2.3. 한 번호 시스템에서 다른 번호로 숫자의 번역
2.3.1. 하나의 번호 시스템에서 다른 번호로 정수를 전송합니다
기본으로 시스템에서 정수 전송을위한 알고리즘을 공식화 할 수 있습니다. 피. 이유가있는 시스템에서 큐. :
1. 기초 새로운 시스템 소스 번호 시스템에서 생성되는 부동산 시스템을위한 사용 가능한 민감한 번호 매기기 시스템.
2. 개인적인 숫자 시스템을 기준 으로이 숫자 트랩 정수의 구분을 일관되게 수행하여 비공개로 덜 분배기를받을 때까지.
3. 새 번호 시스템의 숫자 수로 수신하여 새 번호 시스템의 알파벳을 준수합니다.
4. 마지막 잔여 물에서 시작하여 새로운 번호 시스템에서 숫자를 만듭니다.
예 2.12.옮기다 십진수 173 10 10 월 번호 시스템 :
우리는 다음과 같습니다 : 173 10 \u003d 255 8.
예 2.13. 16 진수 시스템에서 10 진수 173 10 번역 :
우리는 다음과 같습니다 : 173 10 \u003d AD 16.
예 2.14.10 진수 번호 11 10을 이진수 시스템으로 번역하십시오. 고려 된 작업 순서 (번역 알고리즘)는 다음을 묘사하는 것이 더 편리합니다.
우리는 다음과 같습니다 : 11 10 \u003d 1011 2.
예 2.15.때로는 테이블의 형태로 번역 알고리즘을 기록하는 것이 더 편리합니다. 십진수 363 10을 이진수로 번역합니다.
|
분할기 |
|||||||||
우리는 다음과 같습니다 : 363 10 \u003d 101101011 2.
2.3.2. 한 시스템에서 다른 시스템에서 분수 숫자의 번역
electrobi의 전송을위한 알고리즘을 기반으로 공식화 할 수 있습니다. 피. 베이스가있는 분획에서 큐:
1. 항복 시스템의 SURGEIFRAMI-VIEW 시스템의 새로운 번호 시스템의 기초는 숫자의 소스 시스템에서 수행됩니다.
2. 조각의 분수 부분이 0이 될 때까지 새 시스템의 기저부에 대한 생성 된 분수 부분의 서열은 숫자 표현의 요구 정확도가 달성 될 때까지 새로운 시스템의 기저부에 대한 작품의 서열이 달성 될 것이다.
3. 새로운 번호 시스템의 숫자 인 작품의 결과 부분은 알파벳 숫자 시스템을 준수합니다.
4. 첫 번째 작업의 전체 부분부터 시작하여 새 번호 시스템에서 숫자의 분수 부분을 만듭니다.
예 2.17.숫자 0.65625 10을 8 진수 번호로 번역하십시오.
우리는 다음과 같습니다 : 0,65625 10 \u003d 0.52 8.
예 2.17.번호 0.65625 10을 숫자의 종횡비로 전송하십시오.
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엑스.16 |
|
우리는 다음과 같습니다 : 0,65625 10 \u003d 0, a8 1
예제 2.18.유형 0.5625 10을 이진수 시스템으로 번역하십시오.
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엑스.2 |
|
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엑스.2 |
|
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엑스.2 |
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엑스.2 |
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우리는 다음과 같습니다 : 0,5625 10 \u003d 0,1001 2.
예 2.19. 2 진수 시스템 소수점 분수로 번역 0.7 10.
분명히, 프로세스가 무기한을 계속할 수 있으므로 모든 새롭고 새로운 아이디어를 0.7 10으로 제공합니다. 따라서 4 단계로, 우리는 0,10112 번을 얻고, 7 단계로, 2 진수 시스템에서 0.7 10의 정확한 표현 인 숫자 0.1011001 2 등, 무한 과정은 일부 단계에서 파손된다. 숫자 표현의 필요한 정확도가 얻어지면 믿을 수 있습니다.
2.3.3. 임의의 숫자의 번역
임의의 숫자의 번역, 즉. 전체 및 분수 부분을 포함하는 숫자는 두 단계로 수행됩니다. 전체 부분은 별도로 분수로 번역됩니다. 결과 수의 최종 레코드에서 전체 부분은 분수 쉼표로부터 분리됩니다 (포인트).
예 2.20....에 번호 17.25 10을 이진수 시스템으로 전송하십시오.
우리는 다음을 얻습니다 : 17,25 10 \u003d 1001.01 2.
예 2.21.번호 124.25 10을 8 진수 시스템으로 옮깁니다.
우리는 다음과 같습니다 : 124.25 10 \u003d 174.2 8.
2.3.4. 숫자 시스템에서베이스 2로 숫자 시스템에서 숫자 시스템으로 숫자 시스템으로 숫자 시스템으로 번역합니다.
정수 전송. Q-Ichic Number 시스템의베이스가 2의 정도 인 경우, 2-s의 Q 흡연 시스템의 표면 육종 선은보다 간단한 규칙에서 수행 될 수 있습니다. 전체 2 진수가 기본 Q \u003d 2N이있는 숫자 시스템에 기록 할 수 있으므로 다음이 필요합니다.
