När man överväger lagarna för felfördelning fann man att felfrekvensen för element kan vara antingen konstant eller variera beroende på driftstiden. För system för långvarig användning, som inkluderar alla transportsystem, tillhandahålls förebyggande underhåll, vilket praktiskt taget eliminerar effekterna av slitagefel, så att endast plötsliga fel uppstår.
Detta förenklar avsevärt tillförlitlighetsberäkningar. Komplexa system består dock av många element sammankopplade på olika sätt. När systemet är i drift fungerar vissa av dess element kontinuerligt, andra endast under vissa tidsperioder, och andra utför endast korta omkopplings- eller anslutningsoperationer. Följaktligen, under en given tidsperiod, har endast vissa element en drifttid som sammanfaller med drifttiden för systemet, medan andra fungerar under en kortare tid.
I det här fallet, för att beräkna drifttiden för ett givet system, beaktas endast den tid under vilken elementet slås på; Detta tillvägagångssätt är möjligt om vi antar att under perioder då element inte ingår i systemdriften är deras felfrekvens noll.
Ur tillförlitlighetssynpunkt är det vanligaste schemat en seriekoppling av element. I det här fallet använder beräkningen regeln om produkt av tillförlitlighet:
Var R(ti)- tillförlitlighet i-th element som ingår på t i timmar av systemets totala drifttid t h.
För beräkningar, den s.k
sysselsättningsgrad lika med
dvs förhållandet mellan drifttiden för elementet och drifttiden för systemet. Den praktiska innebörden av denna koefficient är att för ett element med en känd felfrekvens kommer felfrekvensen i systemet, med hänsyn tagen till drifttiden, att vara lika med
Samma tillvägagångssätt kan användas i förhållande till enskilda systemnoder.
En annan faktor som bör beaktas när man analyserar systemets tillförlitlighet är nivån på arbetsbelastningen med vilken elementen fungerar i systemet, eftersom detta till stor del avgör storleken på den förväntade felfrekvensen.
Felfrekvensen för element förändras avsevärt även med små förändringar i arbetsbelastningen som påverkar dem.
I det här fallet orsakas den största svårigheten i beräkningen av mängden faktorer som bestämmer både begreppet elementstyrka och belastningsbegreppet.
Styrkan hos ett element kombinerar dess motståndskraft mot mekaniska belastningar, vibrationer, tryck, acceleration etc. Styrkekategorin omfattar även motstånd mot termiska belastningar, elektrisk hållfasthet, fuktbeständighet, korrosionsbeständighet och en rad andra egenskaper. Styrka kan därför inte uttryckas med något numeriskt värde och det finns inga styrkeenheter som tar hänsyn till alla dessa faktorer. Belastningens manifestationer är också olika. Därför, för att bedöma styrka och belastning, används statistiska metoder för att bestämma den observerade effekten av brott på ett element över tid under påverkan av en serie belastningar eller under påverkan av en övervägande belastning.
Elementen är utformade så att de tål nominell belastning. Vid drift av element under nominella belastningsförhållanden observeras ett visst mönster i intensiteten av deras plötsliga fel. Denna frekvens kallas den nominella plötsliga felfrekvensen för elementen, och det är referensvärdet för att bestämma den faktiska plötsliga felfrekvensen för det verkliga elementet (med hänsyn till drifttiden och arbetsbelastningen).
För ett verkligt element eller system övervägs för närvarande tre huvudsakliga miljöpåverkan: mekaniska, termiska och driftsbelastningar.
Inverkan av mekanisk påverkan beaktas av koefficienten, vars värde bestäms av utrustningens installationsplats, och kan tas lika med:
för laboratorier och bekväma lokaler - 1
, stationära markinstallationer - 10
, järnvägsmateriel - 30.
Nominell plötslig felfrekvens vald av
tabell 3, bör ökas med gånger beroende på installationsplatsen för enheten i drift.
Kurvor Fig. 7 illustrerar den allmänna karaktären av förändringar i intensiteten av plötsliga fel i elektriska och elektroniska element beroende på uppvärmningstemperaturen och storleken på arbetsbelastningen.
Intensiteten av plötsliga fel med ökande arbetsbelastning, som framgår av kurvorna ovan, ökar logaritmiskt. Dessa kurvor visar också hur det är möjligt att minska frekvensen av plötsliga fel hos element även till ett värde som är mindre än det nominella värdet. En betydande minskning av antalet plötsliga fel uppnås om elementen arbetar vid belastningar under deras märkvärden.
 |
Ris. 16
Ris. 7 kan användas vid utförande av indikativa (tränings)beräkningar av tillförlitligheten hos alla elektriska och elektroniska element. Det nominella läget i detta fall motsvarar en temperatur på 80°C och 100 % av arbetsbelastningen.
Om de beräknade parametrarna för elementet skiljer sig från de nominella värdena, är det enligt kurvorna i fig. 7 kan ökningen för de valda parametrarna bestämmas och ett förhållande erhållas med vilket värdet på felfrekvensen för det aktuella elementet multipliceras.
Hög tillförlitlighet kan byggas in i designen av element och system. För att göra detta är det nödvändigt att sträva efter att minska temperaturen på elementen under drift och använda element med ökade nominella parametrar, vilket motsvarar en minskning av arbetsbelastningen.
Ökningen av kostnaden för att tillverka produkten lönar sig i alla fall genom att minska driftskostnaderna.
 |
Felfrekvens för elektriska kretselement
beroende på belastningen kan definieras enligt följande
enligt empiriska formler. I synnerhet beroende
på driftspänning och temperatur
Tabellvärde vid märkspänning och temperatur t jag.
- felfrekvens vid driftspänning U 2 och temperatur t2.
