2.3. რიცხვების თარგმნა ერთი რიცხვის სისტემადან მეორეში

2.3.1. მთელი რიცხვების თარგმნა ერთი რიცხვის სისტემადან მეორეში

თქვენ შეგიძლიათ ჩამოაყალიბოთ ალგორითმი, რომლითაც მთელი რიცხვი ითარგმნება სისტემის საშუალებით გვ შევიდა ბაზის სისტემაში ქ :

1. საფუძველი ახალი სისტემა ნოტაცია გამოხატავს ორიგინალ რიცხვთა სისტემის ნომრებს და ყველა შემდგომ ნაბიჯს, რომლითაც უნდა შესრულდეს ორიგინალური რიცხვების სისტემაში.

2. თანმიმდევრულად შეასრულეთ მოცემული რიცხვების დაყვანილი მთელი რიცხვების დაყოფა ახალი რიცხვების სისტემის ბაზაში, სანამ არ მივიღებთ კოეფიციენტს, ნაკლებ გამყოფს.

3. შედეგად მიღებული ნარჩენები, რომლებიც წარმოადგენს ციფრის ციფრს ახალი რიცხვების სისტემაში, უნდა შეესაბამებოდეს ახალი რიცხვების სისტემის ანბანს.

4. ახალი რიცხვების სისტემაში გააკეთეთ რიცხვი, ჩაიწერეთ იგი, იწყება ბოლო დარჩენილი ნაწილით.

მაგალითი 2.12ათობითი რიცხვი 173 10-ზე გადააქციეთ ოქტალური რიცხვების სისტემა:

ვიღებთ: 173 10 \u003d 255 8

მაგალითი 2.13. გადაიყვანეთ ათობითი რიცხვი 173 10-მდე ჰექსადეციალური რიცხვის სისტემაში:

ვიღებთ: 173 10 \u003d AD 16.

მაგალითი 2.14.გადაიყვანეთ ათობითი რიცხვი 11 10-ზე ორობითი სისტემა ნუმერაცია. მოქმედებების ზემოთ ჩამოთვლილი თანმიმდევრობა (მთარგმნელობითი ალგორითმი) უფრო მოსახერხებელია შემდეგი სახით გამოსახული:

ჩვენ ვიღებთ: 11 10 \u003d 1011 2.

მაგალითი 2.15.ზოგჯერ უფრო მოსახერხებელია მთარგმნელობითი ალგორითმის ჩაწერა ცხრილის სახით. გადაიყვანეთ ათობითი რიცხვი 363 10 ორობაზე.


Გამყოფი

ვიღებთ: 363 10 \u003d 101101011 2

2.3.2. წილადი რიცხვების გადატანა ერთი ნომრის სისტემადან მეორეში

თქვენ შეგიძლიათ ჩამოაყალიბოთ ალგორითმი რეგულარული ფრაქციების ბაზის გამოყენებით გვ ბაზაში წილადში q:

1. ახალი ნომრის სისტემის საფუძვლები გამოიხატება ციფრების ორიგინალი სისტემისგან, ხოლო ყველა შემდგომი მოქმედება ხორციელდება ორიგინალური რიცხვების სისტემაში.

2. ახალი სისტემის საფუძველზე პროდუქტების მრავალჯერადი რიცხვი და შედეგად მიღებული ნაწილობრივი ნაწილები, სანამ პროდუქციის წილადი ნაწილი ნულის ტოლი არ გახდება ან მიიღწევა ნომრის წარმოდგენის საჭირო სიზუსტით.

3. ნამუშევრების შედეგად მიღებული მთლიანი ნაწილები, რომლებიც წარმოადგენს ციფრის ციფრს ახალ ნომერულ სისტემაში, უნდა შეესაბამებოდეს ახალი რიცხვების სისტემის ანბანს.

4. შეადგინეთ ნომრის წილობრივი ნაწილი ახალ ნომერი სისტემაში, დაწყებული პირველი პროდუქტის მთელი ნაწილით.

მაგალითი 2.17.გადააკეთეთ რიცხვი 0.65625 10 ოქტალური რიცხვების სისტემაში.

ჩვენ ვიღებთ: 0.65625 10 \u003d 0.52 8

მაგალითი 2.17.გადაიყვანეთ რიცხვი 0.65625 10-ზე ჰექსადეიმალური რიცხვების სისტემაში.


	x16

ვიღებთ: 0.65625 10 \u003d 0, A8 1

მაგალითი 2.18.ათწილადი ფრაქცია 0.5625 10 გადააკეთეთ ორობითი რიცხვის სისტემაში.

	x2
	x2
	x2
	x2

ჩვენ ვიღებთ: 0.5625 10 \u003d 0.1001 2

მაგალითი 2.19. გადაიყვანეთ ათობითი წილი 0.7 10 ორობულ ნოტაციაში.

ცხადია, რომ ეს პროცესი შეიძლება განუსაზღვრელი ვადით გაგრძელდეს, რაც უფრო და უფრო მეტ ახალ ნიშნებს აძლევს რიცხვის ორობითი ეკვივალენტის გამოსახულებას 0.7 10. ასე რომ, ოთხი ნაბიჯით ვიღებთ რიცხვს 0.1011 2, ხოლო შვიდი ნაბიჯით აღვნიშნავთ რიცხვს 0.1011001 2, რაც არის უფრო ზუსტი წარმოდგენა რიცხვში 0.7 10 რიცხვში. ნომერი სისტემა, და ა.შ. ასეთი გაუთავებელი პროცესი შეწყვეტილია რაღაც ეტაპზე, როდესაც ითვლება, რომ მიიღება რიცხვის გამოსახულების აუცილებელი სიზუსტე.

2.3.3. თვითნებური თარგმანი

თვითნებური რიცხვების თარგმნა, ე.ი. რიცხვების შემცველი და წილადი ნაწილების შემცველი რიცხვები ხორციელდება ორ ეტაპზე.მთელი ნაწილი ცალკე ითარგმნება, ხოლო წილადი ნაწილი ცალკე ითარგმნება. შედეგად მიღებული რიცხვის საბოლოო ჩანაწერში, მთელი რიცხვი გამოყოფილია წილადი მძიმით (წერტილიდან).

მაგალითი 2.20. გადაიყვანეთ ნომერი 17.25 10 ორობაზე.

ვიღებთ: 17.25 10 \u003d 1001.01 2

მაგალითი 2.21.გადააკეთეთ 124.25 10 ოქტალად.

ვიღებთ: 124.25 10 \u003d 174.2 8

2.3.4. ციფრების სისტემიდან რიცხვების თარგმნა 2 – ე ბაზიდან და რიცხვის სისტემაში 2 – ე ბაზი და პირიქით

მთლიანი რიცხვების თარგმანი. თუ q-ary ნომრის სისტემის საფუძველია 2-ის სიმძლავრე, მაშინ ზედა რიცხვის გადაცემა q-ary ნომრის სისტემადან 2-arry და პირიქით, შეიძლება გაკეთდეს უფრო მარტივი წესების შესაბამისად. იმისათვის, რომ რიცხვთა სისტემაში ჩაწეროთ რიცხვითი რიცხვითი სისტემა, რომლის ბაზა q \u003d 2 n, საჭიროა:

1. დაარღვიეთ ორობითი რიცხვი მარჯვნივ და მარცხნივ თითოეულში n ციფრების ჯგუფებად.

