Да вземем намотка с феромагнитна сърцевина и да извадим омичното съпротивление на намотката като отделен елемент, както е показано на фигура 1.
Фигура 1. Индуктор с феромагнитна сърцевина
Когато към бобината се приложи променливо напрежение e c, според закона за електромагнитната индукция се появява емф на самоиндукция e L.
(1) където ψ
— свързване на потока, У- брой навивки в намотката, Е- основен магнитен поток. Пренебрегваме потока на разсейване. Напрежението, приложено към бобината, и индуцираната ЕДС са балансирани. Съгласно втория закон на Кирхоф за входната верига, можем да напишем:
e c + e L = i × Rобмен, (2)Къде Р obm - активно съпротивление на намотката.
Тъй като e L >> i × Rобмен, тогава пренебрегваме спада на напрежението върху омичното съпротивление, тогава e c ≈ −e L. Ако мрежовото напрежение е хармонично, e c = E m cosω t, това:
(3)
Нека намерим магнитния поток от тази формула. За да направите това, прехвърляме броя на завъртанията в намотката от лявата страна и магнитния поток Ф отдясно:
(4)
Сега нека вземем неопределения интеграл от дясната и лявата страна:
(5)Тъй като считаме магнитната верига за линейна, във веригата тече само хармоничен ток и няма постоянен магнит или постоянен компонент на магнитния поток, тогава интеграционната константа c = 0. Тогава частта пред синуса е амплитудата на магнитния поток
(6)откъдето изразяваме амплитудата на входната ЕМП
E m =Е m × W & пъти ω (7)Ефективната му стойност е
(8) (9)Извиква се израз (9). основна формула на ЕМП на трансформатора, което е валидно само за хармонично напрежение. При нехармонично напрежение се модифицира и се въвежда така нареченият форм фактор, равен на съотношението на ефективната стойност към средната:
(10)
Нека намерим фактора на формата за хармоничен сигнал и средната стойност в интервала от 0 до π/2
(11)
Тогава форм факторът е 
и основната формула на ЕМП на трансформатора приема окончателната си форма:
Ако сигналът е последователност правоъгълни импулсис еднаква продължителност (меандър), тогава амплитудата, ефективните и средните стойности за половината период са равни една на друга и неговата к f = 1. Можете да намерите фактора на формата за други сигнали. Основната формула на ЕМП на трансформатора ще бъде валидна.
Нека изградим векторна диаграма на намотка с феромагнитна сърцевина. Със синусоидално напрежение на клемите на бобината, неговият магнитен поток също е синусоидален и изостава във фаза от напрежението с ъгъл π/2, както е показано на фигура 2.
Нека определим ЕМП, индуцирана в първичната намотка на трансформатора от главния магнитен поток.
Основният магнитен поток се променя по синусоидален закон
където Фm е максималната или амплитудната стойност на главния магнитен поток;
πf - ъглова честота;
f е честотата на променливото напрежение.
Моментна стойност на ЕМП
Максимална стойност
Ефективна стойност на ЕМП в първичната намотка
За вторичната намотка можете да получите подобна формула
Електродвижещите сили E1 и E2, индуцирани в намотките на трансформатора от главния магнитен поток, се наричат ЕМП на трансформатора. ЕМП на трансформатора са на 90° зад основния магнитен поток във фаза.
Магнитният поток на изтичане индуцира едс на изтичане в първичната намотка
където L1s е индуктивността на утечка в първичната намотка.
Нека напишем уравнението според втория закон на Кирхоф за първичната намотка
ААААААААААААААААААААААА
Напрежението на първичната намотка има три термина: спад на напрежението, балансиране на напрежението на трансформатора EMF, балансиране на напрежението на утечка EMF.
Нека напишем уравнение (10.1) в комплексна форма
където е индуктивното съпротивление на утечката на първичната намотка.
На фиг. Фигура 10.4 показва векторна диаграма на трансформатор, работещ в режим на празен ход.
ЕМП на трансформатора вектори и изостават на 90° от вектора на главния магнитен поток. Векторът на напрежението е успореден на вектора на тока, а векторът е 90° пред вектора на тока. Векторът на напрежението на изводите на първичната намотка на трансформатора е равен на геометричната сума на векторите - , , Фиг. 10.4.