Det antas att de mekaniska effekterna ligger kvar på samma nivå. Beroende på typen och typen av element, värdet P, varierar från 4 till 10, och värdet TILL inom 1.02 1.15.
När man bestämmer den faktiska felfrekvensen för element är det nödvändigt att ha en god uppfattning om de förväntade belastningsnivåerna vid vilka elementen kommer att fungera, och att beräkna värdena för elektriska och termiska parametrar med hänsyn till transienta lägen. Korrekt identifiering av laster som verkar på enskilda element leder till en betydande ökning av noggrannheten i tillförlitlighetsberäkningar.
Vid beräkning av tillförlitlighet med hänsyn till slitagefel är det också nödvändigt att ta hänsyn till driftsförhållandena. Hållbarhetsvärden M, anges i tabellen. 3, samt hänvisa till nominell belastningsläge och laboratorieförhållanden. Alla element som fungerar under andra förhållanden har en hållbarhet som skiljer sig från den nuvarande med ett belopp TILL Magnitud TILL kan tas lika med:
för laboratoriet - 1.0
, markinstallationer - 0,3
, järnvägsmateriel - 0,17
Små fluktuationer i koefficienten TILL möjligt för utrustning för olika ändamål.
För att bestämma förväntad hållbarhet M det är nödvändigt att multiplicera den genomsnittliga (nominella) hållbarheten som bestäms från tabellen med en koefficient TILL .
I avsaknad av material som är nödvändigt för att fastställa felfrekvenser beroende på belastningsnivåer, kan koefficientmetoden för att beräkna felfrekvensen användas.
Kärnan i koefficientberäkningsmetoden är att vid beräkning av utrustnings tillförlitlighetskriterier används koefficienter som relaterar felfrekvensen för element av olika typer med felfrekvensen för ett element vars tillförlitlighetsegenskaper är tillförlitligt kända.
Det antas att den exponentiella tillförlitlighetslagen är giltig, och felfrekvensen för element av alla typer varierar beroende på driftsförhållandena i samma utsträckning. Det sista antagandet innebär att under olika driftsförhållanden är följande relation giltig:
Felfrekvensen för ett element vars kvantitativa egenskaper är kända;
Tillförlitlighetsfaktor i-th element. Ett element med felfrekvens ^ 0 kallas huvudelementet i systemberäkningen. Vid beräkning av koefficienterna K i Det tråd-oreglerade motståndet tas som huvudelementet i systemberäkningen. I det här fallet, för att beräkna systemets tillförlitlighet, är det inte nödvändigt att känna till felfrekvensen för element av alla typer. Det räcker att bara känna till tillförlitlighetskoefficienterna K i, antalet element i kretsen och felfrekvensen för huvudelementet i beräkningen Sedan K i har en spridning av värden, då kontrolleras tillförlitligheten för båda TILL min och för TILL max. Värderingar Ki, bestäms baserat på analys av data om felfrekvenser, för utrustning för olika ändamål ges i tabellen. 5.
Tabell 5
Felfrekvensen för huvudelementet i beräkningen (i detta fall motståndet) bör bestämmas som det viktade medelvärdet av felfrekvenserna för motstånden som används i det designade systemet, dvs.
OCH N R- felfrekvens och antal motstånd i-th typ och betyg;
T- antal typer och värderingar av motstånd.
Det är tillrådligt att konstruera det resulterande beroendet av systemets tillförlitlighet på drifttiden för båda värdena TILL min , så för TILL gunga
Med information om tillförlitligheten hos enskilda element som ingår i systemet är det möjligt att ge en allmän bedömning av systemets tillförlitlighet och identifiera block och sammansättningar som kräver ytterligare förbättringar. För att göra detta är systemet som studeras uppdelat i noder enligt konstruktiva eller semantiska egenskaper (ett blockschema upprättas). För varje vald nod bestäms tillförlitligheten (noder med mindre tillförlitlighet kräver revidering och förbättring först).
När man jämför komponenternas tillförlitlighet, och ännu mer av olika systemalternativ, bör man komma ihåg att det absoluta värdet av tillförlitlighet inte speglar systemets beteende i drift och dess effektivitet. Samma nivå av systemtillförlitlighet kan uppnås i ett fall på grund av huvudelementen, vars reparation och utbyte kräver betydande tid och stora materialkostnader (för ett elektriskt lok, avlägsnande från tågarbete i ett annat fall, dessa är små). element, vars utbyte utförs av underhållspersonalen utan att maskinen tas bort från arbetet. Därför, för en jämförande analys av designade system, rekommenderas det att jämföra tillförlitligheten hos element som liknar sin innebörd och konsekvenserna av deras misslyckanden.
När du gör ungefärliga tillförlitlighetsberäkningar kan du använda data från drifterfarenhet av liknande system. som i viss mån tar hänsyn till driftsförhållandena. I det här fallet kan beräkningen utföras på två sätt: genom den genomsnittliga tillförlitlighetsnivån för utrustning av samma typ eller med en omvandlingsfaktor till verkliga driftsförhållanden.
Beräkningen baserad på den genomsnittliga tillförlitlighetsnivån baseras på antagandet att den designade utrustningen och driftsprovet är lika. Detta kan tillåtas med identiska element, liknande system och samma förhållande mellan element i systemet.
Kärnan i metoden är det
I är antalet element och medeltiden mellan fel i provutrustningen;
Och - samma sak för den designade utrustningen. Från detta förhållande är det lätt att bestämma medeltiden mellan fel för den designade hårdvaran:
Fördelen med metoden är dess enkelhet. Nackdelar - frånvaron, som regel, av ett urval av driftsutrustning som är lämplig för jämförelse med den designade enheten.
