Резонансом називається такий режим роботи ланцюга, що включає індуктивні і ємнісні елементи, при якому її вхідний опір (вхідна провідність) речовинно. Наслідком є збіг по фазі струму на вході ланцюга з вхідною напругою.
Резонанс у ланцюзі з послідовно з'єднаними елементами
(Резонанс напруг)
Для ланцюга на рис.1 має місце
 ;
|
(1) |
 .
|
(2) |
Залежно від співвідношення величин і можливі три різні випадки.
1. У ланцюзі переважає індуктивність, тобто. , а отже,
Цьому режиму відповідає векторна діаграма на рис. 2,а.
2.В ланцюзі переважає ємність, тобто. , а значить, . Цей випадок відображає векторну діаграму на рис. 2,б.
3. - Випадок резонансу напруг (рис. 2, в).
Умова резонансу напруг
| . | (3) |
При цьому, як випливає з (1) та (2), 
.
При резонансі напруги або режимах, близьких до нього, струм у ланцюгу різко зростає.
У теоретичному випадку при R=0 його величина прагне нескінченності. Відповідно зростання струму збільшуються напруги на індуктивному і ємнісному елементах, які можуть у багато разів перевищити величину напруги джерела живлення.
Нехай, наприклад, у ланцюзі на рис. 1 . Тоді , і, відповідно, . Явище резонансу знаходитькорисне застосування
практично, зокрема у радіотехніці.
Однак, якщо він виникає стихійно, то може призвести до аварійних режимів унаслідок появи великих перенапруг та надструмів. 
Фізична сутність резонансу полягає у періодичному обміні енергією між магнітним полем котушки індуктивності та електричним полем конденсатора, причому сума енергій полів залишається постійною.
Суть справи не змінюється, якщо в ланцюзі є кілька індуктивних та ємнісних елементів. Дійсно, у цьому випадку
 .
|
(4) |
, та співвідношення (3) виконується для еквівалентних значень L Е та C Е.Як показує аналіз рівняння (3), режим резонансу можна досягти шляхом зміни параметрів L і C, а також частоти. На підставі (3) для резонансної частоти можна записати
Важливою характеристикою резонансного контуру є добротність Q, що визначається відношенням напруги на індуктивному (ємнісному) елементі до вхідної напруги:
або з урахуванням (4) та (5) для можна записати:
 .
|
(9) |
Залежно від співвідношення величин і , як і в розглянутому вище випадку послідовного з'єднання елементів, можливі три різні випадки.
У ланцюзі переважає індуктивність, тобто. , а отже, . Цьому режиму відповідає векторна діаграма на рис. 5,а.
У ланцюзі переважає ємність, тобто. , а значить, . Цей випадок ілюструє векторну діаграму на рис. 5,б.
Випадок резонансу струмів (рис. 5, в).
Умова резонансу струмів або
| . | (10) |
При цьому, як випливає з (8) та (9), 
. Отже, при резонансі струмів вхідна провідність ланцюга мінімальна, а вхідний опір, навпаки, максимально. Зокрема за відсутності ланцюга на рис. 4 резистора R її вхідний опір режимі резонансу прагне нескінченності, тобто. при резонансі струмів струм на вході ланцюга мінімальний.
Ідентичність співвідношень (3) та (5) вказує, що в обох випадках резонансна частота визначається співвідношенням (4). Однак не слід використовувати вираз (4) для будь-якого резонансного ланцюга. Воно справедливе тільки для найпростіших схем із послідовним або паралельним з'єднанням індуктивного та ємнісного елементів.
При визначенні резонансної частотиу ланцюзі довільної конфігурації або, у загальному випадку, співвідношення параметрів схеми в режимі резонансу слід виходити з умови речовинності вхідного опору (вхідної провідності) кола.
Наприклад, для ланцюга на рис. 6 маємо
Оскільки в режимі резонансу уявна частина повинна дорівнювати нулю, то умова резонансу має вигляд
,
звідки, зокрема, є резонансна частота.
Резонанс у складному ланцюзі
Умова резонансу для складного ланцюга зі змішаним з'єднаннямкількох індуктивних і ємнісних елементів, що полягає в рівності нулю уявної частини вхідного опору або вхідної провідності, визначає наявність у відповідних цій умові рівнянь щодо кількох речових коренів, тобто. таким ланцюгам відповідає кілька резонансних частот.
