Autor Aum etern a pus o întrebare în secțiune Alte limbi și tehnologii
convertirea numerelor în sisteme de numere binare și octale și a primit cel mai bun răspuns
Răspuns de la Emil Ivanov[guru]
// Vezi răspunsul lui Gennady!
// Sarcină: 100 (10) =? (2).
(* „Conversia 100 (din 10 cifre) în sistem de numere din 2 cifre!”,
Am auzit-o întâmplător când am trecut pe lângă masa din stradă a cafenelei Markrit,
(la colțul străzilor „Patriarhul Evtimy” și „Prințul Boris” din Sofia) 05 iunie 2009. *)
Soluție (pe care am vorbit-o cu voce tare pentru că a trebuit să aștept multe mașini care trec de-a lungul bulevardului):
Metoda 1 - numărul 100 este împărțit la 2 (până când obțineți 1), iar resturile din împărțire formează numărul de jos în sus (de la stânga la dreapta).
100:2 = 50 I 0
50:2 = 25 I 0
25:2 = 12 I 1
12:2 = 6 I 0
6:2 = 3 І 0
3:2 = 1 I 1
1:2 = 1 I 1
100 (10) = 1100100 (2)
Metoda II - numărul este extins în puteri ale numărului 2, începând cu numărul maxim mai mic al puterii a 100-a (numărul 2).
(Dacă puterile numărului 2 nu sunt cunoscute în prealabil, puteți calcula:
2 până la 7 grade 128
2 până la 6 grade 64
2 până la 5 grade 32
2 până la 4 grade 16
2 până la 3 grade 8
2 până la 2 grade 4
2 pe 1 gradul 2
2 până la 0 grade 1).
1. 64 <100 является первым слагаемым,
64 + 32 <100, (32 второе слагаемое)
64 + 32 + 16 > 100 (deci 16 nu este un termen)
...
64 + 32 + 4 = 100 (4 este al treilea termen - se obține numărul 100).
2. Pentru cifra** fiecărui termen (de la punctul 1), notați numărul 1,
scrieți 0 la biții rămași**.
** Cifra numărului corespunde puterii lui 2.
** De exemplu, cifra 2 corespunde celei de-a doua puteri a numărului 2,
unde ar trebui să fie 1, deoarece numărul 4 (a doua putere a numărului 2) este un termen.)
100 (10) = 64 +32 +4 = 1100100 (2)
// Deoarece de 2 ori 3 puteri ale lui 8,
pentru a converti rapid un număr:
1. de la sistem de numere cu 2 cifre la 8 cifre,
Poate sa:
- grupează cifrele unui număr de 2 cifre în triplete;
- scrieți cifra rezultată de 8 cifre în fiecare dintre triplete.
100 (10) = 1 100 100 (2) = 144 (8)
2. de la 8 cifre la 2 cifre,
Puteți scrie fiecare cifră din 8 cifre cu 3 cifre ale sistemului de numere din 2 cifre.
100 (10) = 144 (8) = 1 100 100 (2)
Răspuns de la Kitty[incepator]
folosește calculatorul de pe computer și toate problemele))))
Răspuns de la Alexandru Radko[activ]
Schimbați vizualizarea calculatorului în Windows la inginerie))
apoi indicați modelul telefonului dvs., încercați ceva de pe acest link,
Răspuns de la Gennady[guru]
O zi buna.
Amintiți-vă un algoritm simplu.
Atâta timp cât numărul este mai mare decât zero, împărțiți-l la baza sistemului și scrieți restul de la dreapta la stânga. Toate!
Exemplu. Convertiți 13 în sistem binar. După semnul egal, coeficientul și restul.
13: 2 = 6 1
6: 2 = 3 0
3: 2 = 1 1
1: 2 = 0 1
Total 13(10) = 1101(2)
La fel și cu alte motive.
Translația inversă se realizează prin înmulțirea fiecărei cifre cu puterea corespunzătoare a bazei sistemului, urmată de însumare.
1101 -> 1*2^2 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 1*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
Conversia de la, să zicem, sistemul octal în sistemul de cinci cifre trebuie făcută prin sistemul zecimal conform acestor reguli.
Dacă înțelegeți acest lucru, nu veți avea nevoie de telefonul mobil la examen.
Noroc!
Utilizarea sistemului zecimal familiar în documentarea și programarea computerului este foarte incomod. Conversiile de la sistemele binare la cele zecimale și viceversa sunt procese foarte intense în muncă.