Grunden för beräkningen med den andra metoden är bestämningen av omvandlingsfaktorn, som tar hänsyn till driftsförhållandena för liknande utrustning. För att bestämma det väljs ett liknande system som drivs under specificerade förhållanden. Andra krav kanske inte är uppfyllda. För det valda operativsystemet bestäms tillförlitlighetsindikatorerna med hjälp av data i tabellen. 3 bestäms samma indikatorer separat från driftsdata.
Konverteringsfaktorn definieras som förhållandet
- medeltiden mellan fel enligt driftsdata;
T oz- medeltid mellan fel enligt beräkning.
För den designade utrustningen beräknas tillförlitlighetsindikatorer med samma tabelldata som för operativsystemet. Därefter multipliceras de erhållna resultaten med K e.
Koefficient K e tar hänsyn till verkliga driftsförhållanden - förebyggande reparationer och deras kvalitet, utbyte av delar mellan reparationer, kvalifikationer för underhållspersonal, skick på depåutrustning etc. som inte kan förutses med andra beräkningsmetoder. Värderingar K e kan vara större än en.
Vilken som helst av de övervägda beräkningsmetoderna kan utföras för en given tillförlitlighet, det vill säga med den motsatta metoden - från systemets tillförlitlighet och medeltiden mellan misslyckanden till valet av indikatorer för de ingående delarna.
1.1 Sannolikhet för felfri drift
Sannolikheten för felfri drift är sannolikheten att under vissa driftsförhållanden, inom en given drifttid, inte ett enda fel inträffar.
Sannolikheten för felfri drift betecknas som P(l)
, som bestäms av formel (1.1):
Var N 0 - antal element i början av provet;r(l) är antalet elementfel vid tidpunkten för drifttiden.Det bör noteras att ju högre värdeN 0
, desto mer exakt kan du beräkna sannolikhetenP(l).
I början av driften av ett fungerande lok P(0)
= 1, eftersom under löpningen l= 0, sannolikheten att inte ett enda element kommer att misslyckas tar maxvärdet - 1. Med ökande körsträcka l sannolikhet P(l) kommer att minska. När livslängden närmar sig ett oändligt stort värde kommer sannolikheten för felfri drift att tendera till noll. P(l→∞)
= 0. Under driftprocessen varierar alltså sannolikheten för felfri drift från 1 till 0. Typen av förändringen i sannolikheten för felfri drift som funktion av körsträcka visas i fig. 1.1.
Fig.2.1. Graf över förändringar i sannolikheten för felfri drift P(l) beroende på drifttid
De största fördelarna med att använda denna indikator i beräkningar är två faktorer: för det första täcker sannolikheten för felfri drift alla faktorer som påverkar elementens tillförlitlighet, vilket gör att man enkelt kan bedöma dess tillförlitlighet, eftersom desto större värdeP(l), ju högre tillförlitlighet; för det andra kan sannolikheten för felfri drift användas för att beräkna tillförlitligheten hos komplexa system som består av mer än ett element.
1.2 Sannolikhet för misslyckande
Sannolikheten för fel är sannolikheten att, under vissa driftsförhållanden, inom en given drifttid, minst ett fel inträffar.
Sannolikheten för misslyckande betecknas som F(l), som bestäms av formel (1.2):
I början av driften av ett funktionsdugligt lokF(0) = 0, eftersom under körningenl= 0, sannolikheten att minst ett element kommer att misslyckas tar ett minimivärde på 0. Med ökande körsträckalsannolikheten för misslyckandeF(l) kommer att öka. När livslängden närmar sig ett oändligt stort värde kommer sannolikheten för misslyckande att tendera till enhetF(l→∞ ) = 1. Under driftprocessen varierar alltså värdet på sannolikheten för fel från 0 till 1. Typen av förändringen i sannolikheten för fel som funktion av körsträcka visas i fig. 1.2. Sannolikheten för felfri drift och sannolikheten för fel är motsatta och inkompatibla händelser.
Fig.2.2. Graf för ändring av felsannolikhet Q(l) beroende på drifttid
1.3 Felfrekvens
Felfrekvens är förhållandet mellan antalet element per tidsenhet eller körsträcka dividerat med det initiala antalet testade element. Med andra ord är felfrekvensen en indikator som kännetecknar förändringshastigheten i sannolikheten för fel och sannolikheten för felfri drift när drifttiden ökar.
Felfrekvensen betecknas som och bestäms av formel (1.3):
var är antalet misslyckade element under körsträckan.
Denna indikator låter dig bedöma efter dess värde antalet element som kommer att misslyckas under en viss tidsperiod eller körsträcka, och utifrån dess värde kan du beräkna antalet nödvändiga reservdelar.
Arten av förändringen i felfrekvensen som en funktion av körsträcka visas i fig. 1.3.
Ris. 1.3. Diagram över förändringar i felfrekvens beroende på drifttimmar
1.4 Felfrekvens
Felfrekvensen är den villkorade tätheten för förekomsten av ett fel på ett objekt, fastställt för det aktuella ögonblicket eller drifttiden, förutsatt att felet inte inträffade före detta ögonblick. Annars är felfrekvensen förhållandet mellan antalet felaktiga element per tidsenhet eller körsträcka och antalet korrekt fungerande element under en given tidsperiod.
Felfrekvensen betecknas som och bestäms av formel (1.4):
Var 
Som regel är felfrekvensen en icke-minskande funktion av tiden. Felfrekvens används vanligtvis för att bedöma benägenheten att misslyckas vid olika punkter i driften av objekt.
I fig. 1.4. Den teoretiska karaktären av förändringen i felfrekvens som funktion av körsträcka presenteras.
Ris. 1.4. Diagram över förändring i felfrekvens beroende på drifttid
På grafen över förändringar i felfrekvens som visas i fig. 1.4. Tre huvudsteg kan särskiljas, som återspeglar operationsprocessen för ett element eller objekt som helhet.
