რიცხვების გადაყვანა ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორეზე არის მანქანის არითმეტიკის მნიშვნელოვანი ნაწილი. განვიხილოთ თარგმანის ძირითადი წესები.
1. ორობითი რიცხვის ათწილადად გადასაყვანად აუცილებელია ჩაწეროთ იგი მრავალწევრის სახით, რომელიც შედგება რიცხვის ციფრებისა და 2-ის შესაბამისი სიმძლავრის ნამრავლებისაგან და გამოთვალოთ წესების მიხედვით. ათობითი არითმეტიკა:
თარგმნისას მოსახერხებელია გამოიყენოთ ორი ძალაუფლების ცხრილი:
ცხრილი 4. რიცხვი 2-ის უფლებამოსილებები
|
n (ხარისხი) |
|||||||||||
მაგალითი.
2. თარგმანისთვის რვა რიცხვიათწილადში აუცილებელია ჩაწეროთ იგი მრავალწევრის სახით, რომელიც შედგება რიცხვის ციფრებისა და 8 რიცხვის შესაბამისი სიმძლავრის ნამრავლებისგან და გამოთვალეთ იგი ათობითი არითმეტიკის წესების მიხედვით:
თარგმნისას მოსახერხებელია გამოიყენოთ რვა ძალაუფლების ცხრილი:
ცხრილი 5. რიცხვი 8-ის ძალები
|
n (ხარისხი) |
|||||||
მაგალითი.გადაიყვანეთ რიცხვი ათობითი რიცხვების სისტემაში.
3. თექვსმეტობითი რიცხვის ათწილადად გადასაყვანად აუცილებელია ჩაწეროთ იგი მრავალწევრის სახით, რომელიც შედგება რიცხვის ციფრებისა და 16 რიცხვის შესაბამისი სიმძლავრის ნამრავლებისგან და გამოთვალოთ მისი მიხედვით. ათობითი არითმეტიკის წესები:
თარგმნისას მოსახერხებელია გამოსაყენებლად მე-16 ნომრის ძალების ბლიცი:
ცხრილი 6. რიცხვი 16-ის უფლებამოსილებები
|
n (ხარისხი) |
|||||||
მაგალითი.გადაიყვანეთ რიცხვი ათობითი რიცხვების სისტემაში.
4. ათწილადი რიცხვის ორობით სისტემაში გადასაყვანად, ის თანმიმდევრულად უნდა გაიყოს 2-ზე, სანამ არ დარჩება 1-ზე ნაკლები ან ტოლი ნაშთი ბინარულ სისტემაში ბოლო გაყოფის შედეგის მიმდევრობით ჩაიწერება და ნაშთები გაყოფა საპირისპირო თანმიმდევრობით.
მაგალითი.გადაიყვანეთ რიცხვი ორობით რიცხვთა სისტემაში.
5. ათწილადი რიცხვის რვაეულ სისტემაში გადასაყვანად, ის თანმიმდევრულად უნდა გაიყოს 8-ზე, სანამ არ დარჩება ნაშთი 7-ზე ნაკლები ან ტოლი გაყოფის დარჩენილი ნაწილი საპირისპირო თანმიმდევრობით.
მაგალითი.გადაიყვანეთ რიცხვი რვა რიცხვების სისტემაში.
6. ათობითი რიცხვის თექვსმეტობით სისტემაში გადასაყვანად ის თანმიმდევრულად უნდა გაიყოს 16-ზე, სანამ არ დარჩება ნაშთი 15-ზე ნაკლები ან ტოლი. რიცხვი თექვსმეტობით სისტემაში იწერება ბოლო გაყოფის შედეგის ციფრების თანმიმდევრობით და ნარჩენები გაყოფიდან საპირისპირო თანმიმდევრობით.
მაგალითი.რიცხვის გადაყვანა თექვსმეტობით რიცხვთა სისტემაში.
შენიშვნა 1
თუ გსურთ რიცხვის გადაქცევა ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორეზე, მაშინ უფრო მოსახერხებელია ჯერ გადაიყვანოთ იგი ათობითი რიცხვების სისტემაში და მხოლოდ ამის შემდეგ გადაიყვანოთ იგი ათობითი რიცხვების სისტემიდან ნებისმიერ სხვა რიცხვთა სისტემაში.