Явище резонансу.Електричний ланцюг, що містить індуктивність і ємність, може бути коливальним контуром, де виникає процес коливань електричної енергії, що переходить з індуктивності в ємність і назад. В ідеальному коливальному контурі ці коливання будуть незагасаючими. При підключенні коливального контуру до джерела змінного струмукутова частота джерела? може виявитися рівною кутовою частотою? 0 з якою відбуваються коливання електричної енергії в контурі. У цьому випадку має місце явище резонансу, тобто збіг частоти вільних коливань? 0 , що виникають у будь-якій фізичної системи, із частотою вимушених коливань?, що повідомляються цій системі зовнішніми силами.
Резонанс в електричному ланцюзі можна отримати трьома способами: змінюючи кутову частоту? джерела змінного струму, індуктивність L або ємність С. Розрізняють резонанс при послідовному з'єднанні L і С - резонанс напругі при паралельному з'єднанні - резонанс струмів. Кутова частота? 0 , при якій настає резонанс, називається резонансною або власною частотою коливань резонансного контуру.
Резонанс напруги. При резонансі напруг (рис. 196 а) індуктивний опір X L дорівнює ємнісному Х сі повний опір Z стає рівним активному опору R:
Z = ?(R 2 + [? 0 L - 1/(? 0 C)] 2) = R
У цьому випадку напруги на індуктивності U L і ємності U c рівні і знаходяться в протифазі (рис. 196 б), тому при складанні вони компенсують один одного. Якщо активний опір ланцюга R невеликий, струм у ланцюгу різко зростає, оскільки реактивний опір ланцюга X = X L -X зстає рівним нулю. У цьому струм I збігається по фазі з напругою U і I=U/R. Різке зростання струму в ланцюгу при резонансі напруг викликає таке ж зростання напруг U L і U c , причому їх значення можуть у багато разів перевищувати напругу джерела U, що живить ланцюг.
Кутова частота 0, при якій мають місце умови резонансу, визначається з рівності ? o L = 1/(? 0 С).
Звідси маємо
? o = 1/? (LC) (74)
Якщо плавно змінювати кутову частоту? джерела, повний опір Z спочатку починає зменшуватися, досягає найменшого значення при резонансі напруг (при? o), а потім збільшується (рис. 197, а). Відповідно до цього струм I в ланцюзі спочатку зростає, досягає найбільшого значенняпри резонансі, а потім зменшується.
Резонанс струмів.Резонанс струмів може виникнути при паралельному з'єднанні індуктивності та ємності (рис. 198, а). В ідеальному випадку, коли в паралельних гілках відсутній активний опір (R 1 = R 2 = 0), умовою резонансу струмів є рівність реактивних опорів гілок, що містять індуктивність та ємність, тобто. ? o L = 1/(? o C). Так як у цьому випадку активна провідність G = 0, струм у нерозгалуженій частині
ланцюги при резонансі I = U? (G 2 + (B L -BC) 2) = 0. Значення струмів у гілках I 1 і I 2 дорівнюватимуть (рис. 198,б), але струми будуть зсунуті по фазі на 180° (струм IL в індуктивності відстає по фазі від напруги U на 90°, а струм в ємності I з випереджає напруга U на 90 °). Отже, такий резонансний контур є для струму I нескінченно великий опір і електрична енергіяу контур від джерела не надходить. У той самий час усередині контуру протікають струми I L і I з, т. е. має місце процес безперервного обміну енергією всередині контуру. Ця енергія переходить із індуктивності в ємність і назад.
Як випливає з формули (74), змінюючи значення ємності або індуктивності L, можна змінювати частоту коливань? 0 електричної енергії та струму в контурі, тобто здійснювати налаштування контуру на необхідну частоту. Якби в гілках, в яких включені індуктивність і ємність, не було активного опору, цей процес коливання енергії продовжувався б нескінченно довго, тобто в контурі виникли коливання енергії і струмів I L і I с. Однак реальні котушки індуктивності та конденсатори завжди поглинають електричну енергію (через наявність у котушках активного опору проводів та виникнення
у конденсаторах струмів зсуву, що нагрівають діелектрик), тому в реальний контур при резонансі струмів надходить від джерела деяка електрична енергія і по нерозгалуженій частині ланцюга протікає деякий струм I.
