Su šiuo internetinis skaičiuotuvas Galite konvertuoti sveikuosius ir trupmeninius skaičius iš vienos skaičių sistemos į kitą. Pateikiamas išsamus sprendimas su paaiškinimais. Norėdami išversti, įveskite originalų skaičių, nurodykite pradinio skaičiaus skaičių sistemos pagrindą, nurodykite skaičių sistemos, į kurią norite konvertuoti skaičių, bazę ir spustelėkite mygtuką „Išversti“. Žr. toliau pateiktą teorinę dalį ir skaitinius pavyzdžius.
Rezultatas jau gautas!
Sveikųjų skaičių ir trupmenų konvertavimas iš vienos skaičių sistemos į bet kurią kitą – teorija, pavyzdžiai ir sprendimai
Yra pozicinių ir nepozicinių skaičių sistemos. Arabų skaičių sistema, kurią naudojame Kasdienybė, yra pozicinis, bet Romanas – ne. IN padėties sistemosŽymėjime skaičiaus padėtis vienareikšmiškai lemia skaičiaus dydį. Panagrinėkime tai naudodamiesi skaičiaus 6372 pavyzdžiu dešimtainėje skaičių sistemoje. Sunumeruokime šį skaičių iš dešinės į kairę, pradedant nuo nulio:
Tada skaičius 6372 gali būti pavaizduotas taip:
6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .
Skaičius 10 lemia skaičių sistemą (šiuo atveju tai yra 10). Tam tikro skaičiaus padėties reikšmės laikomos galiomis.
Apsvarstykite tikrąjį dešimtainis skaičius 1287.923. Sunumeruokime jį nuo nulinės skaičiaus padėties nuo kablelio į kairę ir dešinę:
Tada skaičius 1287.923 gali būti pavaizduotas taip:
1287,923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10-1 +2·10-2 +3· 10 -3.
Apskritai formulę galima pavaizduoti taip:
C n s n +C n-1 · s n-1 +...+C 1 · s 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k
kur C n yra sveikasis skaičius padėtyje n, D -k – trupmeninis skaičius pozicijoje (-k), s- skaičių sistema.
Keletas žodžių apie skaičių sistemas Skaičius dešimtainėje skaičių sistemoje susideda iš daugelio skaitmenų (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), aštuntainėje – iš daugybės skaitmenų. (0,1, 2,3,4,5,6,7), dvejetainėje skaičių sistemoje - iš skaitmenų rinkinio (0,1), šešioliktainėje skaičių sistemoje - iš skaitmenų rinkinio (0,1 ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), kur A,B,C,D,E,F atitinka skaičius 10,11, 12,13,14,15 Lentelėje Tab.1 skaičiai pateikti skirtingos sistemos Skaičiavimas.
| 1 lentelė | |||
|---|---|---|---|
| Žymėjimas | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E | 15 | 1111 | 17 | F |
Skaičių konvertavimas iš vienos skaičių sistemos į kitą
Norėdami konvertuoti skaičius iš vienos skaičių sistemos į kitą, paprasčiausias būdas yra pirmiausia konvertuoti skaičių į dešimtainę skaičių sistemą, o tada dešimtainė sistema konvertuoti skaičius į reikiamą skaičių sistemą.
Skaičių konvertavimas iš bet kurios skaičių sistemos į dešimtainę skaičių sistemą
Naudodami (1) formulę galite konvertuoti skaičius iš bet kurios skaičių sistemos į dešimtainę skaičių sistemą.
Pavyzdys 1. Konvertuokite skaičių 1011101.001 iš dvejetainės skaičių sistemos (SS) į dešimtainį SS. Sprendimas:
1 ·2 6 +0 · 2 5 + 1 · 2 4+ 1 · 2 3+ 1 · 2 2 + 0 · 2 1+ 1 ·20+ 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125
Pavyzdys2. Konvertuokite skaičių 1011101.001 iš aštuntainių skaičių sistemos (SS) į dešimtainį SS. Sprendimas:
Pavyzdys 3 . Konvertuokite skaičių AB572.CDF iš šešioliktainės skaičių sistemos į dešimtainę SS. Sprendimas:
Čia A- pakeista 10, B– 11 val. C– 12 val. F- iki 15.
