Nummersystem. Nummeröversättning från decimal till binär.
Presentationen skapades för elever i årskurs 8 som precis ska bekanta sig med begreppen: talsystem, decimal, binär, positionell, icke-positionell; och, som enligt min mening borde behärska reglerna för att konvertera tal från decimal till binär SS och vice versa.
Presentationen kan användas för repetition på gymnasiet.
Berätta för mig och jag kommer att glömma visa mig så kommer jag ihåg låt mig försöka
och jag kommer att lära mig.
kinesisk visdom
Teori
- Allt är nummer... Decimaltalssystem Binärt talsystem Läser siffror
- Allt är nummer... Definition av begreppet "nummersystem" Decimaltalssystem Binärt talsystem Läser siffror
- Allt är nummer...
- Definition av begreppet "nummersystem"
- Decimaltalssystem
- Binärt talsystem
- Läser siffror
Utbildningsuppgifter
- Utbildningsuppgifter
- Utbildningsuppgifter
- Öva Kunskapskontroll
- Konvertera från decimal SS till binär (teori) Öva Kunskapskontroll
- Konvertera från decimal SS till binär (teori) Öva Kunskapskontroll
- Konvertera från decimal SS till binär (teori)
- Öva
- Kunskapskontroll
Allt är nummer...
- Människor föredrar decimaltalssystemet, förmodligen för att man från urminnes tider räknade med sina fingrar, och folk har 10 fingrar och tår.
- Decimaltalssystemet kom till oss från Indien.
- För att kommunicera med en dator används förutom decimala, binära, oktala och hexadecimala talsystem.
- Av alla talsystem är det binära talsystemet särskilt enkelt och därför intressant för teknisk implementering i en dator.
Definition av begreppet "Notation"
- Ett nummersystem är ett sätt att skriva siffror med hjälp av en given uppsättning specialtecken och motsvarande regler för att utföra åtgärder på siffror.
- Alla nummersystem är uppdelade i två stora grupper
positionella
värdet som anges med en siffra i en nummerinspelning beror på siffrans position i detta nummer
icke-positionell
värdet som anges av en siffra i en siffernotation beror inte på siffrans position i detta nummer
Decimal notation
Binär notation
Läser siffror
- I decimalsystemet kan du läsa post 36 som siffran "trettiosex", post 101 som siffra "hundra och ett" och så vidare.
- Men i andra talsystem, till exempel i binären av intresse för oss, måste vi säga detta: notation 101 2 - talet "ett - noll - ett" i det binära systemet.
Nummeröversättningsmetod decimal till binär
Utbildningsuppgifter
- 31, 68, 147
- Konvertera från decimalsystem till oktalt system:
- 5, 24, 99
Läxa
- Konvertera från decimal till binär:
- Konvertera från decimal till oktal system - fyll i tabellen.
Kom ihåg
2 0
2 1
2 2
2 3
2 4
2 5
2 6
2 7
2 8
2 9
2 10
Elefanten bor i vår lägenhet,
Det finns två i huset, entré fyra.
Jag brukade äta per timme -
Klockan åtta på morgonen, sexton på eftermiddagen.
Ät till frukost utan att misslyckas
Trettiotvå armar hö
Efter en morgonpromenad -
Sextiofyra rullar.
Till lunch tar vi med honom
Ogurtsov hundra tjugoåtta.
Tomater kan ätas
Tvåhundrafemtiosex,
Ät pannkakor femhundratolv
Detta är om du inte försöker.
Och knåda på kefir -
Tusen tjugofyra.
Kunskapskontroll
1.Konvertera från decimal till binär : 6 3 , 256, 457, 845
2.Justera :
1.Bas 2.Foundation 3.Alphabet
A. teckenuppsättning B. vikt av kategori B. alfabetets storlek
3.Komisk uppgift:
P flög på något sätt till en jordisk tjej, en skriven skönhet, en pojkvän från planeten
Onezero ; låt oss kalla henne gift och skryta, vilket är vad han tjänar
$1 100 000 per månad och hans lägenheter med en total yta
10 100 kvm m., och han har bara 10 bilar.
Men vår tjej var klok och tog hänsyn till, att allt är binärt.
Och hur mycket blir det enligt vår mening?
