Šiame straipsnyje papasakosiu kompiuterinių technologijų pagrindus – tai dvejetainė sistema. Tai yra žemiausias lygis, tai yra skaičiai, pagal kuriuos veikia kompiuteris. Ir jūs išmoksite perkelti iš vienos sistemos
1 lentelė – Skaičių vaizdavimas įvairiose sistemose
skaičiavimas (pradžia)
Skaičių sistemos |
||||
Dešimtainė |
Dvejetainis |
aštuntainis |
Šešioliktainis |
BCD |
Norėdami konvertuoti iš dešimtainio į dvejetainį, turite dvi parinktis.
1) Pavyzdžiui, skaičių 37 reikia išversti iš dešimtainė sistemaį dvejetainį, tada reikia padalyti iš dviejų ir patikrinti likusią padalijimo dalį. Jei liekana yra nelyginė, tada rašome vieną apačioje, o kitas dalybos ciklas eina per lyginį skaičių, jei dalybos liekana yra lyginė, tada rašome nulį. Pabaigoje turite gauti 1. O dabar gautą rezultatą paverčiame dvejetainiu, o skaičius eina iš dešinės į kairę.
Žingsnis po žingsnio: 37 yra nelyginis skaičius, o tai reiškia 1 , tada 36/2 = 18. Skaičius lyginis, o tai reiškia 0. 18/2 = 9 yra nelyginis skaičius, o tai reiškia 1 , tada 8/2 = 4. Skaičius lyginis, skaitykite 0. 4/2 = 2, lyginis skaičius reiškia 0, 2/2 = 1.
Taigi mes gavome numerį. Nepamirškite skaičiuoti iš dešinės į kairę: 100101 – dabar turime skaičių dvejetainėje sistemoje. Paprastai tai rašoma kaip padalijimas stulpelyje, kaip matote toliau pateiktame paveikslėlyje:
2) Tačiau yra ir antras būdas. Man jis labiau patinka. Perkėlimas iš vienos sistemos į kitą yra toks:
kur aš - i-tas skaitmuo skaičiai;
k - skaitmenų skaičius trupmeninėje skaičiaus dalyje;
m - skaitmenų skaičius sveikojoje skaičiaus dalyje;
N yra skaičių sistemos pagrindas.
Skaičių sistemos N bazė rodo, kiek kartų i-ojo skaitmens "svoris" yra didesnis už skaitmens "svorį" (i-1). Sveikoji skaičiaus dalis nuo trupmeninės atskiriama tašku (kableliu).
Skaičiaus AN1 sveikoji dalis su baze N1 konvertuojama į skaičių sistemą su baze N2 nuosekliai padalijus sveikąją skaičiaus AN1 dalį iš bazės N2, parašytos kaip skaičius su baze N1, kol gaunama liekana. Gauta dalis vėl padalijama iš pagrindo N2, ir šis procesas turi kartotis tol, kol dalelė tampa mažesnė už daliklį. Gautos dalybos likučiai ir paskutinė dalis rašomi atvirkštine tvarka, gauta dalijant. Sugeneruotas skaičius bus sveikasis skaičius su baze N2.
Skaičiaus AN1 trupmeninė dalis su baze N1 paverčiama skaičių sistema su baze N2, nuosekliai padauginus trupmeninę skaičiaus AN1 dalį iš bazės N2, parašytos kaip skaičius su baze N1. Kiekvieną kartą dauginant sveikoji sandaugos dalis paimama kaip kitas atitinkamo skaitmens skaitmuo, o likusios trupmeninė dalis laikoma nauja daugyba. Padauginimų skaičius lemia gauto rezultato skaitmenų talpą, reprezentuojančią trupmeninę skaičiaus AN1 dalį N2 skaičių sistemoje. Trupmeninė skaičiaus dalis dažnai verčiama netiksliai.
Padarykime tai su pavyzdžiu:
Konvertuoti iš dešimtainio į dvejetainį
37 dešimtainis turi būti konvertuojamas į dvejetainį. Dirbkime su laipsniais:
2 0 = 1
2 1 = 2
2 2 = 4
2 3 = 8
2 4 = 16
2 5 = 32
2 6 = 64
2 7 = 128
2 8 = 256
2 9 = 512
2 10 = 1024 ir taip toliau... iki begalybės
Tai reiškia: 37 - 32 = 5. 5 - 4 = 1. Dvejetainis atsakymas yra toks: 100101.
