Esența calculelor este, de regulă, de a determina curenții în toate ramurile și tensiunile pe toate elementele (rezistențe) circuitului folosind valorile cunoscute ale tuturor rezistențelor circuitului și parametrii sursei (emf sau curent).
Pentru calcul circuite electrice curent continuu pot fi aplicate diverse metode. Printre acestea, principalele sunt:
– o metodă bazată pe compilarea ecuațiilor Kirchhoff;
– metoda transformărilor echivalente;
– metoda curentului de buclă;
– metoda de aplicare;
– metoda potenţialelor nodale;
– metoda sursei echivalente;
Metoda, bazată pe compilarea ecuațiilor lui Kirchhoff, este universală și poate fi utilizată atât pentru circuite cu un singur circuit, cât și pentru circuite multicircuite. În acest caz, numărul de ecuații compilate conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff trebuie să fie egal cu numărul de circuite interne ale circuitului.
Numărul de ecuații compilate conform primei legi a lui Kirchhoff ar trebui să fie cu unul mai mic decât numărul de noduri din circuit.
De exemplu, pentru această schemă
2 ecuații sunt compilate conform legii 1 a lui Kirchhoff și 3 ecuații conform legii 2 a lui Kirchhoff.
Să luăm în considerare alte metode de calcul a circuitelor electrice:
Metoda de transformare echivalentă este utilizată pentru a simplifica schemele de circuite și calculele circuitelor electrice. O conversie echivalentă este înțeleasă ca o astfel de înlocuire a unui circuit cu altul, în care cantitățile electrice ale circuitului în ansamblu nu se modifică (tensiunea, curentul, consumul de energie rămân neschimbate).
Să luăm în considerare câteva tipuri de transformări de circuit echivalent.
A). conexiunea în serie a elementelor
Rezistența totală a elementelor conectate în serie este egală cu suma rezistențelor acestor elemente.
R E =Σ R j (3.12)
RE =R1 +R2 +R3
b). conexiune paralelă elemente.
Să luăm în considerare două elemente conectate în paralel R1 și R2. Tensiunile pe aceste elemente sunt egale, deoarece sunt conectate la aceleași noduri a și b.
U R1 = U R2 = U AB
Aplicând legea lui Ohm obținem
UR1 =I1R1; UR2 =I2R2
I 1 R 1 =I 2 R 2 sau I 1 / I 2 =R 2 / R 1
Să aplicăm prima lege a lui Kirchhoff nodului (a)
I – I 1 – I 2 =0 sau I=I 1 +I 2
Să exprimăm curenții I 1 și I 2 în termeni de tensiuni și obținem
I1 = UR1/R1; I 2 = U R2 / R 2
I= U AB / R 1 + U AB / R 2 = U AB (1 / R 1 +1/R 2)
În conformitate cu legea lui Ohm, avem I=U AB / R E; unde RE – rezistență echivalentă
Ținând cont de asta, putem scrie
U AB / R E = U AB (1 / R 1 +1 / R 2),
1/R E =(1/R 1 +1/R 2)
Să introducem următoarea notație: 1/R E = G E – conductivitate echivalentă
1/R 1 =G 1 – conductivitatea primului element
1/R 2 =G 2 – conductivitatea elementului 2.
Să scriem ecuația (6) sub forma
G E =G 1 +G 2 (3,13)
Din această expresie rezultă că conductivitatea echivalentă a elementelor conectate în paralel este egală cu suma conductivităților acestor elemente.
Pe baza (3.13), obținem rezistența echivalentă
RE = R 1 R 2 / (R 1 + R 2) (3,14)
V). Transformarea unui triunghi de rezistență într-o stea echivalentă și conversia inversă.
Conexiunea a trei elemente ale lanțului R 1, R 2, R 3, care are forma unei stele cu trei raze cu un punct comun (nod), se numește conexiune „stea”, iar legătura acestor elemente. , în care formează laturile unui triunghi închis, se numește conexiune „triunghi”.
Fig.3.14. Fig.3.15.
conexiune - stea () conexiune - delta ()
Transformarea unui triunghi de rezistență într-o stea echivalentă se realizează conform următoarei reguli și relații:
Rezistența fasciculului unei stele echivalente este egală cu produsul rezistențelor celor două laturi adiacente ale triunghiului împărțit la suma tuturor celor trei rezistențe ale triunghiului.
Transformarea unei stele de rezistență într-un triunghi echivalent se realizează conform următoarei reguli și relații:
Rezistența laturii unui triunghi echivalent este egală cu suma rezistențelor celor două raze adiacente ale stelei plus produsul acestor două rezistențe împărțit la rezistența celei de-a treia raze:
G). Conversia unei surse de curent într-o sursă EMF echivalentă Dacă circuitul are una sau mai multe surse de curent, atunci de multe ori, pentru comoditatea calculelor, este necesar să înlocuiți sursele de curent cu surse EMF
Fie ca sursa de curent să aibă parametrii I K și G HV.
Fig.3.16. Fig.3.17.
Apoi, parametrii sursei EMF echivalente pot fi determinați din relații
E E =I K / G VN; R VN.E =1 / G VN (3,17)
Când înlocuiți o sursă EMF cu o sursă de curent echivalentă, trebuie utilizate următoarele relații
I K E =E / R VN; G VN, E =1 / R VN (3,18)
Metoda curentului în buclă.
Această metodă este utilizată, de regulă, la calcularea circuitelor cu mai multe circuite, atunci când numărul de ecuații compilate conform legii prima și a doua a lui Kirchhoff este de șase sau mai mult.
Pentru a calcula folosind metoda curentului de buclă într-o diagramă de circuit complexă, buclele interne sunt determinate și numerotate. În fiecare dintre circuite, direcția curentului circuitului este selectată în mod arbitrar, adică curent care se închide numai în acest circuit.
Apoi, pentru fiecare circuit, se întocmește o ecuație conform legii a 2-a a lui Kirchhoff. Mai mult, dacă orice rezistență aparține simultan două circuite adiacente, atunci tensiunea de pe aceasta este definită ca suma algebrică a tensiunilor create de fiecare dintre cei doi curenți de circuit.
Dacă numărul de contururi este n, atunci vor exista n ecuații. Prin rezolvarea acestor ecuații (folosind metoda substituției sau determinanților), se găsesc curenții buclei. Apoi, folosind ecuații scrise conform legii 1 a lui Kirchhoff, curenții se găsesc în fiecare dintre ramurile circuitului.
Să notăm ecuațiile de contur pentru acest circuit.