Ömsesidig verifiering
1. 63 10 = 111111 2
256 10 = 100000000 2
457 10 = 111001001 2
845 10 = 1101001101 2
3. 1100000 2 = 96 10
10100 2 = 20 10
10 2 = 2 10
Gör eleverna medvetna om det
1.om talet vi konverterar från decimal till binärt är 2 n - 1, då blir svaret n-enheter, till exempel,
31 = 32 - 1 = 2 5 - 1, dvs. utan att utföra några beräkningar, när vi konverterar talet 31 från decimal till binär SS, kan vi omedelbart skriva ner svaret: 31 10 = 11111 2
2.om talet som vi konverterar från decimal till binärt är lika med 2 n, blir svaret lika med 1 och n nollor, till exempel,
512 = 2 9, dvs. utan att utföra några beräkningar, när vi konverterar talet 512 från decimal till binär SS, kan vi omedelbart skriva svaret: 512 10 = 1 000 000 000 2
Bild 1
Binärt talsystem
GBOU SOSH nr 1167
Bild 2
Citat
All vår värdighet ligger i tanken ... Låt oss lära oss att tänka bra. B. Pascal Att lära sig utan reflektion är värdelöst, men att tänka utan lärande är farligt. Konfucius Det är bättre att förstå lite än att missförstå. L. Frankrike Allt vi vet är begränsat, det vi inte vet är oändligt. Laplace Det är bättre att veta för mycket än att inte veta något. Seneca
Bild 3
Talsystem - en uppsättning tekniker och regler för att beteckna siffror. Nummersystem Positionsnummersystem är ett talsystem där samma nummer får olika kvantitativa värden beroende på platsen eller positionen det upptar i posten för ett givet nummer. Betrakta decimaltal Kan vi anta att de är lika, eftersom samma tal är inblandade i dem - 3 och 4? Håller du inte med? Förklara varför? Positionsnummersystemet inkluderar decimaltalssystemet och det binära talsystemet.
- Positionell - Icke-positionell
43 och 34
Bild 4
Ett talsystem kallas icke-positionellt om de kvantitativa värdena för symbolerna som används för att skriva siffror i det inte beror på deras position (plats, position) i nummerkoden.
Till exempel, i det romerska siffersystemet, står IX för 9 och XI står för 11. Decimal 28 representeras enligt följande: XXVIII = 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1 Decimal 99 representeras enligt följande: XCIX = - 10 + 100 - 1 + 10
Bild 5
Betydelsen av det binära talsystemet för kodning av information
En dator använder ett binärt system, eftersom det har ett antal fördelar jämfört med andra system: för dess implementering behövs tekniska element med två möjliga tillstånd (det finns ström, ingen ström; på, av, etc.; ett av tillstånden är tilldelas 1, en annan - 0), och inte tio, som i decimalsystemet; presentation av information med hjälp av endast två tillstånd är tillförlitlig och bullerbeständig; förenklar utförandet av aritmetiska operationer; möjligheten att använda apparaten för boolesk algebra för att utföra logiska transformationer av information.
Bild 6
Charles Babbage (1791-1871), engelsk matematiker och ingenjör som utvecklade de principer utifrån vilka alla moderna datorer är konstruerade.
Analytisk motor
Bild 7
Lady Programmer Augusta Ada Lovelace
Kärnan och syftet med maskinen kommer att ändras från vilken information vi lägger in i den. Maskinen kommer att kunna skriva musik, måla bilder och visa vetenskap på sätt som vi aldrig har sett någon annanstans. Ada Lovelace
Ada Lovelace bad Charles Babbage att använda det binära talsystemet. Hon skrev flera program för den analytiska motorn, utvecklade teorin om programmering.
Bild 8
Wilhelm Gottfried Leibniz (1646-1716)
Från sina studentår till slutet av sitt liv studerade den store européen, den tyske vetenskapsmannen Wilhelm Gottfried Leibniz, egenskaperna hos det binära talsystemet, som senare blev det främsta i skapandet av datorer. Bild på V. Leibniz-medaljen
För att använda förhandsvisningen av presentationer, skapa dig ett Google-konto (konto) och logga in på det: https://accounts.google.com
Bildtexter:
Binärt talsystem
Låt oss upprepa ämnet "Siffersystem"
Grundläggande begrepp för talsystem Ett talsystem är ett sätt att skriva tal och relaterade sätt att utföra beräkningar. Ett tal är en viss kvantitet En siffra är en symbol som används för att skriva ett tal Ett alfabet är en samling av olika tal som används för att skriva ett tal.