Умовою резонансу в реальному резонансному контурі, що містить активні опори R 1 і R 2 буде рівність реактивних провідностей B L = B C гілок, в які включені індуктивність і ємність.
З рис. 198, слід, що струм I в нерозгалуженій частині ланцюга збігається по фазі з напругою U, так як реактивні струми 1 L і I з рівні, але протилежні по фазі, внаслідок чого їх векторна сума дорівнює нулю.
Якщо в аналізованому паралельному ланцюзі змінювати частоту? Щодо джерела змінного струму, то повний опір ланцюга починає збільшуватися, досягає найбільшого значення при резонансі, а потім зменшується (див. рис. 197,б). Відповідно до цього струм I починає зменшуватися, досягає найменшого значення I min = I a при резонансі, а потім збільшується.
У реальних коливальних контурах, що містять активний опір, кожне коливання струму супроводжується втратами енергії. В результаті повідомлена контуру енергія досить швидко витрачається і коливання струму поступово згасають. Для отримання незагасаючих коливань необхідно постійно поповнювати втрати енергії в активному опорі, тобто такий контур повинен бути підключений до джерела змінного струму відповідної частоти? 0 .
Явлення резонансу напруги та струму та коливальний контуротримали дуже широке застосування в радіотехніці та високочастотних установках. За допомогою коливальних контурів ми отримуємо струми високої частоти в різних радіопристроях та високочастотних генераторах. Коливальний контур - найважливіший елемент будь-якого радіо. Він забезпечує його вибірковість, т. е. здатність виділяти з радіосигналів з різною довжиною хвилі (тобто з різною частотою), надісланих різними радіостанціями, сигнали певної радіостанції.
Резонанс струмів, добре відомий як природний струмовий «паралельний резонанс» - процес або явище, що протікає в умовах паралельного типу коливального контуру та наявності напруги.
У разі частота джерела напруги повинна мати збіг з аналогічними резонансними показниками контуру.
Струменевим резонансом називається особливий вид стану ланцюга, коли загальні струмові показники збігаються за фазними параметрами з рівнем напруги, а реактивна дорівнює нулю і ланцюгом споживається виключно активна потужність.
Даний варіант є характерним переважно для схем зі змінними показниками струмових величин і має не тільки позитивні властивості, але й деякі абсолютно небажані якості, які в обов'язковому порядку враховуються ще в процесі проектування.
Позитивна резонансна дія - явище в галузі радіотехніки, автоматики та дротяної телефонії. Резонанс напруги відноситься до категорії небажаних явищ, обумовлених перенапругами. У цьому добротним електричним контуром прийнято вважати величину:
Досягнення струмового резонансу здійснюється підбором необхідного індуктивного або ємнісного значення, а також показників частотності мереж живлення.
Струменевий резонанс виходить підбором параметрів електроланцюга в умовах заданої частоти джерела живлення, а також за допомогою вибору зворотних показників.
Застосування струмового резонансу
Основна сфера активного застосування широко затребуваних резонансних струмів сьогодні представлена:
- деякими видами фільтруючих систем, у яких струму з певними частотними параметрамивиявляються суттєві показники опору;
- радіотехнікою у вигляді приймачів, що виділяють сигнали, призначені для конкретних точок радіостанцій. Надання значного опору струму супроводжується зниженням показників контурної напруги за максимальної частоти;
- асинхронного типу двигунами, що особливо функціонують в умовах неповного навантаження;
- установками високоточного електричного зварювання;
- коливальними контурами усередині вузлів генераторів електронного типу;
- приладами, що відрізняються високочастотним загартуванням;
- зниженням показників генераторного навантаження. За таких умов у приймальному трансформаторі з первинною обмоткою робиться коливальний контур.
Схема ланцюга
Особливо часто коливальні контури або струмові резонанси застосовуються у виробництві сучасного промислового індукційного котлового обладнання, що дозволяє значно покращити стартові показники коефіцієнта корисної дії.
Стандартні коливальні контури, що функціонують в умовах режиму струмового резонансу, масово застосовуються як один з найважливіших вузлів у сучасних електронних генераторах.