2. თუ ბოლო მარცხენა ჯგუფი შეიცავს n -ზე ნაკლებ ციფრს, მაშინ იგი უნდა დაემატოს მარცხნივ ნულოვან ციფრებს სასურველ რაოდენობამდე.

მაგალითი 2.22.ნომერი 101100001000110010 2 გადაკეთდება ოქტალური რიცხვების სისტემაში.

ჩვენ ვიღებთ რიცხვს მარჯვნივ და მარცხნივ ტრიადებად და თითოეული მათგანის მიხედვით ვწერთ შესაბამის ოქტალურ ციფრს:

ვიღებთ ორიგინალური ნომრის ოკულტურულ გამოსახულებას: 541062 8.

მაგალითი 2.23.ნომერი 1000000000111110000111 2 გადაკეთდება ექვსკუთხა რიცხვების სისტემაში.

ჩვენ დავყოფთ რიცხვებს მარჯვნივ და მარცხნივ ნოუთბუქებში და თითოეული მათგანის ქვეშ ვწერთ შესაბამის ჰექსადეგიალურ ციფრს:

ჩვენ ვიღებთ ორიგინალის ნომრის ჰექსადეციალურ წარმოდგენას: 200F87 16.

წილადი რიცხვების თარგმანი. იმისათვის, რომ წეროთ რიცხვითი სისტემაში წილობრივი ორობითი რიცხვი, რომელზეც მოცემულია ბაზა q \u003d 2 n, საჭიროა:

1. ორობითი რიცხვი მარცხნიდან მარჯვნივ გადააადგილეთ თითოეულში n ციფრის ჯგუფებად.

2. თუ ბოლო მარჯვენა ჯგუფი შეიცავს n -ზე ნაკლებ ციფრს, მაშინ ის უნდა დაერთოს ციფრებით სასურველ რიცხვზე მარჯვნივ.

3. განვიხილოთ თითოეული ჯგუფი, როგორც n-bit ორობითი რიცხვი და ჩაწერეთ შესაბამისი ციფრებით რიცხვის სისტემაში, რომლის ბაზა q \u003d 2 n.

მაგალითი 2.24.რიცხვი 0.10110001 2 გადაკეთდება ოქტალური რიცხვების სისტემაში.

ჩვენ მარცხნიდან მარჯვნივ იყოფა ტრიადებად და თითოეულ მათგანში ვწერთ შესაბამის ოქტალურ ციფრს:

ჩვენ ვიღებთ ორიგინალის ნომრის ოქტურ წარმოდგენას: 0.542 8.

მაგალითი 2.25.რიცხვი 0.100000000011 2 გადაკეთდება ექვსკუთხა რიცხვების სისტემაში. ჩვენ მარცხნიდან მარჯვნივ ვიღებთ ნოუთბუქებს და თითოეული მათგანის ქვეშ ვწერთ შესაბამის ჰექსადეციალურ ციფრს:

ჩვენ ვიღებთ თავდაპირველი რიცხვის ჰექსადეციალურ წარმოდგენას: 0.803 16

თვითნებური რიცხვების თარგმნა. იმისათვის, რომ რიცხვის სისტემაში ჩაწეროთ თვითნებური ორობითი რიცხვი, რომელზეც არის ბაზა q \u003d 2 n, საჭიროა:

1. ამ ორობითი რიცხვის მთელი რიცხვი დაყავით მარჯვნივ, მარცხნივ და წილადი მარცხნიდან მარჯვნივ, თითოეულში n ციფრების ჯგუფებად.

2. თუ ბოლო მარცხენა ან / და მარჯვენა ჯგუფებში n-ზე ნაკლები ციფრია, მაშინ ისინი უნდა დაერთოს მარცხნივ და / ან მარჯვნივ ნულებით, სასურველი ციფრისათვის.

3. განვიხილოთ თითოეული ჯგუფი, როგორც n-bit ორობითი რიცხვი და ჩაწერეთ შესაბამისი რიცხვით რიცხვის სისტემაში, რომლის ბაზა q \u003d 2 n

მაგალითი 2.26.ჩვენ 111100101,0111 2 გადავთარგმნით ოქტალური რიცხვების სისტემას.

ჩვენ რიცხვის მთელი რიცხვი და წილადი ნაწილები დავყავთ სამეულებად და თითოეული მათგანის ქვეშ ვწერთ შესაბამის ოქტალურ ციფრს:

ჩვენ ვიღებთ ორიგინალის ნომრის ოქტურ წარმოდგენას: 745.34 8.

მაგალითი 2.27.ნომერი 11101001000,11010010 2 გადაკეთდება ექვსკუთხა რიცხვების სისტემაში.

ჩვენ რიცხვის მთელი რიცხვი და წილადი ნაწილები დავშალეთ ნოუთბუქში და თითოეული მათგანის ქვეშ ჩაწერეთ შესაბამისი ჰექსადეზიკური ციფრი:

ჩვენ ვიღებთ თავდაპირველი რიცხვის ჰექსადეციალურ წარმოდგენას: 748, D2 16.

რიცხვების თარგმნა ციფრული სისტემებიდან, ბაზა q \u003d 2 ო ორობითი სისტემისკენ. იმისათვის, რომ რიცხვითი სისტემაში დაწერილი თვითნებური რიცხვი, რომლის ბაზა q \u003d 2 n გადაკეთდეს ორობითი რიცხვის სისტემაში, საჭიროა ორობითი რიცხვის სისტემაში ამ ნომრის თითოეული ციფრი შეცვალოს მისი n- ნიშნა ეკვივალენტით.

მაგალითი 2.28.ჩვენ გადავთარგმნით hexadecimal ნომერი 4AC35 16 binary რიცხვების სისტემას.

ალგორითმის მიხედვით:

ვიღებთ: 1001010110000110101 2.

გააკეთეთ დავალებები (პასუხები)

2.38. შეავსეთ ცხრილი, რომლის თითოეულ სტრიქონში უნდა ჩაიწეროს ერთი და იგივე მთელი რიცხვები სხვადასხვა რაოდენობის სისტემაში.

ორობითი	ოქტ	ათწილადი	ჰექსადეციალური

2.39. შეავსეთ ცხრილი, რომლის თითოეულ სტრიქონში უნდა იყოს დაწერილი ერთი და იგივე წილადი ნომერი სხვადასხვა ნომერი სისტემაში.

ორობითი	ოქტ	ათწილადი	ჰექსადეციალური

2.40. შეავსეთ ცხრილი, რომლის თითოეულ სტრიქონში უნდა იყოს დაწერილი ერთი და იგივე თვითნებური ნომერი (რიცხვი შეიძლება შეიცავდეს როგორც მთელი რიცხვის, ისე წილადი ნაწილის ნაწილს).

ორობითი	ოქტ	ათწილადი	ჰექსადეციალური



			59, ბ

შედეგი უკვე მიღებულია!

