Auteur Aum éternel posé une question dans la section Autres langages et technologies
convertir des nombres en systèmes de nombres binaires et octaux et obtenir la meilleure réponse
Réponse de Emil Ivanov[gourou]
// Découvrez la réponse de Gennady !
// Tâche : 100 (10) =? (2).
(* "Convertir 100 (de 10 chiffres) en système numérique à 2 chiffres !",
Je l'ai entendu par hasard en passant devant la table de rue du café Markrit,
(au coin des rues "Patriarche Evtimy" et "Prince Boris" à Sofia) 5 juin 2009. *)
Solution (dont j'ai parlé à voix haute car je devais attendre beaucoup de voitures qui passaient sur le boulevard) :
Méthode 1 - le nombre 100 est divisé par 2 (jusqu'à obtenir 1), et les restes de la division forment le nombre de bas en haut (de gauche à droite).
100:2 = 50 je 0
50:2 = 25 je 0
25:2 = 12 je 1
12:2 = 6 je 0
6:2 = 3 І 0
3:2 = 1 je 1
1:2 = 1 je 1
100 (10) = 1100100 (2)
Méthode II - le nombre est développé en puissances du nombre 2, en commençant par le nombre maximum le plus petit de la 100ème puissance (le nombre 2).
(Si les puissances du nombre 2 ne sont pas connues à l'avance, vous pouvez calculer :
2 à 7 degrés 128
2 à 6 degrés 64
2 à 5 degrés 32
2 à 4 degrés 16
2 à 3 degrés 8
2 à 2 degrés 4
2 sur 1 degré 2
2 à 0 degré 1).
1. 64 <100 является первым слагаемым,
64 + 32 <100, (32 второе слагаемое)
64 + 32 + 16 > 100 (donc 16 n'est pas un terme)
...
64 + 32 + 4 = 100 (4 est le troisième terme - on obtient le nombre 100).
2. Pour le chiffre** de chaque terme (de la rubrique 1), notez le chiffre 1,
écrire 0 sur les bits restants**.
** Le chiffre du nombre correspond à la puissance de 2.
** Par exemple, le chiffre 2 correspond à la puissance 2 du nombre 2,
où il devrait y avoir 1, puisque le nombre 4 (la 2ème puissance du nombre 2) est un terme.)
100 (10) = 64 +32 +4 = 1100100 (2)
// Puisque 2 fois 3 puissances de 8,
pour convertir rapidement un nombre :
1. du système numérique à 2 chiffres au système numérique à 8 chiffres,
Peut:
- regrouper les chiffres d'un numéro à 2 chiffres en triplets ;
- écrivez le chiffre à 8 chiffres obtenu dans chacun des triplets.
100 (10) = 1 100 100 (2) = 144 (8)
2. du système numérique à 8 chiffres au système numérique à 2 chiffres,
Vous pouvez écrire chaque chiffre à 8 chiffres avec 3 chiffres du système numérique à 2 chiffres.
100 (10) = 144 (8) = 1 100 100 (2)
Réponse de Minou[débutant]
utilisez la calculatrice sur votre ordinateur et tous les problèmes))))
Réponse de Alexandre Radko[actif]
Changer la vue de la calculatrice dans Windows en ingénierie))
puis indiquez votre modèle de téléphone, essayez quelque chose à partir de ce lien,
Réponse de Gennady[gourou]
Bonne journée.
Rappelez-vous un algorithme simple.
Tant que le nombre est supérieur à zéro, divisez-le par la base du système et écrivez le reste de droite à gauche. Tous!
Exemple. Convertir 13 en système binaire. Après le signe égal, le quotient et le reste.
13: 2 = 6 1
6: 2 = 3 0
3: 2 = 1 1
1: 2 = 0 1
Total 13(10) = 1101(2)
De même avec d'autres motifs.
La traduction inverse est effectuée en multipliant chaque chiffre par la puissance correspondante de la base du système, suivie d'une sommation.
1101 -> 1*2^2 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 1*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
La conversion, par exemple, du système octal au système à cinq chiffres doit être effectuée via le système décimal conformément à ces règles.
Si vous comprenez cela, vous n’aurez pas besoin de votre téléphone portable pour l’examen.
Bonne chance!
L'utilisation du système décimal familier dans la documentation et la programmation informatique est très peu pratique. La conversion des systèmes binaires aux systèmes décimaux et vice versa est un processus très laborieux.