Pentru primul circuit:
I 1 R 1 +(I 1 +I 2)R 5 +(I I +I III)R 4 =E 1 -E 4
Pentru al 2-lea circuit
(I I +I II)R 5 + I II R 2 +(I II -I III)R 6 =E 2
Pentru al 3-lea circuit
(I I +I III)R 4 +(I III -I II)R 6 +I III R 3 =E 3 -E 4
Efectuând transformările, scriem sistemul de ecuații sub forma
(R1 +R5 +R4)I I +R5 I II +R4 I III =E1 -E4
R5 I I +(R2 +R5 +R6) I II -R6 I III =E2
R4 I I -R6 I II +(R3 +R4 +R6) I III =E3 -E4
Hotărând acest sistem ecuații, determinăm necunoscutele I 1, I 2, I 3. Curenții de ramificație sunt determinați cu ajutorul ecuațiilor
I 1 = I I ; I 2 = I II; I 3 = I III; I 4 = I I + I III; I 5 = I I + I II; I 6 = I II – I III
Metoda de suprapunere.
Această metodă se bazează pe principiul suprapunerii și este utilizată pentru circuite cu mai multe surse de alimentare. Conform acestei metode, atunci când se calculează un circuit care conține mai multe surse de fem. , la rândul lor, toate emfs cu excepția unuia sunt setate egale cu zero. Se calculează curenții din circuitul creat de acest EMF. Calculul se face separat pentru fiecare EMF conținut în circuit. Valorile reale ale curenților în ramurile individuale ale circuitului sunt determinate ca sumă algebrică a curenților creați prin acțiunea independentă a emfs individuale.
Fig.3.20. Fig.3.21.
În fig. 3.19 este circuitul original, iar în Fig. 3.20 și Fig. 3.21 circuitele sunt înlocuite cu câte o sursă în fiecare.
Se calculează curenții I 1 ’, I 2 ’, I 3 ’ și I 1 ”, I 2 ”, I 3 ” .
Curenții din ramurile circuitului original se determină folosind formulele;
I 1 =I 1 ’ -I 1 ”; I 2 = I 2 „-I 2 ’; I 3 =I 3 ' +I 3 "
Metoda potențialului nodal
Metoda potențialelor nodale vă permite să reduceți numărul de ecuații rezolvate în comun la Y – 1, unde Y este numărul de noduri ale circuitului echivalent. Metoda se bazează pe aplicarea primei legi a lui Kirchhoff și este după cum urmează:
1. Luăm un nod al schemei de circuit drept cel de bază cu potențial zero. Această ipoteză nu modifică valorile curenților din ramuri, deoarece - curentul din fiecare ramură depinde numai de diferențele de potențial ale nodurilor, și nu de valorile potențialelor reale;
2. Pentru nodurile Y - 1 rămase, compunem ecuații conform primei legi a lui Kirchhoff, exprimând curenții de ramificare prin potențialele nodurilor.
În acest caz, în partea stângă a ecuațiilor, coeficientul la potențialul nodului luat în considerare este pozitiv și egal cu suma conductivităților ramurilor care converg către acesta.
Coeficienții la potențialele nodurilor conectate prin ramuri la nodul luat în considerare sunt negativi și egali cu conductivitățile ramurilor corespunzătoare. Partea dreaptă a ecuațiilor conține suma algebrică a curenților ramurilor cu sursele de curenți și curenți. scurt circuit ramificații cu surse EMF care converg către nodul luat în considerare, iar termenii sunt luați cu semnul plus (minus) dacă curentul sursei curente și EMF sunt direcționate către nodul luat în considerare (din nod).
3. Rezolvând sistemul de ecuații compilat, determinăm potențialele nodurilor U-1 față de cel de bază, iar apoi curenții ramurilor conform legii lui Ohm generalizate.
Să luăm în considerare aplicarea metodei folosind exemplul de calcul al unui circuit conform Fig. 3.22.
Pentru a rezolva prin metoda potențialelor nodale luăm 
.
Sistem de ecuații nodale: numărul de ecuații N = N y – N B -1,
unde: N y = 4 – numărul de noduri,
N B = 1 – numărul de ramuri degenerate (ramuri cu prima sursă de fem),
acestea. pentru acest lanț: N = 4-1-1=2.
Compunem ecuații conform primei legi a lui Kirchhoff pentru nodurile (2) și (3);
I2 – I4 – I5 – J5=0; I4 + I6 –J3 =0;
Să reprezentăm curenții ramurilor conform legii lui Ohm prin potențialele nodurilor:
I2 = (φ2 − φ1) / R2 ; I4 = (φ2 +E4 − φ3) / R4
I5 = (φ2 − φ4) / R5 ; I6 = (φ3 – E6 − φ4) / R6;
Unde, 
Înlocuind aceste expresii în ecuațiile curente ale nodului, obținem un sistem;
Unde 
,
Prin rezolvarea unui sistem de ecuații folosind metoda numerică de substituție sau determinanți, găsim valorile potențialelor nodurilor, iar din acestea valorile tensiunilor și curenților din ramuri.
Metoda sursă echivalentă (rețea activă cu două terminale)
O rețea cu două terminale este un circuit care se conectează la partea exterioară prin două borne – poli. Există rețele active și pasive cu două terminale.
Rețeaua activă cu două terminale conține surse energie electrica, iar cel pasiv nu le conține. Simboluri ale rețelelor cu două terminale cu un dreptunghi cu litera A pentru activ și P pentru pasiv (Fig. 3.23.)
Pentru a calcula circuite cu rețele cu două terminale, acestea din urmă sunt reprezentate prin circuite echivalente. Circuitul echivalent al unei rețele liniare cu două terminale este determinat de volt-amper sau caracteristică externă V (I). Caracteristica curent-tensiune a unei rețele pasive cu două terminale este dreaptă. Prin urmare, circuitul său echivalent este reprezentat de un element rezistiv cu rezistență:
rin = U/I (3,19)
unde: U este tensiunea dintre borne, I este curentul și rin este rezistența de intrare.
Caracteristica curent-tensiune a unei rețele active cu două terminale (Fig. 3.23, b) poate fi construită din două puncte corespunzătoare modurilor inactiv, adică la r n = °°, U = U x, I = 0 și scurtcircuit, adică atunci când g n = 0, U = 0, I = Iк. Această caracteristică și ecuația ei au forma:
U = U x – g eq I = 0 (3,20)
g eq = U x / Ik (3.21)
unde: g eq – echivalent sau impedanta de iesire bipolar, coincident
sunt date cu aceeași caracteristică și ecuație a sursei de energie electrică, reprezentate de circuitele echivalente din Fig. 3.23. 