Skaičių konvertavimas iš dešimtainės skaičių sistemos į kitą skaičių sistemą
Norint konvertuoti skaičius iš dešimtainės skaičių sistemos į kitą skaičių sistemą, reikia atskirai konvertuoti sveikąją skaičiaus dalį ir trupmeninę skaičiaus dalį.
Sveikoji skaičiaus dalis paverčiama iš dešimtainės SS į kitą skaičių sistemą, nuosekliai padalijus sveikąją skaičiaus dalį iš skaičių sistemos pagrindo (dvejetainei SS - iš 2, 8-ių SS - iš 8, jei 16 -ary SS - 16 ir tt), kol bus gauta visa liekana, mažesnė už bazinę CC.
Pavyzdys 4 . Paverskime skaičių 159 iš dešimtainio SS į dvejetainį SS:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Kaip matyti iš fig. 1, skaičius 159, padalytas iš 2, suteikia koeficientą 79, o liekaną 1. Be to, skaičius 79, padalytas iš 2, suteikia dalinį 39, o liekaną 1 ir t. Dėl to, sudarydami skaičių iš padalijimo liekanų (iš dešinės į kairę), gauname skaičių dvejetainiu SS: 10011111 . Todėl galime rašyti:
159 10 =10011111 2 .
Pavyzdys 5 . Paverskime skaičių 615 iš dešimtainio SS į aštuntainį SS.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Konvertuojant skaičių iš dešimtainio SS į aštuntąjį SS, skaičių reikia padalyti iš 8, kol gauname sveikojo skaičiaus liekaną, mažesnę nei 8. Dėl to, sukūrę skaičių iš dalybos liekanų (iš dešinės į kairę), gauname skaičius aštuntaine SS: 1147 (Žr. 2 pav.). Todėl galime rašyti:
615 10 =1147 8 .
Pavyzdys 6 . Paverskime skaičių 19673 iš dešimtainės skaičių sistemos į šešioliktainę SS.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Kaip matyti iš 3 paveikslo, skaičių 19673 paeiliui padalijus iš 16, liekanos yra 4, 12, 13, 9. Šešioliktainėje skaičių sistemoje skaičius 12 atitinka C, o skaičius 13 – D. Todėl mūsų šešioliktainis skaičius yra 4CD9.
Norint paversti įprastas dešimtaines trupmenas (realųjį skaičių su nuline sveikojo skaičiaus dalimi) į skaičių sistemą su baze s, reikia paeiliui padauginti šį skaičių iš s, kol trupmeninėje dalyje bus grynas nulis arba gausime reikiamą skaičių skaitmenų . Jei dauginant gaunamas skaičius, kurio sveikoji dalis yra kitokia nei nulis, į šią sveikąją dalį neatsižvelgiama (jie nuosekliai įtraukiami į rezultatą).
Pažvelkime į aukščiau pateiktus pavyzdžius.
Pavyzdys 7 . Paverskime skaičių 0,214 iš dešimtainės skaičių sistemos į dvejetainį SS.
| 0.214 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Kaip matyti iš 4 pav., skaičius 0,214 nuosekliai dauginamas iš 2. Jei daugybos rezultatas yra skaičius, kurio sveikoji dalis yra kitokia nei nulis, tai sveikoji dalis rašoma atskirai (skaičiaus kairėje). o skaičius rašomas su nuline sveikojo skaičiaus dalimi. Jei padauginus gaunamas skaičius, kurio sveikojo skaičiaus dalis yra nulinė, tada kairėje jo pusėje rašomas nulis. Daugybos procesas tęsiasi tol, kol trupmeninė dalis pasiekia gryną nulį arba gauname reikiamą skaičių skaitmenų. Rašydami paryškintus skaičius (4 pav.) iš viršaus į apačią gauname reikiamą skaičių dvejetainėje skaičių sistemoje: 0. 0011011 .
Todėl galime rašyti:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Pavyzdys 8 . Paverskime skaičių 0,125 iš dešimtainės skaičių sistemos į dvejetainį SS.
| 0.125 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Norint paversti skaičių 0,125 iš dešimtainio SS į dvejetainį, šis skaičius nuosekliai dauginamas iš 2. Trečiajame etape rezultatas yra 0. Vadinasi, gaunamas toks rezultatas:
0.125 10 =0.001 2 .