Paverskime skaičių 658 iš dešimtainio į dvejetainį:
658-512=146
146-128=18
18-16=2. Dvejetainėje sistemoje skaičius atrodys taip: 1010010010.
Konvertavimas iš dešimtainio į aštuntainį
Jei reikia konvertuoti iš dešimtainio į aštuntainį, pirmiausia turite konvertuoti į dvejetainį skaičių, o tada konvertuoti iš dvejetainio į aštuntainį. Tai yra, taip lengviau, nors galite išversti iš karto. Naudodami algoritmą, panašų į konvertavimo į dvejetainį algoritmą, žr. aukščiau.
Konvertuoti iš dešimtainės į šešioliktainę
Jei jums reikia konvertuoti iš dešimtainės į šešioliktainę, pirmiausia turite konvertuoti į dvejetainę, o tada konvertuoti iš dvejetainės į šešioliktainę. Tai yra, taip lengviau, nors galite išversti iš karto. Naudodami algoritmą, panašų į konvertavimo į dvejetainį algoritmą, žr. aukščiau.
Konvertavimas iš dvejetainio į aštuntainį
Norėdami konvertuoti skaičių iš dvejetainio į aštuntainį, turite padalyti dvejetainį skaičių į tris skaičius.
Pavyzdžiui, gautas skaičius 1010010010 yra padalintas į tris skaičius, o padalijimas vyksta iš dešinės į kairę: 1 010 010 010 = 1222. Žr. lentelę pačioje pradžioje.
Konvertavimas iš dvejetainio į šešioliktainį
Norėdami konvertuoti skaičių iš dvejetainio į šešioliktainį, turite jį padalyti į tetradas (po keturias)
10 1001 0010 = 292
Štai keli pavyzdžiai, kuriuos galite peržiūrėti:
Konvertuojama iš dvejetainės į aštuntainę, tada į šešioliktainę, o tada iš dvejetainės į dešimtainę
(2) = 11101110
(8) = 11 101 110 = 276
(16) = 1110 1110 = EE
(10) = 1*128+ 1*64+ 1*32+ 0 +1*8 + 1*4 + 1*2+ 0= 238
3) (8) = 657
Konvertuojama iš šešioliktainės į dvejetainę, tada į aštuntainę, o tada iš dvejetainės į dešimtainę
(16) = 6E8
(2) = 110 1110 1000
(8) = 11 011 101 000 = 2250
(10) = 1*1024+1*512+ 0 +1*128+ 1*64+ 1*32+ 8 = 1768
|
1 pastaba Jei norite konvertuoti skaičių iš vienos skaičių sistemos į kitą, tada patogiau pirmiausia konvertuoti į dešimtainę skaičių sistemą, o tik tada konvertuoti iš dešimtainės skaičių sistemos į bet kurią kitą skaičių sistemą. Skaičių konvertavimo iš bet kurios skaičių sistemos į dešimtainę taisyklėsIN Kompiuterinė technologija, naudojant mašininę aritmetiką, svarbų vaidmenį atlieka skaičių konvertavimas iš vienos skaičių sistemos į kitą. Žemiau pateikiame pagrindines tokių transformacijų (vertimų) taisykles. Konvertuojant dvejetainį skaičių į dešimtainį, dvejetainį skaičių reikia pavaizduoti kaip daugianarį, kurio kiekvienas elementas pavaizduotas kaip skaičiaus skaitmens ir atitinkamos bazinio skaičiaus laipsnio sandauga, šiuo atveju $2$, ir tada reikia apskaičiuoti daugianarį pagal dešimtainės aritmetikos taisykles: $X_2=A_n \cdot 2^(n-1) + A_(n-1) \cdot 2^(n-2) + A_(n-2) \cdot 2^(n-3) + ... + A_2 \cdot 2^1 + A_1 \cdot 2^0 $ 1 pav. 1 lentelė 1 pavyzdys Konvertuokite skaičių $11110101_2$ į dešimtainę skaičių sistemą. Sprendimas. Naudodami pateiktą bazinio $2$ laipsnių $1$ lentelę, skaičių pavaizduojame kaip daugianarį: 11110101_2 USD = 1 \ctaškas 27 + 1 \ctaškas 26 + 1 \ctaškas 25 + 1 \ctaškas 24 + 0 \ctaškas 23 + 1 \ctaškas 22 + 0 \ctaškas 21 + 1 \ctaškas 20 = 12 +3 + 2 + 0 + 4 + 0 + 1 = 245_(10)$ Norėdami konvertuoti skaičių iš aštuntainių skaičių sistemos į dešimtainę skaičių sistemą, turite