Luând în considerare legile distribuției defecțiunilor, s-a constatat că ratele de defectare ale elementelor pot fi fie constante, fie variate în funcție de timpul de funcționare. Pentru sistemele de utilizare pe termen lung, care includ toate sistemele de transport, se asigură întreținerea preventivă, care elimină practic impactul defecțiunilor de uzură, astfel încât apar doar defecțiuni bruște.
Acest lucru simplifică foarte mult calculele de fiabilitate. Cu toate acestea, sistemele complexe constau din multe elemente conectate în moduri diferite. Când sistemul este în funcțiune, unele dintre elementele sale funcționează continuu, altele doar la anumite perioade de timp, iar altele efectuează doar operațiuni scurte de comutare sau conectare. În consecință, într-o anumită perioadă de timp, doar unele elemente au un timp de funcționare care coincide cu timpul de funcționare al sistemului, în timp ce altele funcționează pentru un timp mai scurt.
În acest caz, pentru a calcula timpul de funcționare al unui sistem dat, se ia în considerare doar timpul în care elementul este pornit; Această abordare este posibilă dacă presupunem că în perioadele în care elementele nu sunt incluse în funcționarea sistemului, rata lor de eșec este zero.
Din punct de vedere al fiabilității, cea mai comună schemă este o conexiune în serie de elemente. În acest caz, calculul folosește regula produsului de fiabilitate:
Unde R(ti)- fiabilitate i-a element care este inclus pe t i ore din timpul total de funcționare a sistemului t h.
Pentru calcule, așa-numitul
rata de ocupare egala cu
adică raportul dintre timpul de funcționare al elementului și timpul de funcționare al sistemului. Semnificația practică a acestui coeficient este că pentru un element cu o rată de eșec cunoscută, rata de defecțiune în sistem, ținând cont de timpul de funcționare, va fi egală cu
Aceeași abordare poate fi utilizată în legătură cu nodurile individuale ale sistemului.
Un alt factor care ar trebui luat în considerare atunci când se analizează fiabilitatea sistemului este nivelul de sarcină de lucru cu care operează elementele în sistem, deoarece acesta determină în mare măsură magnitudinea ratei de eșec așteptate.
Rata de eșec a elementelor se modifică semnificativ chiar și cu mici modificări ale volumului de lucru care le afectează.
În acest caz, principala dificultate în calcul este cauzată de varietatea de factori care determină atât conceptul de rezistență a elementului, cât și conceptul de sarcină.
Rezistența unui element combină rezistența la sarcini mecanice, vibrații, presiune, accelerație etc. Categoria de rezistență include și rezistența la sarcini termice, rezistența electrică, rezistența la umiditate, rezistența la coroziune și o serie de alte proprietăți. Prin urmare, puterea nu poate fi exprimată printr-o valoare numerică și nu există unități de putere care să ia în considerare toți acești factori. Manifestările de încărcare sunt, de asemenea, diverse. Prin urmare, pentru a evalua rezistența și sarcina, se folosesc metode statistice pentru a determina efectul observat al defecțiunii unui element în timp sub influența unei serii de sarcini sau sub influența unei sarcini predominante.
Elementele sunt proiectate astfel încât să poată rezista la sarcini nominale. La operarea elementelor în condiții de sarcină nominală, se observă un anumit model în intensitatea defecțiunilor bruște ale acestora. Această rată se numește rata nominală de defecțiune bruscă a elementelor și este valoarea de referință pentru determinarea ratei efective de defecțiune bruscă a elementului real (ținând cont de timpul de funcționare și de sarcina de lucru).
Pentru un element sau sistem real, în prezent sunt luate în considerare trei influențe principale ale mediului: sarcini mecanice, termice și de funcționare.
Influența influențelor mecanice este luată în considerare de coeficient, a cărui valoare este determinată de locația de instalare a echipamentului și poate fi considerată egală cu:
pentru laboratoare și spații confortabile - 1
, instalații staționare la sol - 10
, material rulant feroviar - 30.
Rata nominală de eșec brusc selectată de
masa 3, ar trebui să fie mărită cu ori în funcție de locația de instalare a dispozitivului în funcțiune.
Curbe Fig. 7 ilustrează natura generală a modificărilor intensității defecțiunilor bruște ale elementelor electrice și electronice în funcție de temperatura de încălzire și de magnitudinea sarcinii de lucru.
Intensitatea defecțiunilor bruște odată cu creșterea volumului de muncă, după cum se poate observa din curbele de mai sus, crește logaritmic. Aceste curbe arată, de asemenea, cum este posibil să se reducă rata defecțiunilor bruște ale elementelor chiar și la o valoare mai mică decât valoarea nominală. O reducere semnificativă a ratei defecțiunilor bruște se realizează dacă elementele funcționează la sarcini sub valorile lor nominale.
 |
Orez. 16
Orez. 7 poate fi utilizat atunci când se efectuează calcule orientative (de antrenament) privind fiabilitatea oricăror elemente electrice și electronice. Modul nominal în acest caz corespunde unei temperaturi de 80°C și 100% din sarcina de lucru.
Dacă parametrii calculați ai elementului diferă de valorile nominale, atunci conform curbelor din Fig. 7, se poate determina creșterea pentru parametrii selectați și se poate obține un raport prin care se înmulțește valoarea ratei de eșec a elementului în cauză.
Fiabilitate ridicată poate fi inclusă în proiectarea elementelor și sistemelor. Pentru a face acest lucru, este necesar să ne străduim să reduceți temperatura elementelor în timpul funcționării și să folosiți elemente cu parametri nominali măriți, ceea ce este echivalent cu o reducere a sarcinilor de lucru.
Creșterea costului de fabricație a produsului, în orice caz, se plătește prin reducerea costurilor de operare.
 |
Rata de defectare a elementelor circuitelor electrice
în funcție de sarcină se poate defini după cum urmează
după formule empirice. În special, în funcție
asupra tensiunii și temperaturii de funcționare
Valoarea tabelului la tensiunea nominală si temperatura t i .
- rata de defectare la tensiunea de lucru U 2 si temperatura t2.
