이미지와 사운드를 표현하는 아날로그 및 이산적 방법
사람은 이미지(시각, 청각, 촉각, 미각, 후각)의 형태로 정보를 인지하고 저장할 수 있습니다. 시각적 이미지는 이미지(도면, 사진 등)의 형태로 저장할 수 있고, 음성 이미지는 음반, 자기테이프, 레이저 디스크 등에 녹음할 수 있습니다.
그래픽과 오디오를 포함한 정보를 다음 형식으로 표시할 수 있습니다. 비슷한 물건또는 이산적인형태. 아날로그 표현을 사용하면 물리량은 무한한 수의 값을 가지며 그 값은 지속적으로 변합니다. 이산적 표현을 사용하면 물리량은 유한한 값 집합을 가지며 그 값은 갑자기 변경됩니다.
정보의 아날로그 및 이산 표현의 예를 들어 보겠습니다. 경사면과 계단에서 신체의 위치는 X 및 Y 좌표 값으로 지정됩니다. 신체가 경사면을 따라 이동할 때 좌표는 연속적으로 변화하는 무한한 수의 값을 가질 수 있습니다. 특정 범위에서 계단을 따라 이동할 때 특정 값 세트만 갑자기 변경됩니다(그림 1.6).
예 아날로그 표현예를 들어, 그래픽 정보는 색상이 계속 변하는 그림일 수 있고, 개별 정보는 다음을 사용하여 인쇄된 이미지일 수 있습니다. 잉크젯 프린터다양한 색상의 개별 점으로 구성됩니다. 아날로그 저장의 예 오디오 정보~이다 비닐 레코드(사운드 트랙의 모양이 지속적으로 변경됨) 및 이산 - 오디오 컴팩트 디스크 (사운드 트랙에 반사율이 다른 영역이 포함되어 있음).
그래픽 및 사운드 정보를 아날로그에서 이산 형식으로 변환하는 작업은 다음과 같습니다. 견본 추출, 즉 연속적인 그래픽 이미지와 연속적인(아날로그) 이미지의 분할입니다. 소리 신호개별 요소로. 샘플링 프로세스에는 인코딩, 즉 각 요소에 코드 형식의 특정 값을 할당하는 작업이 포함됩니다.
견본 추출연속적인 이미지와 사운드를 코드 형태의 개별 값 집합으로 변환하는 것입니다.
고려해야 할 질문
1. 그래픽 및 오디오 정보를 표시하는 아날로그 및 이산 방법의 예를 제시하십시오.
2. 샘플링 프로세스의 본질은 무엇입니까?
아날로그 및 이산 이미지. 그래픽 정보아날로그 또는 이산형으로 표현될 수 있습니다. 아날로그 이미지의 예로는 색상이 지속적으로 변하는 그림이 있고, 개별 이미지의 예로는 서로 다른 색상의 개별 점으로 구성된 잉크젯 프린터를 사용하여 인쇄된 패턴이 있습니다. 아날로그(유화). 이산.
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연속적인 이미지를 개별적인 이미지로 교체할 수 있습니다. 다른 방법들. 예를 들어 직교 함수 시스템을 선택하고 이 시스템을 사용하여(이 기반을 사용하여) 이미지 표현 계수를 계산한 후 이미지를 해당 시스템으로 바꿀 수 있습니다. 다양한 베이스를 통해 연속적인 이미지의 다양한 개별 표현을 형성할 수 있습니다. 그러나 가장 일반적으로 사용되는 것은 주기적 샘플링, 특히 위에서 언급한 바와 같이 직사각형 래스터를 사용한 샘플링입니다. 이 이산화 방법은 이동 함수를 요소로 사용하는 직교 기반을 사용하는 옵션 중 하나로 간주될 수 있습니다. 다음으로, 직사각형 샘플링의 주요 특징을 중심으로 자세히 살펴보겠습니다.
연속 이미지라고 하고 직사각형 샘플링을 통해 연속 이미지에서 얻은 대응하는 이산 이미지라고 하자. 이는 이들 사이의 관계가 다음 표현식에 의해 결정됨을 의미합니다.
수직 및 수평 단계 또는 샘플링 간격은 각각 어디에 있습니까? 그림 1.1은 직사각형 샘플링을 사용하여 평면에서 샘플의 위치를 보여줍니다.