Det första steget, som även kallas inkörningssteget, kännetecknas av en ökning av felfrekvensen under den initiala driftperioden. Anledningen till den ökade felfrekvensen i detta skede är dolda tillverkningsfel.
Det andra steget, eller perioden med normal drift, kännetecknas av tendensen hos felfrekvensen till ett konstant värde. Under denna period kan slumpmässiga fel inträffa på grund av förekomsten av plötsliga belastningskoncentrationer som överstiger elementets brotthållfasthet.
Det tredje steget är den så kallade perioden av accelererat åldrande. Kännetecknas av förekomsten av slitagefel. Ytterligare drift av elementet utan att ersätta det blir ekonomiskt irrationellt.
1.5 Genomsnittlig tid till misslyckande
Medeltid till fel är den genomsnittliga körsträckan för ett element utan fel före fel.
Medeltid till misslyckande betecknas som L 1 och bestäms av formel (1.5):
Var l i- tid till fel på elementet; r i- antal misslyckanden.
Medeltiden till fel kan användas för att preliminärt bestämma tidpunkten för reparation eller utbyte av ett element.
1.6 Medelvärde för felflödesparameter
Medelvärdet för felflödesparametern kännetecknar den genomsnittliga sannolikhetstätheten för förekomsten av ett objektfel, bestämt för det aktuella ögonblicket.
Medelvärdet för felflödesparametern betecknas som W ons och bestäms av formel (1.6):
1.7 Exempel på beräkning av tillförlitlighetsindikatorer
Inledande data.
Under körningen från 0 till 600 tusen km samlades information om dragmotorfel in i lokdepån. Samtidigt var antalet servicebara elmotorer i början av driftperioden N0 = 180 st. Det totala antalet havererade elmotorer under den analyserade perioden var ∑r(600000) = 60. Kilometerintervallet antogs vara 100 tusen km. Samtidigt var antalet misslyckade TED:er för varje sektion: 2, 12, 16, 10, 14, 6.
Nödvändig.
Det är nödvändigt att beräkna tillförlitlighetsindikatorerna och rita deras förändringar över tiden.
Först måste du fylla i tabellen med initiala data som visas i tabellen. 1.1.
Tabell 1.1.
| , tusen km | 0 - 100 | 100 - 200 | 200 - 300 | 300 - 400 | 400 - 500 | 500 - 600 |
| 2 | 12 | 16 | 10 | 14 | 6 | |
| 2 | 14 | 30 | 40 | 54 | 60 |
Inledningsvis, med hjälp av ekvation (1.1), bestämmer vi för varje sektion av körningen värdet på sannolikheten för felfri drift. Så, för avsnittet från 0 till 100 och från 100 till 200 tusen km. körsträcka, kommer sannolikheten för felfri drift att vara:
Låt oss beräkna felfrekvensen med hjälp av ekvation (1.3).
Sedan felfrekvensen i sträckan 0-100 tusen km. kommer att vara lika med:
På ett liknande sätt bestämmer vi värdet på felfrekvensen för intervallet 100-200 tusen km.
Med hjälp av ekvationerna (1,5 och 1,6) bestämmer vi medeltiden till fel och medelvärdet för felflödesparametern.
Låt oss systematisera de erhållna beräkningsresultaten och presentera dem i form av en tabell (tabell 1.2.).
Tabell 1.2.
| , tusen km | 0 - 100 | 100 - 200 | 200 - 300 | 300 - 400 | 400 - 500 | 500 - 600 |
| 2 | 12 | 16 | 10 | 14 | 6 | |
| 2 | 14 | 30 | 40 | 54 | 60 | |
| P(l) | 0,989 | 0,922 | 0,833 | 0,778 | 0,7 | 0,667 |
| Q(l) | 0,011 | 0,078 | 0,167 | 0,222 | 0,3 | 0,333 |
| 10 -7,1/km | 1,111 | 6,667 | 8,889 | 5,556 | 7,778 | 3,333 |
| 10 -7,1/km | 1,117 | 6,977 | 10,127 | 6,897 | 10,526 | 4,878 |
Låt oss presentera arten av förändringen i sannolikheten för felfri drift av elmotorn beroende på körsträcka (fig. 1.5.). Det bör noteras att den första punkten på grafen, dvs. med en körsträcka på 0 kommer sannolikheten för felfri drift att ha ett maximalt värde på 1.
Ris. 1.5. Graf över förändringar i sannolikheten för felfri drift beroende på drifttimmar
Låt oss presentera arten av förändringen i sannolikheten för fel på elmotorn beroende på körsträcka (Fig. 1.6.). Det bör noteras att den första punkten på grafen, dvs. med en körsträcka på 0 kommer sannolikheten för misslyckande att ha ett lägsta värde på 0.
Ris. 1.6. Graf över förändring i sannolikhet för fel beroende på drifttid
Låt oss presentera arten av förändringen i frekvensen av fel på elmotorer beroende på körsträcka (Fig. 1.7.).
Ris. 1.7. Diagram över förändring i felfrekvens beroende på drifttid
I fig. 1.8. Beroendet av förändringen i felfrekvensen på drifttiden presenteras.
Ris. 1.8. Diagram över förändring i felfrekvens beroende på drifttid
2.1 Exponentiell lag för fördelningen av stokastiska variabler
Den exponentiella lagen beskriver ganska exakt nodernas tillförlitlighet i händelse av plötsliga fel av slumpmässig karaktär. Försök att tillämpa det på andra typer och fall av misslyckanden, särskilt gradvisa sådana som orsakats av slitage och förändringar i de fysikalisk-kemiska egenskaperna hos element, visade dess otillräckliga acceptans.
Inledande data.