Pavyzdys 9 . Paverskime skaičių 0,214 iš dešimtainės skaičių sistemos į šešioliktainę SS.
| 0.214 | ||
| x | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Vadovaudamiesi 4 ir 5 pavyzdžiais, gauname skaičius 3, 6, 12, 8, 11, 4. Tačiau šešioliktainėje SS skaičiai 12 ir 11 atitinka skaičius C ir B. Todėl turime:
0,214 10 =0,36C8B4 16 .
Pavyzdys 10 . Paverskime skaičių 0,512 iš dešimtainės skaičių sistemos į aštuntąjį SS.
| 0.512 | ||
| x | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Gavau:
0.512 10 =0.406111 8 .
Pavyzdys 11 . Paverskime skaičių 159.125 iš dešimtainės skaičių sistemos į dvejetainį SS. Norėdami tai padaryti, verčiame atskirai sveikąją skaičiaus dalį (4 pavyzdys) ir trupmeninę skaičiaus dalį (8 pavyzdys). Toliau derinant šiuos rezultatus gauname:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Pavyzdys 12 . Paverskime skaičių 19673.214 iš dešimtainės skaičių sistemos į šešioliktainę SS. Norėdami tai padaryti, verčiame atskirai sveikąją skaičiaus dalį (6 pavyzdys) ir trupmeninę skaičiaus dalį (9 pavyzdys). Be to, sujungę šiuos rezultatus gauname.
Paslaugos paskirtis. Paslauga skirta konvertuoti skaičius iš vienos skaičių sistemos į kitą internete. Norėdami tai padaryti, pasirinkite sistemos, iš kurios norite konvertuoti skaičių, bazę. Kableliais galite įvesti ir sveikuosius skaičius, ir skaičius.Galite įvesti ir sveikuosius skaičius, pavyzdžiui, 34, ir trupmeninius skaičius, pavyzdžiui, 637,333. Dėl trupmeniniai skaičiai Nurodytas vertimo tikslumas po kablelio.
Su šiuo skaičiuotuvu taip pat naudojami šie dalykai:
Skaičių vaizdavimo būdai
Dvejetainis (dvejetainiai) skaičiai - kiekvienas skaitmuo reiškia vieno bito reikšmę (0 arba 1), kairėje visada rašomas reikšmingiausias bitas, po skaičiaus dedama raidė „b“. Kad būtų lengviau suvokti, sąsiuvinius galima atskirti tarpais. Pavyzdžiui, 1010 0101b.Šešioliktainis (šešioliktainiai) skaičiai – kiekviena tetrada vaizduojama vienu simboliu 0...9, A, B, ..., F. Šis vaizdavimas gali būti žymimas įvairiais būdais skaitmenų. Pavyzdžiui, A5h. Programų tekstuose tas pats skaičius gali būti pažymėtas kaip 0xA5 arba 0A5h, priklausomai nuo programavimo kalbos sintaksės. Reikšmingiausio šešioliktainio skaitmens, kurį žymi raidė, kairėje pridedamas priešakinis nulis (0), kad būtų galima atskirti skaičius ir simbolinius pavadinimus.
Dešimtainė (dešimtainiai) skaičiai – kiekvienas baitas (žodis, dvigubas žodis) vaizduojamas įprastu skaičiumi, o dešimtainio vaizdavimo ženklas (raidė „d“) paprastai praleidžiamas. Ankstesniuose pavyzdžiuose pateikto baito dešimtainė reikšmė yra 165. Skirtingai nuo dvejetainių ir šešioliktainių ženklų, dešimtainės dalies sunku mintyse nustatyti kiekvieno bito reikšmę, o tai kartais būtina.
aštuntainis (aštuontainiai) skaičiai - kiekvienas bitų trigubas (dalyba prasideda nuo mažiausiai reikšmingo) rašomas kaip skaičius nuo 0 iki 7, o pabaigoje yra „o“. Tas pats skaičius būtų parašytas kaip 245o. Aštuontainė sistema yra nepatogi, nes baitas negali būti padalintas po lygiai.
Skaičių konvertavimo iš vienos skaičių sistemos į kitą algoritmas
Visi dešimtainiai skaičiai konvertuojami į bet kurią kitą skaičių sistemą, skaičių padalijus iš bazės nauja sistema numeravimas tol, kol liekana lieka mažesniu skaičiumi nei naujosios skaičių sistemos bazė. Naujas skaičius rašomas kaip padalijimo likučiai, pradedant nuo paskutinio.Įprastos dešimtainės trupmenos konvertavimas į kitą PSS atliekamas tik trupmeninę skaičiaus dalį padauginus iš naujos skaičių sistemos pagrindo, kol trupmeninėje dalyje liks visi nuliai arba kol pasiekiamas nurodytas vertimo tikslumas. Po kiekvienos daugybos operacijos susidaro vienas naujo skaičiaus skaitmuo, pradedant nuo didžiausio.