jį pavaizduoti kaip daugianarį, kurio kiekvienas elementas yra pavaizduotas kaip skaičiaus skaitmens ir atitinkamos bazinio skaičiaus laipsnio sandauga. atvejis $8$, tada reikia apskaičiuoti daugianarį pagal dešimtainės aritmetikos taisykles: $X_8 = A_n \cdot 8^(n-1) + A_(n-1) \cdot 8^(n-2) + A_(n-2) \cdot 8^(n-3) + ... + A_2 \cdot 8^1 + A_1 \cdot 8^0 $ 2 pav. 2 lentelė 2 pavyzdys Konvertuokite skaičių $75013_8$ į dešimtainę skaičių sistemą. Sprendimas. Naudodami pateiktą bazinio $8$ laipsnių $2$ lentelę, skaičių pavaizduojame kaip daugianarį: 75013_8 USD = 7\ctaškas 8^4 + 5 \ctaškas 8^3 + 0 \ctaškas 8^2 + 1 \ctaškas 8^1 + 3 \ctaškas 8^0 = 31243_(10)$ Norėdami konvertuoti skaičių iš šešioliktainės į dešimtainę, turite jį pavaizduoti kaip daugianarį, kurio kiekvienas elementas yra pavaizduotas kaip skaičiaus skaitmens ir atitinkamos bazinio skaičiaus galios sandauga, šiuo atveju $16 $, ir tada reikia apskaičiuoti daugianarį pagal dešimtainės aritmetikos taisykles: $X_(16) = A_n \ctaškas 16^(n-1) + A_(n-1) \ctaškas 16^(n-2) + A_(n-2) \ctaškas 16^(n-3) + . .. + A_2 \cdot 16^1 + A_1 \cdot 16^0$ 3 pav. 3 lentelė 3 pavyzdys Konvertuokite skaičių $FFA2_(16)$ į dešimtainę skaičių sistemą. Sprendimas. Naudodami pateiktą bazinio $8$ laipsnių lentelę $3$, skaičių pavaizduojame kaip daugianarį: FFA2_(16) USD Skaičių konvertavimo iš dešimtainės skaičių sistemos į kitą taisyklės
4 pavyzdys Konvertuokite skaičių $22_(10)$ į dvejetainę skaičių sistemą. Sprendimas:
4 pav. $22_{10} = 10110_2$
5 pavyzdys Konvertuoti skaičių $571_(10)$ į aštuntainė sistema Skaičiavimas. Sprendimas:
5 pav. $571_{10} = 1073_8$
6 pavyzdys Konvertuokite skaičių $7467_(10)$ į šešioliktainę skaičių sistemą. Sprendimas:
6 pav. 7467 $_(10) = 1D2B_(16) $ Norint paversti tinkamą trupmeną iš dešimtainės skaičių sistemos į ne dešimtainę skaičių sistemą, reikia nuosekliai padauginti trupmeninę konvertuojamo skaičiaus dalį iš sistemos, į kurią ją reikia konvertuoti, bazės. Frakcija in nauja sistema bus pristatomos ištisų kūrinių dalių pavidalu, pradedant nuo pirmos. Pavyzdžiui: $0.3125_((10))$ aštuntainių skaičių sistemoje atrodys kaip $0.24_((8))$. Tokiu atveju galite susidurti su problema, kai baigtinė dešimtainė trupmena gali atitikti begalinę (periodinę) trupmeną ne dešimtainėje skaičių sistemoje. Tokiu atveju naujojoje sistemoje vaizduojamos trupmenos skaitmenų skaičius priklausys nuo reikiamo tikslumo. Taip pat reikėtų pažymėti, kad sveikieji skaičiai išlieka sveikaisiais skaičiais, o tinkamos trupmenos išlieka trupmenomis bet kurioje skaičių sistemoje. Skaičių konvertavimo iš dvejetainės skaičių sistemos į kitą taisyklės
7 pav. 4 lentelė 7 pavyzdys Konvertuokite skaičių $1001011_2$ į aštuntainių skaičių sistemą. Sprendimas. Naudodami 4 lentelę konvertuojame skaičių iš dvejetainės skaičių sistemos į aštuntąją: $001 001 011_2 = 113_8$
Instrukcijos
Video tema
Skaičiavimo sistemoje, kurią naudojame kiekvieną dieną, yra dešimt skaitmenų - nuo nulio iki devynių. Štai kodėl jis vadinamas dešimtainiu. Tačiau atliekant techninius skaičiavimus, ypač susijusius su kompiuteriais, kita sistemos, ypač dvejetainis ir šešioliktainis. Todėl reikia mokėti išversti numeriai iš vieno sistemos skaičiuojant kitam.