Originea sistemului octal, precum și a sistemului zecimal, este asociată cu numărarea pe degete. Dar nu degetele trebuie numărate, ci spațiile dintre ele. Sunt doar opt dintre ei.
Soluția problemei a fost octală. Cel puțin în zorii tehnologiei informatice. Când capacitatea procesorului era mică. Sistemul octal a facilitat conversia ambelor numere binare în octal și invers.
Sistemul de numere octale este un sistem de numere cu o bază de 8. Utilizează numerele de la 0 la 7 pentru a reprezenta numere.
Conversie
Pentru a converti un număr în binar, trebuie să înlocuiți fiecare cifră a numărului octal cu un triplu de cifre binare. Este important doar să ne amintim ce combinație binară corespunde cifrelor numărului. Sunt foarte puțini dintre ei. Doar opt!În toate sistemele numerice, cu excepția zecimalelor, cifrele sunt citite pe rând. De exemplu, în sistemul octal, numărul 610 se pronunță „șase, unu, zero”.
Dacă cunoașteți bine sistemul de numere, atunci nu trebuie să vă amintiți cum unele numere corespund altora.
Sistemul binar nu este diferit de orice alt sistem pozițional. Fiecare cifră a unui număr are un . De îndată ce limita este atinsă, cifra curentă este resetată la zero, iar înaintea acesteia apare una nouă. Doar o notă. Această limită este foarte mică și egală cu unu!
Totul este foarte simplu! Zero va apărea ca un grup de trei zerouri - 000, 1 se va transforma în secvența 001, 2 se va transforma în 010 etc.
De exemplu, încercați să convertiți numărul octal 361 în binar.
Răspunsul este 011 110 001. Sau, dacă aruncăm zero nesemnificativ, atunci 11110001.
Conversia de la binar la octal este similară cu cea descrisă mai sus. Trebuie doar să începeți să împărțiți în tripleți de la sfârșitul numărului.
Cu asta calculator online Puteți converti numere întregi și fracționale dintr-un sistem numeric în altul. Se oferă o soluție detaliată cu explicații. Pentru a traduce, introduceți numărul original, setați baza sistemului de numere al numărului sursă, setați baza sistemului de numere în care doriți să convertiți numărul și faceți clic pe butonul „Traduceți”. Vezi mai jos partea teoretică și exemple numerice.
Rezultatul a fost deja primit!
Conversia numerelor întregi și fracțiilor dintr-un sistem numeric în oricare altul - teorie, exemple și soluții
Există sisteme numerice poziționale și nepoziționale. Sistemul de numere arabe pe care îl folosim Viata de zi cu zi, este pozițional, dar Roman nu este. ÎN sisteme poziționaleÎn notație, poziția unui număr determină în mod unic dimensiunea numărului. Să luăm în considerare acest lucru folosind exemplul numărului 6372 din sistemul numeric zecimal. Să numerotăm acest număr de la dreapta la stânga începând de la zero:
Apoi, numărul 6372 poate fi reprezentat astfel:
6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .
Numărul 10 determină sistemul numeric (în acest caz este 10). Valorile poziției unui număr dat sunt luate ca puteri.
Luați în considerare numărul zecimal real 1287,923. Să-l numerotăm începând de la zero, poziția numărului de la virgulă zecimală la stânga și la dreapta:
Atunci numărul 1287.923 poate fi reprezentat ca:
1287,923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10 -3.
În general, formula poate fi reprezentată după cum urmează:
C n s n +C n-1 · s n-1 +...+C 1 · s 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k
unde C n este un număr întreg în poziție n, D -k - un număr fracționarîn poziţia (-k), s- sistemul de numere.
Câteva cuvinte despre sistemele numerice.Un număr în sistemul numeric zecimal este format din mai multe cifre (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), în sistemul numeric octal este format din mai multe cifre (0,1, 2,3,4,5,6,7), în sistemul numeric binar - dintr-un set de cifre (0,1), în sistemul numeric hexazecimal - dintr-un set de cifre (0,1 ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), unde A,B,C,D,E,F corespund numerelor 10,11, 12,13,14,15.În tabelul Tab.1 sunt prezentate numerele în sisteme diferite Socoteala.
| tabelul 1 | |||
|---|---|---|---|
| Notaţie | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E | 15 | 1111 | 17 | F |
Conversia numerelor dintr-un sistem numeric în altul
Pentru a converti numerele dintr-un sistem numeric în altul, cel mai simplu mod este să convertiți mai întâi numărul în sistem zecimal sistem numeric, apoi convertiți din sistemul numeric zecimal în sistemul numeric necesar.