ნომრების ნებისმიერი სისტემიდან ათწილადში გადაყვანის წესები
IN კომპიუტერული ტექნოლოგიამანქანური არითმეტიკის გამოყენებით, მნიშვნელოვან როლს ასრულებს რიცხვების გადაქცევა ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორეზე. ქვემოთ მოცემულია ასეთი გარდაქმნების (თარგმანის) ძირითადი წესები.
ორობითი რიცხვის ათწილადად გადაქცევისას, თქვენ უნდა წარმოადგინოთ ორობითი რიცხვი მრავალწევრად, რომლის თითოეული ელემენტი წარმოდგენილია რიცხვის ციფრისა და საბაზისო რიცხვის შესაბამისი სიმძლავრის ნამრავლის სახით, ამ შემთხვევაში $2$, და შემდეგ თქვენ უნდა გამოთვალოთ პოლინომი ათწილადის არითმეტიკის წესების გამოყენებით:
$X_2=A_n \cdot 2^(n-1) + A_(n-1) \cdot 2^(n-2) + A_(n-2) \cdot 2^(n-3) + ... + A_2 \cdot 2^1 + A_1 \cdot 2^0$
სურათი 1. ცხრილი 1
მაგალითი 1
გადაიყვანეთ რიცხვი $11110101_2$ ათობითი რიცხვების სისტემაში.
გამოსავალი.$2$-ის ფუძის $1$ სიმძლავრეების მოცემული ცხრილის გამოყენებით, ჩვენ წარმოვადგენთ რიცხვს პოლინომის სახით:
$11110101_2 = 1 \cdot 27 + 1 \cdot 26 + 1 \cdot 25 + 1 \cdot 24 + 0 \cdot 23 + 1 \cdot 22 + 0 \cdot 21 + 1 \cdot 20 = 4 16 +3 + 0 + 4 + 0 + 1 = 245_(10)$
რიცხვის რვა რიცხვების სისტემიდან ათწილადის სისტემაში გადასაყვანად, თქვენ უნდა წარმოადგინოთ იგი მრავალწევრად, რომლის თითოეული ელემენტი წარმოდგენილია როგორც რიცხვის ციფრის ნამრავლი და საბაზისო რიცხვის შესაბამისი სიმძლავრე. შემთხვევა $8$ და შემდეგ თქვენ უნდა გამოთვალოთ მრავალწევრი ათობითი არითმეტიკის წესების მიხედვით:
$X_8 = A_n \cdot 8^(n-1) + A_(n-1) \cdot 8^(n-2) + A_(n-2) \cdot 8^(n-3) + ... + A_2 \cdot 8^1 + A_1 \cdot 8^0$
სურათი 2. ცხრილი 2
მაგალითი 2
გადაიყვანეთ რიცხვი $75013_8$ ათობითი რიცხვების სისტემაში.
გამოსავალი.$8$-ის ფუძის $2$ სიმძლავრეების მოცემული ცხრილის გამოყენებით, ჩვენ წარმოვადგენთ რიცხვს პოლინომის სახით:
$75013_8 = 7\cdot 8^4 + 5 \cdot 8^3 + 0 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 31243_(10)$
რიცხვის თექვსმეტობითიდან ათწილადად გადასაყვანად, თქვენ უნდა წარმოადგინოთ ის მრავალწევრად, რომლის თითოეული ელემენტი წარმოდგენილია როგორც რიცხვის ციფრის ნამრავლი და საბაზისო რიცხვის შესაბამისი სიმძლავრე, ამ შემთხვევაში $16$ და შემდეგ. თქვენ უნდა გამოთვალოთ მრავალწევრი ათობითი არითმეტიკის წესების მიხედვით:
$X_(16) = A_n \cdot 16^(n-1) + A_(n-1) \cdot 16^(n-2) + A_(n-2) \cdot 16^(n-3) + . .. + A_2 \cdot 16^1 + A_1 \cdot 16^0$
სურათი 3. ცხრილი 3
მაგალითი 3
გადაიყვანეთ რიცხვი $FFA2_(16)$ ათობითი რიცხვების სისტემაში.