ხმების სისტემები

არსებობს პოზიციონალური და არა პოზიციური რიცხვების სისტემა. არაბული ციფრული სისტემა, რომელსაც ყოველდღიურ ცხოვრებაში ვიყენებთ, პოზიციურია, ხოლო რომაული არა. პოზიციური რიცხვების სისტემებში, რიცხვის პოზიცია ცალსახად განსაზღვრავს რიცხვის მნიშვნელობას. განვიხილოთ ეს ათობითი რიცხვების 6372 მაგალითის საფუძველზე ათობითი რიცხვების სისტემაში. ჩვენ ვთვლით ამ რიცხვს მარჯვნივ და მარცხნივ დაწყებული ნულიდან:

შემდეგ ნომერი 6372 შეიძლება წარმოდგენილი იყოს შემდეგნაირად:

6372 \u003d 6000 + 300 + 70 + 2 \u003d 6 · 10 3 + 3 · 10 2 + 7 · 10 1 + 2 · 10 0.

ნომერი 10 განსაზღვრავს რიცხვების სისტემას (ამ შემთხვევაში, 10). მოცემული რიცხვის პოზიციის მნიშვნელობები მიიღება ხარისხებად.

განვიხილოთ რეალური ათობითი ნომერი 1287.923. ჩვენ ამას ვთვლით რიცხვის ნულოვანი პოზიციიდან მარცხნივ და მარჯვნივ:

შემდეგ ნომერი 1287.923 შეიძლება იყოს წარმოდგენილი, როგორც:

1287.923 \u003d 1000 + 200 + 80 + 7 + 0.9 + 0.02 + 0.003 \u003d 1 · 10 3 + 2 · 10 2 + 8 · 10 1 + 7 · 10 0 + 9 · 10 -1 + 2 · 10 -2 + 3 · 10 -3.

ზოგადად, ფორმულა შეიძლება წარმოდგენილი იყოს შემდეგნაირად:

C ნ ს n + C n-1 ს n-1 + ... + C 1 ს 1 + C 0 · s 0 + D -1 · s -1 + D -2 · s -2 + ... + D -k · s -k

სადაც C n არის მთელი რიცხვი მდგომარეობაში ნ, D -k - წილადის რაოდენობა პოზიციაზე (-k), ს - ნომრების სისტემა.

რამდენიმე სიტყვის ნომერი სისტემების შესახებ. ათობითი რიცხვების სისტემაში მოცემულია მრავალი ციფრი (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), ოქტალური რიცხვების სისტემაში იგი შედგება მრავალი ციფრისგან (0,1, 2,3,4,5,6,7), ბინარულ ნოტაციაში - ციფრების ნაკრებიდან (0,1), ჰექსადეფიციალურ ნოტაციაში - ციფრების ნაკრებიდან (0,1,2,3,4,5,6, 7,8,9, A, B, C, D, E, F), სადაც A, B, C, D, E, F შეესაბამება რიცხვებს 10,11,12,13,14,15. ცხრილში Tab 1. ნომრები წარმოდგენილია სხვადასხვა რიცხვების სისტემაში.

ცხრილი 1
რიცხვების სისტემა
10	2	8	16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	ა
11	1011	13	ბ
12	1100	14	გ
13	1101	15	დ
14	1110	16	ე
15	1111	17	ფ

რიცხვების თარგმნა ერთი რიცხვის სისტემადან მეორეში

ნომრების გადატანა ერთი რიცხვის სისტემადან მეორეში, ყველაზე მარტივი გზაა რიცხვის გადაყვანა ათწილადთა სისტემის სისტემაში, შემდეგ კი ათობითი სისტემა ნოტაცია, რომ ითარგმნოს საჭირო რაოდენობის სისტემაში.

ციფრების გადატანა ნებისმიერი რიცხვის სისტემადან ათობითი რიცხვების სისტემაში

გამოყენებით ფორმულა (1), შეგიძლიათ გადათარგმნათ ნომრები ნებისმიერი ხმების სისტემაში ათობითი რიცხვების სისტემაში.

მაგალითი 1. გადაიყვანეთ ნომერი 1011101.001 ორობითი ნოტაციიდან (SS) ათობითი ათობითი. გადაწყვეტილება:

1 2 6 +0 2 5 + 1 2 4 + 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 1 2 0 + 0 2 -1 + 0 2 -2 + 1 2-3 \u003d 64 + 16 + 8 + 4 + 1 + 1/8 \u003d 93.125

მაგალითი2. გადაიყვანეთ ნომერი 1011101.001 ოქტალური ნომრის სისტემიდან (CC) ათობითი ათობითი. გადაწყვეტილება:

მაგალითი 3 . გადაიყვანეთ AB572.CDF ჰექსადემიურიდან ათობითი SS- მდე. გადაწყვეტილება:

Აქ ა - 10-ით არის განთავსებული ბ - 11 საათზე გ- 12 საათზე ფ - 15-ისთვის.

ციფრების გადატანა ათობითი რიცხვის სისტემადან სხვა რიცხვების სისტემაში

ათობითი რიცხვების სისტემადან სხვა რიცხვთა სისტემის გადასაცემად, თქვენ უნდა თარგმნოთ რიცხვის მთელი რიცხვი და რიცხვის წილადი ნაწილი ცალკე.

რიცხვის მთელი რიცხვი გარდაიქმნება ათობითი SS- ით სხვა რიცხვთა სისტემაში - რიცხვის მთელი ნაწილის მიერ რიცხვითი სისტემის ბაზის მიხედვით დაყოფით (ორობითი SS - 2, 8-ათობითი SS- ისთვის - 8, 16-ათობითი ათობითი - 16 და ა.შ.). ) მთლიანი ნარჩენების მოპოვება, SS- ს ბაზაზე ნაკლები.

მაგალითი 4 . გადაიყვანეთ რიცხვი 159 ათობითი SS- დან ორობულ SS- ში:

159	2
158	79	2
1	78	39	2
	1	38	19	2
		1	18	9	2
			1	8	4	2
				1	4	2	2
					0	2	1
						0

როგორც ჩანს ნახ. 1, რიცხვი 159, როდესაც გაყოფილია 2 – ზე, აძლევს კუბიკს 79, ხოლო დანარჩენი 1. შემდეგი, რიცხვი 79, როდესაც გაყოფილია 2 – ით, აძლევს კუბიკს 39, ხოლო დარჩენილი 1 და ა.შ. შედეგად, რამდენჯერაც ავაშენეთ რიცხვი განყოფილების დარჩენილი ნაწილისგან (მარჯვნივ მარცხნიდან), ჩვენ ვიღებთ რიცხვს ორობითი SS- ში: 10011111 . აქედან გამომდინარე, შეგიძლიათ დაწეროთ:

159 10 =10011111 2 .

მაგალითი 5 . გადაიყვანეთ რიცხვი 615 საწყისი ათობითი SS- დან octal SS- ზე.