Deci, o rețea activă cu două terminale pare a fi o sursă echivalentă cu EMF – E eq = U x și rezistență internă– g eq = g out (Fig. 3.23, a) Un exemplu de rețea activă cu două terminale.- element galvanic. Când curentul se modifică în intervalul 0 Dacă un receptor cu o rezistență de sarcină Mr este conectat la o rețea activă cu două terminale, atunci curentul său este determinat folosind metoda sursei echivalente: I = E eq / (g n + g eq) = U x / (g n + g out) (3.21) Ca exemplu, luați în considerare calcularea curentului I în circuitul din Fig. 3.24, folosind metoda sursei echivalente. Pentru a calcula tensiunea în circuit deschis U x între bornele a și b ale rețelei active cu două terminale, deschidem ramura cu elementul rezistiv g n (fig. 3.24, b). Folosind metoda suprapunerii și ținând cont de simetria circuitului, găsim: U x =J g / 2 + E / 2 Prin înlocuirea surselor de energie electrică (în acest exemplu, surse de FEM și curent) ale unei rețele active cu două terminale cu elemente rezistive cu rezistențe egale cu rezistențele interne ale surselor corespunzătoare (în acest exemplu, rezistență zero pentru sursa de FEM și rezistență infinit de mare pentru sursa de curent), obținem rezistența de ieșire (rezistența măsurată la bornele a și b) g out = g/2 (Fig. 3.24, c). Conform (3.21), curentul dorit este: I = (J r / 2 + E / 2) / (r n + r / 2). Determinarea condiţiilor de transmitere a energiei maxime către receptor În dispozitivele de comunicație, electronice, automatizări etc., este adesea de dorit să se transfere cea mai mare energie de la sursă la receptor (actuator), iar eficiența transmisiei are o importanță secundară datorită micii energie. Să luăm în considerare cazul general al alimentării receptorului dintr-o rețea activă cu două terminale, în Fig. 3.25 acesta din urmă este reprezentat de o sursă echivalentă cu EMF E eq și rezistență internă g eq. Să determinăm puterea Рн, PE și eficiența transportului de energie: Рн = U n I = (E eq – g eq I) I ; PE = E eq I = (g n – g eq I) I 2 η= Рн / PE 100% = (1 – g eq I / E eq) 100% Cu două valori limită de rezistență r n = 0 și r n = °°, puterea receptorului este zero, deoarece în primul caz tensiunea dintre bornele receptorului este zero, iar în al doilea caz curentul din circuit este zero. În consecință, o anumită valoare specifică r corespunde celei mai mari valori posibile (date e eq și g ek) a puterii receptorului. Pentru a determina această valoare a rezistenței, egalăm cu zero derivata întâi a puterii pn față de gn și obținem: (g eq – g n) 2 – 2 g n g eq -2 g n 2 = 0 de unde rezultă că, cu condiţia g n = g eq (3.21) Puterea receptorului va fi maximă: Рн max = g n (E 2 eq / 2 g n) 2 = E 2 eq / 4 g n I (3.22) Egalitatea (1.38) se numește condiția pentru puterea maximă a receptorului, i.e. transfer de energie maximă. În fig. Figura 3.26 arată dependențele lui Рн, PE, U n și η de curentul I. TEMA 4: CIRCUITE ELECTRICE LINEARE CA Un curent electric care se schimbă periodic în direcția și amplitudinea se numește variabilă. Mai mult, dacă curentul alternativ se modifică conform unei legi sinusoidale, se numește sinusoidal, iar dacă nu, se numește nesinusoidal. Un circuit electric cu un astfel de curent se numește circuit de curent alternativ (sinusoidal sau nesinusoidal). Dispozitivele electrice de curent alternativ sunt utilizate pe scară largă în diverse domenii ale economiei naționale, în generarea, transmiterea și transformarea energiei electrice, în acționări electrice, electrocasnice, electronice industriale, inginerie radio etc. Distribuția predominantă a dispozitivelor electrice de curent sinusoidal alternativ se datorează mai multor motive. Energia modernă se bazează pe transferul de energie pe distanțe lungi folosind curent electric. O condiție prealabilă pentru o astfel de transmisie este posibilitatea unei simple conversii de curent cu pierderi reduse de energie. O astfel de transformare este fezabilă numai în dispozitivele electrice cu curent alternativ - transformatoare. Datorită avantajelor enorme ale transformării, industria modernă a energiei electrice folosește în primul rând curentul sinusoidal. Un mare stimulent pentru proiectarea și dezvoltarea dispozitivelor electrice cu curent sinusoidal este posibilitatea de a obține surse de energie electrică de mare putere. Turbogeneratoarele moderne ale centralelor termice au o putere de 100-1500 MW pe unitate, iar generatoarele hidrocentralelor au și o putere mai mare. Cele mai simple și mai ieftine motoare electrice includ motoarele de curent alternativ sinusoidal asincron, care nu au contacte electrice în mișcare. Pentru centralele electrice (în special, pentru toate centralele electrice) din Rusia și în majoritatea țărilor lumii, frecvența standard este de 50 Hz (în SUA - 60 Hz). Motivul pentru această alegere este simplu: scăderea frecvenței este inacceptabilă, deoarece deja la o frecvență curentă de 40 Hz lămpile incandescente clipesc vizibil în ochi; O creștere a frecvenței este nedorită, deoarece fem indus crește proporțional cu frecvența, ceea ce afectează negativ transmiterea energiei prin fire și funcționarea multor dispozitive electrice. Aceste considerații, totuși, nu limitează utilizarea curentului alternativ al altor frecvențe pentru a rezolva diverse probleme tehnice și științifice. De exemplu, frecvența curentului sinusoidal alternativ în cuptoarele electrice pentru topirea metalelor refractare este de până la 500 Hz. În electronica radio se folosesc dispozitive de înaltă frecvență (megaherți), astfel încât la astfel de frecvențe radiația undelor electromagnetice crește. În funcție de numărul de faze, circuitele electrice de curent alternativ sunt împărțite în monofazate și trifazate. 3.1. Model de circuit DC Dacă într-un circuit electric funcționează tensiuni constante și curg curenți constante, atunci modelele elementelor reactive L și C sunt simplificate semnificativ. Modelul de rezistență rămâne același, iar relația dintre tensiune și curent este determinată de legea lui Ohm sub forma Într-o inductanță ideală, valorile instantanee ale tensiunii și curentului sunt legate de relație În mod similar, într-o capacitate, relația dintre valorile instantanee ale tensiunii și curentului este definită ca Astfel, în modelul de circuit DC există doar rezistențe (modele de rezistență) și surse de semnal, iar elementele reactive (inductanțe și capacități) sunt absente. 