ამჟამად ცნობილია რადიო არხების ორგანიზების შემდეგი მეთოდები (რადიო ტექნოლოგია): FDMA, TDMA, CDMA, FH-CDMA. მათი კომბინაციები შესაძლებელია (მაგალითად, FDMA / TDMA). ამ ტექნოლოგიების გამოყენების დრო დიდწილად ემთხვევა მობილური საკომუნიკაციო სისტემების განვითარების ეტაპებს. პირველი თაობის მობილური რადიოტელეფონის მოწყობილობა იყენებდა სიხშირის გაყოფის მრავალჯერადი წვდომის (FDMA) ტექნოლოგიას. FDMA რადიო ტექნოლოგია ჯერ კიდევ წარმატებით გამოიყენება მოწინავე აღჭურვილობაში ფიჭურიპირველი თაობის, ისევე როგორც მარტივი არაფიჭური მობილური რადიოტელეფონის სისტემებში. რაც შეეხება პირველი ეტაპის მობილური კომუნიკაციის სტანდარტებს, სტანდარტების კონცეფცია არ გამოიყენებოდა პირველ რადიალურ სისტემებზე და აღჭურვილობა გამოირჩეოდა სისტემების სახელწოდებებით (Altai, Volemot, Actionet და სხვ.). ფიჭური საკომუნიკაციო სისტემები სტანდარტების მიხედვით განსხვავდებოდა. FDMA ტექნოლოგია ეფუძნება პირველი თაობის ფიჭური საკომუნიკაციო სისტემების სტანდარტებს, როგორიცაა NMT-450, NMT-900, AMPS, TACS.მეორე თაობის ფიჭური მობილური კავშირგაბმულობის სისტემებში გადავიდა გადაცემული ხმოვანი შეტყობინებების ციფრულ დამუშავებაზე, რისთვისაც გამოყენებული იყო რადიო ტექნოლოგია TDMA. TDMA-ზე გადასვლის შედეგად: გაიზარდა რადიო ბილიკის ხმაურის იმუნიტეტი, უკეთესი გახდა მისი დაცვა მოსმენისაგან და ა.შ. TDMA გამოიყენება ისეთ სისტემებში, როგორიცაა GSM, D-AMPS(ამ უკანასკნელს ხშირად უწოდებენ უბრალოდ TDMA-ს ამერიკულ ვერსიაში). CDMA კოდის განყოფილების მრავალჯერადი წვდომის რადიო ტექნოლოგია, ან CDMA-ს ინგლისურ ვერსიაში, აქტიურად დაინერგა საჯარო რადიოტელეფონის ქსელებში მხოლოდ ბოლო ხუთი წლის განმავლობაში. ამ რადიო ტექნოლოგიას აქვს საკუთარი უპირატესობები, რადგან CDMA აღჭურვილობაში: - რადიოსიხშირული სპექტრის გამოყენების ეფექტურობა 20-ჯერ მეტია AMPS სტანდარტის რადიო აღჭურვილობასთან შედარებით (FDMA ტექნოლოგია) და 3-ჯერ მეტი ვიდრე GSM (TDMA ტექნოლოგია); - მნიშვნელოვნად უკეთესი, ვიდრე მეორე თაობის TDMA სისტემებში, კომუნიკაციის ხარისხი, საიმედოობა და კონფიდენციალურობა; - შესაძლებელია მცირე ზომის დაბალი სიმძლავრის ტერმინალების გამოყენება გრძელვადიანიმუშაობა; - საბაზო სადგურიდან იმავე მანძილზე, CDMA აბონენტის ტერმინალების რადიაციული სიმძლავრე 5-ჯერ უფრო დაბალია, ვიდრე იგივე მაჩვენებელი სხვა რადიო ტექნოლოგიებზე დაფუძნებულ სტანდარტების ქსელებში; - შესაძლებელია ქსელის ტოპოლოგიის ოპტიმიზაცია დაფარვის ზონების გაანგარიშებისას. CDMA ტექნოლოგია პირველად დაინერგა IS-95 ფიჭურ აღჭურვილობაში. მათი მომსახურების შესაძლებლობების მიხედვით, არსებული CDMA სისტემები მიეკუთვნება მეორე თაობის ფიჭური საკომუნიკაციო სისტემებს. ეროვნული სატელეკომუნიკაციო ინსტიტუტის (ETRI) სტატისტიკის მიხედვით, CDMA აბონენტების რაოდენობა ყოველდღიურად იზრდება 2000 ადამიანით. აბონენტთა რაოდენობის ზრდის ტემპის თვალსაზრისით, ეს ქსელები აჭარბებს სხვა არსებული ფიჭური სტანდარტების ქსელებს, უსწრებს ფიჭური ქსელების განვითარებას ისეთი პოპულარული სტანდარტისაც კი, როგორიც არის GSM. ამჟამად CDMA ქსელებში სულ მცირე 30 მილიონი აბონენტია. მსოფლიო სატელეკომუნიკაციო საზოგადოება მიდრეკილია იფიქროს, რომ CDMA დაიკავებს წამყვან პოზიციას სამომავლო უკაბელო წვდომის სისტემებში აბონენტთა ხაზებისთვის (მესამე თაობის პერსონალური საკომუნიკაციო სისტემები). ეს დასკვნა გაკეთდა იმის გამო, რომ CDMA ტექნოლოგიას ყველაზე მეტად შეუძლია დააკმაყოფილოს მესამე თაობის IMT-2000 აღჭურვილობის მოთხოვნები, კერძოდ, უზრუნველყოს ინფორმაციის გაცვლა მაღალი გადაცემის სიჩქარით. თუმცა, სამომავლო უსადენო წვდომის სისტემებში შემოთავაზებულია ეგრეთ წოდებული ფართოზოლოვანი CDMA სისტემების გამოყენება, სადაც სიხშირის დიაპაზონი თითო არხზე იქნება მინიმუმ 5 MHz (თანამედროვე მეორე თაობის CDMA სისტემებში, სიჩქარე არხზე არის 1.23 MHz). ბოლო რამდენიმე წლის განმავლობაში დაიწყო სახსრების გამოჩენა უკაბელო Frequency Hopping Spread Spectrum (FH-CDMA) ტექნოლოგიაზე დაფუძნებული. ეს ტექნოლოგია აერთიანებს TDMA-ს სპეციფიკას, სადაც თითოეული სიხშირე იყოფა რამდენიმე დროის სლოტად და CDMA, სადაც თითოეული გადამცემი იყენებს ხმაურის მსგავსი სიგნალების სპეციფიკურ თანმიმდევრობას. ამ ტექნოლოგიამ იპოვა თავისი გამოყენება ფიქსირებული კომუნიკაციების ორგანიზებისთვის განკუთვნილ სისტემებში.

სად ვიპოვო მათი მახასიათებლები მე დიკმა იცის ეს

44. პერიოდული სიგნალების წარმოდგენა ფურიეს რიგის სახით

http://scask.ru/book_brts.php?id=8

პერიოდული სიგნალები და ფურიეს სერიები

დროში გამეორების პროცესის მათემატიკური მოდელი არის პერიოდული სიგნალი შემდეგი თვისებით:

აქ T არის სიგნალის პერიოდი.

ამოცანაა იპოვოთ ასეთი სიგნალის სპექტრული დაშლა.

ფურიეს სერია.

დავადგინოთ ჩვ.-ში განხილული დროის ინტერვალი. I ორთონორმალური საფუძველი, რომელიც წარმოიქმნება მრავალი სიხშირის მქონე ჰარმონიული ფუნქციებით;

ამ საფუძვლიდან ნებისმიერი ფუნქცია აკმაყოფილებს პერიოდულობის პირობას (2.1). მაშასადამე, - ამ საფუძველზე შეასრულა სიგნალის ორთოგონალური დაშლა, ანუ კოეფიციენტების გამოთვლა.

ვიღებთ სპექტრულ დაშლას

რომელიც მოქმედებს დროის ღერძის მთელ უსასრულობაზე.

ფორმის სერიას (2.4) ეწოდება მოცემული სიგნალის ფურიეს სერია. მოდით გავაცნოთ მიმდევრობის ფუნდამენტური სიხშირე, რომელიც ქმნის პერიოდულ სიგნალს. გაფართოების კოეფიციენტების გამოთვლა ფორმულით (2.3), ჩვენ ვწერთ ფურიეს სერიებს პერიოდული სიგნალისთვის.

კოეფიციენტებით

(2.6)

ასე რომ, ზოგად შემთხვევაში, პერიოდული სიგნალი შეიცავს დროისგან დამოუკიდებელ მუდმივ კომპონენტს და ჰარმონიული რხევების უსასრულო კომპლექტს, ეგრეთ წოდებულ ჰარმონიებს სიხშირეებით, რომლებიც არის მიმდევრობის ფუნდამენტური სიხშირის ჯერადი.

თითოეული ჰარმონია შეიძლება აღწერილი იყოს მისი ამპლიტუდითა და საწყისი ფაზის მიხედვით. ამისათვის ფურიეს სერიის კოეფიციენტები უნდა დაიწეროს ფორმით.

ამ გამონათქვამების ჩანაცვლებით (2.5), ვიღებთ სხვა, - ფურიეს სერიის ეკვივალენტურ ფორმას:

რაც ზოგჯერ უფრო მოსახერხებელია.

პერიოდული სიგნალის სპექტრული დიაგრამა.

ასე რომ, ჩვეულებრივია გამოვიძახოთ ფურიეს სერიის კოეფიციენტების გრაფიკული გამოსახულება კონკრეტული სიგნალისთვის. განასხვავებენ ამპლიტუდურ და ფაზურ სპექტრულ დიაგრამებს (ნახ. 2.1).

