در این مقاله اصول اولیه فناوری رایانه را برای شما بازگو خواهم کرد - این یک سیستم باینری است. این پایین ترین سطح است ، این شماره هایی است که کامپیوتر با آن کار می کند. و یاد خواهید گرفت که چگونه از یک سیستم ترجمه کنید
جدول 1 - نمایش تعداد در سیستم های مختلف
حساب (شروع)
سیستم های شماره |
||||
اعشار |
دودویی |
ماه اکتبر |
شش ضلعی |
اعشاری دودویی |
به منظور تبدیل از اعشار به دودویی ، می توانید از دو گزینه استفاده کنید.
1) به عنوان مثال ، شماره 37 باید از سیستم اعشاری به دودویی تبدیل شود ، پس باید آن را به دو قسمت تقسیم کنید ، و سپس قسمت باقی مانده تقسیم را بررسی کنید. اگر باقیمانده عجیب باشد ، در پایین یک واحد را امضا می کنیم و چرخه تقسیم بعدی یک عدد یکسان را پشت سر می گذارد ، اگر باقی مانده تقسیم یکنواخت باشد ، صفر را بنویسید. در پایان ، لزوماً باید معلوم شود 1.
قدم به قدم: 37 عدد عجیب و غریب است ، به این معنی 1 ، سپس 36/2 \u003d 18. عدد مساوی به معنی 0 است. 18/2 \u003d 9 یک عدد عجیب و غریب است ، به این معنی 1 ، سپس 8/2 \u003d 4. عدد یکسان است ، روی 0 تنظیم شود. 4/2 \u003d 2 ، یک عدد به معنی 0 ، 2/2 \u003d 1 است.
بنابراین ما شماره گرفتیم. فراموش نکنید که حساب از راست به چپ می رود: 100101 - در اینجا شماره را در سیستم دودویی دریافت می کنیم. به طور کلی ، این همانطور که در شکل زیر می بینید ، به صورت تقسیم در یک ستون نوشته می شود:
2) اما راه دوم وجود دارد. من او را بیشتر دوست دارم انتقال از یک سیستم به سیستم دیگر به شرح زیر است:
که در آن او - رقم اول شماره
k تعداد ارقام در بخش کسری از عدد است.
m تعداد رقم های موجود در قسمت عدد صحیح است.
N اساس سیستم حساب است.
پایه سیستم عدد N نشان می دهد که چند بار "وزن" از رده i-th از "وزن" (i-1) رده بیشتر است. قسمت عدد عدد با یک نقطه (کاما) از قسمت کسری جدا می شود.
قسمت عدد صحیح عدد AN1 با پایه N1 با تقسیم متوالی قسمت عدد صحیح عدد AN1 توسط پایه N2 که به عنوان عدد با پایه N1 نوشته شده است به سیستم عدد تبدیل می شود و تا این مرحله باقیمانده حاصل می شود. تکرار کنید تا ذرات از تقسیم کننده کوچکتر شوند. باقیمانده تقسیم به دست آمده و قسمت آخر به ترتیب معکوس تقسیم ثبت می شود. عدد را تشکیل داده و یک عدد صحیح با پایه N2 خواهد بود.
بخش کسری از عدد AN1 ، با پایه N1 ، با ضرب متوالی بخش کسری عدد AN1 توسط پایه N2 ، به عنوان عددی با پایه N1 به سیستم عدد ترجمه می شود. برای هر ضرب ، کل قسمت محصول به صورت رقم بعدی از گروه مربوطه گرفته می شود و بخش کسری باقیمانده به عنوان ضرب جدید گرفته می شود. تعداد ضرب ها عمق بیت نتیجه را تعیین می کند ، و نمایانگر کسری از عدد AN1 در سیستم شماره N2 است. بخش کسری از عدد هنگام ترجمه اغلب دقیق نیست.
بیایید این کار را با یک مثال انجام دهیم:
اعشار تبدیل به دودویی
37 در اعشار باید به باینری تبدیل شود. بیایید با مدارک کار کنیم:
2 0 = 1
2 1 = 2
2 2 = 4
2 3 = 8
2 4 = 16
2 5 = 32
2 6 = 64
2 7 = 128
2 8 = 256
2 9 = 512
2 10 \u003d 1024 و غیره ... ad infinitum
بنابراین: 37 - 32 \u003d 5. 5 - 4 \u003d 1. جواب در سیستم دودویی به شرح زیر است: 100101.
