Бройни системи. Превод на числа от десетична към двоична бройна система.
Презентацията е създадена за ученици от 8. клас, които тепърва се запознават с понятията: бройна система, десетична, двоична, позиционна, непозиционна; и, който според мен трябва да усвои правилата за преобразуване на числата от десетични в двоични SS и обратно.
Презентацията може да се използва за преговор в средното училище.
Кажи ми и ще забравя покажи ми и ще запомня нека опитам
и ще се науча.
Китайска мъдрост
Теория
- Всичко е число... Десетична бройна система Двоична бройна система Четене на числа
- Всичко е число... Определение на понятието "числова система" Десетична бройна система Двоична бройна система Четене на числа
- Всичко е число...
- Определение на понятието "числова система"
- Десетична бройна система
- Двоична бройна система
- Четене на числа
Тренировъчни задачи
- Тренировъчни задачи
- Тренировъчни задачи
- Практикувайте Контрол на знанията
- Преобразуване от десетичен SS в двоичен (теория) Практикувайте Контрол на знанията
- Преобразуване от десетичен SS в двоичен (теория) Практикувайте Контрол на знанията
- Преобразуване от десетичен SS в двоичен (теория)
- Практикувайте
- Контрол на знанията
Всичко е число...
- Хората предпочитат десетична системаномерирането вероятно е защото от древни времена се броят на пръсти, а хората имат по 10 пръста на ръцете и краката.
- Десетичната бройна система дойде при нас от Индия.
- За да комуникират с компютър, те използват освен десетичната, двоична, осмична и шестнадесетична бройни системи.
- От всички бройни системи тя е особено проста и следователно интересна за техническа реализация в компютър. двоична системаОтчитане.
Дефиниция на понятието "нотация"
- Бройната система е начин за записване на числа с помощта на даден набор от специални знаци и съответните правила за извършване на действия с числа.
- Всички бройни системи са разделени на две големи групи
позиционен
стойността, която една цифра представлява в число, зависи от позицията на цифрата в това число
непозиционни
стойността, означена с цифра в числова нотация, не зависи от позицията на цифрата в това число
десетична нотация
Двоичен нотация
Четене на числа
- В десетичната система можете да прочетете запис 36 като числото „тридесет и шест“, запис 101 като число „сто и едно“ и т.н.
- Но в други бройни системи, например в двоичната бройна система, която ни интересува, трябва да кажем това: запис 101 2 – числото „едно – нула-едно” в двоичната бройна система.
Метод за преобразуване на числа от десетична към двоична система
Тренировъчни задачи
- 31, 68, 147
- Преобразуване от десетична в осмична система:
- 5, 24, 99
домашна работа
- Преобразуване от десетична в двоична система:
- Преобразувайте от десетична в осмична система - попълнете таблицата.
Помнете
2 0
2 1
2 2
2 3
2 4
2 5
2 6
2 7
2 8
2 9
2 10
Слонът живее в нашия апартамент,
Къщата е две, четири входа.
Свикнах да ям на час -
Сутрин в осем, следобед в шестнадесет.
Определено ще го хапна за закуска
Тридесет и два наръча сено,
След сутрешна разходка -
Шестдесет и четири ролки.
Носим го за обяд
Сто двадесет и осем краставици.
Може да яде домати
Двеста петдесет и шест
Яжте петстотин и дванадесет палачинки,
Това е, ако не опитате.
И го омесете с кефир -
Хиляда двадесет и четири.
Контрол на знанията
1. Преобразуване от десетична бройна система в двоична : 6 3 , 256, 457, 845
2. Направете го последователен :
1.Основа 2.Основа 3.Азбука
A. набор от символи B. тегло на цифрата C. размер на азбуката
3. Комична задача:
П полетя някак на земно момиче, писана красавица, ухажор от планетата
Едно нула ; да я помоли да се ожени за нея и да се похвали, че печели
$1 100 000 на месец и апартаментите му са с обща площ
10100 кв. м., и само той има 10 коли.