Conversia numerelor din orice sistem numeric în sistemul numeric zecimal
Folosind formula (1), puteți converti numerele din orice sistem numeric în sistemul numeric zecimal.
Exemplu 1. Convertiți numărul 1011101.001 din sistemul numeric binar (SS) în SS zecimal. Soluţie:
1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4 + 1 ·2 3 + 1 ·2 2 + 0 ·2 1 + 1 ·2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125
Exemplu2. Convertiți numărul 1011101.001 din sistemul de numere octale (SS) în SS zecimal. Soluţie:
Exemplu 3 . Convertiți numărul AB572.CDF din sistemul numeric hexazecimal în SS zecimal. Soluţie:
Aici A-inlocuit cu 10, B- la 11, C- la 12, F- pana la 15.
Conversia numerelor din sistemul numeric zecimal în alt sistem numeric
Pentru a converti numerele din sistemul de numere zecimal într-un alt sistem de numere, trebuie să convertiți separat partea întreagă a numărului și partea fracțională a numărului.
Partea întreagă a unui număr este convertită din SS zecimal într-un alt sistem de numere prin împărțirea secvențială a părții întregi a numărului la baza sistemului de numere (pentru SS binar - la 2, pentru SS 8-ary - la 8, pentru 16 -ary SS - cu 16, etc.) până când se obține un reziduu întreg, mai mic decât baza CC.
Exemplu 4 . Să convertim numărul 159 din SS zecimal în SS binar:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
După cum se poate observa din fig. 1, numărul 159 când este împărțit la 2 dă câtul 79 și restul 1. În plus, numărul 79 când este împărțit la 2 dă câtul 39 și restul 1 etc. Ca rezultat, construind un număr din resturile de împărțire (de la dreapta la stânga), obținem un număr în SS binar: 10011111 . Prin urmare putem scrie:
159 10 =10011111 2 .
Exemplu 5 . Să convertim numărul 615 din SS zecimal în SS octal.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Când convertiți un număr dintr-un SS zecimal într-un SS octal, trebuie să împărțiți succesiv numărul la 8 până când obțineți un rest întreg mai mic decât 8. Ca rezultat, construind un număr din resturile de diviziune (de la dreapta la stânga) obținem un număr în SS octal: 1147 (vezi fig. 2). Prin urmare putem scrie:
615 10 =1147 8 .
Exemplu 6 . Să convertim numărul 19673 din sistemul numeric zecimal în SS hexazecimal.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
După cum se poate observa din figura 3, împărțind succesiv numărul 19673 la 16, resturile sunt 4, 12, 13, 9. În sistemul numeric hexazecimal, numărul 12 corespunde lui C, numărul 13 la D. Prin urmare, numărul nostru numărul hexazecimal este 4CD9.
Pentru a converti fracțiile zecimale adecvate (număr real cu zero întreaga parte) într-un sistem numeric cu baza s, este necesar să înmulțim succesiv acest număr cu s până când partea fracțională este zero pur sau obținem numărul necesar de cifre. Dacă, în timpul înmulțirii, se obține un număr cu o parte întreagă, alta decât zero, atunci această parte întreagă nu este luată în considerare (sunt incluse secvenţial în rezultat).
Să ne uităm la cele de mai sus cu exemple.
Exemplu 7 . Să convertim numărul 0,214 din sistemul numeric zecimal în SS binar.
| 0.214 | ||
| X | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| X | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| X | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.392 |
După cum se poate vedea din Fig. 4, numărul 0,214 este înmulțit succesiv cu 2. Dacă rezultatul înmulțirii este un număr cu o parte întreagă, alta decât zero, atunci partea întreagă este scrisă separat (în stânga numărului), iar numărul este scris cu o parte întreagă zero. Dacă înmulțirea are ca rezultat un număr cu o parte întreagă zero, atunci în stânga acestuia se scrie un zero. Procesul de înmulțire continuă până când partea fracțională ajunge la zero pur sau obținem numărul necesar de cifre. Scriind numere îngroșate (Fig. 4) de sus în jos obținem numărul necesar în sistemul numeric binar: 0. 0011011 .
Prin urmare putem scrie:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Exemplu 8 . Să convertim numărul 0,125 din sistemul numeric zecimal în SS binar.
| 0.125 | ||
| X | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| X | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Pentru a converti numărul 0,125 din zecimal SS în binar, acest număr este înmulțit succesiv cu 2. În a treia etapă, rezultatul este 0. În consecință, se obține următorul rezultat:
0.125 10 =0.001 2 .
