1. 논리량, 연산, 표현. 분기 및 순환 알고리즘의 조건으로서의 논리식.
분기 및 순환 알고리즘의 작업을 이해하려면 논리식의 개념을 고려하십시오.
어떤 경우에는 프로그램의 동작 선택은 일부 변수의 값이 서로 어떻게 관련되어 있는지에 따라 달라집니다.
예를 들어, 이차 방정식의 근을 계산하는 것은 판별식(수학을 생각해보세요)에 따라 다르게 수행됩니다.
두 표현식의 값을 비교한 결과 두 가지 가능한 답변이 가능합니다. 진실또는 거짓?
예를 들어:
2+3 > 3+1 - 예(참)
0 < -5 - нет (ложно)
우리는 이런 유형의 표현식을 호출할 것입니다. 논리식.
수학 표현식과 같은 논리 표현식이 실행(평가)되지만 결과는 숫자가 아니라 논리 값(true 또는 false)입니다. 논리적 값-이것은 항상 주어진 진술이 사실인지 여부에 대한 질문에 대한 답입니다.
우리는 여섯 가지 비교 연산을 알고 있습니다.
이러한 연산을 사용하여 논리식을 구성합니다. 또한 표현식에는 반드시 상수만 포함되는 것은 아니며 변수도 포함됩니다.
수치 수량에 대한 관계 연산이 수행되는 방식은 수학에서 명확합니다. 상징량은 어떻게 비교되나요? "같음"이라는 관계는 길이가 동일하고 해당 기호가 모두 동일할 경우 두 기호 수량에 대해 참입니다. 공백도 기호라는 점에 유의하세요.
기호량은 관계식으로 비교할 수도 있습니다 >,<, >=, <=. Здесь упорядоченность слов (последовательности символов) определяется по алфавитному принципу.
"고양이" = "고양이"
"고양이"< «лис»
"고양이" > "집"
하나의 논리값이나 하나의 관계로 구성된 표현식을 단순 논리 표현식이라고 합니다.
개별 조건이 사용되지 않고 일련의 상호 연결된 조건(관계)이 사용되는 문제가 종종 있습니다. 예를 들어, 상점에서는 크기가 r = 45, 색상 = 흰색, 가격이 400 루블 이하인 신발을 선택해야 합니다.
또 다른 예: 한 남학생은 3루블이면 초콜릿 바를 살 수 있다는 것을 알게 되었습니다. 또는 3 문지름. 50kop.
첫 번째 예에서는 접속사 "and"와 조사 "not"으로 연결된 세 가지 관계를 다루고 있으며, 두 번째 예에서는 접속사 "or"로 연결된 두 관계를 다루고 있습니다. 우리는 그러한 조건을 부를 것입니다 합성물, 알고리즘에서 이를 표시하기 위해 접속사를 사용하는 데 동의합니다. 그리고", "또는", "아니다"라는 기호를 +, - 등의 기호를 사용하여 간단한 변수와 상수에서 대수 표현식을 만들 수 있는 것처럼 간단한 조건에서 복합 표현식을 만들 수 있는 논리 연산의 기호로 간주합니다.
따라서 알고리즘의 예제 조건은 다음과 같습니다.
첫 번째:(r = 45) 그리고(색상=흰색) 그리고 (아니다(가격>400))
두번째:(가격=3) 또는(가격=3.5)
다음을 포함하는 표현식 논리 연산, 우리는 이를 복잡한 논리식이라고 부를 것입니다.
두 개 이상의 명령문을 "and" 접속사를 사용하여 하나로 결합하는 것을 연산이라고 합니다. 논리적 곱셈또는 접속사 .
논리곱(접합)의 결과로 모든 논리식이 참이면 참이 됩니다.
접속사 "또는"을 사용하여 두 개 이상의 명령문을 결합하는 것을 연산이라고 합니다. 논리적 덧셈또는 분리 .
논리 덧셈(분리)의 결과, 적어도 하나의 논리식이 참이면 참이 됩니다.
명령문에 입자 "not"을 첨부하는 것을 작업이라고 합니다. 논리적 부정또는 반전 .
부정은 논리값의 값을 반대로 바꿉니다. 아니다참 = 거짓; 아니다거짓 = 사실.
