Pagina 1 din 2

Să determinăm ordinea filtrului pe baza condițiilor cerute conform graficului pentru atenuare în banda de oprire din cartea lui G. Lam „Filtre analogice și digitale” Capitolul 8.1 p.215.

Este clar că un filtru de ordinul 4 este suficient pentru atenuarea necesară. Graficul este prezentat pentru cazul în care w c = 1 rad/s, iar, în consecință, frecvența la care este necesară atenuarea necesară este de 2 rad/s (4, respectiv 8 kHz). Graficul general pentru funcția de transfer a unui filtru Butterworth:

Definim implementarea circuitului a filtrului:

filtru trece-jos activ de ordinul al patrulea cu feedback negativ complex:

Pentru ca circuitul dorit să aibă răspunsul amplitudine-frecvență dorit, elementele incluse în acesta pot fi selectate cu o precizie nu foarte mare, ceea ce reprezintă un avantaj al acestui circuit.

Filtru trece-jos activ de ordinul al patrulea cu feedback pozitiv:

În acest circuit, câștigul amplificatorului operațional trebuie să aibă o valoare strict definită, iar coeficientul de transmisie al acestui circuit nu va fi mai mare de 3. Prin urmare această diagramă poate fi aruncat.

Filtru trece-jos activ de ordinul al patrulea cu feedback negativ ohmic

Acest filtru este construit pe patru amplificatoare operaționale, ceea ce crește zgomotul și complexitatea calculării acestui circuit, așa că îl aruncăm și noi.

Din circuitele luate în considerare, selectăm un filtru cu feedback negativ complex.

Calcul filtrului

Definiţia transfer function

Notăm valorile de tabel ale coeficienților pentru filtrul Butterworth de ordinul al patrulea:

a 1 =1,8478 b 1 =1

a 2 =0,7654 b 2 =1

(vezi U. Titze, K. Schenk „Circuitele semiconductoare” tabelul 13.6 p. 195)

Expresia generală a funcției de transfer pentru un filtru trece jos de ordinul al patrulea este:

(vezi U. Titze, K. Schenk „Circuitele semiconductoare” tabelul 13.2 p. 190 și formularul 13.4 p. 186).

Funcția de transfer a primei legături are forma:

Funcția de transfer a celei de-a doua legături are forma:

unde w c este frecvența de tăiere circulară a filtrului, w c =2pf c .

Calculul cotelor piesei

Echivalând coeficienții expresiilor (2) și (3) cu coeficienții expresiei (1), obținem:

Coeficienți de transmisie a semnalului constant pentru cascade, produsul lor A 0 ar trebui să fie egal cu 10 așa cum este specificat. Sunt negative, deoarece aceste etape sunt inversoare, dar produsul lor dă un coeficient de transmisie pozitiv.

Pentru a calcula circuitul, este mai bine să specificați capacitățile condensatoarelor și, pentru ca valoarea lui R 2 să fie validă, condiția trebuie îndeplinită

și în mod corespunzător

Pe baza acestor condiţii, sunt selectaţi C1 = C3 = 1 nF, C2 = 10 nF, C4 = 33 nF.

Calculăm valorile rezistenței pentru prima etapă:

Valorile rezistenței celei de-a doua etape:

Selectarea amplificatorului operațional

Atunci când alegeți un amplificator operațional, este necesar să țineți cont de domeniul de frecvență al filtrului: frecvența de amplificare unitară a amplificatorului operațional (la care câștigul este egal cu unitatea) trebuie să fie mai mare decât produsul frecvenței de tăiere. iar câștigul filtrului K y.

Deoarece câștigul maxim este de 3,33 și frecvența de tăiere este de 4 kHz, aproape toate amplificatoarele operaționale existente îndeplinesc această condiție.

Pentru alții parametru important Un amplificator operațional este impedanța sa de intrare. Ar trebui să fie mai mare de zece ori rezistența maximă a rezistenței circuitului.

Rezistența maximă în circuit este de 99,6 kOhm, prin urmare rezistența de intrare a amplificatorului operațional trebuie să fie de cel puțin 996 kOhm.

De asemenea, este necesar să se țină cont de capacitatea de încărcare a amplificatorului operațional. Pentru amplificatoarele operaționale moderne, rezistența minimă de sarcină este de 2 kOhm. Având în vedere că rezistențele R1 și R4 sunt egale cu 33,2 și, respectiv, 3,09 kOhmi, curentul de ieșire al amplificatorului operațional va fi cu siguranță mai mic decât maximul admis.

În conformitate cu cerințele de mai sus, selectăm K140UD601 OU cu următoarele date de pașaport (caracteristici):

K y. min = 50.000

Rin = 1 MOhm

Răspunsul în frecvență al filtrului Butterworth este descris de ecuație

Caracteristici ale filtrului Butterworth: răspuns de fază neliniar; frecvența de tăiere independentă de numărul de poli; natura oscilativă a răspunsului tranzitoriu cu un semnal de intrare pas. Pe măsură ce ordinea filtrului crește, natura oscilativă crește.

filtru Cebyshev

Răspunsul în frecvență al filtrului Chebyshev este descris de ecuație

Unde T n 2 (ω/ω n ) – Polinomul Cebyshev n-a ordine.

Polinomul Chebyshev este calculat folosind formula recurentă

Caracteristici ale filtrului Chebyshev: neuniformitate crescută a răspunsului de fază; caracteristică de tip val în banda de trecere. Cu cât este mai mare coeficientul de neuniformitate al răspunsului în frecvență al filtrului în banda de trecere, cu atât este mai accentuat declinul în regiunea de tranziție în aceeași ordine. Oscilația tranzitorie a unui semnal de intrare în trepte este mai mare decât cea a unui filtru Butterworth. Factorul de calitate al filtrului Chebyshev este mai mare decât cel al filtrului Butterworth.

filtru Bessel

Răspunsul în frecvență al filtrului Bessel este descris de ecuație

Unde
;B n 2 (ω/ω cp h ) – Polinomul Bessel n-a ordine.