Но нашето момиче беше умно и взе предвид, че всичко е в двоичната система.
Колко дълго смятаме, че ще бъде?
Партньорска проверка
1. 63 10 = 111111 2
256 10 = 100000000 2
457 10 = 111001001 2
845 10 = 1101001101 2
3. 1100000 2 = 96 10
10100 2 = 20 10
10 2 = 2 10
Обърнете внимание на учениците, че
1. ако числото, което преобразуваме от десетично в двоично, е 2n - 1, тогава отговорът ще бъде n-единици, например,
31=32-1 =2 5 -1, т.е. Без да извършваме никакви изчисления, когато преобразуваме числото 31 от десетична в двоична SS, можем веднага да запишем отговора: 31 10 = 11111 2
2. ако числото, което преобразуваме от десетично в двоично, е 2n, тогава отговорът ще бъде 1 и n нули, например,
512=2 9, т.е. Без да извършваме никакви изчисления, когато преобразуваме числото 512 от десетична в двоична SS, можем веднага да запишем отговора: 512 10 = 1000000000 2
Слайд 1
Двоична бройна система
ГБОУ средно училище № 1167
Слайд 2
Цитати
Цялото ни достойнство е в мисълта... Нека се научим да мислим добре.
B. Pascal Ученето без размисъл е безполезно, но размисъл без учене също е опасно.
Конфуций По-добре е да разбереш малко, отколкото да разбереш погрешно. Л. Франция Всичко, което знаем, е ограничено, това, което не знаем, е безкрайно.Можем да приемем, че са еднакви, тъй като включват едни и същи числа - 3 и 4? не си ли съгласен Обяснете защо? Позиционната бройна система включва десетичната бройна система и двоичната бройна система.
- Позиционни - Непозиционни
43 и 34
Слайд 4
Числовата система се нарича непозиционна, ако в нея количествените стойности на символите, използвани за записване на числа, не зависят от тяхната позиция (място, позиция) в цифровия код.
Например в римската цифрова система записът IX представлява числото 9, а записът XI представлява числото 11. Десетичното число 28 е представено по следния начин: XXVIII = 10+10+5+1+1+1 Десетичната запетая число 99 е представено по следния начин: XCIX = -10 +100-1+10
Слайд 5
Значението на двоичната бройна система за кодиране на информация
Компютрите използват двоична система, тъй като тя има редица предимства пред други системи: нейната реализация изисква технически елементи с две възможни състояния (има ток, няма ток; включено, изключено и т.н.; на едно от състоянията се присвоява 1, на друго - 0), а не десет, както в десетичната система;
представянето на информация само през две състояния е надеждно и устойчиво на шум;
извършването на аритметични операции е опростено; способността да се използва апаратът на булевата алгебра за извършване на логически трансформации на информация.
Слайд 6
Чарлз Бабидж (1791-1871), английски математик и инженер, който разработва принципите, на които са проектирани всички съвременни компютри.
Аналитична машина
Слайд 7
Програмистката Августа Ада Лавлейс
Същността и предназначението на машината ще се променят в зависимост от това каква информация въвеждаме в нея. Машината ще може да пише музика, да рисува картини и да показва научни начини, които никога не сме виждали никъде. Ада Лавлейс
Ада Лавлейс предложи Чарлз Бабидж да използва двоичната бройна система. Тя написа няколко програми за аналитичния двигател и разви теория на програмирането.
Слайд 8
Вилхелм Готфрид Лайбниц (1646-1716) От студентските си години до края на живота си големият европейски, немски учен Вилхелм Готфрид Лайбниц изучава свойствата на двоичната бройна система, която по-късно става основна при създаването на компютрите. Изображение на медала от В. ЛайбницЗа да използвате визуализации на презентации, създайте акаунт за себе си (
сметка
) Google и влезте: https://accounts.google.com
Надписи на слайдове:
Основни понятия за бройни системи Бройната система е начин за записване на числа и свързаните с тях начини за извършване на изчисления. Числото е определена величина. Цифрата е набор от различни цифри, използвани за записване на число.
