Division
1. Innebörden av delningens verkan.
2. Tabellindelning.
3. Tekniker för att memorera divisionstabeller.
1. Innebörden av delningens verkan
Funktionen av division anses i grundskolan som den omvända verkan av multiplikation.
Ur en mängdteoretisk synvinkel motsvarar innebörden av division operationen att dela upp en mängd i lika stora delmängder. Således är processen att hitta resultaten av delningens åtgärd förknippad med objektiva handlingar av två typer:
a) dela uppsättningen i lika delar (till exempel delas 8 cirklar lika i 4 lådor - 8 cirklar läggs ut en i taget i 4 lådor, och räkna sedan hur många cirklar som finns i varje ruta);
b) dela upp setet i delar med en viss mängd i varje del (exempelvis 8 cirklar läggs ut i lådor om 4 stycken - lägg 8 cirklar på 4 stycken i lådor, och räkna sedan hur många lådor det finns; division enl. denna princip i metoden kallas "indelning efter innehåll").
Med hjälp av liknande objektåtgärder och ritningar hittar barn resultatet av divisionen.
Ett uttryck som 12:6 kallas en kvot.
Siffran 12 i denna notation kallas utdelning och siffran 6 är divisor.
En notation av formen 12: 6 = 2 kallas likhet. Siffran 2 kallas uttryckets värde. Eftersom siffran 2 i detta fall erhålls som ett resultat av division, kallas det också ofta för kvoten.
Till exempel:
Hitta kvoten 10 och 5. (Kvoten 10 och 5 är 2.)
Eftersom namnen på komponenterna i divisionsåtgärden introduceras enligt överenskommelse (barn får veta dessa namn och måste komma ihåg dem), använder läraren aktivt uppgifter som kräver att man känner igen komponenterna i åtgärder och använder deras namn i tal.
Till exempel:
1. Bland dessa uttryck, hitta de där divisorn är 3:
2:2 6:3 6:2 10:5 3:1 3-2 15:3 3-4
2. Komponera en kvot där utdelningen är lika med 15. Hitta dess värde.
3. Välj exempel där kvoten är 6. Stryk under dem med rött. Välj exempel där kvoten är 2. Stryk under dem med blått.
4. Vad kallas talet 4 i uttrycket 20:4? Vad heter siffran 20? Hitta kvoten. Gör ett exempel där kvoten är lika med samma tal, men utdelning och divisor är olika.
5. Utdelning 8, divisor 2. Hitta kvoten.
I årskurs 3 introduceras barn för regeln för förhållandet mellan divisionskomponenter, som är grunden för att lära sig att hitta okända divisionskomponenter när man löser ekvationer:
Multiplicerar du divisorn med kvoten får du utdelningen.
Delar du utdelningen med kvoten får du en divisor.
Till exempel:
Lös ekvation 16: x = 2. (Divisorn är okänd i ekvationen. För att hitta den okända divisorn måste du dividera utdelningen med kvoten. x = 16: 2, x - 8.)
Dessa regler i matematikläroboken i tredje klass är dock inte en generalisering av barnets idéer om sätt att kontrollera divisionens funktion. Regeln för kontroll av divisionsresultat diskuteras i läroboken efter förtrogenhet med extratabell multiplikation och division (förtrogenhet med multiplikation och division av tvåsiffriga tal med ensiffriga tal som inte ingår i multiplikations- och divisionstabellen), före den sista svårt fall av formen 87: 29. Detta förklaras av det faktum att att få divisionsresultat i detta fall är en komplex process för att välja en kvot med dess konstanta verifiering genom multiplikation, därför överväger barn regeln för att kontrollera divisionens verkan ännu tidigare än regeln för att kontrollera multiplikationens verkan.
Regel för kontroll av divisionens verkan:
1) Kvoten multipliceras med divisor.
2) Jämför det erhållna resultatet med utdelningen. Om dessa tal är lika är divisionen korrekt.
Till exempel: 78: 3 = 26. Kontrollera: 1) 26 3 = 78; 2) 78 = 78.
2. Tabellindelning
I grundskolan betraktas divisionens verkan som multiplikationens omvända verkan. I detta avseende introduceras barn först till fall av delning utan en rest inom 100 - den så kallade tabelldelningen. Barn introduceras till operationen för division efter att de redan har memorerat multiplikationstabellerna för siffrorna 2 och 3. Baserat på kunskap om dessa tabeller, kompileras den första tabellen med division med 2 redan i den fjärde lektionen efter att ha blivit bekant med division få dess värden används en objektritning.
Kvotvärdena i denna tabell erhålls genom att räkna elementen i bilden i bilden.
Följande divisionstabell - division med 3 är den sista tabellen som studeras i andra klass. Denna tabell är sammanställd utifrån förhållandet mellan komponenterna i multiplikationen med hjälp av regeln för att hitta en okänd faktor. På grund av det faktum att denna regel uttryckligen föreslås för barn i full form endast i 3:e klass, vid sammanställningen av en division med 3-tabell, är det fortfarande mer tillrådligt att förlita sig på en ämnesmodell för åtgärden (en modell på en flanellgraf eller en ritning).
Beräkna och kom ihåg resultatet av åtgärder. För att kontrollera, använd bilden:
3x3 = ... 9:3 = ...