Polinomul Bessel este calculat folosind formula recurentă

Caracteristici ale filtrului Bessel: răspuns în frecvență și răspuns de fază destul de uniform, aproximat prin funcția Gauss; defazajul filtrului este proporțional cu frecvența, adică. filtrul are un timp de întârziere de grup independent de frecvență. Frecvența de tăiere se modifică pe măsură ce se schimbă numărul de poli ai filtrului. Răspunsul în frecvență al filtrului este de obicei mai plat decât cel al lui Butterworth și Chebyshev. Acest filtru este potrivit în special pentru circuitele de impulsuri și procesarea semnalelor sensibile la fază.

filtru Cauer (filtru eliptic)

Vedere generală a funcției de transfer a filtrului Cauer

Caracteristici ale filtrului Cauer: răspuns neuniform în frecvență în banda de trecere și banda de oprire; cea mai mare scădere a răspunsului în frecvență dintre toate filtrele de mai sus; implementează funcțiile de transfer necesare cu o ordine de filtrare mai mică decât atunci când se utilizează alte tipuri de filtre.

Determinarea ordinii de filtrare

Ordinea de filtrare necesară este determinată de formulele de mai jos și rotunjită la cea mai apropiată valoare întreagă. Comanda filtrului Butterworth

Ordinea filtrului Chebyshev

Pentru filtrul Bessel, nu există o formulă pentru calcularea ordinii; în schimb, sunt furnizate tabele care corespund ordinei filtrului cu abaterea minimă necesară a timpului de întârziere de la unitate la o frecvență dată și nivelul de pierdere în dB).

Când se calculează ordinea filtrului Bessel, sunt specificați următorii parametri:

Abaterea procentuală permisă a timpului de întârziere a grupului la o frecvență dată ω ω cp h ;

Nivelul de atenuare a câștigului filtrului poate fi setat în dB la frecvență ω , normalizat relativ la ω cp h .

Pe baza acestor date, se determină ordinea necesară a filtrului Bessel.

Circuite de cascade de filtre trece-jos de ordinul 1 și 2

În fig. 12.4, 12.5 arată circuitele tipice ale cascadelor de filtre trece-jos.

A) b)

Orez. 12.4. Cascade de filtre trece-jos de Butterworth, Chebyshev și Bessel: A - ordinul 1; b – Ordinul 2

A) b)

Orez. 12.5. Cascade de filtru trece-jos Cauer: A - ordinul 1; b – Ordinul 2

Vedere generală a funcțiilor de transfer ale filtrelor trece-jos Butterworth, Chebyshev și Bessel de ordinul 1 și 2

,
.

Vedere generală a funcțiilor de transfer ale filtrului trece-jos Cauer de ordinul 1 și 2

,
.

Diferența cheie dintre un filtru Cauer de ordinul 2 și un filtru de oprire a benzii este că în funcția de transfer al filtrului Cauer raportul de frecvență Ω s ≠ 1.

Metoda de calcul pentru filtrele trece-jos Butterworth, Chebyshev și Bessel

Această tehnică se bazează pe coeficienții dați în tabele și este valabilă pentru filtrele Butterworth, Chebyshev și Bessel. Metoda de calcul a filtrelor Cauer este dată separat. Calculul filtrelor trece-jos Butterworth, Chebyshev și Bessel începe cu determinarea ordinii acestora. Pentru toate filtrele sunt setate parametrii de atenuare minimă și maximă și frecvența de tăiere. Pentru filtrele Chebyshev, se determină suplimentar coeficientul de neuniformitate a răspunsului în frecvență în banda de trecere, iar pentru filtrele Bessel, se determină timpul de întârziere a grupului. În continuare, se determină funcția de transfer a filtrului, care poate fi luată din tabele, și se calculează cascadele sale de ordinul 1 și 2, se respectă următoarea procedură de calcul:

În funcție de ordinea și tipul filtrului, circuitele cascadelor sale sunt selectate, în timp ce un filtru de ordine uniformă este format din n/2 cascade de ordinul 2 și un filtru de ordin impar - dintr-o cascadă de ordinul 1 și ( n– 1)/2 cascade de ordinul 2;

Pentru a calcula o cascadă de ordinul 1:

Tipul de filtru selectat și ordinea determină valoarea b 1 cascada de ordinul 1;

Prin reducerea suprafeței ocupate, se selectează capacitatea nominală C si calculat R conform formulei (puteți alege și R, dar este recomandat să alegeți C, din motive de acuratețe)

;

Se calculează câștigul LA la U 1 Cascada de ordinul 1, care este determinată din relație

Unde LA la U– câștigul filtrului în ansamblu; LA la U 2 , …, LA la Un– factori de câștig de cascade de ordinul 2;

Pentru a realiza câștig LA la U 1 este necesară setarea rezistențelor pe baza următoarei relații

R B = R A ּ (LA la U1 –1) .

Pentru a calcula o cascadă de ordinul 2:

Prin reducerea suprafeței ocupate se selectează valorile nominale ale containerelor C 1 = C 2 = C;

Coeficienții sunt selectați din tabele b 1 iȘi Q pi pentru cascade de ordinul 2;

În funcție de un grad de capacitate dat C se calculează rezistențele R conform formulei

;

Pentru tipul de filtru selectat, trebuie să setați câștigul corespunzător LA la Ui = 3 – (1/Q pi) din fiecare treaptă de ordinul 2, prin setarea rezistențelor pe baza următoarei relații

R B = R A ּ (LA la Ui –1) ;

Pentru filtrele Bessel, este necesar să se înmulțească valorile nominale ale tuturor condensatoarelor cu timpul de întârziere de grup necesar.

O mare parte din teoria din spatele proiectării filtrelor digitale IIR (adică filtre de răspuns la impuls infinit) necesită o înțelegere a metodelor de proiectare a filtrelor în timp continuu. Prin urmare, în aceasta sectiune formule de calcul vor fi date pentru mai multe tipuri standard filtre analogice, inclusiv filtre Butterworth, Bessel și Chebyshev de tip I și II. O analiză detaliată a avantajelor și dezavantajelor metodelor de aproximare a caracteristicilor date corespunzătoare acestor filtre poate fi găsită într-o serie de lucrări dedicate metodelor de calcul a filtrelor analogice, așa că mai jos vom enumera doar pe scurt principalele proprietăți ale filtrelor de fiecare tip și furnizați relațiile calculate necesare obținerii coeficienților filtrelor analogice.