Se presupune că efectele mecanice rămân la același nivel. În funcție de tipul și tipul elementelor, valoarea P, variază de la 4 la 10, iar valoarea LAîn termen de 1.02 1.15.
Atunci când se determină rata efectivă de defecțiune a elementelor, este necesar să se aibă o idee bună despre nivelurile de sarcină așteptate la care vor funcționa elementele și să se calculeze valorile parametrilor electrici și termici ținând cont de modurile tranzitorii. Identificarea corectă a sarcinilor care acționează asupra elementelor individuale duce la o creștere semnificativă a preciziei calculelor de fiabilitate.
Atunci când se calculează fiabilitatea ținând cont de defecțiunile de uzură, este necesar să se țină seama și de condițiile de funcționare. Valori de durabilitate M, dat în tabel. 3, precum și referiți la modul de sarcină nominală și la condițiile de laborator. Toate elementele care funcționează în alte condiții au o durabilitate care diferă de cea actuală printr-o sumă LA Magnitudinea LA poate fi considerat egal cu:
pentru laborator - 1.0
, instalatii la sol - 0,3
, material rulant feroviar - 0,17
Mici fluctuații ale coeficientului LA posibil pentru echipamente pentru diverse scopuri.
Pentru a determina durabilitatea așteptată M este necesar să se înmulțească durabilitatea medie (nominală) determinată din tabel cu un coeficient LA .
În absența materialelor necesare pentru determinarea ratelor de eșec în funcție de nivelurile de încărcare, se poate folosi metoda coeficienților pentru calcularea ratelor de eșec.
Esența metodei de calcul al coeficienților este că atunci când se calculează criteriile de fiabilitate a echipamentelor, se folosesc coeficienți care relaționează rata de eșec a elementelor de diferite tipuri cu rata de eșec a unui element ale cărui caracteristici de fiabilitate sunt cunoscute în mod fiabil.
Se presupune că legea exponențială a fiabilității este valabilă, iar ratele de eșec ale elementelor de toate tipurile variază în funcție de condițiile de funcționare în aceeași măsură. Ultima ipoteză înseamnă că în diferite condiții de funcționare este valabilă următoarea relație:
Rata de eșec a unui element ale cărui caracteristici cantitative sunt cunoscute;
Factorul de fiabilitate i-a element. Un element cu o rată de eșec ^ 0 este numit elementul principal al calculului sistemului. La calcularea coeficienţilor K i Rezistența firului nereglat este considerată elementul principal al calculului sistemului. În acest caz, pentru a calcula fiabilitatea sistemului, nu este necesar să se cunoască rata de eșec a elementelor de toate tipurile. Este suficient să cunoașteți doar coeficienții de fiabilitate K i, numărul de elemente din circuit și rata de eșec a elementului principal al calculului Deoarece K i are o dispersie de valori, atunci fiabilitatea este verificată atât pentru LA min , și pentru LA max. Valori Ki, determinate pe baza analizei datelor privind ratele de defectare, pentru echipamentele de diverse scopuri sunt date în tabel. 5.
Tabelul 5
Rata de eșec a elementului principal al calculului (în acest caz, rezistența) ar trebui să fie determinată ca valoarea medie ponderată a ratelor de eșec ale rezistențelor utilizate în sistemul proiectat, i.e.
ȘI N R- rata de eșec și numărul de rezistențe i-a tip și rating;
T- numărul de tipuri și gradele de rezistență.
Este recomandabil să se construiască dependența rezultată a fiabilității sistemului de timpul de funcționare pentru ambele valori LA min , prin urmare LA leagăn
Având informații despre fiabilitatea elementelor individuale incluse în sistem, este posibil să se ofere o evaluare generală a fiabilității sistemului și să se identifice blocurile și ansamblurile care necesită îmbunătățiri suplimentare. Pentru a face acest lucru, sistemul studiat este împărțit în noduri în funcție de caracteristicile constructive sau semantice (se întocmește o diagramă bloc). Pentru fiecare nod selectat, fiabilitatea este determinată (nodurile cu fiabilitate mai mică necesită mai întâi revizuire și îmbunătățire).
Când se compară fiabilitatea componentelor și, cu atât mai mult, a diferitelor opțiuni de sistem, trebuie amintit că valoarea absolută a fiabilității nu reflectă comportamentul sistemului în funcțiune și eficacitatea acestuia. Același nivel de fiabilitate a sistemului poate fi atins într-un caz datorită elementelor principale, a căror reparare și înlocuire necesită timp semnificativ și costuri mari de material (pentru o locomotivă electrică, îndepărtarea din tren); în alt caz, acestea sunt mici. elemente, a căror înlocuire este efectuată de personalul de întreținere fără a scoate mașina din funcțiune. Prin urmare, pentru o analiză comparativă a sistemelor proiectate, se recomandă să se compare fiabilitatea elementelor care sunt similare ca semnificație și consecințele care decurg din defecțiunile lor.
Când faceți calcule aproximative de fiabilitate, puteți utiliza date din experiența de operare a sistemelor similare. care ţine cont într-o oarecare măsură de condiţiile de funcţionare. În acest caz, calculul poate fi efectuat în două moduri: prin nivelul mediu de fiabilitate al echipamentelor de același tip sau printr-un factor de conversie la condițiile reale de funcționare.
Calculul bazat pe nivelul mediu de fiabilitate se bazează pe ipoteza că echipamentul proiectat și proba de funcționare sunt egale. Acest lucru poate fi permis cu elemente identice, sisteme similare și același raport de elemente din sistem.
Esența metodei este aceea
I este numărul de elemente și timpul mediu dintre defecțiuni ale echipamentului de probă;
Și - același lucru pentru echipamentele proiectate. Din această relație este ușor de determinat timpul mediu dintre defecțiuni pentru hardware-ul proiectat:
Avantajul metodei este simplitatea ei. Dezavantaje - absența, de regulă, a unui eșantion de echipament de operare adecvat pentru comparație cu dispozitivul proiectat.
Baza calculului folosind a doua metodă este determinarea factorului de conversie, care ia în considerare condițiile de funcționare ale echipamentelor similare. Pentru a-l determina, este selectat un sistem similar operat în condiții specificate. Este posibil ca alte cerințe să nu fie îndeplinite. Pentru sistemul de operare selectat, indicatorii de fiabilitate sunt determinați folosind datele din tabel. 3, aceiași indicatori sunt determinați separat de datele operaționale.