გამოსავალი.$8$ ფუძის $3$ სიმძლავრის მოცემული ცხრილის გამოყენებით, ჩვენ წარმოვადგენთ რიცხვს მრავალწევრად:
$FFA2_(16) = 15 \cdot 16^3 + 15 \cdot 16^2 + 10 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 =61440 + 3840 + 160 + 2 = 65442_(10)$
ათობით რიცხვითი სისტემიდან მეორეზე რიცხვების გადაყვანის წესები
- რიცხვის გადასაყვანად ათობითი სისტემაორობითად გაანგარიშებისას, ის თანმიმდევრულად უნდა გაიყოს $2$-ზე, სანამ არ იქნება ნაშთი $1$-ზე ნაკლები ან ტოლი. რიცხვი ორობით სისტემაში წარმოდგენილია, როგორც გაყოფის ბოლო შედეგის მიმდევრობა და ნაშთები გაყოფის საპირისპირო თანმიმდევრობით.
მაგალითი 4
გადაიყვანეთ რიცხვი $22_(10)$ ბინარული რიცხვების სისტემაში.
გამოსავალი:
სურათი 4.
$22_{10} = 10110_2$
- ათწილადი რიცხვების სისტემიდან რიცხვის რვადში გადასაყვანად, ის თანმიმდევრულად უნდა გაიყოს $8$-ზე, სანამ არ იქნება დარჩენილი $7$-ზე ნაკლები ან ტოლი. რიცხვი რვა რიცხვების სისტემაში წარმოდგენილია როგორც ბოლო გაყოფის შედეგის ციფრების თანმიმდევრობა და გაყოფის ნაშთები საპირისპირო თანმიმდევრობით.
მაგალითი 5
გადაიყვანეთ რიცხვი $571_(10)$ რვა რიცხვების სისტემაში.
გამოსავალი:
სურათი 5.
$571_{10} = 1073_8$
- ათწილადი რიცხვების სისტემიდან რიცხვის თექვსმეტობით სისტემაში გადასაყვანად, ის თანმიმდევრულად უნდა გაიყოს $16$-ზე, სანამ არ დარჩება ნაშთი $15$-ზე ნაკლები ან ტოლი. რიცხვი თექვსმეტობით სისტემაში წარმოდგენილია როგორც ბოლო გაყოფის შედეგის ციფრების თანმიმდევრობა და გაყოფის დარჩენილი ნაწილი საპირისპირო თანმიმდევრობით.
მაგალითი 6
გადააქციეთ რიცხვი $7467_(10)$ თექვსმეტობით რიცხვთა სისტემაში.
გამოსავალი:
სურათი 6.
$7467_(10) = 1D2B_(16)$
ათწილადი რიცხვითი სისტემიდან სათანადო წილადის არაათწილად რიცხვთა სისტემაში გადასაყვანად აუცილებელია გადაყვანილი რიცხვის წილადი ნაწილის თანმიმდევრულად გამრავლება იმ სისტემის ფუძეზე, რომელშიც ის უნდა გადაიყვანოს. ფრაქცია in ახალი სისტემაწარმოდგენილი იქნება ნამუშევრების მთელი ნაწილების სახით, პირველიდან დაწყებული.
მაგალითად: $0.3125_((10))$ რვა რიცხვების სისტემაში გამოიყურება $0.24_((8))$.
ამ შემთხვევაში, შეიძლება შეგხვდეთ პრობლემა, როდესაც სასრული ათობითი წილადი შეიძლება შეესაბამებოდეს უსასრულო (პერიოდულ) წილადს არაათწილადი რიცხვების სისტემაში. ამ შემთხვევაში, ახალ სისტემაში წარმოდგენილი წილადის ციფრების რაოდენობა დამოკიდებული იქნება საჭირო სიზუსტეზე. ასევე უნდა აღინიშნოს, რომ მთელი რიცხვები რჩება მთელ რიცხვებად, ხოლო სწორი წილადები წილადებად რჩება ნებისმიერ რიცხვთა სისტემაში.