L'origine du système octal, ainsi que du système décimal, est associée au comptage sur les doigts. Mais il ne faut pas compter les doigts, mais les espaces qui les séparent. Ils ne sont que huit.
La solution au problème était octale. Du moins à l'aube de la technologie informatique. Lorsque la capacité du processeur était petite. Le système octal facilitait la conversion des nombres binaires en nombres octaux et vice versa.
Le système numérique octal est un système numérique avec une base de 8. Il utilise les nombres de 0 à 7 pour représenter les nombres.
Conversion
Pour convertir un nombre en binaire, vous devez remplacer chaque chiffre nombre octalà trois chiffres binaires. Il est seulement important de se rappeler quelle combinaison binaire correspond aux chiffres du nombre. Il y en a très peu. Seulement huit !Dans tous les systèmes numériques, sauf décimal, les chiffres sont lus un par un. Par exemple, dans le système octal, le nombre 610 se prononce « six, un, zéro ».
Si vous connaissez bien le système numérique, vous n’avez pas besoin de vous rappeler comment certains nombres correspondent à d’autres.
Le système binaire n'est pas différent de tout autre système positionnel. Chaque chiffre d'un nombre a un . Dès que la limite est atteinte, le chiffre actuel est remis à zéro et un nouveau apparaît devant lui. Juste une remarque. Cette limite est très petite et égale à un !
Tout est très simple ! Le zéro apparaîtra comme un groupe de trois zéros - 000, 1 se transformera en la séquence 001, 2 se transformera en 010, etc.
À titre d'exemple, essayez de convertir le nombre octal 361 en binaire.
La réponse est 011 110 001. Ou, si nous supprimons le zéro insignifiant, alors 11110001.
La conversion de binaire en octal est similaire à celle décrite ci-dessus. Il vous suffit de commencer à diviser en triolets à partir de la fin du numéro.
Avec ça calculateur en ligne Vous pouvez convertir des nombres entiers et fractionnaires d'un système numérique à un autre. Une solution détaillée avec des explications est donnée. Pour traduire, entrez le numéro d'origine, définissez la base du système numérique du numéro source, définissez la base du système numérique dans lequel vous souhaitez convertir le numéro et cliquez sur le bouton « Traduire ». Voir la partie théorique et les exemples numériques ci-dessous.
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Conversion d'entiers et de fractions d'un système numérique à un autre - théorie, exemples et solutions
Il existe des systèmes de numérotation positionnels et non positionnels. Le système de numérotation arabe que nous utilisons dans Vie courante, est positionnel, mais Roman ne l'est pas. Dans les systèmes de numérotation positionnelle, la position d'un nombre détermine de manière unique sa grandeur. Considérons cela en utilisant l'exemple du nombre 6372 dans le système numérique décimal. Numérotons ce nombre de droite à gauche en partant de zéro :
Alors le nombre 6372 peut être représenté comme suit :
6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .
Le nombre 10 détermine le système numérique (dans ce cas, c'est 10). Les valeurs de la position d'un nombre donné sont prises comme puissances.
Considérez le réel nombre décimal 1287.923. Numérotons-le à partir de la position zéro du nombre à partir de la virgule décimale vers la gauche et la droite :
Alors le nombre 1287.923 peut être représenté comme :
1287,923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10-3.
En général, la formule peut être représentée comme suit :
C n s n + C n-1 · s n-1 +...+C 1 · s 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k
où C n est un entier en position n, D -k - un nombre fractionnaire en position (-k), s- système de numérotation.
Quelques mots sur les systèmes numériques. Un nombre dans le système numérique décimal se compose de plusieurs chiffres (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), dans le système numérique octal, il se compose de plusieurs chiffres. (0,1, 2,3,4,5,6,7), dans le système de numérotation binaire - à partir d'un ensemble de chiffres (0,1), dans le système de numérotation hexadécimal - à partir d'un ensemble de chiffres (0,1 ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), où A,B,C,D,E,F correspondent aux nombres 10,11, 12,13,14,15. Dans le tableau Tab.1, les numéros sont présentés en différents systèmes Compte
| Tableau 1 | |||
|---|---|---|---|
| Notation | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | UN |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E | 15 | 1111 | 17 | F |
Conversion de nombres d'un système numérique à un autre
Pour convertir des nombres d'un système numérique à un autre, le moyen le plus simple consiste d'abord à convertir le nombre en système décimal système numérique, puis convertissez du système numérique décimal au système numérique requis.