Factorul de conversie este definit ca raport
- timpul mediu dintre defecțiuni conform datelor de operare;
T oz- timpul mediu dintre defecțiuni conform calculului.
Pentru echipamentele proiectate, indicatorii de fiabilitate sunt calculați folosind aceleași date tabelare ca și pentru sistemul de operare. Apoi rezultatele obținute sunt înmulțite cu K e.
Coeficient K e ia in calcul conditii reale de functionare - reparatii preventive si calitatea acestora, inlocuirea pieselor intre reparatii, calificarea personalului de intretinere, starea echipamentelor depozitului etc., care nu pot fi prevazute prin alte metode de calcul. Valori K e poate fi mai mare decât unu.
Oricare dintre metodele de calcul considerate poate fi efectuată pentru o anumită fiabilitate, adică prin metoda inversului - de la fiabilitatea sistemului și timpul mediu dintre defecțiuni până la alegerea indicatorilor elementelor constitutive.
1.1 Probabilitatea de funcționare fără defecțiuni
Probabilitatea de funcționare fără defecțiuni este probabilitatea ca, în anumite condiții de funcționare, într-un anumit timp de funcționare, să nu se producă o singură defecțiune.
Probabilitatea de funcționare fără defecțiuni este notă ca P(l)
, care este determinat prin formula (1.1):
Unde N 0 - numărul de elemente la începutul testului;r(l) este numărul defecțiunilor elementului în momentul funcționării.Trebuie remarcat faptul că valoarea este mai mareN 0
, cu atât mai precis puteți calcula probabilitateaP(l).
La începutul funcționării unei locomotive în funcțiune P(0)
= 1, deoarece în timpul rulării l= 0, probabilitatea ca niciun element să nu eșueze ia valoarea maximă - 1. Odată cu creșterea kilometrajului l probabilitate P(l) va scădea. Pe măsură ce durata de viață se apropie de o valoare infinit de mare, probabilitatea de funcționare fără defecțiuni va tinde spre zero. P(l→∞)
= 0. Astfel, în timpul procesului de operare, probabilitatea de funcționare fără defecțiuni variază de la 1 la 0. Natura modificării probabilității de funcționare fără defecțiuni în funcție de kilometraj este prezentată în Fig. 1.1.
Fig.2.1. Graficul modificărilor probabilității de funcționare fără defecțiuni P(l) in functie de timpul de functionare
Principalele avantaje ale utilizării acestui indicator în calcule sunt doi factori: în primul rând, probabilitatea de funcționare fără defecțiuni acoperă toți factorii care afectează fiabilitatea elementelor, permițând să se judece fiabilitatea acestuia destul de simplu, deoarece cu atât valoarea este mai mareP(l), cu atât fiabilitatea este mai mare; în al doilea rând, probabilitatea de funcționare fără defecțiuni poate fi utilizată în calcularea fiabilității sistemelor complexe constând din mai mult de un element.
1.2 Probabilitatea de eșec
Probabilitatea de defecțiune este probabilitatea ca, în anumite condiții de funcționare, într-un anumit timp de funcționare, să apară cel puțin o defecțiune.
Probabilitatea de eșec este notă ca Q(l), care se determină prin formula (1.2):
La începutul funcționării unei locomotive în funcțiuneQ(0) = 0, deoarece în timpul rulăriil= 0, probabilitatea ca cel puțin un element să eșueze are o valoare minimă de 0. Odată cu creșterea kilometrajuluilprobabilitatea de eșecQ(l) va creste. Pe măsură ce durata de viață se apropie de o valoare infinit de mare, probabilitatea de defecțiune va tinde spre unitateQ(l→∞ ) = 1. Astfel, în timpul procesului de operare, valoarea probabilității de defecțiune variază de la 0 la 1. Natura modificării probabilității de defecțiune în funcție de kilometraj este prezentată în Fig. 1.2. Probabilitatea de funcționare fără defecțiuni și probabilitatea de defecțiune sunt evenimente opuse și incompatibile.
Fig.2.2. Graficul de modificare a probabilității de eșec Q(l) in functie de timpul de functionare
1.3 Rata de eșec
Rata de eșec este raportul dintre numărul de elemente pe unitatea de timp sau kilometraj împărțit la numărul inițial de elemente testate. Cu alte cuvinte, rata de defecțiuni este un indicator care caracterizează rata de modificare a probabilității defecțiunilor și probabilitatea de funcționare fără defecțiuni pe măsură ce durata de funcționare crește.
Rata de eșec este notă și determinată prin formula (1.3):
unde este numărul de elemente eșuate în timpul kilometrajului.
Acest indicator vă permite să judecați după valoarea sa numărul de elemente care se vor defecta într-o anumită perioadă de timp sau kilometraj, iar după valoarea sa puteți calcula numărul de piese de schimb necesare.
Natura modificării ratei de eșec în funcție de kilometraj este prezentată în Fig. 1.3.
Orez. 1.3. Graficul modificărilor ratei de defecțiuni în funcție de orele de funcționare
1.4 Rata de eșec
Rata de defecțiune este densitatea condiționată a apariției unei defecțiuni a unui obiect, determinată pentru momentul de timp sau timpul de funcționare considerat, cu condiția ca defecțiunea să nu fi avut loc înainte de acest moment. În caz contrar, rata de eșec este raportul dintre numărul de elemente defectate pe unitatea de timp sau kilometraj și numărul de elemente care funcționează corect într-o anumită perioadă de timp.
Rata de eșec este notă și determinată prin formula (1.4):
Unde 
De regulă, rata de eșec este o funcție nedescrescătoare a timpului. Rata de eșec este de obicei utilizată pentru a evalua tendința de eșec în diferite puncte în funcționarea obiectelor.
În fig. 1.4. Este prezentată natura teoretică a modificării ratei de eșec în funcție de kilometraj.