На фиг. Фигура 10.5 показва еквивалентната схема на трансформатора, съответстваща на уравнение (10.2).
XE - индуктивно съпротивление, пропорционално реактивна мощност, изразходвани за създаване на основния магнитен поток.
В неактивен режим.
Коефициент на трансформация 
.
Коефициентът на трансформация се определя експериментално от опита на оборотите на празен ход.
Работа на трансформатора под товар
Ако напрежението U1 е свързано към първичната намотка на трансформатора, а вторичната намотка е свързана към товара, в намотките ще се появят токове I1 и I2. Тези токове ще създадат магнитни потоци F1 и F2, насочени един към друг. Общият магнитен поток в магнитната верига намалява. В резултат на това EMF E1 и E2, предизвикани от общия поток, намаляват. Ефективната стойност на напрежението U1 остава непроменена. Намаляването на E1, съгласно (10.2), причинява увеличаване на тока I1. Тъй като токът I1 се увеличава, потокът F1 се увеличава точно толкова, че да компенсира демагнетизиращия ефект на потока F2. Равновесието се възстановява отново при почти същата стойност на общия поток.
В натоварен трансформатор, в допълнение към основния магнитен поток, има изтичащи потоци Ф1S и Ф2S, които са затворени частично през въздуха. Тези токове предизвикват едс на утечка в първичната и вторичната намотка.
където X2S е индуктивното съпротивление на утечката на вторичната намотка.
За първичната намотка можем да напишем уравнението
За вторична намотка
където R2 е активното съпротивление на вторичната намотка;
ZH - съпротивление на натоварване.
Основният магнитен поток на трансформатора е резултат от комбинираното действие на магнитодвижещите сили на първичната и вторичната намотка.
Трансформатор EMF E1, пропорционален на главния магнитен поток, е приблизително равен на напрежението на първичната намотка U1. Ефективната стойност на напрежението е постоянна. Следователно основният магнитен поток на трансформатора остава непроменен, когато съпротивлението на натоварване се промени от нула до безкрайност.
Ако , тогава сумата от магнитодвижещите сили на трансформатора
Уравнение (10.5) се нарича уравнение на равновесието на магнитодвижещите сили.
Уравнения (10.3), (10.4), (10.5) се наричат основни трансформаторни уравнения.
ПРАКТИКУМ
НА ЕЛЕКТРИЧЕСКИ МАШИНИ
И АПАРАТ
За редовни и задочни студенти
в областта на приборостроенето и оптиката
като учебно помагало за студенти
институции, обучаващи се по специалност 200101 (190100)
"Производство на инструменти"
Казан 2005 г
УДК 621.375+621.316.5
BBK 31.261+31.264
Прохоров С.Г., Хуснутдинов Р.А.Работилница по електрически машини
и уреди: Учебник: За редовна и задочна форма на обучение. Казан: Издателство Казан. състояние техн. унив., 2005. 90 с.
ISBN 5-7579-0806-8
Предназначен за практическо обучение и прилагане самостоятелна работапо дисциплината „Електрически машини и апарати” в направление за обучение на дипломиран специалист 653700 – „Уредостроене”.
Помагалото може да бъде полезно за студентите, изучаващи дисциплината
"Електротехника", "Електромеханично оборудване в уредостроенето",
„Електрически машини в уредите“, както и студенти от всички
инженерни специалности, включително електроинженерство.
Таблица Ил. Библиография: 11 загл.
Рецензенти: Катедра Електрозадвижване и автоматизация на промишлени инсталации и технологични комплекси(Казански държавен енергиен университет); професор, кандидат физика и математика наук, доцент В.А. Кирсанов (Казанският филиал на Челябинския танков институт)
ISBN 5-7579-0806-8 © Издателство Казан. състояние техн. университет, 2005
© Прохоров С.Г., Хуснутдинов Р.А.,
Предлаганите тестове по дисциплината “Електрически машини и апарати” са предназначени за практическо обучение и самостоятелна работа. Тестовете са събрани в раздели “Трансформатори”, “Асинхронни машини”, “Синхронни машини”, “Колекторни машини” DC“, „Електрически апарати”. Отговорите под формата на таблица са дадени в края на помагалото.