ორობითი რიცხვების სისტემიდან მეორეში რიცხვების გადაყვანის წესები
- რიცხვის გადასაყვანად ბინარული სისტემანუმერაციით რვადად, ის უნდა დაიყოს ტრიადებად (ციფრების სამმაგი), დაწყებული ყველაზე ნაკლებად მნიშვნელოვანი ციფრით, საჭიროების შემთხვევაში, დაუმატეთ ნულები წამყვან ტრიადას, შემდეგ შეცვალეთ თითოეული ტრიადა შესაბამისი რვადი ციფრით მე-4 ცხრილის მიხედვით.
სურათი 7. ცხრილი 4
მაგალითი 7
გადაიყვანეთ რიცხვი $1001011_2$ რვა რიცხვების სისტემაში.
გამოსავალი. ცხრილი 4-ის გამოყენებით, ჩვენ გადავიყვანთ რიცხვს ბინარული რიცხვების სისტემიდან რვადიანად:
$001 001 011_2 = 113_8$
- ორობითი რიცხვების სისტემიდან რიცხვის თექვსმეტობით რიცხვში გადასაყვანად, ის უნდა დაიყოს ტეტრადებად (ოთხი ციფრი), დაწყებული ყველაზე ნაკლებად მნიშვნელოვანი ციფრით, საჭიროების შემთხვევაში, დაუმატეთ ნულები ყველაზე მნიშვნელოვან ტეტრადს, შემდეგ შეცვალეთ თითოეული ტეტრადი შესაბამისი რვაციფრით. მე-4 ცხრილის მიხედვით.
რიცხვების ათწილადი რიცხვების სისტემიდან ორობით სისტემაში სწრაფად გადასაყვანად, თქვენ უნდა გქონდეთ კარგი ცოდნა რიცხვების "2 სიმძლავრის" შესახებ. მაგალითად, 2 10 = 1024 და ა.შ. ეს საშუალებას მოგცემთ ამოხსნათ რამდენიმე თარგმანის მაგალითი სიტყვასიტყვით წამებში. ერთ-ერთი ასეთი ამოცანაა პრობლემა A1 USE დემო 2012 წლიდან. რა თქმა უნდა, შეგიძლიათ დიდი და დამღლელი დრო დახარჯოთ რიცხვის "2-ზე" გაყოფისთვის. მაგრამ უმჯობესია სხვაგვარად გადაწყვიტოთ, გამოცდაზე დაზოგოთ ღირებული დრო.
მეთოდი ძალიან მარტივია. მისი არსი ასეთია: თუ რიცხვი, რომელიც უნდა გარდაიქმნას ათობითი სისტემიდან, უდრის რიცხვს "2 სიმძლავრისკენ", მაშინ ეს რიცხვი ბინარულ სისტემაში შეიცავს სიმძლავრის ტოლი ნულების რაოდენობას. ჩვენ ვამატებთ "1"-ს ამ ნულების წინ.
- გადავიყვანოთ რიცხვი 2 ათობითი სისტემიდან. 2=2 1 . ამრიგად, ორობით სისტემაში რიცხვი შეიცავს 1 ნულს. წინ ვდებთ "1"-ს და ვიღებთ 10 2-ს.
- ათწილადი სისტემიდან გადავიყვანოთ 4. 4=2 2 . ამრიგად, ორობით სისტემაში რიცხვი შეიცავს 2 ნულს. წინ ვდებთ "1"-ს და ვიღებთ 100 2-ს.
- ათწილადი სისტემიდან გადავიყვანოთ 8. 8=2 3 . ამრიგად, ორობით სისტემაში რიცხვი შეიცავს 3 ნულს. წინ ვსვამთ "1"-ს და ვიღებთ 1000 2-ს.
ანალოგიურად სხვა ნომრებისთვის "2 ძალამდე".