Jums reikės
Instrukcijos Dvejetainė sistema yra pati paprasčiausia. Jį sudaro tik du skaitmenys – nulis ir vienas. Kiekvienas dvejetainis skaitmuo numeriai, pradedant nuo pabaigos, atitinka dviejų laipsnį. Du lygūs vienam, pirmame – du, antrame – keturi, trečiame – aštuoni ir t.t. Tarkime, jums suteiktas dvejetainis skaičius 1010110. Jame esantys vienetai yra antroje, trečioje, penktoje ir septintoje vietose. Todėl dešimtainėje sistemoje šis skaičius yra 2^1 + 2^2 + 2^4 + 2^6 = 2 + 4 + 16 + 64 = 86. Atvirkštinė problema – dešimtainė numeriai sistema. Tarkime, kad turite skaičių 57. Norėdami jį gauti, turite skaičių padalyti iš 2 ir parašyti likutį. Dvejetainis skaičius bus sudarytas nuo pabaigos iki pradžios. Antrasis, naudojamas kompiuterių reikaluose, yra šešioliktainis. Jame yra ne dešimt, o šešiolika skaitmenų. Siekiant išvengti naujų susitarimų, pirmieji dešimt šešioliktainės skaitmenų sistemosžymimi paprastais skaičiais, o likę šeši – lotyniškomis raidėmis: A, B, C, D, E, F. Jie atitinka dešimtainį žymėjimą numeriai m nuo 10 iki 15. Kad būtų išvengta painiavos, prieš šešioliktaine raide rašomą skaičių rašomas # ženklas arba simboliai 0x. Padaryti skaičių iš šešioliktainės sistemos, turite padauginti kiekvieną jo skaitmenį iš atitinkamos šešiolikos laipsnio ir pridėti rezultatus. Pavyzdžiui, skaičius #11A dešimtainiu būdu yra 10*(16^0) + 1*(16^1) + 1*(16^2) = 10 + 16 + 256 = 282. Atvirkštinis konvertavimas iš dešimtainės dalies sistemosšešioliktainis atliekamas naudojant tą patį liekanų metodą kaip ir dvejetainis. Pavyzdžiui, paimkite skaičių 10000. Nuosekliai padalijus jį iš 16 ir užrašius likusias dalis, gausite: Perdavimas numeriai iš šešioliktainės sistemos Daug lengviau konvertuoti į dvejetainį. Skaičius 16 yra du: 16 = 2^4. Todėl kiekvienas šešioliktainis skaitmuo gali būti parašytas kaip keturženklis dvejetainis skaičius. Jei dvejetainiame skaičiuje yra mažiau nei keturi skaitmenys, pridėkite priekinius nulius. Norėdami išversti, turite suskaidyti dvejetainį skaičių į keturių skaitmenų grupes, pradedant nuo pabaigos, ir kiekvieną tokią grupę pakeisti šešioliktainiu skaitmeniu. 5 patarimas: kaip skaičių konvertuoti į dvejetainįDėl riboto simbolių naudojimo dvejetainę sistemą patogiausia naudoti kompiuteriuose ir kt skaitmeniniai įrenginiai. Yra tik du simboliai: 1 ir 0, taigi tai sistema naudojami registrų veikimui.