بیایید عدد 658 را از اعشاری به دودویی ترجمه کنیم:
658-512=146
146-128=18
18-16 \u003d 2. در یک سیستم باینری ، این تعداد به این شکل خواهند بود: 1010010010.
اعشاری به ترجمه هشت ضلعی
اگر شما نیاز دارید که از اعشار به اکتال تبدیل کنید ، ابتدا باید به باینری و سپس از باینری به اکتال تبدیل کنید. یعنی راحت تر است ، اگرچه می توانید بلافاصله آنرا ترجمه کنید. مطابق الگوریتمی مشابه ترجمه باینری ، به بالا مراجعه کنید.
اعشار به ترجمه شش ضلعی
اگر شما نیاز دارید که از اعشاری به شش ضلعی ترجمه کنید ، ابتدا باید به باینری و سپس از دودویی به هگز تبدیل کنید. یعنی راحت تر است ، اگرچه می توانید بلافاصله آنرا ترجمه کنید. مطابق الگوریتمی مشابه ترجمه باینری ، به بالا مراجعه کنید.
ترجمه دودویی به هشت ضلعی
برای ترجمه یک عدد از باینری به اکتال ، باید باینری را به سه عدد تقسیم کنید.
به عنوان مثال ، عدد حاصل 1010010010 به سه عدد تقسیم می شود و تجزیه از راست به چپ می رود: 1 010 010 010 \u003d 1222. در همان ابتدا به جدول مراجعه کنید.
دودویی به ترجمه شش ضلعی
برای ترجمه یك عدد از باینری به هكسدسیمال ، تقسیم به تترادها (هر چهار مورد) ضروری است
10 1001 0010 = 292
در اینجا چند مثال آورده شده است که می توانید مشاهده کنید:
ترجمه از باینری به هشت ضلعی ، سپس به شش ضلعی ، و سپس از اعشار دودویی
(2) = 11101110
(8) = 11 101 110 = 276
(16) \u003d 1110 1110 \u003d EE
(10) = 1*128+ 1*64+ 1*32+ 0 +1*8 + 1*4 + 1*2+ 0= 238
3) (8) = 657
ترجمه از شش ضلعی به دودویی ، سپس به اکتال و سپس از اعشاری دودویی است
(16) \u003d 6E8
(2) = 110 1110 1000
(8) = 11 011 101 000 = 2250
(10) = 1*1024+1*512+ 0 +1*128+ 1*64+ 1*32+ 8 = 1768
|
سخنان 1 اگر می خواهید عددی را از یک سیستم عددی به سیستم دیگر ترجمه کنید ، راحت تر است که شروع به ترجمه آن در یک سیستم اعداد اعشاری کنید ، و تنها پس از آن از یک عدد اعشاری به هر سیستم عدد دیگر. قوانینی برای تبدیل اعداد از هر سیستم اعشاریدر فن آوری رایانه ای که از حسابی ماشین استفاده می کند ، با تبدیل اعداد از یک سیستم عدد به سیستم دیگر ، نقش بزرگی ایفا می کند. در زیر قوانین اساسی برای اینگونه تحولات (ترجمه ها) آورده شده است. هنگام ترجمه یک عدد باینری به اعشاری ، لازم است که عدد دودویی را به صورت چند جمله ای نشان دهید ، که هر عنصر آن به عنوان محصول رقم عدد و درجه مربوطه از تعداد پایه نمایش داده می شود ، در این حالت 2 دلار است و در این صورت باید چند جمله ای را طبق قوانین محاسبه اعشاری محاسبه کنید: $ X_2 \u003d A_n \\ cdot 2 ^ (n-1) + A_ (n-1) \\ cdot 2 ^ (n-2) + A_ (n-2) \\ cdot 2 ^ (n-3) + ... + A_2 \\ cdot 2 ^ 1 + A_1 \\ cdot 2 ^ 0 $ شکل 1. جدول 1 مثال 1 11110101_2 $ را به سیستم شماره اعشاری تبدیل کنید. تصمیم گیری با استفاده از جدول فوق از درجه پایه 1 $ 2 درجه درجه 2 $ ، ما عدد را به صورت چند جملهای نشان می دهیم: 11110101_2 \u003d 1 \\ cdot 27 + 1 \\ cdot 26 + 1 \\ cdot 25 + 1 \\ cdot 24 + 0 \\ cdot 23 + 1 \\ cdot 22 + 0 \\ cdot 21 + 1 \\ cdot 20 \u003d 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 \u003d 245_ (10) $ برای تبدیل یک عدد از سیستم عدد اکتال به رقم اعشاری ، لازم است که آن را به صورت چند جمله ای نشان دهید ، که هر عنصر از آن به عنوان محصول