თუ რიცხვი, რომელიც უნდა გარდაიქმნას, 1-ით ნაკლებია რიცხვზე „2 სიმძლავრეზე“, მაშინ ბინარულ სისტემაში ეს რიცხვი შედგება მხოლოდ ერთეულებისგან, რომელთა რიცხვი სიმძლავრის ტოლია.
- ათწილადი სისტემიდან გადავიყვანოთ 3. 3=2 2 -1. ამრიგად, ორობით სისტემაში რიცხვი შეიცავს 2 ერთეულს. ვიღებთ 11 2-ს.
- ათწილადი სისტემიდან გადავიყვანოთ 7. 7=2 3 -1. ამრიგად, ორობით სისტემაში რიცხვი შეიცავს 3 ერთეულს. ვიღებთ 111 2-ს.
ნახატზე კვადრატები მიუთითებს რიცხვის ორობით წარმოდგენაზე, ხოლო მარცხნივ ვარდისფერი ფერი მიუთითებს ათობითი გამოსახულებაზე.
თარგმანი მსგავსია სხვა ნომრებისთვის "2 სიმძლავრის 1-მდე".
ნათელია, რომ რიცხვების თარგმნა 0-დან 8-მდე შეიძლება გაკეთდეს სწრაფად ან გაყოფით, ან უბრალოდ ზეპირად იცოდეთ მათი წარმოდგენა ბინარულ სისტემაში. მე მოვიყვანე ეს მაგალითები, რათა გაიგოთ პრინციპი ამ მეთოდითდა გამოიყენა უფრო „შთამბეჭდავი რიცხვების“ გადასათარგმნად, მაგალითად, 127,128, 255, 256, 511, 512 და ა.შ.
ასეთ პრობლემებს შეიძლება წააწყდეთ, როდესაც უნდა გადაიყვანოთ რიცხვი, რომელიც არ არის ტოლი რიცხვის „2 სიმძლავრეში“, მაგრამ მასთან ახლოს. ეს შეიძლება იყოს 2-ზე მეტი ან ნაკლები სიმძლავრის მიმართ. სხვაობა ნათარგმნ რიცხვსა და რიცხვს „2 სიმძლავრისკენ“ შორის უნდა იყოს მცირე. მაგალითად, 3-მდე. ორობით სისტემაში 0-დან 3-მდე რიცხვების წარმოდგენა უბრალოდ უნდა იყოს ცნობილი თარგმანის გარეშე.
თუ რიცხვი მეტია, მაშინ ამოხსენით ასე:
პირველ რიგში, ჩვენ გადავიყვანთ რიცხვს "2 ძალაში" ორობით სისტემაში. და შემდეგ მას ვუმატებთ განსხვავებას რიცხვს „2 სიმძლავრისკენ“ და თარგმნილ რიცხვს შორის.
მაგალითად, გადავიყვანოთ 19 ათობითი სისტემიდან. ის 3-ით მეტია რიცხვზე „2 სიმძლავრისკენ“.
16=2 4 . 16 10 =10000 2 .
3 10 =11 2 .
19 10 =10000 2 +11 2 =10011 2 .
თუ რიცხვი ნაკლებია ვიდრე რიცხვი "2 სიმძლავრისკენ", მაშინ უფრო მოსახერხებელია გამოვიყენოთ რიცხვი "2 სიმძლავრე-1". ჩვენ ასე ვხსნით:
პირველ რიგში, ჩვენ გადავიყვანთ რიცხვს "2 ძალა-1" ორობით სისტემაში. შემდეგ ჩვენ გამოვაკლებთ სხვაობას რიცხვს „2 ხარისხად 1“-სა და თარგმნილ რიცხვს შორის.
მაგალითად, გადავიყვანოთ 29 ათობითი სისტემიდან. ის მეტია რიცხვზე „2 ხარისხზე-1“ 2-ით. 29=31-2.
31 10 =11111 2 .
2 10 =10 2 .
29 10 =11111 2 -10 2 =11101 2
თუ თარგმნილ რიცხვსა და რიცხვს „2 სიმძლავრის“ შორის სხვაობა სამზე მეტია, მაშინ შეგიძლიათ რიცხვი დაყოთ მის კომპონენტებად, გადააქციოთ თითოეული ნაწილი ორობით სისტემაში და დაამატოთ.