აქ, ჰორიზონტალურ ღერძზე, გარკვეულ შკალაზე, გამოსახულია ჰარმონიების სიხშირეები, ხოლო ვერტიკალურ ღერძზე მათი ამპლიტუდები და საწყისი ფაზები.

ბრინჯი. 2.1. ზოგიერთი პერიოდული სიგნალის სპექტრული დიაგრამები: a - ამპლიტუდა; ბ - ფაზა

მათ განსაკუთრებით აინტერესებთ ამპლიტუდის დიაგრამა, რომელიც საშუალებას იძლევა განვსაჯოთ გარკვეული ჰარმონიების პროცენტული მაჩვენებელი პერიოდული სიგნალის სპექტრში.

მოდით შევხედოთ რამდენიმე კონკრეტულ მაგალითს.

მაგალითი 2.1. მართკუთხა ვიდეო პულსების პერიოდული მიმდევრობის ფურიეს სერია ცნობილი პარამეტრებით, თუნდაც t = 0 წერტილის მიმართ.

რადიოინჟინერიაში, თანაფარდობას უწოდებენ მიმდევრობის მოვალეობის ციკლს. ფორმულების (2.6) გამოყენებით ვპოულობთ

მოსახერხებელია ფურიეს სერიის საბოლოო ფორმულის ფორმაში ჩაწერა

ნახ. 2.2 გვიჩვენებს განხილული თანმიმდევრობის ამპლიტუდის დიაგრამებს ორ უკიდურეს შემთხვევაში.

მნიშვნელოვანია აღინიშნოს, რომ მოკლე იმპულსების თანმიმდევრობას, რომლებიც საკმაოდ იშვიათად მიჰყვება ერთმანეთს, აქვს მდიდარი სპექტრული შემადგენლობა.

ბრინჯი. 2.2. მართკუთხა ვიდეო პულსების პერიოდული თანმიმდევრობის ამპლიტუდის სპექტრი: a - მაღალი მუშაობის ციკლში; ბ - დაბალი სამუშაო ციკლის დროს

მაგალითი 2.2. პერიოდული იმპულსური მატარებლის ფურიეს სერია, რომელიც წარმოიქმნება დონეზე შეზღუდული ტიპის ჰარმონიული სიგნალით (ვივარაუდოთ, რომ).

ჩვენ შემოგთავაზებთ სპეციალურ პარამეტრს - ათვლის კუთხეს, რომელიც განისაზღვრება საიდან გამომდინარე

ამის შესაბამისად, მნიშვნელობა უდრის ერთი პულსის ხანგრძლივობას, გამოხატული კუთხით:

განხილული თანმიმდევრობის წარმომქმნელი პულსის ანალიტიკურ ჩანაწერს აქვს ფორმა

თანმიმდევრობის მუდმივი კომპონენტი

პირველი ჰარმონიის ამპლიტუდის კოეფიციენტი

ანალოგიურად, ამპლიტუდები გამოითვლება - ჰარმონიული კომპონენტები ზე

მიღებული შედეგები ჩვეულებრივ იწერება შემდეგნაირად:

სადაც ფუნქციონირებს ე.წ ბერგ:

ბერგის ზოგიერთი ფუნქციის გრაფიკები ნაჩვენებია ნახ. 2.3.

ბრინჯი. 2.3. ბერგის პირველი რამდენიმე ფუნქციის ნაკვეთები

სიგნალების სპექტრული სიმკვრივე. პირდაპირი და შებრუნებული ფურიეს გარდაქმნები.

სიგნალი ე.წ პერიოდულითუ მისი ფორმა ციკლურად მეორდება დროში. პერიოდული სიგნალი ჩვეულებრივ იწერება შემდეგნაირად:

აქ არის სიგნალის პერიოდი. პერიოდული სიგნალები შეიძლება იყოს მარტივი ან რთული.

პერიოდული სიგნალების მათემატიკური წარმოდგენისთვის პერიოდულობით, ეს სერია ხშირად გამოიყენება, რომელშიც მრავალი სიხშირის ჰარმონიული (სინუსოიდური და კოსინუსური) რხევები შეირჩევა საბაზისო ფუნქციებად:

სად . არის ფუნქციების თანმიმდევრობის ფუნდამენტური კუთხოვანი სიხშირე. ჰარმონიული ბაზის ფუნქციებით ამ სერიიდან ვიღებთ ფურიეს სერიას, რომელიც უმარტივეს შემთხვევაში შეიძლება დაიწეროს შემდეგი სახით:

სადაც კოეფიციენტები

ფურიეს სერიიდან ჩანს, რომ, ზოგად შემთხვევაში, პერიოდული სიგნალი შეიცავს მუდმივ კომპონენტს და ფუნდამენტური სიხშირის ჰარმონიული რხევების ერთობლიობას და მის ჰარმონიებს სიხშირეებთან. ფურიეს სერიის თითოეულ ჰარმონიულ რხევას ახასიათებს ამპლიტუდა და საწყისი ფაზა.

პერიოდული სიგნალის სპექტრული დიაგრამა და სპექტრი.

თუ რომელიმე სიგნალი წარმოდგენილია როგორც ჰარმონიული რხევების ჯამი სხვადასხვა სიხშირით, მაშინ ეს ნიშნავს, რომ სპექტრული დაშლა სიგნალი.

სპექტრული დიაგრამასიგნალი არის ამ სიგნალის ფურიეს სერიის კოეფიციენტების გრაფიკული გამოსახულება. არსებობს ამპლიტუდის და ფაზის დიაგრამები. ამ დიაგრამების ასაგებად, ჰარმონიული სიხშირეები გამოსახულია გარკვეული მასშტაბით ჰორიზონტალური ღერძის გასწვრივ, ხოლო მათი ამპლიტუდები და ფაზები გამოსახულია ვერტიკალური ღერძის გასწვრივ. უფრო მეტიც, ჰარმონიის ამპლიტუდას შეუძლია მიიღოს მხოლოდ დადებითი მნიშვნელობები, ფაზები - როგორც დადებითი, ასევე უარყოფითი მნიშვნელობები ინტერვალში.

პერიოდული სიგნალის სპექტრული დიაგრამები:

ა) - ამპლიტუდა; ბ) - ფაზა.

სიგნალის სპექტრიარის ჰარმონიული კომპონენტების კომპლექტი სიხშირეების, ამპლიტუდების და საწყისი ფაზების სპეციფიკური მნიშვნელობებით, რომლებიც ერთად ქმნიან სიგნალს. პრაქტიკაში, სპექტრულ დიაგრამებს უფრო მოკლედ უწოდებენ - ამპლიტუდის სპექტრი, ფაზის სპექტრი... ყველაზე დიდი ინტერესი ვლინდება ამპლიტუდის სპექტრულ დიაგრამაში. ის შეიძლება გამოყენებულ იქნას სპექტრში ჰარმონიის პროცენტის შესაფასებლად.

სპექტრული მახასიათებლები მნიშვნელოვან როლს თამაშობს სატელეკომუნიკაციო ტექნოლოგიაში. სიგნალის სპექტრის ცოდნით, შეგიძლიათ სწორად გამოთვალოთ და დააყენოთ გამაძლიერებლების, ფილტრების, კაბელების და საკომუნიკაციო არხების სხვა კვანძების სიჩქარე. სიგნალის სპექტრების ცოდნა აუცილებელია მრავალარხიანი სისტემების ასაშენებლად სიხშირის გაყოფის მულტიპლექსირებით. ჩარევის სპექტრის ცოდნის გარეშე, ძნელია ზომების მიღება მის ჩახშობაზე.

აქედან შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ სპექტრი უნდა იყოს ცნობილი, რათა განხორციელდეს სიგნალის დაუოკებელი გადაცემა საკომუნიკაციო არხზე, სიგნალის განცალკევების უზრუნველსაყოფად და ჩარევის შესამცირებლად.

სიგნალების სპექტრებზე დასაკვირვებლად არის მოწყობილობები ე.წ სპექტრის ანალიზატორები... ისინი საშუალებას გაძლევთ დააკვირდეთ და გაზომოთ პერიოდული სიგნალის სპექტრის ცალკეული კომპონენტების პარამეტრები, ასევე გაზომოთ სპექტრული სიმკვრივე უწყვეტი სიგნალი.

ხშირად, დეტერმინისტული სიგნალების მათემატიკური აღწერა, თუნდაც მარტივი სტრუქტურით და ფორმით, რთული ამოცანაა. აქედან გამომდინარე, გამოიყენება ორიგინალური ტექნიკა, რომელშიც რეალური რთული სიგნალები ჩანაცვლებულია (წარმოდგენილია, მიახლოებულია) ელემენტარული ფუნქციებით აღწერილი მათემატიკური მოდელების ნაკრებით (შეწონილი ჯამი, ანუ სერია). ეს უზრუნველყოფს მნიშვნელოვან ინსტრუმენტს ელექტრონული სქემების მეშვეობით ელექტრული სიგნალების გავლის გასაანალიზებლად. გარდა ამისა, სიგნალის პრეზენტაცია შეიძლება გამოყენებულ იქნას როგორც საწყისი, მის აღწერასა და ანალიზში. ამ შემთხვევაში, ინვერსიული პრობლემა შეიძლება მნიშვნელოვნად გამარტივდეს - სინთეზირთული სიგნალები ელემენტარული ფუნქციების ნაკრებიდან.

პერიოდული სიგნალების სპექტრული წარმოდგენა ფურიეს სერიებით

განზოგადებული ფურიეს სერია.