615	8
608	76	8
7	72	9	8
	4	8	1
		1

ათწლიანი SS- დან ოკულ SS- ში რიცხვის გადატანისას, თქვენ თანმიმდევრობით უნდა გაყოთ რიცხვი 8-ით, სანამ არ მიიღებთ მთლიან დარჩენილობას 8-ზე ნაკლები. შედეგად, განყოფილების დარჩენილი ნაწილის (მარჯვნივ და მარცხნივ) რიცხვის მშენებლობისას, ჩვენ ვიღებთ რიცხვს ოქტ SS- ში: 1147 (იხ. სურათი 2). აქედან გამომდინარე, შეგიძლიათ დაწეროთ:

615 10 =1147 8 .

მაგალითი 6 . ჩვენ გადავიქცეთ რიცხვი 19673 წელს ათობითი რიცხვის სისტემიდან ჰექსადეციური SS- ზე.

19673	16
19664	1229	16
9	1216	76	16
	13	64	4
		12

როგორც ნახაზი 3 – დან ჩანს, 4, 12, 13, 9 – ის დარჩენილი ნაწილი მიიღეს 19673 წლის რიცხვის თანმიმდევრულად დაყოფით 16 – მდე. ჰექსადეფიციალურ ნოტაციაში, რიცხვი 12 შეესაბამება C– ს, რიცხვი 13 – დან D. – მდე, ამიტომ ჩვენი ჰექსადეზიური რიცხვი 4CD9– ია.

სწორი ათობითი წილადების (ნამდვილი რიცხვი ნულოვანი მთელი რიცხვის მქონე ნაწილის) თარგმნამდე, თქვენ უნდა გავამყაროთ ეს რიცხვი თანმიმდევრობით s- ით, სანამ წილადში სუფთა ნული მიიღება, ან მივიღებთ ციფრების საჭირო რაოდენობას. თუ გამრავლებისთანავე მივიღებთ რიცხვს მთელი რიცხვის გარდა, ნულის გარდა, მაშინ ეს მთელი რიცხვი არ უნდა იქნას გათვალისწინებული (მათ თანმიმდევრულად მიენიჭებათ შედეგი).

განვიხილოთ ზემოთ მოცემული მაგალითები.

მაგალითი 7 . ჩვენ გადავცემთ 0.214 რიცხვს ათობითი რიცხვების სისტემიდან ბინარულ SS- ში.

		0.214
	x	2
0		0.428
	x	2
0		0.856
	x	2
1		0.712
	x	2
1		0.424
	x	2
0		0.848
	x	2
1		0.696
	x	2
1		0.392

როგორც ნახაზი 4 – დან ჩანს, 0.214 რიცხვი თანმიმდევრულად მრავლდება 2. თუ გამრავლება იწვევს რიცხვს, რომელსაც მთელი რიცხვი აქვს, ნულის გარდა, მაშინ მთელი რიცხვი იწერება ცალკე (რიცხვის მარცხნივ), ხოლო რიცხვი იწერება ნულოვანი მთელი რიცხვის ნაწრით. თუ გამრავლებისას მიიღებთ რიცხვს, რომელსაც აქვს ნულოვანი მთელი ნაწილი, მაშინ მარცხენა მხარეს იწერება ნული. გამრავლების პროცესი გრძელდება მანამ, სანამ სუფთა ნულოვანი არ მიიღება წილადი ნაწილში ან ჩვენ ვიღებთ ციფრების საჭირო რაოდენობას. თამამი რიცხვების ჩაწერა (სურათი 4) ზემოდან ქვემოდან ვიღებთ საჭირო რიცხვს ბინარული რიცხვების სისტემაში: 0. 0011011 .

აქედან გამომდინარე, შეგიძლიათ დაწეროთ:

0.214 10 =0.0011011 2 .

მაგალითი 8 . ჩვენ გადავცემთ რიცხვის 0.125 რიცხვის ათობითი რიცხვის სისტემიდან ორობულ SS- ში.

		0.125
	x	2
0		0.25
	x	2
0		0.5
	x	2
1		0.0

ათობითი SS– დან ორობამდე 0.125 რიცხვის შესატანად, ეს რიცხვი თანმიმდევრულად მრავლდება 2. მესამე ეტაპზე, გამოდის 0. ამიტომ, შემდეგი შედეგი მიიღება:

0.125 10 =0.001 2 .

მაგალითი 9 . ჩვენ გადავცემთ რიცხვის 0.214 რიცხვს ათობითი რიცხვების სისტემიდან ჰექსადეგიალურ CC- ში.

		0.214
	x	16
3		0.424
	x	16
6		0.784
	x	16
12		0.544
	x	16
8		0.704
	x	16
11		0.264
	x	16
4		0.224

მე -4 და მე -5 მაგალითების შემდეგ ვიღებთ რიცხვებს 3, 6, 12, 8, 11, 4. მაგრამ ჰექსადეგირალური კოდექსში, 12 და 11 რიცხვები შეესაბამება C და B. რიცხვებს. შესაბამისად, გვაქვს:

0.214 10 \u003d 0.36C8B4 16.

მაგალითი 10 . ჩვენ გადავცემთ ათვლის რიცხვის სისტემას 0.512 რიცხვს octal SS- ში.

		0.512
	x	8
4		0.096
	x	8
0		0.768
	x	8
6		0.144
	x	8
1		0.152
	x	8
1		0.216
	x	8
1		0.728

მიიღო:

0.512 10 =0.406111 8 .

მაგალითი 11 . ჩვენ ათორმალური რიცხვის სისტემიდან 159.125 რიცხვს გადავცემთ ორობურ SS- ს. ამისათვის ჩვენ ცალკე ვთარგმნით რიცხვის მთლიან რიცხვს (მაგალითი 4) და რიცხვის წილადი ნაწილი (მაგალითი 8). გარდა ამისა, ამ შედეგების შერწყმით, ჩვენ ვიღებთ:

159.125 10 =10011111.001 2 .

მაგალითი 12 . ჩვენ გადავქცევთ რიცხვს 19673.214-დან ათობითი რიცხვის სისტემიდან ჰექსადეგიმალურ SS- ზე. ამისათვის ჩვენ ცალკე ვთარგმნით რიცხვის მთლიან რიცხვს (მაგალითი 6) და რიცხვის წილადი ნაწილი (მაგალითი 9). გარდა ამისა, ჩვენ მივიღებთ ამ შედეგებს.

ციფრები ათიდან / წმ – დან სხვაზე გადასვლისთვის, აუცილებელია ათი რიცხვის დაყოფა იმ სისტემის იმ ფუძეზე, რომელშიც ისინი გადადიან, ხოლო თითოეული განყოფილების დარჩენილი ნაწილის დაცვა. შედეგი ჩამოყალიბებულია მარჯვნივ, მარცხნივ. გაყოფა გრძელდება მანამ, სანამ გაყოფის შედეგი გამყოფი გახდება ნაკლები.