მაგალითად, გადაიყვანეთ რიცხვი 528 ათობითი სისტემიდან. 528=512+16. 512 და 16 ცალ-ცალკე ვთარგმნით.
512=2 9
. 512 10 =1000000000
2 .
16=2 4
. 16 10 =10000
2 .
ახლა დავამატოთ იგი სვეტში:
ერთიან სახელმწიფო გამოცდაზე ჩაბარებულები და სხვა...
უცნაურია, რომ სკოლებში კომპიუტერული მეცნიერების გაკვეთილებზე ისინი, როგორც წესი, აჩვენებენ მოსწავლეებს რიცხვების ერთი სისტემიდან მეორეში გადაყვანის ყველაზე რთულ და მოუხერხებელ გზას. ეს მეთოდი შედგება თავდაპირველი რიცხვის ფუძეზე თანმიმდევრულად გაყოფისა და გაყოფიდან ნარჩენების შეგროვებისგან საპირისპირო თანმიმდევრობით.
მაგალითად, თქვენ უნდა გადაიყვანოთ რიცხვი 810 10 ორობითად:
ჩვენ ვწერთ შედეგს საპირისპირო თანმიმდევრობით ქვემოდან ზემოდან. გამოდის 81010 = 11001010102
თუ თქვენ გჭირდებათ საკმაოდ დიდი რიცხვების გადაყვანა ბინარულ სისტემაში, მაშინ გაყოფის კიბე იღებს მრავალსართულიანი შენობის ზომას. და როგორ შეიძლება შეაგროვო ყველა ერთი და ნული და არ გამოტოვო ერთი?
IN ერთიანი სახელმწიფო გამოცდების პროგრამაკომპიუტერულ მეცნიერებაში მოიცავს რამდენიმე დავალებას, რომლებიც დაკავშირებულია რიცხვების ერთი სისტემიდან მეორეზე გადატანასთან. როგორც წესი, ეს არის კონვერტაცია რვა და თექვსმეტობით სისტემებსა და ბინარებს შორის. ეს არის სექციები A1, B11. მაგრამ ასევე არის პრობლემები სხვა რიცხვების სისტემებთან, მაგალითად, სექციაში B7.
დასაწყისისთვის, გავიხსენოთ ორი ცხრილი, რომელიც კარგი იქნება ზეპირად იცოდეთ მათთვის, ვინც მომავალ პროფესიად კომპიუტერულ მეცნიერებას ირჩევს.
მე-2 ნომრის უფლებამოსილების ცხრილი:
| 2 1 | 2 2 | 2 3 | 2 4 | 2 5 | 2 6 | 2 7 | 2 8 | 2 9 | 2 10 |
| 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 |
ის ადვილად მიიღება წინა რიცხვის 2-ზე გამრავლებით. ასე რომ, თუ არ გახსოვთ ყველა ეს რიცხვი, დანარჩენის მოპოვება ძნელი არ არის თქვენს გონებაში მათგან, რომლებიც გახსოვთ.
მაგიდა ბინარული რიცხვები 0-დან 15-მდე თექვსმეტობითი გამოსახულებით:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 0000 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | ა | ბ | C | დ | ე | ფ |
დაკარგული მნიშვნელობები ასევე ადვილია გამოთვლა ცნობილ მნიშვნელობებზე 1-ის დამატებით.
მთელი რიცხვის კონვერტაცია
მაშ ასე, დავიწყოთ პირდაპირ ორობით სისტემაში გადაყვანით. ავიღოთ იგივე რიცხვი 810 10. ჩვენ უნდა დავშალოთ ეს რიცხვი ორის სიმძლავრის ტოლებად.
- ჩვენ ვეძებთ 810-თან ყველაზე ახლოს ორის ძალას და არ აღემატება მას. ეს არის 2 9 = 512.
- გამოვაკლოთ 512 810-ს, მივიღებთ 298-ს.
- გაიმეორეთ ნაბიჯები 1 და 2, სანამ არ დარჩება 1 ან 0.