Orez. 1.4. Graficul modificării ratei de defecțiuni în funcție de timpul de funcționare
Pe graficul modificărilor ratei de eșec prezentat în Fig. 1.4. Se pot distinge trei etape principale, reflectând procesul de funcționare a unui element sau obiect în ansamblu.
Prima etapă, numită și etapa de rodare, se caracterizează printr-o creștere a ratei de eșec în perioada inițială de funcționare. Motivul creșterii ratei de eșec în această etapă este defectele ascunse de fabricație.
A doua etapă, sau perioada de funcționare normală, se caracterizează prin tendința ratei de eșec la o valoare constantă. În această perioadă, pot apărea defecțiuni aleatorii din cauza apariției unor concentrații bruște de sarcină care depășesc rezistența finală a elementului.
A treia etapă este așa-numita perioadă de îmbătrânire accelerată. Caracterizat prin apariția defecțiunilor de uzură. Funcționarea ulterioară a elementului fără a-l înlocui devine irațională din punct de vedere economic.
1.5 Timpul mediu până la eșec
Timpul mediu până la defecțiune este kilometrajul mediu al unui element fără defecțiune înainte de defecțiune.
Timpul mediu până la eșec este notat ca L 1 și se determină prin formula (1.5):
Unde l i- timpul până la defectarea elementului; r i- numărul de defecțiuni.
Timpul mediu până la defecțiune poate fi utilizat pentru a determina preliminar momentul reparației sau înlocuirii unui element.
1.6 Valoarea medie a parametrului debitului de defecțiune
Valoarea medie a parametrului fluxului de defectare caracterizează densitatea medie de probabilitate a apariției unei defecțiuni a obiectului, determinată pentru momentul considerat în timp.
Valoarea medie a parametrului debitului de defecțiune este notată cu W mier și se determină prin formula (1.6):
1.7 Exemplu de calculare a indicatorilor de fiabilitate
Datele inițiale.
În timpul cursei de la 0 la 600 de mii de km, au fost colectate informații despre defecțiunile motoarelor de tracțiune în depozitul de locomotive. În același timp, numărul de motoare electrice funcționale la începutul perioadei de funcționare a fost N0 = 180 buc. Numărul total de motoare electrice defectate în perioada analizată a fost ∑r(600000) = 60. Intervalul de kilometraj a fost presupus a fi de 100 mii km. În același timp, numărul de TED eșuate pentru fiecare secțiune a fost: 2, 12, 16, 10, 14, 6.
Necesar.
Este necesar să se calculeze indicatorii de fiabilitate și să se grafice modificările acestora în timp.
Mai întâi trebuie să completați tabelul cu datele inițiale așa cum se arată în tabel. 1.1.
Tabelul 1.1.
| , mii de km | 0 - 100 | 100 - 200 | 200 - 300 | 300 - 400 | 400 - 500 | 500 - 600 |
| 2 | 12 | 16 | 10 | 14 | 6 | |
| 2 | 14 | 30 | 40 | 54 | 60 |
Inițial, folosind ecuația (1.1), determinăm pentru fiecare secțiune a cursei valoarea probabilității de funcționare fără defecțiuni. Deci, pentru secțiunea de la 0 la 100 și de la 100 la 200 mii km. kilometraj, probabilitatea de funcționare fără defecțiuni va fi:
Să calculăm rata de eșec folosind ecuația (1.3).
Apoi rata de eșec în secțiunea 0-100 mii km. va fi egal cu:
În mod similar, determinăm valoarea ratei de eșec pentru intervalul de 100-200 mii km.
Folosind ecuațiile (1.5 și 1.6), determinăm timpul mediu până la defecțiune și valoarea medie a parametrului debitului de defecțiune.
Să sistematizăm rezultatele de calcul obţinute şi să le prezentăm sub forma unui tabel (Tabelul 1.2.).
Tabelul 1.2.
| , mii de km | 0 - 100 | 100 - 200 | 200 - 300 | 300 - 400 | 400 - 500 | 500 - 600 |
| 2 | 12 | 16 | 10 | 14 | 6 | |
| 2 | 14 | 30 | 40 | 54 | 60 | |
| P(l) | 0,989 | 0,922 | 0,833 | 0,778 | 0,7 | 0,667 |
| Q(l) | 0,011 | 0,078 | 0,167 | 0,222 | 0,3 | 0,333 |
| 10 -7 .1/km | 1,111 | 6,667 | 8,889 | 5,556 | 7,778 | 3,333 |
| 10 -7 .1/km | 1,117 | 6,977 | 10,127 | 6,897 | 10,526 | 4,878 |
Să prezentăm natura modificării probabilității de funcționare fără defecțiuni a motorului electric în funcție de kilometraj (Fig. 1.5.). Trebuie remarcat faptul că primul punct din grafic, i.e. cu un kilometraj de 0, probabilitatea de funcționare fără defecțiuni va lua o valoare maximă de 1.
Orez. 1.5. Graficul modificărilor probabilității de funcționare fără defecțiuni în funcție de orele de funcționare
Să prezentăm natura modificării probabilității de defecțiune a motorului electric în funcție de kilometraj (Fig. 1.6.). Trebuie remarcat faptul că primul punct din grafic, i.e. cu un kilometraj de 0, probabilitatea de defecțiune va lua o valoare minimă de 0.
Orez. 1.6. Graficul modificării probabilității de defecțiune în funcție de timpul de funcționare
Să prezentăm natura modificării frecvenței defecțiunilor motoarelor electrice în funcție de kilometraj (Fig. 1.7.).
Orez. 1.7. Graficul modificărilor ratei de defecțiuni în funcție de orele de funcționare
În fig. 1.8. Este prezentată dependența modificării ratei de eșec de timpul de funcționare.
Orez. 1.8. Graficul modificării ratei de defecțiuni în funcție de timpul de funcționare
2.1 Legea exponențială a distribuției variabilelor aleatoare
Legea exponențială descrie destul de precis fiabilitatea nodurilor în cazul unor defecțiuni bruște de natură aleatorie. Încercările de aplicare a acestuia la alte tipuri și cazuri de defecțiuni, în special cele treptate cauzate de uzură și modificări ale proprietăților fizico-chimice ale elementelor, au arătat acceptabilitatea sa insuficientă.
Datele inițiale.