1. 각 2 진수는 각각의 NCIFR 그룹에 오른쪽에 분리됩니다.
2. 마지막 왼쪽 그룹에 N보다 적지 않으면 원하는 수의 방전 수에 0으로 보충해야합니다.
예 2.22.번호 101100001000110010 2는 8 월 번호 시스템으로 변환됩니다.
우리는 숫자를 오른쪽으로 나눌 수 있으므로 트라이어드에 가서 각각 해당 8 진수를 씁니다.
우리는 초기 번호의 8 진수를 얻습니다 : 541062 8.
예 2.23.100,000,0301111,00011112의 수는 16 진수 시스템으로 옮길 것입니다.
우리는 젖꼭지를 tetrads에서 왼쪽으로 나누고 각각의 각각의 16 진수를 씁니다.
우리는 6 진수 표현을 얻는다 : 200F87 16.
분수 숫자의 번역. 예를 들어 숫자 시스템에 기본 Q \u003d 2N으로 바이너리 번호를 기록하려면 다음이 필요합니다.
1. 이진수는 왼쪽에서 오른쪽으로 각각 NCFR 그룹으로 분리됩니다.
2. N 방전보다 적은 경우, 올바른 수의 방전에 보충해야합니다.
3. 각 그룹을 N 방전 이진수로 고려하여 기본 Q \u003d 2N으로 숫자 시스템의 해당 숫자와 함께 기록합니다.
예 2.24.NUMBER0,10100001 2는 8 진수 번호 시스템으로 변환됩니다.
우리는 숫자를 왼쪽에서 트라이어드로 나누고 각각의 각각 아래에 해당 8 진수를 씁니다.
우리는 소스 번호의 8 진수 표현을 얻습니다 : 0.542 8.
예 2.25.Number0.100000000011 2는 16 진수 시스템으로 변환됩니다. 우리는 숫자를 왼쪽에서 테트라드로 나누고 각각의 각각 아래에 해당 16 진수를 씁니다.
우리는 16 진수 표현을 시험해합니다 : 0.803 16.
임의의 숫자의 번역. 임의의 이진수가베이스 Q \u003d 2N이있는 숫자 시스템에 레코드 할 수 있으므로 다음이 필요합니다.
1. DoindogohnoGochisslable-텔레포르의 전체 부분은 왼쪽에서 왼쪽에서 오른쪽으로 각각 n 개의 번호로 그룹으로 이루어집니다.
2. 마지막 좌 좌 / 또는 오른쪽 그룹의 N 배전량이 적은 경우, 원하는 수의 방전 수의 누초 미도의 왼쪽 및 / 또는 오른쪽에 보충해야합니다.
3. 그룹을 n 방전 이진수로 나타내고베이스 q \u003d 2 n으로 숫자 시스템에서 해당 숫자로 녹화하십시오.
예 2.26.번호 111100101,0111 2는 8 월 번호 시스템으로 변환됩니다.
우리는 트라이어드의 숫자의 전체와 분수 부분을 나누고 각각의 각각의 8 진수를 쓰는 것 :
우리는 초기 번호의 8 진수 표현을 얻습니다 : 745.34 8.
예 2.27.NUMER1101001000,1010010 2는 16 진수 시스템으로 전송됩니다.
우리는 각각의 숫자의 전체와 소수 부분을 각각 해당 16 진수를 씁니다.
우리는 원래 번호의 16 진수 표현을 얻습니다 : 748, D2 16.
숫자 시스템에서 숫자 시스템의 숫자 번역 q \u003d 2 n 바이너리 시스템에서. 베이스 Q \u003d 2 N으로 숫자 시스템에 기록 된 임의의 숫자가 바이너리 번호 시스템으로 변환되도록 이이 숫자의 각 수의 N-VARIGE 시스템에서 각 수를 바이너리 번호 시스템에서 바꿀 수 있습니다.
예 2.28.. 우리는 즉시 16 진수 4AS35 16 댄서 시스템을 섭취합니다.
알고리즘에 따라 :
우리는 얻을 수 있습니다 : 1001010110000110101 2.
자체 실행을위한 작업 (답변)
2.38. 테이블을 채우는 각 행에서 하나의 수술 시스템에서 하나의 정수를 기록해야합니다.
|
바이너리 |
한옥 |
소수 |
16 진수의 |
2.39. 다양한 수술 시스템에 동일한 소수 숫자를 기록 해야하는 각 행에서 테이블을 채 웁니다.
|
바이너리 |
한옥 |
소수 |
16 진수의 |
2.40. 테이블을 채 웁니다. 각 행에서 동일한 임의의 숫자 (전체 및 분수 부분 모두를 포함 할 수 있음)는 다양한 수술 시스템에 기록되어야합니다.
|
바이너리 |
한옥 |
소수 |
16 진수의 |
|
59, B. |
1. 다양한 숫자 시스템의 여러 계정.