3.2. Calculul circuitului bazat pe legea lui Ohm Această metodă este convenabilă pentru calcul relativ circuite simple cu o singură sursă de semnal. Aceasta presupune calcularea rezistenței secțiunilor circuitului pentru care se cunoaște valoarea curentului (sau a tensiunii), urmată de determinarea tensiunii (sau curentului) necunoscută. Să luăm în considerare un exemplu de calcul al unui circuit, a cărui diagramă este prezentată în Fig. 3.1, cu un curent de sursă ideal A și rezistențe Ohm, Ohm, Ohm. Este necesar să se determine curenții ramurilor și , precum și tensiunile peste rezistențe , și . Curentul sursei este cunoscut, atunci este posibil să se calculeze rezistența circuitului în raport cu bornele sursei de curent (conexiune paralelă a rezistenței și conexiune în serie Orez. 3.1. orice rezistențe și), Atunci tensiunea la sursa de curent (la rezistență) este egală cu Apoi puteți găsi curenții de ramificație Rezultatele obţinute pot fi verificate folosind prima lege a lui Kirchhoff în formă. Înlocuind valorile calculate, obținem A, care coincide cu valoarea curentului sursei. Cunoscând curenții de ramificație, nu este dificil să găsiți tensiunile peste rezistențe (valoarea a fost deja găsită) Conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff. Însumând rezultatele obținute, suntem convinși de implementarea acestuia. 3.3. Metodă generală de calcul a circuitelor bazată pe legile lui Ohm și Kirchhoff Metoda generală de calcul a curenților și tensiunilor într-un circuit electric bazată pe legile lui Ohm și Kirchhoff este potrivită pentru calcularea circuitelor complexe cu surse multiple de semnal. Calculul începe prin specificarea denumirilor și direcțiilor pozitive ale curenților și tensiunilor pentru fiecare element (rezistență) al circuitului. Sistemul de ecuații include un subsistem de ecuații componente care, conform legii lui Ohm, conectează curenți și tensiuni în fiecare element (rezistență) și subsistem. ecuații topologice, construite pe baza primei și a doua legi a lui Kirchhoff. Luați în considerare calculul circuitului simplu din exemplul anterior, prezentat în Fig. 3.1, cu aceleași date inițiale. Subsistemul de ecuații ale componentelor are forma Circuitul are două noduri () și două ramuri care nu conțin surse ideale de curent (). Prin urmare, este necesar să se scrie o ecuație () conform primei legi a lui Kirchhoff, și o ecuație a celei de-a doua legi a lui Kirchhoff (), care formează un subsistem de ecuaţii topologice. Ecuațiile (3.4)-(3.6) sunt un sistem complet de ecuații de circuit. Înlocuind (3.4) în (3.6), obținem și, combinând (3.5) și (3.7), obținem două ecuații cu doi curenți de ramificație necunoscuti, Exprimând curentul din prima ecuație (3.8) și înlocuindu-l în a doua, găsim valoarea curentului, iar apoi găsim A. Folosind curenții calculați ai ramurilor din ecuațiile componente (3.4), determinăm tensiunile. Rezultatele calculului coincid cu cele obținute mai devreme în subsecțiunea 3.2. Să luăm în considerare un exemplu mai complex de calcul al unui circuit din circuitul prezentat în Fig. 3.2, cu parametrii Ohm, Ohm, Ohm, Ohm, Ohm, Ohm, Circuitul conține noduri (numerele lor sunt indicate în cercuri) și ramuri care nu conțin surse ideale de curent. Sistemul de ecuații ale componentelor lanțului are forma Conform primei legi a lui Kirchhoff, este necesar să scrieți ecuațiile (nodul 0 nu este utilizat), Conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff, ecuațiile sunt compilate pentru trei contururi independente, marcate pe diagramă cu cercuri cu săgeți (numerele contururilor sunt indicate în interior), Înlocuind (3.11) în (3.13), împreună cu (3.12), obținem un sistem de șase ecuații de forma Din a doua și a treia ecuație exprimăm iar de la prima , apoi înlocuind și , obținem . Înlocuind curenții și în ecuațiile celei de-a doua legi a lui Kirchhoff, scriem un sistem de trei ecuații pe care, după ce le aducem altele asemănătoare, le scriem sub formă Să notăm iar din a treia ecuație a sistemului (3.15) scriem Inlocuind valoarea obtinuta in primele doua ecuatii (3.15), obtinem un sistem de doua ecuatii de forma Din a doua ecuație (3.18) obținem apoi din prima ecuație găsim curentul După ce am calculat , din (3.19) vom găsi , din (3.17) vom calcula , iar apoi din ecuațiile de substituție vom găsi curenții , , . După cum puteți vedea, calculele analitice sunt destul de greoaie, iar pentru calculele numerice este mai recomandabil să folosiți pachete software moderne, de exemplu, MathCAD2001. Un exemplu de program este prezentat în Fig. 3.3. Matricea - coloana conține valorile curenților A, A, A. Restul curenții se calculează conform ecuațiilor (3.14) și sunt egali A, A, A. Valorile curente calculate coincid cu cele obținute din formulele de mai sus. Metoda generală de calcul a unui circuit folosind ecuațiile lui Kirchhoff conduce la necesitatea rezolvării ecuațiilor algebrice liniare. Cu un număr mare de ramuri, apar dificultăți matematice și de calcul. Aceasta înseamnă că este indicat să cauți metode de calcul care necesită compilarea și rezolvarea unui număr mai mic de ecuații. 3.4. Metoda curentului în buclă Metoda curentului în buclă bazate pe ecuatii A doua lege a lui Kirchhoffși duce la necesitatea rezolvării ecuațiilor - numărul tuturor ramurilor, inclusiv cele care conțin surse ideale de curent. În circuit sunt selectate circuite independente și pentru fiecare dintre ele este introdus un curent de circuit inel (închis) (indexarea dublă face posibilă distingerea între circuite). curenţii de tur din curenţii de ramificaţie). Prin curenții buclei, putem exprima toți curenții ramurilor și pentru fiecare buclă independentă putem scrie ecuațiile celei de-a doua legi a lui Kirchhoff. Sistemul de ecuații conține ecuații din care se determină toți curenții buclei. Pe baza curenților de buclă găsiți, se găsesc curenții sau tensiunile ramurilor (elementelor). Luați în considerare exemplul circuitului din fig. 3.1. Figura 3.4 prezintă o diagramă care indică denumirile și direcțiile pozitive ale două curenți de buclă și ( , , ). Orez. 3.4 Prin prote- Numai curentul buclei curge și direcția acestuia coincide cu , deci curentul de ramificare este egal cu Doi curenți de buclă curg în ramură, curentul coincide în direcția cu, iar curentul are sens opus, prin urmare Pentru contururi, neconținând surse ideale de curent, compunem ecuațiile celei de-a doua legi a lui Kirchhoff folosind legea lui Ohm, în acest exemplu se scrie o ecuație Dacă o