Единична („пръчка“) бройна система (период на палеолита, 10-11 хиляди години пр. н. е.) Преди човек да се научи да брои или да измисли думи за обозначаване на числа, той несъмнено е имал визуална, интуитивна представа за числото. или обозначение:
3 4 5 - единици - десетици - стотици Обозначение: Йероглифните надписи на древните египтяни са старателно изсечени върху каменни паметници. От тези надписи знаем, че древните египтяни са използвали само десетичната бройна система. Древноегипетска бройна система (около 2850 г. пр.н.е.)
2-ра цифра 1-ва цифра = 60 +20+2 = 82 Вавилонска шестдесетична бройна система (2 хиляди години пр.н.е.) Първата позната ни бройна система, основана на позиционния принцип. - единици - десетици - 60; 60 2 ; 60 3 ; ... ; 60 n Обозначение:
X X X I I = 3 2 D X L I I = 542 1000 500 100 50 10 5 1 M D C L X V I Римска бройна система (500 г. пр. н. е.) Числата, използвани в римската система, са: Стойността на една цифра не зависи от нейната позиция в числото. Ако по-малкото число е отляво на по-голямото, то се изважда, ако отдясно, се добавя. Например IX = 9 и XI =11. Кои числа се записват с римски цифри? Големината на числото се определя като сбор или разлика на цифрите в числото.
– база (p) Набор от всички цифри за записване на число – азбука Брой цифри за записване на число Позиционните системи могат да имат различна азбука (2,3,4 цифри). Позиционни бройни системи Всяка позиционна бройна система има определена азбука и основа.
Основно име Азбука p = 2 Двоична 0 1 p = 3 Тройна 0 1 2 p = 8 Осмична 0 1 2 3 4 5 6 7 p = 16 Шестнадесетична 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Азбуки на числовата система За записване на числа в Позиционна система с основа p трябва да има азбука от p цифри. Когато p > 10, към десет арабски цифри се добавят латински букви. Позицията на цифрата в числото се нарича нейна цифра.
Представяне на информация в компютър Всяка такава „клетка“ съхранява само една от двете стойности: нула или единица. Всяка "клетка" от компютърната памет се нарича бит. Цифрите 0 и 1, съхранявани в клетките на компютъра, се наричат битови стойности. 0 1 и Удобно е да си представим машинната памет под формата на лист хартия в квадрат.
5555=5000+500+50+5=5*1000+5*100+5*10+5*1=5*10 3 +5*10 2 +5*10 1 +5*10 0 456327=4*100000 +5*10000+6*1000+3*100+2*10+7*1=4*10 5 +5*10 4 +6*10 3 +3*10 2 +2*10 1 +7*10 0 Нека разгледаме десетичната бройна система
Позицията на цифрата в числото се нарича нейна цифра. A q = a n-1 q n-1 + … + a 1 q 1 + a 0 q 0 + a -1 q -1 + … + a -m q -m, където q е основата на системния запис (брой използвани цифри) A q - число в бройната система с основа q a - цифри на многоцифрено число A q n (m) - брой цели (дробни) цифри на числото A q Разгъната форма на писане на число
1101 2 =1*2 3 +1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 =1*8+1*4+0*2+1*1=13 11100011 2 =? Помислете за двоичната бройна система Преобразуване на двоични числа в десетични
Разделете цялото десетично число на 2. Запишете остатъка. Ако полученото частно не е по-малко от 2, тогава продължете делението. Двоичният код на десетично число се получава чрез последователно записване на последното частно и всички остатъци, като се започне от последния. Преобразуване на цели десетични числа в двоични
Преобразуване на десетични числа в двоични 154 10 = 658 10 = 10005 10 = Задача
Аритметика на двоични числа 0+0= 0+1= 1+0= 1+1= 0*0= 0*1= 1*0= 1*1= 0 10 0 0 0 1 1 1
§16 Страница 100 задача 4, 5 и 6 Домашна работа
По темата: методически разработки, презентации и бележки
Бройни системи. Основни понятия. Двоична бройна система
Мултимедийната презентация съдържа основни понятия по темата "Бройни системи". Двоичната бройна система е представена в презентацията по следната схема: базови, възлови и алгоритмични числа,...