სიგნალების (ფუნქციების) სპექტრული წარმოდგენის ფუნდამენტური იდეა 200 წელზე მეტი ხნის წინ თარიღდება და ეკუთვნის ფიზიკოსსა და მათემატიკოს ჯ.ბ.ფურიეს.

განვიხილოთ ელემენტარული ორთოგონალური ფუნქციების სისტემა, რომელთაგან თითოეული მიიღება ერთი საწყისი - პროტოტიპური ფუნქციიდან. ეს პროტოტიპის ფუნქცია ასრულებს "სამშენებლო ბლოკის" როლს და საჭირო მიახლოება გვხვდება იდენტური ბლოკების შესაბამისი კომბინაციით. ფურიემ აჩვენა, რომ ნებისმიერი რთული ფუნქცია შეიძლება იყოს წარმოდგენილი (დაახლოებული) როგორც სასრული ან უსასრულო ჯამი მრავალი ჰარმონიული რხევების სერიის გარკვეული ამპლიტუდებით, სიხშირეებით და საწყისი ფაზებით. ეს ფუნქცია შეიძლება იყოს, კერძოდ, დენი ან ძაბვა წრეში. მზის სხივი, პრიზმით დაშლილი ფერთა სპექტრად, არის მათემატიკური ფურიეს გარდაქმნების ფიზიკური ანალოგი (ნახ. 2.7).

პრიზმიდან გამომავალი სინათლე სივრცეში იყოფა ცალკეულ სუფთა ფერებად, ან სიხშირეებად. სპექტრს აქვს საშუალო ამპლიტუდა თითოეულ სიხშირეზე. ამრიგად, ინტენსივობის ფუნქცია დროის მიმართ გადაკეთდა ამპლიტუდის სიხშირის ფუნქციად. ფურიეს მსჯელობის მარტივი ილუსტრაცია ნაჩვენებია ნახ. 2.8. პერიოდული მრუდი, რომელიც საკმაოდ რთული ფორმისაა (ნახ. 2.8, ა) -ეს არის სხვადასხვა, მაგრამ მრავალჯერადი სიხშირის ორი ჰარმონიის ჯამი: ერთჯერადი (ნახ. 2.8, ბ)და გაორმაგდა (ნახ. 2.8, v).

ბრინჯი. 2.7.

ბრინჯი. 2.8.

ა- რთული საქანელა; ბ, გ- 1-ლი და მე-2 მიახლოებითი სიგნალები

სპექტრული ფურიეს ანალიზის დახმარებით რთული ფუნქცია წარმოდგენილია ჰარმონიკის ჯამით, რომელთაგან თითოეულს აქვს თავისი სიხშირე, ამპლიტუდა და საწყისი ფაზა. ფურიეს ტრანსფორმაცია განსაზღვრავს ფუნქციებს, რომლებიც წარმოადგენენ კონკრეტული სიხშირის შესაბამისი ჰარმონიული კომპონენტების ამპლიტუდასა და ფაზას, ხოლო ფაზა არის სინუსოიდის საწყისი წერტილი.

ტრანსფორმაციის მიღება შესაძლებელია ორი განსხვავებული მათემატიკური მეთოდით, რომელთაგან ერთი გამოიყენება როცა ორიგინალური ფუნქციაუწყვეტი, ხოლო მეორე - როცა იგი მოცემულია ცალკეული დისკრეტული მნიშვნელობების სიმრავლით.

თუ შესასწავლი ფუნქცია მიიღება გარკვეული დისკრეტული ინტერვალებით მნიშვნელობებისგან, მაშინ ის შეიძლება დაიყოს სინუსოიდური ფუნქციების თანმიმდევრულ სერიად დისკრეტული სიხშირეებით - ყველაზე დაბალი, ფუნდამენტური ან ძირითადი სიხშირედან, შემდეგ კი სიხშირეებით ორჯერ, სამჯერ. და ა.შ. მთავარის ზემოთ. კომპონენტების ასეთ ჯამს ე.წ ფურიეს გვერდით.

ორთოგონალური სიგნალები. მოსახერხებელი გზითფურიეს მიხედვით სიგნალის სპექტრული აღწერა არის მისი ანალიტიკური წარმოდგენა დროის ორთოგონალური ელემენტარული ფუნქციების სისტემის გამოყენებით. დაე, იყოს ჰილბერტის სიგნალის სივრცე u 0 (t) yგ/,(?), ..., u n (t)სასრული ენერგიით, განსაზღვრული სასრულ ან უსასრულო დროის ინტერვალზე (t v 1 2). ამ სეგმენტზე ჩვენ განვსაზღვრავთ დროის ურთიერთდაკავშირებული ელემენტარული ფუნქციების უსასრულო სისტემას (ქვეჯგუფს) და ვუწოდებთ მას ძირითადი“.

სადაც r = 1, 2, 3,....

ფუნქციები u (t)და v (t)ორთოგონალურია (?,? 2) ინტერვალზე, თუ მათი სკალარული ნამრავლი, იმ პირობით, რომ არცერთი ფუნქცია ns არ არის იდენტური ნული.

მათემატიკაში ეს მოცემულია ჰილბერტის სიგნალების სივრცეში ორთოგონალური კოორდინატთა საფუძველი, ე.ი. ორთოგონალური ბაზის ფუნქციების სისტემა.

ფუნქციების (სიგნალების) ორთოგონალურობის თვისება დაკავშირებულია მათი განსაზღვრის ინტერვალთან (ნახ. 2.9). მაგალითად, ორი ჰარმონიული სიგნალი m, (?) = = Sin (2nr / 7'0) და უ., (ტ)= ცოდვა (4 nt / T Q)(ანუ, სიხშირეებით / 0 = 1/7 ’0 და 2/0, შესაბამისად) ორთოგონალურია ნებისმიერ დროის ინტერვალში, რომლის ხანგრძლივობა ტოლია ნახევარი პერიოდის მთელი რიცხვის. T 0(ნახ. 2.9, ა).ამიტომ პირველ პერიოდში სიგნალები და (1)და u 2 (t)არიან ორთოგონალური ინტერვალზე (0, 7 "0/2); მაგრამ ინტერვალზე (О, ЗГ 0/4) ისინი არ არიან ორთოგონალური. Pa სურ. 2.9, ბსიგნალები ორთოგონალურია მათი გაჩენის დროის სხვაობის გამო.

ბრინჯი. 2.9.

ა- ინტერვალზე; ბ -სიგნალის წარმოდგენის დროს განსხვავების გამო u (t)ელემენტარული მოდელები მნიშვნელოვნად გამარტივდება, თუ არჩეულია საბაზისო ფუნქციების სისტემა vff),ქონების ფლობა ორთონორმალობა.მათემატიკიდან ცნობილია, ორთოგონალური სისტემიდან რომელიმე წყვილი ფუნქციისთვის თუ არის პირობა (2.7).

შემდეგ ფუნქციების სისტემა (2.7) ორთონორალური.

მათემატიკაში (2.7) ფორმის საბაზისო ფუნქციების ასეთ სისტემას ე.წ ორთონორალური საფუძველი.

მოდით მოცემულ დროის ინტერვალზე | r, t 2| თვითნებური სიგნალი აქტიურია u (t)და მის წარმოსაჩენად გამოიყენება ფუნქციების ორთონორმალური სისტემა (2.7). თვითნებური ტალღის დიზაინი u (t)კოორდინატთა ღერძზე ე.წ გაფართოება განზოგადებულ ფურიეს სერიაში.ამ გაფართოებას აქვს ფორმა

სადაც c არის რამდენიმე მუდმივი კოეფიციენტი.

კოეფიციენტების დასადგენად დან - მდეგანზოგადებული ფურიეს სერია, ჩვენ ვირჩევთ ერთ-ერთ საბაზისო ფუნქციას (2.7) v k (t) ერთადთვითნებური ნომერი რომ.ჩვენ გავამრავლებთ გაფართოების ორივე მხარეს (2.9) ამ ფუნქციით და ვაერთიანებთ შედეგს დროთა განმავლობაში:

ამ თანასწორობის მარჯვენა მხარეს შერჩეული ფუნქციების საფუძვლის ორთონორმალობის გამო, ჯამის ყველა პირობა მე ^ რომგაქრება. ჯამის მხოლოდ ერთადერთი წევრი ნომრით მე = რომ,Ამიტომაც

ფორმის პროდუქტი c k v k (t),შედის განზოგადებულ ფურიეს სერიაში (2.9), არის სპექტრული კომპონენტისიგნალი u (t),და კოეფიციენტების სიმრავლე (სიგნალის ვექტორების პროგნოზები კოორდინატთა ღერძებზე) (с 0, с, ..., დან - მდე,..., „)-ით სრულად განსაზღვრავს გაანალიზებულ სიგნალს ii (t)და დაუძახა სპექტრი(ლათ. სპექტრი- გამოსახულება).

არსი სპექტრული წარმოდგენა (ანალიზი) სიგნალი შედგება i-ით კოეფიციენტების განსაზღვრაში (2.19) ფორმულის შესაბამისად.