Exemplu 9 . Să convertim numărul 0,214 din sistemul numeric zecimal în SS hexazecimal.
| 0.214 | ||
| X | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| X | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| X | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| X | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| X | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| X | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Urmând exemplele 4 și 5, obținem numerele 3, 6, 12, 8, 11, 4. Dar în SS hexazecimal, numerele 12 și 11 corespund numerelor C și B. Prin urmare, avem:
0,214 10 = 0,36C8B4 16 .
Exemplu 10 . Să convertim numărul 0,512 din sistemul numeric zecimal în SS octal.
| 0.512 | ||
| X | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| X | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| X | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| X | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| X | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| X | 8 | |
| 1 | 0.728 |
A primit:
0.512 10 =0.406111 8 .
Exemplu 11 . Să convertim numărul 159,125 din sistemul numeric zecimal în SS binar. Pentru a face acest lucru, traducem separat partea întreagă a numărului (Exemplul 4) și partea fracțională a numărului (Exemplul 8). Combinând în continuare aceste rezultate, obținem:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Exemplu 12 . Să convertim numărul 19673,214 din sistemul numeric zecimal în SS hexazecimal. Pentru a face acest lucru, traducem separat partea întreagă a numărului (Exemplul 6) și partea fracțională a numărului (Exemplul 9). În plus, combinând aceste rezultate, obținem.
Conversia numerelor din SS binar în octal și hexazecimal și invers
1. Conversie din binar în hexazecimal:
numărul inițial este împărțit în tetrade (adică 4 cifre), începând de la dreapta pentru numere întregi și de la stânga pentru fracții. Dacă numărul de cifre al numărului binar original nu este un multiplu de 4, acesta este completat în stânga cu zerouri până la 4 pentru numere întregi și în dreapta pentru fracții;
fiecare tetradă este înlocuită cu o cifră hexazecimală conform tabelului.
1. 10011 2 = 0001 0011 2 = 13 16
2. 0,1101 2 = 0.D 16.
2. De la hexazecimal la binar:
Fiecare cifră a unui număr hexazecimal este înlocuită cu o tetradă de cifre binare conform tabelului. Dacă un număr binar din tabel are mai puțin de 4 cifre, acesta este completat în stânga cu zerouri până la 4;
1. 13 16 = 0001 0011 2 = 10011 2
2. 0,2A 16 = 0,0010 1010 2 = 0,0010101 2.
3. De la binar la octal
numărul inițial este împărțit în triade (adică 3 cifre), începând din dreapta pentru numere întregi și din stânga pentru fracții. Dacă numărul de cifre al numărului binar original nu este un multiplu de 3, acesta este completat în stânga cu zerouri până la 3 pentru numere întregi și în dreapta pentru fracții;
fiecare triadă va fi înlocuită cu o cifră octală în conformitate cu tabelul
1. 1101111001.1101 2 =001 101 111 001.110 100 2 = 1571,64
2. 11001111.1101 2 = 011 001 111.110 100 2 = 317, 64 8
4. Pentru a converti un număr octal într-un sistem de numere binar
fiecare cifră a unui număr octal este înlocuită cu o triadă de cifre binare conform tabelului. Dacă un număr binar din tabel are mai puțin de 3 cifre, acesta este completat în stânga cu zerouri până la 3 pentru numere întregi și în dreapta până la 3 pentru fracții;
Zerourile nesemnificative din numărul rezultat sunt eliminate.
1. 305,4 8 = 011 000 101 , 100 2 = 11000101,1 2
2. 2516,1 8 = 010 101 001 110 , 001 2 = = 10101001110,001 2
5. Conversia de la octal la hexazecimal și înapoi realizat prin sistemul binar folosind triade și tetrade.
1. 175,24 8 = 001 111 101, 010 100 2 = 0111 1101, 0101 2 = 7D.5 16
2. 426,574 8 = 100 010 110, 101 111 100 2 = 0001 0001 0110, 1011 1110 2 =116,BE
3. 0,0010101 2 = 0,0010 1010 2 = 0,2A 16.
4. 7B2,E 16 = 0111 1011 0010 .1110 2 = 11110110010,111 2
5. 11111111011,100111 2 = 0111 1111 1011,1001 1100 2 = 7FB,9C 16
6. 110001.10111 2 = 0011 0001.1011 1000 2 = 31.B8 16