Слайд 2
Цитати
Цялото ни достойнство е в мисълта... Нека се научим да мислим добре.
Слайд 3
Бройната система е набор от техники и правила за обозначаване на числа.
Бройни системи Позиционната бройна система е бройна система, в която една и съща цифра получава различни количествени стойности в зависимост от мястото или позицията, която заема в записа на дадено число.
Числовата система се нарича непозиционна, ако в нея количествените стойности на символите, използвани за записване на числа, не зависят от тяхната позиция (място, позиция) в цифровия код. Например в римската цифрова система записът IX представлява числото 9, а записът XI представлява числото 11. Десетичното число 28 е представено по следния начин: XXVIII = 10+10+5+1+1+1 Десетичната запетая число 99 е представено по следния начин: XCIX = -10 +100-1+10
Слайд 5
Значението на двоичната бройна система за кодиране на информация
Компютрите използват двоична система, тъй като тя има редица предимства пред други системи: нейната реализация изисква технически елементи с две възможни състояния (има ток, няма ток; включено, изключено и т.н.; на едно от състоянията се присвоява 1, на друго - 0), а не десет, както в десетичната система;
представянето на информация само през две състояния е надеждно и устойчиво на шум;
извършването на аритметични операции е опростено; способността да се използва апаратът на булевата алгебра за извършване на логически трансформации на информация.
Слайд 6
Чарлз Бабидж (1791-1871), английски математик и инженер, който разработва принципите, на които са проектирани всички съвременни компютри. Аналитична машина
Слайд 7
Програмистката Августа Ада Лавлейс
Ада Лавлейс предложи Чарлз Бабидж да използва двоичната бройна система. Тя написа няколко програми за аналитичния двигател и разви теория на програмирането.
Същността и предназначението на машината ще се променят в зависимост от това каква информация въвеждаме в нея. Машината ще може да пише музика, да рисува картини и да показва научни начини, които никога не сме виждали никъде. Ада Ловлейс Ада Ловлейс предложи Чарлз Бабидж да използва двоичната бройна система. Тя написа няколко програми за аналитичния двигател и разви теория на програмирането.
Слайд 8
От студентските си години до края на живота си големият европейски, немски учен Вилхелм Готфрид Лайбниц изучава свойствата на двоичната бройна система, която по-късно става основна при създаването на компютрите. Изображение на медала от В. Лайбниц
, Слайд 9
10 2 2 10 19 2 9 18 1 2 4 8 1 2 2 4 0 2 1 2 0 2 0 0 1 19 = 100112 бройна система 100112 4 3 2 1 0 цифри = 1·24 +0·23+0· 22+1·21+1·20 = 16 + 2 + 1 = 19 Преобразуване на числа 1 1 0 0 1 Бройни системи 9
Конкурс "Презентация към урока"
клас:
Презентация към урока Назад Напредвнимание! ПрегледСлайдовете са само за информационни цели и може да не представят всички характеристики на презентацията. Ако се интересувате
тази работа, моля, изтеглете пълната версия.
Изисквания за знания и умения
Студентите трябва да знаят:
- десетични и двоични бройни системи;
- разгъната форма за запис на число;
- правила за преобразуване от двоичен в десетичен и обратно;
- правила за събиране и умножение на двоични числа.
Студентите трябва да могат да:
- трансфер двоични числакъм десетичната система;
- конвертиране на десетични числа в двоична система;
- събиране и умножаване на двоични числа.
Софтуерна и дидактическа поддръжка:презентация “Двоична бройна система”; учебник Semakin I.G. Информатика и информационни и комуникационни технологии. Основен курс: Учебник за 9. клас; проектор.