연속 이미지를 이산 이미지로 교체할 때 발생하는 주요 질문은 이러한 교체가 완료되는 조건을 결정하는 것입니다. 연속적인 신호에 포함된 정보의 손실을 동반하지 않습니다. 가지고 있으면 손실이 없습니다. 이산 신호, 연속 복원이 가능합니다. 따라서 수학적 관점에서 문제는 그 값이 알려진 노드 사이의 2차원 공간에서 연속적인 신호를 재구성하는 것, 즉 2차원 보간을 수행하는 것입니다. 이 질문은 연속 이미지와 이산 이미지의 스펙트럼 특성을 분석하여 답할 수 있습니다.
연속 신호의 2차원 연속 주파수 스펙트럼은 2차원 직접 푸리에 변환에 의해 결정됩니다.
이는 2차원 역연속 푸리에 변환에 해당합니다.
마지막 관계는 노드를 포함한 모든 값에 대해 참입니다. 직사각형 격자 
. 따라서 노드의 신호 값에 대해 (1.1)을 고려하면 관계 (1.3)은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
간결함을 위해 2차원 주파수 영역에서 직사각형 단면으로 표시하겠습니다. 전체 주파수 영역에 대한 (1.4)의 적분 계산은 개별 섹션에 대한 적분과 결과의 합산으로 대체될 수 있습니다.
규칙에 따라 변수를 대체함으로써 우리는 숫자로부터 적분 영역의 독립성을 달성합니다.
여기서는 다음이 고려됩니다. 
모든 정수 값 및 . 이 표현은 역푸리에 변환과 형태가 매우 유사합니다. 유일한 차이점은 지수 인자의 잘못된 형식입니다. 필요한 형식을 제공하기 위해 정규화된 주파수를 도입하고 이에 따라 변수를 변경합니다. 결과적으로 우리는 다음을 얻습니다:
이제 식 (1.5)는 역 푸리에 변환의 형태를 가지므로 적분 기호 아래의 함수는 다음과 같습니다.
(1.6)
는 이산 이미지의 2차원 스펙트럼입니다. 표준화되지 않은 주파수 평면에서 식 (1.6)은 다음과 같은 형식을 갖습니다.
(1.7)
(1.7)로부터 이산 이미지의 2차원 스펙트럼은 각각 주기와 주파수 축을 따라 직사각형 주기를 나타냅니다. 이산 이미지의 스펙트럼은 주파수 이동이 서로 다른 연속 이미지의 무한한 수의 스펙트럼을 합산한 결과로 형성됩니다. 그림 1.2는 연속 이미지(그림 1.2.a)와 이산 이미지(그림 1.2.b)의 2차원 스펙트럼 간의 관계를 질적으로 보여줍니다.
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쌀. 1.2. 연속 이미지와 이산 이미지의 주파수 스펙트럼 |
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합산 결과 자체는 이러한 주파수 이동 값, 즉 샘플링 간격 선택에 따라 크게 달라집니다. 연속 이미지의 스펙트럼이 주파수 0 근처의 특정 2차원 영역에서 0이 아니라고 가정합니다. 즉, 2차원 유한 함수로 설명됩니다. 샘플링 간격이 다음과 같이 선택되면 
, 의 경우 합(1.7)을 형성할 때 개별 분기의 중첩이 발생하지 않습니다. 결과적으로 각 직사각형 섹션 내에서 단 하나의 항만 0과 다릅니다. 특히 다음과 같은 경우가 있습니다.
에 , . (1.8)
따라서 주파수 영역 내에서 연속 이미지와 이산 이미지의 스펙트럼은 일정한 인자까지 일치합니다. 이 경우, 이 주파수 영역의 이산 이미지 스펙트럼에는 다음이 포함됩니다. 전체 정보연속 이미지의 스펙트럼에 대해 우리는 이러한 일치가 샘플링 간격의 성공적인 선택에 의해 결정된 특정 조건에서만 발생한다는 점을 강조합니다. (1.8)에 따라 이러한 조건의 충족은 요구 사항을 충족해야 하는 샘플링 간격의 충분히 작은 값에서 달성됩니다.
는 2차원 스펙트럼의 경계 주파수입니다.