Enheten ("stick") nummersystem (paleolitisk period, 10-11 tusen år f.Kr.) Innan en person lärde sig att räkna eller kom på ord för att beteckna siffror, hade han utan tvekan en visuell, intuitiv uppfattning om siffror. eller beteckning:
3 4 5 - enheter - tiotals - hundratals Beteckning: De forntida egyptiernas hieroglyfiska inskriptioner ristades noggrant på stenmonument. Vi vet från dessa inskriptioner att de gamla egyptierna endast använde decimaltalsystemet. Forntida egyptiskt talsystem (cirka 2850 f.Kr.)
2:a siffran 1:a siffran = 60 + 20 + 2 = 82 Babyloniska sexagesimala talsystemet (2000 f.Kr.) Det första talsystemet som vi känner till baserat på positionsprincipen. - enheter - tiotals - 60; 60 2; 60 3; ...; 60 n Beteckning:
X X X I I = 3 2 D X L I I = 542 1000 500 100 50 10 5 1 M D C L X V I Romerskt siffersystem (500 f.Kr.) Som siffror i det romerska systemet används: Värdet på en siffra beror inte på dess position i talet. Om den mindre siffran är till vänster om den större, subtraheras den, om den är till höger läggs den till. Till exempel, IX = 9 och XI = 11. Vilka tal skrivs i romerska siffror? Storleken på ett tal definieras som summan eller skillnaden mellan siffrorna i talet.
- bas (p) En uppsättning av alla siffror för att spela in ett nummer - alfabet Antal siffror för att spela in ett nummer Positionssystem kan ha ett annat alfabet (2,3,4 tecken). Positionsnummersystem Varje positionsnummersystem har ett specifikt alfabet och bas.
Basnamn Alfabet p = 2 Binärt 0 1 p = 3 Ternärt 0 1 2 p = 8 Oktalt 0 1 2 3 4 5 6 7 p = 16 Hexadecimalt 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ABCDEF Alfabet för talsystem Att skriva tal i ett positionssystem med bas behöver p ett alfabet med p-siffror. För p> 10 läggs latinska bokstäver till tio arabiska siffror. Positionen för en siffra i ett tal kallas en plats.
Representation av information i en dator Varje sådan "cell" lagrar endast ett av två värden: noll eller ett. Varje "cell" i en dators minne kallas en bit. Siffrorna 0 och 1 som lagras i datorns "celler" kallas bitvärden. 0 1 och Maskinminne representeras lämpligen som ett ark i en cell.
5555 = 5 000 + 500 + 50 + 5 = 5 * 1000 + 5 * 100 + 5 * 10 + 5 * 1 = 5 * 10 3 + 5 * 10 2 + 5 * 10 1 + 5 * 10 0 456327 = 0 456327 + 5 * 10 000 + 6 * 1000 + 3 * 100 + 2 * 10 + 7 * 1 = 4 * 10 5 + 5 * 10 4 + 6 * 10 3 + 3 * 10 2 + 2 * 10 1 + 7 * 10 0 Betrakta decimaltalsystemet Utökad form för att skriva ett tal
Positionen för en siffra i ett tal kallas en plats. A q = a n-1 q n-1 +… + a 1 q 1 + a 0 q 0 + a -1 q -1 +… + a -m q -m, där q är basen av systemnumren (antal siffror som används) A q - tal i notationssystemet med basen qa - siffror av ett flersiffrigt tal A qn (m) - antal heltal (bråk) siffror av talet A q Utökad notation av numret
1101 2 = 1 * 2 3 + 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 1 * 8 + 1 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 13 11100011 2 =? Tänk på det binära talsystemet Konvertera ett binärt tal till decimal
Dividera hela decimaltalet med 2. Skriv resten. Om den resulterande kvoten är minst 2, fortsätt sedan dividera. Den binära koden för ett decimaltal erhålls genom att sekventiellt skriva den sista kvoten och alla residualer, med början med den sista. Konvertera decimala heltal till binära
Konvertera decimaltal till binära 154 10 = 658 10 = 10005 10 = Uppgift
Aritmetik för binära tal 0 + 0 = 0 + 1 = 1 + 0 = 1 + 1 = 0 * 0 = 0 * 1 = 1 * 0 = 1 * 1 = 0 10 0 0 0 1 1 1
§16 sid. 100 uppdrag 4, 5 och 6 Hemuppgifter
Om ämnet: metodutveckling, presentationer och anteckningar
Nummersystem. Grundläggande koncept. Binärt talsystem
Multimediapresentationen innehåller grundläggande begrepp på ämnet "Numerala system". Det binära talsystemet presenteras i presentationen enligt följande schema: bas-, nodal- och algoritmiska tal, p ...