복잡한 논리식에 여러 가지 논리 연산이 있는 경우 컴퓨터가 어떤 순서로 해당 연산을 수행할지 의문이 생깁니다. 우선순위 내림차순으로 논리 연산은 다음 순서로 정렬됩니다.
부정 ( 아니다);
접속사 ( 그리고);
분리 ( 또는).
부울 표현식에 괄호를 사용할 수 있습니다. 수학 공식과 마찬가지로 괄호는 연산 순서에 영향을 줍니다. 괄호가 없으면 우선 순위에 따라 작업이 수행됩니다.
예. a, b, c를 다음과 같은 의미를 갖는 논리값으로 둡니다. a = 참, b = 거짓, c = 참. 다음 논리식을 계산한 결과를 결정해야 합니다.
ㅏ 그리고비
ㅏ 또는비
아니다ㅏ 또는비
ㅏ 그리고비 또는씨
ㅏ 또는비 그리고씨
아니다ㅏ 또는비 그리고씨
(ㅏ 또는비) 그리고(와 함께 또는비)
아니다(ㅏ 또는비) 그리고(와 함께 또는비)
아니다(ㅏ 그리고비 그리고씨)
결과적으로 우리는 다음을 얻습니다:
예. 다음을 계산하는 알고리즘을 만듭니다.
알고리즘 계산 x
시작
입력(a,c)
if (4*a – c >=0) 및 (a<>0) 그러면
시작
x:= 루트(4*a – c)/(2*a)
출력(x)
끝
그렇지 않으면
결론 (“해결책 없음”)
끝
컴퓨터는 먼저 조건 (4*a - c >=0)과 (a<>0) 그리고 그것이 참인 것으로 판명되면 x를 계산하고, 그렇지 않으면 "해가 없음"이라는 메시지를 표시합니다.
예. 1부터 n까지의 모든 숫자의 합을 계산하는 알고리즘을 만듭니다.
알고리즘 숫자의 합 계산
변수 a, c, x - 실수
시작
입력(n)
x:= 1
안녕 x
s:= s + x
x:= x +1
끝
출력
끝
조건 x인 한 개별 슬라이드별 프레젠테이션 설명: 슬라이드 1개
슬라이드 설명:
논리값, 연산, 표현식. (10학년) 완료자: 컴퓨터 과학 교사 MBOU Salganskaya 중등학교-Glukhova T.I. 2 슬라이드
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논리의 기본 개념은 다음과 같습니다. 진술 논리 값 논리 연산 논리 표현 수식 3 슬라이드
슬라이드 설명:
진술(판결)은 어떤 것을 긍정하거나 부정하는 선언문이다. 모든 진술은 참이거나 거짓이라고 할 수 있습니다. 예를 들어, "밖에 비가 내리고 있습니다"는 날씨 조건에 따라 참 또는 거짓이 됩니다. 이 순간. 불평등의 형태로 쓰여진 "값이 다음보다 크다"라는 진술의 진실은 변수의 값에 따라 달라집니다. 4 슬라이드
슬라이드 설명:
다음 중 진술문은 무엇입니까? 그들의 진실을 결정하십시오. 이 테이프는 얼마나 길죠? 메시지를 들어보세요. 아침 운동을 하세요! 정보 입력 장치의 이름을 지정하십시오. 결석한 사람은 누구입니까? 파리는 영국의 수도이다. 숫자 11은 소수입니다. 4 + 5 = 10. 연못에서 물고기 한 마리도 어려움 없이 끌어낼 수 없습니다. 숫자 2와 5를 더하세요. 일부 곰은 북쪽에 살고 있습니다. 모든 곰은 갈색이다. 모스크바에서 레닌그라드까지의 거리는 얼마입니까? 5 슬라이드
슬라이드 설명:
논리량은 TRUE, FALSE(참, 거짓)라는 단어로 표현되는 개념입니다. 결과적으로 진술의 진실성은 논리적 양으로 표현됩니다. 부울 변수: 기호로 지정된 논리값입니다. 예를 들어 A, B, X, Y 등이 가변 논리값인 것으로 알려진 경우 이는 TRUE 또는 FALSE 값만 사용할 수 있음을 의미합니다. 논리식은 단순하거나 복잡한 명령문입니다. 복잡한 명령문은 논리 연산(연결)을 사용하여 간단한 명령문 위에 작성됩니다. 6 슬라이드
슬라이드 설명:
논리 연산 결합(논리적 곱셈) A & B로 작성된 이진 연산입니다. 이러한 표현식의 값은 하나 이상의 피연산자 값이 거짓인 경우 FALSE가 됩니다. 분리(논리적 덧셈) A V B 형식으로 작성된 이진 연산입니다. 이러한 표현식의 값은 하나 이상의 피연산자 값이 true인 경우 TRUE가 됩니다. 부정은 단항(한 곳) 연산입니다. ¬ A 또는 Ā로 씁니다. 7 슬라이드
8 슬라이드
슬라이드 설명:
논리식은 논리량과 논리연산의 부호만을 포함하는 공식입니다. 논리식의 계산 결과는 TRUE 또는 FALSE이며, 논리식의 연산 순서는 연산의 우선순위에 따라 결정됩니다. 우선 순위가 높은 순서대로 논리 연산은 부정, 접속, 분리의 순서로 배열됩니다. 또한 연산 순서는 부울 수식에 사용할 수 있는 괄호의 영향을 받습니다. 예: (A&B)v(Ā&B)v(Ā&B) 슬라이드 9
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예 1: 논리식의 값 계산 ¬ X & Y v X & Z 논리 변수에 다음 값이 있는 경우: X=FALSE,Y=TRUE, Z=TRUE. 해결책: 공식의 연산 순서 위에 숫자를 표시해 보겠습니다. 진리표를 사용하여 공식을 단계별로 계산합니다. ¬ FALSE = TRUE; 참 & 참 = 참; 거짓 & 참 = 거짓; 참 대 거짓 = 참. ¬ X & Y v X & Z 1 2 3 4 10 슬라이드
슬라이드 설명:
실시예 2 값 결정 논리식: (X > Z)도 아니고 (X = Y)도 아닌 경우, 다음의 경우: 1) X = 3, Y = 5, Z = 2; 2) X = 0, Y = 1, Z = 19; 3) X = 5, Y = 0, Z = -8; 4) X = 9, Y = -9, Z = 9. 11 슬라이드
슬라이드 설명:
해당 영역의 논리적 기능 수치대수식의 값이 특정 집합에 속하는지 확인해야 하는 경우 숫자의 대수는 논리의 대수와 교차합니다. 예를 들어, 숫자 변수 X의 값이 양수 집합에 속하는 것은 "X가 0보다 큽니다."라는 진술을 통해 표현됩니다. 기호적으로는 다음과 같이 작성됩니다: X > 0. 대수학에서는 이러한 표현을 불평등이라고 하고 논리에서는 관계라고 합니다. 관계 X>0은 참이거나 거짓일 수 있습니다. X가 양수이면 참이고, X가 음수이면 거짓입니다. 일반적으로 관계의 구조는 다음과 같습니다.<выражение 1> <знак отношения> <выражение2>관계 기호: = ;<>; >; <; >= ; <=. 12 슬라이드
슬라이드 설명:
관계는 단순한 진술이므로 논리적인 값입니다. 상수일 수 있습니다: 5>0 – 항상 TRUE, 3≠6:2 – 항상 FALSE; 그리고 변수:a 슬라이드 13
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예: 두 개의 실수 인수 X와 Y로부터 술어(논리 함수)를 작성합니다. 이는 X와 Y 좌표가 있는 좌표 평면의 점이 원점을 중심으로 하는 단위원 내부에 있는 경우 TRUE 값을 갖습니다. 해결 방법: 기하학적 고려 사항을 통해 단위원 내부에 있는 모든 점에 대해 다음 논리 함수의 값이 참이라는 것이 분명합니다. F(X,Y)=(X2 +Y2<1) Для значений координат точек, лежащих на окружности и вне её, значение функции Y будет ложным. 1 1 -1 0 Y X 슬라이드 14