კალკულატორი აკონვერტებს რიცხვებს ერთი რიცხვის სისტემადან მეორეში. მას შეუძლია გადათარგმნოს რიცხვები ორობითიდან ათობითი ან ათწილადიდან ჰექსადეციალამდე, და ნაჩვენებია გამოსავლის დეტალური კურსი. თქვენ მარტივად შეგიძლიათ გადააქციოთ რიცხვი მეოთხედიდან მეოთხედად, ან თუნდაც სეპტიურიდან ჰექსადეციალამდე. კალკულატორს შეუძლია ნომრების გადატანა ნებისმიერი რიცხვის სისტემიდან სხვაზე.

ონლაინ კალკულატორი: გადააკეთეთ ნომრები ერთი რიცხვის სისტემიდან სხვა ონლაინ რეჟიმში

Შესაყვანი მონაცემები

შეიყვანეთ ნომერი:

რიცხვების გადათვლის გზები ერთი რიცხვის სისტემადან მეორეზე

პროგრამამდე კომპიუტერული მეცნიერების ერთიანი სახელმწიფო გამოცდა მოიცავს რამდენიმე ამოცანას, რომლებიც უკავშირდება ციფრების თარგმნას ერთი სისტემიდან მეორეში. როგორც წესი, ეს არის კონვერტაცია 8- და ჰექსადეზიალურ სისტემებსა და ორობაზე. ეს სექციები A1, 11 ატ. მაგრამ ასევე არსებობს პრობლემები სხვა ნომრების სისტემებთან, მაგალითად განყოფილებაში B7.

დასაწყისისთვის, ჩვენ გავიხსენებთ ორ ცხრილს, რომ კარგი იქნება გულისთქმით იცოდეთ მათთვის, ვინც კომპიუტერულ მეცნიერებად ირჩევს მათ მომავალ პროფესიას.

ცხრილი უფლებამოსილების 2:

2 1	2 2	2 3	2 4	2 5	2 6	2 7	2 8	2 9	2 10
2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024

ის მარტივად მიიღება წინა რიცხვის 2-ით გამრავლებით. ასე რომ, თუ თქვენ არ გახსოვთ ყველა ეს რიცხვი, დანარჩენი მარტივია თქვენს გონებაში მოხვედრისაგან, რაც ახსოვს.

ორობითი მაგიდა 0-დან 15-მდე, ჰექსადემიური წარმომადგენლობით:

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	ა	ბ	გ	დ	ე	ფ

დაკარგული მნიშვნელობები ასევე მარტივია, რომ გამოანგარიშდეს 1-ს ცნობილი მნიშვნელობებით.

არითმეტიკული ოპერაციები ორობითი სისტემაში

1-ის ტოლი ორი რიცხვის დამატებაზე, ამ კატეგორიაში გამოდის 0, ხოლო 1-ts გადადის უმაღლეს კატეგორიაში.

ინტერესის თარგმანი

მოდით, დავიწყოთ უშუალოდ ბინარული სისტემის თარგმნით. მიიღეთ იგივე ნომერი 810 10. ჩვენ უნდა გავაფართოვოთ ეს რიცხვი ორი ადამიანის უფლებამოსილების ტოლფასი თვალსაზრისით.

ჩვენ ვეძებთ 8 ყველაზე ახლოს 810-ს ხარისხს, რომელიც არ აღემატება მას. ეს არის 2 9 \u003d 512.
გამოკლება 512 – დან 810 – დან, ვიღებთ 298 – ს.
გაიმეორეთ 1 და 2 ნაბიჯები, სანამ 1 ან 0 დარჩება.
აღმოჩნდა ასე: 810 = 512 + 256 + 32 + 8 + 2 = 2 9 + 2 8 + 2 5 + 2 3 + 2 1 .

შემდეგ არსებობს ორი გზა, შეგიძლიათ გამოიყენოთ რომელიმე მათგანი. ადვილი დასადგენია, რომ ნებისმიერი ნომრის სისტემაში მისი საფუძველი ყოველთვის 10-ია. ბაზის კვადრატი ყოველთვის იქნება 100, კუბი 1000. ანუ, რიცხვების სისტემის დაარსების ხარისხი არის 1 (ერთეული), და მის უკან იმდენი ნულია, რა ხარისხისაა.

მეთოდი 1: განათავსე 1 ამ კატეგორიებში, რაც აღმოჩნდა, რომ ტერმინების ინდიკატორია. ჩვენს მაგალითში, ეს არის 9, 8, 5, 3 და 1. სხვა ადგილებში ნები დგანან. ასე რომ, ჩვენ მივიღეთ ორობითი წარმოდგენა ნომერი 810 10 \u003d 1100101010 2. ქვედანაყოფები მე -9, მე -8, მე -5, მე -3 და პირველ ადგილზეა, ნულიდან მარჯვნივ, მარცხნივ.

მეთოდი 2: მოდით დავწეროთ ტერმინები, როგორც ორი ერთმანეთის უფლებამოსილება, დაწყებული უფრო დიდიდან.

810 =

ახლა მოდით დავდოთ ეს ნაბიჯები ერთად, ისე, როგორც გულშემატკივარი იკეცება: 1100101010.

Სულ ეს არის. სხვათა შორის, პრობლემის გადაჭრა ასევე არის "რამდენი ერთეული ორობითი ნიშნით 810?".

პასუხი ისეთივეა, როგორც ტერმინები (ორი უფლებამოსილება) ამ წარმომადგენლობაში. 810 მათგანს 5 აქვს.

ახლა მაგალითი უფრო მარტივია.

ჩვენ 63-ე რიცხვს ვთარგმნით 5-ათობითი რიცხვის სისტემაში. 5 – დან 63 – მდე უახლოესი სიმძლავრეა 25 (კვადრატული 5). კუბი (125) ბევრი იქნება. ანუ, 63 არის მოედანზე მე -5 და კუბს შორის. შემდეგ ჩვენ ვირჩევთ კოეფიციენტს 5 2-ზე. ეს არის 2.

ვიღებთ 63 10 \u003d 50 + 13 \u003d 50 + 10 + 3 \u003d 2 * 5 2 + 2 * 5 + 3 \u003d 223 5.

დაბოლოს, ძალიან ადვილია თარგმანები 8- და ჰექსადემიურ სისტემებს შორის. ვინაიდან მათი საფუძველი ორიანობის ძალაა, თარგმანი სრულდება ავტომატურად, უბრალოდ, ციფრების შეცვლა მათი ორობითი წარმოდგენით. ოქტალური სისტემისთვის, თითოეული ციფრი ჩანაცვლებულია სამი ორობითი ციფრით, ხოლო ჰექსადეციალური ოთხისთვის. უფრო მეტიც, ყველა წამყვანი ნული აუცილებელია, გარდა უმაღლესი შეკვეთისა.

მოდით თარგმნოთ ნომერი 547 8 ბინარული სისტემაში.

547 8 =	101	100	111
	5	4	7

კიდევ ერთი, მაგალითად 7D6A 16.