Să presupunem că trebuie să calculăm un filtru trece-jos normalizat cu o frecvență de tăiere egală cu Ω = 1 rad/s. De regulă, pătratul caracteristicii de amplitudine va fi folosit ca funcție aproximativă (filtrul Bessel este o excepție). Vom presupune că funcția de transfer a filtrului analogic este o funcție rațională a variabilei S de următoarea formă:

Filtrele Butterworth trece-jos sunt caracterizate prin faptul că au cel mai neted posibil răspuns de amplitudine la origine în planul s. Aceasta înseamnă că toate derivatele existente ale caracteristicii de amplitudine la origine sunt egale cu zero. Răspunsul de amplitudine la pătrat al unui filtru Butterworth normalizat (adică, având o frecvență de tăiere de 1 rad/s) este egal cu:

Unde n - ordinea filtrului. Extinzând analitic funcția (14.2) la întregul plan S, obținem

Toți polii (14.3) sunt situați pe cercul unității la aceeași distanță unul de celălalt în S-planul . Să exprimăm funcția de transfer N(e) prin polii aflaţi în semiplanul stâng S :

Unde (14,4)

Unde k =1,2…..n (14,5)

A k 0 - constanta de normalizare. Folosind formulele (14.2) și (14.5), putem formula câteva proprietăți ale filtrelor Butterworth trece-jos.

Proprietățile filtrelor Butterworth trece jos:

1. Filtrele Butterworth au doar poli (toate zerourile funcțiilor de transfer ale acestor filtre sunt situate la infinit).

2. La o frecvență Ω=1 rad/s, coeficientul de transmisie al filtrelor Butterworth este egal (adică, la frecvența de tăiere, caracteristica lor de amplitudine scade cu 3 dB).

3. Ordinea de filtrare n definește complet întregul filtru. În practică, ordinea filtrului Butterworth se calculează de obicei din condiția asigurării unei anumite atenuări la o anumită frecvență dată Ω t > 1. Ordinea filtrului, furnizând la frecvența Ω = Ω t< уровень амплитудной характеристики, равный 1/А, можно найти из соотношения

Orez. 14.1. Locații ale stâlpilor filtrului Butterworth de trecere joasă analogică.

Orez. 14.2- Caracteristicile de amplitudine și fază, precum și caracteristicile de întârziere de grup ale unui filtru Butterworth analogic trece-jos.

Să, de exemplu, necesar la frecvență Ω t = 2 rad/s asigura o atenuare egala cu A = 100. Atunci

rotunjite n în sus până la un întreg, aflăm că atenuarea dată va fi furnizată de un filtru Butterworth de ordinul 7.

Soluţie. Folosind 1/A == 0,0005 (corespunzător unei atenuări de 66 dB) și Ω t = 2, primim n== 10,97. Rotunjirea dă n=11. În fig. Figura 14.1 arată locația polilor filtrului Butterworth calculat în s-plan. Caracteristicile de amplitudine (la scară logaritmică) și de fază, precum și caracteristica de întârziere de grup a acestui filtru sunt prezentate în Fig. 14.2.

filtru Butterworth

Funcția de transfer al filtrului Butterworth Low Pass n-ordinea se caracterizeaza prin expresia:

Răspunsul amplitudine-frecvență al filtrului Butterworth are următoarele proprietăți:

1) În orice ordine n valoarea răspunsului în frecvență

2) la frecvența de tăiere u = u s

Răspunsul în frecvență al filtrului trece-jos scade monoton odată cu creșterea frecvenței. Din acest motiv, filtrele Butterworth sunt numite filtre plate. Figura 3 prezintă grafice ale caracteristicilor amplitudine-frecvență ale filtrelor trece-jos Butterworth de 1-5 ordine. Evident, cu cât ordinea filtrului este mai mare, cu atât este mai precis răspunsul în frecvență al unui filtru trece-jos ideal.

Figura 3 - Răspunsul în frecvență pentru un filtru Butterworth trece jos de ordinul de la 1 la 5

Figura 4 prezintă o implementare în circuit a unui filtru trece-înalt Butterworth.

Figura 4 - Butterworth HPF-II

Avantajul filtrului Butterworth este cel mai bun răspuns în frecvență la frecvențele în bandă de trecere și reducerea acestuia la aproape zero la frecvențele în bandă de oprire. Filtrul Butterworth este singurul filtru care păstrează forma răspunsului în frecvență pentru ordinele superioare (cu excepția unei declinări mai abrupte a caracteristicii la banda de suprimare), în timp ce multe alte tipuri de filtre (filtru Bessel, filtru Chebyshev, filtru eliptic) au forme diferite ale răspunsului în frecvență la ordine diferite.

Totuși, în comparație cu filtrul Chebyshev tipurile I și II sau cu filtrul eliptic, filtrul Butterworth are o rulare mai plată și, prin urmare, trebuie să fie de ordin mai înalt (ceea ce este mai dificil de implementat) pentru a oferi performanța dorită la frecvențele stopband.

filtru Cebyshev

Modulul pătrat al funcției de transfer a filtrului Chebyshev este determinat de expresia:

unde este polinomul Cebyshev. Modulul funcției de transfer a filtrului Chebyshev este egal cu unitatea la acele frecvențe în care devine zero.

Filtrele Chebyshev sunt utilizate de obicei acolo unde este necesar să se utilizeze un filtru de ordin mic pentru a oferi caracteristicile de răspuns în frecvență necesare, în special, o bună suprimare a frecvențelor din banda de suprimare și netezimea răspunsului în frecvență la frecvențele benzii de trecere și benzile de suprimare nu sunt atât de importante.

Există filtre Chebyshev de tipurile I și II.

