles. Pavyzdžiui:

>> 1:7

ans = 1 2 3 4 5 6 7

>> 11:-3:2

ans = 11 8 5 2

Išraiškos su operatoriumi ";" taip pat gali būti naudojami kaip funkcijų argumentai, norint gauti kelias tų funkcijų reikšmes. Pavyzdžiui, toliau pateiktame pavyzdyje Beselio funkcijos nuo 0 iki 3 apskaičiuojamos argumento x = 0,5 reikšme.

>>B=besel (0:3,x)

0.9385 0.2423 0.0306 0.0026

Šiame pavyzdyje parodyta, kaip sukurti 2x3 matricą naudojant operatorių „;“.

>>A=

Šis operatorius taip pat gali būti naudojamas indeksuoti esamo masyvo elementus, pavyzdžiui:

Taigi operacija ";" yra labai patogus įrankis, leidžiantis nurodyti skaičių seką ir indeksuoti masyvus.

13 pamoka.

Daugiamačiai masyvai

Daugiamačių masyvų samprata

Operatoriaus „:“ naudojimas daugiamačiuose masyvuose

Prieiga prie atskiro daugiamačio masyvo elemento

Dimensijos pašalinimas iš daugiamačio masyvo

Konstantomis užpildytų puslapių kūrimas ir atsitiktiniai skaičiai

Masyvų derinimas

Masyvo matmenų skaičiaus apskaičiavimas ir matmenų dydžio nustatymas

Masyvo matmenų permutacijos

Masyvo matmenų poslinkis

Vieneto matmenų pašalinimas

Šioje pamokoje paliesime problemas, susijusias su sudėtingesniais duomenų tipais, įskaitant daugiamačius masyvus.

Daugiamačių masyvų samprata

MATLAB sistemoje dvimatis masyvas yra ypatingas daugiamačio masyvo atvejis. Daugiamatėms masyvoms būdingi didesni nei du matmenys. Tokiems masyvams galima suteikti vaizdinę interpretaciją. Taigi matrica (dvimatis masyvas) gali būti parašytas ant vieno popieriaus lapo eilučių ir stulpelių, susidedančių iš matricos elementų, pavidalu. Tada sąsiuvinį su tokiais popieriaus lapais galima laikyti trimačiu masyvu, lentyną spintoje su sąsiuviniais galima laikyti keturių matmenų masyvu, spintą su daugybe lentynų galima laikyti penkiamatėmis masyvu ir t.t. Šioje knygoje praktiškai niekur, išskyrus šį skyrių, nenagrinėsime masyvų, kurių matmenys yra didesni nei du, tačiau vis tiek naudinga žinoti apie MATLAB galimybes, susijusias su daugiamačių masyvų nurodymu ir naudojimu.

Mūsų literatūroje masyvų „dydis“ ir „matmenys“ yra beveik sinonimai. Tačiau šioje knygoje ir MATLAB dokumentacijoje bei literatūroje jie aiškiai skiriasi. Pagal matmuo masyvai reiškia masyvų erdvinio vaizdavimo matmenų skaičių ir pagal dydis - eilučių ir stulpelių skaičius (mxn) kiekviename masyvo matmenyje.

Operatoriaus „:“ naudojimas daugiamačiuose masyvuose

Nurodant masyvus įprastai (naudojant kabliataškį ";"), masyvo eilučių (eilučių) skaičius yra 1 didesnis nei simbolių skaičius ":", tačiau masyvas išlieka dvimatis. Operatorius „:“ (dvitaškis) leidžia lengvai atlikti operacijas, skirtas padidinti masyvų dydį. Pateiksime trimačio masyvo formavimo pridedant pavyzdį naujas puslapis. Pateikiame pradinį dvimatį masyvą M, kurio dydis yra 3x3:

» M=

M =

1 2 3

4 5 6

7 8 9

Norėdami pridėti naują tokio pat dydžio puslapį, galite išplėsti M taip:

» M(:.:.2)=

M(:.:.l) =

1 2 3

4 5 6

7 8 9

M(:.:.2) =

10 11 12

13 14 15

16 17 18

Pažiūrėkime, kas dabar yra masyve M, kai jis yra aiškiai nurodytas:

» M

M(:,:.1)=

1 2 3

4 5 6

7 8 9

M(:.:.2) =

10 11 12

13 14 15

16 17 18

Kaip matote, skaičiai išraiškose M(:.:, 1) ir M(:,: ,2) reiškia puslapio numerį.