ფუნქციების კოორდინატთა საფუძვლის რაციონალური ორთოგონალური სისტემის არჩევანი დამოკიდებულია კვლევის მიზანზე და განისაზღვრება ანალიზის, გარდაქმნებისა და მონაცემთა დამუშავების მათემატიკური აპარატის მაქსიმალურად გამარტივების სურვილით. ჩებიშევის, ჰერმიტის, ლაგერის, ლეჟანდრის და ა.შ პოლინომები ამჟამად გამოიყენება საბაზისო ფუნქციებად, ყველაზე გავრცელებულია სიგნალების ტრანსფორმაცია ჰარმონიული ფუნქციების ფუძეებში: რთული ექსპონენციალური. ექსპლუატაცია (J 2ft)და ეილერის ფორმულით დაკავშირებული რეალური ტრიგონომეტრიული სინუს-კოსინუსური ფუნქციები f> x= cosx + y "sinx. ეს გამოწვეულია იმით, რომ ჰარმონიული რხევა თეორიულად მთლიანად ინარჩუნებს თავის ფორმას მუდმივი პარამეტრების მქონე წრფივი სქემების გავლისას და იცვლება მხოლოდ მისი ამპლიტუდა და საწყისი ფაზა. სიმბოლური მეთოდი, კარგად განვითარებული მიკროსქემის თეორიაში, ასევე ფართოდ გამოიყენება დეტერმინისტული სიგნალების წარმოდგენის ოპერაცია მუდმივი კომპონენტების სიმრავლის სახით ( მუდმივი კომპონენტი)და მრავალი სიხშირის მქონე ჰარმონიული ვიბრაციების ჯამები ჩვეულებრივ უწოდებენ სპექტრული დაშლა.განზოგადებული ფურიეს სერიის საკმაოდ გავრცელებული გამოყენება სიგნალის თეორიაში ასევე დაკავშირებულია მის ძალიან მნიშვნელოვან თვისებასთან: ფუნქციების არჩეული ორთონორმალური სისტემისთვის. v k (t)და ტერმინების ფიქსირებული რაოდენობა სერიაში (2.9), ის უზრუნველყოფს მოცემული სიგნალის საუკეთესო წარმოდგენას u (t).ფურიეს სერიის ეს თვისება ფართოდ არის ცნობილი.

სიგნალების სპექტრულ წარმოდგენაში ყველაზე ფართოდ გამოიყენება ტრიგონომეტრიული ფუნქციების ორთონორმალური ფუძეები. ეს განპირობებულია შემდეგი ფაქტორებით: ჰარმონიული რხევები ყველაზე ადვილი წარმოქმნილია; ჰარმონიული სიგნალები უცვლელია სტაციონარული წრფივი ელექტრული სქემების მიერ განხორციელებულ გარდაქმნებთან მიმართებაში.

შევაფასოთ ანალოგური სიგნალის დროითი და სპექტრული წარმოდგენა (ნახ. 2.10). ნახ. 2.10, აგვიჩვენებს რთული ფორმის უწყვეტი სიგნალის დროის დიაგრამას და ნახ. 2.10, ბ -მისი სპექტრული დაშლა.

განვიხილოთ პერიოდული სიგნალების სპექტრული წარმოდგენა, როგორც ჰარმონიული ფუნქციების ან რთული ექსპონენციალების ჯამი, სიხშირეებით, რომლებიც ქმნიან არითმეტიკულ პროგრესიას.

პერიოდულიდარეკეთ სიგნალს და „(?). რეგულარული ინტერვალებით გამეორება (ნახ. 2.11):

სადაც G არის იმპულსების გამეორების ან განმეორების პერიოდი; n = 0,1, 2,....

ბრინჯი. 2.11. პერიოდული სიგნალი

თუ თარის სიგნალის პერიოდი u (t),მაშინ პერიოდები იქნება მისი მრავალჯერადი მნიშვნელობა: 2Г, 3 თდა ა.შ. იმპულსების პერიოდული თანმიმდევრობა (მათ ე.წ ვიდეო პულსები) აღწერილია გამონათქვამით

ბრინჯი. 2.10.

ა- დროის დიაგრამა; ბ- ამპლიტუდის სპექტრი

Აქ u Q (t)- ერთი პულსის ფორმა, რომელიც ხასიათდება ამპლიტუდით (სიმაღლე) h = E,ხანგრძლივობა т „, პერიოდი T = 1 / F (F - სიხშირე), იმპულსების პოზიცია დროში საათის წერტილებთან შედარებით, მაგალითად t = 0.

პერიოდული სიგნალების სპექტრული ანალიზისთვის მოსახერხებელია ორთოგონალური სისტემა (2.7) მრავალი სიხშირის მქონე ჰარმონიული ფუნქციების სახით:

სადაც ω, = 2p / T-პულსის გამეორების სიხშირე.

ინტეგრალების გამოთვლა, ფორმულის (2.8) გამოყენებით, ადვილია ამ ფუნქციების ორთოგონალურობის გადამოწმება [-Г / 2, Г / 2 | ინტერვალზე. ნებისმიერი ფუნქცია აკმაყოფილებს პერიოდულობის პირობას (2.11), რადგან მათი სიხშირე მრავლობითია. თუ სისტემა (2.12) იწერება როგორც

შემდეგ ვიღებთ ჰარმონიული ფუნქციების ორთონორმალურ საფუძველს.

წარმოიდგინეთ პერიოდული სიგნალი, ყველაზე გავრცელებული სიგნალის თეორიაში ტრიგონომეტრიული(სინუს კოსინუსი) ფორმაფურიეს სერია:

მათემატიკის კურსიდან ცნობილია, რომ გაფართოება (2.11) არსებობს, ე.ი. სერია იყრის თავს, თუ ფუნქცია (ამ შემთხვევაში, სიგნალი) u (t)ინტერვალზე [-7/2, 7/2] აკმაყოფილებს დირიხლეს პირობები(დირიხლეს თეორემისგან განსხვავებით, ისინი ხშირად განმარტებულია გამარტივებული გზით):

არ უნდა იყოს მე-2 ტიპის შესვენებები (ტოტებით მიდის უსასრულობამდე);
ფუნქცია შემოსაზღვრულია და აქვს 1-ლი სახის შეწყვეტის სასრული რაოდენობა (ნახტომები);
ფუნქციას აქვს უკიდურესობების სასრული რაოდენობა (ანუ მაღალი და დაბალი).

ფორმულა (2.13) შეიცავს გაანალიზებული სიგნალის შემდეგ კომპონენტებს:

მუდმივი კომპონენტი

კოსინუს კომპონენტების ამპლიტუდები

სინუსოიდური კომპონენტების ამპლიტუდები

სპექტრული კომპონენტი ω სიხშირით, კომუნიკაციის თეორიაში ე.წ პირველი (ძირითადი) ჰარმონიულიდა კომპონენტები სიხშირით iso, (n> 1) - უმაღლესი ჰარმონიებიპერიოდული სიგნალი. ფურიეს გაფართოებიდან ორ მიმდებარე სინუსოიდს შორის Aco სიხშირის საფეხურს ეწოდება სიხშირის გარჩევადობასპექტრი.

თუ სიგნალი დროის თანაბარ ფუნქციას წარმოადგენს u (t) = u (-t), შემდეგ ფურიეს სერიის ტრიგონომეტრიულ აღნიშვნაში (2.13) არ არის სინუსოიდური კოეფიციენტები. ბ n, ვინაიდან (2.16) ფორმულის შესაბამისად ისინი ქრება. სიგნალისთვის u (t),აღწერილია დროის კენტი ფუნქციით, პირიქით, ფორმულის მიხედვით (2.15), კოსინუსების კოეფიციენტები a n(მუდმივი კომპონენტი a 0ასევე არ არის), და სერია შეიცავს კომპონენტებს B n.

ინტეგრაციის საზღვრები (-7/2-დან 7/2-მდე) არ უნდა იყოს იგივე, რაც ფორმულებში (2.14) - (2.16). ინტეგრაცია შეიძლება განხორციელდეს 7 დროის ნებისმიერ ინტერვალში - შედეგი არ შეიცვლება. გამოთვლითი მოხერხებულობისთვის შერჩეულია კონკრეტული ლიმიტები; მაგალითად, შეიძლება უფრო ადვილი იყოს ინტეგრირება 0-დან 7-მდე ან -7-დან 0-მდე და ა.შ.

მათემატიკის დარგი, რომელიც ადგენს კავშირს დროის ფუნქციას შორის თქვენ (ტ) და სპექტრული კოეფიციენტები a n, b n,უწოდებენ ჰარმონიული ანალიზიკავშირის ფუნქციის გამო u (t)ამ ჯამის სინუსოიდური და კოსინუსური წევრებით. გარდა ამისა, სპექტრული ანალიზი ძირითადად შემოიფარგლება ჰარმონიული ანალიზის მასშტაბით, რომელიც ექსკლუზიურ გამოყენებას პოულობს.

ხშირად ფურიეს სერიის სინუს-კოსინუსური ფორმის გამოყენება მთლად მოსახერხებელი არ არის, რადგან შემაჯამებელი ინდექსის თითოეული მნიშვნელობისთვის პ(ანუ, mOj სიხშირის მქონე თითოეული ჰარმონიისთვის) ფორმულაში (2.13) ჩნდება ორი ტერმინი - კოსინუსი და სინუსი. მათემატიკური თვალსაზრისით, უფრო მოსახერხებელია ამ ფორმულის ექვივალენტური ფურიეს რიგის სახით წარმოდგენა. რეალური ფორმა /.

სადაც A 0 = a 0 / 2; A n = yja 2 n + B -დიაპაზონი; n-ე ჰარმონიულისიგნალი. ზოგჯერ (2.17) მიმართებაში პლუს ნიშანი თავსდება cp A-ს წინ, შემდეგ ჰარმონიკის საწყისი ფაზა იწერება cp და = -arctg ( ბ ნ ფაო).