Filtru Chebyshev de primul fel. Aceasta este o modificare mai comună a filtrelor Chebyshev. În banda de trecere a unui astfel de filtru, sunt vizibile ondulațiile, a căror amplitudine este determinată de exponentul ondulației e. În cazul unui filtru electronic analog Chebyshev, ordinea acestuia este egală cu numărul de componente reactive utilizate în implementarea sa. O scădere mai abruptă a caracteristicii poate fi obținută permițând ondulații nu numai în banda de trecere, ci și în banda de suprimare, prin adăugarea de zerouri pe axa imaginară în plan complex la funcția de transfer al filtrului. Acest lucru va duce, totuși, la o suprimare mai puțin eficientă în banda de oprire. Filtrul rezultat este un filtru eliptic, cunoscut și sub numele de filtru Cauer.

Răspunsul în frecvență pentru un filtru trece-jos Chebyshev de primul tip de ordinul al patrulea este prezentat în Figura 5.

Figura 5 - Răspunsul în frecvență pentru un filtru trece-jos Chebyshev de primul fel, ordinul al patrulea

Un filtru Chebyshev de tip II (filtru Chebyshev invers) este utilizat mai rar decât un filtru Chebyshev de tip I datorită unei scăderi mai puțin abrupte a caracteristicii de amplitudine, ceea ce duce la creșterea numărului de componente. Nu are ondulație în banda de trecere, dar este prezent în banda de suprimare.

Răspunsul în frecvență pentru un filtru trece-jos Chebyshev de al doilea tip de ordinul al patrulea este prezentat în Figura 6.

Figura 6 - Răspunsul în frecvență pentru un filtru trece-jos Chebyshev de tip II

Figura 7 prezintă implementări de circuit ale filtrelor de trecere înaltă Chebyshev de ordinul 1 și 2.

Figura 7 - Filtru trece-înalt Chebyshev: a) ordinul I; b) ordinul II

Proprietăți ale caracteristicilor de frecvență ale filtrelor Chebyshev:

1) În banda de trecere, răspunsul în frecvență are un caracter de undă egală. Pe intervalul (-1?sch?1) există n puncte în care funcția atinge o valoare maximă de 1 sau o valoare minimă de . Dacă n este impar, dacă n este par;

2) valoarea răspunsului în frecvență al filtrului Chebyshev la frecvența de tăiere este egală cu

3) Când funcția scade monoton și tinde spre zero.

4) Parametrul e determină neuniformitatea răspunsului în frecvență al filtrului Chebyshev în banda de trecere:

O comparație a răspunsului în frecvență al filtrelor Butterworth și Chebyshev arată că filtrul Chebyshev oferă o atenuare mai mare în banda de trecere decât un filtru Butterworth de același ordin. Dezavantajul filtrelor Chebyshev este că faza lor caracteristicile de frecvențăîn banda de trecere diferă semnificativ de cele liniare.

Pentru filtrele Butterworth și Chebyshev există tabele detaliate care arată coordonatele polilor și coeficienții funcțiilor de transfer de diferite ordine.

MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI ȘTIINȚEI DIN UCRAINA

Universitatea Națională de Radio Electronică din Harkov

Departamentul REU

LUCRARE DE CURS

CALCUL ȘI NOTĂ EXPLICATIVĂ

FILTRU PASI ÎNALT BUTTERWORTH

Harkov 2008

Sarcina tehnică

Proiectați un filtru tripla(HPF) cu aproximarea răspunsului amplitudine-frecvență (AFC) prin polinomul Butterworth, determinați ordinea de filtrare necesară dacă sunt specificați parametrii AFC (Fig. 1): K 0 = 26 dB

U m In = 250mV

unde este coeficientul maxim de transmisie al filtrului;

Coeficient minim de transmisie în banda de trecere;

Câștig maxim al filtrului în banda de întârziere;

Frecvența de tăiere;

Frecvența de la care câștigul filtrului este mai mic.

Figura 1 – Model de filtru trece-înalt Butterworth.

Oferiți o ușoară sensibilitate la abaterile în valorile elementelor.

ABSTRACT

Decontare și notă explicativă: 26 p., 11 figuri, 6 tabele.

Scopul lucrării: sinteza unui circuit de filtru trece-înalt RC activ și calculul componentelor acestuia.

Metoda de cercetare: aproximarea răspunsului în frecvență al filtrului prin polinomul Butterworth.

Funcția de transfer aproximativă este implementată folosind un filtru activ. Filtrul este construit printr-o conexiune în cascadă de legături independente. Filtrele active folosesc amplificatoare cu câștig finit non-inversoare, care sunt implementate folosind amplificatoare operaționale.

Rezultatele lucrării pot fi folosite pentru a sintetiza filtre pentru inginerie radio și echipamente de uz casnic.

Introducere

1. Revizuirea schemelor similare

3.1 Implementarea normalizării filtrului trece-înalt

3.2 Determinarea ordinii de filtrare necesare

3.3 Definirea polinomului Butterworth

3.4 Tranziție inversă de la filtrul de trecere normalizat la cel proiectat

3.5 Tranziția de la funcția de transfer la circuit

3.6 Tranziția de la funcția de transfer la circuit

4. Calculul elementelor de circuit

5. Metodologia de reglare a filtrului dezvoltat

Introducere

Până de curând, rezultatele comparării dispozitivelor digitale și analogice din echipamentele radio și mijloacele tehnice de telecomunicații nu puteau decât să provoace un sentiment de nemulțumire. Noduri digitale implementate cu utilizare pe scară largă circuite integrate(IC), s-au remarcat prin design și completitudine tehnologică. Situația a fost diferită cu unitățile de procesare a semnalului analogic, care, de exemplu, în telecomunicații au reprezentat 40 până la 60% din volumul și greutatea echipamentelor de comunicații. voluminoase, conținând un număr mare de elemente de înfășurare nesigure și care necesită forță de muncă, păreau atât de deprimant pe fundalul circuitelor integrate mari, încât au dat naștere avizului unui număr de experți cu privire la necesitatea „digitalizării totale” a echipamentelor electronice.

