Hej, besökares webbplats! Vi fortsätter att studera nätverksnivåprotokollet för nätverksnätet, och om det är mer exakt, då dess version av IPv4. Vid första anblicken, ämnet binära nummer och binärt talsystem IP är inte relaterad till IP-protokollet, men om du kommer ihåg att datorer arbetar med nollor och enheter visar det sig att det binära systemet och dess förståelse är grunden för grunderna, vi behöver lär dig att översätta siffror från binärt talsystem till decimal och vice versa: från decimal i binär. Det hjälper oss att bättre förstå IP-protokollet, liksom principen om drift av maskerna i variabellängden. Låt oss börja!
Om ämnet för datanät är intressant för dig kan du bekanta dig med andra kursuppgifter.
4.4.1 Inledning
Innan vi börjar är det värt att förklara varför detta ämne behövs av en nätverksingenjör. Även om du kan göra det nödvändigt när vi pratade, men du kan säga att det finns IP-kalkylatorer som avsevärt underlättar uppgiften att distribuera IP-adresser, beräkna de önskade subnätena / nätverksmaskerna och definitionen av nätverksnumret och nodnumret till IP-adressen. Så det är så, men IP-kalkylatorn är inte alltid till hands, det här är anledningen till numret en gång. Anledningen till att nummer två ligger i det faktum att Cisco-tentamen du inte kommer att ge en IP-kalkylator och alla konvertera IP-adresser från ett decimaltalsystem till Binär måste du göra på ett pappersark, Och frågor där det är nödvändigt på tentamen / tentamen för att ta emot CCNA-certifikatet är inte så lite, det blir synd om på grund av sådana bagage kommer provet att bli fylld. Tja, slutligen att förstå det binära nummersystemet leder till en bättre förståelse för principen om arbete.
I allmänhet är nätverksingenjören inte skyldig att kunna överföra siffror från det binära talsystemet till decimal och vice versa i sinnet. Dessutom är det sällan som kan komma ihåg, främst till en sådan kategori, inkluderar lärare av olika kurser på dator nätverkEftersom de står inför denna ständigt varje dag. Men med hjälp av ett pappersark och handtag, bör du lära dig att översätta.
4.4.2 Decimalt tal och siffror, utsläpp i antal
Låt oss börja med enkelt och prata om binära siffror och siffrorDu vet att siffror och siffror är två olika saker. Figuren är särskild symbol För beteckningen, och numret är en abstrakt rekord som betyder kvantitet. Till exempel, för att spela in det som vi har fem fingrar på din hand. Vi kan använda romerska och arabiska nummer: v och 5. I det här fallet är fem samtidigt både med numret och siffran. Och till exempel, för att spela in nummer 20, använder vi två siffror: 2 och 0.
Totalt, i decimalsystemet, har vi tio nummer eller tio tecken (0,2,3,4,5,6,7,8,9), som kombinerar vilka vi kan skriva olika nummer. Vilken princip vägleds vi genom att använda ett decimaltalsystem? Ja, allt är väldigt enkelt, vi kommer att uppföras i en eller annan grad, till exempel tar vi numret 321. Hur kan det skrivas annorlunda, men så här: 3 * 10 2 + 2 * 10 1 + 1 * 10 0. Det visar sig sålunda att antalet 321 representerar tre utsläpp:
- Figur 3 betyder den äldsta urladdningen eller i det här fallet är det utmatningen av hundratals, annars deras antal.
- Figur 2 står i kategorin dussintals, vi har två dussin.
- Den nummer som hänvisar till den yngsta urladdningen.
Det är i det här inlägget det här är inte bara en två gånger, men två dussin eller två gånger tio. Och trojkan är inte bara en trippel, men tre gånger hundra. Detta beroende erhålls: Enheten i var och en av nästa urladdning är tio gånger mer än den föregående, för vad 300 är tre gånger hundra. Återflyttningen av decimalsystemet behövdes lätt för att förstå binärt.