სიგნალის თეორიაში ფართოდ გამოიყენება ფურიეს სერიის რთული ფორმა. იგი მიიღება სერიის რეალური ფორმიდან კოსინუსის წარმოდგენით რთული ექსპონენციალების ნახევრად ჯამის სახით ეილერის ფორმულის გამოყენებით:

ამ ტრანსფორმაციის გამოყენებით ფურიეს სერიის რეალურ ფორმაზე (2.17), მივიღებთ კომპლექსური მაჩვენებლების ჯამს დადებითი და უარყოფითი მაჩვენებლებით:

და ახლა ჩვენ განვიხილავთ ექსპონენციალებს ფორმულაში (2.19) სიხშირეზე ω, მინუს ნიშნით მაჩვენებელში, როგორც უარყოფითი რიცხვების სერიის ტერმინები. ამავე მიდგომის ფარგლებში კოეფიციენტი A 0გახდება სერიის წევრი ნული ნომრით. მარტივი გარდაქმნების შემდეგ მივდივართ ინტეგრირებული ფორმაფურიეს სერია

რთული ამპლიტუდა პე ჰარმონიული.

ღირებულებები C nდადებითი და უარყოფითი რიცხვებით პრთული კონიუგატებია.

გაითვალისწინეთ, რომ ფურიეს სერია (2.20) არის რთული ექსპონენციალთა ანსამბლი exp (jn (o (t) სიხშირეებით, რომლებიც ქმნიან არითმეტიკულ პროგრესიას.

განვსაზღვროთ კავშირი ფურიეს რიგის ტრიგონომეტრიული და რთული ფორმების კოეფიციენტებს შორის. აშკარაა რომ

ასევე შეიძლება აჩვენოს, რომ კოეფიციენტები a n= 2C w coscp „; b n = 2C / I sincp, f.

თუ u (t)არის ლუწი ფუნქცია, C სერიის კოეფიციენტები იქნება რეალური,და თუ u (t) -ფუნქცია უცნაურია, სერიის კოეფიციენტები ხდება წარმოსახვითი.

პერიოდული სიგნალის სპექტრული წარმოდგენა ფურიეს სერიის რთული ფორმით (2.20) შეიცავს როგორც დადებით, ასევე უარყოფით სიხშირეს. მაგრამ უარყოფითი სიხშირეები ბუნებაში არ არსებობს და ეს არის მათემატიკური აბსტრაქცია (ნეგატიური სიხშირის ფიზიკური მნიშვნელობა არის ბრუნვა საპირისპირო მიმართულებით, რაც მიღებულია დადებითად). ისინი ჩნდებიან ჰარმონიული ვიბრაციების კომპლექსური ფორმით ფორმალური წარმოდგენის შედეგად. აღნიშვნის რთული ფორმიდან (2.20) რეალურ ფორმაზე (2.17) გადასვლისას უარყოფითი სიხშირე ქრება.

სიგნალის სპექტრზე ნათლად ფასდება მისი გრაფიკული გამოსახულება - სპექტრული დიაგრამა (ნახ. 2.12). გამოარჩევენ ამპლიტუდა-სიხშირედა ფაზა-სიხშირის სპექტრები.ჰარმონიული ამპლიტუდების ნაკრები ნ(ნახ. 2.12, ა)უწოდებენ ამპლიტუდის სპექტრი, მათი ფაზები (ნახ. 2.12, ბ)ოთხშაბათი I - ფაზის სპექტრი.აგრეგატი C n = |C nარის რთული ამპლიტუდის სპექტრი(ნახ. 2.12, v).სპექტრულ დიაგრამებში აბსცისის ღერძები გამოსახავს მიმდინარე სიხშირეს, მაგრამ ორდინატთა ღერძები წარმოადგენს გაანალიზებული სიგნალის შესაბამისი ჰარმონიული კომპონენტების რეალურ ან რთულ ამპლიტუდას ან ფაზას.

ბრინჯი. 2.12.

ა -დიაპაზონი; ბ -ფაზა; v -რთული ფურიეს სერიის ამპლიტუდის სპექტრი

პერიოდული სიგნალის სპექტრი ე.წ განაგებდაან დისკრეტული, ვინაიდან იგი შედგება ცალკეული ხაზებისგან ამპლიტუდის ტოლი სიმაღლით ნჰარმონიები. ყველა ტიპის სპექტრიდან, ამპლიტუდის სპექტრი ყველაზე ინფორმაციულია, რადგან ის საშუალებას გაძლევთ შეაფასოთ გარკვეული ჰარმონიების რაოდენობრივი შინაარსი სიგნალის სიხშირის შემადგენლობაში. სიგნალის თეორიაში დადასტურდა, რომ ამპლიტუდის სპექტრი არის თანაბარი სიხშირის ფუნქციადა ფაზა - კენტი.

შენიშვნა თანაბარი მანძილი(თანაბარი მანძილი საწყისიდან) პერიოდული სიგნალების რთული სპექტრის: სიმეტრიული (დადებითი და უარყოფითი) სიხშირეები, რომლებზეც განლაგებულია ფურიეს ტრიგონომეტრიული სერიის სპექტრული კოეფიციენტები, ქმნიან თანაბარ მიმდევრობას (..., -jo v..., -2co p -co p 0, ვ 2co, ..., ncov...) შეიცავს co = 0 სიხშირეს და აქვს საფეხური co t = 2n / 7'. კოეფიციენტებს შეუძლიათ მიიღონ ნებისმიერი მნიშვნელობა.

მაგალითი 2.1

მოდით გამოვთვალოთ მართკუთხა იმპულსების პერიოდული მიმდევრობის ამპლიტუდა და ფაზური სპექტრები β ამპლიტუდით, t ხანგრძლივობით და გამეორების პერიოდით. თ.სიგნალი - ლუწი ფუნქცია (სურ. 2.13).

ბრინჯი. 2.13.

გამოსავალი

ცნობილია, რომ იდეალური მართკუთხა ვიდეო პულსი აღწერილია შემდეგი განტოლებით:

იმათ. იგი წარმოიქმნება როგორც განსხვავება ორ ერთეულ ფუნქციას შორის ა (?) (ინკლუზიური ფუნქციები), დროში გადატანილი ე.წ.

კვადრატული ტალღის მატარებელი არის ერთჯერადი იმპულსების ცნობილი ჯამი:

ვინაიდან მოცემული სიგნალი დროის ლუწი ფუნქციაა და ერთი პერიოდის განმავლობაში მოქმედებს მხოლოდ ინტერვალზე [t და / 2, t და / 2], მაშინ ფორმულის მიხედვით (2.14)

სადაც ქ = T/ T".

მიღებული ფორმულის გაანალიზებით, ხედავთ, რომ განმეორების პერიოდი და პულსის ხანგრძლივობა შედის მასში თანაფარდობის სახით. ეს პარამეტრი q -პერიოდის შეფარდება იმპულსების ხანგრძლივობასთან - ე.წ ექსპლუატაციის პერიოდიიმპულსების პერიოდული თანმიმდევრობა (უცხოურ ლიტერატურაში, სამუშაო ციკლის ნაცვლად, გამოიყენება ორმხრივი - შევსების ფაქტორი, ინგლისურიდან, ექსპლუატაციის პერიოდიუდრის m და / 7); ზე q = 2 მართკუთხა იმპულსების თანმიმდევრობას, როდესაც იმპულსების ხანგრძლივობა და მათ შორის ინტერვალები თანაბარი ხდება, ე.წ. მეანდრი(ბერძნულიდან paiav5poq - ნიმუში, გეომეტრიული ორნამენტი).

გაანალიზებული სიგნალის აღწერის ფუნქციის პარიტეტის გამო, ფურიეს სერიაში, მუდმივ კომპონენტთან ერთად, იქნება მხოლოდ კოსინუსის კომპონენტები (2.15):

ფორმულის მარჯვენა მხარეს (2.22), მეორე ფაქტორს აქვს ელემენტარული ფუნქციის ფორმა (sinx) / x. მათემატიკაში ეს ფუნქცია აღინიშნება როგორც sinc (x) და მხოლოდ მნიშვნელობისთვის X= 0 უდრის ერთს (lim (sinx / x) = 1), გადის

ნულის გავლით x = ± n, ± 2n, ... წერტილებში და იშლება x არგუმენტის გაზრდით (ნახ. 2.14). საბოლოოდ, ტრიგონომეტრიული ფურიეს სერია (2.13), რომელიც მიახლოებით ახასიათებს მოცემულ სიგნალს, იწერება ფორმით.

ბრინჯი. 2.14.ფუნქციის გრაფიკი sinx / x

სინუს ფუნქციას აქვს ფურცლის ხასიათი. ფურცლების სიგანეზე საუბრისას, ხაზგასმით უნდა აღინიშნოს, რომ პერიოდული სიგნალების დისკრეტული სპექტრის გრაფიკებისთვის, ჰორიზონტალური ღერძის დამთავრების ორი ვარიანტი არსებობს - ჰარმონიულ რიცხვებში და სიხშირეებში. მაგალითად, ნახ. 2.14 ორდინატის დამთავრება შეესაბამება სიხშირეებს. წილების სიგანე, რომელიც იზომება ჰარმონიის რაოდენობაში, უდრის მიმდევრობის სამუშაო ციკლს. ეს გულისხმობს მართკუთხა იმპულსების თანმიმდევრობის სპექტრის მნიშვნელოვან თვისებას - არ არსებობს (ნულოვანი ამპლიტუდის) ჰარმონია რიცხვებით, რომლებიც მრავლობითია სამუშაო ციკლის. როდესაც სამუშაო ციკლი უდრის სამს, ყოველი მესამე ჰარმონია ქრება. თუ სამუშაო ციკლი ორს უდრის, მაშინ სპექტრში მხოლოდ ფუნდამენტური სიხშირის კენტი ჰარმონიები დარჩება.