관계(1.8)는 이산 이미지로부터 연속 이미지를 얻는 방법을 결정합니다. 이를 위해서는 저역 통과 필터를 사용하여 이산 이미지의 2차원 필터링을 수행하는 것으로 충분합니다. 주파수 응답
출력에서 이미지의 스펙트럼은 주파수 영역에서만 0이 아닌 구성 요소를 포함하며 (1.8)에 따르면 연속 이미지의 스펙트럼과 동일합니다. 이는 이상적인 필터의 출력 이미지를 의미합니다. 저주파와 일치합니다.
따라서 연속 영상의 이상적인 보간 재구성은 직사각형 주파수 응답(1.10)을 갖는 2차원 필터를 사용하여 수행됩니다. 연속적인 이미지를 재구성하기 위한 알고리즘을 명시적으로 작성하는 것은 어렵지 않습니다. (1.10)의 역 푸리에 변환을 사용하여 쉽게 얻을 수 있는 재구성 필터의 2차원 임펄스 응답은 다음과 같은 형식을 갖습니다.
.
필터 곱은 입력 이미지의 2차원 컨볼루션과 주어진 임펄스 응답을 사용하여 결정될 수 있습니다. 입력 이미지를 2차원 함수 시퀀스로 표현
컨볼루션을 수행한 후 다음을 발견합니다.
결과 관계는 알려진 2차원 샘플 시퀀스에서 연속 이미지를 정확하게 보간 재구성하는 방법을 나타냅니다. 이 식에 따르면 정확한 재구성을 위해서는 형태의 2차원 함수를 보간함수로 사용해야 한다. 관계식(1.11)은 Kotelnikov-Nyquist 정리의 2차원 버전입니다.
신호의 2차원 스펙트럼이 유한하고 샘플링 간격이 충분히 작은 경우 이러한 결과가 유효하다는 점을 다시 한 번 강조하겠습니다. 이러한 조건 중 하나라도 충족되지 않으면 도출된 결론의 공정성이 침해됩니다. 실제 이미지에는 뚜렷한 차단 주파수가 있는 스펙트럼이 거의 없습니다. 무제한 스펙트럼으로 이어지는 이유 중 하나는 제한된 이미지 크기입니다. 이 때문에 (1.7)에서 합산하면 인접한 스펙트럼 영역의 항의 작용이 각 영역에 나타납니다. 이 경우 연속영상의 정확한 복원이 전혀 불가능해집니다. 특히 직사각형 주파수 응답을 갖는 필터를 사용하면 정확한 재구성이 이루어지지 않습니다.
샘플 간 간격에서 최적의 이미지 복원 기능은 절차(1.11)에 규정된 대로 개별 이미지의 모든 샘플을 사용하는 것입니다. 이는 항상 편리한 것은 아니며, 소수의 사용 가능한 이산 값에 의존하여 로컬 영역에서 신호를 재구성해야 하는 경우가 많습니다. 이러한 경우 다양한 보간 기능을 사용하여 준최적 재구성을 사용하는 것이 좋습니다. 이러한 종류의 문제는 예를 들어 두 이미지를 연결하는 문제를 해결할 때 이러한 이미지의 기하학적 디튜닝으로 인해 이미지 중 하나의 사용 가능한 판독값이 노드 사이의 공간에 위치한 일부 지점에 해당할 때 발생합니다. 다른. 이 문제에 대한 해결책은 이 매뉴얼의 다음 섹션에서 더 자세히 논의됩니다.
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쌀. 1.3. 이미지 재구성에 대한 샘플링 간격의 영향 "지문" |
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쌀. 그림 1.3은 샘플링 간격이 이미지 복원에 미치는 영향을 보여줍니다. 지문인 원본 이미지는 그림 1에 나와 있습니다. 1.3, a, 정규화된 스펙트럼 섹션 중 하나가 그림 1에 나와 있습니다. 1.3, 나. 이 이미지는 이산적이며 그 값은 차단 주파수로 사용됩니다. 그림에서 다음과 같다. 1.3, b에서 볼 수 있듯이 이 주파수에서의 스펙트럼 값은 무시할 수 있으며 이는 고품질 재구성을 보장합니다. 실제로, 그림에서 관찰되었습니다. 1.3.a 사진은 연속된 이미지를 복원한 결과이고 복원 필터의 역할은 시각화 장치인 모니터나 프린터에 의해 수행됩니다. 이런 의미에서 그림의 이미지는 다음과 같다. 1.3.a는 연속형으로 간주될 수 있습니다.