Aceasta din urmă însă, ca orice altă extremă, nu a dus (și nu a putut duce) la rezultate adecvate celor așteptate. Adevărul, ca în toate celelalte cazuri, s-a dovedit a fi undeva la mijloc. În unele cazuri, echipamentele construite pe unități analogice funcționale, a căror bază elementară este adecvată capacităților și limitărilor microelectronicii, se dovedește a fi mai eficient.

Adecvarea în acest caz poate fi asigurată prin trecerea la circuitele active RC, a căror bază elementară nu include inductori și transformatoare, care în mod fundamental nu sunt implementate de microelectronică.

Valabilitatea unei astfel de tranziții este în prezent determinată, pe de o parte, de realizările teoriei circuitelor active RC și, pe de altă parte, de succesele microelectronicii, care au pus la dispoziția dezvoltatorilor circuite liniare de înaltă calitate. circuite integrate, inclusiv amplificatoare operaționale integrate (op-amps). Aceste op-amp-uri, având mari funcţionalitate, circuite analogice semnificativ îmbogățite. Acest lucru a fost evident mai ales în circuitele filtrelor active.

Până în anii 60, pentru implementarea filtrelor erau folosite în principal elemente pasive, adică. inductori, condensatori și rezistențe. Principala problemă la implementarea unor astfel de filtre este dimensiunea inductoarelor (de la frecvente joase devin prea voluminoase). Odată cu dezvoltarea amplificatoarelor operaționale integrate în anii 60, a apărut o nouă direcție în proiectarea filtrelor active bazate pe amplificatoare operaționale. Filtrele active folosesc rezistențe, condensatoare și amplificatoare operaționale (componente active), dar nu au inductori. Ulterior, filtrele active le-au înlocuit aproape complet pe cele pasive. În prezent, filtrele pasive sunt folosite doar la frecvențe înalte (peste 1 MHz), în afara intervalului de frecvență al celor mai utilizate amplificatoare operaționale. Dar chiar și în multe dispozitive de înaltă frecvență, cum ar fi transmițătoarele și receptoarele radio, filtrele RLC tradiționale sunt înlocuite cu filtre de cuarț și unde acustice de suprafață.

În prezent, în multe cazuri, filtrele analogice sunt înlocuite cu cele digitale. Funcționarea filtrelor digitale este asigurată în principal de software, deci sunt mult mai flexibile în utilizare în comparație cu cele analogice. Folosind filtre digitale, este posibil să se implementeze funcții de transfer care sunt foarte greu de obținut prin metode convenționale. Cu toate acestea, filtrele digitale nu pot înlocui încă filtrele analogice în toate situațiile, așa că rămâne nevoia celor mai populare filtre analogice, filtre active RC.

1. Revizuirea schemelor similare

Filtrele sunt dispozitive selective de frecvență care trec sau resping semnalele aflate în anumite benzi de frecvență.

Filtrele pot fi clasificate în funcție de caracteristicile lor de frecvență:

1. Filtre low-pass (LPF) - trec toate oscilațiile cu frecvențe nu mai mari decât o anumită frecvență de tăiere și o componentă constantă.

2. Filtre de trecere înaltă (LPF) - trec toate vibrațiile nu mai mici decât o anumită frecvență de tăiere.

3. Filtre de trecere de bandă (BPF) – trec oscilațiile într-o anumită bandă de frecvență, care este determinată de un anumit nivel de răspuns în frecvență.

4. Filtre de suprimare a benzilor (BPF) - întârzie oscilațiile într-o anumită bandă de frecvență, care este determinată de un anumit nivel de răspuns în frecvență.

5. Filtre Notch (RF) - un tip de BPF care are o bandă de întârziere îngustă și se mai numește și filtru plug.

6. Filtre de fază (PF) – în mod ideal au un coeficient de transmisie constant la toate frecvențele și sunt concepute pentru a schimba faza semnalelor de intrare (în special, pentru întârzierea semnalelor).

Figura 1.1 – Principalele tipuri de filtre

Folosind filtre active RC, este imposibil să se obțină forme ideale ale caracteristicilor de frecvență sub formă de dreptunghiuri prezentate în Fig. 1.1 cu un câștig strict constant în banda de trecere, atenuare infinită în banda de suprimare și o pantă infinită a declinului atunci când trecerea de la banda de trecere la banda de suprimare. Proiectarea unui filtru activ este întotdeauna o căutare a unui compromis între forma ideală a caracteristicii și complexitatea implementării sale. Aceasta se numește „problema de aproximare”. În multe cazuri, cerințele privind calitatea filtrării fac posibilă descurcarea cu cele mai simple filtre de ordinul întâi și al doilea. Unele circuite ale unor astfel de filtre sunt prezentate mai jos. Proiectarea unui filtru în acest caz se rezumă la alegerea unui circuit cu cea mai potrivită configurație și la calcularea ulterioară a valorilor nominale ale elementelor pentru frecvențe specifice.

Cu toate acestea, există situații în care cerințele de filtrare pot fi mult mai stricte și pot fi necesare circuite de ordin mai înalt decât primul și al doilea. Proiectarea filtrelor de ordin înalt este o sarcină mai complexă, care este subiectul acestui curs.

Mai jos sunt câteva scheme de bază de ordinul întâi, cu avantajele și dezavantajele fiecăreia.

1. Filtru trece-jos-I și filtru trece-jos-I bazat pe un amplificator non-inversător.

Figura 1.2 – Filtre bazate pe un amplificator neinversător:

a) LPF-I, b) HPF-I.

Avantajele circuitelor de filtrare includ în principal ușurința de implementare și configurare, dezavantajele sunt panta de răspuns la frecvență joasă și rezistența scăzută la autoexcitare.

2. Filtru trece-jos-II și filtru trece-jos-II cu feedback cu mai multe bucle.

Figura 1.3 – Filtre cu feedback cu mai multe bucle:

a) LPF-II, b) HPF-II.