ფორმულიდან (2.22) და ნახ. 2.14 აქედან გამომდინარეობს, რომ სიგნალის რიგი უმაღლესი ჰარმონიკის კოეფიციენტებს აქვთ უარყოფითი ნიშანი. ეს გამოწვეულია იმით, რომ ამ ჰარმონიის საწყისი ფაზა არის პ.მაშასადამე, ჩვეულებრივია ფორმულის (2.22) წარმოდგენა შეცვლილი ფორმით:

ფურიეს სერიის ასეთი ჩანაწერით, სპექტრული დიაგრამის გრაფიკზე ყველა უმაღლესი ჰარმონიული კომპონენტის ამპლიტუდების მნიშვნელობები დადებითია (ნახ. 2.15, ა).

სიგნალის ამპლიტუდის სპექტრი დიდწილად დამოკიდებულია გამეორების პერიოდის თანაფარდობაზე თდა პულსის ხანგრძლივობა m და, ე.ი. სამუშაო ციკლიდან ქ.მეზობელ ჰარმონიებს შორის სიხშირის მანძილი ტოლია პულსის გამეორების სიჩქარის 1 = 2n / T. სპექტრული წილების სიგანე, გაზომილი სიხშირის ერთეულებში, უდრის 2n/mn, ე.ი. პულსის ხანგრძლივობის უკუპროპორციულია. გაითვალისწინეთ, რომ პულსის იგივე ხანგრძლივობით m და მატებასთან ერთად

ბრინჯი. 2.15.

ა- დიაპაზონი;ბ- ფაზა

მათი განმეორების პერიოდი თფუნდამენტური სიხშირე ω მცირდება და სპექტრი უფრო მკვრივი ხდება.

იგივე სურათი შეინიშნება, თუ პულსის ხანგრძლივობა m შემცირებულია და მუდმივ პერიოდში თ.ამ შემთხვევაში, ყველა ჰარმონიის ამპლიტუდა მცირდება. ეს არის ზოგადი კანონის გამოვლინება (ვ. ჰაიზენბერგის გაურკვევლობის პრინციპი - გაურკვევლობის პრინციპი) ',რაც უფრო მოკლეა სიგნალის ხანგრძლივობა, მით უფრო ფართოა მისი სპექტრი.

კომპონენტების ფაზები განისაზღვრება ფორმულით cp n = არქტანი (b n / a n).აქედან კოეფიციენტები B "= 0, მაშინ

სადაც მ = 0, 1, 2,....

კავშირი (2.24) გვიჩვენებს, რომ სპექტრული კომპონენტების ფაზების გამოთვლისას საქმე გვაქვს მათემატიკურ განუსაზღვრელობასთან. მის გამოსავლენად მივმართოთ ფორმულას (2.22), რომლის მიხედვითაც ჰარმონიკის ამპლიტუდები პერიოდულად ცვლის ნიშანს ფუნქციის sin ნიშნის ცვლილების შესაბამისად (nco 1 x 1I / 2). ნიშნის ცვლილება ფორმულაში (2.22) უდრის ამ ფუნქციის ფაზურ ცვლას პ.აქედან გამომდინარე, როცა ამ ფუნქციასდადებითი, ჰარმონიული ფაზა (p და = 2 tp,ხოლო როცა უარყოფითი - = (2 ტ + 1 ) რათა(ნახ. 2.15, ბ). გაითვალისწინეთ, რომ მიუხედავად იმისა, რომ კომპონენტების ამპლიტუდები მართკუთხა იმპულსების სპექტრში მცირდება სიხშირის მატებასთან ერთად (იხ. ნახ. 2.15, ა),ეს დაშლა საკმაოდ ნელია (ამპლიტუდები იშლება სიხშირის საპირისპიროდ). ასეთი იმპულსების დამახინჯების გარეშე გადასაცემად საჭიროა საკომუნიკაციო არხის უსასრულო გამტარობა. შედარებით შეუმჩნეველი დამახინჯებისთვის, სიხშირის დიაპაზონის ათვლის მნიშვნელობა ბევრჯერ უნდა იყოს პულსის სიგანის შებრუნებულ მნიშვნელობაზე. თუმცა, ყველა რეალურ არხს აქვს სასრული გამტარობა, რაც იწვევს გადაცემული იმპულსების ფორმის დამახინჯებას.

თვითნებური პერიოდული სიგნალების ფურიეს სერია შეიძლება შეიცავდეს ტერმინების უსასრულოდ დიდ რაოდენობას. ასეთი სიგნალების სპექტრების გაანგარიშებისას, ფურიეს სერიის უსასრულო ჯამის გამოთვლა იწვევს გარკვეულ სირთულეებს და ყოველთვის არ არის საჭირო, შესაბამისად, ისინი შემოიფარგლება სასრული რაოდენობის ტერმინების ჯამით (სერიები "შეჭრილია").

სიგნალის მიახლოების სიზუსტე დამოკიდებულია შეჯამებული კომპონენტების რაოდენობაზე. განვიხილოთ ეს მართკუთხა იმპულსების მიმდევრობის პირველი რვა ჰარმონიის ჯამით მიახლოების მაგალითის გამოყენებით (ნახ. 2.16). სიგნალს აქვს ცალპოლარული მეანდრის ფორმა გამეორების პერიოდით რომდიაპაზონი ე= 1 და პულსის ხანგრძლივობა m და = თ/ 2 (მოცემული სიგნალი არის ლუწი ფუნქცია - სურ. 2.16, ა; ექსპლუატაციის პერიოდი ქ= 2). მიახლოება ნაჩვენებია ნახ. 2.16, b და გრაფიკებზე ნაჩვენებია ჯამური ჰარმონიების რაოდენობა. მოცემული პერიოდული სიგნალის მიახლოებისას (იხ. ნახ. 2.13) ტრიგონომეტრიული სერიით (2.13), პირველი და უმაღლესი ჰარმონიების ჯამი განხორციელდება მხოლოდ კენტ კოეფიციენტებზე. ფურადგანაც მათი მნიშვნელობებისა და პულსის ხანგრძლივობისთვის m და = თ/ 2 = = mt / co, მნიშვნელობა sin (mo, T H / 2) = sin (wt / 2) ქრება.

ფურიეს სერიის (2.23) ტრიგონომეტრიულ ფორმას მოცემული სიგნალისთვის აქვს ფორმა

ბრინჯი. 2.16.

ა -მოცემული სიგნალი; 6 - შეჯამების შუალედური ეტაპები

პრეზენტაციის მოხერხებულობისთვის, ფურიეს სერია (2.25) შეიძლება დაიწეროს გამარტივებული გზით:

ფორმულიდან (2.26) აშკარაა, რომ მეანდრის მიახლოებითი ჰარმონიები კენტია, აქვთ ალტერნატიული ნიშნები და მათი ამპლიტუდები უკუპროპორციულია რიცხვებთან. გაითვალისწინეთ, რომ მართკუთხა იმპულსების თანმიმდევრობა ცუდად არის მორგებული ფურიეს სერიით წარმოდგენისთვის - მიახლოება შეიცავს პულსაციას და ნახტომებს და ნებისმიერი რაოდენობის ჰარმონიული კომპონენტის ჯამი ნებისმიერი ამპლიტუდით ყოველთვის იქნება უწყვეტი ფუნქცია. აქედან გამომდინარე, განსაკუთრებული ინტერესია ფურიეს სერიის ქცევა წყვეტების სიახლოვეს. ნახ. 2.16, b ადვილია იმის დანახვა, თუ როგორ მატულობს ჯამური ჰარმონიკის რიცხვი, შედეგად მიღებული ფუნქცია უფრო და უფრო უახლოვდება ორიგინალური სიგნალის ფორმას. u (t)ყველგან, გარდა მისი შესვენების წერტილებისა. შეწყვეტის წერტილების სიახლოვეს, ფურიეს სერიების ჯამი იძლევა დახრილ ნაწილს, ხოლო შედეგად მიღებული ფუნქციის დახრილობის ციცაბო მატება ჯამური ჰარმონიების რაოდენობის მატებასთან ერთად. შეწყვეტის წერტილში (ჩვენ აღვნიშნავთ მას, როგორც ტ = t 0)ფურიეს სერია u (t 0)ემთხვევა მარჯვენა და მარცხენა ზღვრების ნახევარ ჯამს:

ნაპრალის მიახლოებითი მრუდის მონაკვეთებზე სერიების ჯამი იძლევა შესამჩნევ პულსაციას და ნახ. 2.16 ჩანს, რომ ამ პულსაციების ძირითადი ემისიის ამპლიტუდა არ მცირდება ჯამური ჰარმონიკის რაოდენობის მატებასთან ერთად - ის მხოლოდ ჰორიზონტალურად იკუმშება, უახლოვდება შეწყვეტის წერტილს.