Conversion de nombres de n'importe quel système numérique vers le système numérique décimal
À l'aide de la formule (1), vous pouvez convertir des nombres de n'importe quel système numérique en système numérique décimal.
Exemple 1. Convertissez le nombre 1011101.001 du système de nombres binaires (SS) en SS décimal. Solution:
1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4 + 1 ·2 3 + 1 ·2 2 + 0 ·2 1 + 1 ·2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125
Exemple2. Convertissez le nombre 1011101.001 du système de nombres octal (SS) en SS décimal. Solution:
Exemple 3 . Convertissez le nombre AB572.CDF du système numérique hexadécimal en SS décimal. Solution:
Ici UN-remplacé par 10, B- à 11 heures, C- à 12, F- à 15 heures.
Conversion de nombres du système numérique décimal vers un autre système numérique
Pour convertir des nombres du système numérique décimal vers un autre système numérique, vous devez convertir séparément toute la partie du nombre et partie fractionnaire Nombres.
La partie entière d'un nombre est convertie du SS décimal en un autre système numérique en divisant séquentiellement la partie entière du nombre par la base du système numérique (pour le SS binaire - par 2, pour le SS 8-aire - par 8, pour 16 -ary SS - par 16, etc. ) jusqu'à l'obtention d'un résidu entier, inférieur à la base CC.
Exemple 4 . Convertissons le nombre 159 de SS décimal en SS binaire :
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Comme on peut le voir sur la Fig. 1, le nombre 159 divisé par 2 donne le quotient 79 et le reste 1. De plus, le nombre 79 divisé par 2 donne le quotient 39 et le reste 1, etc. De ce fait, en construisant un nombre à partir des restes de division (de droite à gauche), on obtient un nombre en SS binaire : 10011111 . On peut donc écrire :
159 10 =10011111 2 .
Exemple 5 . Convertissons le nombre 615 de SS décimal en SS octal.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Lors de la conversion d'un nombre décimal SS en octal SS, vous devez diviser séquentiellement le nombre par 8 jusqu'à obtenir un reste entier inférieur à 8. En conséquence, en construisant un nombre à partir des restes de division (de droite à gauche), nous obtenons un nombre en SS octal : 1147 (Voir Fig. 2). On peut donc écrire :
615 10 =1147 8 .
Exemple 6 . Convertissons le nombre 19673 du système numérique décimal en SS hexadécimal.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Comme le montre la figure 3, en divisant successivement le nombre 19673 par 16, les restes sont 4, 12, 13, 9. Dans le système numérique hexadécimal, le nombre 12 correspond à C, le nombre 13 à D. Par conséquent, notre Le nombre hexadécimal est 4CD9.
Pour convertir des fractions décimales appropriées (nombre réel avec zéro partie entière) dans un système numérique de base s, il est nécessaire de multiplier séquentiellement ce nombre par s jusqu'à ce que la partie fractionnaire soit un zéro pur, ou que nous obtenions le nombre de chiffres requis. Si, lors de la multiplication, un nombre avec une partie entière autre que zéro est obtenu, alors cette partie entière n'est pas prise en compte (elles sont incluses séquentiellement dans le résultat).
Regardons ce qui précède avec des exemples.
Exemple 7 . Convertissons le nombre 0,214 du système numérique décimal en SS binaire.
| 0.214 | ||
| X | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| X | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| X | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Comme le montre la figure 4, le nombre 0,214 est multiplié séquentiellement par 2. Si le résultat de la multiplication est un nombre avec une partie entière autre que zéro, alors la partie entière est écrite séparément (à gauche du nombre), et le nombre est écrit avec une partie entière nulle. Si la multiplication donne un nombre avec une partie entière nulle, alors un zéro est écrit à sa gauche. Le processus de multiplication se poursuit jusqu'à ce que la partie fractionnaire atteigne un zéro pur ou que nous obtenions le nombre de chiffres requis. En écrivant les nombres en gras (Fig. 4) de haut en bas, nous obtenons le nombre requis dans le système de nombres binaires : 0. 0011011 .
On peut donc écrire :
0.214 10 =0.0011011 2 .
Exemple 8 . Convertissons le nombre 0,125 du système numérique décimal en SS binaire.
| 0.125 | ||
| X | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| X | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Pour convertir le nombre 0,125 de SS décimal en binaire, ce nombre est multiplié séquentiellement par 2. Dans la troisième étape, le résultat est 0. Par conséquent, le résultat suivant est obtenu :
0.125 10 =0.001 2 .