Instrukcijos Dvejetainis yra pozicinis, t.y. Kiekvieno skaitmens vieta skaičiuje atitinka tam tikrą skaitmenį, kuris yra lygus dviem atitinkamai galiai. Laipsnis prasideda nuo nulio ir didėja, kai judate iš dešinės į kairę. Pavyzdžiui, numerį 101 yra lygus 1*2^0 + 0*2^1 + 1*2^2 = 5. Aštuntainė, šešioliktainė ir dešimtainė sistemos taip pat plačiai naudojamos tarp padėties sistemų. Ir jei pirmiesiems dviem labiau tinka antrasis metodas, tada vertimui iš abiejų tinka. Apsvarstykite dešimtainį skaičių į dvejetainį sistema nuosekliai dalijant iš 2. Norėdami konvertuoti dešimtainį skaičių numerį 25 V |
|
Gauname: 173 10 = 255 8
2.13 pavyzdys. Paverskite dešimtainį skaičių 173 10 į šešioliktainę skaičių sistemą:
Gauname: 173 10 = 16 AD.
2.14 pavyzdys. Paverskite dešimtainį skaičių 11 10 į dvejetainę skaičių sistemą. Aukščiau aptartą veiksmų seką (vertimo algoritmą) patogiau pavaizduoti taip:
Gauname: 11 10 = 1011 2.
2.15 pavyzdys. Kartais patogiau vertimo algoritmą užrašyti lentelės forma. Paverskime dešimtainį skaičių 363 10 į dvejetainį skaičių.
|
Skirstytuvas |
|||||||||
Gauname: 363 10 =101101011 2
2.3.2. Trupmeninių skaičių konvertavimas iš vienos skaičių sistemos į kitą
Galima suformuluoti tinkamos trupmenos konvertavimo su baze algoritmą p į trupmeną su pagrindu q:
1. Išreikškite naujos skaičių sistemos pagrindą skaičiais iš pradinės skaičių sistemos ir atlikite visus tolesnius veiksmus pradinėje skaičių sistemoje.
2. Duotus skaičius ir gautas sandaugų trupmenines dalis nuosekliai dauginkite iš naujos sistemos pagrindo, kol sandaugos trupmeninė dalis taps lygi nuliui arba bus pasiektas reikiamas skaičių vaizdavimo tikslumas.
3. Gautos sveikųjų skaičių dalys, kurios yra skaičiaus skaitmenys naujoje skaičių sistemoje, turėtų būti suderintos su naujosios skaičių sistemos abėcėle.
4. Sudarykite trupmeninę skaičiaus dalį naujoje skaičių sistemoje, pradedant nuo sveikosios pirmosios sandaugos dalies.
2.17 pavyzdys. Konvertuokite skaičių 0,65625 10 į aštuntųjų skaičių sistemą.
Gauname: 0,65625 10 =0,52 8
2.17 pavyzdys. Konvertuokite skaičių 0,65625 10 į šešioliktainę skaičių sistemą.
|
x 16 |
|
Gauname: 0.65625 10 =0.A8 1
2.18 pavyzdys. Paverskite dešimtainę trupmeną 0,5625 10 į dvejetainę skaičių sistemą.
|
x 2 |
|
|
x 2 |
|
|
x 2 |
|
|
x 2 |
|
Gauname: 0,5625 10 =0,1001 2
2.19 pavyzdys. Paverskite dešimtainę trupmeną 0,7 10 į dvejetainę skaičių sistemą.
Akivaizdu, kad šis procesas gali tęstis neribotą laiką, suteikdamas vis daugiau naujų ženklų dvejetainio skaičiaus 0,7 10 ekvivalento atvaizde. Taigi keturiais žingsniais gauname skaičių 0,1011 2, o septyniais žingsniais skaičių 0,1011001 2, kuris yra tikslesnis skaičiaus 0,7 10 atvaizdas dvejetainiu būdu. skaičių sistema ir tt Toks nesibaigiantis procesas baigiamas tam tikru žingsniu, kai manoma, kad gautas reikiamas skaičių vaizdavimo tikslumas.
2.3.3. Savavališkų skaičių vertimas
Savavališkų skaičių vertimas, t.y. skaičiai, kuriuose yra sveikasis skaičius ir trupmeninė dalis, atliekami dviem etapais. Sveikoji dalis verčiama atskirai, o trupmeninė dalis – atskirai. Galutiniame gauto skaičiaus įraše sveikoji dalis nuo trupmeninės dalies atskiriama kableliu (tašku).
2.20 pavyzdys. Konvertuokite skaičių 17,25 10 į dvejetainę skaičių sistemą.