Ca rezultat al testării a zece pompe de combustibil de înaltă presiune, sa obținut timpul de funcționare până la defecțiune: 400, 440, 500, 600, 670, 700, 800, 1200, 1600, 1800 de ore. Presupunând că timpul de funcționare până la defectarea combustibilului pompele respectă o lege de distribuție exponențială.
Necesar.
Evaluați amploarea ratei de defecțiune și, de asemenea, calculați probabilitatea de funcționare fără defecțiuni pentru primele 500 de ore și probabilitatea de defecțiune în intervalul de timp cuprins între 800 și 900 de ore de funcționare cu motorină.
În primul rând, determinăm timpul mediu de funcționare al pompelor de combustibil înainte de defecțiune folosind ecuația:
Apoi calculăm rata de eșec:
Probabilitatea de funcționare fără defecțiuni a pompelor de combustibil cu un timp de funcționare de 500 de ore va fi:
Probabilitatea de defecțiune între 800 și 900 de ore de funcționare a pompei va fi:
2.2 Legea distribuției Weibull-Gnedenko
Legea distribuției Weibull-Gnedenko a devenit larg răspândită și este utilizată în legătură cu sistemele formate dintr-o serie de elemente conectate în serie din punctul de vedere al asigurării fiabilității sistemului. De exemplu, sistemele care deservesc un grup electrogen diesel: lubrifiere, răcire, alimentare cu combustibil, alimentare cu aer etc.
Datele inițiale.
Timpul de oprire al locomotivelor diesel în timpul reparațiilor neprogramate din cauza defecțiunii echipamentelor auxiliare respectă legea de distribuție Weibull-Gnedenko cu parametrii b=2 și a=46.
Necesar.
Este necesar să se determine probabilitatea ca locomotivele diesel să se recupereze după reparații neprogramate după 24 de ore de oprire și timpul de nefuncționare în timpul căruia funcționarea va fi restabilită cu o probabilitate de 0,95.
Să găsim probabilitatea de a restabili performanța locomotivei după ce a fost inactivă în depozit timp de 24 de ore folosind ecuația:
Pentru a determina timpul de recuperare al locomotivei cu o anumită valoare a probabilității de încredere, folosim și expresia:
2.3 Legea distribuției Rayleigh
Legea distribuției Rayleigh este utilizată în principal pentru a analiza funcționarea elementelor care au un efect pronunțat de îmbătrânire (elemente de echipamente electrice, diferite tipuri de etanșări, șaibe, garnituri din cauciuc sau materiale sintetice).
Datele inițiale.
Se știe că timpul de funcționare al contactoarelor până la defecțiune pe baza parametrilor de îmbătrânire ai izolației bobinei poate fi descris de funcția de distribuție Rayleigh cu parametrul S = 260 mii km.
Necesar.
Pentru un timp de funcționare de 120 mii km. este necesar să se determine probabilitatea de funcționare fără defecțiuni, rata de defecțiune și timpul mediu până la prima defecțiune a bobinei contactorului electromagnetic.
3.1 Conectarea de bază a elementelor
Un sistem format din mai multe elemente independente conectate funcțional în așa fel încât defecțiunea oricăruia dintre ele să provoace o defecțiune a sistemului este reprezentat de o diagramă bloc de proiectare a funcționării fără defecțiuni cu evenimente conectate secvențial de funcționare fără defecțiuni a elementelor.
Datele inițiale.
Sistemul neredundant este format din 5 elemente. Ratele de eșec ale acestora sunt, respectiv, egale cu 0,00007; 0,00005; 0,00004; 0,00006; 0,00004 h-1
Necesar.
Este necesar să se determine indicatorii de fiabilitate a sistemului: rata de defecțiuni, timpul mediu până la defecțiune, probabilitatea de funcționare fără defecțiuni, rata de defecțiuni. Indicatorii de fiabilitate P(l) și a(l) sunt obținuți în intervalul de la 0 la 1000 de ore în trepte de 100 de ore.
Să calculăm rata de eșec și timpul mediu până la eșec folosind următoarele ecuații:
Obținem valorile probabilității de funcționare fără defecțiuni și rata de eșec folosind ecuații reduse la forma:
Rezultatele calculului P(l)Și a(l) in intervalul de la 0 la 1000 ore de functionare il prezentam sub forma unui tabel. 3.1.
Tabelul 3.1.
| l, ora | P(l) | a(l), ora -1 |
| 0 | 1 | 0,00026 |
| 100 | 0,974355 | 0,000253 |
| 200 | 0,949329 | 0,000247 |
| 300 | 0,924964 | 0,00024 |
| 400 | 0,901225 | 0,000234 |
| 500 | 0,878095 | 0,000228 |
| 600 | 0,855559 | 0,000222 |
| 700 | 0,833601 | 0,000217 |
| 800 | 0,812207 | 0,000211 |
| 900 | 0,791362 | 0,000206 |
| 1000 | 0,771052 | 0,0002 |
Ilustrație grafică P(l)Și a(l)în secțiunea până la timpul mediu până la defecțiune este prezentat în Fig. 3.1, 3.2.
Orez. 3.1. Probabilitatea funcționării fără defecțiuni a sistemului.
Orez. 3.2. Rata de eșec a sistemului.
3.2 Conectarea redundantă a elementelor
Datele inițiale.
În fig. Figurile 3.3 și 3.4 prezintă două diagrame structurale ale elementelor de legătură: generală (Fig. 3.3) și redundanță element cu element (Fig. 3.4). Probabilitățile de funcționare fără defecțiuni a elementelor sunt, respectiv, egale cu P1(l) = P '1(l) = 0,95; P2(l) = P’2(l) = 0,9; P3(l) = P '3(l) = 0,85.
Orez. 3.3. Diagrama unui sistem cu redundanță generală.
Orez. 3.4. Schema unui sistem cu redundanță element cu element.