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파스칼 논리 상수의 논리식: true(true), false(false). 부울 변수: 부울 유형으로 선언됩니다. 관계 연산자: 두 피연산자를 비교하고 두 피연산자 사이의 해당 관계가 참인지 거짓인지 확인합니다. 관계 연산의 징후 논리 연산: not – 부정; 그리고 – 논리적 곱셈(접속사); 또는 -논리적 추가(분리); xor - 또는 예외입니다. 이러한 연산에 대한 진리표(T-참, F-거짓) = ;<>; >; <; >= ; <=. A B not A A and B A or B AxorB T T F T T F T F F F T T F T T F T T F F T F F F 논리의 기본 개념은 다음과 같습니다. 진술 논리 값 논리 연산 논리 표현 수식 진술(판결)은 어떤 것을 긍정하거나 부정하는 선언문이다. 모든 진술은 참이거나 거짓이라고 할 수 있습니다. 예를 들어, "밖에 비가 내리고 있습니다"는 현재 기상 조건에 따라 참 또는 거짓이 됩니다. 불평등의 형태로 쓰여진 "값이 다음보다 크다"라는 진술의 진실은 변수의 값에 따라 달라집니다. 다음 중 진술문은 무엇입니까? 그들의 진실을 결정하십시오. 이 테이프는 얼마나 길죠? 메시지를 들어보세요. 아침 운동을 하세요! 정보 입력 장치의 이름을 지정하십시오. 결석한 사람은 누구입니까? 파리는 영국의 수도이다. 숫자 11은 소수입니다. 4 + 5 = 10. 연못에서 물고기 한 마리도 어려움 없이 끌어낼 수 없습니다. 숫자 2와 5를 더하세요. 일부 곰은 북쪽에 살고 있습니다. 모든 곰은 갈색이다. 모스크바에서 레닌그라드까지의 거리는 얼마입니까? 논리량은 TRUE, FALSE(참, 거짓)라는 단어로 표현되는 개념입니다. 결과적으로 진술의 진실성은 논리적 양으로 표현됩니다. 부울 변수: 기호로 지정된 논리값입니다. 예를 들어 A, B, X, Y 등이 가변 논리값인 것으로 알려진 경우 이는 TRUE 또는 FALSE 값만 사용할 수 있음을 의미합니다. 논리식은 단순하거나 복잡한 명령문입니다. 복잡한 명령문은 논리 연산(연결)을 사용하여 간단한 명령문 위에 작성됩니다. 논리 연산 결합(논리적 곱셈) A & B로 작성된 이진 연산입니다. 이러한 표현식의 값은 최소한 하나의 피연산자 값이 false인 경우 FALSE가 됩니다. 분리(논리적 덧셈) A V B로 작성된 이항 연산입니다. 이러한 표현식의 값은 최소한 하나의 피연산자 값이 true인 경우 TRUE가 됩니다. 부정은 단항(한 곳) 연산입니다. ¬ A 또는 Ā로 씁니다. 논리식은 논리량과 논리연산의 부호만을 포함하는 공식입니다. 논리식의 계산 결과는 TRUE 또는 FALSE이며, 논리식의 연산 순서는 연산의 우선순위에 따라 결정됩니다. 우선 순위가 높은 순서대로 논리 연산은 부정, 접속, 분리의 순서로 배열됩니다. 또한 연산 순서는 부울 수식에 사용할 수 있는 괄호의 영향을 받습니다. 예: (A&B)v(Ā&B)v(Ā&B) 예 1: 논리식의 값 계산 ¬ X & Y v X & Z 논리 변수에 다음 값이 있는 경우: X=FALSE, Y=TRUE, Z=TRUE. 해결책: 공식에서 연산 순서 위에 숫자를 표시해 보겠습니다. 진리표를 사용하여 공식을 단계별로 계산합니다. 1. ¬ FALSE = TRUE; 2. 참 & 참 = 참; 3. 거짓 & 참 = 거짓; 4. 참 대 거짓 = 참. ¬ X & Y 대 X & Z 예 2 다음과 같은 경우 not (X > Z) 및 not (X = Y)라는 논리식의 값을 결정합니다. 1) X = 3, Y = 5, Z = 2; 2) X = 0, Y = 1, Z = 19; 3) X = 5, Y = 0, Z = -8; 4) X = 9, Y = -9, Z = 9. 수치 영역의 논리 함수 숫자의 대수는 대수 표현식의 값이 특정 집합에 속하는지 확인해야 하는 경우 논리 대수와 교차합니다. 예를 들어, 숫자 변수 X의 값이 양수 집합에 속하는 것은 "X가 0보다 큽니다."라는 진술을 통해 표현됩니다. 기호적으로는 다음과 같이 작성됩니다: X > 0. 