Som ett resultat av att testa tio högtrycksbränslepumpar erhölls deras drifttid till fel: 400, 440, 500, 600, 670, 700, 800, 1200, 1600, 1800 timmar, förutsatt att drifttiden till fel på bränslet pumpar följer en exponentiell distributionslag.
Nödvändig.
Bedöm storleken på felfrekvensen och beräkna även sannolikheten för felfri drift under de första 500 timmarna och sannolikheten för fel i tidsintervallet mellan 800 och 900 timmars dieseldrift.
Först bestämmer vi den genomsnittliga drifttiden för bränslepumpar före fel med hjälp av ekvationen:
Sedan beräknar vi felfrekvensen:
Sannolikheten för felfri drift av bränslepumpar med en drifttid på 500 timmar kommer att vara:
Sannolikheten för fel mellan 800 och 900 timmars pumpdrift kommer att vara:
2.2 Weibull-Gnedenko distributionslag
Weibull-Gnedenko distributionslagen har blivit utbredd och används i förhållande till system som består av en serie seriekopplade element ur synvinkeln att säkerställa systemets tillförlitlighet. Till exempel system som servar en dieselgenerator: smörjning, kylning, bränsletillförsel, lufttillförsel, etc.
Inledande data.
Stödtiden för diesellokomotiv under oplanerade reparationer på grund av fel på hjälputrustning följer Weibull-Gnedenko distributionslag med parametrarna b=2 och a=46.
Nödvändig.
Det är nödvändigt att bestämma sannolikheten för att diesellokomotiv återhämtar sig från oplanerade reparationer efter 24 timmars driftstopp och stilleståndstiden under vilken driften kommer att återställas med en sannolikhet på 0,95.
Låt oss ta reda på sannolikheten för att återställa lokets prestanda efter att det har varit inaktivt i depån i 24 timmar med hjälp av ekvationen:
För att bestämma återhämtningstiden för loket med ett givet konfidenssannolikhetsvärde använder vi också uttrycket:
2.3 Rayleigh distributionslag
Rayleigh-distributionslagen används främst för att analysera funktionen av element som har en uttalad åldringseffekt (element av elektrisk utrustning, olika typer av tätningar, brickor, packningar gjorda av gummi eller syntetiska material).
Inledande data.
Det är känt att drifttiden för kontaktorer till fel baserat på åldringsparametrarna för spolisoleringen kan beskrivas av Rayleigh-distributionsfunktionen med parametern S = 260 tusen km.
Nödvändig.
För en drifttid på 120 tusen km. det är nödvändigt att bestämma sannolikheten för felfri drift, felfrekvensen och den genomsnittliga tiden fram till det första felet i den elektromagnetiska kontaktorspolen.
3.1 Grundläggande anslutning av element
Ett system som består av flera oberoende element anslutna funktionellt på ett sådant sätt att felet i någon av dem orsakar ett systemfel representeras av ett designblockschema över felfri drift med sekventiellt kopplade händelser av felfri drift av elementen.
Inledande data.
Det icke-redundanta systemet består av 5 element. Deras felfrekvens är lika med 0,00007; 0,00005; 0,00004; 0,00006; 0,00004 h-1
Nödvändig.
Det är nödvändigt att fastställa systemtillförlitlighetsindikatorer: felfrekvens, medeltid till fel, sannolikhet för felfri drift, felfrekvens. Tillförlitlighetsindikatorerna P(l) och a(l) erhålls i intervallet från 0 till 1000 timmar i steg om 100 timmar.
Låt oss beräkna felfrekvensen och den genomsnittliga tiden till fel med hjälp av följande ekvationer:
Vi får värdena för sannolikheten för felfri drift och felfrekvensen med hjälp av ekvationer reducerade till formen:
Beräkningsresultat P(l) Och a(l) i intervallet från 0 till 1000 timmars drift presenterar vi det i form av en tabell. 3.1.
Tabell 3.1.
| l, timme | P(l) | a(l) timme -1 |
| 0 | 1 | 0,00026 |
| 100 | 0,974355 | 0,000253 |
| 200 | 0,949329 | 0,000247 |
| 300 | 0,924964 | 0,00024 |
| 400 | 0,901225 | 0,000234 |
| 500 | 0,878095 | 0,000228 |
| 600 | 0,855559 | 0,000222 |
| 700 | 0,833601 | 0,000217 |
| 800 | 0,812207 | 0,000211 |
| 900 | 0,791362 | 0,000206 |
| 1000 | 0,771052 | 0,0002 |
Grafisk illustration P(l) Och a(l) i avsnittet fram till den genomsnittliga tiden till fel visas i fig. 3.1, 3.2.
Ris. 3.1. Sannolikhet för felfri drift av systemet.
Ris. 3.2. Systemfelfrekvens.
3.2 Redundant anslutning av element
Inledande data.
I fig. Figurerna 3.3 och 3.4 visar två strukturella diagram av anslutande element: allmän (Fig. 3.3) och element-för-element-redundans (Fig. 3.4). Sannolikheten för felfri drift av elementen är respektive lika med P1(l) = P '1(l) = 0,95; P2(l) = P'2(l) = 0,9; P3(l) = P'3(l) = 0,85.
Ris. 3.3. Diagram över ett system med allmän redundans.
Ris. 3.4. Schema för ett system med element-för-element-redundans.
Vi beräknar sannolikheten för felfri drift av ett block med tre element utan redundans med hjälp av uttrycket:
Sannolikheten för felfri drift av samma system med allmän redundans (Fig. 3.3) kommer att vara:
Sannolikheten för felfri drift av vart och ett av de tre blocken med element-för-element-redundans (Fig. 3.4) kommer att vara lika:
Sannolikheten för felfri drift av systemet med element-för-element-redundans kommer att vara:
Således ger element-för-element-redundans en mer signifikant ökning av tillförlitligheten (sannolikheten för felfri drift ökade från 0,925 till 0,965, dvs. med 4%).