에 현대 생활 우리는 위치 지정 시스템을 사용합니다. 즉, 숫자가 표시된 숫자가 숫자의 레코드의 숫자의 수에 따라 다릅니다. 그러므로 미래에 우리는 그들에 대해서만 이야기 할 것이고, 낮은 "위치"를 저하시킬 것입니다.
한 시스템에서 다른 시스템으로 숫자를 번역하는 방법을 배우려면 숫자의 순차 녹음이 어떻게 일어나는지 이해합니다. 십진수 시스템.
10 진수 시스템이 있으므로 10 자 (숫자)가 숫자를 빌드합니다. 우리는 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 숫자가 끝났습니다. 우리는 숫자의 크기를 늘리고 젊은 방전을 재설정합니다. 10. 모든 숫자가 모두 밖에 나올 때까지 더 어린 방전을 다시 늘리고 있습니다 : 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. 우리는 증가합니다 가장 장미한 방전 1과 더 어린 : 20을 재설정하십시오. 두 방전에 대한 모든 숫자를 사용할 때 (99 번 번호를 얻으십시오), 우리는 다시 번호의 크기를 늘리고 사용 가능한 방전을 재설정합니다. 100. 등등.
2, 3 번째 및 5 번째 시스템에서 동일한 작업을 시도해 보겠습니다 (우리는 제 2 시스템을위한 지정을 소개합니다.
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 10 | 3 |
| 4 | 100 | 11 | 4 |
| 5 | 101 | 12 | 10 |
| 6 | 110 | 20 | 11 |
| 7 | 111 | 21 | 12 |
| 8 | 1000 | 22 | 13 |
| 9 | 1001 | 100 | 14 |
| 10 | 1010 | 101 | 20 |
| 11 | 1011 | 102 | 21 |
| 12 | 1100 | 110 | 22 |
| 13 | 1101 | 111 | 23 |
| 14 | 1110 | 112 | 24 |
| 15 | 1111 | 120 | 30 |
번호 시스템에 10보다 큰베이스가있는 경우 추가 문자를 도입해야하며 라틴 알파벳의 문자를 입력하는 것이 일반적입니다. 예를 들어, 10 자리를 제외한 12 리처 시스템의 경우 두 글자가 필요합니다.
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 3 |
| 4 | 4 |
| 5 | 5 |
| 6 | 6 |
| 7 | 7 |
| 8 | 8 |
| 9 | 9 |
| 10 | |
| 11 | |
| 12 | 10 |
| 13 | 11 |
| 14 | 12 |
| 15 | 13 |
2. 10 진수 시스템에서 다른 것으로 이동합니다.
정수 긍정적 인 10 진수를 다른베이스가있는 숫자 시스템으로 번역하려면이 번호를 기반으로 나누어야합니다. 얻은 비공개는 다시베이스로 나뉘어져 있으며, 비공개가베이스보다 작을 때까지 더욱 그렇습니다. 결과적으로, 마지막으로 개인과 후자로 시작하는 모든 남부 제를 한 줄에 씁니다.
예제 1. 십진수 46을 이진수 시스템으로 전송합니다.
예 2. 10 진수 번호 시스템에서 10 진수 672를 옮깁니다.
예 3. 우리는 16 진수 시스템에서 10 진수 934를 번역합니다.
3. 모든 수의 시스템에서 소수점으로 전송하십시오.
다른 시스템에서 소수점으로 숫자를 번역하는 방법을 배우려면 우리는 우리가 익숙한 10 진수를 분석합니다.
예를 들어, 소수 숫자 325는 5 단위, 2도 12 및 300, 즉.
동일한 숫자 시스템에서도 동일합니다. 곱하기는 10, 100 등이 아니라 숫자 시스템의 기초 정도가 아닙니다. 예를 들어, TROOKED 번호 시스템에서 1201 번을 가져 가십시오. 숫자는 처음부터 시작하여 오른쪽 왼쪽으로 방전하고 숫자의 방전 정도까지 맨 위의 숫자의 양의 숫자의 양으로 숫자를 제시하십시오.
이것은 우리의 번호의 십진 기록입니다.
예 4. 우리는 8 진수 511의 10 진수 시스템으로 옮깁니다.
예 5. 십진수 시스템 16 진수 번호 1151로 옮깁니다.
4. 번역에서 번역 바이너리 시스템 베이스 "2 정도"(4, 8, 16 등)로 시스템에
이진수를 "학위도"베이스가있는 숫자로 변환하려면 바이너리 시퀀스가 \u200b\u200b똑바로 왼쪽으로 왼쪽으로 왼쪽으로 왼쪽으로 분할하고 새 번호 시스템의 해당 자릿수를 바꿀 필요가 있습니다.
예를 들어, 8 진수 시스템에서 바이너리 1100001111010110 번호를 번역 할 것입니다. 이렇게하려면 오른쪽에서 시작한 3 자의 그룹으로 끊고 (때문에) 일치하는 테이블을 사용하고 각 그룹을 새 그림으로 바꿉니다.
우리는 청구항 1에서 적합성 테이블을 빌드하는 방법을 배웠습니다.