sursă de curent ideală este inclusă în circuit, apoi pentru el A doua ecuație a legii lui Kirchhoff necompilat, iar curentul său de buclă este egal cu curentul sursei ținând cont de direcțiile pozitive ale acestora, în cazul în cauză Apoi sistemul de ecuații ia forma Ca rezultat al înlocuirii celei de-a doua ecuații în prima, obținem atunci curentul este egal iar curentul este A. Din (3.21) A, și din (3.22) respectiv A, care coincide complet cu rezultatele obținute anterior. Dacă este necesar, folosind valorile găsite ale curenților de ramificație, folosind legea lui Ohm, puteți calcula tensiunile pe elementele circuitului. Să luăm în considerare un exemplu mai complex al circuitului din Fig. 3.2, a cărei diagramă cu curenții de buclă dați este prezentată în Fig. 3.5. În acest caz, numărul de ramuri, numărul de noduri, apoi numărul de circuite independente și ecuații care utilizează metoda curentului de circuit este egal. Pentru curenții de ramificație putem scrie Primele trei circuite nu conțin surse ideale de curent, apoi, ținând cont de (3.28) și folosind legea lui Ohm, se pot scrie pentru ele ecuațiile celei de-a doua legi a lui Kirchhoff, În al patrulea circuit există o sursă de curent ideală, prin urmare pentru aceasta ecuația celei de-a doua legi a lui Kirchhoff nu este compilată, iar curentul circuitului este egal cu curentul sursei (acestea coincid în direcție), Înlocuind (3.30) în sistemul (3.29), după transformare obținem trei ecuații pentru curenții de buclă sub forma Sistemul de ecuații (3.31) poate fi rezolvat analitic (de exemplu, folosind metoda substituției - fa asta), obținând formule pentru curenții de buclă, iar apoi din (3.28) se determină curenții de ramificație. Pentru calcule numerice este convenabil să folosiți pachetul software MathCAD; un exemplu de program este prezentat în Fig. 3.6. Rezultatele calculului coincid cu calculele prezentate în Fig. 3.3. După cum puteți vedea, metoda curentului de buclă necesită compilarea și rezolvarea unui număr mai mic de ecuații în comparație cu metoda generală de calcul folosind ecuațiile Kirchhoff. 3.5. Metoda tensiunii nodale Metoda tensiunii nodale se bazează pe prima lege a lui Kirchhoff, iar numărul de ecuații este egal cu . Toate nodurile din lanț sunt selectate și unul dintre ele este selectat ca de bază, căruia i se atribuie potenţial zero. Potențialele (tensiunile) ... ale nodurilor rămase sunt numărate de la nodul de bază, direcțiile lor pozitive sunt de obicei selectate printr-o săgeată către nodul de bază. Curenții tuturor ramurilor sunt exprimați prin tensiuni nodale folosind legea lui Ohm și a doua lege a lui Kirchhoff iar pentru noduri se scriu ecuaţiile primei legi a lui Kirchhoff. Luați în considerare exemplul circuitului prezentat în Fig. 3.1, pentru metoda tensiunii nodale diagrama acesteia este prezentată în Fig. 3.7. Nodul inferior este desemnat ca nod de bază (pentru aceasta, se folosește simbolul „sol” - punctul de potențial zero), tensiunea nodului superior în raport cu denumirea de bază Orez. 3.7 este indicat ca . Să ne exprimăm curenții ei de ramificație Conform primei legi a lui Kirchhoff, luând în considerare (3.32), scriem singura ecuație pentru metoda tensiunii nodale (), Rezolvând ecuația, obținem iar din (3.32) determinăm curenții ramurilor Rezultatele obţinute coincid cu cele obţinute prin metodele discutate anterior. Să luăm în considerare un exemplu mai complex al circuitului prezentat în Fig. 3.2 cu aceleași date inițiale, diagrama sa este prezentată în Fig. 3.8. În lanțul de noduri, cel de jos este ales ca cel de bază, iar celelalte trei sunt indicate prin numere în cercuri. Introdus pozitiv pe - Fig. 3.8 bord și desemnare valorile tensiunilor nodale și. Conform Legii lui Ohm folosind a doua lege a lui Kirchhoff, determinăm curenții de ramificație, Conform primei legi a lui Kirchhoff, pentru nodurile numerotate 1, 2 și 3, este necesar să se creeze trei ecuații, Înlocuind (3.36) în (3.37), obținem un sistem de ecuații pentru metoda tensiunii nodale, După ce transformăm și aducem altele asemănătoare obținem Programul pentru calcularea tensiunilor nodurilor și a curenților de ramificare este prezentat în Fig. 3.9. După cum se poate observa, rezultatele obținute coincid cu cele obținute anterior prin alte metode de calcul. Efectuați un calcul analitic al tensiunilor nodurilor, obțineți formule pentru curenții de ramificație și calculați valorile acestora. 3.6. Metoda de suprapunere Metoda de suprapunere este după cum urmează. Calculul se efectuează după cum urmează. Într-un circuit care conține mai multe surse, fiecare dintre ele este selectată pe rând, iar restul sunt oprite. În acest caz, se formează lanțuri cu o singură sursă, al căror număr este egal cu numărul de surse din circuitul original. În fiecare dintre ele, se calculează semnalul dorit, iar semnalul rezultat este determinat de suma lor. Ca exemplu, luați în considerare calcularea curentului în circuitul prezentat în Fig. 3.2, diagrama sa este prezentată în Fig. 3.10a. Când o sursă de curent ideală este oprită (circuitul acesteia este întrerupt), se obține circuitul prezentat în Fig. 3.9b, în care curentul este determinat prin oricare dintre metodele luate în considerare. Sursa de tensiune ideală este apoi oprită (înlocuită cu un scurtcircuit) pentru a produce circuitul prezentat în fig. 3.9a, în care se află curentul. Curentul necesar este Efectuați singur calcule analitice și numerice, comparați cu rezultatele obținute anterior, de exemplu, (3.20). 