- მივიღეთ ეს ასე: 810 = 512 + 256 + 32 + 8 + 2 = 2 9 + 2 8 + 2 5 + 2 3 + 2 1.
მეთოდი 1: დაალაგეთ 1 ტერმინების მაჩვენებლების რანგების მიხედვით. ჩვენს მაგალითში ეს არის 9, 8, 5, 3 და 1. დარჩენილი ადგილები შეიცავს ნულებს. ამრიგად, მივიღეთ რიცხვის ორობითი წარმოდგენა 810 10 = 1100101010 2. ერთეულები მოთავსებულია მე-9, მე-8, მე-5, მე-3 და 1 ადგილებზე ნულიდან მარჯვნიდან მარცხნივ დათვლა.
მეთოდი 2: ტერმინები ჩავწეროთ ერთმანეთის ქვეშ ორის ხარისხებად, დაწყებული უდიდესით.
810 =
ახლა მოდით დავამატოთ ეს ნაბიჯები, როგორც ვენტილატორის დაკეცვა: 1100101010.
Სულ ეს არის. ამავდროულად, პრობლემა "რამდენი ერთეულია 810 რიცხვის ორობით აღნიშვნაში?"
პასუხი არის იმდენი, რამდენიც არის ტერმინები (ორი ძალა) ამ წარმოდგენაში. 810 აქვს 5 მათგანი.
ახლა მაგალითი უფრო მარტივია.
გადავიყვანოთ რიცხვი 63 5-წლიან რიცხვთა სისტემაში. 5-ის 63-ის უახლოესი სიმძლავრე არის 25 (კვადრატი 5). კუბი (125) უკვე ბევრი იქნება. ანუ 63 დევს 5-ის კვადრატსა და კუბს შორის. შემდეგ ჩვენ ვირჩევთ კოეფიციენტს 5 2-ზე. ეს არის 2.
ვიღებთ 63 10 = 50 + 13 = 50 + 10 + 3 = 2 * 5 2 + 2 * 5 + 3 = 223 5.
და ბოლოს, ძალიან მარტივი თარგმანი 8 და თექვსმეტობით სისტემას შორის. ვინაიდან მათი ფუძე არის ორი ხარისხში, თარგმნა ხდება ავტომატურად, უბრალოდ რიცხვების ჩანაცვლებით მათი ორობითი წარმომადგენლობით. რვადი სისტემისთვის თითოეული ციფრი იცვლება სამი ორობითი ციფრით, ხოლო თექვსმეტობითი სისტემისთვის ოთხი. ამ შემთხვევაში საჭიროა ყველა წამყვანი ნული, გარდა ყველაზე მნიშვნელოვანი ციფრისა.
გადავიყვანოთ რიცხვი 547 8 ორობითად.
| 547 8 = | 101 | 100 | 111 |
| 5 | 4 | 7 |
კიდევ ერთი, მაგალითად 7D6A 16.
| 7D6A 16 = | (0)111 | 1101 | 0110 | 1010 |
| 7 | დ | 6 | ა |
გადავიყვანოთ რიცხვი 7368 თექვსმეტობით სისტემაში, ჯერ დავწეროთ რიცხვები სამეულებად, შემდეგ კი ბოლოდან გავყოთ ოთხად: 736 8 = 111 011 110 = 1 1101 1110 = 1DE 16. გადავიყვანოთ რიცხვი C25 16 რვაფეხურ სისტემაში. ჯერ რიცხვებს ვწერთ ოთხად, შემდეგ კი ბოლოდან ვყოფთ სამებად: C25 16 = 1100 0010 0101 = 110 000 100 101 = 6045 8. ახლა მოდით შევხედოთ ათწილადში დაბრუნებას. არ არის რთული, მთავარია, გამოთვლებში არ დაუშვათ შეცდომები. ჩვენ გავაფართოვებთ რიცხვს მრავალწევრად, ფუძის სიმძლავრეებით და მათთვის კოეფიციენტებით. შემდეგ ვამრავლებთ და ვამატებთ ყველაფერს. E68 16 = 14 * 16 2 + 6 * 16 + 8 = 3688. 732 8 = 7 * 8 2 + 3*8 + 2 = 474 .