Inledande data.
I fig. 3.5 visar ett system med en kombinerad koppling av element. I detta fall har sannolikheterna för felfri drift av elementen följande värden: P1=0,8; P2=0,9; P3=0,95; Р4=0,97.
Nödvändig.
Det är nödvändigt att bestämma systemets tillförlitlighet. Det är också nödvändigt att bestämma tillförlitligheten för samma system, förutsatt att det inte finns några säkerhetskopieringselement.
Fig.3.5. Systemschema med kombinerad drift av element.
För beräkningar i källsystemet är det nödvändigt att välja huvudblocken. Det finns tre av dem i det presenterade systemet (Fig. 3.6). Därefter kommer vi att beräkna tillförlitligheten för varje block separat och sedan hitta tillförlitligheten för hela systemet.
Ris. 3.6. Interlocked system.
Systemets tillförlitlighet utan redundans kommer att vara:
Ett system utan redundans är alltså 28 % mindre tillförlitligt än ett system med redundans.
Tillgänglighet
FÖRELÄSNING nr 14. Säkerställande av tillgänglighet
Informationssystemet ger sina användare en viss uppsättning tjänster. De säger att den erforderliga tillgängligheten för dessa tjänster säkerställs om följande indikatorer ligger inom specificerade gränser:
- Serviceeffektivitet. Tjänstens effektivitet bestäms i termer av den maximala tiden för att betjäna en förfrågan, antalet användare som stöds osv. Det krävs att effektiviteten inte faller under ett förutbestämt tröskelvärde.
- Otillgänglighetstid. Om effektiviteten hos en informationstjänst inte uppfyller de ålagda restriktionerna anses tjänsten vara otillgänglig. Det krävs att den maximala varaktigheten av otillgänglighetsperioden och den totala tiden för otillgänglighet för en viss period (månad, år) inte överstiger förutbestämda gränser.
I huvudsak krävs att informationssystemet nästan alltid fungerar med önskad effektivitet. För vissa kritiska system (till exempel styrsystem) bör otillgänglighetstiden vara noll, utan någon "nästan". I det här fallet talar de om sannolikheten för att en otillgänglighetssituation ska inträffa och kräver att denna sannolikhet inte överstiger ett givet värde. För att lösa detta problem har speciella feltoleranta system skapats och skapas, vars kostnad som regel är mycket hög.
De allra flesta kommersiella system har mindre stränga krav, men det moderna affärslivet sätter ganska stränga begränsningar här, när antalet användare som betjänas kan mätas i tusental, svarstiden bör inte överstiga några sekunder och otillgänglighetstiden bör inte överstiga flera timmar per år.
Problemet med att säkerställa hög tillgänglighet måste lösas för moderna konfigurationer inbyggda tekniker klient-server. Detta innebär att hela kedjan behöver skydd – från användare (eventuellt på avstånd) till kritiska servrar (inklusive säkerhetsservrar).
De huvudsakliga hoten mot tillgängligheten diskuterades tidigare.
I enlighet med GOST 27.002 förstås ett fel som en händelse som involverar ett fel på produkten. I samband med detta arbete är en produkt ett informationssystem eller dess komponent.
I det enklaste fallet kan vi anta att fel i någon komponent i en sammansatt produkt leder till ett totalt fel, och fördelningen av fel över tiden är ett enkelt Poisson-flöde av händelser. I det här fallet introduceras begreppet felfrekvens och medeltid mellan fel, som är relaterade till varandra genom relationen
var är komponentnumret,
– felfrekvens,
– genomsnittlig tid mellan misslyckanden.
Felfrekvensen för oberoende komponenter summerar:
och medeltiden mellan fel för en sammansatt produkt ges av relationen
Redan dessa enkla beräkningar visar att om det finns en komponent vars felfrekvens är mycket högre än de andras, så är det denna komponent som bestämmer medeltiden mellan fel i hela informationssystemet. Detta är en teoretisk motivering för principen att först stärka den svagaste länken.
Poisson-modellen låter oss underbygga en annan mycket viktig punkt, nämligen att ett empiriskt tillvägagångssätt för att bygga system med hög tillgänglighet inte kan implementeras på acceptabel tid. I en traditionell test-/felsökningscykel för mjukvarusystem leder optimistiskt nog varje buggfix till en exponentiell minskning (med ungefär en halv decimalordning) i felfrekvensen. Av detta följer att för att experimentellt verifiera att den erforderliga tillgänglighetsnivån har uppnåtts, oavsett vilken test- och felsökningsteknik som används, måste du spendera tid nästan lika med medeltiden mellan fel. Till exempel, för att uppnå en medeltid mellan fel på 10 5 timmar, tar det mer än 10 4,5 timmar, vilket är mer än tre år. Det betyder att vi behöver andra metoder för att bygga högtillgänglighetssystem, metoder vars effektivitet har bevisats analytiskt eller praktiskt under mer än femtio års utveckling av datorteknik och programmering.
Poisson-modellen är tillämpbar i de fall där informationssystemet innehåller enstaka felpunkter, det vill säga komponenter vars fel leder till att hela systemet går sönder. En annan formalism används för att studera redundanta system.
I enlighet med problemformuleringen kommer vi att anta att det finns ett kvantitativt mått på effektiviteten av informationstjänsterna som tillhandahålls av produkten. I det här fallet introduceras begreppen effektivitetsindikatorer för enskilda element och effektiviteten i att fungera hela det komplexa systemet.
Som ett mått på tillgänglighet kan vi ta sannolikheten för acceptans av effektiviteten hos de tjänster som tillhandahålls av informationssystemet under hela den tidsperiod som är under övervägande. Ju större effektivitetsmarginal systemet har, desto högre tillgänglighet.