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
그.
예 6. 우리는 16 진수 시스템에서 바이너리 1100001111010110 번호를 번역합니다.
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | ㅏ. |
| 1011 | 비. |
| 1100 | 씨. |
| 1101 | 디. |
| 1110 | 이자형. |
| 1111 | 에프. |
5. "2"(4, 8, 16 등)에 따라 시스템에서 바이너리로 옮기십시오.
이 번역은 이전과 비슷하며 반대 방향으로 완성됩니다. 각 번호는 매칭 테이블에서 바이너리 시스템에서 디지털 그룹을 대체합니다.
예 7. 우리는 16 진수 번호 C3A6을 이진수 시스템으로 변환합니다.
이렇게하려면 해당 번호의 모든 그림은 4 자리의 그룹으로 대체됩니다 (왜냐하면) 서신 테이블에서 처음에는 0이있는 그룹을 추가합니다.
우리는 컴퓨터 과학에서 가장 중요한 주제 중 하나를 분석 할 것입니다. 학교 프로그램에서는 할당 된 시계가 부족하여 대부분 "겸손하게"밝혀졌습니다. 이 주제에 대한 지식, 특히 번호 시스템의 번역대학에 대한 사용 및 입학을 성공적으로 전달하기위한 전제 조건입니다. 아래의 개념은 다음과 같습니다 위치 결정 및 비 목적 시스템이 번호 시스템의 예로는 정수 소수 숫자의 전송 규칙, 오른쪽 소수 분수 및 혼합 십진수 숫자가 다른 번호 매기기 시스템에 대한 수치를 소수점으로 숫자로 전송하여 8 진수 및 16 진수 시스템에서 이진 번호 시스템. 큰 숫자의 시험 에서이 주제에 대한 작업이 있습니다. 그들을 해결할 수있는 능력은 지원자의 요구 사항 중 하나입니다. 곧 : 섹션의 각 주제에서 상세한 이론적 인 물질 이외에 거의 모든 것이 제시됩니다. 가능한 옵션 작업 자습을 위해서. 또한 이미 예시를 설명하는이 작업에 대해 준비가 된 파일 호스팅에서 다운로드 할 수있는 기회가 있습니다. 다양한 방법 충실한 대답을 얻으십시오.
EPOSIVE 번호 시스템.
비 샘플 번호 시스템 - 숫자의 정량적 값이 해당 위치에 의존하지 않는 번호 매기기 시스템.
비 조달 시스템의 경우, 예를 들어 Roman, 숫자 대신 라틴 문자 대신.
| 나는. | 1 (하나) |
| V. | 5 (5) |
| 엑스. | 10 (10) |
| 엘. | 50 (50) |
| 씨. | 100 (백) |
| 디. | 500 (500) |
| 미디엄. | 1000 (천) |
여기서 문자 V는 위치에 관계없이 5를 나타냅니다. 그러나 로마 번호 시스템은 비 샘플 번호 시스템의 고전적인 예이지만, 완전히 위상이 아닌 것이 아니라는 것을 언급 할 가치가 있습니다. 더 큰 그림, 더 큰 것으로, 그것으로부터 공제 된 것 :
| il. | 49 (50-1=49) |
| vi. | 6 (5+1=6) |
| xxi. | 21 (10+10+1=21) |
| 미. | 1001 (1000+1=1001) |
osionic 번호 시스템.
위치 번호 시스템 - 숫자 정량적 값이 해당 위치에 따라 다름 번호 매기기 시스템.
예를 들어, 10 진수 시스템에 대해 이야기하면 700 자리 7을 의미하는 경우 "7 백"을 의미하지만 동일한 그림은 "7 십 젠"이며 7020 "7 천명"입니다.
마다 위치 시스템 번호 네이티브가있다 베이스...에 베이스로서 자연수가 선택되거나 2 개로 선택됩니다. 이 번호 시스템에서 사용되는 숫자 수와 같습니다.
- 예 :
- 바이너리 -베이스 2가있는 위치 번호 시스템.
- 나룻배 -베이스 4가있는 위치 번호 시스템.
- 삐이 -베이스 5가있는 위치 결정 시스템.
- 한옥 - 8의 기반이있는 위치 번호 시스템.
- 16 진수의 -베이스 16의 위치 번호 시스템.
"번호 시스템"주제에 대한 문제를 성공적으로 해결하기 위해 학생은 2 진수, 10 진수 및 16 진수의 상응을 16 10으로의 일치시켜야합니다.
| 10 S / S. | 2 S / S. | 8 S / S. | 16 S / S. |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | ㅏ. |
| 11 | 1011 | 13 | 비. |
| 12 | 1100 | 14 | 씨. |
| 13 | 1101 | 15 | 디. |
| 14 | 1110 | 16 | 이자형. |
| 15 | 1111 | 17 | 에프. |
| 16 | 10000 | 20 | 10 |
이 번호 시스템의 숫자가 어떻게 얻어 지는지 아는 것이 유용합니다. 당신은 8 진수, 16 진수, 영양증 및 기타 위치보기 시스템 모든 일은 일반적으로 십진수 시스템과 유사하게 일어납니다.