ТРАНСФОРМАТОРИ
1. Защо въздушните междини в трансформатора са сведени до минимум?
1) За увеличаване на механичната якост на сърцевината.
3) За намаляване на магнитния шум на трансформатора.
4) Да се увеличи масата на ядрото.
2.Защо ядрото на трансформатора е направено от електрическа стомана?
1) За намаляване на тока на празен ход.
2) За намаляване на магнетизиращия компонент на тока на празен ход
3) Да се намали активната съставка на тока на празен ход.
4) За подобряване на устойчивостта на корозия.
3. Защо плочите на ядрото на трансформатора се държат заедно с щифтове?
1) За увеличаване на механичната якост.
2) За закрепване на трансформатора към обект.
3) За намаляване на влагата вътре в сърцевината.
4) За намаляване на магнитния шум.
4. Защо сърцевината на трансформатора е направена от електрически стоманени плочи, електрически изолирани една от друга?
1) За намаляване на масата на ядрото.
2) За увеличаване на електрическата якост на сърцевината.
3) За намаляване на вихровите токове.
4) За да се опрости дизайна на трансформатора.
5. Как се обозначават началото на първичната намотка на трифазен трансформатор?
1) а, b, c 2) х, г, z 3) А, б, В 4) X, Y, З
6. Как са свързани първичната и вторичната намотка на трифазен трансформатор, ако трансформаторът има група 11 (Y - звезда, Δ - триъгълник)?
1) Y/Δ 2) Δ/Y 3) Y/Y 4) Δ/Δ
7. Как магнитната сърцевина и намотката на конвенционален трансформатор се различават по тегло от автотрансформатор, ако коефициентите на трансформация са еднакви? ДО=1,95? Мощността и номиналните напрежения на устройствата са еднакви.
1) Няма разлика.
2) Масите на магнитната сърцевина и намотките на автотрансформатора са по-малки от масите
магнитна сърцевина и съответно намотки на конвенционален трансформатор.
3) Масата на магнитната верига на автотрансформатор е по-малка от масата на магнитната верига на конвенционален трансформатор, а масите на намотките са равни.
4) Масите на магнитната сърцевина и намотките на конвенционален трансформатор са по-малки от тези на съответните стойности на автотрансформатор.
5) Масата на намотката на автотрансформатора е по-малка от масата на намотките на конвенционален трансформатор, а масите на магнитните ядра са равни.
8. На какъв закон на електротехниката се основава принципът на работа на трансформатора?
1) За закона за електромагнитните сили.
2) Въз основа на закона на Ом.
3) За закона за електромагнитната индукция.
4) Въз основа на първия закон на Кирхоф.
5) Въз основа на втория закон на Кирхоф.
9. Какво се случва с трансформатора, ако се включи в мрежата DC напрежениесъщият размер?
1) Нищо няма да се случи.
2) Може да изгори.
3) Основният магнитен поток ще намалее.
4) Магнитният поток на изтичане на първичната намотка ще намалее.
10. Какво трансформира трансформаторът?
1) Големината на тока.
2) Големината на напрежението.
3) Честота.
4) Стойности на тока и напрежението.
11. Как се прехвърля електрическата енергия от първичната намотка на автотрансформатор към вторичната?
1) Електрически.
2) Електромагнитен път.
3) Електрически и електромагнитни.
4) Както в обикновен трансформатор.
12. Кой магнитен поток в трансформатор е носител електрическа енергия?
1) Магнитен поток на изтичане на първичната намотка.
2) Магнитен поток на изтичане на вторичната намотка.
3) Магнитен поток на вторичната намотка.
4) Магнитен поток на сърцевината.
13. Какво се влияе от самоиндуктивната ЕДС на първичната намотка на трансформатор?
1) Увеличава активното съпротивление на първичната намотка.
2) Намалява активното съпротивление на първичната намотка.
3) Намалява тока на първичната намотка на трансформатора.
4) Увеличава тока на вторичната намотка на трансформатора.
5) Увеличава тока на първичната намотка на трансформатора.
14. Какво се влияе от самоиндуктивната ЕДС на вторичната намотка на трансформатор?
1) Увеличава активното съпротивление на вторичната намотка.