Netinkamas trupmenų vertimas atliekamas pagal 1 ir 2 taisykles. Sveikoji ir trupmeninė dalys rašomos kartu, atskirtos kableliu.
1 pavyzdys. 
Konvertavimas iš 2 į 8 į 16 skaičių sistemą.
Šios sistemos yra dviejų kartotiniai, todėl vertimas atliekamas naudojant atitikmenų lentelę (žr. toliau).
Norėdami konvertuoti skaičių iš dvejetainės skaičių sistemos į aštuntainį (šešioliktainį), dešimtainį tašką turite padalyti į dešinę ir į kairę dvejetainis skaičiusį grupes iš trijų (šešioliktainių) skaitmenų, išorines grupes papildant nuliais, jei reikia. Kiekviena grupė pakeičiama atitinkamu aštuntainiu arba šešioliktainiu skaitmeniu.
2 pavyzdys. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
čia 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1
Konvertuodami į šešioliktainę sistemą, turite padalyti skaičių į keturių skaitmenų dalis, vadovaudamiesi tomis pačiomis taisyklėmis.
3 pavyzdys. 1010111010,1011 = 10.1011.1010,1011 = 2B12,13 HEX
čia 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13
Skaičių iš 2, 8 ir 16 konvertavimas į dešimtainę sistemą atliekamas skaičių suskaidant į atskirus ir padauginus iš sistemos bazės (iš kurios verčiamas skaičius), pakeltos iki laipsnio, atitinkančio jo eilės numerį konvertuojamas skaičius. Šiuo atveju skaičiai numeruojami kairėje nuo kablelio (pirmasis skaičius yra 0) didėjant, o dešinėje - mažėjant (t. y. su neigiamu ženklu). Gauti rezultatai sumuojami.
4 pavyzdys.
Konvertavimo iš dvejetainės į dešimtainę skaičių sistemos pavyzdys.
1010010.101 2 = 1,2 6 +0,2 5 +1,2 4 +0,2 3 +0,2 2 +1,2 1 +0,2 0 + 1,2 -1 +0,2 - 2 + 1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0,5+0+0,125 = 82,625 10 Konvertavimo iš aštuntainės į dešimtainę skaičių sistemos pavyzdys. 108,5 8 = 1*·8 2 +0·8 1 +8·8 0 + 5·8 -1 = 64+0+8+0,625 = 72,625 10 Šešioliktainės skaičių sistemos konvertavimo į dešimtainę pavyzdys. 108,5 16 = 1,16 2 +0,16 1 +8,16 0 + 5,16 -1 = 256 + 0 + 8 + 0,3125 = 264,3125 10
Dar kartą pakartojame skaičių konvertavimo iš vienos skaičių sistemos į kitą PSS algoritmą
- Iš dešimtainių skaičių sistemos:
- skaičių padalinkite iš verčiamos skaičių sistemos pagrindo;
- dalijant sveikąją skaičiaus dalį rasti likutį;
- surašykite visus dalybos likučius atvirkštine tvarka;
- Iš dvejetainių skaičių sistemos
- Norint konvertuoti į dešimtainę skaičių sistemą, reikia rasti 2 bazės sandaugų sumą pagal atitinkamą skaitmens laipsnį;
- Norėdami konvertuoti skaičių į aštuntąją, turite suskaidyti skaičių į triadas.
Pavyzdžiui, 1000110 = 1 000 110 = 106 8 - Norėdami konvertuoti skaičių iš dvejetainio į šešioliktainį, turite skaičių padalyti į 4 skaitmenų grupes.
Pavyzdžiui, 1000110 = 100 0110 = 46 16
Skaičių sistemos atitikmenų lentelė:
| Dvejetainis SS | Šešioliktainis SS |
| 0000 | 0 |
| 0001 | 1 |
| 0010 | 2 |
| 0011 | 3 |
| 0100 | 4 |
| 0101 | 5 |
| 0110 | 6 |
| 0111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | A |
| 1011 | B |
| 1100 | C |
| 1101 | D |
| 1110 | E |
| 1111 | F |
Lentelė konvertavimui į aštuontainė sistema miręs skaičiavimas
2 pavyzdys. Konvertuokite skaičių 100.12 iš dešimtainių skaičių sistemos į aštuntainių skaičių sistemą ir atvirkščiai. Paaiškinkite neatitikimų priežastis.