3.7. Analiza comparativă a metodelor de calcul Metoda de calcul bazată pe legea lui Ohm este potrivită pentru circuite relativ simple cu o singură sursă. Nu poate fi utilizat pentru a analiza circuite cu structură complexă, de exemplu, un tip de punte precum Fig. 3.9. Metoda generală de calcul a unui circuit bazat pe ecuațiile legilor lui Ohm și Kirchhoff este universală, dar necesită compilarea și rezolvarea unui sistem de ecuații, care este ușor convertit într-un sistem de ecuații. Cu un număr mare de ramuri, costurile de calcul cresc brusc, mai ales atunci când sunt necesare calcule analitice. Metodele curenților de buclă și tensiunilor nodale sunt mai eficiente, deoarece conduc la sisteme cu mai puține ecuații, egale cu și respectiv. Dat fiind Metoda curentului de buclă este mai eficientă, în caz contrar este recomandabil să folosiți metoda tensiunii nodale. Metoda de suprapunere este convenabilă atunci când circuitul este simplificat dramatic când sursele sunt oprite. Sarcina 3.5. Folosind metoda generală de calcul, metodele curenților de buclă și tensiunilor nodale, se determină în circuitul Fig. 3,14 tensiune la mA kOhm, kOhm, kOhm, kOhm, kOhm. Efectuați o analiză comparativă metode de calcul. Orez. 3.14 4. CURENȚI ȘI TENSIUNI ARMONICI Definirea legilor de bază calculul circuitului electric, sunt legile lui Kirchhoff. O serie de metode practice au fost dezvoltate pe baza legilor lui Kirchhoff calculul circuitelor electrice DC, permițându-vă să reduceți calculele atunci când calculați circuite complexe. Este posibil să simplificați semnificativ calculele și, în unele cazuri, să reduceți complexitatea calculelor, folosind transformări echivalente sistem. Convertește conexiunile în paralel și în serie ale elementelor, o conexiune stea într-o conexiune delta echivalentă și invers. Sursa de curent este înlocuită cu o sursă EMF echivalentă. Metoda transformărilor echivalente teoretic, este posibil să se calculeze orice circuit și, în același timp, să se utilizeze instrumente de calcul simple. Sau determinați curentul într-o ramură, fără a calcula curenții altor secțiuni ale circuitului. În acest articol despre Fundamentele teoretice ale ingineriei electrice exemple de calcul de circuite electrice DC liniare folosind metoda transformărilor echivalente scheme tipice pentru conectarea surselor de energie și consumatorilor, sunt date formule de calcul. Rezolvarea problemelor
Sarcina 1. Pentru un lanț (Fig. 1), determina rezistența echivalentă
raportat la bornele de intrare a−g, daca este cunoscut: R 1 = R 2 = 0,5 Ohm, R 3 = 8 ohmi, R 4 = R 5 = 1 Ohm, R 6 = 12 ohmi, R 7 = 15 ohmi, R 8 = 2 ohmi, R 9 = 10 ohmi, R 10 = 20 ohmi. Să începem transformări echivalente circuite din ramura cea mai îndepărtată de sursă, adică. din cleme a−g: Sarcina 2. Pentru lanț (Fig. 2, A), determina rezistența de intrare
daca este cunoscut: R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = 40 ohmi. Circuitul original poate fi redesenat în raport cu bornele de intrare (Fig. 2, b), care arată că toate rezistențele sunt conectate în paralel. Deoarece valorile rezistenței sunt egale, atunci pentru a determina valoarea rezistență echivalentă poti folosi formula: Unde R- valoarea rezistenței, Ohm; n- numărul de rezistențe conectate în paralel. Sarcina 3. Determinați rezistența echivalentă
referitor la cleme a-b, Dacă R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = R 5 = R 6 = 10 Ohm (Fig. 3, A). Să transformăm conexiunea triunghiulară f−d−cîntr-o „stea” echivalentă. Determinăm valorile rezistențelor convertite (Fig. 3, b): În funcție de condițiile problemei, valorile tuturor rezistențelor sunt egale, ceea ce înseamnă: În diagrama transformată, am obținut o conexiune paralelă a ramurilor între noduri e-b, Apoi rezistență echivalentă este egal cu: Și apoi rezistență echivalentă Circuitul original reprezintă o conexiune în serie de rezistențe: Sarcina 4. Într-un circuit dat (Fig. 4, A)
rezistențele de intrare ale ramurilor a−b, c-dȘi f−b, dacă se știe că: R 1 = 4 ohmi, R 2 = 8 ohmi, R 3 = 4 ohmi, R 4 = 8 ohmi, R 5 = 2 ohmi, R 6 = 8 ohmi, R 7 = 6 ohmi, R 8 = 8 ohmi. Pentru a determina rezistența de intrare a ramurilor, toate sursele de EMF sunt excluse din circuit. În același timp, puncte cȘi d, și bȘi f sunt conectate scurt, deoarece Rezistența internă a surselor ideale de tensiune este zero. Ramura a−b lacrimă etc. rezistenţă Ra -b= 0, atunci rezistența de intrare a ramificației este egală cu rezistența echivalentă a circuitului în raport cu punctele AȘi b(Fig. 4, b): De asemenea metoda transformărilor echivalente se determină rezistenţele de intrare ale ramurilor RcdȘi Rbf. Mai mult, la calcularea rezistențelor, se ține cont de faptul că conexiunea scurtă a punctelor AȘi b exclude („scurtaje”) din circuitul de rezistență R 1 , R 2 , R 3 , R 4 în primul caz și R 5 , R 6 , R 7 , R 8 în al doilea caz. Sarcina 5. În circuit (Fig. 5) determina prin metoda de transformare echivalenta
curenti eu 1 , eu 2 , eu 3 și întocmește un bilanț de putere
, daca este cunoscut: R 1 = 12 ohmi, R 2 = 20 ohmi, R 3 = 30 ohmi, U= 120 V. Rezistență echivalentă pentru rezistențele conectate în paralel: Rezistență echivalentă tot lantul: Curentul în partea neramificată a circuitului: Tensiune pe rezistențele paralele: Curenți în ramuri paralele: Echilibrul puterii
: Sarcina 6. În circuit (Fig. 6, A), defini
metoda transformărilor echivalente
citirile ampermetrului
, daca este cunoscut: R 1 = 2 ohmi, R 2 = 20 ohmi, R 3 = 30 ohmi, R 4 = 40 ohmi, R 5 = 10 ohmi, R 6 = 20 ohmi, E= 48 V. Rezistența ampermetrului poate fi considerată egală cu zero. Daca rezistenta R 2 , R 3 , R 4 , R 5 înlocuiți cu unul rezistență echivalentă RE, atunci circuitul original poate fi prezentat într-o formă simplificată (Fig. 6, b). Valoarea rezistenței echivalente: Transformare conexiune paralelă rezistenţă R EȘi R 6 diagrame (Fig. 6, b), obținem o buclă închisă pentru care A doua lege a lui Kirchhoff putem scrie ecuația: de unde vine curentul? eu 1: Tensiune la bornele ramurilor paralele Uab Să exprimăm din ecuație prin Legea lui Ohm pentru ramura pasivă obţinută prin transformare R EȘi R 6: Apoi ampermetrul va afișa curentul: Sarcina 7. Determinați curenții ramurilor circuitului folosind metoda transformărilor echivalente
(Fig. 7, A), Dacă R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = 3 ohmi, J= 5 A, R 5 = 5 ohmi. Este determinarea unor parametri pe baza datelor inițiale, din condițiile problemei. În practică, se folosesc mai multe metode pentru calcularea circuitelor simple. Una dintre ele se bazează pe utilizarea transformărilor echivalente pentru a simplifica circuitul. Transformările echivalente într-un circuit electric înseamnă înlocuirea unor elemente cu altele în așa fel încât procesele electromagnetice din acesta să nu se modifice, iar circuitul să fie simplificat. Un tip de astfel de transformare este înlocuirea mai multor consumatori conectați în serie sau paralel cu unul echivalent. Mai mulți consumatori conectați în serie pot fi înlocuiți cu unul, iar rezistența echivalentă a acestuia este egală cu suma rezistențelor consumatorului, . Pentru n consumatori putem scrie: rе = r1 +r2+…+rn, unde r1, r2, ..., rn sunt rezistențele fiecăruia dintre cei n consumatori. Cu o conexiune paralelă de n consumatori, conductivitatea echivalentă gе este egală cu suma conductivităților elementelor individuale