Calculăm probabilitatea de funcționare fără defecțiuni a unui bloc de trei elemente fără redundanță folosind expresia:
Probabilitatea de funcționare fără defecțiuni a aceluiași sistem cu redundanță generală (Fig. 3.3) va fi:
Probabilitățile de funcționare fără defecțiuni a fiecăruia dintre cele trei blocuri cu redundanță element cu element (Fig. 3.4) vor fi egale:
Probabilitatea de funcționare fără defecțiuni a sistemului cu redundanță element cu element va fi:
Astfel, redundanța element cu element oferă o creștere mai semnificativă a fiabilității (probabilitatea de funcționare fără defecțiuni a crescut de la 0,925 la 0,965, adică cu 4%).
Datele inițiale.
În fig. 3.5 prezintă un sistem cu o legătură combinată de elemente. În acest caz, probabilitățile de funcționare fără defecțiuni a elementelor au următoarele valori: P1=0,8; P2=0,9; P3=0,95; Р4=0,97.
Necesar.
Este necesar să se determine fiabilitatea sistemului. De asemenea, este necesar să se determine fiabilitatea aceluiași sistem, cu condiția să nu existe elemente de rezervă.
Fig.3.5. Diagrama sistemului cu funcționarea combinată a elementelor.
Pentru calcule în sistemul sursă, este necesar să selectați blocurile principale. Există trei dintre ele în sistemul prezentat (Fig. 3.6). În continuare, vom calcula fiabilitatea fiecărui bloc separat și apoi vom găsi fiabilitatea întregului sistem.
Orez. 3.6. Schema interblocata.
Fiabilitatea sistemului fără redundanță va fi:
Astfel, un sistem fără redundanță este cu 28% mai puțin fiabil decât un sistem cu redundanță.
Disponibilitate
PRELEȚARE Nr. 14. Asigurarea accesibilității
Sistemul informatic oferă utilizatorilor săi un anumit set de servicii. Ei spun că nivelul necesar de disponibilitate a acestor servicii este asigurat dacă următorii indicatori sunt în limitele specificate:
- Eficiența serviciului. Eficiența unui serviciu este determinată în funcție de timpul maxim de deservire a unei cereri, numărul de utilizatori suportați etc. Este necesar ca eficiența să nu scadă sub un prag prestabilit.
- Timp de indisponibilitate. Dacă eficiența unui serviciu de informare nu satisface restricțiile impuse, serviciul este considerat indisponibil. Se cere ca durata maximă a perioadei de indisponibilitate și timpul total de indisponibilitate pentru o anumită perioadă (lună, an) să nu depășească limite prestabilite.
În esență, se cere ca sistemul informațional să funcționeze aproape întotdeauna cu eficiența dorită. Pentru unele sisteme critice (de exemplu, sisteme de control), timpul de indisponibilitate ar trebui să fie zero, fără „aproape”. În acest caz, ei vorbesc despre probabilitatea apariției unei situații de indisponibilitate și cer ca această probabilitate să nu depășească o anumită valoare. Pentru a rezolva această problemă, au fost create și sunt create sisteme speciale tolerante la erori, al căror cost, de regulă, este foarte mare.
Marea majoritate a sistemelor comerciale au cerințe mai puțin stricte, dar viața modernă de afaceri impune aici restricții destul de severe, când numărul de utilizatori deserviți poate fi măsurat în mii, timpul de răspuns nu trebuie să depășească câteva secunde, iar timpul de indisponibilitate nu trebuie să depășească câteva ore pe an.
Problema asigurării disponibilității ridicate trebuie rezolvată pentru configurațiile moderne încorporate tehnologii client server. Aceasta înseamnă că întregul lanț are nevoie de protecție - de la utilizatori (eventual la distanță) până la servere critice (inclusiv servere de securitate).
Principalele amenințări la adresa accesibilității au fost discutate mai devreme.
În conformitate cu GOST 27.002, o defecțiune este înțeleasă ca un eveniment care implică o defecțiune a produsului. În contextul acestei lucrări, un produs este un sistem informațional sau componenta acestuia.
În cel mai simplu caz, putem presupune că defecțiunile oricărei componente ale unui produs compozit conduc la o defecțiune generală, iar distribuția defecțiunilor în timp este un simplu flux de evenimente Poisson. În acest caz, se introduce conceptul de rata de eșec și timpul mediu dintre defecțiuni, care sunt legate între ele prin relația
unde este numărul componentei,
- Rata de eșec,
– timpul mediu dintre eșecuri.
Ratele de eșec ale componentelor independente se adună:
iar timpul mediu dintre defecțiuni pentru un produs compozit este dat de relația
Deja aceste calcule simple arată că, dacă există o componentă a cărei rată de eșec este mult mai mare decât cea a celorlalte, atunci această componentă este cea care determină timpul mediu dintre defecțiuni ale întregului sistem informațional. Aceasta este o justificare teoretică pentru principiul consolidării mai întâi verigii celei mai slabe.
Modelul Poisson ne permite să argumentăm un alt punct foarte important, și anume că o abordare empirică a construirii sistemelor de înaltă disponibilitate nu poate fi implementată într-un timp acceptabil. Într-un ciclu tradițional de testare/depanare a sistemului software, în mod optimist, fiecare remediere a erorilor duce la o scădere exponențială (cu aproximativ jumătate de ordin zecimal) a ratei de eșec. Rezultă că pentru a verifica experimental că a fost atins nivelul necesar de disponibilitate, indiferent de tehnologia de testare și depanare utilizată, va trebui să petreceți timp aproape egal cu timpul mediu dintre defecțiuni. De exemplu, pentru a obține un timp mediu între eșecuri de 10 5 ore, va dura mai mult de 10 4,5 ore, adică mai mult de trei ani. Aceasta înseamnă că avem nevoie de alte metode de construire a sistemelor de înaltă disponibilitate, metode a căror eficacitate a fost dovedită analitic sau practic de-a lungul a peste cincizeci de ani de dezvoltare a tehnologiei informatice și a programării.
Modelul Poisson este aplicabil în cazurile în care sistemul informațional conține puncte unice de defecțiune, adică componente a căror defecțiune duce la defectarea întregului sistem. Un formalism diferit este folosit pentru a studia sistemele redundante.
În conformitate cu enunțul problemei, vom presupune că există o măsură cantitativă a eficacității serviciilor de informare furnizate de produs. În acest caz, sunt introduse conceptele de indicatori de eficiență ai elementelor individuale și eficiența funcționării întregului sistem complex.