Bild 2
Citat
All vår värdighet ligger i tanken ... Låt oss lära oss att tänka bra. B. Pascal Att lära sig utan reflektion är värdelöst, men att tänka utan lärande är farligt. Konfucius Det är bättre att förstå lite än att missförstå. L. Frankrike Allt vi vet är begränsat, det vi inte vet är oändligt. Laplace Det är bättre att veta för mycket än att inte veta något. Seneca
Bild 3
Talsystem - en uppsättning tekniker och regler för att beteckna siffror. Nummersystem Positionsnummersystem är ett talsystem där samma nummer får olika kvantitativa värden beroende på platsen eller positionen det upptar i posten för ett givet nummer. Betrakta decimaltal Kan vi anta att de är lika, eftersom samma tal är inblandade i dem - 3 och 4? Håller du inte med? Förklara varför? Positionsnummersystemet inkluderar decimaltalssystemet och det binära talsystemet. - Positionell - Icke-positionell 43 och 34
Bild 4
Ett talsystem kallas icke-positionellt om de kvantitativa värdena för symbolerna som används för att skriva siffror i det inte beror på deras position (plats, position) i nummerkoden. Till exempel, i det romerska siffersystemet, står IX för 9 och XI står för 11. Decimal 28 representeras enligt följande: XXVIII = 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1 Decimal 99 representeras enligt följande: XCIX = - 10 + 100 - 1 + 10
Bild 5
Betydelsen av det binära talsystemet för kodning av information
En dator använder ett binärt system, eftersom det har ett antal fördelar jämfört med andra system: för dess implementering behövs tekniska element med två möjliga tillstånd (det finns ström, ingen ström; på, av, etc.; ett av tillstånden är tilldelas 1, en annan - 0), och inte tio, som i decimalsystemet; presentation av information med hjälp av endast två tillstånd är tillförlitlig och bullerbeständig; förenklar utförandet av aritmetiska operationer; möjligheten att använda apparaten för boolesk algebra för att utföra logiska transformationer av information.
Bild 6
Charles Babbage (1791-1871), engelsk matematiker och ingenjör som utvecklade de principer utifrån vilka alla moderna datorer är konstruerade. Analytisk motor
Bild 7
Lady Programmer Augusta Ada Lovelace
Kärnan och syftet med maskinen kommer att ändras från vilken information vi lägger in i den. Maskinen kommer att kunna skriva musik, måla bilder och visa vetenskap på sätt som vi aldrig har sett någon annanstans. Ada Lovelace Ada Lovelace bad Charles Babbage att använda det binära talsystemet. Hon skrev flera program för den analytiska motorn, utvecklade teorin om programmering.
Bild 8
Wilhelm Gottfried Leibniz (1646-1716)
Från sina studentår till slutet av sitt liv studerade den store européen, den tyske vetenskapsmannen Wilhelm Gottfried Leibniz, egenskaperna hos det binära talsystemet, som senare blev det främsta i skapandet av datorer. Bild på V. Leibniz-medaljen
Bild 9
10 2 2 10 19 2 9 18 1 2 4 8 1 2 2 4 0 2 1 2 0 2 0 0 1 19 = 100 112 siffersystem 100 112 4 3 4 2 1 02 s = 3 4 + 1 02 2 siffror + 1 21 + 1 20 = 16 + 2 + 1 = 19 Nummeröversättning 1 1 0 0 1 Siffersystem
, Tävling "Presentation för lektionen"
Klass: 9
Lektionspresentation
Tillbaka framåt
Uppmärksamhet! Förhandsvisningar av bilder är endast i informationssyfte och representerar kanske inte alla presentationsalternativ. Om du är intresserad av detta arbete, ladda ner den fullständiga versionen.
Mål: att bilda begreppet "binärt talsystem" och grunderna för aritmetiska beräkningar i det binära systemet.
Krav på kunskaper och färdigheter
Eleverna bör veta:
- decimala och binära talsystem;
- utökad form av att skriva ett nummer;
- regler för konvertering från binär till decimal och vice versa;
- regler för addition och multiplikation av binära tal.