ზე პ-? შესვენების წერტილებში, ამოფრქვევის ამპლიტუდა რჩება მუდმივი,

ხოლო მისი სიგანე უსასრულოდ ვიწრო იქნება. ასევე არ იცვლება პულსაციების ფარდობითი ამპლიტუდა (ნახტომის ამპლიტუდასთან მიმართებაში) და ფარდობითი დემპიტუდა; იცვლება მხოლოდ ტალღოვანი სიხშირე, რაც განისაზღვრება ბოლო ჯამური ჰარმონიების სიხშირით. ეს გამოწვეულია ფურიეს სერიის კონვერგენციით. ავიღოთ კლასიკური მაგალითი: მიაღწევთ თუ არა კედელს, თუ ყოველი ნაბიჯით გაივლით დარჩენილი მანძილის ნახევარს? პირველი ნაბიჯი მიგიყვანთ შუა ნიშნულამდე, მეორე - სამი მეოთხედის ნიშნულამდე, ხოლო მეხუთე ნაბიჯის შემდეგ თქვენ გაივლით გზის თითქმის 97%. თქვენ თითქმის მიაღწიეთ თქვენს მიზანს, მაგრამ რამდენი ნაბიჯიც არ უნდა გადადგათ, ვერასდროს მიაღწევთ მას მკაცრი მათემატიკური გაგებით. თქვენ მხოლოდ მათემატიკურად შეგიძლიათ დაამტკიცოთ, რომ საბოლოო ჯამში თქვენ შეძლებთ მიუახლოვდეთ ნებისმიერ მოცემულ თვითნებურად მცირე მანძილს. ეს მტკიცებულება იქნება ექვივალენტური იმის დემონსტრირება, რომ რიცხვების ჯამი არის 1 / 2.1 / 4.1 / 8.1 / 16 და ა.შ. ერთიანობისკენ მიდრეკილია. ეს ფენომენი, რომელიც თანდაყოლილია ფურიეს ყველა სერიებში, სიგნალებისთვის პირველი ტიპის წყვეტებით (მაგალითად, ნახტომები, როგორც მართკუთხა იმპულსების წინა მხარეს), ე.წ. გიბსის ეფექტი*. ამ შემთხვევაში, ამპლიტუდის პირველი (ყველაზე დიდი) მწვერვალის მნიშვნელობა მიახლოებით მრუდში არის ნახტომის დონის დაახლოებით 9% (იხ. ნახ. 2.16, პ = 4).

გიბსის ეფექტი იწვევს ფატალურ შეცდომას პერიოდული პულსის სიგნალების მიახლოებისას პირველი ტიპის შეწყვეტით. ეფექტი ხდება ფუნქციების ერთფეროვნების მკვეთრი დარღვევის შემთხვევაში. ნახტომების დროს ეფექტი მაქსიმალურია, ყველა სხვა შემთხვევაში პულსაციის ამპლიტუდა დამოკიდებულია მონოტონურობის დარღვევის ხასიათზე. რიგი პრაქტიკული გამოყენებისთვის, გიბსის ეფექტი იწვევს გარკვეულ პრობლემებს. მაგალითად, ხმის რეპროდუცირების სისტემებში ამ ფენომენს „ზარი“ ან „მოხტომა“ ეწოდება. ამ შემთხვევაში თითოეულ მკვეთრ თანხმოვანს ან სხვა უეცარ ბგერას შეიძლება ახლდეს ყურისთვის უსიამოვნო მოკლე ხმა.

ფურიეს სერია შეიძლება გამოყენებულ იქნას არა მხოლოდ პერიოდული სიგნალებისთვის, არამედ სასრული ხანგრძლივობის სიგნალებისთვისაც. ამავდროულად, დროზე მოლაპარაკება ხდება.

ინტერვალი, რომლისთვისაც აგებულია ფურიეს სერია და სხვა დროს სიგნალი ითვლება ნულის ტოლად. სერიის კოეფიციენტების გამოსათვლელად ეს მიდგომა ნიშნავს პერიოდული გაგრძელებასიგნალი განხილული ინტერვალის გარეთ.

გაითვალისწინეთ, რომ ბუნება (მაგალითად, ადამიანის სმენა) იყენებს ჰარმონიული სიგნალის ანალიზის პრინციპს. ადამიანი ასრულებს ვირტუალურ ფურიეს ტრანსფორმაციას, როდესაც ისმის ხმა: ყური ავტომატურად ასრულებს ამას, წარმოაჩენს ხმას, როგორც თანმიმდევრული სიმაღლის მნიშვნელობების სპექტრს სხვადასხვა სიმაღლის ტონებისთვის. ადამიანის ტვინი ამ ინფორმაციას აღქმულ ბგერად გარდაქმნის.

ჰარმონიული სინთეზი. სიგნალის თეორიაში, ჰარმონიული სიგნალის ანალიზთან ერთად, ჰარმონიული სინთეზი- რთული ფორმის განსაზღვრული ვიბრაციების მიღება მათი სპექტრის რიგი ჰარმონიული კომპონენტების შეჯამებით. არსებითად, ზემოთ განხორციელდა მართკუთხა იმპულსების პერიოდული მიმდევრობის სინთეზი მთელი რიგი ჰარმონიების ჯამით. პრაქტიკაში, ეს ოპერაციები ხორციელდება კომპიუტერზე, როგორც ნაჩვენებია ნახ. 2.16, ბ.

ჟან ბატისტ ჟოზეფ ფურიე (J. B. J. Fourier; 1768-1830) - ფრანგი მათემატიკოსი და ფიზიკოსი.
ჯოსია გიბსი (J. Gibbs, 1839-1903) - ამერიკელი ფიზიკოსი და მათემატიკოსი, ქიმიური თერმოდინამიკისა და სტატისტიკური ფიზიკის ერთ-ერთი ფუძემდებელი.

ფურიეს სერიის აღნიშვნის ფორმები. სიგნალი ე.წ პერიოდული,თუ მისი ფორმა ციკლურად მეორდება დროში პერიოდული სიგნალი u (t)ზოგადი ფორმით იწერება შემდეგნაირად:

u (t) = u (t + mT), m = 0, ± 1, ± 2,…

აქ არის სიგნალის T-პერიოდი. პერიოდული სიგნალები შეიძლება იყოს მარტივი ან რთული.

პერიოდული სიგნალების მათემატიკური წარმოდგენისთვის წერტილით თხშირად გამოიყენება სერია (2.2), რომელშიც საბაზისო ფუნქციად არჩეულია მრავალი სიხშირის ჰარმონიული (სინუსოიდური და კოსინუსური) რხევები.

y 0 (t) = 1; y 1 (t) = sinw 1 t; y 2 (t) = cosw 1 t;

y 3 (t) = sin2w 1 t; y 4 (t) = cos2w 1 ტ; ..., (2.3)

სადაც w 1 = 2p / T არის მიმდევრობის ფუნდამენტური კუთხოვანი სიხშირე

ფუნქციები. ჰარმონიული საფუძვლის ფუნქციებით, სერიიდან (2.2) ვიღებთ ფურიეს სერიებს (ჟან ფურიე არის მე-19 საუკუნის ფრანგი მათემატიკოსი და ფიზიკოსი).

(2.3) ფორმის ჰარმონიულ ფუნქციებს ფურიეს სერიებში აქვს შემდეგი უპირატესობები: 1) მარტივი მათემატიკური აღწერა; 2) წრფივი გარდაქმნებისადმი ინვარიანტობა, ანუ თუ ჰარმონიული რხევა მოქმედებს წრფივი წრედის შესასვლელში, მაშინ მის გამოსავალზე ასევე იქნება ჰარმონიული რხევა, რომელიც განსხვავდება შეყვანისგან მხოლოდ ამპლიტუდით და საწყისი ფაზაში; 3) სიგნალის მსგავსად, ჰარმონიული ფუნქციები პერიოდულია და აქვთ უსასრულო ხანგრძლივობა; 4) ჰარმონიული ფუნქციების გენერირების ტექნიკა საკმაოდ მარტივია.

მათემატიკის კურსიდან ცნობილია, რომ პერიოდული სიგნალის სერიის ჰარმონიულ ფუნქციებში (2.3) გაფართოებისთვის აუცილებელია დირიხლეს პირობების შესრულება. მაგრამ ყველა რეალური პერიოდული სიგნალი აკმაყოფილებს ამ პირობებს და ისინი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც ფურიეს სერია, რომელიც შეიძლება ჩაიწეროს ერთ-ერთი შემდეგი ფორმით:

u (t) = A 0/2 + (A 'mn cosnw 1 t + A" mn nw 1 t), (2.4)

სადაც კოეფიციენტები

A mn ”= (2.5)

u (t) = A 0/2 + (2.6)

A mn = (2.7)

ან რთული ფორმით

u (t) = (2.8)

C n = (2.9)

აქედან გამომდინარეობს (2.4) - (2.9), რომ, ზოგად შემთხვევაში, პერიოდული სიგნალი u (t) შეიცავს მუდმივ კომპონენტს A 0/2 და ფუნდამენტური სიხშირის ჰარმონიული რხევების სიმრავლეს w 1 = 2pf 1 და მის ჰარმონიებს. სიხშირეებით wn = nw 1, n = 2 , 3,4, ... თითოეული ჰარმონიული

ფურიეს რიგის რხევებს ახასიათებს ამპლიტუდა და საწყისი ფაზა y n .nn

პერიოდული სიგნალის სპექტრული დიაგრამა და სპექტრი. თუ რომელიმე სიგნალი წარმოდგენილია როგორც ჰარმონიული რხევების ჯამი სხვადასხვა სიხშირით, მაშინ ნათქვამია, რომ სპექტრული დაშლასიგნალი.

სპექტრული დიაგრამასიგნალს ჩვეულებრივ უწოდებენ ამ სიგნალის ფურიეს სერიის კოეფიციენტების გრაფიკულ წარმოდგენას. განასხვავებენ ამპლიტუდისა და ფაზის დიაგრამებს. ნახ. 2.6 გარკვეული მასშტაბით ჰორიზონტალური ღერძის გასწვრივ გამოსახულია ჰარმონიული სიხშირეების მნიშვნელობები, ვერტიკალური ღერძის გასწვრივ - მათი ამპლიტუდები A mn და ფაზები y n. უფრო მეტიც, ჰარმონიკის ამპლიტუდას შეუძლია მიიღოს მხოლოდ დადებითი მნიშვნელობები, ფაზები - დადებითი და უარყოფითი მნიშვნელობები ინტერვალში -p £ y n £ p.