Принцип резонансу струмів
Токовий резонанс спостерігається всередині електроланцюга, що володіє паралельним котушковим, резисторним та конденсаторним приєднанням. Основний принцип роботи стандартного резонансу струмів не надто складний для розуміння простого обивателя:
- включення електроживлення супроводжується накопиченням заряду усередині конденсатора до номінальних показників напруги джерела;
- відключення джерела живлення з наступним замиканням ланцюга в контур супроводжується процесом перенесення розряду на котушкову частину приладу;
- струмові показники, що проходять по котушці, викликають генерування магнітного полята створення електрорушійної сили самоіндукції, у напрямку, зустрічному струмі;
- максимальне значення струмових показників досягається стадії повного конденсаторного розряду;
- весь обсяг накопиченої енергетичної ємності легко перетворюється на магнітне індукційне поле;
- котушкова самоіндукція не провокує зупинку заряджених частинок, а повторний етап зарядки з іншим типом полярності обумовлений відсутністю конденсаторного протитечії.
Резонанс у паралельному ланцюзі (резонанс струмів)
Підсумком даного циклу є перетворення всього котушкового поля в конденсаторний заряд. Визначення стандартної резонансної частоти здійснюється аналогічно до розрахунків резонансу напруги.
Присутня внутрішня активна складова R викликає поступове згасання коливального процесу, чим обумовлюється струмовий резонанс.
Резонанс струмів у ланцюзі зі змінним струмом
Протікання струму всередині електричного ланцюга з послідовним, паралельним або змішаним типом з'єднання елементів викликає отримання різних режимівфункціонування.Таким чином, резонанс електричного ланцюга є режимом ділянки, який містить елементи індуктивного та ємнісного типу, а кут фазового зсуву між струмовими величинами та показниками нульової напруги.
У сполучених паралельним способом конденсаторі та котушковій частині спостерігається рівний реактивний опір, чим обумовлений резонанс.
Також повинен враховуватись той факт, що для котушкової частини та конденсатора характерна повна відсутність активного опору, а рівність реактивного опору робить нульовими загальні струмові показники всередині нерозгалуженої частини електричного ланцюга та великі величини струму у гілках.
В умовах паралельного з'єднанняіндуктивної котушки і конденсатора виходить коливальний контур, який відрізняється наявністю генератора, що створює коливання, не підключеного в контур, що робить систему замкненою.
Явище, що супроводжується різким зменшенням амплітуди сили струмових величин зовнішнього ланцюга, яка використовується для живлення паралельно включеного конденсатора і звичайної котушки індуктивної в умовах наближення частоти прикладеної напруги до частоти резонансу, носить назву струмового або паралельного резонансу.
Розрахунок резонансного контуру
Необхідно пам'ятати, що явище, представлене струмовим резонансом, потребує дуже грамотного та ретельного розрахунку резонансного контуру. Особливо важливо виконати правильний і точний розрахунок за наявності паралельного з'єднання, що дозволить запобігти розвитку перешкод усередині системи. Щоб розрахунок був правильним, потрібно визначитися з показниками потужності електричної мережі. Середню стандартну потужність, що розсіюється в умовах резонансного контуру, можна виразити середньоквадратичними показниками струму та напруги.
В умовах резонансу стандартний коефіцієнт потужності становить одиницю, а формула розрахунку має вигляд:
Формула розрахунку
З метою правильного визначення нульового імпедансу в умовах резонансу потрібно використовувати стандартну формулу:
Резонансні криві
Резонанс коливальної частоти апроксимується за такою формулою:
Резонанс коливального контуру
Щоб отримати максимально точні дані за формулами, всі одержувані в процесі розрахунків значення рекомендується не округляти. Деякими фізиками розрахунки значень резонансного контуру здійснюються відповідно до методу векторної діаграми активних струмових величин. У такому разі грамотний розрахунок таправильне налаштування
прилад гарантує гідну економію за умови змінного струму.
Резонансні ланцюги застосовуються переважно виділення сигналу на потрібних частотах внаслідок фільтрування інших сигналів, тому самостійні розрахунки контуру мають бути гранично точними.
Висновок
Резонанс струмових величин у фізиці - це природне явище, що супроводжується різким зростанням амплітуди коливання всередині системи, що обумовлено збігом показників власних та зовнішніх частот, що обурюють. Подібний варіант явищ характеризуєелектричні схеми з наявністю елементів, представлених навантаженнями активного, індуктивного та ємнісного типу. Таким чином, струмовий резонанс - один ізнайважливіших параметрів
, широко використовуються в даний час у цілій низці сучасних галузей, включаючи промислове електричне постачання та радіозв'язок.