Ca măsură a disponibilității, putem lua probabilitatea de acceptabilitate a eficacității serviciilor furnizate de sistemul informațional pe întreaga perioadă de timp luată în considerare. Cu cât este mai mare marja de eficiență a sistemului, cu atât este mai mare disponibilitatea acestuia.
Dacă există redundanță în configurația sistemului, probabilitatea ca în perioada de timp considerată eficiența serviciilor de informare să nu scadă sub limita admisă depinde nu numai de probabilitatea defecțiunii componentelor, ci și de timpul în care acestea rămân inoperante. , deoarece în acest caz eficiența globală scade și fiecare defecțiune ulterioară poate fi fatală. Pentru a maximiza disponibilitatea sistemului, este necesar să se minimizeze timpul de nefuncționare al fiecărei componente. În plus, trebuie avut în vedere faptul că, în general, lucrările de reparații pot necesita o reducere a eficienței sau chiar oprirea temporară a componentelor funcționale; acest tip de influență trebuie, de asemenea, redus la minimum.
Câteva note terminologice. De obicei, în literatura despre teoria fiabilității, în loc de disponibilitate, se vorbește despre disponibilitate (inclusiv disponibilitate ridicată). Am preferat termenul „disponibilitate” pentru a sublinia aceste informații serviciu trebuie să fie nu doar „gata” în sine, ci accesibilă utilizatorilor săi în condițiile în care situațiile de inaccesibilitate pot fi cauzate de motive care la prima vedere nu au legătură directă cu serviciu(exemplu: lipsa serviciilor de consultanta).
Mai mult, în loc de timpul de indisponibilitate, ei vorbesc de obicei despre factorul de disponibilitate. Am vrut să acordăm atenție la doi indicatori - durata unui singur timp de nefuncționare și durata totală a timpului de nefuncționare, așa că am preferat termenul „downtime” deoarece este mai încăpător.
Când luăm în considerare problemele de fiabilitate, este adesea convenabil să ne imaginăm problema ca și cum elementul ar fi supus rata de eșec cu o oarecare intensitate l(t); elementul eșuează în momentul în care apare primul eveniment al acestui fir.
Imaginea unui „flux de eșec” capătă un sens real dacă elementul defectat este imediat înlocuit cu unul nou (restaurat). Secvența de momente aleatorii în timp în care apar defecțiuni (Fig. 3.10) reprezintă un anumit flux de evenimente, iar intervalele dintre evenimente sunt variabile aleatoare independente distribuite conform legii de distribuție corespunzătoare.
Conceptul de „rată de eșec” poate fi introdus pentru orice lege a fiabilității cu densitatea f(t); în cazul general, rata de eșec l va fi o valoare variabilă.
Intensitate(sau altfel „pericol”) de defecțiuni este raportul dintre densitatea de distribuție a timpului de funcționare fără defecțiuni a unui element și fiabilitatea acestuia:
Să explicăm semnificația fizică a acestei caracteristici. Să fie testat simultan un număr mare N de elemente omogene, fiecare până când nu reușește. Să notăm n(t) numărul de elemente care s-au dovedit a fi funcționale la momentul t și m(t, t+Dt), ca și mai înainte, numărul de elemente care s-au defectat într-o perioadă scurtă de timp (t, t +Dt). Va exista un număr mediu de defecțiuni pe unitatea de timp
Să împărțim această valoare nu la numărul total de elemente testate N, ci la număr de reparabile prin timp t elemente n(t). Este ușor de verificat că pentru N mare raportul va fi aproximativ egal cu rata de eșec l (t):
Într-adevăr, pentru N n(t)»Np(t) mare
Dar conform formulei (3.4),
În studiile de fiabilitate, expresia aproximativă (3.8) este adesea considerată ca o determinare a ratei de eșec, i.e. este definit ca numărul mediu de defecțiuni pe unitatea de timp pentru un element de lucru.
Caracteristicii l(t) i se mai poate da o interpretare: este densitatea de probabilitate condiționată a defecțiunii unui element la un moment dat t, cu condiția ca înainte de momentul t să funcționeze fără defecțiune. Într-adevăr, luați în considerare elementul de probabilitate l(t)dt - probabilitatea ca în timpul (t, t+dt) elementul să se mute din starea „funcțională” în starea „nefuncționează”, cu condiția să fi funcționat înainte de momentul t . De fapt, probabilitatea necondiționată de defecțiune a unui element din secțiunea (t, t+dt) este egală cu f(t)dt. Aceasta este probabilitatea de a combina două evenimente:
A - elementul a funcționat corespunzător până la momentul t;
B - element a eșuat la intervalul de timp (t, t+dt).
Conform regulii înmulțirii probabilităților: f(t)dt = P(AB) = P(A) P(B/A).
Avand in vedere ca P(A)=p(t), obtinem: ;
iar valoarea l(t) nu este altceva decât densitatea de probabilitate condiționată a trecerii de la starea „de lucru” la starea „eșuată” pentru momentul t.
Dacă rata de eșec l(t) este cunoscută, atunci fiabilitatea p(t) poate fi exprimată prin aceasta. Ținând cont de faptul că f(t)=-p"(t), scriem formula (3.7) sub forma:
Integrând, obținem: ,
Astfel, fiabilitatea este exprimată prin rata de eșec.
În cazul special când l(t)=l=const, formula (3.9) dă:
p(t)=e - l t , (3,10)
acestea. așa-numita lege a fiabilității exponențiale.
Folosind imaginea unui „flux de eșec”, se poate interpreta nu numai formula (3.10), ci și o formulă mai generală (3.9). Să ne imaginăm (în mod destul de convențional!) că un element cu o lege de fiabilitate arbitrară p(t) este supus unui flux de defecțiuni cu intensitate variabilă l(t). Atunci formula (3.9) pentru p(t) exprimă probabilitatea ca mai multe defecțiuni să nu apară în intervalul de timp (0, t).