رقم عدد و درجه مربوطه از تعداد پایه نشان داده شده است ، در این حالت 8 دلار $ ، و سپس باید چند جمله ای را طبق قوانین اعشاری اعشاری محاسبه کنید: $ X_8 \u003d A_n \\ cdot 8 ^ (n-1) + A_ (n-1) \\ cdot 8 ^ (n-2) + A_ (n-2) \\ cdot 8 ^ (n-3) + ... + A_2 \\ cdot 8 ^ 1 + A_1 \\ cdot 8 ^ 0 $ شکل 2. جدول 2 مثال 2 شماره 75013_8 $ باید به سیستم عدد اعشاری تبدیل شود. تصمیم گیری با استفاده از جدول 2 $ درجه پایه 8 $ 8 $ ، ما عدد را به صورت چند جملهای نشان می دهیم: $ 75013_8 \u003d 7 \\ cdot 8 ^ 4 + 5 \\ cdot 8 ^ 3 + 0 \\ cdot 8 ^ 2 + 1 \\ cdot 8 ^ 1 + 3 \\ cdot 8 ^ 0 \u003d 31243_ (10) $ برای تبدیل یک عدد از یک علامت شش ضلعی به اعشاری ، لازم است که آن را به صورت چند جمله ای ارائه دهیم ، که هر عنصر از آن به عنوان محصول رقم عدد و درجه مربوطه از تعداد پایه نشان داده شده است ، در این حالت 16 $ $ ، و سپس باید چند جمله ای را طبق قوانین اعشاری اعشاری محاسبه کنید: $ X_ (16) \u003d A_n \\ cdot 16 ^ (n-1) + A_ (n-1) \\ cdot 16 ^ (n-2) + A_ (n-2) \\ cdot 16 ^ (n-3) +. .. + A_2 \\ cdot 16 ^ 1 + A_1 \\ cdot 16 ^ 0 $ شکل 3. جدول 3 مثال 3 FFA2_ (16) $ را به سیستم شماره اعشاری تبدیل کنید. تصمیم گیری با استفاده از جدول فوق از درجه 3 $ 3 درجه پایه 8 $ ، ما عدد را به صورت چند جملهای نشان می دهیم: $ FFA2_ (16) \u003d 15 \\ cdot 16 ^ 3 + 15 \\ cdot 16 ^ 2 + 10 \\ cdot 16 ^ 1 + 2 \\ cdot 16 ^ 0 \u003d 61440 + 3840 + 160 + 2 \u003d 65442_ (10) $ قوانینی برای تبدیل اعداد از سیستم اعشار به دیگری
مثال 4 شماره 22_ (10) $ باید به باینری تبدیل شود. تصمیم:
شکل 4 $22_{10} = 10110_2$
مثال 5 مبلغ 571_ $ (10) $ را به سیستم عدد اکتال تبدیل کنید. تصمیم:
شکل 5 $571_{10} = 1073_8$
مثال 6 مبلغ 7467_ $ (10) $ را به ارزش شش ضلعی تبدیل کنید. تصمیم:
شکل 6 7467 $ (10) \u003d 1D2B_ (16) $ برای ترجمه کسر صحیح از سیستم اعشاری به اعشاری ، لازم است که بخش کسری از عدد تبدیل شده را با پایه سیستمی که باید در آن تبدیل شود ضرب کنید. کسری در سیستم جدید ارائه خواهد شد در قالب بخش های کل آثار ، با شروع از اول. به عنوان مثال: 0.3125 $ _ ((10)) $ در سیستم عدد اوکتال مانند $ 0.24 _ ((8)) $ خواهد بود. در این حالت ممکن است وقتی کسری اعشاری محدود می تواند به یک سیستم نامحدود (تناوبی) در یک سیستم عددی غیر اعشاری مربوط باشد ، با مشکل روبرو شوید. در این حالت ، تعداد کاراکترهای موجود در بخش جدید به میزان دقت لازم بستگی دارد. همچنین لازم به ذکر است که اعداد صحیح عدد صحیح باقی مانده و کسرهای منظم کسری در هر سیستم عددی باقی می مانند. قوانینی برای انتقال اعداد از یک سیستم عدد باینری به سیستم دیگر
شکل 7. جدول 4 مثال 7 عدد 1001011_2 $ را به سیستم عدد اکتال تبدیل کنید. تصمیم گیری. با استفاده از جدول 4 ، عدد را از سیستم شماره باینری به octal تبدیل می کنیم: $001 001 011_2 = 113_8$
کتابچه راهنمای دستور العمل
ویدیو های مرتبط
در سیستم حساب که هر روز از ده رقم استفاده می کنیم - از صفر تا نه. بنابراین ، به آن اعشار گفته می شود. با این حال ، در محاسبات فنی ، به ویژه موارد مربوط به رایانه ها ، موارد دیگر سیستمبه ویژه باینری و شش ضلعی. بنابراین ، شما باید بتوانید ترجمه کنید شماره از یک سیستم شماره گذاری به دیگری.