ХОД НА УРОКА
1. Организационен момент
2. Поставяне на цели на урока
– С какви числа работи компютърът? защо
– Как да ги управляваме?
3. Напредък на урока
(Урокът е придружен от презентация „Двоична бройна система“)
Двоичната бройна система е основната система за представяне на информация в компютърната памет. Тази идея принадлежи на Джон фон Нойман, който формулира принципите на проектиране и работа на компютрите през 1946 г.
Бройни системи
Какво е бройна система? Това са правилата за писане на числа и свързаните с тях начини за извършване на изчисления.
Бройната система, с която всички сме свикнали, се нарича десетична. Това име се обяснява с факта, че използва само 10 цифри: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Броят на цифрите определя основата на бройната система. В двоичната система има само две цифри: 0 и 1. Основата е равна на две.
Нека си припомним принципа на записване на числата в десетичната бройна система. Значението на цифра в число зависи не само от самата цифра, но и от нейното местоположение в числото (от позицията на цифрата). Например в числото 473 първата цифра вдясно означава единици, следващата - десетици, а следващата - стотици. Този факт може да бъде изразен като сбор от битови членове:
473 10 = 4 * 100 + 7 * 10 + 3 * 1 = 4 * 10 2 + 7 * 10 1 + 3 * 10 0 .
По същия начин можете да напишете число в двоичната бройна система:
101 2 = 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1*2 0 .
Този запис се нарича разширена форма на запис на число.
Задача 1.
Запишете разширената форма на писане на числата:
5 789 = 5 * 10 3 + 7 * 10 2 + 8 * 10 1 + 9 * 10 0
51,89 = 5 * 10 1 + 1 * 10 0 + 8 * 10 –1 + 9 * 10 –2
32 478 = 3 * 10 4 + 2 * 10 3 + 4 * 10 2 + 7 * 10 1 + 8 * 10 0
26,378 = 2 * 10 1 + 6 * 10 0 + 3 * 10 –1 + 7 * 10 –2 + 8 * 10 –3
Превод на числа
Един от начините за преобразуване на числата от десетичната бройна система в двоичната система е разделянето по колона на основите на системата, т.е. с 2. Делението се извършва, докато остатъкът стане 1. Отговорът в двоичната бройна система се записва с остатъците от делението от края.
Така 1910 = 100112.
Преобразуването от двоична бройна система в двоична се извършва с помощта на разширена нотация на числото.
101 2 = 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 4 + 0 + 1 = 5 10 .
Задача 2.
Преобразувайте числата:
37 10 = 100101 2
11101 2 = 29 10
Аритметика на двоични числа
Правилата на двоичната аритметика са много по-прости от правилата на десетичната аритметика. Ето всички възможни опции за събиране и умножение на едноцифрени двоични числа:
| 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 2 |
0 х 0 = 0 0 x 1 = 0 1 х 0 = 0 1 x 1 = 1 |
Неговата простота и последователност с битовата структура компютърна паметДвоичната система е това, което привлича изобретателите на компютъра. Тя е много по-лесна за изпълнение технически от десетичната система.
Ето пример за събиране на колони на две многоцифрени двоични числа:
Задача 3.
Извършете събиране в двоична бройна система:
101101 2 + 11111 2 ; 10111 2 + 101110 2 (отговор: 1001100 2 ; 1000101 2).
Сега разгледайте отблизо следния пример за умножение на многоцифрено двоично число:
Задача 4.
Извършете умножение в двоична бройна система:
101101 2 x 11 2; 10101 2 x11 2 ( отговор: 10000111 2 ; 111111 2).
4. Обобщаване на урока
– Какво е бройна система? ( това са правилата за писане на числа и свързаните с тях методи за извършване на изчисления)
– Какви цифри се използват за запис на двоични числа? ( 0 и 1)
5. Домашна работа
- §16 от учебника;
- Страница 104 въпроса 2-7 писмено.