conectate în paralel: gе= g1 + g2 +…+ gn . Având în vedere că conductivitatea este reciproca rezistenței, rezistența echivalentă poate fi determinată din expresia: 1/re = 1/r1 + 1/r2 +…+ 1/rn, unde r1, r2, ..., rn sunt rezistențele fiecăruia dintre cei n consumatori conectați în paralel. În cazul particular când doi consumatori r1 și r2 sunt conectați în paralel, rezistența circuitului echivalent este: rе = (r1 x r2)/(r1 + r2) Transformările în circuite complexe în care elementele lipsesc în mod explicit (Figura 1) încep cu înlocuirea elementelor incluse în circuitul original cu un triunghi cu elemente echivalente conectate printr-o stea. Figura 1. Conversia elementelor circuitului: a - legate printr-un triunghi, b - într-o stea echivalentă În figura 1, a, triunghiul elementelor este format din consumatorii r1, r2, r3. În figura 1, b, acest triunghi este înlocuit cu elemente echivalente ra, rb, rc, legate printr-o stea. Pentru a preveni modificările potențiale în punctele a, b, c ale circuitului, rezistențele consumatorilor echivalenti sunt determinate din expresiile: Simplificarea circuitului inițial poate fi realizată și prin înlocuirea elementelor conectate printr-o stea cu un circuit în care consumatorii . În diagrama prezentată în figura 2, a, putem distinge o stea formată din consumatorii r1, r3, r4. Aceste elemente sunt incluse între punctele c, b, d. În figura 2, b, între aceste puncte există consumatori echivalenti rbc, rcd, rbd, legați printr-un triunghi. Rezistențele consumatorilor echivalenti sunt determinate din expresiile: Figura 2. Transformarea elementelor circuitului: a - legate printr-o stea, b - într-un triunghi echivalent Simplificarea suplimentară a circuitelor prezentate în figurile 1, b și 2, b poate fi realizată prin înlocuirea secțiunilor cu conexiuni seriale și paralele ale elementelor cu consumatorii lor echivalenti. În implementarea practică a metodei de calcul a unui circuit simplu, folosind transformări, se identifică secțiuni din circuit cu conexiuni paralele și seriale ale consumatorilor, iar apoi se calculează rezistența echivalentă a acestor secțiuni. Dacă circuitul original nu conține în mod explicit astfel de secțiuni, atunci folosind tranzițiile descrise anterior de la un triunghi de elemente la o stea sau de la o stea la un triunghi, acestea sunt dezvăluite. Aceste operațiuni vă permit să simplificați circuitul. După ce le-au aplicat de mai multe ori, ele ajung la o formă cu o singură sursă și un consumator de energie echivalent. Apoi, folosind , se calculează curenții și tensiunile în secțiuni ale circuitului. Calculul circuitelor complexe de curent continuu La calcularea unui circuit complex, este necesar să se determine unii parametri electrici (în primul rând curenții și tensiunile pe elemente) pe baza valorilor inițiale specificate în enunțul problemei. În practică, se folosesc mai multe metode pentru calcularea unor astfel de circuite. Pentru a determina curenții de ramificație, puteți utiliza: o metodă bazată pe aplicarea directă, metoda tensiunilor nodale. Pentru a verifica corectitudinea calculului curenților, este necesar să compilați. Rezultă că suma algebrică a puterilor tuturor surselor de energie din circuit este egală cu suma aritmetică a puterilor tuturor consumatorilor. Puterea unei surse de energie este egală cu produsul dintre femele ei și cantitatea de curent care curge prin această sursă. Dacă direcția emf și curentul din sursă coincid, atunci puterea este pozitivă. Altfel este negativ. Puterea consumatorului este întotdeauna pozitivă și este egală cu produsul pătratului curentului din consumator cu valoarea rezistenței acestuia. Din punct de vedere matematic, echilibrul de putere poate fi scris astfel:
unde n este numărul de surse de alimentare din circuit; m – numărul consumatorilor. Dacă echilibrul de putere este menținut, atunci calculul curent se face corect. În procesul de elaborare a unui bilanț de putere, puteți afla în ce mod funcționează sursa de alimentare. Dacă puterea sa este pozitivă, atunci transferă energie către un circuit extern (de exemplu, ca o baterie în modul de descărcare). Când valoarea puterii sursei este negativă, aceasta din urmă consumă energie din circuit (bateria în modul de încărcare). 05.12.2014
Lecția 25 (clasa a IX-a) Subiect. Calculul circuitelor electrice simple Soluția oricărei probleme de calculare a unui circuit electric ar trebui să înceapă cu alegerea metodei prin care vor fi făcute calculele. De regulă, una și aceeași problemă poate fi rezolvată prin mai multe metode. Rezultatul va fi același în orice caz, dar complexitatea calculelor poate diferi semnificativ. Pentru a selecta corect o metodă de calcul, trebuie mai întâi să decideți cărei clase îi aparține acest circuit electric: circuite electrice simple sau complexe. LA simplu includ circuite electrice care conțin fie o sursă de energie electrică, fie mai multe situate în aceeași ramură a circuitului electric. Mai jos sunt două diagrame ale circuitelor electrice simple. Primul circuit conține o sursă de tensiune, caz în care circuitul electric aparține în mod clar unor circuite simple. Al doilea conține deja două surse, dar sunt în aceeași ramură, prin urmare este și un simplu circuit electric. Circuitele electrice simple sunt de obicei calculate în următoarea secvență: 1. Mai întâi, simplificați circuitul prin conversia secvenţială a tuturor elementelor pasive ale circuitului într-un singur rezistor echivalent. Pentru a face acest lucru, este necesar să selectați secțiuni ale circuitului în care rezistențele sunt conectate în serie sau în paralel și, conform formulelor cunoscute, să le înlocuiți cu rezistențe echivalente (rezistențe). Circuitul este simplificat treptat și duce la prezența unui rezistor echivalent în circuit. 2. În continuare, se efectuează o procedură similară cu elemente active ale circuitului electric (dacă există mai multe surse). Prin analogie cu paragraful anterior, simplificăm circuitul până când obținem o sursă de tensiune echivalentă în circuit. 3. Ca rezultat, reducem orice circuit electric simplu la următoarea formă: combinate Teme pentru acasă 1. F.Ya.Bozhinova, N.M.Kiryukhin, E.A.Kiryukhina. Fizică, clasa a IX-a, „Ranok”, Harkov, 2009. § 13-14 (p. 71-84) repetă. 2. Exercițiul 13 (sarcina 2, 5), exercițiul 14 (sarcina 3, 5, 6) rezolvați. 