대수학에서는 이러한 표현을 불평등이라고 하고 논리에서는 관계라고 합니다. 관계 X>0은 참이거나 거짓일 수 있습니다. X가 양수이면 참이고, X가 음수이면 거짓입니다. 일반적으로 관계의 구조는 다음과 같습니다. 관계의 부호: = ; ; >; = ;<=. 관계는 단순한 진술이므로 논리적인 값입니다. 상수일 수 있습니다. 5>0 – 항상 TRUE, 3≠ 6: 2 – 항상 FALSE; 그리고 변수: 0) 또는 P(x, y)=(x 예: 두 개의 실수 인수 X와 Y로부터 술어(논리 함수)를 작성합니다. 이는 X와 Y 좌표가 있는 좌표 평면의 점이 원점을 중심으로 하는 단위원 내부에 있는 경우 TRUE 값을 갖습니다. 1 1 -1 0 Y X 풀이: 기하학적 고려 사항에서 단위원 내부에 있는 모든 점에 대해 다음 논리 함수의 값이 참이라는 것이 분명합니다. F(X, Y)=(X 2 +Y 2<1) Для значений координат точек, лежащих на окружности и вне её, значение функции Y будет ложным. 파스칼 논리 상수의 논리식: true, false. 부울 변수: 부울 유형으로 선언됩니다. 관계 연산자: 두 피연산자를 비교하고 두 피연산자 사이의 해당 관계가 참인지 거짓인지 확인합니다. 관계 연산의 징후 논리 연산: not – 부정; 그리고 – 논리적 곱셈(접속사); 또는 -논리적 추가(분리); xor - 또는 예외입니다. 이러한 연산에 대한 진리표(T-참, F-거짓) = ; ; >; = ;<=. A B not A A and B A or B A xor B T T F T F F F T T 논리 표현식은 논리 상수와 변수, 관계, 논리 연산으로 구성될 수 있습니다. 부울 표현식은 true 또는 false로 평가됩니다. 예를 들어, 파스칼의 논리식은 X와 Y 또는 X와 Z가 아닌 다음과 같은 논리식으로 작성됩니다. 여기서 X, Y, Z는 부울 변수입니다. 논리변수는 서열(우선순위)의 내림차순으로 다음과 같은 순서로 배열됩니다: 1) 2) 및 3) 또는 xor. 관계 작업의 우선 순위는 가장 낮습니다. 따라서 논리 연산의 피연산자가 관계형인 경우 괄호로 묶어야 합니다. 예를 들어, 다음 논리식은 수학적 부등식 1≤ X ≤ 50에 해당합니다. (1<=X) and (X<=50)¬ X & Y v X & Z 논리 함수 홀수(x) – 인수의 패리티를 결정하기 위한 논리 함수입니다. x가 홀수이면 true이고 x가 짝수이면 false입니다. trunc(x)는 절대값이 x를 초과하지 않는 가장 가까운 정수를 반환하는 실수 인수의 정수 함수입니다. 복잡한 논리식(술어)을 올바르게 작성하려면 산술, 논리 및 관계 연산의 상대 술어가 모두 논리식에 존재할 수 있으므로 이를 고려해야 합니다. 우선순위가 높은 순서대로 연산은 다음과 같은 순서로 배열됩니다. 1. 산술 연산: -. (마이너스 단항) *, / +, - 2. 논리 연산: not and or, xor 3. 관계 연산: =, >, =,<=
(0,1), 그렇지 않으면 거짓입니다. 따라서 두 피연산자가 모두 참이면 연결의 결과는 참입니다. 분리 연산 v의 부호는 입자 또는로 읽혀집니다. 예를 들어, (x = 0) v (x = 1)은 "x가 0이거나 x가 1과 같습니다."라고 읽습니다. x가 이진수(0 또는 1)인 경우 수식은 true로 평가됩니다. 따라서 논리합은 적어도 하나의 피연산자가 참이면 참이 됩니다.파스칼에서는 논리값은 보조 단어인 false와 true로 표시되며 논리 유형 식별자는 부울입니다. 
프레젠테이션에 대한 설명 논리 값, 연산, 표현. (학년 10) 슬라이드