Om det finns redundans i systemkonfigurationen beror sannolikheten för att informationstjänsternas effektivitet inte kommer att understiga den tillåtna gränsen under den betraktade tidsperioden inte bara på sannolikheten för komponentfel utan också på den tid under vilken de förblir inoperativa , eftersom i detta fall den totala effektiviteten minskar, och varje efterföljande misslyckande kan vara dödligt. För att maximera systemtillgängligheten är det nödvändigt att minimera stilleståndstiden för varje komponent. Dessutom bör det beaktas att reparationsarbeten generellt sett kan kräva en minskning av effektiviteten eller till och med tillfälligt avstängning av funktionella komponenter; denna typ av inflytande måste också minimeras.
Några terminologiska anmärkningar. Vanligtvis i litteraturen om reliabilitetsteori talar man istället för tillgänglighet om tillgänglighet (inklusive hög tillgänglighet). Vi föredrog termen "tillgänglighet" för att betona den informationen service måste inte bara vara "färdig" i sig, utan tillgänglig för sina användare under förhållanden där otillgänglighetssituationer kan orsakas av skäl som vid första anblicken inte är direkt relaterade till service(exempel: brist på konsulttjänster).
Vidare, istället för otillgänglighetstid, pratar de vanligtvis om tillgänglighetsfaktorn. Vi ville uppmärksamma två indikatorer - varaktigheten av en enskild driftstopp och den totala varaktigheten av driftstopp, så vi föredrog termen "avbrottstid" eftersom det är mer rymligt.
När man överväger tillförlitlighetsfrågor är det ofta bekvämt att föreställa sig saken som om elementet var föremål för flöde av misslyckanden med viss intensitet l(t); elementet misslyckas när den första händelsen i denna tråd inträffar.
Bilden av ett "felflöde" får verklig betydelse om det misslyckade elementet omedelbart ersätts med ett nytt (återställt). Sekvensen av slumpmässiga ögonblick då fel inträffar (fig. 3.10) representerar ett visst flöde av händelser, och intervallen mellan händelser är oberoende slumpvariabler fördelade enligt motsvarande distributionslag.
Begreppet "felfrekvens" kan införas för vilken tillförlitlighetslag som helst med densitet f(t); i det allmänna fallet kommer felfrekvensen l att vara ett variabelt värde.
Intensitet(eller på annat sätt "fara") för fel är förhållandet mellan distributionstätheten för tiden för felfri drift av ett element och dess tillförlitlighet:
Låt oss förklara den fysiska innebörden av denna egenskap. Låt ett stort antal N homogena element testas samtidigt, vart och ett tills det misslyckas. Låt oss beteckna n(t) antalet element som visade sig vara användbara vid tidpunkten t, och m(t, t+Dt), som tidigare, antalet element som misslyckades under en kort tidsperiod (t, t +Dt). Det kommer att finnas ett genomsnittligt antal fel per tidsenhet
Låt oss dividera detta värde inte med det totala antalet testade element N, utan med antal servicebara med tiden t element n(t). Det är lätt att verifiera att för stort N kommer förhållandet att vara ungefär lika med felfrekvensen l (t):
Faktum är att för stora N n(t)»Np(t)
Men enligt formel (3.4),
I reliabilitetsstudier betraktas ofta approximativt uttryck (3,8) som en bestämning av felfrekvensen, d.v.s. det definieras som genomsnittligt antal fel per tidsenhet och ett arbetselement.
Karaktäristiken l(t) kan ges ytterligare en tolkning: det är det villkorlig sannolikhetstäthet för ett elementfel vid en given tidpunkt t, förutsatt att det före ögonblicket t fungerade utan fel. Tänk faktiskt på sannolikhetselementet l(t)dt - sannolikheten att elementet under tiden (t, t+dt) kommer att flytta från "fungerande" tillståndet "inte fungerande", förutsatt att det fungerade före ögonblicket t . Faktum är att den ovillkorliga sannolikheten för fel på ett element i sektionen (t, t+dt) är lika med f(t)dt. Detta är sannolikheten för att kombinera två händelser:
A - elementet fungerade korrekt fram till ögonblicket t;
B - element misslyckades vid tidsintervallet (t, t+dt).
Enligt regeln för sannolikhetsmultiplikation: f(t)dt = P(AB) = P(A) P(B/A).
Med tanke på att P(A)=p(t), får vi: ;
och värdet l(t) är inget annat än den villkorade sannolikhetstätheten för övergången från det "arbetande" tillståndet till det "misslyckade" tillståndet för ögonblicket t.
Om felfrekvensen l(t) är känd kan tillförlitligheten p(t) uttryckas genom den. Med hänsyn till att f(t)=-p"(t), skriver vi formel (3.7) i formen:
Genom att integrera får vi: ,
Pålitligheten uttrycks alltså genom felfrekvensen.
I det speciella fallet när l(t)=l=const, ger formel (3.9):
p(t)=e - l t, (3,10)
de där. den så kallade exponentiella tillförlitlighetslagen.
Med hjälp av bilden av ett "misslyckande flöde" kan man inte bara tolka formel (3.10), utan också en mer allmän formel (3.9). Låt oss föreställa oss (ganska konventionellt!) att ett element med en godtycklig tillförlitlighetslag p(t) är föremål för ett flöde av fel med en variabel intensitet l(t). Sedan uttrycker formeln (3.9) för p(t) sannolikheten att mer än ett fel inte kommer att dyka upp i tidsintervallet (0, t).
Således, både med den exponentiella och med vilken annan tillförlitlighetslag som helst, kan elementets funktion, med början från det ögonblick då t = 0 slås på, föreställas på ett sådant sätt att Poisson-fellagen verkar på elementet; för en exponentiell tillförlitlighetslag kommer detta flöde att vara med en konstant intensitet l, och för en icke-exponentiell sådan, med en variabel intensitet l(t).