شما نیاز خواهید داشت
کتابچه راهنمای دستور العمل سیستم باینری ساده ترین است. فقط دو رقم دارد - صفر و یک. هر رقم باینری است شمارهاز انتهای شروع ، با قدرت دو مطابقت دارد. دو برابر برابر با یک ، در اول - دو ، در دوم - چهار ، در سوم - هشت و غیره. فرض کنید شماره دودویی 1010110 به شما داده می شود. واحدهای موجود در آن در انتهای دوم ، سوم ، پنجم و هفتم قرار دارند. بنابراین در سیستم اعشاری این عدد 2 ^ 1 + 2 ^ 2 + 2 ^ 4 + 2 ^ 6 \u003d 2 + 4 + 16 + 64 \u003d 86 است. مشکل معکوس - اعشار شماره سیستم. فرض کنید شماره 57 را داشته باشید .برای ورود به آن ، شما باید به طور متوالی این عدد را به 2 تقسیم کرده و باقی بخش تقسیم کنید. شماره باینری از انتها تا آغاز ساخته می شود. مورد دوم که در مسائل رایانه استفاده می شود ، hexadecimal است. نه ده ، بلکه شانزده رقم است. برای جلوگیری از نمادهای جدید ، ده رقم اول شش ضلعی است سیستم با اعداد معمولی و شش مورد با حروف لاتین مشخص می شوند: A، B، C، D، E، F. نماد اعشاری ، آنها مطابقت دارند شمارهمتر از 10 تا 15 باشد. به منظور جلوگیری از سردرگمی ، شماره ای که در سیستم شش ضلعی نوشته شده است با یک علامت # یا 0x کاراکتر پیش می رود. برای شماره از hexadecimal سیستم ، باید هریک از اعداد آن را با قدرت مربوطه شانزدهم ضرب کرده و نتایج را اضافه کنید. به عنوان مثال ، عدد # 11A در اعشاری 10 * (16 ^ 0) + 1 * (16 ^ 1) + 1 * (16 ^ 2) \u003d 10 + 16 + 256 \u003d 282 است. ترجمه معکوس دهدهی سیستم در hexadecimal با همان روش باقیمانده مانند دودویی انجام می شود. به عنوان مثال ، شماره 10000 را بدست آورید. پی در پی آن را با 16 تقسیم کنید و باقی مانده ها را یادداشت کنید ، دریافت خواهید کرد: انتقال شماره خارج از سحر و جادو سیستم باینری بسیار آسان تر است. عدد 16 یک دیو است: 16 \u003d 2 ^ 4. بنابراین ، هر رقم شش ضلعی را می توان به عنوان یک عدد دودویی چهار رقمی نوشت. اگر کمتر از چهار کاراکتر را در یک عدد باینری بدست می آورید ، در ابتدا صفرها را اضافه کنید. برای ترجمه ، باید شماره باینری را به گروه های چهار رقمی تقسیم کنید ، از انتهای شروع ، و هر یک از این گروه ها را با رقم شش ضلعی جایگزین کنید. نکته 5: نحوه تبدیل یک شماره به دودوییبا توجه به استفاده محدود از نمادها ، سیستم دودویی برای استفاده در رایانه ها و سایر دستگاه های دیجیتال مناسب ترین است. فقط دو شخصیت وجود دارد: 1 و 0 ، بنابراین این سیستم مورد استفاده در کار ثبات ها.