Sprendimas.
1 etapas. .
Likusią padalijimo dalį rašome atvirkštine tvarka. Gauname skaičių 8-oje skaičių sistemoje: 144
100 = 144 8
Norėdami paversti trupmeninę skaičiaus dalį, trupmeninę dalį nuosekliai dauginame iš 8. Dėl to kiekvieną kartą užrašome visą sandaugos dalį.
0,12*8 = 0,96 (sveikasis skaičius 0
)
0,96*8 = 7,68 (sveikasis skaičius 7
)
0,68*8 = 5,44 (sveikasis skaičius 5
)
0,44*8 = 3,52 (sveikasis skaičius 3
)
Gauname numerį 8-oje skaičių sistemoje: 0753.
0.12 = 0.753 8
100,12 10 = 144,0753 8
2 etapas. Skaičių konvertavimas iš dešimtainių skaičių sistemos į aštuntainių skaičių sistemą.
Atvirkštinis konvertavimas iš aštuntainių skaičių sistemos į dešimtainę.
Norėdami išversti sveikojo skaičiaus dalį, turite padauginti skaičiaus skaitmenį iš atitinkamo skaitmens laipsnio.
144 = 8 2 *1 + 8 1 *4 + 8 0 *4 = 64 + 32 + 4 = 100
Norėdami konvertuoti trupmeninę dalį, turite padalyti skaičiaus skaitmenį iš atitinkamo skaitmens laipsnio
0753 = 8 -1 *0 + 8 -2 *7 + 8 -3 *5 + 8 -4 *3 = 0.119873046875 = 0.1199
144,0753 8 = 100,96 10
Skirtumas 0,0001 (100,12 - 100,1199) paaiškinamas apvalinimo klaida konvertuojant į aštuntainių skaičių sistemą. Šią klaidą galima sumažinti, jei imsime didesnis skaičius skaitmenys (pavyzdžiui, ne 4, o 8).
Skaičiuoklė leidžia konvertuoti sveikuosius ir trupmeninius skaičius iš vienos skaičių sistemos į kitą. Skaičių sistemos pagrindas negali būti mažesnis nei 2 ir didesnis nei 36 (juk 10 skaitmenų ir 26 lotyniškos raidės). Skaičių ilgis neturi viršyti 30 simbolių. Norėdami įvesti trupmeninius skaičius, naudokite simbolį. arba,. Norėdami konvertuoti skaičių iš vienos sistemos į kitą, pirmame lauke įveskite pradinį skaičių, antrame – pradinės skaičių sistemos pagrindą, o trečiame lauke – skaičių sistemos, į kurią norite konvertuoti skaičių, bazę, tada spustelėkite mygtuką „Gauti įrašą“.
Originalus numeris parašyta 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 - numerių sistema.
Noriu įrašyti numerį 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 - numerių sistema.
Gaukite įėjimą
Atlikti vertimai: 3446071
Jus taip pat gali sudominti:
Skaičių sistemos
Skaičių sistemos skirstomos į du tipus: pozicinis Ir ne pozicinis. Mes naudojame arabišką sistemą, ji yra pozicinė, bet yra ir romėniška sistema – ji nėra pozicinė. Padėties sistemose skaitmens padėtis skaičiuje vienareikšmiškai lemia to skaičiaus reikšmę. Tai lengva suprasti pažvelgus į kokį nors skaičių kaip pavyzdį.
1 pavyzdys. Paimkime skaičių 5921 dešimtainėje skaičių sistemoje. Sunumeruokime skaičių iš dešinės į kairę, pradedant nuo nulio:
Skaičius 5921 gali būti parašytas tokia forma: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0 . Skaičius 10 yra charakteristika, nusakanti skaičių sistemą. Tam tikro skaičiaus padėties reikšmės laikomos galiomis.
2 pavyzdys. Apsvarstykite tikrąjį dešimtainį skaičių 1234.567. Sunumeruokime jį nuo nulinės skaičiaus padėties nuo kablelio į kairę ir dešinę:
Skaičius 1234,567 gali būti parašytas tokia forma: 1234,567 = 1000+200+30+4+0,5+0,06+0,007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 + 6 · 10 -2 +7 · 10 -3 .