쌀. 1.3, c, d는 샘플링 간격을 잘못 선택한 결과를 보여줍니다. 이를 얻을 때 "연속" 이미지는 그림 1에서 "샘플링"되었습니다. 1.3.a 개수를 줄입니다. 쌀. 1.3,c는 각 좌표에 대한 샘플링 단계가 3만큼 증가한 것에 해당하며 그림 3. 1.3, g - 4번. 이는 차단 주파수 값이 동일한 횟수만큼 낮아지면 허용될 수 있습니다. 실제로, 그림에서 볼 수 있듯이. 1.3, b, 요구사항(1.9) 위반이 있으며, 특히 샘플이 4회 희석된 경우 심각합니다. 따라서 알고리즘(1.11)을 사용하여 복원된 이미지는 초점이 흐려질 뿐만 아니라 인쇄물의 질감이 크게 왜곡됩니다.
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쌀. 1.4. "인물 사진" 이미지 재구성에 대한 샘플링 간격의 영향 |
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그림에서. 1.4는 "인물" 유형의 이미지에 대해 얻은 유사한 일련의 결과를 보여줍니다. 더 강한 얇아짐(그림 1.4.c에서 4번, 그림 1.4.d에서 6번)의 결과는 주로 명확성의 상실로 나타납니다. 주관적으로 품질 손실은 그림 1에 비해 덜 중요해 보입니다. 1.3. 이는 지문 이미지보다 스펙트럼 폭이 훨씬 작기 때문에 설명됩니다. 원본 이미지의 샘플링은 차단 주파수에 해당합니다. 그림에서 볼 수 있듯이. 1.4.b에서 이 값은 실제 값보다 훨씬 높습니다. 따라서 그림 2에 표시된 것처럼 샘플링 간격이 증가합니다. 1.3, c, d는 그림을 악화시키기는 하지만 여전히 이전 예와 같은 파괴적인 결과를 초래하지는 않습니다.
일반적으로 신호는 연속적인 형태로 정보 처리 시스템에 입력됩니다. 연속적인 신호를 컴퓨터로 처리하려면 우선 이를 디지털 신호로 변환하는 것이 필요합니다. 이를 위해 샘플링 및 양자화 작업이 수행됩니다.
이미지 샘플링
견본 추출– 이는 연속 신호를 일련의 숫자(샘플)로 변환하는 것입니다. 즉, 일부 유한차원 기반에 따라 이 신호를 표현하는 것입니다. 이 표현은 주어진 기준에 신호를 투영하는 것으로 구성됩니다.
처리 구성의 관점에서 볼 때 가장 편리하고 자연스러운 샘플링 방법은 신호를 일정한 간격으로 분리된 별도의 지점에서 해당 값(샘플)의 샘플 형태로 표현하는 것입니다. 이 방법은 래스터화, 샘플을 채취하는 노드의 순서는 다음과 같습니다. 래스터. 연속적인 신호의 값을 취하는 간격을 호출합니다. 샘플링 단계. 단계의 역수는 다음과 같습니다. 샘플링 속도,
샘플링 중에 발생하는 필수 질문: 이러한 샘플에서 다시 재구성할 수 있으려면 어떤 주파수에서 신호 샘플을 가져와야 합니까? 분명히 샘플을 너무 드물게 채취하면 빠르게 변화하는 신호에 대한 정보가 포함되지 않습니다. 신호의 변화율은 다음과 같습니다. 상위 주파수그 스펙트럼. 따라서 샘플링 간격의 최소 허용 폭은 신호 스펙트럼의 최고 주파수와 관련됩니다(반비례).
균일 샘플링의 경우 다음이 적용됩니다. 코텔니코프의 정리, 1933년에 “On”이라는 작품으로 출판되었습니다. 대역폭통신에서의 에테르와 전선.” 즉, 연속 신호에 주파수에 의해 제한된 스펙트럼이 있는 경우 주기를 사용하여 가져온 이산 샘플에서 완전하고 명확하게 재구성할 수 있습니다. 빈도로.