4x3 = ... 12:3 = ... 12:4 = ...
5x3 = ... 15:3 = ... 15:5 = ...
6x3 = ... 18:3 = .... 18:6 = ...
7x3 = ... 21:3 = .... 21:7 = ...
8x3 = ... 24:3 = ... 24:8 = ...
9 3 = ... 27: 3 = ... 27: 9 = ...
Att använda en sådan figur gör det möjligt att skapa ett tredje fall av division, sammankopplat med de två första (tredje kolumnen). Den tillhör inte tabellen för division med 3, men är en medlem av den sammankopplade trippeln, som är lättare att komma ihåg, med fokus på de två första fallen. Denna metod för att memorera en divisionstabell (referens till en sammankopplad trippel) är en bekväm mnemonisk enhet. Du kan se hur barn använder det, verkligen memorera bara en metod för multiplikation.
Alla andra divisionstabeller studeras i 3:e klass. Eftersom multiplikation av talet 4 och multiplikation med 4 också studeras i 3:e årskursen, upphör praktiken att separat studera multiplikations- och divisionstabeller detta studieår. Från och med multiplikationstabellen för talet 4 studeras divisionstabellerna som är sammankopplade med den i en lektion, och omedelbart sammanställer fyra sammankopplade kolumner med multiplikations- och divisionsfall.
Beräkna och kom ihåg:
4 5 = 20 5x4 20:4
4 6 = 24 6x4 24: 4
4-7 = 28 7x4 28:4
4-8 = 32 8x4 32:4
4 9 = 36 9x4 36: 4
20:5 24:6 28:7 32:8 36:9
Med hjälp av resultaten från den första kolumnen får barn den andra kolumnen genom att ordna om faktorerna och resultaten från den tredje och fjärde kolumnen - baserat på regeln för förhållandet mellan multiplikationskomponenter:
Om produkten delas med en av faktorerna får du ytterligare en faktor.
Alla andra divisionstabeller erhålls på liknande sätt.
3. Tekniker för att memorera divisionstabeller
Tekniker för att memorera tabelldivisionsfall är associerade med metoder för att erhålla en divisionstabell från motsvarande tabellmultiplikationsfall.
1. En teknik relaterad till innebörden av delningens verkan
Med små värden på utdelning och divisor kan barnet antingen utföra objektiva handlingar för att direkt få resultatet av delning, eller utföra dessa handlingar mentalt eller använda en fingermodell.
Till exempel: 10 blomkrukor placerades lika på två fönster. Hur många krukor finns det på varje fönster?
Upprepning. Samband mellan multiplikation och division; multiplikations- och divisionstabeller med siffrorna 2 och 3; jämna och udda tal. Beroenden mellan kvantiteter som kännetecknar köp- och försäljningsprocesserna: pris, kvantitet, kostnad.
Ordningen för utförande av åtgärder i uttryck med och utan parentes.
Beroenden mellan proportionella kvantiteter. Beroenden mellan proportionella storheter: massan av ett objekt, antalet objekt, massan av alla objekt; tygförbrukning per artikel, antal artiklar, tygförbrukning för alla artiklar. Ordproblem för att öka (minska) ett tal flera gånger, för multipel jämförelse av tal. Problem att hitta den fjärde proportionella. Information om människors yrkesverksamhet som bidrar till bildandet av en respektfull inställning till arbetet och bildandet av färdigheter för att lösa praktiska problem. "Sidor för nyfikna." Upprepning av det vi har lärt oss. Vad har vi lärt oss? Multiplikations- och divisionstabeller med siffrorna 4, 5, 6, 7. Pythagoras tabell. Multiplikations- och divisionstabell med siffrorna 4, 5, 6, 7.
« Sidor för nyfikna" Styrning och registrering av kunskap. Upprepning av det vi har lärt oss. Vad har vi lärt oss?
Multiplikations- och divisionstabell med siffrorna 8 och 9. Multiplikations- och divisionstabell med talen 8 och 9. Sammanfattande multiplikationstabell. Fyrkant. Sätt att jämföra siffror efter område. Ytenheter: kvadratcentimeter, kvadratdecimeter, kvadratmeter. Arean av en rektangel. Upprepning av det som har tagits upp Multiplikation med 1 och 0. Division av formen a: a, 0: a. Ordproblem i tre steg.
Aktier. Bildande och jämförelse av aktier. Problem med att hitta en del av en helhet och en helhet från dess andel. Cirkel. Cirkel (centrum, radie, diameter). Rita cirklar med en kompass. Tidsenheter: år, månad, dag. Upprepning av det som har tagits upp "Vad fick du reda på? Vad har vi lärt oss?
TAL FRÅN 1 TILL 100. Multiplikation och division utanför tabellen.
Multiplikationstekniker för fall av formen 23 4, 4 23. Multiplicera en summa med ett tal. Multiplikationsmetoder för fall av formen 23 ⋅ 4, 4 ⋅ 23. Metoder för multiplikation och division för fall av formen 20 ⋅ 3, 3 ⋅ 20, 60: 3, 80: 20.