장치가 첨가되고 새 번호가 획득됩니다. 유닛의 방전이 숫자 시스템의베이스와 동일하게되면, 우리는 수십 1 등의 수를 늘립니다.
이 "유니티 전환"은 대부분의 학생들에 의해 두려워합니다. 사실, 모든 것이 아주 간단합니다. 유닛의 방전이 동일하면 전환이 발생합니다. 번호 시스템의 기초, 우리는 수십개의 1. 많은 수의 수를 늘리고, 소수점과 예를 들어, 바이너리 수십이 다른 것들이 다른 것이기 때문에 오래된 소수가 카테고리 와이 전환에서 즉시 혼란스러워집니다.
여기에서 수정 한 학생들은 예를 들어 진실 테이블 (변수의 값)이 실제로 오름차순으로 가득 차있는 첫 번째 열 (변수 값)으로 채워질 때 "기술"(놀랍게도 ... 작업)을 나타냅니다. ...에
예를 들어, 우리는 숫자 수령을 분석 할 것입니다. 8 진수 시스템: 첫 번째 숫자 (0)를 추가하십시오. 1 우리는 1을 얻습니다. 다음 K 1 추가 1, 우리는 2 등을 얻습니다. 7. 단위로 추가하면 번호 시스템의 기초와 동일한 번호를 얻습니다. 8. 그런 다음 수십의 방전을 증가시켜야합니다 (우리는 8 진수 - 10을 얻습니다). 분명히, 숫자 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, ..., 27, 30, ..., 77, 100, 101 ...
Ravila는 한 번호 시스템에서 다른 번호로 이동합니다.
1 모든 숫자 시스템으로 전체 10 진수의 전송.
숫자는 다음과 같이 나누어야합니다 번호 시스템의 새로운 기지...에 부서의 첫 번째 균형은 새로운 숫자의 첫 번째 막내 그림입니다. 부문에서 비공개가 새로운 기지보다 작거나 같은 경우, (비공개)는 새로운베이스로 나눌 필요가 있습니다. 우리가 새로운 기초보다 개인 적은 것을 얻을 때까지 부서를 계속해야합니다. 이것은 새로운 숫자의 오래된 수치입니다 (예를 들어, 9 번 이후의 6TECIENT 시스템에서, I.E.E. 11시에 6TECEMENT 시스템에서 11 개를 받으면 기억해야합니다. B)로 작성해야합니다.
예제 ( "결정 코너") : 우리는 8 진수 번호 시스템에서 번호 173 10을 번역합니다.
따라서 173 10 \u003d 255 8.
2 다른 숫자 시스템으로 오른쪽 십진수 분획을 전송하십시오.
숫자는 번호 시스템의 새 기반을 곱해야합니다. 정수 부분에 전달 된 그림은 새로운 숫자의 분수 부분의 가장 eledest 그림입니다. 다음 숫자를 얻으려면 결과 작업의 분수 부분을 다시 전환 할 때까지 숫자 시스템의 새베이스를 곱해야합니다. 곱셈은 \u200b\u200b분수 부분이 0이 될 때까지 계속되거나 작업에 지정된 정확도에 도달하지 못할 때까지 (예 : 쉼표 뒤에 두 자의 정확도로 계산하십시오).
예 : 우리는 0.65625 10을 8 진수 번호 시스템으로 번역합니다.
결과는 이미 수신되었습니다!
번호 시스템
위치 번호 시스템이 아니라 위치 번호 시스템이 아닙니다. 우리가 사용하는 아랍어 번호 시스템 일상 생활, 그것은 위치, 로마 - 아니오입니다. 위치 수술 시스템에서, 수의 위치는 숫자의 값을 고유하게 결정합니다. 10 진수 시스템에서 숫자 6372의 예에서 이것을 고려하십시오. 스크래치 이후 오른쪽 왼쪽 에이 숫자 번호 :
그런 다음 숫자 6372는 다음과 같이 표현 될 수 있습니다.
6372 \u003d 6000 + 300 + 70 + 2 \u003d 6 · 10 3 + 3 · 10 2 + 7 · 10 1 + 2 · 10 0.
숫자 10은 번호 시스템을 정의합니다 (이 경우 10). 각도 로서이 숫자의 수의 위치가 취해집니다.
실제 소수점 1287.923을 고려하십시오. 소수점에서 왼쪽 및 오른쪽으로 숫자의 위치를 \u200b\u200b긁어서 시작하는 번호 :
그런 다음 1287.923을 다음과 같이 표현할 수 있습니다.
1287.923 \u003d 1000 + 200 + 80 + 7 + 0.9 + 0.02 + 0.003 \u003d 1 · 10 3 + 2 · 10 2 + 8 · 10 1 + 7 · 10 0 + 9 · 10 -1 + 2 · 10 -2 + 3 · 10 -3.