Eleverna ska kunna:
- konvertera binära tal till decimalsystem;
- konvertera decimaltal till det binära systemet;
- addera och multiplicera binära tal.
Programvara och didaktiskt stöd: presentation "Binärt talsystem"; lärobok Semakin I.G. Informatik och informations- och kommunikationsteknik. Grundkurs: Lärobok för årskurs 9; projektor.
UNDER Lektionerna
1. Organisatoriskt ögonblick
2. Sätt upp lektionsmål
- Vilka siffror fungerar datorn med? Varför?
- Hur fungerar man med dem?
3. Lektionens gång
(Lektionen åtföljs av presentationen "Binärt talsystem")
Det binära talsystemet är huvudsystemet för att representera information i datorns minne. Denna idé tillhör John von Neumann, som 1946 formulerade principerna för datorers struktur och funktion.
Nummersystem
Vad är ett talsystem? Det här är reglerna för att skriva siffror och relaterade sätt att utföra beräkningar.
Talsystemet vi alla är vana vid kallas decimal. Detta namn förklaras av det faktum att endast 10 siffror används i det: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Antalet siffror bestämmer basen för talsystemet. I det binära systemet finns det bara två siffror: 0 och 1. Basen är två.
Låt oss komma ihåg principen att skriva siffror i decimalsystemet. Betydelsen av en siffra i en nummerinspelning beror inte bara på själva siffran utan också på dess placering i numret (på siffrans position). Till exempel, i talet 473, betecknar den första siffran till höger enheter, nästa anger tiotal och nästa anger hundratals. Detta faktum kan uttryckas som summan av bittermerna:
473 10 = 4 * 100 + 7 * 10 + 3 * 1 = 4 * 10 2 + 7 * 10 1 + 3 * 10 0 .
På samma sätt kan du skriva ett tal i binär notation:
101 2 = 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1*2 0 .
En sådan post kallas en utökad form av ett tal.
Övning 1.
Skriv ner den utökade formen för att skriva siffror:
5 789 = 5 * 10 3 + 7 * 10 2 + 8 * 10 1 + 9 * 10 0
51,89 = 5 * 10 1 + 1 * 10 0 + 8 * 10 –1 + 9 * 10 –2
32 478 = 3 * 10 4 + 2 * 10 3 + 4 * 10 2 + 7 * 10 1 + 8 * 10 0
26,378 = 2 * 10 1 + 6 * 10 0 + 3 * 10 –1 + 7 * 10 –2 + 8 * 10 –3
Nummeröversättning
Ett av sätten att omvandla tal från decimal till binär är att dividera med en kolumn med systemets bas, d.v.s. Med 2. Division utförs tills resten är 1. Svaret i det binära talsystemet skrivs av resten av divisionen från slutet.
Alltså 1910 = 100112.
Omvandling från det binära talsystemet till binärt utförs med hjälp av den utökade notationen av talet.
101 2 = 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 4 + 0 + 1 = 5 10 .
Uppgift 2.
Översätt siffrorna:
37 10 = 100101 2
11101 2 = 29 10
Binär aritmetik
Reglerna för binär aritmetik är mycket enklare än reglerna för decimalräkning. Här är alla möjliga alternativ för att lägga till och multiplicera ensiffriga binära tal:
| 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 2 |
0 x 0 = 0 0 x 1 = 0 1 x 0 = 0 1 x 1 = 1 |
På grund av sin enkelhet och överensstämmelse med datorminnets bitstruktur, lockade det binära systemet uppfinnarna av datorn. Det är mycket lättare att implementera tekniskt än decimalsystemet.
Här är ett exempel på att lägga till två flersiffriga binära tal i en kolumn:
Uppgift 3.
Utför den binära additionen:
101101 2 + 11111 2 ; 10111 2 + 101110 2 (svar: 1001100 2 ; 1000101 2).
Ta nu en närmare titt på följande flersiffriga binära multiplikationsexempel:
Uppgift 4.
Utför multiplikationen i binär notation:
101101 2 x 11 2; 10101 2 x11 2 ( svar: 10000111 2 ; 111111 2).
4. Lektionssammanfattning
- Vad är ett talsystem? ( detta är reglerna för att skriva siffror och relaterade sätt att utföra beräkningar)
- Vilka tal används för att skriva binära tal? ( 0 och 1)
5. Läxor
- §16 i läroboken;
- P. 104 frågor 2-7 skriftliga.