Prieiga prie atskiro daugiamačio masyvo elemento

Norėdami iškviesti centrinį pirmojo, o paskui antrojo puslapio elementą, turite parašyti šias išraiškas:

» M(2,2,1)

Atsakymas =

» MS2.2.2)

Atsakymas =

Taigi daugiamačiai masyvai naudoja tas pačias indeksavimo taisykles kaip ir vienmačiai bei dvimačiai masyvai. Savavališkas elementas, pavyzdžiui, trimačio masyvo, nurodomas kaip M(1 .j.k), kur 1 yra eilutės numeris, j yra stulpelio numeris ir k yra puslapio numeris. Šis elementas gali būti išvestas arba galite priskirti jam nurodytą reikšmę x: M(1,j,k)=x.

Dimensijos pašalinimas iš daugiamačio masyvo

Jau pažymėjome galimybę ištrinti atskirus stulpelius, priskiriant jiems tuščio stulpelio vektoriaus reikšmes. Šią techniką lengva pritaikyti puslapiams ir apskritai daugiamačio masyvo matmenims. Pavyzdžiui, pirmąjį gauto masyvo M puslapį galima ištrinti taip:

» M(:.:.1)=

M =

10 11 12

13 14 15

16 17 18

Nesunku pastebėti, kad šiame masyve liko tik antras puslapis ir kad masyvo matmuo sumažėjo 1 – jis tapo dvimatis.

Puslapių, užpildytų konstantomis ir atsitiktiniais skaičiais, kūrimas

Jei po priskyrimo ženklo yra skaitinė konstanta, tada atitinkamoje masyvo dalyje bus elementai, kuriuose yra ši konstanta. Pavyzdžiui, sukurkime iš masyvo M (žr. aukščiau pateiktą pavyzdį) masyvą, kurio antrame puslapyje yra šie:

"M(:.:..2) = 1

M(:.:,1) =

10 11 12

13 14 15

16 17 18

M(:.:.2) =

1 1 1

Dabar pakeiskime pirmąjį masyvo puslapį puslapiu, kuriame nėra nulio elementų:

"M(:.:.1) = 0

M(:.:.1)=

0 0 0

M(:.:,2) =

1 1 1

Naudojant vienetų, nulių, rand ir randn funkcijas

Kuriant daugiamačius masyvus taip pat galima naudoti funkcijas vienetai (masyvų su vienetiniais elementais kūrimas), nuliai (masyvų su nuliniais elementais kūrimas) ir rand arba randn (masyvų su elementais – atsitiktiniai skaičiai su atitinkamai vienoda ir normalia paskirstymas) kūrimas. Toliau pateikiami pavyzdžiai:

» E=vienos (3.3.2)

E(:.:.1)=

1 1 1

E(:.:,2) =

1 1 1

» Z=nulis(2,2,3) Z(:,:.l) =

Z(:.:.2) =

Z(:.:,3) =

» R=randn(3,2.2) R(:.:.l) =

1.6656-1.1465

0.1253 1.1909

0.2877 1.1892

R(:.:,2) =

0.0376-0.1867

0.3273 0.7258

0.1746 -0.5883

Šie pavyzdžiai yra gana akivaizdūs ir nereikalauja specialių komentarų. Tačiau atminkite, kad kiekvienam matmeniui lengva nurodyti masyvo dydžius. Be to, reikia pažymėti, kad jei bent vienas masyvo matmuo yra lygus nuliui, masyvas bus tuščias:

» A=randn(3,3,3,0)

A =

Tuščias masyvas: 3-bu-3-bu-3-by-0

Kaip matyti iš šis pavyzdys, grąžinamas tuščias masyvas su atitinkamu komentaru.