Tabel 2.1 – Avantajele și dezavantajele filtrului trece-jos-II cu feedback cu mai multe bucle

Tabelul 2.2 – Avantajele și dezavantajele HPF-II cu feedback cu mai multe bucle

2. LPF-II și HPF-IISallen-Kay.

Figura 1.4 – Filtre Sallen-Kay:

a) LPF-II, b) HPF-II

Tabelul 2.3 – Avantajele și dezavantajele filtrului trece-jos Sallen-Kay-II.

Tabel 2.4 – Avantajele și dezavantajele HPF-II Sallen-Kay.

3. LPF-II și HPF-II bazate pe convertoare de impedanță.

Figura 1.5 – Circuitul filtru trece-jos II bazat pe convertoare de impedanță:

a) LPF-II, b) HPF-II.

Tabel 2.3 – Avantajele și dezavantajele LPF-II și HPF-II bazate pe convertoare de impedanță.

2. Selectarea și justificarea circuitului de filtrare

Metodele de proiectare a filtrului diferă în caracteristici de proiectare. Proiectarea filtrelor pasive RC este determinată în mare măsură de diagrama bloc

Filtrele AF active sunt descrise matematic de o funcție de transfer. Tipurilor de răspuns în frecvență li se denumește polinoamele cu funcții de transfer. Fiecare tip de răspuns în frecvență este implementat de un anumit număr de poli (circuite RC) în conformitate cu o pantă dată a răspunsului în frecvență. Cele mai faimoase sunt aproximările lui Butterworth, Bessel și Chebyshev.

Filtrul Butterworth are cel mai plat răspuns în frecvență; în banda de suprimare, panta secțiunii de tranziție este de 6 dB/oct pe pol, dar are un răspuns de fază neliniar; tensiunea impulsului de intrare provoacă oscilații la ieșire, deci filtrul este folosit pentru semnale continue.

Filtrul Bessel are un răspuns de fază liniar și o abruptă mică a secțiunii de tranziție a răspunsului în frecvență. Semnalele tuturor frecvențelor din banda de trecere au aceleași întârzieri, deci sunt potrivite pentru filtrare impulsuri dreptunghiulare, care trebuie trimis fără denaturare.

Filtrul Chebyshev este un filtru de unde egale în SP, o formă de masă plată în afara acestuia, potrivit pentru semnale continue în cazurile în care este necesar să existe o pantă abruptă a răspunsului în frecvență în spatele frecvenței de tăiere.

Circuitele simple de filtrare de ordinul întâi și al doilea sunt utilizate numai atunci când nu există cerințe stricte pentru calitatea filtrării.

O conexiune în cascadă a secțiunilor de filtru este efectuată dacă este nevoie de un ordin al filtrului mai mare decât al doilea, adică atunci când este necesar să se formeze o caracteristică de transfer cu o atenuare foarte mare a semnalelor în banda suprimată și o pantă mare de atenuare a răspuns în frecvență.Funcția de transfer rezultată se obține prin înmulțirea coeficienților de transfer parțial

Circuitele sunt construite după aceeași schemă, dar valorile elementelor

R, C sunt diferite și depind de frecvențele de tăiere ale filtrului și ale lamelelor sale: f zr.f / f zr.l

Cu toate acestea, trebuie amintit că o conexiune în cascadă a, de exemplu, două filtre Butterworth de ordinul doi nu produce un filtru Butterworth de ordinul al patrulea, deoarece filtrul rezultat va avea o frecvență de tăiere diferită și un răspuns de frecvență diferit. Prin urmare, este necesar să se selecteze coeficienții legăturilor unice în așa fel încât următorul produs al funcțiilor de transfer să corespundă tipului de aproximare selectat. Prin urmare, proiectarea unui AF va cauza dificultăți în obținerea unei caracteristici ideale și a complexității implementării acesteia.

Datorită rezistențelor foarte mari de intrare și de ieșire ale fiecărei legături, sunt asigurate absența distorsiunii funcției de transfer specificate și posibilitatea de reglare independentă a fiecărei legături. Independența legăturilor face posibilă reglarea pe scară largă a proprietăților fiecărei legături prin modificarea parametrilor acesteia.

În principiu, nu contează în ce ordine sunt plasate filtrele parțiale, deoarece funcția de transfer rezultată va fi întotdeauna aceeași. Cu toate acestea, există diverse orientări practice cu privire la ordinea în care trebuie conectate filtrele parțiale. De exemplu, pentru a proteja împotriva autoexcitației, o secvență de legături ar trebui organizată în ordinea creșterii frecvenței de limitare parțială. O ordine diferită poate duce la auto-excitarea celei de-a doua legături în regiunea creșterii răspunsului în frecvență, deoarece filtrele cu frecvențe de tăiere mai mari au de obicei un factor de calitate mai mare în regiunea de frecvență de tăiere.

Un alt criteriu este legat de cerințele de minimizare a nivelului de zgomot la intrare. În acest caz, succesiunea legăturilor este inversată, deoarece filtrul cu frecvența limită minimă atenuează nivelul de zgomot care rezultă din legăturile anterioare ale cascadei.

3. Modelul topologic al filtrului și al funcției de transfer de tensiune

3.1 În acest paragraf, va fi selectată ordinea filtrului de trecere înaltă Butterworth și tipul funcției de transfer al acestuia va fi determinat în funcție de parametrii specificați în specificațiile tehnice:

Figura 2.1 – Șablon de filtru trece-înalt conform specificațiilor tehnice.

Modelul topologic al filtrului.

3.2 Implementarea normalizării filtrului trece-înalt

Pe baza condițiilor de specificație, găsim condițiile de limită ale frecvenței filtrului de care avem nevoie. Și o normalizăm prin coeficientul de transmisie și prin frecvență.

În spatele raportului de transmisie:

K max =K 0 -K p =26-23=3dB

Kmin =K0-Kz =26-(-5)=31dB

După frecvență:

3.3 Determinarea ordinii de filtrare necesare

Rotunjiți n la cea mai apropiată valoare întreagă: n = 3.

Astfel, pentru a satisface cerințele specificate de model, este necesar un filtru de ordinul trei.