کتابچه راهنمای دستور العمل باینری موقعیتی است ، یعنی موقعیت هر رقم در عدد مربوط به یک دسته خاص است ، که برابر با دو با درجه مناسب است. درجه از صفر شروع می شود و با حرکت از راست به چپ افزایش می یابد. برای مثال، عدد 101 است 1 * 2 ^ 0 + 0 * 2 ^ 1 + 1 * 2 ^ 2 \u003d 5. سیستم های اوپال ، شش ضلعی و اعشاری نیز به طور گسترده ای در بین سیستم های موقعیتی مورد استفاده قرار می گیرد. و اگر روش دوم برای دو مورد اول کاربرد بیشتری داشته باشد ، هر دو برای انتقال از آن قابل استفاده هستند. اعشاری را به باینری در نظر بگیرید سیستم با تقسیم 2. برای ترجمه اعشار عدد 25 در |
|
دریافت می کنیم: 173 10 \u003d 255 8
مثال 2.13. تبدیل عدد اعشاری 173 10 به سیستم عدد شش ضلعی:
می گیریم: 173 10 \u003d 16 AD.
مثال 2.14.رقم اعشار 11 10 را به باینری تبدیل کنید. دنباله فوق از اقدامات (الگوریتم ترجمه) راحت تر به شرح زیر است:
دریافت می کنیم: 11 10 \u003d 1011 2.
مثال 2.15.گاهی نوشتن الگوریتم ترجمه به شکل جدول راحت تر است. عدد اعشاری 363 10 را به یک عدد باینری تبدیل کنید.
|
تقسیم کننده |
|||||||||
دریافت می کنیم: 363 10 \u003d 101101011 2
2.3.2. انتقال اعداد کسری از یک سیستم عدد به سیستم دیگر
شما می توانید یک الگوریتم برای ترجمه کسری به طور منظم با یک پایه تنظیم کنید پ به کسری با یک پایه س:
1. اساس سیستم جدید شماره در شکل های سیستم شماره اصلی بیان شده و کلیه اقدامات بعدی در سیستم شماره اصلی انجام می شود.
2. عدد داده شده و قطعات حاصل از کسری حاصل از محصولات را بر اساس سیستم جدید ضرب کنید ، به طور متوالی ، تا زمانی که قسمت کسری محصول برابر با صفر شود یا دقت لازم در نمایش عدد حاصل شود.
3. تمام قسمتهای حاصل از آثار ، که ارقام یک عدد در سیستم شماره جدید هستند ، باید با الفبای سیستم شماره جدید مطابقت داشته باشند.
4- قسمت كسري عدد را در سيستم عدد جديد ترسيم كنيد ، با شروع كل قسمت اول محصول.
مثال 2.17.عدد 0.65625 10 را به سیستم عدد اکتال تبدیل کنید.
دریافت می کنیم: 0.65625 10 \u003d 0.52 8
مثال 2.17.عدد 0.65625 10 را به سیستم شماره hexadecimal تبدیل کنید.
|
ایکس16 |
|
دریافت می کنیم: 0.65625 10 \u003d 0 ، A8 1
مثال 2.18.کسر اعشاری 0.5625 10 را به یک سیستم عدد باینری تبدیل کنید.
|
ایکس2 |
|
|
ایکس2 |
|
|
ایکس2 |
|
|
ایکس2 |
|
ما دریافت می کنیم: 0.5625 10 \u003d 0.1001 2
مثال 2.19. کسری اعشاری 0.7 10 را به علامت دودویی تبدیل کنید.
بدیهی است ، این روند می تواند به طور نامحدود ادامه یابد ، و نشان های بیشتر و بیشتری را در تصویر معادل دودویی با عدد 0.7 10 ارائه می دهد. بنابراین ، در چهار مرحله به عدد 0.1011 2 می رسیم و در هفت مرحله عدد 0.1011001 2 را نشان می دهیم که نمایش دقیق تری از عدد 0.7 10 در سیستم شماره دودویی و غیره است. چنین فرآیند بی پایان در برخی مراحل قطع می شود ، هنگامی که آنها معتقدند که دقت لازم در نمایش عدد به دست می آید.
2.3.3. ترجمه خودسرانه
ترجمه اعداد دلخواه ، یعنی اعداد حاوی قسمتهای عدد صحیح و کسری در دو مرحله انجام می شوند.تمام قسمت به طور جداگانه ترجمه می شود و بخش کسری به طور جداگانه ترجمه می شود. در رکورد نهایی عدد حاصل ، قسمت عدد صحیح از کاما کسری (نقطه) جدا می شود.
مثال 2.20. عدد 17.25 10 را به باینری تبدیل کنید.