Masyvų derinimas

Norėdami sukurti daugiamačius masyvus, naudokite anksčiau aprašytą metodą matricoms. speciali funkcija kačių sujungimas:

cat(DIM,A,B) – pateikia dviejų masyvų A ir B sujungimo rezultatą pagal DIM dimensiją;

cat(2.A.B) – grąžina masyvą [A.B], kuriame sujungiamos eilutės (horizontalus sujungimas);

cat(1, А.В) - grąžina masyvą [A:B], kuriame stulpeliai sujungiami (vertikali sujungimas);

B=cat(DIM.Al,A2,...) – sujungia kelis įvesties masyvus Al, A2,... pagal DIM dimensiją.

Funkcijos cat(DIM,C(:)) ir cat(DIM.C.FIELD) atitinkamai sujungia (sujungia) langelių masyvo langelius (žr. 15 pamoką) arba struktūrų masyvo struktūras (žr. 14 pamoką), kuriose yra skaitmenines matricas į vieną matricą. Toliau pateikiami katės funkcijos naudojimo pavyzdžiai:

» M1=

» M2=

M2 =

» catd.Ml.M2)

Atsakymas =

5 B

» katė (2.Ml.M2)

ans=

1 2 5 6

3 4 7 8

» M-cat(3.Ml.M2) M(:,:.l) =

M(:,:,2) =

Darbas su matmenimis

Masyvo matmenų skaičiaus apskaičiavimas

Funkcija ndims(A) grąžina masyvo A dydį (jei jis didesnis arba lygus dviem). Bet jei įvesties argumentas yra „Java“ masyvas arba „Java“ masyvų masyvas, neatsižvelgiant į masyvo dydį, ši funkcija pateiks 2. Šis pavyzdys iliustruoja funkcijos ndims naudojimą:

» M=rand (2:3:4:5):

» ndims (M)

Atsakymas =

4
Masyvo matmens dydžio apskaičiavimas

Norėdami apskaičiuoti kiekvieno masyvo matmens dydį, naudokite dydžio funkciją:

M = dydis(A.DIM) grąžina DIM skaliaro nurodyto matmens dydį kaip 2 dydžio eilutės vektorių. Dvimačio arba vienmačio masyvo A dydis (A.l) grąžina eilučių skaičių, a. dydis(A, 2) grąžina stulpelių skaičių;

N matmenų masyvams A, kurių dydis n>2 (A), grąžina N matmenų eilutės vektorių, atspindintį masyvo puslapio organizavimą, paskutinis šio vektoriaus komponentas yra lygus N. Vektoriuje nėra duomenų apie vieneto matmenis ( tie, kuriuose eilutės vektorius arba stulpelio vektorius, ty dydis(A,DIM)==l). Išimtis yra Java N dimensijos javaarray masyvai, kurie grąžina aukščiausio lygio masyvo dydį.

Apskritai, kai įvesties argumento dydis yra javaarray, grąžinamas stulpelių skaičius visada yra 1, o eilučių (eilučių) skaičius yra lygus javaarray dydžiui (ilgiui).

Si ze(A) grąžina pirmųjų N masyvo A matmenų dydį;

D = dydis (A), mxn matricai A grąžina dviejų elementų eilučių vektorių, kuriame pirmasis komponentas yra eilučių skaičius m, o antrasis komponentas yra stulpelių skaičius n;

Dydis(A) grąžina eilučių ir stulpelių skaičių įvairiuose išvesties tipuose (išvesties argumentai MATLAB terminologijoje).

Masyvo matmenų permutacijos

Jei įsivaizduosime daugiamatį masyvą puslapių pavidalu, tai jų permutacija yra masyvo matmenų permutacija. Dviejų dimensijų atveju permutacija dažnai reiškia perkėlimas- eilučių pakeitimas stulpeliais ir atvirkščiai. Šios funkcijos apibendrina matricos perkėlimą į daugiamačių masyvų atvejį ir pateikia daugiamačių masyvų matmenų permutaciją:

Permute (A, ORDER) – perskirsto masyvo A matmenis tokia tvarka, kurią nustato permutacijos vektorius ORDER. ORDER vektorius yra viena iš galimų visų sveikųjų skaičių permutacijų nuo 1 iki N, Kur N- masyvo matmuo A;

ipermuteCA, ORDER) – atvirkštinė permute operacija: permute(permute(A. ORDER), ORDER)=A

Toliau pateikiami šių funkcijų ir dydžio funkcijos naudojimo pavyzdžiai:

"A=:

"B =;

» C=;

» D = katė (3.A,B.C)

D(:,:,l) =

9 10

11 12

"dydis (D)

Atsakymas =

2 2 3

» dydis (permute (D.))

ans=

3 2 2

»dydis (ipermute (D.))