3.4 Definirea polinomului Butterworth

Conform tabelului cu funcțiile de transfer normalizate ale filtrelor Butterworth, găsim polinomul Butterworth de ordinul trei:

3.5 Tranziție inversă de la filtrul de trecere normalizat la cel proiectat

Să efectuăm tranziția inversă de la filtrul trece-înalt normalizat la filtrul trece-înalt proiectat.

· scalare prin coeficient de transmisie:

Scalare de frecvență:

Facem un înlocuitor

Ca rezultat al scalării, obținem funcția de transfer W(p) sub forma:

Figura 2.2 – Răspunsul în frecvență al filtrului de trecere înalt Butterworth proiectat.

3.6 Tranziția de la funcția de transfer la circuit

Să ne imaginăm funcția de transfer a filtrului trecă-înalt de ordinul trei proiectat ca un produs al funcțiilor de transfer a două filtre trecă-înalte active de ordinul întâi și al doilea, adică. la fel de

Și ,

unde este coeficientul de transmisie la o frecvență infinit de mare;

– frecvența polilor;

– factorul de calitate al filtrului (raportul dintre câștigul la frecvență și câștigul din banda de trecere).

Această tranziție este corectă, deoarece ordinea totală a filtrelor active conectate în serie va fi egală cu suma ordinelor filtrelor individuale (1 + 2 = 3).

Coeficientul total de transmisie al filtrului (K0 = 19,952) va fi determinat de produsul coeficienților de transmisie ai filtrelor individuale (K1, K2).

Expandand functia de transfer in factori patratici, obtinem:

În această expresie

. (2.5.1)

Este ușor de observat că frecvențele polilor și factorii de calitate ai funcțiilor de transfer sunt diferite.

Pentru prima funcție de transfer:

frecvența polilor;

Factorul de calitate al HPF-I este constant și egal cu .

Pentru a doua funcție de transfer:

frecvența polilor;

factor de calitate

Pentru ca amplificatoarele operaționale din fiecare treaptă să fie supuse unor cerințe aproximativ egale pentru proprietățile de frecvență, este recomandabil să se distribuie coeficientul total de transmisie al întregului filtru între fiecare dintre trepte în proporție inversă cu factorul de calitate al etapelor corespunzătoare, și selectați frecvența caracteristică maximă (frecvența de câștig unitar a amplificatorului operațional) dintre toate treptele.

Deoarece în acest caz filtrul trece-înalt constă din două cascade, condiția de mai sus poate fi scrisă ca:

. (2.5.2)

Înlocuind expresia (2.5.2) în (2.5.1), obținem:

;

Să verificăm corectitudinea calculului coeficienților de transmisie. Coeficientul total de transmisie al filtrului în timp va fi determinat de produsul coeficienților filtrelor individuale. Să convertim coeficientul IdB în mai multe ori:

Acestea. calculele sunt corecte.

Să notăm caracteristica de transfer ținând cont de valorile calculate mai sus ():

3.7 Selectarea unui circuit de filtru trece-înalt activ de ordinul trei

Deoarece, conform sarcinii, este necesar să se asigure o ușoară sensibilitate la abaterile elementelor, vom alege ca primă etapă HPF-I pe baza unui amplificator neinversător (Fig. 1.2, b), iar a doua – HPF-II bazat pe convertoare de impedanță (ICC), a căror diagramă este prezentată în Fig. 1.5, b.

Pentru HPF-I bazat pe un amplificator neinversător, dependența parametrilor filtrului de valorile elementelor circuitului este următoarea:

Pentru HPF-II bazat pe KPS, parametrii filtrului depind de valorile nominale ale elementelor, după cum urmează:

; (3.4)

;

4. Calculul elementelor de circuit

· Calculul primei etape (HPF I) cu parametri

Să alegem R1 pe baza cerințelor pentru valoarea rezistenței de intrare (): R1 = 200 kOhm. Apoi din (3.2) rezultă că

Să alegem R2 = 10 kOhm, apoi din (3.1) rezultă că

· Calculul etapei a doua (HPF II) cu parametri

. .

Apoi (coeficientul din numărător este selectat astfel încât să se obțină capacitatea nominală din seria standard E24). Deci C2 = 4,3 nF.

Din (3.3) rezultă că

Din (3.1) rezultă că

Lăsa . Deci C1 = 36 nF.

Tabelul 4.1 – Valori nominale ale elementelor de filtrare

Din datele din Tabelul 4.1 putem începe să modelăm circuitul filtrului.

Facem asta cu program special Banc de lucru 5.0.

Diagrama de simulare și rezultatele sunt prezentate în Fig. 4.1. şi Fig. 4.2, a-b.

Figura 4.1 – Circuitul filtru trece-înalt Butterworth de ordinul trei.

Figura 4.2 – Răspunsul în frecvență (a) și răspunsul de fază (b) rezultat al filtrului.

5. Metodologia de setare și reglare a filtrului dezvoltat

Pentru ca un filtru real să ofere răspunsul în frecvență dorit, rezistențele și capacitățile trebuie selectate cu mare precizie.

Acest lucru este foarte ușor de făcut pentru rezistențe, dacă sunt luate cu o toleranță de cel mult 1%, și mai dificil pentru condensatori, deoarece toleranțele lor sunt în regiunea de 5-20%. Din această cauză, se calculează mai întâi capacitatea, apoi se calculează rezistența rezistențelor.

5.1 Selectarea tipului de condensatoare

· Vom alege un tip de condensatoare de joasă frecvență datorită costului lor mai mic.

Sunt necesare dimensiuni mici și greutatea condensatoarelor

· Trebuie să alegeți condensatori cu pierderi cât mai mici posibil (cu o tangentă mică de pierderi dielectrice).

Unii parametri ai grupului K10-17 (preluați din):

Dimensiuni, mm.

Greutate, g0,5…2

Abaterea permisă a capacității, %

Tangenta de pierdere0,0015

Rezistență de izolație, MOhm1000

Interval de temperatură de funcționare, – 60…+125

5.2 Selectarea tipului de rezistență

· Pentru circuitul de filtrare proiectat, pentru a asigura dependența de temperatură scăzută, este necesar să se selecteze rezistențe cu un TCR minim.