دریافت می کنیم: 17.25 10 \u003d 1001.01 2
مثال 2.21.124.25 10 را به اکتال تبدیل کنید.
دریافت می کنیم: 124.25 10 \u003d 174.2 8
2.3.4. ترجمه اعداد از سیستم شماره با پایه 2 به سیستم شماره با پایه 2 n و بالعکس
ترجمه اعداد صحیح. اگر پایه سیستم عدد q-ary دارای توان 2 باشد ، می توان طبق قوانین ساده تر انتقال عدد بالا از سیستم شماره q-ary به 2-ary و برعکس را انجام داد. برای نوشتن یک عدد باینری عدد صحیح در سیستم عدد با پایه q \u003d 2 n ، شما نیاز دارید:
1. تعداد باینری را از راست به چپ به گروههای از n رقم در هر تقسیم کنید.
2. اگر گروه چپ چپ حاوی کمتر از n رقم است ، باید آن را با صفر در سمت چپ به تعداد دلخواه رقم ها اضافه کرد.
مثال 2.22.شماره 101100001000110010 2 به سیستم عدد اکتال تبدیل می شود.
ما عددی را از راست به چپ به سه گانه تقسیم می کنیم و رقم اکتال مربوطه را در زیر هر یک از آنها می نویسیم:
ما نمایه اکتال را از شماره اصلی دریافت می کنیم: 541062 8.
مثال 2.23.شماره 1000000000111110000111 2 به سیستم عدد شش ضلعی تبدیل می شود.
ما اعداد را از راست به چپ به نوت بوک تقسیم می کنیم و در زیر هر یک از آنها رقم شش ضلعی مربوطه را می نویسیم:
بازنمایی شش ضلعی از شماره اصلی را بدست می آوریم: 200F87 16.
ترجمه اعداد کسری. برای نوشتن یک عدد باینری کسری در سیستم عدد با پایه q \u003d 2 n ، شما نیاز دارید:
1. تعداد باینری را از چپ به راست به گروههای از n رقم در هر تقسیم کنید.
2. اگر آخرین گروه سمت راست حاوی کمتر از n رقم است ، باید آن را با صفرهای سمت راست به تعداد دلخواه رقم ها اضافه کرد.
3. هر گروه را به عنوان یک عدد باینری n-bit در نظر بگیرید و آن را با رقم مربوطه در سیستم عدد با پایه q \u003d 2 n بنویسید.
مثال 2.24.عدد 0.10110001 2 به سیستم عدد اکتال تبدیل می شود.
ما عدد از چپ به راست را به سه گانه تقسیم می کنیم و رقم اکتال مربوطه را در زیر هر یک از آنها می نویسیم:
ما نشانگر اکتال را از شماره اصلی دریافت می کنیم: 0.542 8.
مثال 2.25.عدد 0.100000000011 2 به یک سیستم عدد شش ضلعی تبدیل می شود. عددی را از چپ به راست در نوت بوک ها می شکنیم و رقم شش ضلعی مربوطه را در زیر هر یک از آنها می نویسیم:
نمایش شش ضلعی از تعداد اصلی را بدست می آوریم: 0.803 16
ترجمه اعداد دلخواه. برای نوشتن یک عدد باینری دلخواه در سیستم عدد با پایه q \u003d 2 n ، شما نیاز دارید:
1. قسمت عدد صحیح این عدد باینری را از راست به چپ و کسر از چپ به راست را به گروههای از n رقم در هر تقسیم کنید.
2. اگر در آخرین گروه های چپ و / یا راست کمتر از n رقم وجود داشته باشد ، باید آنها را با صفر در سمت چپ و / یا راست به تعداد دلخواه رقم اضافه کنید.
3. هر گروه را به عنوان یک باینری n-bit در نظر بگیرید و آن را با عدد مربوطه در سیستم عدد با پایه q \u003d 2 n بنویسید
مثال 2.26.ما شماره 111100101،0111 2 را در سیستم عدد اکتال ترجمه خواهیم کرد.
قسمتهای عدد و کسری از عدد را به سه گانه تقسیم می کنیم و رقم اکتال مربوطه را در زیر هر یک از آنها می نویسیم:
ما نشانگر اکتال را از شماره اصلی دریافت می کنیم: 745.34 8.
مثال 2.27.شماره 11101001000،11010010 2 به سیستم شماره hexadecimal تبدیل می شود.