Явище резонансу струмів і напруги спостерігається в ланцюгах індуктивно-ємнісного характеру. Це явище знайшло застосування в радіоелектроніці, ставши основним способом налаштування приймача на певну хвилю. На жаль, резонанс може завдати шкоди електрообладнанню та кабельним лініям. У фізиці резонансом є збіг частот кількох систем. Давайте розглянемо, що таке резонанс напруги та струмів, яке значення він має і де використовується в електротехніці.
Реактивні опори індуктивності та ємності
Індуктивністю називається здатність тіла накопичувати енергію у магнітному полі. Для неї характерне відставання струму від напруги фазою. Характерні індуктивні елементи – дроселя, котушки, трансформатори, електродвигуни. Місткістю називаються елементи, які накопичують енергію за допомогоюелектричного поля
. Для ємнісних елементів характерне відставання по фазі напруги струму. Місткісні елементи: конденсатори, варикапи.
Крім перерахованих елементів інші мають певну індуктивність і ємність, наприклад в електричних кабелях розподілені по його довжині.
Місткість та індуктивність у ланцюгу змінного струму
Якщо в ланцюгах постійного струмуМісткість у загальному сенсі є розірваною ділянкою ланцюга, а індуктивність - провідник, то в змінному конденсатори і котушки являють собою реактивний аналог резистора.
Реактивний опір котушки індуктивності визначається за такою формулою:
Векторна діаграма:
Реактивний опір конденсатора:
Тут w – кутова частота, f – частота в ланцюгу синусоїдального струму, L – індуктивність, C – ємність.
Векторна діаграма:
Варто зазначити, що при розрахунку послідовно з'єднаних реактивних елементів використовують формулу:
Зверніть увагу, що ємнісна складова приймається зі знаком мінус. Якщо в ланцюзі є ще й активна складова (резистор), то складають за формулою теореми Піфагора (виходячи з векторної діаграми):
Від чого залежить реактивний опір? Реактивні характеристики залежить від величини ємності чи індуктивності, і навіть від частоти змінного струму.
Якщо подивитися на формулу реактивної складової, то можна помітити, що при певних значеннях ємнісної або індуктивної складової їх різниця дорівнюватиме нулю, тоді в ланцюзі залишиться тільки активний опір. Але це не всі особливості такої ситуації.
Резонанс напруг
Якщо послідовно з генератором з'єднати конденсатор і котушку індуктивності, то за умови рівності їх реактивних опорів виникне резонанс напруг. При цьому активна частина Z має бути якнайменшою.
Варто відзначити, що індуктивність і ємність має лише реактивні якості лише в ідеалізованих прикладах. У реальних же ланцюгах та елементах завжди є активний опір провідників, хоч він і вкрай мало.
При резонансі відбувається обмін енергією між дроселем та конденсатором. В ідеальних прикладах при початковому підключенні джерела енергії (генератора) енергія накопичується в конденсаторі (або дроселі) і після його відключення відбуваються коливання, що незатухають, за рахунок цього обміну.
Напруги на індуктивності та ємності приблизно однакові, відповідно до:
Де X - це Xc ємнісний або XL індуктивний опір відповідно.
Ланцюг, що складається з індуктивності та ємності, називають коливальним контуром. Його частота обчислюється за такою формулою:
Період коливань визначається за формулою Томпсона:
Оскільки реактивний опір залежить від частоти, то опір індуктивності зі зростанням частоти збільшується, а ємності падає. Коли опори рівні, то загальний опір сильно знижується, що відображено на графіку:
Основними характеристиками контуру є добротність (Q) та частота. Якщо розглянути контур як чотириполюсник, то його коефіцієнт передачі після нескладних обчислень зводиться до добротності:
Напруга ж на висновках ланцюга збільшується пропорційно коефіцієнту передачі (добротності) контуру.
Uк = Uвх * Q
При резонансі напруги, чим вище добротність, тим більше напруга на елементах контуру буде перевищувати напругу підключеного генератора. Напруга може підвищуватися в десятки та сотні разів. Це відображено на графіку:
Втрати потужності у контурі обумовлені лише наявністю активного опору. Енергія з джерела живлення береться лише підтримки коливань.