Skaičių konvertavimas iš vienos skaičių sistemos į kitą
Dauguma paprastu būdu konvertuojant skaičių iš vienos skaičių sistemos į kitą, pirmiausia reikia konvertuoti skaičių į dešimtainę skaičių sistemą, o tada gautą rezultatą į reikiamą skaičių sistemą.
Skaičių konvertavimas iš bet kurios skaičių sistemos į dešimtainę skaičių sistemą
Norint konvertuoti skaičių iš bet kurios skaičių sistemos į dešimtainę, užtenka sunumeruoti jo skaitmenis, pradedant nuo nulio (skaitmuo, esantis kairėje nuo kablelio) panašiai kaip 1 arba 2 pavyzdžiuose. Raskime skaitmenų sandaugų sumą. skaičiaus pagal skaičių sistemos pagrindą iki šio skaitmens padėties laipsnio:
1.
Konvertuokite skaičių 1001101.1101 2 į dešimtainę skaičių sistemą.
Sprendimas: 10011.1101 2 = 1,2 4 +0,2 3 +0,2 2 +1,2 1 +1,2 0 +1,2 -1 +1,2 -2 +0,2 -3 +1,2 - 4 = 16 + 2 + 1 + 0,5 + 0,25 + 0,0625 = 19,8125 10
Atsakymas: 10011.1101 2 = 19.8125 10
2.
Konvertuokite skaičių E8F.2D 16 į dešimtainę skaičių sistemą.
Sprendimas: E8F.2D 16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0,125+0,05078125 = 3727,17578125 10
Atsakymas: E8F.2D 16 = 3727.17578125 10
Skaičių konvertavimas iš dešimtainės skaičių sistemos į kitą skaičių sistemą
Norint konvertuoti skaičius iš dešimtainės skaičių sistemos į kitą skaičių sistemą, sveikoji ir trupmeninė skaičiaus dalys turi būti konvertuojamos atskirai.
Sveikosios skaičiaus dalies konvertavimas iš dešimtainės skaičių sistemos į kitą skaičių sistemą
Sveikoji dalis paverčiama iš dešimtainės skaičių sistemos į kitą skaičių sistemą nuosekliai dalijant sveikąją skaičiaus dalį iš skaičių sistemos pagrindo, kol gaunama visa liekana, mažesnė už skaičių sistemos bazę. Vertimo rezultatas bus likusios dalies įrašas, pradedant nuo paskutinio.
3.
Konvertuokite skaičių 273 10 į aštuntainių skaičių sistemą.
Sprendimas: 273 / 8 = 34 ir liekana 1. 34 / 8 = 4 ir likusioji dalis 2. 4 yra mažesnė nei 8, todėl skaičiavimas baigtas. Įrašas iš likučių atrodys taip: 421
Apžiūra: 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273, rezultatas toks pat. Tai reiškia, kad vertimas atliktas teisingai.
Atsakymas: 273 10 = 421 8
Apsvarstykite tinkamų dešimtainių trupmenų vertimą į įvairios sistemos Skaičiavimas.
Skaičiaus trupmeninės dalies konvertavimas iš dešimtainės skaičių sistemos į kitą skaičių sistemą
Prisiminkite, kad vadinama tinkama dešimtainė trupmena realusis skaičius su nuline sveikojo skaičiaus dalimi. Norėdami konvertuoti tokį skaičių į skaičių sistemą su baze N, turite skaičių padauginti iš N, kol trupmena nebus nustatytas iš naujo arba nebus gautas reikiamas skaitmenų skaičius. Jei dauginant gaunamas skaičius, kurio sveikoji dalis yra kitokia nei nulis, tada į sveikąją dalį toliau neatsižvelgiama, nes ji nuosekliai įvedama į rezultatą.
4.
Konvertuokite skaičių 0,125 10 į dvejetainę skaičių sistemą.
Sprendimas: 0,125 · 2 = 0,25 (0 yra sveikoji dalis, kuri taps pirmuoju rezultato skaitmeniu), 0,25 · 2 = 0,5 (0 yra antrasis rezultato skaitmuo), 0,5 · 2 = 1,0 (1 yra trečias skaitmuo rezultato, o kadangi trupmeninė dalis yra lygi nuliui , tada vertimas baigtas).
Atsakymas: 0.125 10 = 0.001 2