7D6A 16 \u003d	(0)111	1101	0110	1010
	7	დ	6	ა

ჩვენ ვათარგმნით რიცხვს 7368 წელს ექვსკუთხედურ სისტემაში.პირველად, ჩაწერეთ რიცხვები სამჯერ, შემდეგ კი დაყავით ოთხად და ბოლოს: 736 8 \u003d 111 011 110 \u003d 1 1101 1110 \u003d 1DE 16. ჩვენ რიცხვს C25 16 ვთარგმნით 8-ათობითი სისტემაში. პირველი, ჩაწერეთ რიცხვები ოთხზე და შემდეგ დაყავით ისინი სამჯერ და ბოლოს: C25 16 \u003d 1100 0010 0101 \u003d 110 000 100 101 \u003d 6045 8. ახლა განვიხილოთ ათწილადის დაბრუნება. ის არ წარმოადგენს შრომას, მთავარია, შეცდომები არ დაუშვას კალკულაციებში. ჩვენ ვიანგარიშებთ რიცხვს პოლინომში, ბაზის უფლებამოსილებითა და მათი კოეფიციენტებით. შემდეგ ჩვენ გავამრავლებთ და ყველაფერს ვამატებთ. E68 16 \u003d 14 * 16 2 + 6 * 16 + 8 \u003d 3688. 732 8 \u003d 7 * 8 2 + 3 * 8 + 2 \u003d 474.

უარყოფითი რიცხვების თარგმანი

აქ აუცილებელია გავითვალისწინოთ, რომ ნომერი წარმოდგენილი იქნება დამატებით კოდში. რიცხვის დამატებითი კოდის გადასატანად, თქვენ უნდა იცოდეთ ნომრის საბოლოო ზომა, ანუ ის, რაც გვინდა მასში შესასვლელი - ბაიტი, ორი ბაიტი, ოთხი. ნომრის წამყვანი ციფრი ნიშნავს ნიშანს. თუ არის 0, მაშინ რიცხვი დადებითია, თუ 1, მაშინ უარყოფითი. მარცხნივ, ნომერი ავსებს ნიშნის გამონადენს. ხელმოწერილი ( ხელმოწერილი ) ჩვენ არ ვთვლით რიცხვებს, ისინი ყოველთვის დადებითად მოქმედებენ და მათში მაღალი რანგის ინფორმაციას იყენებენ.

ნეგატიური რიცხვის ორობითი დამატებითი კოდის გადასატანად, თქვენ უნდა გადათარგმნოთ დადებითი რიცხვი ბინარულ სისტემაში, შემდეგ გადააკეთოთ ნულოვანი და სხვა და ნულოვანი. შემდეგ დაამატეთ შედეგი 1.

ასე რომ, თარგმნეთ ნომერი -79 ორობითი სისტემაში. ნომერი ერთი ბაიტი დაგვჭირდება.

ჩვენ 79 ვთარგმნით ბინარულ სისტემას, 79 \u003d 1001111. მარცხნივ შეავსეთ ნულოვანი ბიტის ზომა, 8 ბიტი, ჩვენ ვიღებთ 01001111. შეცვალეთ 1 – დან 0 – მდე და 0 – დან 1 – მდე. ჩვენ ვიღებთ 10110000. შედეგს 1-ს ვამატებთ, ვიღებთ პასუხს 10110001.

გზად, პასუხს ვცემთ გამოცდის კითხვას " რამდენი ერთეულია ნომრის ორობითი წარმოდგენაში 79?».

პასუხი არის 4.

ინვერსის ნომრის 1 დამატებას გამორიცხავს სხვაობას შორის განსხვავება +0 \u003d 00000000 და -0 \u003d 11111111. დამატებითი კოდექსში, ისინი დაიწერება იმავე გზით 00000000.

ფრაქციული რიცხვების თარგმანი

ფრაქციული რიცხვები ითარგმნება საპირისპირო გზით, მთელი რიცხვების დაყოფის მიხედვით დაყოფის მიხედვით, რაც თავიდანვე გამოვიკვლიეთ. ანუ ახალი ფონდის მიერ რიგითი გამრავლების დახმარებით მთელი ნაწილების შეგროვებით. გამრავლების შედეგად მიღებული მთელი რიცხვების ნაწილები გროვდება, მაგრამ არ მონაწილეობენ შემდეგ ოპერაციებში. გამრავლებულია მხოლოდ წილადები. თუ ორიგინალი რიცხვი 1-ზე მეტია, მაშინ მთელი რიცხვი და წილადი ნაწილები ითარგმნება ცალკე, შემდეგ კი ერთმანეთთან ერთად წებო.

ჩვენ გადათარგმნით რიცხვს 0.6752 ბინარულ სისტემაში.

0	,6752
	*2
1	,3504
	*2
0	,7008
	*2
1	,4016
	*2
0	,8032
	*2
1	,6064
	*2
1	,2128

პროცესი შეიძლება გაგრძელდეს დიდი ხნის განმავლობაში, სანამ არ მივიღებთ ყველა ნულოვან ნაწილს წილადის ნაწილში ან არ მიიღწევა საჭირო სიზუსტე. მოდით, მე -6 ნიშანზე ვილაპარაკოთ.

გამოდის 0.6752 \u003d 0.101011.

თუ ნომერი 5.6752 იყო, მაშინ ორობითი ფორმით ეს იქნება 101.101011.

Javascript გამორთულია თქვენს ბრაუზერში.
გამოთვლების გაკეთების მიზნით, თქვენ უნდა ჩართოთ ActiveX კონტროლი!

1. რიგითი ანგარიში სხვადასხვა ნომერი სისტემაში.

თანამედროვე ცხოვრებაში, ჩვენ ვიყენებთ პოზიციური რიცხვების სისტემას, ანუ სისტემებს, რომლებშიც რიცხვის აღნიშვნის ნიშანი დამოკიდებულია რიცხვის ჩანაწერში. აქედან გამომდინარე, მომავალში ჩვენ მხოლოდ მათ შესახებ ვისაუბრებთ, გამოტოვებთ ტერმინს "პოზიციურ".

იმისათვის, რომ გავიგოთ, თუ როგორ უნდა გადავთარგმნათ რიცხვები ერთი სისტემიდან მეორეში, ჩვენ გავიგებთ, თუ როგორ ხდება რიცხვების თანმიმდევრული ჩაწერა ათწილადი სისტემის მაგალითზე.

ვინაიდან ჩვენ გვაქვს ათობითი რიცხვების სისტემა, ჩვენ გვაქვს 10 სიმბოლო (ციფრი) რიცხვების დასადგენად. ჩვენ ვიწყებთ წესრიგს: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. რიცხვები დასრულებულია. ჩვენ ვამატებთ ციფრის ტევადობას და ნული მინიმუმ მნიშვნელოვან ციფრს: 10. შემდეგ კვლავ გავაუმჯობესებთ მცირე ციფრს, სანამ არ დასრულდება ყველა ციფრი: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. გაზარდეთ ძირითადი ციფრი 1 და ნული მცირედით: 20. როდესაც ორივე ციფრისთვის ყველა ციფრს ვიყენებთ (ვიღებთ რიცხვს 99), კვლავ გავზარდოთ რიცხვის ციფრული ტევადობა და ნული არსებული ციფრებით: 100. და ა.შ.