3. Copiați sarcinile 1, 3, 4 în registrul de lucru (vezi pagina următoare). AI cu intocmirea bilantului Pi DC. Exemple de probleme rezolvate Introducere Rezolvarea problemelor este o parte integrantă a predării fizicii, deoarece în procesul de rezolvare a problemelor se formează și se îmbogățesc conceptele fizice, se dezvoltă gândirea fizică a elevilor și se îmbunătățește abilitățile lor în aplicarea cunoștințelor în practică. În cursul rezolvării problemelor, următoarele obiective didactice pot fi stabilite și implementate cu succes: Odată cu aceasta, atunci când rezolvă probleme, școlarii dezvoltă munca grea, o minte curios, ingeniozitate, independență în judecată, interes pentru învățare, voință și caracter și perseverență în atingerea obiectivelor. Pentru a atinge obiectivele de mai sus, este deosebit de convenabil să folosiți sarcini netradiționale. Sarcini pentru calcularea circuitelor electrice DC Conform curriculum-ului școlar, se alocă foarte puțin timp pentru a lua în considerare această temă, astfel încât elevii stăpânesc mai mult sau mai puțin cu succes metode de rezolvare a problemelor de acest tip. Dar adesea aceste tipuri de probleme se găsesc în sarcinile olimpiadei, dar se bazează pe un curs școlar. Astfel de sarcini non-standard pentru calcularea circuitelor electrice DC includ sarcini ale căror diagrame sunt: 2) simetric; 3) constau din compuși amestecați complecși de elemente. În general, orice circuit poate fi calculat folosind legile lui Kirchhoff. Cu toate acestea, aceste legi nu sunt incluse în programa școlară. În plus, nu mulți studenți pot rezolva corect un sistem de un număr mare de ecuații cu multe necunoscute, iar această cale nu este cea mai bună modalitate de a pierde timpul. Prin urmare, trebuie să puteți utiliza metode care vă permit să găsiți rapid rezistența și capacitatea circuitelor. Metoda circuitului echivalent Metoda circuitelor echivalente este aceea ca circuitul original trebuie prezentat sub forma unor secțiuni succesive, pe fiecare dintre acestea elementele circuitului sunt conectate fie în serie, fie în paralel. Pentru o astfel de reprezentare, diagrama trebuie simplificată. Prin simplificarea circuitului înțelegem conectarea sau deconectarea oricăror noduri de circuit, îndepărtarea sau adăugarea de rezistențe, condensatoare, asigurându-ne că noul circuit de elemente conectate în serie și paralel este echivalent cu cel original. Un circuit echivalent este un circuit astfel încât atunci când aceleași tensiuni sunt aplicate circuitelor originale și convertite, curentul din ambele circuite va fi același în secțiunile corespunzătoare. În acest caz, toate calculele sunt efectuate cu circuitul convertit. Pentru a desena un circuit echivalent pentru un circuit cu o conexiune complexă mixtă de rezistențe, puteți utiliza mai multe tehnici. Ne vom limita să luăm în considerare în detaliu doar unul dintre ele - metoda nodurilor echipotențiale. Această metodă constă în căutarea punctelor cu potenţiale egale în circuite simetrice. Aceste noduri sunt conectate între ele și, dacă o secțiune a circuitului a fost conectată între aceste puncte, atunci este aruncată, deoarece datorită egalității potențialelor la capete, nu trece curent prin ea și această secțiune nu trece în niciun fel. afectează rezistența totală a circuitului. Astfel, înlocuirea mai multor noduri cu potențial egal duce la un circuit echivalent mai simplu. Dar uneori este mai convenabil să înlocuiți o unitate mai multe noduri cu potențiale egale, ceea ce nu încalcă condițiile electrice din restul piesei. Să ne uităm la exemple de rezolvare a problemelor folosind aceste metode. Sarcina nr. 1 Soluţie: Datorită simetriei ramurilor lanțului, punctele C și D sunt echipotențiale. Prin urmare, putem exclude rezistența dintre ele. Conectăm punctele echipotențiale C și D într-un singur nod. Obținem un circuit echivalent foarte simplu: a cărui rezistență este: RAB=Rac+Rcd=r*r/r*r+r*r/r+r=r. Sarcina nr. 2 Soluţie: La punctele F și F` potențialele sunt egale, ceea ce înseamnă că rezistența dintre ele poate fi eliminată. Circuitul echivalent arată astfel: Rezistențe secțiuni DNB;F`C`D`; D`, N`, B`; FCD sunt egale între ele și egale cu R1: 1/R1=1/2r+1/r=3/2r Ținând cont de acest lucru, se obține un nou circuit echivalent: Rezistența sa și rezistența circuitului original RAB este egală cu: 1/RAB=1/r+R1+R1+1/r+R1+R1=6/7r Sarcina nr. 3. Soluţie: Punctele C și D au potențiale egale. Cu excepția rezistenței dintre ei. Obținem un circuit echivalent: Rezistența necesară RAB este egală cu: 1/RAB=1/2r+1/2r+1/r=2/r Sarcina nr. 4. Soluţie: După cum se poate observa din diagramă, nodurile 1,2,3 au potențiale egale. Să le conectăm la nodul 1. Nodurile 4,5,6 au și ele potențiale egale, să le conectăm la nodul 2. Obținem următorul circuit echivalent: Rezistența din secțiunea A-1, R 1 este egală cu rezistența din secțiunea 2-B, R3 și este egală cu: Rezistența din secțiunea 1-2 este: R2=r/6. Acum obținem circuitul echivalent: Rezistența totală RAB este egală cu: RAB= R1+ R2+ R3=(5/6)*r. Sarcina nr. 5. Soluţie: Punctele C și F sunt echivalente. Să le conectăm într-un singur nod. Atunci circuitul echivalent va arăta astfel: Rezistența la secțiunea AC: Rezistenta in sectiunea FN: Rezistență în secțiunea DB: Rezultă un circuit echivalent: Rezistența totală necesară este: Problema #6 Soluţie: Să înlocuim nodul comun O cu trei noduri cu potențiale egale O, O 1, O 2. Obținem un sistem echivalent: Rezistența la secțiunea ABCD: Rezistenta in sectiunea A`B`C`D`: Rezistență în secțiunea ACB Obținem un circuit echivalent: Rezistența totală necesară a circuitului R AB este egală cu: R AB = (8/10)*r. Sarcina nr. 7. Soluţie: „Împărțiți” nodul O în două unghiuri echipotențiale O 1 și O 2. Acum, circuitul poate fi imaginat ca o conexiune paralelă a două circuite identice. Prin urmare, este suficient să luați în considerare unul dintre ele în detaliu: Rezistența acestui circuit R 1 este egală cu: Apoi, rezistența întregului circuit va fi egală cu: Sarcina nr. 8 Soluţie: Nodurile 1 și 2 sunt echipotențiale, așa că le conectăm într-un nod I. Nodurile 3 și 4 sunt, de asemenea, echipotențiale - le conectăm într-un alt nod II. Circuitul echivalent arată astfel: Rezistența din secțiunea A-I este egală cu rezistența din secțiunea B-II și este egală cu: Rezistența secțiunii I-5-6-II este egală cu: Rezistența secțiunii I-II este egală.
Orez. 2
Acum este posibil să se aplice legea lui Ohm - relația (1.22) și să se determine efectiv valoarea curentului care curge prin sursa de energie electrică.