Exemple 9 . Convertissons le nombre 0,214 du système numérique décimal en SS hexadécimal.
| 0.214 | ||
| X | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| X | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| X | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| X | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| X | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| X | 16 | |
| 4 | 0.224 |
En suivant les exemples 4 et 5, on obtient les nombres 3, 6, 12, 8, 11, 4. Mais en hexadécimal SS, les nombres 12 et 11 correspondent aux nombres C et B. On a donc :
0,214 10 =0,36C8B4 16 .
Exemple 10 . Convertissons le nombre 0,512 du système numérique décimal en SS octal.
| 0.512 | ||
| X | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| X | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| X | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| X | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| X | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| X | 8 | |
| 1 | 0.728 |
A obtenu:
0.512 10 =0.406111 8 .
Exemple 11 . Convertissons le nombre 159,125 du système numérique décimal en SS binaire. Pour ce faire, on traduit séparément la partie entière du nombre (Exemple 4) et la partie fractionnaire du nombre (Exemple 8). En combinant davantage ces résultats, nous obtenons :
159.125 10 =10011111.001 2 .
Exemple 12 . Convertissons le nombre 19673.214 du système numérique décimal en SS hexadécimal. Pour ce faire, on traduit séparément la partie entière du nombre (Exemple 6) et la partie fractionnaire du nombre (Exemple 9). De plus, en combinant ces résultats, nous obtenons.
Conversion de nombres SS binaires en octal et hexadécimal et vice versa
1. Conversion du binaire en hexadécimal :
le nombre d'origine est divisé en tétrades (soit 4 chiffres), en partant de la droite pour les entiers et de la gauche pour les fractions. Si le nombre de chiffres du nombre binaire d'origine n'est pas un multiple de 4, il est complété à gauche par des zéros jusqu'à 4 pour les entiers et à droite pour les fractions ;
chaque tétrade est remplacée par un chiffre hexadécimal selon le tableau.
1. 10011 2 = 0001 0011 2 = 13 16
2. 0,1101 2 = 0,D 16.
2. De l'hexadécimal au binaire :
Chaque chiffre d'un nombre hexadécimal est remplacé par une tétrade de chiffres binaires selon le tableau. Si un nombre binaire du tableau comporte moins de 4 chiffres, il est complété à gauche par des zéros jusqu'à 4 ;
1. 13 16 = 0001 0011 2 = 10011 2
2. 0,2A 16 = 0,0010 1010 2 = 0,0010101 2.
3. Du binaire à l'octal
le nombre original est divisé en triades (soit 3 chiffres), en commençant à droite pour les entiers et à gauche pour les fractions. Si le nombre de chiffres du nombre binaire d'origine n'est pas un multiple de 3, il est complété à gauche par des zéros jusqu'à 3 pour les entiers et à droite pour les fractions ;
chaque triade sera remplacée par un chiffre octal conformément au tableau
1. 1101111001.1101 2 =001 101 111 001.110 100 2 = 1571,64
2. 11001111.1101 2 = 011 001 111.110 100 2 = 317, 64 8
4. Pour convertir un nombre octal en un système de nombres binaires
Chaque chiffre d'un nombre octal est remplacé par une triade de chiffres binaires selon le tableau. Si un nombre binaire du tableau comporte moins de 3 chiffres, il est complété à gauche par des zéros jusqu'à 3 pour les entiers et à droite jusqu'à 3 pour les fractions ;
Les zéros insignifiants dans le nombre résultant sont supprimés.
1. 305,4 8 = 011 000 101 , 100 2 = 11000101,1 2
2. 2516,1 8 = 010 101 001 110 , 001 2 = = 10101001110,001 2
5. Convertir d'octal en hexadécimal et inversement effectué à travers le système binaire en utilisant des triades et des tétrades.
1. 175,24 8 = 001 111 101, 010 100 2 = 0111 1101, 0101 2 = 7D.5 16
2. 426,574 8 = 100 010 110, 101 111 100 2 = 0001 0001 0110, 1011 1110 2 =116,BE
3. 0,0010101 2 = 0,0010 1010 2 = 0,2A 16.
4. 7B2,E 16 = 0111 1011 0010 .1110 2 = 11110110010.111 2
5. 11111111011,100111 2 = 0111 1111 1011,1001 1100 2 = 7FB,9C 16
6. 110001.10111 2 = 0011 0001.1011 1000 2 = 31.B8 16