Atsakymas =

2 2 3

» ipermute (permute (D,),)

Ans(:. :,2) =

ans(:.:,3) =

9 10

11 12

Masyvo matmenų poslinkis

Matmenų poslinkis įgyvendinamas naudojant shiftdim funkciją:

B=shiftdim(X,N) - matmenų poslinkis masyve X dydžiu N. Jei M>0, tada dešinėje esančių matmenų poslinkis atliekamas į kairę, o N matmenys pirmieji kairėje yra sugriuvo iki masyvo galo, t.y. matmenys juda apskritimu prieš laikrodžio rodyklę. Jeigu M<0, сдвиг выполняется вправо, причем N первых размерностей, сдвинутых вправо, замещаются единичными размерностями;

Shiftdim(X) – grąžina masyvą B su tokiu pat elementų skaičiumi kaip ir X masyvas, bet pašalinus pradinius vieneto matmenis. Išvesties parametras NSHIFTS rodo pašalintų matmenų skaičių. Jei X yra skaliarinis, funkcija nekeičia X, B, NSHIFTS.

Šis pavyzdys iliustruoja Shiftdim funkcijos naudojimą:

» A=randn(1.2.3,4):

" =shiftdim(A)

B(:.:.l) =

2.1707-1.01060.5077

0.05920.6145 1.6924

B(:.:,2) =

0.5913 0.3803 -0.0195

0.6436-1.0091-0.0482

B(:.:.3) =

0.0000 1.0950 0.4282

0.3179-1.87400.8956

B(:.:,4) =

0.7310 0.0403 0.5689

0.5779 0.6771 -0.2556

Vieneto matmenų pašalinimas

Funkcija squeeze(A) grąžina masyvą su pašalintais visais vieneto matmenimis. Matmuo, kurio dydis(A. dim) == 1, vadinamas vienetu.Bet jei

A yra vienmatis arba dvimatis masyvas (matrica arba vektorius), tada funkcija pateiks tą patį masyvą A. Toliau pateiktame pavyzdyje paaiškinama, kaip veikia suspaudimas:

» A=randn(1.2.1.3.1):

"B = suspausti (A)

0.6145 1.6924 -0.6436

0.5077 0.5913 0.3803

Atkreipkite dėmesį, kad penkių matmenų masyvas A tampa dvimačiu masyvu, kurio dydis yra 2x3.

Ką naujo sužinojome?

Šioje pamokoje išmokome:

Sukurkite daugiamačius masyvus.

Daugiamačiuose masyvuose naudokite operatorių „:“.

Pasiekite atskirus daugiamačių masyvų elementus.

Pašalinkite matmenis iš daugiamačio masyvo.

Sukurkite masyvus, užpildytus konstantomis ir atsitiktiniais skaičiais.

Sujungti masyvus.

Apskaičiuokite masyvo matmenų skaičių ir nustatykite kiekvieno matmens dydį.

Pertvarkykite, perkelkite ir ištrinkite vienetų matmenis daugiamačiuose masyvuose.

Masyvo matmenų skaičiaus apskaičiavimas

Funkcija ndims (A) grąžina masyvo A matmenį (jei jis didesnis arba lygus dviem). Bet jei įvesties argumentas yra „Java“ masyvas arba „Java“ masyvų masyvas, neatsižvelgiant į masyvo dydį, ši funkcija grąžins 2. Šis pavyzdys iliustruoja funkcijos naudojimą. dims:

>> M = rand (2: 3: 4: 5):

>> ndims (M)

Atsakymas =

Masyvo matmens dydžio apskaičiavimas

Norėdami apskaičiuoti kiekvieno masyvo matmens dydį, naudokite funkciją dydis:

M = dydis (A.DIM) grąžina DIM skaliaro nurodyto matmens dydį kaip 2 dydžio eilutės vektorių. Dvimačio arba vienmačio masyvo A dydis (A.l) grąžina eilučių skaičių, dydis (A, 2) grąžina stulpelių skaičius;

Apskritai, kai įvesties argumento dydis yra javaarray, grąžinamas stulpelių skaičius visada yra 1, o eilučių (eilučių) skaičius yra lygus javaarray dydžiui (ilgiui).