სიგნალის სპექტრიარის ჰარმონიული კომპონენტების კომპლექტი სიხშირეების, ამპლიტუდების და საწყისი ფაზების სპეციფიკური მნიშვნელობებით, რომლებიც ერთად ქმნიან სიგნალს. ტექნიკურ პროგრამებში, პრაქტიკაში, სპექტრულ დიაგრამებს უფრო მოკლედ უწოდებენ - ამპლიტუდის სპექტრი, ფაზის სპექტრი.ყველაზე ხშირად მათ აინტერესებთ ამპლიტუდის სპექტრული დიაგრამა. ის შეიძლება გამოყენებულ იქნას სპექტრში ჰარმონიის პროცენტის შესაფასებლად.

მაგალითი 2.3. გააფართოვეთ მართკუთხა ვიდეო პულსების პერიოდული თანმიმდევრობა ფურიეს სერიაში თანცნობილი პარამეტრები (U m, T, t z),თუნდაც " t = 0 წერტილთან შედარებით. ააგეთ ამპლიტუდების და ფაზების სპექტრული დიაგრამა U m = 2B, T = 20ms, S = T / t და = 2 და 8.

მოცემული პერიოდული სიგნალი ერთი პერიოდის ინტერვალზე შეიძლება ჩაიწეროს როგორც

ამ სიგნალის წარმოსაჩენად გამოვიყენოთ ფურიეს სერიის ჩაწერის ფორმა ვფორმა (2.4). ვინაიდან სიგნალი თანაბარია, გაფართოებაში მხოლოდ კოსინუსური კომპონენტები დარჩება.

ბრინჯი. 2.6. პერიოდული სიგნალის სპექტრული დიაგრამები:

a - ამპლიტუდა; ბ- ფაზა

კენტი ფუნქციის ინტეგრალი პერიოდის განმავლობაში ნულის ტოლია. ფორმულების (2.5) გამოყენებით ვპოულობთ კოეფიციენტებს

საშუალებას გაძლევთ დაწეროთ ფურიეს სერიები:

სპეციფიკური რიცხვითი მონაცემებისთვის სპექტრული დიაგრამების ასაგებად ვაყენებთ i = 0, 1, 2, 3, ... და გამოვთვალეთ ჰარმონიული კოეფიციენტები. სპექტრის პირველი რვა კომპონენტის გამოთვლის შედეგები შეჯამებულია ცხრილში. 2.1. სერიაში (2.4) A "mn = 0და (2.7) მიხედვით A mn = | A 'mn |, ფუნდამენტური სიხშირე f 1 = 1 / T = 1 / 20-10 -3 = 50 Hz, w 1 = 2pf 1 = 2p * 50 = 314 rad/s . ამპლიტუდის სპექტრი ნახ.

2.7 არის აშენებული ამისთვის n,რომელიც რთმაქსიმალური მნიშვნელობის 5%-ზე მეტი.

მოცემული 2.3 მაგალითიდან გამომდინარეობს, რომ სამუშაო ციკლის მატებასთან ერთად იზრდება სპექტრული კომპონენტების რაოდენობა და მათი ამპლიტუდა მცირდება. ამბობენ, რომ ასეთ სიგნალს აქვს მდიდარი სპექტრი. უნდა აღინიშნოს, რომ ბევრი პრაქტიკულად გამოყენებული სიგნალისთვის არ არის საჭირო ადრე მოცემული ფორმულების გამოყენებით ამპლიტუდებისა და ფაზების გამოთვლა.

ცხრილი 2.1. მართკუთხა იმპულსების პერიოდული მიმდევრობის ფურიეს სერიის კომპონენტების ამპლიტუდები

ბრინჯი. 2.7. იმპულსების პერიოდული მიმდევრობის სპექტრული დიაგრამები: ა-სამუშაო ციკლით S-2; - b-როცა სამუშაო ციკლი S = 8

მათემატიკური საცნობარო წიგნებში არის სიგნალის დაშლის ცხრილები ფურიეს სერიაში. ერთ-ერთი ასეთი ცხრილი მოცემულია დანართში (ცხრილი A.2).

ხშირად ჩნდება კითხვა: რამდენი სპექტრული კომპონენტი (ჰარმონიკა) უნდა ავიღოთ რეალური სიგნალის სახით ფურიეს რიგის სახით? ყოველივე ამის შემდეგ, სერია, მკაცრად რომ ვთქვათ, გაუთავებელია. აქ ცალსახა პასუხის გაცემა შეუძლებელია. ეს ყველაფერი დამოკიდებულია სიგნალის ფორმაზე და ფურიეს სერიის მიერ მისი წარმოდგენის სიზუსტეზე. სიგნალის უფრო რბილი ცვლილება - საჭიროა ნაკლები ჰარმონია. თუ სიგნალს აქვს ნახტომები (შეწყვეტა), მაშინ მეტი ჰარმონია უნდა შეჯამდეს იმავე შეცდომის მისაღწევად. თუმცა, ხშირ შემთხვევაში, მაგალითად, ტელეგრაფიაში, ითვლება, რომ სამი ჰარმონია ასევე საკმარისია ციცაბო კიდეებით მართკუთხა იმპულსების გადასაცემად.

გასულ საუკუნეში ივან ბერნული, ლეონარდ ეილერი და შემდეგ ჟან-ბატისტ ფურიე პირველებმა გამოიყენეს პერიოდული ფუნქციების წარმოდგენა ტრიგონომეტრიული სერიებით. ეს შეხედულება საკმარისად დეტალურად არის შესწავლილი სხვა კურსებში, ამიტომ ჩვენ მხოლოდ ვიხსენებთ ძირითად ურთიერთობებსა და განმარტებებს.

როგორც ზემოთ აღინიშნა, ნებისმიერი პერიოდული ფუნქცია u (t) რისთვისაც თანასწორობა u (t) = u (t + T) , სად T = 1 / F = 2p / W , შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ფურიეს სერიით:

ამ სერიის თითოეული ტერმინი შეიძლება გაფართოვდეს კოსინუსური ფორმულის გამოყენებით ორ კუთხეს შორის სხვაობისთვის და წარმოდგენილი იყოს ორი ტერმინის სახით:

სადაც: A n = C n cosφ n, B n = C n sinφ n , ისე , ა

შანსები ნ და Სასტუმრო განისაზღვრება ეილერის ფორმულებით:

;
.

ზე n = 0 :

ა B 0 = 0.

შანსები ნ და Სასტუმრო , არის ფუნქციის პროდუქტის საშუალო მნიშვნელობები u (t) და ჰარმონიული რხევები სიხშირით nw ხანგრძლივობის ინტერვალზე თ ... ჩვენ უკვე ვიცით (ნაწილი 2.5), რომ ეს არის ჯვარედინი კორელაციური ფუნქციები, რომლებიც განსაზღვრავენ მათი ურთიერთობის ზომას. აქედან გამომდინარე, კოეფიციენტები ნ და B n გვაჩვენე "რამდენი" სინუსოიდი ან კოსინუსი სიხშირით nW შეიცავს ამ ფუნქციას u (t) , გაფართოვდა ფურიეს სერიაში.

ამრიგად, ჩვენ შეგვიძლია წარმოვადგინოთ პერიოდული ფუნქცია u (t) როგორც ჰარმონიული ვიბრაციების ჯამი, სადაც რიცხვები C n არის ამპლიტუდები და რიცხვები φ n - ფაზები. ჩვეულებრივ ლიტერატურაში ეწოდება ამპლიტუდების სპექტრი და - ფაზების სპექტრი. ხშირად განიხილება მხოლოდ ამპლიტუდების სპექტრი, რომელიც გამოსახულია წერტილებში მდებარე ხაზებად nW სიხშირის ღერძზე და აქვს რიცხვის შესაბამისი სიმაღლე C n ... ამასთან, უნდა გვახსოვდეს, რომ დროებით ფუნქციას შორის ერთი-ერთზე შესაბამისობის მისაღებად u (t) და მისი სპექტრი, აუცილებელია როგორც ამპლიტუდის სპექტრის, ასევე ფაზის სპექტრის გამოყენება. ეს აქედან ჩანს მარტივი მაგალითი... სიგნალებს ექნებათ იგივე ამპლიტუდის სპექტრი, მაგრამ სრულიად განსხვავებული ტიპის დროებითი ფუნქციები.

დისკრეტულ სპექტრს შეიძლება ჰქონდეს არა მხოლოდ პერიოდული ფუნქცია. მაგალითად, სიგნალი: არ არის პერიოდული, მაგრამ აქვს დისკრეტული სპექტრი, რომელიც შედგება ორი სპექტრული ხაზისგან. ასევე, არ იქნება მკაცრად პერიოდული სიგნალი, რომელიც შედგება რადიო იმპულსების თანმიმდევრობისგან (იმპულსები მაღალი სიხშირის შევსებით), რომელშიც გამეორების პერიოდი მუდმივია, მაგრამ მაღალი სიხშირის შევსების საწყისი ეტაპი იცვლება პულსიდან პულსამდე. რაღაც კანონს. ასეთ სიგნალებს თითქმის პერიოდულს უწოდებენ. როგორც მოგვიანებით დავინახავთ, მათ ასევე აქვთ დისკრეტული სპექტრი. ასეთი სიგნალების სპექტრის ფიზიკური ბუნების გამოკვლევას განვახორციელებთ ისევე, როგორც პერიოდულებს.