Gauname: 17,25 10 =1001,01 2
2.21 pavyzdys. Konvertuokite skaičių 124,25 10 į aštuntainę sistemą.
Gauname: 124,25 10 =174,2 8
2.3.4. Skaičių konvertavimas iš 2 bazės į 2 bazę n ir atvirkščiai
Sveikųjų skaičių vertimas. Jei q-arių skaičių sistemos pagrindas yra 2 laipsnis, tada skaičių konvertavimas iš q-arių skaičių sistemos į 2-ių skaičių sistemą ir atgal gali būti atliktas naudojant daugiau paprastos taisyklės. Norint į skaičių sistemoje įrašyti sveikąjį dvejetainį skaičių, kurio bazė q=2 n, reikia:
1. Padalinkite dvejetainį skaičių iš dešinės į kairę į grupes po n skaitmenų.
2. Jei paskutinėje kairėje grupėje yra mažiau nei n skaitmenų, tada ją kairėje reikia papildyti nuliais iki reikiamo skaitmenų skaičiaus.
2.22 pavyzdys. Skaičius 101100001000110010 2 bus konvertuotas į aštuntųjų skaičių sistemą.
Skaičius iš dešinės į kairę padalijame į triadas ir po kiekvienu užrašome atitinkamą aštuntainį skaitmenį:
Gauname pradinio skaičiaus aštuntainį vaizdą: 541062 8 .
2.23 pavyzdys. Skaičius 1000000000111110000111 2 bus konvertuotas į šešioliktainę skaičių sistemą.
Skaičius iš dešinės į kairę padalijame į tetradas ir po kiekvienu iš jų užrašome atitinkamą šešioliktainį skaitmenį:
Gauname šešioliktainį pradinio skaičiaus vaizdą: 200F87 16.
Vertimas trupmeniniai skaičiai. Norint parašyti trupmeninį dvejetainį skaičių skaičių sistemoje, kurios bazė q=2 n, reikia:
1. Padalinkite dvejetainį skaičių iš kairės į dešinę į grupes po n skaitmenų.
2. Jei paskutinėje dešinėje grupėje yra mažiau nei n skaitmenų, tada ją reikia papildyti dešinėje nuliais iki reikiamo skaitmenų skaičiaus.
3. Laikykite kiekvieną grupę n bitų dvejetainiu skaičiumi ir įrašykite jį su atitinkamu skaitmeniu skaičių sistemoje, kurios pagrindas q=2 n.
2.24 pavyzdys. Skaičius 0,10110001 2 bus konvertuotas į aštuntųjų skaičių sistemą.
Skaičius iš kairės į dešinę padalijame į triadas ir po kiekvienu užrašome atitinkamą aštuntainį skaitmenį:
Gauname pradinio skaičiaus aštuntainį vaizdą: 0,542 8 .
2.25 pavyzdys. Skaičius 0,100000000011 2 bus konvertuotas į šešioliktainę skaičių sistemą. Skaičius iš kairės į dešinę padalijame į tetradas ir po kiekvienu iš jų užrašome atitinkamą šešioliktainį skaitmenį:
Gauname šešioliktainį pradinio skaičiaus vaizdą: 0,803 16
Savavališkų skaičių vertimas. Norint į skaičių sistemoje įrašyti savavališką dvejetainį skaičių, kurio bazė q=2 n, reikia:
1. Duoto dvejetainio skaičiaus sveikąją dalį iš dešinės į kairę, o trupmeninę iš kairės į dešinę padalinkite į grupes po n skaitmenų.
2. Jei paskutinėje kairėje ir (arba) dešinėje grupėse yra mažiau nei n skaitmenų, tada jos kairėje ir (arba) dešinėje turi būti papildytos nuliais iki reikiamo skaitmenų skaičiaus;
3. Laikykite kiekvieną grupę n bitų dvejetainiu skaičiumi ir įrašykite jį su atitinkamu skaitmeniu skaičių sistemoje, kurios bazė q = 2 n
2.26 pavyzdys. Paverskime skaičių 111100101.0111 2 į aštuntainių skaičių sistemą.
Skaičiaus sveikąsias ir trupmenines dalis padalijame į triadas ir po kiekviena užrašome atitinkamą aštuntainį skaitmenį:
Gauname pradinio skaičiaus aštuntainį vaizdą: 745.34 8 .