Коефіцієнт потужності дорівнюватиме:
Ця формула показує, що втрати відбуваються за рахунок активної потужності:
S=P/Cosф
Резонанс струмів спостерігається в ланцюгах, де індуктивність та ємність з'єднані паралельно.
Явище полягає у перебігу струмів великої величини між конденсатором і котушкою, при нульовому струмі в нерозгалуженій частині ланцюга. Це тим, що з досягненні резонансної частоти загальний опір Z зростає. Або простою мовоюзвучить так – у точці резонансу досягається максимальне загальне значення опору Z, після чого один із опорів збільшується, а інше знижується залежно від того, зростає або знижується частота. Це наочно відображено на графіку:
Загалом, все аналогічно до попереднього явища, умови виникнення резонансу струмів наступні:
- Частота живлення аналогічна резонансній у контуру.
- Провідності індуктивності і ємності по змінному струму рівні BL=Bc, B=1/X.
Застосування на практиці
Розглянемо, яка користь та шкода резонансу струмів та напруг. Найбільшу користь явища резонансу принесли в радіопередавальної апаратури. Простими словами, А схемою приймача встановлені котушка та конденсатор, підключені до антени. За допомогою зміни індуктивності (наприклад, переміщуючи осердя) або величини ємності (наприклад, повітряним змінним конденсатором) ви налаштовуєте резонансну частоту. Внаслідок чого напруга на котушці підвищується і приймач ловить певну радіохвилю.
Шкода ці явища можуть завдати в електротехніці, наприклад, на кабельних лініях. Кабель є розподіленою по довжині індуктивністю і ємністю, якщо на довгу лінію подати напругу в режимі холостого ходу (коли на протилежному від джерела живлення кінці кабелю навантаження не підключено). Тому є небезпека того, що станеться пробою ізоляції, щоб уникнути цього, підключається навантажувальний баласт. Також аналогічна ситуація може призвести до виходу з ладу електронних компонентів, вимірювальних приладівта іншого електроустаткування – це небезпечні наслідки виникнення цього явища.
Висновок
Резонанс напруги і струмів — цікаве явище, про яке потрібно знати. Він спостерігається лише в індуктивно-ємнісних ланцюгах. У ланцюгах з великим активним опором він може виникнути. Підіб'ємо підсумки, коротко відповівши на основні питання з цієї теми:
- Де й у яких ланцюгах спостерігається явище резонансу?
В індуктивно-ємнісних ланцюгах.
- Які умови виникнення резонансу струмів та напруг?
Виникає за умови рівності реактивних опорів. У ланцюзі має бути мінімальний активний опір, а частота джерела живлення співпадати з резонансною частотою контуру.
- Як знайти резонансну частоту?
В обох випадках за формулою:w=(1/LC)^(1/2)
- Як усунути явище?
Збільшивши активний опір ланцюга або змінивши частоту.
Тепер ви знаєте, що таке резонанс струмів та напруг, які умови його виникнення та варіанти застосування на практиці. Для закріплення матеріалу рекомендуємо переглянути корисне відео
У коливальному контурі, що має індуктивність L, ємність C і опір R, вільні електричні коливання мають тенденцію до згасання. Щоб коливання не згасали, необхідно періодично поповнювати контур енергією, тоді виникнуть вимушені коливання, які не згасатимуть, адже зовнішня змінна ЕРС тепер підтримуватиме коливання в контурі.
Якщо коливання підтримувати джерелом зовнішньої гармонійної ЕРС, частота якої f дуже близька до резонансної частоти коливального контуру F, то амплітуда електричних коливань U в контурі різко зростатиме, тобто настане явище електричного резонансу.
Розглянемо спочатку поведінку конденсатора C ланцюга змінного струму. Якщо до генератора, напруга U на висновках якого змінюється за гармонічним законом, приєднати конденсатор C, то заряд q на обкладках конденсатора змінюватиметься також за гармонічним законом, як і струм I в ланцюзі. Чим більша ємність конденсатора, і що вище частота f, прикладеної щодо нього гармонійної ЭРС, то більше вписується струм I.