Uppdelningstekniker för fall av formen 78: 2, 69: 3, 87: 29. Att dividera en summa med ett tal. Sambandet mellan tal vid division. Kontrollera division. Mottagning av division för fall av formen 87: 29, 66: 22. Kontroll av multiplikation med division. Uttryck med två variabler av formen a + b, a - b, a ⋅ b, c: d (d ≠ 0), beräknar deras värden för givna bokstavsvärden. Lösa ekvationer utifrån sambandet mellan komponenterna och resultaten av multiplikation och division. Upprepning av det som har tagits upp "Vad fick du reda på? Vad har vi lärt oss?
Division med resten. Tekniker för att hitta kvoten och resten. Kontrollera delning med resten. Upprepning av det som har tagits upp "Vad fick du reda på? Vad har vi lärt oss?NUMMER FRÅN 1 TILL 1000
Numrering
Muntlig och skriftlig numrering. Siffror för räkneenheter. Naturlig sekvens av tresiffriga tal. Öka och minska i antal med 10 gånger, 100 gånger. Ersätter ett tresiffrigt tal med en summa av siffror. Jämförelse av tresiffriga tal. Bestämning av det totala antalet enheter (tiotal, hundra) i ett tal. Massenheter: kilogram, gram. Relationen dem emellan. Upprepning av det som har tagits upp "Vad fick du reda på? Vad har vi lärt oss?
TAL FRÅN 1 TILL 1000. Addition och subtraktion
Tekniker för oral addition och subtraktion inom 1000. Metoder för muntliga beräkningar i fall som kan reduceras till handlingar inom 100. Metoder för muntlig addition och subtraktion på formen 470+80. Metoder för muntliga beräkningar av formen 260+310.
Algoritmer för skriftlig addition och subtraktion inom 1000.
Metoder för skriftliga beräkningar: skriftlig additionsalgoritm, skriftlig subtraktionsalgoritm. Typer av trianglar: skalen, likbent, liksidig .
Multiplikation och division.
Metoder för mentalberäkningar. Verbal multiplikations- och divisionsteknik. "Sidor för nyfikna» - uppgifter av kreativ och utforskande karaktär: tillämpning av kunskap under förändrade förutsättningar. Typer av trianglar: rektangulära, trubbiga, spetsiga. Godkännande av skriftlig multiplikation och division med ett ensiffrigt tal. Metod för skriftlig multiplikation med ett ensiffrigt tal. Godkännande av skriftlig division med ett ensiffrigt nummer. Kontrollera division med multiplikation. Lär känna miniräknaren. Upprepning av det som har tagits upp "Vad fick du reda på? Vad har vi lärt oss?
Slutrecension "Vad vi lärde oss, vad vi lärde oss i 3:e klass."
Kunskapstest.
Klass
Siffror från 1 till 1000
Upprepning. Numrering av nummer. Handlingsordning i numeriska uttryck. Addition och subtraktion. Att hitta summan av flera termer
Algoritm för skriftlig subtraktion av tresiffriga tal. Multiplicera ett tresiffrigt tal med ett ensiffrigt tal. Egenskaper för multiplikation. Algoritm för skriftlig division. Tekniker för skriftlig division. Diagram. Vad lärde du dig? Vad vi lärde oss. Sidor för nyfikna.
Tal som är större än 1000. Numrering
Klass av enheter och klass av tusentals. Läser flersiffriga nummer. Skriva flersiffriga nummer. Bittermer. Jämförelse av siffror. Öka och minska antalet med 10, 100, 1000 gånger. Konsolidering av det som har lärts. Miljonklass. Miljardklass. Vad lärde du dig? Vad vi lärde oss. Sidor för nyfikna. Våra projekt. Vad lärde du dig? Vad vi lärde oss.
Kvantiteter
Längdenheter. Kilometer. Längdenheter. Konsolidering av det som har lärts. Areanheter. Kv kilometer, kV millimeter. Tabell över ytenheter. Mätning av området med en palett. Massenheter. Ton, centner. Tidsenheter. Bestämma tid med klocka
Bestämma början, slutet och varaktigheten av en händelse. Andra. Århundrade. Tabell över tidsenheter. Vad lärde du dig? Vad vi lärde oss.
Addition och subtraktion
Muntliga och skriftliga beräkningsmetoder. Att hitta den okända termen. Att hitta en okänd minuend, en okänd subtrahend. Att hitta flera delar av en helhet. Lösa problem och ekvationer. Addition och subtraktion av kvantiteter. Lösa problem som innebär att öka (minska) ett antal med flera enheter, uttryckt i indirekt form. Sidor för nyfikna. Uppgifter: beräkningar.
Vad lärde du dig? Vad vi lärde oss. Befästa förmågan att lösa problem av de studerade typerna.