შევეცადოთ იგივე გავაკეთოთ მე -2, მე -3 და მე -5 სისტემებში (ჩვენ წარმოგიდგენთ ნოტაციას მე -2 სისტემისთვის, მე -3 და ა.შ.):


0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	10	3
4	100	11	4
5	101	12	10
6	110	20	11
7	111	21	12
8	1000	22	13
9	1001	100	14
10	1010	101	20
11	1011	102	21
12	1100	110	22
13	1101	111	23
14	1110	112	24
15	1111	120	30

თუ რიცხვის სისტემას 10-ზე მეტი ბაზი აქვს, მაშინ მოგვიწევს დამატებითი სიმბოლოების შეყვანა, ჩვეულებრივია ლათინური ანბანის ასოების ჩაწერა. მაგალითად, 12-ათობითი სისტემისთვის, ათი ციფრით დამატებით, ჩვენ გვჭირდება ორი ასო (და):


0	0
1	1
2	2
3	3
4	4
5	5
6	6
7	7
8	8
9	9
10
11
12	10
13	11
14	12
15	13

2. გადააკეთეთ ათწილადიდან სხვაზე.

დადებითი მთელი რიცხვის ათობითი რიცხვის სხვადასხვა ბაზის მქონე რიცხვთა სისტემაში გადათვლისთვის, თქვენ უნდა გაყოთ ეს რიცხვი ფუძეზე. შედეგად წამყვანი კვლავ იყოფა ფუძეებად, და შემდეგ იქამდე, ვიდრე ქვაბი ნაკლებია, ვიდრე ბაზა. შედეგად, დაწერეთ ერთი სტრიქონი ბოლო წამყვანი და ყველა დარჩენილი, ბოლოდან დაწყებული.

მაგალითი 1 ათობითი რიცხვი 46 – ზე გადააქციეთ ბინარული.

მაგალითი 2 ათობითი რიცხვი 672 – ზე გადავაქცევთ ოქტალური რიცხვების სისტემას.

მაგალითი 3 გადაიყვანეთ ათობითი რიცხვი 934 წელს ჰექსადეციალური რიცხვების სისტემაში.

3. თარგმნა ნებისმიერი რიცხვიდან ათწილადიდან.

იმისათვის, რომ გავიგოთ, თუ როგორ უნდა გადავიტანოთ რიცხვები ნებისმიერი სხვა სისტემიდან ათწილადზე, ჩვენ გავაანალიზებთ ათობითი ნიშნის ჩვეულებრივ ნოტაციას.
მაგალითად, ათობითი ნომერი 325 არის 5 ერთეული, 2 ათეული და 3 ასეული, ე.ი.

სიტუაცია იგივეა სხვა ხმების სისტემებში, მხოლოდ ჩვენ არ გავამრავლებთ 10-ით, 100-ით და ა.შ., არამედ რიცხვითი სისტემის დაარსების ხარისხით. მაგალითად, აიღეთ რიცხვი 1201 სამზე რიცხვების სისტემაში. ჩვენ ათვლით ციფრებს მარჯვნივ და მარცხნივ დაწყებული ნულიდან და წარმოადგენთ ჩვენს რაოდენობას, როგორც ციფრის პროდუქციის ჯამი სამ ნიშნით, ციფრის ხარისხით:

ეს არის ჩვენი ნომრის ათობითი ნოტაცია, ე.ი.

მაგალითი 4 ჩვენ ოქტალური რიცხვი 511 გადავიყვანთ ათობითი სისტემაში.

მაგალითი 5 ექვსკუთხედის რიცხვი 1151 ჩვენ გადათარგმნით ათობითი სისტემაში.

4. ორობითი სისტემიდან გადასვლა სისტემაში "ორი ძალის" საფუძველზე (4, 8, 16 და ა.შ.).

ორობითი რიცხვი ციფრზე გადაქცევად და ორი ძალის საფუძველზე, აუცილებელია ორობითი თანმიმდევრობა ჯგუფებად დაყოთ ციფრების რიცხვიზე, რომელიც ტოლია სიმძლავრიდან მარჯვნივ და მარცხნივ და თითოეული ჯგუფი შეცვალეთ ახალი რიცხვების სისტემის შესაბამისი ციფრებით.

მაგალითად, ორობითი სისტემაში გადააკეთეთ ორობითი 1100001111010110 ნომერი. ამისათვის ჩვენ მას 3 პერსონაჟის ჯგუფად ვყოფთ, რომელიც იწყება მარჯვნივ (წლიდან), შემდეგ კი გამოვიყენებთ კორესპონდენციის ცხრილს და შეცვალეთ თითოეული ჯგუფი ახალი ციფრით:

ვისწავლეთ კორესპონდენციის ცხრილის შექმნა 1 პუნქტში.


0	0
1	1
10	2
11	3
100	4
101	5
110	6
111	7

იმათ.

მაგალითი 6 ორობითი 1100001111010110 ნომერი გადააქციეთ ჰექსადეციურ სისტემაში.


0	0
1	1
10	2
11	3
100	4
101	5
110	6
111	7
1000	8
1001	9
1010	ა
1011	ბ
1100	გ
1101	დ
1110	ე
1111	ფ

5. სისტემიდან სისტემაში გადატანა "ორი ძალისგან" (4, 8, 16 და ა.შ.) ორობაზე.

ეს თარგმანი წინა წინადადებას მსგავსია, შესრულებულია საპირისპირო მიმართულებით: ჩვენ ჩანაცვლების ცხრილიდან ვანაცვლებთ თითოეულ ციფრს ჯგუფურ ციფრებთან ერთად ბინარულ სისტემაში.

მაგალითი 7 ჩვენ ვთარგმნით hexadecimal რიცხვი C3A6 ორობითი რიცხვების სისტემას.

ამისათვის, რიცხვების თითოეული ციფრი შეცვალეთ კორექტირების ცხრილიდან 4 ციფრის ჯგუფში (იმიტომ), რომ, საჭიროების შემთხვევაში, ჯგუფს დაამატეთ ნულებით:

კალკულატორი საშუალებას გაძლევთ თარგმნოთ მთლიანი და წილადური რიცხვები ერთი რიცხვის სისტემადან მეორეზე. რიცხვითი სისტემის საფუძველი არ შეიძლება იყოს 2-ზე ნაკლები და 36-ზე მეტი (10 ციფრი და 26 ლათინური ასო)). ნომერი არ უნდა აღემატებოდეს 30 სიმბოლოს. წილადური რიცხვების შესატანად გამოიყენეთ სიმბოლო. ან, ნომრის გადატანა ერთი სისტემიდან მეორეში, ჩაწერეთ თავდაპირველი რიცხვი პირველ ველში, მეორეში ორიგინალი სისტემის ბაზა და რიცხვითი სისტემის ფუძე, რომელშიც გსურთ ველში გადათარგმნათ ნომერი, შემდეგ კი დააჭირეთ ღილაკს "მიიღეთ ჩანაწერი".

საწყისი ნომერი ჩაწერილია 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ნომერი სისტემა.

მსურს ჩანაწერის მიღება 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ნომერი სისტემა.