Astfel, atât cu exponenţialul cât şi cu orice altă lege a fiabilităţii, funcţionarea elementului, începând din momentul pornirii t = 0, poate fi imaginată în aşa fel încât asupra elementului să acţioneze legea de defectare Poisson; pentru o lege a fiabilității exponențiale, acest flux va fi cu o intensitate constantă l, iar pentru una neexponențială, cu o intensitate variabilă l(t).
Rețineți că această imagine este potrivită numai dacă elementul eșuat nu a fost înlocuit cu unul nou. Dacă, așa cum am făcut înainte, înlocuim imediat elementul defect cu unul nou, fluxul de defecțiune nu va mai fi Poisson. Într-adevăr, intensitatea sa va depinde nu doar de timpul t care a trecut de la începutul întregului proces, ci și de timpul t care a trecut de la momentul aleatoriu al includerii. dat element; Aceasta înseamnă că fluxul de evenimente are o consecință și nu este Poisson.
Dacă, pe parcursul întregului proces studiat, acest element nu este înlocuit și poate eșua nu mai mult de o dată, atunci când descrieți un proces care depinde de funcționarea acestuia, se poate folosi schema unui proces aleatoriu Markov. dar la o rată de eșec variabilă, mai degrabă decât constantă.
Dacă legea fiabilității neexponențiale diferă relativ puțin de cea exponențială, atunci, de dragul simplificării, poate fi aproximativ înlocuită cu una exponențială (Fig. 3.11).
Parametrul l al acestei legi este ales astfel încât să mențină neschimbată așteptarea matematică a timpului de funcționare fără defecțiuni, egală, după cum știm, cu aria limitată de curba p(t) și axele de coordonate. Pentru a face acest lucru, trebuie să setați parametrul l al legii exponențiale egal cu
unde este aria limitată de curba de fiabilitate p(t). Astfel, dacă dorim să caracterizam fiabilitatea unui element printr-o anumită rată medie de defectare, trebuie să luăm ca intensitate valoarea inversă timpului mediu de funcționare fără defecțiuni a elementului.
Mai sus am definit mărimea ca aria limitată de curba p(t). Totuși, dacă trebuie să știi numai durata medie de funcționare a unui element, este mai ușor să-l găsiți direct din material statistic ca in medie toate valorile observate ale variabilei aleatoare T - timpul de funcționare al elementului înainte de defectarea acestuia. Această metodă poate fi aplicată și în cazul în care numărul de experimente este mic și nu permite să construim curba p(t) suficient de precis.
Exemplul 1. Fiabilitatea elementului p(t) scade în timp conform unei legi liniare (Fig. 3.12). Găsiți rata de defecțiune l(t) și timpul mediu de funcționare fără defecțiuni a elementului.
Soluţie. Conform formulei (3.7) în secțiunea (0, t o) avem:
Conform legii fiabilității date
(0 A doua integrală aici este egală cu . În ceea ce privește primul, se calculează aproximativ (numeric): , de unde » 0,37+0,135=0,505. Exemplul 3. Densitatea de distribuție a timpului de funcționare fără defecțiuni a elementului este constantă în secțiune (t 0, t 1) și este egală cu zero în afara acestei secțiuni (Fig. 3.16). Găsiți rata de eșec l(t). Soluţie. Trebuie să ne Graficul ratei de eșec este prezentat în Fig. 3,17; la t® t 1, l(t)® ¥. Rata de eșec
este raportul dintre numărul de eșantioane eșuate de echipament pe unitatea de timp și numărul mediu de eșantioane care funcționează corect într-o anumită perioadă de timp, cu condiția ca eșantioanele eșuate să nu fie restaurate sau înlocuite cu altele care funcționează. Această caracteristică este desemnată .Conform definiţiei unde n(t) este numărul de mostre eșuate în intervalul de timp de la până la ; - interval de timp, Expresia (1.20) este o determinare statistică a ratei de eșec. Pentru a oferi o reprezentare probabilistică a acestei caracteristici, vom stabili o relație între rata de defecțiuni, probabilitatea de funcționare fără defecțiuni și rata de defecțiuni. Să substituim în expresia (1.20) expresia pentru n(t) din formulele (1.11) și (1.12). Apoi obținem: Ținând cont de expresia (1.3) și de faptul că N av = N 0 – n(t), aflăm: Vizând spre zero și trecând la limită, obținem: Integrând expresia (1.21), obținem: Deoarece , atunci pe baza expresiei (1.21) obținem: Expresiile (1.22) – (1.24) stabilesc relația dintre probabilitatea de funcționare fără defecțiuni, frecvența defecțiunilor și rata defecțiunilor. Rata de eșec ca caracteristică cantitativă a fiabilității are o serie de avantaje. Este o funcție a timpului și permite stabilirea clară a zonelor caracteristice de funcționare a echipamentului. Acest lucru poate îmbunătăți semnificativ fiabilitatea echipamentului. Într-adevăr, dacă timpul de rulare (t 1) și timpul de sfârșit de lucru (t 2) sunt cunoscute, atunci este posibil să se stabilească în mod rezonabil timpul de pregătire a echipamentului înainte de începerea funcționării acestuia. funcționarea și durata de viață a acestuia înainte de reparație. Acest lucru vă permite să reduceți numărul de defecțiuni în timpul funcționării, de exemplu. conduce în cele din urmă la o fiabilitate sporită a echipamentului. Rata de eșec, ca caracteristică cantitativă a fiabilității, are același dezavantaj ca rata de eșec: permite caracterizarea destul de simplă a fiabilității echipamentului doar până la prima defecțiune. Prin urmare, este o caracteristică convenabilă a fiabilității sistemelor de unică folosință și, în special, a celor mai simple elemente. Pe baza caracteristicii cunoscute, caracteristicile cantitative rămase de fiabilitate sunt cel mai ușor de determinat. Proprietățile indicate ale ratei de eșec permit să fie considerată principala caracteristică cantitativă a fiabilității celor mai simple elemente ale electronicii radio.
- numărul mediu de probe care funcţionează corespunzător în interval; Ni este numărul de probe care funcționează corespunzător la începutul intervalului, N i +1 este numărul de eșantioane care funcționează corespunzător la sfârșitul intervalului.
.
.
. (1.21)
. (1.24)
Expresia (1.23) poate fi o determinare probabilistică a ratei de eșec.