Multiplikation och division
Multiplikation och dess egenskaper. Skriftliga tekniker för att multiplicera flersiffriga tal. Multiplicera tal som slutar på nollor. Att hitta en okänd faktor, en okänd utdelning, en okänd divisor. Division med siffrorna 0 och 1. Skriftlig divisionsteknik. Lösa problem som innebär att öka (minska) ett antal flera gånger, uttryckt i indirekt form. Konsolidering av det som har lärts. Problemlösning. Skriftlig divisionsteknik. Problemlösning. Konsolidering av det som har lärts. Vad lärde du dig? Vad vi lärde oss. Multiplicera och dividera med ensiffriga tal. Hastighet. Enheter för hastighet. Sambandet mellan hastighet, tid och avstånd. Lösa rörelseproblem. Sidor för nyfikna. Multiplicera ett tal med en produkt. Skriftlig multiplikation med tal som slutar på nollor. Skriftlig multiplikation av två tal som slutar på noll. Problemlösning. Omordna och gruppera faktorer. Vad lärde du dig? Vad vi lärde oss. Konsolidering av det som har lärts. Dela ett tal med en produkt. Division med resten med 10, 100, 1000. Lösa problem. Skriftlig division med tal som slutar på nollor. Problemlösning. Konsolidering av det studerade materialet. Vad lärde du dig? Vad vi lärde oss. Våra projekt. Multiplicera ett tal med en summa. Skriftlig multiplikation med tvåsiffriga tal. Skriftlig multiplikation med ett tresiffrigt tal. Sidor för nyfikna. Problemlösning. Skriftlig division med tvåsiffriga tal. Skriftlig division med en rest med ett tvåsiffrigt tal. Sidor för nyfikna. Beräkningsproblem. Skriftlig division med ett tresiffrigt tal. Division med resten. Kontrollera multiplikation med division och division med multiplikation. Sidor för nyfikna. Problemlösning. Vi förbereder oss för OS. Kub Pyramid. Boll. Cylinder. Kon. Parallellepiped.
Indelningstabellen är lätt att lära sig. Föräldrar måste vara tålmodiga och taktfulla mot sitt barn.
- Matematik är ett svårt ämne för många elever. Ämnet division undervisas i tredje klass. En eller två lektioner tilldelas det. Under denna tid måste barnet ha tid att bemästra materialet
- Vissa missar lektioner på grund av sjukdom, medan andra helt enkelt har svårt att komma ihåg divisionstabellen på en dag. Därför är det nödvändigt att studera med sådana barn hemma - detta kommer att hjälpa dem att komma ikapp och komma ikapp sina kamrater
Viktigt: Försök att umgås med ditt barn på ett lekfullt sätt. Han kommer att vara intresserad, vilket gör att klasserna blir spännande och ansträngningsfria.
Tips: För att göra det lätt för ett barn att lära sig divisionstabellen måste han känna till det ordentligt. Kontrollera därför dina multiplikationsförmåga och om det finns luckor, upprepa materialet som behandlas.
Indelningstabell Så, hur man snabbt lär sig divisionstabellen:
- Det finns ingen anledning att tvinga ditt barn att "proppa" handlingar. Han måste förstå algoritmen
- Använd mynt eller räknepinnar för att förklara. Med hjälp av dessa föremål kommer barnet inte bara att kunna bemästra division, utan också att utveckla fina färdigheter, vilket har en god effekt på
- Börja lära dig divisionstabellen från 9. När du kommer till 5 kommer den svåra halvan av tabellen att memoreras - resten blir lätt att komma ihåg
- Beröm din bebis och uppmuntra honom med sina favoritgodis, för han försöker
- Genomför lektioner dagligen. Detta kommer att hjälpa till att utveckla visuellt minne
- Till en början kommer det att vara svårt för barnet att komma ihåg åtgärderna, men med tiden kommer han att ge rätt svar
- Träna ditt barn även när du går. Låt honom till exempel räkna hur många godis som köptes för varje familjemedlem
Viktigt: Specialprogram hjälper dig att studera divisions- och multiplikationstabeller. Du kan hänga en affisch på väggen med stora tryckta siffror i dessa åtgärder.
Denna simulator är ett bra exempel. Barnet kommer att kunna vända sig till honom för att få hjälp när det behövs.
Det finns olika program som hjälper dig att få mental räkning och division.
Video: Golden Arithmetic - det coolaste programmet för att träna huvudräkning!!!
Video: presentation av division 2:a klass
Råd: Utför inte ytterligare aktiviteter med ditt barn hemma om han inte mår bra eller helt enkelt är nyckfull. Vänta ett par dagar och fortsätt sedan plugga.
0:2=0 (0 dividerat med 2 är lika med 0)
2:2=1 (2 dividerat med 2 är lika med 1)
4:2=2 (4 dividerat med 2 är lika med 2)
6:2=3 (6 dividerat med 2 är lika med 3)
8:2=4 (8 dividerat med 2 är lika med 4)
10:2=5 (10 dividerat med 2 är lika med 5)
12:2=6 (12 dividerat med 2 är lika med 6)
14:2=7 (14 dividerat med 2 är lika med 7)
16:2=8 (16 dividerat med 2 är lika med 8)
18:2=9 (18 dividerat med 2 är lika med 9)
20:2=10 (20 dividerat med 2 är lika med 10)
Viktigt: Förklara för ditt barn att när noll divideras med valfritt tal blir resultatet noll. Du kan inte dividera med noll!
Division är lite mer komplicerat än multiplikation, men inte ett enda matematiskt problem klarar sig utan denna åtgärd. Därför måste barnet lära sig ämnet "Division" så att det senare blir lätt för honom att lösa några exempel och problem i matematik.