მიიღეთ ჩანაწერი

თარგმანები დასრულდა: 1237177

ხმების სისტემები

ხმების სისტემები იყოფა ორ ტიპად: თანამდებობრივი და არ არის პოზიტიური. ჩვენ ვიყენებთ არაბულ სისტემას, ის პოზიციონირებულია და არსებობს რომაული სისტემაც - ეს მხოლოდ პოზიციონალური არ არის. პოზიციურ სისტემებში რიცხვის ციფრის პოზიცია ცალსახად განსაზღვრავს ამ რიცხვის მნიშვნელობას. ეს მარტივად გასაგებია რიცხვის მაგალითზე დაყრდნობით.

მაგალითი 1. ათწილად აიღეთ ნომერი 5921. ჩვენ ათვლით რიცხვიდან მარჯვნივ მარცხნიდან დაწყებული რიცხვიდან:

ნომერი 5921 შეიძლება დაიწეროს შემდეგი სახით: 5921 \u003d 5000 + 900 + 20 + 1 \u003d 5 · 10 3 + 9 · 10 2 + 2 · 10 1 + 1 · 10 0. ნომერი 10 არის მახასიათებელი, რომელიც განსაზღვრავს რიცხვების სისტემას. ამ რიცხვის პოზიციის მნიშვნელობები მიიღება ხარისხებად.

მაგალითი 2. განვიხილოთ რეალური ათობითი ნომერი 1234.567. ჩვენ ამას ვთვლით რიცხვის ნულოვანი პოზიციიდან მარცხნივ და მარჯვნივ:

ნომერი 1234.567 შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად: 1234.567 \u003d 1000 + 200 + 30 + 4 + 0.5 + 0.06 + 0.007 \u003d 1 · 10 3 + 2 · 10 2 + 3 · 10 1 + 4 · 10 0 + 5 · 10 -1 + 6 · 10 -2 + 7 · 10 -3.

რიცხვების თარგმნა ერთი რიცხვის სისტემადან მეორეში

უმეტესობა მარტივი გზით ერთი რიცხვის სისტემადან მეორეში რიცხვის კონვერტაცია არის რიცხვის თარგმნა ჯერ ათობითი რიცხვების სისტემაში, შემდეგ კი, საჭირო რიცხვის სისტემაში მიღებული შედეგი.

ციფრების გადატანა ნებისმიერი რიცხვის სისტემადან ათობითი რიცხვების სისტემაში

ნებისმიერი რიცხვის სისტემიდან ათწილადზე ციფრის გადათვლისთვის საკმარისია მისი ციფრების დაანგარიშება, დაწყებული ნულიდან (ციფრიდან ათი წერტილის მარცხნივ) ანალოგიურად, მაგალითებით 1 ან 2. იპოვნეთ რიცხვების ციფრების პროდუქტების ჯამი ციფრული სისტემის საფუძველზე ამ ციფრის პოზიციის ხარისხში:

1. გადაიყვანეთ ნომერი 1001101.1101 2 ათობითი ათობითი.
გადაწყვეტილება: 10011.1101 2 \u003d 1 · 2 4 + 0 · 2 3 + 0 · 2 2 + 1 · 2 1 + 1 · 2 0 + 1 · 2 -1 + 1 · 2 -2 + 0 · 2 -3 + 1 · 2 - 4 \u003d 16 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0.0625 \u003d 19.8125 10
პასუხი: 10011.1101 2 = 19.8125 10

2. გადაიყვანეთ E8F.2D 16 ათობითი რიცხვის სისტემაში.
გადაწყვეტილება: E8F.2D 16 \u003d 14 · 16 2 + 8 · 16 1 + 15 · 16 0 + 2 · 16 -1 + 13 · 16 -2 \u003d 3584 + 128 + 15 + 0.125 + 0.05078125 \u003d 3727.17578125 10
პასუხი: E8F.2D 16 \u003d 3727.17578125 10

ციფრების გადატანა ათობითი რიცხვის სისტემადან სხვა რიცხვების სისტემაში

ათობითი რიცხვების სისტემადან სხვა რიცხვთა სისტემის გადასაცემად, რიცხვების მთელი რიცხვი და წილადი ნაწილები ცალკე უნდა ითარგმნოს.

გადაიყვანეთ რიცხვის მთელი რიცხვი ათობითი რიცხვის სისტემადან სხვა რიცხვების სისტემაში

რიცხვის მთელი რიცხვი გადაყვანილია ათობითი რიცხვის სისტემადან სხვა რიცხვთა სისტემაზე რიცხვით რიცხვის მთელი რიცხვის თანმიმდევრობით დაყოფით, რიგითი სისტემის ფუძეზე, რათა მთელი დარჩენილი ნაწილი მივიღოთ რიცხვითი სისტემის ბაზაზე ნაკლები. გადაცემის შედეგი იქნება ნაშთების ჩანაწერი, დაწყებული ბოლოდან.

3. გადაიყვანეთ 273 10 ოქტალური ნომრის სისტემა.
გადაწყვეტილება: 273/8 \u003d 34 და დარჩენილი 1, 34/8 \u003d 4 და დანარჩენი 2, 4-ზე ნაკლები 8, ასე რომ, გათვლებით დასრულებულია. ნაშთების აღრიცხვა ასეთი იქნება: 421
Ჩეკი: 4 · 8 2 + 2 · 8 1 + 1 · 8 0 \u003d 256 + 16 + 1 \u003d 273 \u003d 273, შედეგი დაემთხვა. ასე რომ, თარგმანი დასრულებულია სწორად.
პასუხი: 273 10 = 421 8

განვიხილოთ რეგულარული ათობითი წილადების გადაქცევა სხვადასხვა რიცხვთა სისტემაში.

გადაიყვანეთ რიცხვის ფრაქციული ნაწილი ათობითი რიცხვების სისტემადან სხვა რიცხვების სისტემაში

შეგახსენებთ, რომ ჩვეულებრივ ათობითი წოდებას უწოდებენ რეალური რიცხვი ნულოვანი მთელი ნაწილის საშუალებით. ასეთი რიცხვის N სისტემის ფუძეზე გადასატანად საჭიროა რიცხვი თანმიმდევრობით გავამრავლოთ N, სანამ წილადური ნაწილი ნულის გადაკეთებამდე ან ციფრების საჭირო რიცხვის მოპოვებამდე ხდება. თუ გამრავლებისას მიიღება რიცხვი, რომელსაც მთელი რიცხვი აქვს, ნულის გარდა, მაშინ მთელი რიცხვი არ მიიღება მხედველობაში, რადგან ის თანმიმდევრულადაა დაფიქსირებული შედეგში.

4. გადაიყვანეთ რიცხვი 0.125 10 ორობაზე.
გადაწყვეტილება: 0.125 · 2 \u003d 0.25 (0 არის მთელი რიცხვი, რომელიც გახდება შედეგის პირველი ციფრი), 0.25 · 2 \u003d 0.5 (0 არის შედეგის მეორე ციფრი), 0.5 · 2 \u003d 1.0 (1 არის შედეგის მესამე ციფრი და მას შემდეგ, რაც ფრაქციული ნაწილი ნულია , შემდეგ თარგმანი დასრულებულია).
პასუხი: 0.125 10 = 0.001 2