قسمتهای عدد و کسری از عدد را در نوت بوک ها می شکنیم و در زیر هر یک از آنها رقم شش ضلعی مربوطه را می نویسیم:
ما نمای شش ضلعی از شماره اصلی را بدست می آوریم: 748 ، D2 16.
ترجمه اعداد از سیستم های شماره با پایه q \u003d 2 n به سیستم دودویی. برای اینکه یک عدد دلخواه نوشته شده در سیستم عدد با پایه q \u003d 2 n به سیستم شماره دودویی تبدیل شود ، باید هر رقم از این عدد را با معادل n رقمی آن در سیستم عدد دودویی جایگزین کنید.
مثال 2.28.تعداد hexadecimal 4AC35 16 را به سیستم شماره دودویی ترجمه خواهیم کرد.
طبق الگوریتم:
دریافت می کنیم: 1001010110000110101 2.
تکالیف خود را انجام دهید (پاسخ)
2.38 جدول را پر کنید ، در هر سطر که باید یک عدد صحیح یکسان در سیستم های عددی مختلف نوشته شود.
|
دودویی |
ماه اکتبر |
اعشار |
شش ضلعی |
2.39 جدول را پر کنید ، که در هر خط که باید تعداد کسری یکسان در سیستم های شماره های مختلف نوشته شود.
|
دودویی |
ماه اکتبر |
اعشار |
شش ضلعی |
2.40 جدول را پر کنید ، در هر خط که یک عدد دلخواه یکسان است (این عدد می تواند شامل عدد صحیح و قسمت کسری باشد) باید در سیستم های عددی مختلف نوشته شود.
|
دودویی |
ماه اکتبر |
اعشار |
شش ضلعی |
|
59 ، ب |
ماشین حساب به شما امکان می دهد اعداد صحیح و کسری را از یک سیستم عددی به سیستم دیگر ترجمه کنید. پایه سیستم شماره نمی تواند از 2 و بیشتر از 36 باشد (10 رقم و 26 حرف لاتین). این عدد نباید بیش از 30 نویسه باشد. برای وارد کردن شماره کسری ، از نماد استفاده کنید. یا، . برای انتقال یک عدد از یک سیستم به سیستم دیگر ، در قسمت اول عدد اصلی ، پایه سیستم شماره اصلی را در قسمت دوم و پایه سیستم شماره که در آن می خواهید شماره را در قسمت سوم ترجمه کنید ، وارد کنید و سپس بر روی دکمه "دریافت ضبط" کلیک کنید.
شماره اولیه ثبت شده در 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 سیستم شماره.
من می خواهم یک رکورد از تعداد موجود در 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 سیستم شماره.
ضبط کنید
ترجمه ها به پایان رسید: 1237182
سیستم های شماره
سیستم های شماره به دو نوع تقسیم می شوند: موقعیتی و نه موقعیت. ما از سیستم عربی استفاده می کنیم ، موقعیتی است و سیستم رومی نیز وجود دارد - این فقط موقعیتی نیست. در سیستم های موقعیتی ، موقعیت یک رقم در یک عدد به طور منحصر به فرد مقدار آن عدد را تعیین می کند. این با درک مثال یک شماره آسان است.
مثال 1. عدد 5921 را به صورت اعشار بگیرید. ما عدد را از راست به چپ شروع می کنیم و از صفر شروع می کنیم:
شماره 5921 را می توان به شکل زیر نوشت: 5921 \u003d 5000 + 900 + 20 + 1 \u003d 5 · 10 3 + 9 · 10 2 + 2 · 10 1 + 1 · 10 0. عدد 10 ویژگی ای است که سیستم شماره را تعریف می کند. مقادیر موقعیت یک عدد معین به عنوان درجه گرفته می شوند.
مثال 2. شماره اعشاری واقعی 1234.567 را در نظر بگیرید. ما آن را از موقعیت صفر عدد از نقطه اعشاری از چپ و راست شروع می کنیم:
شماره 1234.567 را می توان به شرح زیر نوشت: 1234.567 \u003d 1000 + 200 + 30 + 4 + 0.5 + 0.06 + 0.007 \u003d 1 · 10 3 + 2 · 10 2 + 3 · 10 1 + 4 · 10 0 + 5 · 10 -1 + 6 · 10 -2 + 7 · 10 -3.