უარყოფითი რიცხვების კონვერტაცია
აქ თქვენ უნდა გაითვალისწინოთ, რომ ნომერი იქნება წარმოდგენილი დამატებითი კოდი. რიცხვის დამატებით კოდად გადასაყვანად, თქვენ უნდა იცოდეთ რიცხვის საბოლოო ზომა, ანუ რაში გვინდა მისი მორგება - ბაიტში, ორ ბაიტში, ოთხში. რიცხვის ყველაზე მნიშვნელოვანი ციფრი ნიშნავს ნიშანს. თუ არის 0, მაშინ რიცხვი დადებითია, თუ 1, მაშინ უარყოფითი. მარცხნივ რიცხვს ემატება ნიშნის ციფრი. ჩვენ არ განვიხილავთ ხელმოუწერელ რიცხვებს, ისინი ყოველთვის დადებითია და მათში ყველაზე მნიშვნელოვანი ბიტი გამოიყენება როგორც ინფორმაცია.
უარყოფითი რიცხვის ბინარულ კომპლემენტად გადასაყვანად, თქვენ უნდა გადაიყვანოთ დადებითი რიცხვი ორობითად, შემდეგ შეცვალოთ ნულები ერთებად და ერთები ნულებად. შემდეგ შედეგს დაამატეთ 1.
მაშ ასე, გადავიყვანოთ რიცხვი -79 ორობით სისტემაში. რიცხვი ერთ ბაიტს წაგვიყვანს.
გადავიყვანთ 79 ორობით სისტემაში, 79 = 1001111. ვამატებთ ნულებს მარცხნივ ბაიტის ზომაზე, 8 ბიტი, მივიღებთ 01001111. ვცვლით 1-ს 0-ზე და 0-ზე 1-ზე. ვიღებთ 10110000-ს. ვამატებთ 1-ს. შედეგად მივიღებთ პასუხს 10110001. გზად, ჩვენ ვპასუხობთ ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის კითხვას "რამდენი ერთეულია რიცხვის -79 ორობით გამოსახულებაში?" პასუხი არის 4.
რიცხვის შებრუნებულზე 1-ის მიმატება გამორიცხავს განსხვავებას +0 = 00000000 და -0 = 11111111 წარმოდგენებს შორის. ორის კომპლემენტის კოდში ისინი ჩაიწერება იგივე, რაც 00000000.
წილადი რიცხვების გადაქცევა
წილადი რიცხვები გარდაიქმნება მთელი რიცხვების ფუძეზე გაყოფის საპირისპირო გზით, რაც თავიდანვე განვიხილეთ. ანუ ახალი ფუძით თანმიმდევრული გამრავლების გამოყენება მთელი ნაწილების შეგროვებით. გამრავლების დროს მიღებული მთელი ნაწილები გროვდება, მაგრამ არ მონაწილეობენ შემდეგ ოპერაციებში. მრავლდება მხოლოდ წილადები. თუ თავდაპირველი რიცხვი 1-ზე მეტია, მაშინ მთელი და წილადი ნაწილები ითარგმნება ცალკე და შემდეგ წებდება.
გადავიყვანოთ რიცხვი 0.6752 ორობით სისტემაში.
| 0 | ,6752 |
| *2 | |
| 1 | ,3504 |
| *2 | |
| 0 | ,7008 |
| *2 | |
| 1 | ,4016 |
| *2 | |
| 0 | ,8032 |
| *2 | |
| 1 | ,6064 |
| *2 | |
| 1 | ,2128 |
პროცესი შეიძლება გაგრძელდეს დიდი ხნის განმავლობაში, სანამ არ მივიღებთ წილადის ყველა ნულს ან არ მივიღებთ საჭირო სიზუსტეს. ჯერ-ჯერობით მე-6 ნიშანზე შევჩერდეთ.
გამოდის 0.6752 = 0.101011.
თუ რიცხვი იყო 5.6752, მაშინ ბინარულად ეს იქნება 101.101011.