신호 복원은 기능을 사용하여 수행됩니다. 
. Kotelnikov는 위 기준을 만족하는 연속 신호가 계열로 표시될 수 있음을 증명했습니다.
.
이 정리는 샘플링 정리라고도 합니다. 함수라고도 합니다. 샘플링 기능 또는 Kotelnikov, 이러한 유형의 보간 시리즈는 1915년 Whitaker에 의해 연구되었습니다. 샘플링 함수는 시간이 무한하게 확장되며 대칭 지점에서 1과 같은 가장 큰 값에 도달합니다.
이들 각각의 기능은 이상적인 반응으로 간주될 수 있습니다. 저역 통과 필터(저역 통과 필터)를 시간에 도착하는 델타 펄스로 변환합니다. 따라서 개별 샘플에서 연속 신호를 복원하려면 적절한 저역 통과 필터를 통과해야 합니다. 그러한 필터는 인과적이지 않으며 물리적으로 실현 불가능하다는 점에 유의해야 합니다.
위의 비율은 샘플 시퀀스에서 제한된 스펙트럼으로 신호를 정확하게 재구성할 수 있음을 의미합니다. 제한된 스펙트럼 신호– 이는 정의 영역의 제한된 부분 내에서만 푸리에 스펙트럼이 0과 다른 신호입니다. 광신호는 그 중 하나로 분류될 수 있는데, 그 이유는 다음과 같다. 광학 시스템에서 얻은 이미지의 푸리에 스펙트럼은 요소의 제한된 크기로 인해 제한됩니다. 주파수라고 합니다 나이퀴스트 주파수. 이는 입력 신호에 스펙트럼 성분이 없어야 하는 제한 주파수입니다.
이미지 양자화
디지털 이미지 처리에서 밝기 값의 연속적인 동적 범위는 여러 개별 레벨로 나뉩니다. 이 절차를 양자화. 그 본질은 연속 변수를 유한한 값 집합을 취하는 이산 변수로 변환하는 데 있습니다. 이 값을 양자화 수준. 일반적으로 변환은 계단함수로 표현됩니다(그림 1). 이미지 샘플의 강도가 간격에 속하는 경우(즉, 
), 원래 샘플은 양자화 수준으로 대체됩니다. 
– 양자화 임계값. 밝기 값의 동적 범위는 제한되어 있고 와 같다고 가정합니다.
쌀. 1. 양자화를 기술하는 함수
이 경우의 주요 작업은 임계값과 양자화 수준의 값을 결정하는 것입니다. 가장 간단한 방법이 문제에 대한 해결책은 동적 범위를 동일한 간격으로 나누는 것입니다. 그러나 이 솔루션이 최선은 아닙니다. 예를 들어 대부분의 이미지 개수의 강도 값이 "어두운" 영역에 그룹화되어 있고 레벨 수가 제한되어 있는 경우 고르지 않게 양자화하는 것이 좋습니다. "어두운" 영역에서는 더 자주 양자화해야 하고, "밝은" 영역에서는 덜 자주 양자화해야 합니다. 이렇게 하면 양자화 오류가 줄어듭니다.
디지털 이미지 처리 시스템에서는 이미지를 인코딩하는 데 필요한 정보의 양이 그 수에 따라 다르기 때문에 양자화 수준과 임계값의 수를 줄이기 위해 노력합니다. 그러나 양자화된 이미지의 레벨 수가 상대적으로 적으면 잘못된 윤곽이 나타날 수 있습니다. 이는 양자화된 이미지의 밝기가 급격하게 변경된 결과로 발생하며 특히 변화가 있는 평평한 영역에서 눈에 띕니다. 인간의 시각은 특히 윤곽선에 민감하기 때문에 잘못된 윤곽선은 이미지의 시각적 품질을 크게 저하시킵니다. 일반적인 이미지를 균일하게 양자화하려면 최소 64레벨이 필요합니다.
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내 생각에는 여기서 대답은 B입니다. 맞습니까, 틀렸습니까?
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시험 7 쉬운 객관식 문제13. 프로세서 클럭 속도는 다음과 같습니다.
A. 단위 시간당 프로세서가 수행하는 이진 연산 수
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B. 프로세서, RAM, 모니터, 키보드
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B. 사용자 인터페이스
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