2) Намалява активното съпротивление на вторичната намотка.
3) Намалява тока на вторичната намотка на трансформатора.
4) Увеличава тока на първичната намотка на трансформатора.
5) Намалява индуктивното съпротивление на вторичната намотка
трансформатор.
15. Каква е ролята на ЕМП на взаимна индукция на вторичната намотка на трансформатор?
1) Той е източник на ЕМП за вторичната верига.
2) Намалява тока на първичната намотка.
3) Намалява тока на вторичната намотка.
4) Увеличава магнитния поток на трансформатора.
16. Изберете формулата за закона за електромагнитната индукция:
Изберете правилен правописефективна стойност на ЕМП на вторичната намотка на трансформатора.
18. Как се сравняват напреженията по големина? късо съединение U 1к и номинал U 1n в трансформатори със средна мощност?
1) U 1k ≈ 0,05. U 1н 2) U 1k ≈ 0,5. U 1н 3) U 1k ≈ 0,6. U 1н
4) U 1k ≈ 0,75. U 1н 5) U 1k ≈ U 1н
19. Какви параметри на Т-образната еквивалентна схема на трансформатор се определят от опита без товар?
1) r 0 , r 1 2) X 0 , r 1 3) r' 2 , X' 2
Да вземем намотка с феромагнитна сърцевина и да извадим омичното съпротивление на намотката като отделен елемент, както е показано на фиг. 2.8.
Фигура 2.8 – Извеждане на формулата за ЕМП на трансформатора
Когато включите променливото напрежение e c в намотката, според закона за електромагнитната индукция се появява самоиндукция emf e L.
(2.8)
където ψ е връзка на потока,
W - брой навивки в намотката,
Ф – основен магнитен поток.
Пренебрегваме потока на разсейване. Напрежението, приложено към бобината, и индуцираната ЕДС са балансирани. Съгласно втория закон на Кирхоф за входната верига, можем да напишем:
e c + e L = i * R обмен, (2.9)
където R rev е активното съпротивление на намотката.
Тъй като обменът на e L >> i * R, ние пренебрегваме спада на напрежението върху омичното съпротивление, тогава e c ≈ – . Ако мрежовото напрежение е хармонично e c = E m cos ωt, тогава E m cos ωt = , откъдето 
. Нека намерим магнитния поток. За да направим това, вземаме неопределения интеграл от дясната и лявата страна. получаваме
, (2.10)
но тъй като считаме, че магнитната верига е линейна, във веригата тече само хармоничен ток и няма постоянен магнит или постоянен компонент, тогава константата на интегриране c = 0. Тогава частта пред хармоничния фактор е амплитудата на магнитния поток, от който изразяваме E m = Ф m * W * ω. Ефективната му стойност е
Или получаваме
където s е напречното сечение на магнитната верига (ядро, стомана).
Изразът (2.11) се нарича основната формула на ЕМП на трансформатора, която е валидна само за хармонично напрежение. Обикновено се модифицира и се въвежда така нареченият форм фактор, равен на съотношението на ефективната стойност към средната:
. (2.12)
Нека го намерим за хармоничен сигнал, но да намерим средната стойност на интервала
Тогава форм факторът е 
и основната формула на ЕМП на трансформатора приема окончателната си форма:
(2.13)
Ако сигналът е меандър, тогава амплитудата, ефективните и средните стойности за половината от периода са равни една на друга и неговите . Можете да намерите фактора на формата за други сигнали. Основната формула на ЕМП на трансформатора ще бъде валидна.
Нека изградим векторна диаграма на намотка с феромагнитна сърцевина. При синусоидално напрежение на клемите на бобината, неговият магнитен поток също е синусоидален и изостава във фаза от напрежението с ъгъл π/2, както е показано на Фиг. 2.9a.
Фигура 2.9 – Векторна диаграма на намотка с феромагнетик
ядро а) без загуби; б) със загуби
В намотка без загуби токът на намагнитване - реактивен ток (I p) е във фаза с магнитния поток Ф m. Ако има загуби в сърцевината (), тогава ъгълът е ъгълът на загубите поради обръщане на намагнитването на сърцевината. Активният компонент на тока Ia характеризира загубите в магнитната верига.