Observera att denna bild endast är lämplig om det misslyckade elementet inte ersatt med en ny. Om vi, som vi gjorde tidigare, omedelbart byter ut det felaktiga elementet med ett nytt, kommer felflödet kommer inte längre att vara Poisson. Faktum är att dess intensitet beror inte bara på tiden t som har passerat sedan början av hela processen, utan också på tiden t som har gått sedan det slumpmässiga ögonblicket av inkludering exakt given element; Det betyder att flödet av händelser har en konsekvens och inte är Poisson.
Om, under hela processen som studeras, detta element inte ersätts och inte kan misslyckas mer än en gång, då när man beskriver en process som beror på dess funktion, kan man använda schemat för en Markov slumpmässig process. men med en variabel, snarare än en konstant, felfrekvens.
Om den icke-exponentiella tillförlitlighetslagen skiljer sig relativt lite från den exponentiella, så kan den för förenklingens skull ungefär ersättas med en exponentiell (Fig. 3.11).
Parametern l i denna lag är vald för att bibehålla den matematiska förväntan av den felfria drifttiden oförändrad, lika, som vi vet, det område som begränsas av kurvan p(t) och koordinataxlarna. För att göra detta måste du ställa in parametern l för den exponentiella lagen lika med
var är arean begränsad av tillförlitlighetskurvan p(t). Således, om vi vill karakterisera tillförlitligheten för ett element med en viss genomsnittlig felfrekvens, måste vi ta som denna intensitet värdet inverterat till den genomsnittliga felfria drifttiden för elementet.
Ovan definierade vi kvantiteten som den yta som begränsas av kurvan p(t). Men om du behöver veta endast genomsnittlig upptid för ett element är det lättare att hitta det direkt från statistiskt material som genomsnitt alla observerade värden för den slumpmässiga variabeln T - elementets drifttid innan dess fel. Denna metod kan också tillämpas i de fall där antalet experiment är litet och inte tillåter att man konstruerar p(t)-kurvan tillräckligt exakt.
Exempel 1. Tillförlitligheten för elementet p(t) minskar med tiden enligt en linjär lag (Fig. 3.12). Hitta felfrekvensen l(t) och den genomsnittliga felfria drifttiden för elementet.
Lösning. Enligt formel (3.7) i avsnittet (0, t o) har vi:
Enligt den givna tillförlitlighetslagen
(0 Den andra integralen här är lika med . När det gäller den första beräknas den ungefär (numeriskt): , varifrån » 0,37+0,135=0,505. Exempel 3. Fördelningstätheten för elementets felfria drifttid är konstant i sektionen (t 0, t 1) och är lika med noll utanför denna sektion (Fig. 3.16). Hitta felfrekvensen l(t). Lösning. Vi måste Grafen för felfrekvensen visas i fig. 3,17; vid t® ti, l(t)® ¥. Antalet misslyckanden
är förhållandet mellan antalet felaktiga prover av utrustning per tidsenhet och det genomsnittliga antalet prover som fungerar korrekt under en given tidsperiod, förutsatt att de felaktiga proverna inte återställs eller ersätts med funktionsdugliga. Denna egenskap betecknas .Enligt definition där n(t) är antalet misslyckade prover under tidsintervallet från till ; - tidsintervall, Uttryck (1.20) är en statistisk bestämning av felfrekvensen. För att ge en probabilistisk representation av denna egenskap kommer vi att upprätta ett samband mellan felfrekvensen, sannolikheten för felfri drift och felfrekvensen. Låt oss ersätta uttrycket (1.20) med n(t) från formlerna (1.11) och (1.12). Då får vi: Med hänsyn till uttryck (1.3) och det faktum att N av = N 0 – n(t), finner vi: När vi siktar mot noll och passerar till gränsen får vi: Genom att integrera uttryck (1.21) får vi: Eftersom , sedan baserat på uttryck (1.21) får vi: Uttryck (1.22) – (1.24) fastställer sambandet mellan sannolikheten för felfri drift, frekvensen av fel och felfrekvensen. Felfrekvens som en kvantitativ egenskap för tillförlitlighet har ett antal fördelar. Det är en funktion av tiden och gör det möjligt att tydligt fastställa karakteristiska områden för utrustningens drift. Detta kan avsevärt förbättra utrustningens tillförlitlighet. I själva verket, om inkörningstiden (t 1) och slutet av arbetstiden (t 2) är kända, är det möjligt att rimligtvis ställa in tiden för träning av utrustningen innan den börjar användas. drift och dess livslängd före reparation. Detta gör att du kan minska antalet fel under drift, d.v.s. leder i slutändan till ökad utrustnings tillförlitlighet. Felfrekvensen som en kvantitativ egenskap för tillförlitlighet har samma nackdel som felfrekvensen: den tillåter en ganska enkelt karakterisera utrustningens tillförlitlighet endast fram till det första felet. Därför är det en bekväm egenskap för tillförlitligheten hos engångssystem och i synnerhet de enklaste elementen. Baserat på den kända egenskapen är de återstående kvantitativa egenskaperna för tillförlitlighet lättast att bestämma. De angivna egenskaperna hos felfrekvensen gör att den kan betraktas som den huvudsakliga kvantitativa egenskapen för tillförlitligheten hos de enklaste delarna av radioelektronik.
- Genomsnittligt antal korrekt fungerande prover under intervallet; Ni är antalet korrekt fungerande sampel i början av intervallet, Ni +1 är antalet korrekt fungerande sampel i slutet av intervallet.
.
.
. (1.21)
. (1.24)
Uttryck (1.23) kan vara en probabilistisk bestämning av felfrekvensen.