0:3=0 (0 dividerat med 3 är lika med 0)
3:3=1 (3 dividerat med 3 är lika med 1)
6:3=2 (6 dividerat med 3 är lika med 2)
9:3=3 (9 dividerat med 3 är lika med 3)
12:3=4 (12 dividerat med 3 är lika med 4)
15:3=5 (15 dividerat med 3 är lika med 5)
18:3=6 (18 dividerat med 3 är lika med 6)
21:3=7 (21 dividerat med 3 är lika med 7)
24:3=8 (24 dividerat med 3 är lika med 8)
27:3=9 (27 dividerat med 3 är lika med 9)
30:3=10 (30 dividerat med 3 är lika med 10)
Att dividera med fyra är en enkel aktivitet för en skolbarn som väl kan tabellen med division med 2 och 3. Barnet kan till och med räkna ut resultatet i huvudet om han inte är på humör att memorera operationerna.
0:4=0 (0 dividerat med 4 är lika med 0)
4:4=1 (4 dividerat med 4 är lika med 1)
8:4=2 (8 dividerat med 4 är lika med 2)
12:4=3 (12 dividerat med 4 är lika med 3)
16:4=4 (16 dividerat med 4 är lika med 4)
20:4=5 (20 dividerat med 4 är lika med 5)
24:4=6 (24 dividerat med 4 är lika med 6)
28:4=7 (28 dividerat med 4 är lika med 7)
32:4=8 (32 dividerat med 4 är lika med 8)
36:4=9 (36 dividerat med 4 är lika med 9)
40:4=10 (40 dividerat med 4 är lika med 10)
Att dividera med 5 är enkelt och lätt. Det är lätt att komma ihåg, precis som 5-tabellen.
0:5=0 (0 dividerat med 5 är lika med 0)
5:5=1 (5 dividerat med 5 är lika med 1)
10:5=2 (10 dividerat med 5 är lika med 2)
15:5=3 (15 dividerat med 5 är lika med 3)
20:5=4 (20 dividerat med 5 är lika med 4)
25:5=5 (25 dividerat med 5 är lika med 5)
30:5=6 (30 dividerat med 5 är lika med 6)
35:5=7 (35 dividerat med 5 är lika med 7)
40:5=8 (40 dividerat med 5 är lika med 8)
45:5=9 (45 dividerat med 5 är lika med 9)
50:5=10 (50 dividerat med 5 är lika med 10)
Om det fortfarande är svårt för ett barn att dividera med 6, låt honom försöka. Ju mer han tränar lång division, desto snabbare kommer barnet att förstå divisionsalgoritmen.
0:6=0 (0 dividerat med 6 är lika med 0)
6:6=1 (6 dividerat med 6 är lika med 1)
12:6=2 (12 dividerat med 6 är lika med 2)
18:6=3 (18 dividerat med 6 är lika med 3)
24:6=4 (24 dividerat med 6 är lika med 4)
30:6=5 (30 dividerat med 6 är lika med 5)
36:6=6 (36 dividerat med 6 är lika med 6)
42:6=7 (42 dividerat med 6 är lika med 7)
48:6=8 (48 dividerat med 6 är lika med 8)
54:6=9 (54 dividerat med 6 är lika med 9)
60:6=10 (60 dividerat med 6 är lika med 10)
Divisionstabell med 7
Den svåraste processen börjar - att lära sig division med 7.
Tips: Förklara för ditt barn att han bara behöver lära sig division med 7, 8 och 9, och division med 10 är en enkel operation att komma ihåg.
Divisionstabell med 7:
0:7=0 (0 dividerat med 7 är lika med 0)
7:7=1 (7 dividerat med 7 är lika med 1)
14:7=2 (14 dividerat med 7 är lika med 2)
21:7=3 (21 dividerat med 7 är lika med 3)
28:7=4 (28 dividerat med 7 är lika med 4)
35:7=5 (35 dividerat med 7 är lika med 5)
42:7=6 (42 dividerat med 7 är lika med 6)
49:7=7 (49 dividerat med 7 är lika med 7)
56:7=8 (56 dividerat med 7 är lika med 8)
63:7=9 (63 dividerat med 7 är lika med 9)
70:7=10 (70 dividerat med 7 är lika med 10)
Viktigt: Avsätt ett par dagar för att memorera division med 8. Detta hjälper ditt barn att förstå algoritmen och lära sig materialet.
0:8=0 (0 dividerat med 8 är lika med 0)
8:8=1 (8 dividerat med 8 är lika med 1)
16:8=2 (16 dividerat med 8 är lika med 2)
24:8=3 (24 dividerat med 8 är lika med 3)
32:8=4 (32 dividerat med 8 är lika med 4)
40:8=5 (40 dividerat med 8 är lika med 5)
48:8=6 (48 dividerat med 8 är lika med 6)
56:8=7 (56 dividerat med 8 är lika med 7)
64:8=8 (64 dividerat med 8 är lika med 8)
72:8=9 (72 dividerat med 8 är lika med 9)
80:8=10 (80 dividerat med 8 är lika med 10)
En av de svåraste operationerna i divisionstabellen är att dividera med 9. Många barn förstår dessa exempel snabbt, men andra tar tid.
Viktigt: Ha tålamod så kommer du att lyckas.