= dydis (A) grąžina masyvo A pirmųjų N matmenų dydį;
D = dydis (A), mxn matricai A, grąžina dviejų elementų eilučių vektorių, kuriame pirmasis komponentas yra eilučių skaičius m, o antrasis komponentas yra stulpelių skaičius n;
= dydis (A) grąžina eilučių ir stulpelių skaičių skirtingais išvesties parametrais (išvesties argumentai MATLAB terminologija) tipo.

Masyvo matmenų permutacijos

Jei įsivaizduosime daugiamatį masyvą puslapių pavidalu, tai jų permutacija yra masyvo matmenų permutacija. Dviejų dimensijų atveju permutacija dažnai reiškia perkėlimas- eilučių pakeitimas stulpeliais ir atvirkščiai. Šios funkcijos apibendrina matricos perkėlimą į daugiamačių masyvų atvejį ir pateikia daugiamačių masyvų matmenų permutaciją:

permuti (A, ORDER)- pertvarko masyvo A matmenis tokia tvarka, kurią nustato permutacijos vektorius ORDER. ORDER vektorius yra viena iš galimų visų sveikųjų skaičių permutacijų nuo 1 iki N, kur N yra masyvo A matmuo;
ipermute (A, ORDER)- veiksmas atvirkštinis permuti: permute(permute(A. ORDER), ORDER)=A

Žemiau pateikiami šių funkcijų ir funkcijos naudojimo pavyzdžiai dydis:

>> A = [ 1 2: 3 4 ]:

>> B = [ 5 6 ; 7 8 ];

>> C = [ 9 10 ; 11 12 ];

> > D = katė (3 .A, B.C)

D(:,:, 1) =

1 2

3 4

9 10

11 12

>> dydis (D)

Atsakymas =

2 2 3

>> dydis(permute(D.[ 3 2 1 ]))

Atsakymas =

3 2 2

>> dydis(ipermute(D.[ 2 1 3 ]))

Techninė skaičiavimo kalba

Milijonai inžinierių ir mokslininkų visame pasaulyje naudoja MATLAB ® analizuodami ir projektuodami sistemas ir produktus, kurie keičia mūsų pasaulį. MATLAB matricos kalba yra pats natūraliausias būdas išreikšti skaičiavimo matematiką. Integruota grafika leidžia lengvai vizualizuoti ir suprasti duomenis. Darbalaukio aplinka skatina eksperimentuoti, tyrinėti ir atrasti. Šie MATLAB įrankiai Visos funkcijos yra kruopščiai išbandytos ir sukurtos veikti kartu.

MATLAB padeda įgyvendinti savo idėjas ne tik darbalaukyje. Galite vykdyti didelių duomenų rinkinių tyrimus ir pritaikyti grupes bei debesis. MATLAB kodas gali būti integruotas su kitomis kalbomis, todėl galite įdiegti algoritmus ir programas tinklo, įmonės ir pramonės sistemose.

Darbo pradžia

Išmokite MATLAB pagrindus

Kalbos pagrindai

Sintaksė, masyvo indeksavimas ir apdorojimas, duomenų tipai, operatoriai

Duomenų importas ir analizė

Duomenų, įskaitant didelius failus, importas ir eksportas; išankstinis duomenų apdorojimas, vizualizacija ir tyrimai

Matematika

Tiesinė algebra, diferenciacija ir integravimas, Furjė transformacijos ir kita matematika

Grafikos menai

2D ir 3D grafika, vaizdai, animacija

Programavimas

Scenarijai, funkcijos ir klasės

Programos kūrimas

Programų kūrimas su naudojant Programėlę Dizaineris, programuojama darbo eiga arba GUIDE

Programinės įrangos kūrimo įrankiai

Derinimas ir testavimas, didelių projektų organizavimas, integracija su versijų valdymo sistema, įrankių dėžių pakavimas