· Rezistoarele selectate trebuie să aibă o capacitate și o inductanță intrinsecă minime, așa că vom alege un tip de rezistență fără fir.

· Cu toate acestea, rezistențele fără fir au un nivel mai ridicat de zgomot de curent, deci este necesar să se țină cont și de parametrul nivelului de autozgomot al rezistențelor.

Rezistoarele de precizie tip C2-29V îndeplinesc cerințele specificate (parametri preluați din):

Putere nominală, W 0,125;

Gama de rezistențe nominale, Ohm;

TKS (în intervalul de temperatură),

TKS (în intervalul de temperatură ),

Nivelul de zgomot intrinsec, µV/V1…5

Tensiune maximă de funcționare DC

Și curent alternativ, B200

5.3 Selectarea tipului de amplificatoare operaționale

· Criteriul principal atunci când alegeți un amplificator operațional, acestea sunt proprietățile sale de frecvență, deoarece amplificatoarele operaționale reale au o lățime de bandă finită. Pentru ca proprietățile de frecvență ale amplificatorului operațional să nu afecteze caracteristicile filtrului proiectat, este necesar ca pentru frecvența de amplificare unitară a amplificatorului operațional în etapa i următoarea relație să fie satisfăcută:

Pentru prima cascadă: .

Pentru a doua cascadă: .

Alegând o valoare mai mare, constatăm că frecvența de amplificare unitară a amplificatorului operațional nu trebuie să fie mai mică de 100 KHz.

· Câștigul amplificatorului operațional trebuie să fie suficient de mare.

· Tensiunea de alimentare a amplificatorului operațional trebuie să se potrivească cu tensiunea surselor de alimentare, dacă este cunoscută. În caz contrar, este recomandabil să selectați un amplificator operațional cu o gamă largă de tensiuni de alimentare.

· Când alegeți un amplificator operațional pentru un filtru trece-înalt cu mai multe etape, este mai bine să alegeți un amplificator operațional cu cea mai mică tensiune de offset posibilă.

Conform cărții de referință, vom selecta un amplificator operațional de tip 140UD6A, proiectat structural într-o carcasă de tip 301.8-2. Amplificatoarele operaționale de acest tip sunt amplificatoare operaționale scop general cu corecție de frecvență internă și protecție la ieșire când scurtcircuiteîncărcați și au următorii parametri:

Tensiune de alimentare, V

Consum de curent, mA

Tensiune offset, mV

Câștig de tensiune op-amp

Frecvența de câștig unitar, MHz1

5.4 Metodologia de instalare și reglare a filtrului dezvoltat

Setări a acestui filtru nu este foarte greu. Parametrii răspunsului în frecvență sunt „ajustați” cu ajutorul rezistențelor din prima și a doua etapă independent unul de celălalt, iar ajustarea unui parametru de filtru nu afectează valorile altor parametri.

Configurarea se realizează după cum urmează:

1. Câștigul este stabilit de rezistențele R2 ale primei trepte și R5 ale celei de-a doua etape.

2. Frecvența polului primei trepte este reglată de rezistența R1, frecvența polului celei de-a doua trepte de rezistența R4.

3. Factorul de calitate al celei de-a doua etape este reglat de rezistența R8, dar factorul de calitate al primei etape nu este reglabil (constant pentru orice valoare a elementului).

Rezultatul acestui curs este obținerea și calcularea circuitului unui anumit filtru. Filtru trece-înalt cu aproximarea caracteristicilor de frecvență printr-un polinom Butterworth cu parametrii dați în termeni de referinta, are un al treilea ordin și este un filtru trece-înalt conectat în două trepte de ordinul întâi (bazat pe un amplificator neinversător) și de ordinul doi (bazat pe convertoare de impedanță). Circuitul conține trei amplificatoare operaționale, opt rezistențe și trei condensatoare. Acest circuit folosește două surse de alimentare de 15 V fiecare.

Alegerea circuitului pentru fiecare treaptă a filtrului general a fost efectuată pe baza specificațiilor tehnice (pentru a asigura o sensibilitate scăzută la abateri ale valorilor elementelor), ținând cont de avantajele și dezavantajele fiecărui tip de circuite de filtrare. utilizate ca trepte ale filtrului general.

Valorile elementelor circuitului au fost selectate și calculate astfel încât să le apropie cât mai mult de seria nominală standard E24 și, de asemenea, să se obțină cea mai mare impedanță de intrare posibilă a fiecărei trepte de filtru.

După modelarea circuitului de filtrare cu ajutorul pachetului ElectronicsWorkbench5.0 (Fig. 5.1), s-au obținut caracteristicile de frecvență (Fig. 5.2), având parametrii necesari dați în specificațiile tehnice (Fig. 2.2).

Avantajele acestui circuit includ ușurința de a seta toți parametrii filtrului, setarea independentă a fiecărei etape separat și sensibilitatea scăzută la abaterile de la valorile nominale ale elementelor.

Dezavantajele sunt utilizarea a trei amplificatoare operaționale în circuitul de filtru și, în consecință, costul crescut al acestuia, precum și rezistența de intrare relativ scăzută (aproximativ 50 kOhm).

Lista literaturii folosite

1. Zelenin A.N., Kostromitsky A.I., Bondar D.V. – Filtre active pe amplificatoare operaționale. – Kh.: Teletekh, 2001. ed. al doilea, corect. si suplimentare – 150 p.: ill.

2. Rezistoare, condensatoare, transformatoare, bobine, dispozitive de comutare REA: Referință/N.N. Akimov, E.P. Vashukov, V.A. Prokhorenko, Yu.P. Khodorenok. – Mn.: Belarus, 2004. – 591 p.: ill.

Circuite integrate analogice: Referință/A.L. Bulychev, V.I. Galkin, 382 p.: V.A. Prokhorenko. – Ed. a II-a, revizuită. si suplimentare - Mn.: Belarus, 1993. - la naiba.