0:9=0 (0 dividerat med 9 är lika med 0)
9:9=1 (9 dividerat med 9 är lika med 1)
18:9=2 (18 dividerat med 9 är lika med 2)
27:9=3 (27 dividerat med 9 är lika med 3)
36:9=4 (36 dividerat med 9 är lika med 4)
45:9=5 (45 dividerat med 9 är lika med 5)
54:9=6 (54 dividerat med 9 är lika med 6)
63:9=7 (63 dividerat med 9 är lika med 7)
72:9=8 (72 dividerat med 9 är lika med 8)
81:9=9 (81 dividerat med 9 är lika med 9)
90:9=10 (90 dividerat med 9 är lika med 10)
Spel - divisionstabell
Spel - divisionstabell För närvarande kan du i specialiserade skolbutiker köpa inte bara vanliga pappersaffischer med divisions- och multiplikationstabeller, utan också målarböcker för bättre memorering och elektroniska "Talking Table"-affischer.
Division bordsspel eller helt enkelt videoförklaringar hjälper också barnet bra.
Video: Huvudräkning. Division. Lektion #13
Video: Pedagogisk tecknad matematik Matematik Lärande utantill multiplikationstabeller och division med 2
Division är en av de fyra grundläggande matematiska operationerna (addition, subtraktion, multiplikation). Division, liksom andra operationer, är viktig inte bara i matematik, utan också i vardagen. Till exempel, du som en hel klass (25 personer) skänker pengar och köper en present till läraren, men du spenderar inte allt, det blir växelpengar över. Så du måste dela upp förändringen mellan alla. Divisionsoperationen kommer in i bilden för att hjälpa dig att lösa detta problem.
Division är en intressant operation, som vi kommer att se i den här artikeln!
Dela siffror
Så, lite teori, och sedan praktik! Vad är division? Division är att dela upp något i lika delar. Det vill säga att det kan vara en godispåse som ska delas i lika delar. Till exempel finns det 9 godisar i en påse, och den som vill ta emot dem är tre. Sedan måste du dela upp dessa 9 godisar mellan tre personer.
Det är skrivet så här: 9:3, svaret blir siffran 3. Det vill säga att dividera siffran 9 med siffran 3 visar antalet siffror tre som finns i siffran 9. Den omvända åtgärden, en check, blir multiplikation. 3*3=9. Rätt? Absolut.
Så låt oss titta på exempel 12:6. Låt oss först namnge varje komponent i exemplet. 12 – utdelning, alltså. ett tal som kan delas upp i delar. 6 är en divisor, detta är antalet delar som utdelningen är uppdelad i. Och resultatet blir ett tal som kallas "kvot".
Låt oss dividera 12 med 6, svaret blir talet 2. Du kan kontrollera lösningen genom att multiplicera: 2*6=12. Det visar sig att siffran 6 finns två gånger i siffran 12.
Division med resten
Vad är division med en rest? Detta är samma division, bara resultatet är inte ett jämnt tal, som visas ovan.
Låt oss till exempel dividera 17 med 5. Eftersom det största talet som är delbart med 5 till 17 är 15, så blir svaret 3 och resten är 2, och skrivs så här: 17:5 = 3(2).
Till exempel 22:7. På samma sätt bestämmer vi det maximala antalet delbart med 7 till 22. Detta tal är 21. Svaret blir då: 3 och resten 1. Och det står skrivet: 22:7 = 3 (1).
Division med 3 och 9
Ett specialfall av division skulle vara division med siffran 3 och siffran 9. Om du vill ta reda på om ett tal är delbart med 3 eller 9 utan rest, behöver du:
Hitta summan av utdelningens siffror.
Dividera med 3 eller 9 (beroende på vad du behöver).
Om svaret erhålls utan rest, kommer talet att delas utan rest.
Till exempel talet 18. Summan av siffrorna är 1+8 = 9. Summan av siffrorna är delbar med både 3 och 9. Talet 18:9=2, 18:3=6. Delad utan rest.
Till exempel talet 63. Summan av siffrorna är 6+3 = 9. Delbart med både 9 och 3. 63:9 = 7 och 63:3 = 21. Sådana operationer utförs med valfritt tal för att ta reda på om det är delbart med resten med 3 eller 9 eller inte.
Multiplikation och division
Multiplikation och division är motsatta operationer. Multiplikation kan användas som ett test för division, och division kan användas som ett test för multiplikation. Du kan lära dig mer om multiplikation och bemästra operationen i vår artikel om multiplikation. Som beskriver multiplikation i detalj och hur man gör det korrekt. Där hittar du även multiplikationstabellen och exempel för träning.
Här är ett exempel på kontroll av division och multiplikation. Låt oss säga att exemplet är 6*4. Svar: 24. Låt oss sedan kontrollera svaret genom division: 24:4=6, 24:6=4. Det beslutades korrekt. I detta fall utförs kontrollen genom att dividera svaret med en av faktorerna.
Eller ett exempel ges för divisionen 56:8. Svar: 7. Då blir testet 8*7=56. Rätt? Ja. I detta fall utförs testet genom att multiplicera svaret med divisor.
Division 3 klass
I tredje klass har de precis börjat gå igenom division. Därför löser tredjeklassare de enklaste problemen:
Problem 1. En fabriksarbetare fick i uppdrag att lägga 56 kakor i 8 förpackningar. Hur många kakor ska läggas i varje förpackning för att göra lika mycket i varje?