З цим фактом пов'язане уявлення про так званий ємнісний опір конденсатора XC, яке він вносить у ланцюг змінного струму, обмежуючи струм подібно до активного опору R, але в порівнянні з активним опором, конденсатор не розсіює енергію у вигляді тепла.
Якщо активний опір розсіює енергію, і таким чином обмежує струм, то конденсатор обмежує струм просто через те, що в ньому не встигає вміститися більше заряду, ніж генератор може дати за чверть періоду, до того ж наступну чверть періоду конденсатор віддає енергію, яка накопичилася в електричному полі його діелектрика, назад генератору, тобто хоч струм і обмежений, енергія не розсіюється (втратами у проводах та в діелектриці знехтуємо).
Тепер розглянемо поведінку індуктивності L ланцюга змінного струму. Якщо замість конденсатора приєднати до генератора котушку, що має індуктивність L, то при подачі від генератора синусоїдальної (гармонійної) ЕРС на висновки котушки - в ній почне виникати ЕРС самоіндукції, Оскільки при зміні струму через індуктивність, магнітне поле котушки, що збільшується, прагне перешкоджати росту струму (закон Ленца), тобто виходить, що котушка вносить в ланцюг змінного струму індуктивний опір XL - додатковий до опору проводу R.
Чим більша індуктивність даної котушки, і чим вища частота F струму генератора, тим вищий індуктивний опір XL і менший струм I, адже струм просто не встигає встановлюватися, тому що ЕРС самоіндукції котушки йому заважає. І кожні чверть періоду енергія, накопичена в магнітному полі котушки, повертається до генератора (втратами у проводах поки знехтуємо).
У будь-якому реальному коливальному контурі послідовно з'єднані індуктивність L, ємність C та активний опір R.
Індуктивність і ємність діють на струм протилежно в кожну чверть періоду гармонійної ЕРС джерела: на обкладках конденсатора, хоча зменшується струм, а при наростанні струму через індуктивність струм хоч і відчуває індуктивний опір, але наростає і підтримується.
І під час розряду: розрядний струм конденсатора спочатку великий, напруга на його обкладках прагне встановити великий струм, а індуктивність перешкоджає збільшенню струму, і чим більша індуктивність, тим менший розрядний струм матиме місце. У цьому активний опір R вносить суто активні втрати. Тобто повний опір Z, послідовно включених L, C і R, при частоті джерела f, дорівнює:
З закону Ома для змінного струму очевидно, що амплітуда вимушених коливань пропорційна амплітуді ЕРС і залежить від частоти. Повний опір ланцюга буде найменшим, а амплітуда струму буде найбільшою за умови, що індуктивне опір і ємнісне при даній частоті рівні між собою, в цьому випадку настане резонанс. Звідси виводиться формула для резонансної частоти коливального контуру:
Коли джерело ЕРС, ємність, індуктивність і опір включені між собою послідовно, резонанс в такому ланцюгу називається послідовним резонансом або резонансом напруг. Характерна риса резонансу напруг - значні напруги на ємності та індуктивності, в порівнянні з ЕРС джерела.
Причина появи такої картини є очевидною. На активному опорі за законом Ома буде напруга Ur, на ємності Uc, на індуктивності Ul, і склавши відношення Uc до Ur можна знайти величину добротності Q. Напруга на ємності буде в Q разів більша за ЕРС джерела, така ж напруга виявиться прикладеною до індуктивності.
Тобто резонанс напруги призводить до зростання напруги на реактивних елементах у Q разів, а резонансний струм буде обмежений ЕРС джерела, його внутрішнім опоромі активним опором ланцюга R. Таким чином, опір послідовного контуру на частоті резонансної мінімально.
Явище резонансу напруг використовують у , наприклад якщо необхідно усунути з переданого сигналу складову струму певної частоти, то паралельно приймачеві ставлять ланцюжок зі з'єднаних послідовно конденсатора і котушки індуктивності, щоб струм резонансної частоти цієї LC-ланцюжка замкнувся б через неї, і не потрапив до приймача .
Тоді струми частоти далекої від резонансної частоти LC-ланцюжка будуть проходити в навантаження безперешкодно, і тільки близькі до резонансу по частоті струми - будуть знаходити найкоротший шлях через ланцюжок LC.