2.27 pavyzdys. Skaičius 11101001000,11010010 2 bus konvertuotas į šešioliktainę skaičių sistemą.
Skaičiaus sveikąsias ir trupmenines dalis padalijame į sąsiuvinius ir po kiekvienu užrašome atitinkamą šešioliktainį skaitmenį:
Gauname šešioliktainį pradinio skaičiaus vaizdą: 748,D2 16.
Skaičių konvertavimas iš skaičių sistemų, kurių bazė q=2n į dvejetainį. Norint paversti savavališką skaičių, užrašytą skaičių sistemoje, kurio bazė q=2 n, į dvejetainę skaičių sistemą, kiekvieną šio skaičiaus skaitmenį reikia pakeisti jo n skaitmens atitikmeniu dvejetainėje skaičių sistemoje.
2.28 pavyzdys.Paverskime šešioliktainį skaičių 4AC35 16 į dvejetainę skaičių sistemą.
Pagal algoritmą:
Gauname: 1001010110000110101 2 .
Savarankiško atlikimo užduotys (atsakymai)
2.38. Užpildykite lentelę, kurios kiekvienoje eilutėje turi būti įrašytas tas pats sveikasis skaičius skirtingomis skaičių sistemomis.
|
Dvejetainis |
aštuntainis |
Dešimtainė |
Šešioliktainis |
2.39. Užpildykite lentelę, kurios kiekvienoje eilutėje skirtingomis skaičių sistemomis turi būti įrašytas tas pats trupmeninis skaičius.
|
Dvejetainis |
aštuntainis |
Dešimtainė |
Šešioliktainis |
2.40. Užpildykite lentelę, kurios kiekvienoje eilutėje skirtingomis skaičių sistemomis turi būti įrašytas tas pats savavališkas skaičius (skaičiuje gali būti ir sveikasis skaičius, ir trupmeninė dalis).
|
Dvejetainis |
aštuntainis |
Dešimtainė |
Šešioliktainis |
|
59.B |
Skaičiuoklė leidžia konvertuoti sveikuosius ir trupmeninius skaičius iš vienos skaičių sistemos į kitą. Skaičių sistemos pagrindas negali būti mažesnis nei 2 ir didesnis nei 36 (juk 10 skaitmenų ir 26 lotyniškos raidės). Skaičių ilgis neturi viršyti 30 simbolių. Norėdami įvesti trupmeninius skaičius, naudokite simbolį. arba,. Norėdami konvertuoti skaičių iš vienos sistemos į kitą, pirmame lauke įveskite pradinį skaičių, antrame – pradinės skaičių sistemos pagrindą, o trečiame lauke – skaičių sistemos, į kurią norite konvertuoti skaičių, bazę, tada spustelėkite mygtuką „Gauti įrašą“.
Originalus numeris parašyta 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 - numerių sistema.
Noriu įrašyti numerį 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 - numerių sistema.
Gaukite įėjimą
Vertimai baigti: 1237182
Skaičių sistemos
Skaičių sistemos skirstomos į du tipus: pozicinis Ir ne pozicinis. Mes naudojame arabišką sistemą, ji yra pozicinė, bet yra ir romėniška sistema – ji nėra pozicinė. IN padėties sistemos Skaičiaus skaitmens padėtis vienareikšmiškai lemia to skaičiaus reikšmę. Tai lengva suprasti pažvelgus į kokį nors skaičių kaip pavyzdį.
1 pavyzdys. Paimkime skaičių 5921 dešimtainėje skaičių sistemoje. Sunumeruokime skaičių iš dešinės į kairę, pradedant nuo nulio:
Skaičius 5921 gali būti parašytas tokia forma: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0 . Skaičius 10 yra charakteristika, nusakanti skaičių sistemą. Tam tikro skaičiaus padėties reikšmės laikomos galiomis.
2 pavyzdys. Apsvarstykite tikrąjį dešimtainį skaičių 1234.567. Sunumeruokime jį nuo nulinės skaičiaus padėties nuo kablelio į kairę ir dešinę:
Skaičius 1234,567 gali būti parašytas tokia forma: 1234,567 = 1000+200+30+4+0,5+0,06+0,007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 + 6 · 10 -2 +7 · 10 -3 .