일반적으로 수식은 다음과 같이 표현 될 수 있습니다.
c n · 에스. N + C N-1 · 에스. N-1 + ... + C 1 · 에스. 1 + C 0 · s 0 + d-1 · s -1 + d-2 · s -2 + ... + d-k · s -k
여기서 c n은 위치에있는 숫자입니다 엔., d-K-k - 분수 숫자 위치 (-K), 에스. - 번호 시스템.
숫자 시스템에 대한 몇 가지 단어. 10 진수 시스템의 숫자는 복수의 번호 시스템에서 복수의 숫자 (0.1,2,3,4,5,6,7,8,9)로 구성됩니다. 복수의 숫자 시스템에서 복수의 숫자 (0.1)에서 복수의 숫자 (0,1,2)로부터 2 진수 시스템에서 숫자 (0.1, 2,3,4,5,6,7)의 수 (0.1, 2,3,4,5,6,7) (3, 4, 8, 7,8,9, a, b, c, d, e, f), 여기서 a, b, c, d, e, f는 10,11,12 호에 대응한다. 13,14,15. 표에서 숫자는 다른 수의 시스템에 표시됩니다.
| 1 번 테이블 | |||
|---|---|---|---|
| 표기법 | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | ㅏ. |
| 11 | 1011 | 13 | 비. |
| 12 | 1100 | 14 | 씨. |
| 13 | 1101 | 15 | 디. |
| 14 | 1110 | 16 | 이자형. | 15 | 1111 | 17 | 에프. |
한 번호 시스템에서 다른 번호로 숫자의 번역
한 숫자에서 다른 번호로 숫자를 전송하려면 먼저 소수 숫자 시스템으로 번호를 번역 한 다음 소수 숫자 시스템에서 원하는 숫자 시스템으로 변환하는 가장 쉬운 방법입니다.
10 진수 시스템에서 모든 번호 시스템에서 숫자의 번역
Formula (1)를 사용하면 모든 번호 시스템에서 소수점 시스템으로 숫자를 번역 할 수 있습니다.
예 1. 10110101.001을 소수점 SS에서 2 진수 시스템 (SS)으로부터 번역하십시오. 결정:
1 · 2 6 +0 · 2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 · 2 0 + 0 · 2 -1 + 0 · 2 -2 + 1 · 2 -3 \u003d 64 + 16 + 8 + 4 + 1 + 1/8 \u003d 93.125
예2. 10111101.001을 소수점 SS에서 8.110101.001 번으로 변환하십시오. 결정:
예 3 ...에 소수점 SS에서 16 진수 시스템에서 AB572.CDF 번호를 번역하십시오. 결정:
여기 ㅏ. - 10 당, 비. - 11 시까 지, 씨.- 12시, 에프. - 15 세.
소수 숫자 시스템에서 다른 번호 시스템으로 숫자의 번역
소수점 번호 시스템에서 다른 번호 시스템으로 숫자를 전송하려면 숫자의 숫자와 소수 부분의 정수 부분에 의해 별도로 변환 할 필요가 있습니다.
숫자의 정수 부분은 소수점 SS에서 다른 번호 시스템으로 변환됩니다. 숫자 시스템의베이스의 숫자의 전체 부분의 순차적 분할 (2 진 CC - 2만큼 8 문자 SS의 경우 - 전체 잔류 물을 얻기 전에 16- 연기 -16 등의 경우 8으로, SS의 기저부보다 적습니다.
예 4 ...에 십진수 SS의 숫자 159를 바이너리 SS로 번역합니다.
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
도 4에서 볼 수있는 바와 같이, 도 1에 도시 된 바와 같이, 2 만에 2 달러의 숫자 159는 개인 79와 잔류 물을 제공한다. 다음으로, 2만큼 분할 중 79는 개인 39 및 잔류 물 1 등을 제공한다. 결과적으로, 부서의 잔고에서 숫자를 구축함으로써 2 진 SS에서 숫자를 얻습니다. 10011111 ...에 결과적으로, 당신은 쓸 수 있습니다 :
159 10 =10011111 2 .
예 5 ...에 십진수 SS의 숫자 615를 8 진수 SS로 번역합니다.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
8 진수 SS의 소수점 SS의 숫자가 발생하면 전체 잔여 물이 8 미만일 때까지 8을 순차적으로 나눌 필요가 있습니다. 결과적으로 부문의 균형에서 숫자를 구축합니다 (오른쪽으로 왼쪽). 옥탄 SS에서 숫자를 얻으십시오. 1147 (그림 2 참조). 결과적으로, 당신은 쓸 수 있습니다 :
615 10 =1147 8 .
예 6 ...에 19673 년 번호를 소수 수 시스템에서 16 진수 SS로 옮깁니다.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
도 4에서 볼 수있는 바와 같이,
기본 S를 가진 정확한 십진 분수 (실수를 0 정수로 실수로)를 전송하려면 깨끗한 제로가 분수 부분에 들어 가지 않거나 우리가 얻을 수 없을 때까지 주어진 숫자를 S를 곱할 수 있어야합니다. 필요한 수의 방전 수. 전체 부분으로 숫자를 얻는 경우 0과 다른 경우이 부분은 고려하지 않습니다 (결과에 일관되게 등록되어 있습니다).