ترجمه اعداد از یک سیستم عدد به سیستم دیگر
اکثر به روشی ساده تبدیل یک عدد از یک سیستم عددی به سیستم دیگر ، ترجمه شماره در ابتدا به سیستم شماره اعشاری و سپس نتیجه ای است که در سیستم شماره مورد نیاز بدست می آید.
تبدیل اعداد از هر سیستم عددی به سیستم شماره اعشاری
برای ترجمه یک عدد از هر سیستم عددی به اعشار ، کافی است که رقمهای آن را شماره گذاری کنید ، با شروع از صفر (یک رقم به سمت چپ از نقطه اعشار) به طور مثال به مثالهای 1 یا 2. مبلغ محصولات ارقام عدد را بر اساس سیستم عدد در میزان موقعیت این رقم پیدا کنید:
1.
عدد 1001101.1101 2 را به اعشار تبدیل کنید.
تصمیم: 10011.1101 2 \u003d 1 · 2 4 + 0 · 2 3 + 0 · 2 2 + 1 · 2 1 + 1 · 2 0 + 1 · 2 -1 + 1 · 2 -2 + 0 · 2 -3 + 1 · 2 - 4 \u003d 16 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0.0625 \u003d 19.8125 10
پاسخ: 10011.1101 2 = 19.8125 10
2.
E8F.2D 16 را به سیستم عدد اعشاری تبدیل کنید.
تصمیم: E8F.2D 16 \u003d 14 · 16 2 + 8 · 16 1 + 15 · 16 0 + 2 · 16 -1 + 13 · 16 -2 \u003d 3584 + 128 + 15 + 0.125 + 0.05078125 \u003d 3727.17578125 10
پاسخ: E8F.2D 16 \u003d 3727.17578125 10
تبدیل اعداد از یک سیستم عدد اعشاری به سیستم شماره دیگر
برای ترجمه اعداد از سیستم عدد اعشاری به سیستم شماره دیگر ، باید عدد صحیح و کسری عدد به طور جداگانه ترجمه شود.
قسمت عدد صحیح یک عدد را از سیستم عدد اعشار به سیستم عدد دیگری تبدیل کنید
قسمت عدد صحیح با تقسیم متوالی قسمت عدد صحیح عدد بر پایه سیستم عدد از سیستم عدد اعشاری به سیستم شماره دیگر تبدیل می شود تا کل باقیمانده کمتر از پایه سیستم عدد بدست آید. نتیجه نقل و انتقالات ، ضبط ترازها خواهد بود ، از آخرین شروع.
3.
273 10 را به سیستم عدد اکتال تبدیل کنید.
تصمیم: 273/8 \u003d 34 و باقیمانده 1 ، 34/8 \u003d 4 و باقی مانده 2 ، 4 کمتر از 8 ، بنابراین محاسبات تکمیل می شود. ثبت مانده مانده به شرح زیر خواهد بود: 421
بررسی: 4 · 8 2 + 2 · 8 1 + 1 · 8 0 \u003d 256 + 16 + 1 \u003d 273 \u003d 273 ، نتیجه همزمان شد. بنابراین ترجمه به درستی تکمیل شده است.
پاسخ: 273 10 = 421 8
تبدیل کسری اعشاری منظم را به سیستم های مختلف عدد در نظر بگیرید.
بخش کسری یک عدد را از سیستم عدد اعشار به سیستم عدد دیگری تبدیل کنید
به یاد بیاورید که کسری اعشاری منظم خوانده می شود شماره واقعی با قسمت صحیح صفر. برای ترجمه چنین عددی در سیستم عددی با پایه N ، باید عدد متوالی را با N ضرب کنید تا قسمت کسری به صفر بازگردد یا تعداد مورد نیاز رقم به دست بیاید. اگر هنگام ضرب ، عددی با یک قسمت عدد صحیح به غیر از صفر حاصل شود ، در این صورت قسمت عدد صحیح بیشتر در نظر گرفته نمی شود ، زیرا به صورت متوالی در نتیجه ثبت می شود.
4.
عدد 0.125 10 را به باینری تبدیل کنید.
تصمیم: 0.125 · 2 \u003d 0.25 (0 قسمت عدد صحیحی است که تبدیل به اولین رقم نتیجه خواهد شد) ، 0.25 · 2 \u003d 0.5 (0 رقم دوم نتیجه است) ، 0.5 · 2 \u003d 1.0 (1 سومین رقم نتیجه است و از آنجا که بخش کسری صفر است ، پس از آن ترجمه به پایان رسید).
پاسخ: 0.125 10 = 0.001 2