Або навпаки. Якщо необхідно пропустити тільки струм певної частоти, то LC-ланцюжок включають послідовно приймачеві, тоді складові сигналу на резонансній частоті ланцюжка пройдуть до навантаження майже без втрат, а далекі частоти від резонансу виявляться сильно ослаблені і можна сказати, що до навантаження зовсім не потраплять. Цей принципзастосовний до радіоприймачів, де коливальний контур, що перебудовується, налаштовують на прийом строго певної частоти потрібної радіостанції.
Взагалі резонанс напруги в електротехніці є небажаним явищем, оскільки він викликає перенапруги і вихід з ладу обладнання.
В якості простого прикладуможна привести довгу кабельну лінію, яка з якоїсь причини виявилася не підключеною до навантаження, але живиться від проміжного трансформатора. Така лінія з розподіленою ємністю та індуктивністю, якщо її резонансна частота збігається з частотою мережі живлення, просто буде пробита і вийде з ладу. Щоб запобігти руйнуванню кабелів від випадкового резонансу напруги, застосовують допоміжне навантаження.
Але іноді резонанс напруги грає нам на руку і не тільки в радіоприймачах. Наприклад, буває, що в сільській місцевості напруга в мережі непередбачено впала, а верстату потрібна напруга не менше 220 вольт. І тут явище резонансу напруг рятує.
Достатньо послідовно зі верстатом (якщо приводом у ньому є асинхронний двигун) включити по кілька конденсаторів на фазу, і таким чином напруга на статорних обмотках підніметься.
Тут важливо правильно підібрати кількість конденсаторів, щоб вони точно скомпенсували своїм ємнісним опором разом з індуктивним опором обмоток просідання напруги в мережі, тобто злегка наблизивши ланцюг до резонансу - можна підняти напругу, що впала, навіть під навантаженням.
Коли джерело ЕРС, ємність, індуктивність та опір включені між собою паралельно, то резонанс у такому ланцюзі називається паралельним резонансом або резонансом струмів. Характерна риса резонансу струмів – значні струми через ємність та індуктивність, порівняно із струмом джерела.
Причина появи такої картини є очевидною. Струм через активний опір за законом Ома дорівнюватиме U/R, через ємність U/XC, через індуктивність U/XL, і склавши відношення IL до I можна знайти величину добротності Q. Струм через індуктивність буде в Q разів більше струмуджерела, такий же струм буде текти кожні пів періоду в конденсатор і з нього.
Тобто резонанс струмів призводить до зростання струму через реактивні елементи Q раз, а резонансна ЕРС буде обмежена ЕРС джерела, його внутрішнім опором і активним опором ланцюга R. Таким чином, на резонансній частоті опір паралельного коливального контуру максимально.
Аналогічно резонансу напруги, резонанс струмів застосовується в різних фільтрах. Але включений у ланцюг, паралельний контур діє навпаки, ніж у випадку з послідовним: встановлений паралельно навантаженню, паралельний коливальний контур дозволить току резонансної частоти пройти в навантаження, оскільки опір самого контуру на власній резонансній частоті максимально.
Встановлений послідовно з навантаженням, паралельний коливальний контур не пропустить сигнал резонансної частоти, оскільки вся напруга впаде на контурі, а навантаження доведеться мізерна частка сигналу резонансної частоти.
Так, основне застосування резонансу струмів у радіотехніці - створення великого опору струму певної частоти в лампових генераторах і підсилювачах високої частоти.
В електротехніці резонанс струмів використовується з метою досягнення високого коефіцієнта потужності навантажень, що мають значні індуктивні та ємнісні складові.
Наприклад, являють собою конденсатори, що підключаються паралельно до обмоток. асинхронних двигунівта трансформаторів, що працюють під навантаженням нижче за номінальну.
До таких рішень вдаються саме з метою досягнення резонансу струмів (паралельного резонансу), коли індуктивний опір обладнання робиться рівним ємнісного опору конденсаторів, що підключаються на частоті мережі, щоб реактивна енергія циркулювала між конденсаторами і обладнанням, а не між обладнанням і мережею; щоб мережа віддавала енергію лише тоді, коли обладнання навантажене та споживає активну потужність.
Коли ж обладнання працює в холосту, мережа виявляється підключена паралельно до резонансного контуру (зовнішні конденсатори та індуктивність обладнання), який представляє для мережі дуже великий комплексний опір і дозволяє знизитися.