Skaičių konvertavimas iš vienos skaičių sistemos į kitą
Dauguma paprastu būdu konvertuojant skaičių iš vienos skaičių sistemos į kitą, pirmiausia reikia konvertuoti skaičių į dešimtainę skaičių sistemą, o tada gautą rezultatą į reikiamą skaičių sistemą.
Skaičių konvertavimas iš bet kurios skaičių sistemos į dešimtainę skaičių sistemą
Norint konvertuoti skaičių iš bet kurios skaičių sistemos į dešimtainę, užtenka sunumeruoti jo skaitmenis, pradedant nuo nulio (skaitmuo, esantis kairėje nuo kablelio) panašiai kaip 1 arba 2 pavyzdžiuose. Raskime skaitmenų sandaugų sumą. skaičiaus pagal skaičių sistemos pagrindą iki šio skaitmens padėties laipsnio:
1.
Konvertuokite skaičių 1001101.1101 2 į dešimtainę skaičių sistemą.
Sprendimas: 10011.1101 2 = 1,2 4 +0,2 3 +0,2 2 +1,2 1 +1,2 0 +1,2 -1 +1,2 -2 +0,2 -3 +1,2 - 4 = 16 + 2 + 1 + 0,5 + 0,25 + 0,0625 = 19,8125 10
Atsakymas: 10011.1101 2 = 19.8125 10
2.
Konvertuokite skaičių E8F.2D 16 į dešimtainę skaičių sistemą.
Sprendimas: E8F.2D 16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0,125+0,05078125 = 3727,17578125 10
Atsakymas: E8F.2D 16 = 3727.17578125 10
Skaičių konvertavimas iš dešimtainės skaičių sistemos į kitą skaičių sistemą
Norint konvertuoti skaičius iš dešimtainės skaičių sistemos į kitą skaičių sistemą, sveikoji ir trupmeninė skaičiaus dalys turi būti konvertuojamos atskirai.
Sveikosios skaičiaus dalies konvertavimas iš dešimtainės skaičių sistemos į kitą skaičių sistemą
Sveikoji dalis paverčiama iš dešimtainės skaičių sistemos į kitą skaičių sistemą nuosekliai dalijant sveikąją skaičiaus dalį iš skaičių sistemos pagrindo, kol gaunama visa liekana, mažesnė už skaičių sistemos bazę. Vertimo rezultatas bus likusios dalies įrašas, pradedant nuo paskutinio.
3.
Konvertuokite skaičių 273 10 į aštuntainių skaičių sistemą.
Sprendimas: 273 / 8 = 34 ir liekana 1. 34 / 8 = 4 ir likusioji dalis 2. 4 yra mažesnė nei 8, todėl skaičiavimas baigtas. Įrašas iš likučių atrodys taip: 421
Apžiūra: 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273, rezultatas toks pat. Tai reiškia, kad vertimas atliktas teisingai.
Atsakymas: 273 10 = 421 8
Apsvarstykite tinkamų dešimtainių trupmenų vertimą į įvairios sistemos Skaičiavimas.
Skaičiaus trupmeninės dalies konvertavimas iš dešimtainės skaičių sistemos į kitą skaičių sistemą
Prisiminkite, kad vadinama tinkama dešimtainė trupmena tikrasis skaičius su nuliu visa dalis . Norint konvertuoti tokį skaičių į skaičių sistemą su baze N, reikia skaičių nuosekliai padauginti iš N, kol trupmeninė dalis pasieks nulį arba bus gautas reikiamas skaitmenų skaičius. Jei dauginant gaunamas skaičius, kurio sveikoji dalis yra kitokia nei nulis, tada į sveikąją dalį toliau neatsižvelgiama, nes ji nuosekliai įvedama į rezultatą.
4.
Konvertuokite skaičių 0,125 10 į dvejetainę skaičių sistemą.
Sprendimas: 0,125 · 2 = 0,25 (0 yra sveikoji dalis, kuri taps pirmuoju rezultato skaitmeniu), 0,25 · 2 = 0,5 (0 yra antrasis rezultato skaitmuo), 0,5 · 2 = 1,0 (1 yra trečias skaitmuo rezultato, o kadangi trupmeninė dalis yra lygi nuliui , tada vertimas baigtas).
Atsakymas: 0.125 10 = 0.001 2