예제에서 전술 한 것을 고려하십시오.
예 7 ...에 40 진수 시스템에서 2 진수 SS까지 0.214를 전송합니다.
| 0.214 | ||
| 엑스. | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| 엑스. | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| 엑스. | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| 엑스. | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| 엑스. | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| 엑스. | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| 엑스. | 2 | |
| 1 | 0.392 |
도 4에서 알 수있는 바와 같이, 0.214는 2를 곱한다. 2. 전체 부분으로 곱셈을 얻는 경우, 정수 부분은 별도로 (숫자의 왼쪽에), 수 0 정수에 기록됩니다. 곱하기가 발생하면 0 정수의 숫자가 얻어지면 0이 왼쪽에 기록됩니다. 분수 부분이 순수한 0이 아니거나 필요한 방전 수를 얻지 못할 때까지 곱셈 프로세스가 계속됩니다. 기록 지방 숫자 (그림 4)가 상단에서 하단에서 바이너리 번호 시스템에서 원하는 숫자를 얻습니다. 0. 0011011 .
결과적으로, 당신은 쓸 수 있습니다 :
0.214 10 =0.0011011 2 .
예 8 ...에 10 진수 시스템에서 2 진 SS까지 0.125 번을 번역합니다.
| 0.125 | ||
| 엑스. | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| 엑스. | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| 엑스. | 2 | |
| 1 | 0.0 |
10 진수 SS의 0.125의 수를 바이너리로 가져 오려면이 숫자는 2를 곱합니다. 3 단계에서 0이 꺼집니다. 따라서 다음 결과가 표시됩니다.
0.125 10 =0.001 2 .
예 9 ...에 우리는 10 진수 시스템에서 16 진수 시스템까지 0.214를 번역합니다.
| 0.214 | ||
| 엑스. | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| 엑스. | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| 엑스. | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| 엑스. | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| 엑스. | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| 엑스. | 16 | |
| 4 | 0.224 |
실시 예 4 및 5에 이어, 우리는 숫자 3, 6, 12, 8, 11, 4를 얻지 만, 숫자 12 및 11은 숫자 C 및 B에 해당합니다. 따라서 우리는 다음과 같습니다.
0.214 10 \u003d 0.36C8B4 16.
예 10 ...에 우리는 8 진수 SS에서 10 진수 시스템에서 숫자 0.512를 번역합니다.
| 0.512 | ||
| 엑스. | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| 엑스. | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| 엑스. | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| 엑스. | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| 엑스. | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| 엑스. | 8 | |
| 1 | 0.728 |
받은 :
0.512 10 =0.406111 8 .
예 11 ...에 우리는 10 진수 시스템에서 2 진 SS까지 숫자 159.125를 번역합니다. 이를 위해, 우리는 숫자의 정수 부분 (예 4)과 수의 분수 부분 (예 8)의 정수 부분을 별도로 변환합니다. 다음으로, 우리는 이러한 결과의 병합을 얻습니다.
159.125 10 =10011111.001 2 .
예 12 ...에 우리는 19673.214를 소수 숫자 시스템에서 16 진수로 옮깁니다. 이렇게하려면 개별적으로 수 (예 6)와 수의 분수 부분 (예 9)의 부분을 별도로 변환합니다. 다음으로 결합 결과를 얻을 수 있습니다.
이 기사에서는 컴퓨터 장비의 기본 사항을 알려 드리겠습니다. 이것은 이진 시스템입니다. 이것은 가장 낮은 수준이며, 이는 컴퓨터가 작동하는 숫자입니다. 그리고 한 시스템에서 번역하는 방법을 배우게됩니다.
표 1 - 다양한 시스템에서 숫자의 표시
미적분 (시작)
번호 시스템 |
||||
소수 |
바이너리 |
한옥 |
16 진수의 |
바이너리 - 10 진수 |
십진수에서 바이너리로 번역하기 위해 두 가지 옵션을 사용할 수 있습니다.
1) 예를 들어, 37 번은 소수 시스템에서 바이너리로 번역되어야합니다. 그러면 두 개로 나누어야합니다. 그 다음 부서의 균형을 확인해야합니다. 잔류 물이 홀수이면, 바닥에 서명하고 부문의 유적이 심지어 짝수이면 짝수 숫자를 통과합니다. 결국에는 반드시 1로 밝혀야합니다. 이제 결과를 바이너리로 변환하고 숫자는 왼쪽의 오른쪽에 있습니다.
단계별로 단계 : 37 - 이것은 홀수, 그것은 1 그런 다음 36/2 \u003d 18. 숫자는 0을 의미합니다. 18/2 \u003d 9 숫자 홀수, 즉? 1 , 다음 8/2 \u003d 4. 숫자는 짝수 0을 감지합니다. 4/2 \u003d 2, 숫자는 0, 2/2 \u003d 1을 의미합니다.