Problem 2. På nyårsafton i skolan fick barn i en klass med 15 elever 75 godisar. Hur många godisar ska varje barn få?
Problem 3. Roma, Sasha och Misha samlade in 27 äpplen från äppelträdet. Hur många äpplen får varje person om de måste delas lika?
Problem 4. Fyra vänner köpte 58 kakor. Men sedan insåg de att de inte kunde dela dem lika. Hur många extra kakor behöver barnen köpa så att var och en får 15?
Avdelning 4:e klass
Uppdelningen i fjärde klass är allvarligare än i trean. Alla beräkningar görs med kolumndelningsmetoden och antalet inblandade i divisionen är inte små. Vad är lång division? Du hittar svaret nedan:
Kolumnindelning
Vad är lång division? Detta är en metod som låter dig hitta svaret på att dividera stora tal. Om primtal som 16 och 4 kan delas, och svaret är klart - 4. Då är 512:8 inte lätt för ett barn i hans sinne. Och det är vår uppgift att prata om tekniken för att lösa sådana exempel.
Låt oss titta på ett exempel, 512:8.
1 steg. Låt oss skriva utdelning och divisor så här:
Kvoten kommer i slutändan att skrivas under divisorn och beräkningarna under utdelningen.
Steg 2. Vi börjar dela från vänster till höger. Först tar vi siffran 5: 
Steg 3. Siffran 5 är mindre än siffran 8, vilket innebär att det inte går att dividera. Därför tar vi ytterligare en siffra av utdelningen:
Nu är 51 större än 8. Detta är en ofullständig kvot.
Steg 4. Vi sätter en prick under divisorn.
Steg 5. Efter 51 finns ytterligare ett nummer 2, vilket betyder att det kommer att finnas ytterligare ett nummer i svaret, det vill säga. kvoten är ett tvåsiffrigt tal. Låt oss sätta den andra punkten:
Steg 6. Vi påbörjar divisionsverksamheten. Det största talet som är delbart med 8 utan rest till 51 är 48. Om vi dividerar 48 med 8 får vi 6. Skriv talet 6 istället för den första pricken under divisorn:
Steg 7. Skriv sedan ner siffran exakt under siffran 51 och sätt ett "-"-tecken:
Steg 8. Sedan subtraherar vi 48 från 51 och får svaret 3.
* 9 steg*. Vi tar ner siffran 2 och skriver den bredvid siffran 3:
Steg 10 Vi delar det resulterande talet 32 med 8 och får den andra siffran i svaret – 4.
Så svaret är 64, utan rest. Om vi delade talet 513, så skulle resten vara ett.
Uppdelning av tre siffror
Att dividera tresiffriga tal görs med den långa divisionsmetoden, som förklarades i exemplet ovan. Ett exempel på bara ett tresiffrigt nummer.
Division av bråk
Att dividera bråk är inte så svårt som det verkar vid första anblicken. Till exempel (2/3):(1/4). Metoden för denna uppdelning är ganska enkel. 2/3 är utdelningen, 1/4 är divisor. Du kan ersätta divisionstecknet (:) med multiplikation ( ), men för att göra detta måste du byta täljare och nämnare för divisorn. Det vill säga, vi får: (2/3)(4/1), (2/3)*4, detta är lika med 8/3 eller 2 heltal och 2/3 Låt oss ge ett annat exempel, med en illustration för bättre förståelse. Tänk på bråken (4/7):(2/5):
Som i föregående exempel, vänder vi om 2/5-delaren och får 5/2, och ersätter division med multiplikation. Vi får då (4/7)*(5/2). Vi gör en minskning och svarar: 10/7, tar sedan ut hela delen: 1 hel och 3/7.
Dela upp siffror i klasser
Låt oss föreställa oss talet 148951784296 och dividera det med tre siffror: 148.951.784.296 Så, från höger till vänster: 296 är klassen av enheter, 784 är klassen av tusentals, 951 är klassen av miljoner, 148 är klassen av miljarder. I sin tur har 3 siffror i varje klass sin egen siffra. Från höger till vänster: den första siffran är enheter, den andra siffran är tiotal, den tredje är hundra. Till exempel är klassen av enheter 296, 6 är ettor, 9 är tiotal, 2 är hundra.
Division av naturliga tal
Division av naturliga tal är den enklaste divisionen som beskrivs i den här artikeln. Det kan vara antingen med eller utan en rest. Divisor och utdelning kan vara alla icke-bråktal, heltal. 
Anmäl dig till kursen "Snabba upp huvudräkning, INTE huvudräkning" för att lära dig hur du snabbt och korrekt adderar, subtraherar, multiplicerar, dividerar, kvadrattal och till och med extraherar rötter. På 30 dagar kommer du att lära dig hur du använder enkla knep för att förenkla aritmetiska operationer. Varje lektion innehåller nya tekniker, tydliga exempel och användbara uppgifter.
Avdelningens presentation
Presentation är ett annat sätt att visualisera ämnet division. Nedan hittar vi en länk till en utmärkt presentation som gör ett bra jobb med att förklara hur man delar, vad division är, vad utdelning, divisor och kvot är. Slösa inte bort din tid, utan konsolidera dina kunskaper!