그래서 우리는 숫자를 얻었습니다. 요금 청구서가 오른쪽으로가는 것을 잊지 마십시오 : 100101 - 바이너리 시스템에 숫자가 있습니다. 일반적으로 그림에서 아래에서 볼 수 있듯이 열에있는 부서의 형태로 작성됩니다.
2) 그러나 두 번째 방법이 있습니다. 나는 그를 더 좋아해. 한 시스템에서 다른 시스템에서 다른 시스템으로 번역하는 것은 다음과 같습니다.
aI가있는 곳 i-i-digit. 번호;
K - 숫자의 분수 부분의 숫자 수;
m은 숫자의 정수 부분의 숫자 수입니다.
n은 미적분 시스템의 기초입니다.
N 시스템의베이스는 I 방전의 "가중치"가 "무게"(i - 1) 방전보다 훨씬 큽니다. 숫자의 정수 부분은 점 (쉼표)의 분수 부분과 분리됩니다.
N1을 기초로 한 N1의 정수 부분은 AN1 번호의 정수 부분의 정수 부분의 순차 분할에 의해 기본 N1베이스가있는 형태로 기록 된 N1의 순차 분할로 숫자 시스템으로 변환됩니다. 잔류 물이 얻어 질 때까지. 그 몫은 다시베이스 N2로 나뉘어져 있으며,이 과정은 입자가 분배기보다 작아 질 때까지 반복해야합니다. 분할과 마지막 부분으로 인한 잔류 물은 나누기 동안 반비례 한 순서로 기록됩니다. 생성 된 숫자는 기본 N2가있는 정수가됩니다.
N1의 기초가있는 숫자 AN1의 분수 부분은베이스 N2의 소수 부분의 소수 부분의 연속 곱셈에 기초와 함께 숫자의 숫자의 형태로 기록 된 숫자 N2의 연속적인 곱셈에 의해 숫자 시스템으로 변환됩니다. n1. 각각의 곱하기와 함께, 작업의 전체 부분은 해당 방전의 다음 그림의 형태로 취해지며, 나머지의 분수 부분은 새로운 곱셈을 위해 취해진 다. 곱셈의 수는 N2 번호 시스템에서 AN1 번호의 분수 부분을 나타내는 결과의 방전을 결정합니다. 번역 될 때 숫자의 분수 부분은 종종 부정확합니다.
예제에서 해보자.
2 진에서 십진수로 번역
37 십진수에서 바이너리로 번역해야합니다. 학위로 일하자 :
2 0 = 1
2 1 = 2
2 2 = 4
2 3 = 8
2 4 = 16
2 5 = 32
2 6 = 64
2 7 = 128
2 8 = 256
2 9 = 512
2 10 \u003d 1024 등등 ... 무한대로
그래서 : 37 - 32 \u003d 5. 5 - 4 \u003d 1. 답변은 2 진 시스템에서 다음에 있습니다 : 100101.
소수점의 658 번을 바이너리로 돌리자.
658-512=146
146-128=18
18-16 \u003d 2. 바이너리 시스템에서 숫자는 볼 수 있습니다 : 1010010010.
비상 사태에 대한 십진수 번역
8 진수에서 십진수로 번역 해야하는 경우 먼저 2 진로 번역 한 다음 2 진수로 번역해야합니다. 즉, 즉시 번역 할 수는 있지만 더 쉽습니다. 바이너리로 번역 된 알고리즘에 따르면 위에서 참조하십시오.
16 진수에서 10 진수로 번역
십진수로 16 진수로 번역 해야하는 경우 먼저 바이너리로 번역 한 다음 바이너리 번역으로 16 진수로 변환해야합니다. 즉, 즉시 번역 할 수는 있지만 더 쉽습니다. 바이너리로 번역 된 알고리즘에 따르면 위에서 참조하십시오.
응급 상황에서 바이너리로 번역
8 개의 시스템에서 바이너리 수를 번역하려면 2 진수가 3 개의 숫자가 필요합니다.
예를 들어, 얻어진 숫자 1010010010은 3 개의 숫자를 분할하고 고장이 오른쪽으로 간다 : 1 010 010 010 \u003d 1222. 처음부터 테이블을 참조하십시오.
16 진수로 이진과의 번역
바이너리 수를 16 진수로 번역하려면 Tetrads (4)에서 분할해야합니다.
10 1001 0010 = 292
몇 가지 예를 들어, 당신이보기 :
번역은 팔 제대에서 2 진에서 수행 한 다음 16 진수에서 이진 십진수에서 수행됩니다.
(2) = 11101110
(8) = 11 101 110 = 276
(16) \u003d 1110 1110 \u003d EE.
(10) = 1*128+ 1*64+ 1*32+ 0 +1*8 + 1*4 + 1*2+ 0= 238
3) (8) = 657
번역은 16 진수에서 바이너리로 수행 한 다음 Ecrossone에서 수행 한 다음 이진 십진수에서 수행됩니다.
(16) \u003d 6E8.
(2) = 110 1110 1000
(8) = 11 011 101 000 = 2250
(10) = 1*1024+1*512+ 0 +1*128+ 1*64+ 1*32+ 8 = 1768
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