Exempel på division
Lätt nivå
Mellannivå
Svår nivå
Spel för att utveckla huvudräkning
Specialpedagogiska spel utvecklade med deltagande av ryska forskare från Skolkovo kommer att hjälpa till att förbättra mentala aritmetiska färdigheter i en intressant spelform.
Spelet "Gissa operationen"
Spelet "Guess the Operation" utvecklar tänkande och minne. Huvudpoängen med spelet är att välja ett matematiskt tecken för att jämlikheten ska vara sann. Exempel ges på skärmen, titta noga och sätt det önskade "+" eller "-" tecknet så att likheten är sann. "+" och "-" tecknen finns längst ner på bilden, välj önskat tecken och klicka på önskad knapp. Om du svarat rätt får du poäng och fortsätter spela.
Spelet "Förenkling"
Spelet "Simplification" utvecklar tänkande och minne. Huvudessensen i spelet är att snabbt utföra en matematisk operation. En elev ritas på skärmen vid svarta tavlan, och en matematisk operation ges som eleven behöver för att räkna ut detta exempel och skriva svaret. Nedan finns tre svar, räkna och klicka på siffran du behöver med musen. Om du svarat rätt får du poäng och fortsätter spela.
Spelet "Snabb tillägg"
Spelet "Quick Addition" utvecklar tänkande och minne. Huvudessensen i spelet är att välja nummer vars summa är lika med ett givet tal. I det här spelet ges en matris från ett till sexton. Ett givet tal skrivs ovanför matrisen du måste välja siffrorna i matrisen så att summan av dessa siffror är lika med det givna talet. Om du svarat rätt får du poäng och fortsätter spela.
Spel för visuell geometri
Spelet "Visual Geometry" utvecklar tänkande och minne. Huvudessensen i spelet är att snabbt räkna antalet skuggade objekt och välja det från listan med svar. I det här spelet visas blå rutor på skärmen i några sekunder, du måste snabbt räkna dem, sedan stängs de. Under tabellen finns fyra siffror skrivna, du måste välja ett korrekt nummer och klicka på det med musen. Om du svarat rätt får du poäng och fortsätter spela.
Spelet "Piggy Bank"
Spargrisspelet utvecklar tänkande och minne. Huvudessensen i spelet är att välja vilken spargris som har mer pengar I det här spelet finns det fyra spargris, du måste räkna vilken spargris som har mest pengar och visa denna spargris med musen. Om du svarade rätt, så får du poäng och fortsätter spela.
Spelet "Fast addition reload"
Spelet "Fast addition reboot" utvecklar tänkande, minne och uppmärksamhet. Huvudpoängen med spelet är att välja rätt termer, vars summa kommer att vara lika med det givna numret. I det här spelet ges tre nummer på skärmen och en uppgift ges, lägg till numret, skärmen indikerar vilket nummer som ska läggas till. Du väljer önskade nummer bland tre nummer och trycker på dem. Om du svarade rätt, så får du poäng och fortsätter spela.
Utveckling av fenomenal huvudräkning
Vi har bara tittat på toppen av isberget, för att förstå matematiken bättre - anmäl dig till vår kurs: Accelererande huvudräkning - INTE huvudräkning.
Från kursen kommer du inte bara att lära dig dussintals tekniker för förenklad och snabb multiplikation, addition, multiplikation, division och beräkning av procentsatser, utan du kommer också att öva dem i speciella uppgifter och pedagogiska spel! Mentalräkning kräver också mycket uppmärksamhet och koncentration, som tränas aktivt när man löser intressanta problem.
Snabbläsning på 30 dagar
Öka din läshastighet med 2-3 gånger på 30 dagar. Från 150-200 till 300-600 ord per minut eller från 400 till 800-1200 ord per minut. Kursen använder traditionella övningar för att utveckla snabbläsning, tekniker som påskyndar hjärnans funktion, metoder för att progressivt öka läshastigheten, snabbläsningens psykologi och frågor från kursdeltagare. Lämplig för barn och vuxna som läser upp till 5000 ord per minut.
Utveckling av minne och uppmärksamhet hos ett barn 5-10 år
Syftet med kursen: att utveckla barnets minne och uppmärksamhet så att det är lättare för honom att studera i skolan, så att han kan minnas bättre.
Efter genomgången kurs kommer barnet att kunna:
Pengar och miljonärstänket
Varför finns det problem med pengar? I den här kursen kommer vi att besvara denna fråga i detalj, titta djupt in i problemet och överväga vårt förhållande till pengar ur psykologiska, ekonomiska och känslomässiga synpunkter. Från kursen får du lära dig vad du behöver göra för att lösa alla dina ekonomiska problem, börja spara pengar och investera dem i framtiden.
Kunskap om pengars psykologi och hur man arbetar med dem gör en person till miljonär. 80 % av människorna tar fler lån i takt med att deras inkomster ökar och blir ännu fattigare. Å andra sidan kommer självgjorda miljonärer att tjäna miljoner igen om 3-5 år om de börjar från noll. Den här kursen lär dig hur du korrekt fördelar inkomster och minskar utgifterna, motiverar dig att studera och uppnå mål, lär dig hur du investerar pengar och känner igen en bluff.