4.4.3 Binära siffror och siffror, liksom deras rekord
I det binära nummersystemet är endast två siffror: 0 och 1. Därför är inspelningen av numret i binärsystemet ofta mycket mer än i decimal. Med undantag av siffror 0 och 1 är noll i det binära talsystemet noll i decimal, på liknande sätt för en enhet. Ibland, för att inte förväxla i vilket talsystemet registreras av numret, används underindex: 267 10, 10100 12, 4712 8. Numret i underindexet anger nummersystemet.
Symboler 0B och & Ampersand kan användas för att spela in binära nummer: 0B10111, & 111. Om i ett decimaltalsystem för att säga nummer 245, kommer vi att använda denna design: tvåhundra fyrtiofem, sedan i ett binärt talsystem för att namnge numret, måste vi uttala en siffra från varje urladdning, till exempel numret 1100 i det binära talsystemet bör inte uttalas som tusen ett hundra, men som en, en, noll, noll. Låt oss titta på registrering av nummer från 0 till 10 i det binära nummersystemet:
Jag tror att logiken måste vara tydligare. Om vi \u200b\u200bhade tio alternativ i decimalsystemet för varje urladdning (från 0 till 9 inkluderande), sedan i ett binärt talsystem i var och en av de binära siffrorna, har vi bara två alternativ: 0 eller 1.
För att arbeta med IP-adresser och masker av subnät har vi tillräckligt med naturliga nummer i ett binärt talsystem, även om det binära systemet låter dig spela in fraktionella och negativa tal, men vi är utan nödvändiga.
4.4.4 Transformation av siffror från ett decimaltalsystem till binärt
Låt oss förstå bättre hur man konverterar ett nummer från ett decimaltalsystem till binärt. Och då är allting faktiskt väldigt enkelt, men i ord är det svårt att förklara, så jag kommer omedelbart att ge ett exempel på en omvandling av siffror från ett decimaltalsystem till binärt. Ta numret 61 för att utföra omvandlingen till binärt systemVi måste dela detta nummer till två och se vad som erhålls i divisionens balans. Och resultatet av klyftan igen att dela två. I det här fallet är 61 delbart, som en divider, kommer vi alltid att ha två, och det privata (fissionsresultatet), vi delar upp två igen, vi fortsätter att dela upp tills det visar sig vara 1, den här sista enheten och kommer att vara en extremt vänster urladdning. Figuren nedan visar den.
Samtidigt notera att nummer 61 inte är 101111, men 111101, det vill säga, vi skriver resultatet från slutet. Enheten i den sista privata bemärkelsen att dela två är inte, eftersom i det här fallet används en heltal division, och med detta tillvägagångssätt visar sig som i figur 4.4.2.
Det här är inte så mycket snabb väg Översättning av numret från det binära talsystemet i decimal. Vi har flera acceleratorer. Till exempel skrivs numret 7 i det binära systemet som 111, nummer 3 som 11 och numret 255 som 11111111. Alla dessa fall innan skam är enkelt. Faktum är att siffrorna 8, 4 och 256 detekterar av två och siffrorna 7, 3 och 255 per enhet mindre än dessa siffror. Så för det nummer som per enhet är mindre än antalet lika grad av två, finns det en enkel regel: i det binära systemet decimal nummer Den registreras av antalet enheter som är lika med graden av två. Till exempel är numret 256 två i den åttonde graden, därför är 255 skrivet som 11111111, och nummer 8 är två i den tredje graden, och detta berättar att 7 i det binära talsystemet kommer att spelas in som 111. Tja , och förstå hur man brinner 256, 4 och 8 i det binära talsystemet är inte heller svårt, det är tillräckligt att lägga till en enhet: 256 \u003d 11111111 + 1 \u003d 10.000.000; 8 \u003d 111 + 1 \u003d 1000; 4 \u003d 11 + 1 \u003d 100.
Du kan kontrollera något annat resultat på räknaren och först är det bättre att göra.
Som du kan se har vi inte lärt oss än. Och nu kan vi fortsätta.
4.4.5 Transformation av siffror från ett binärt talsystem i decimal
Omvandlingen av siffror från det binära talsystemet är mycket lättare än översättningen från decimal till binär. Som ett exempel på översättning kommer vi att använda nummer 11110. Var uppmärksam på plattan nedan, den visar den grad där du vill bygga en deuce som sedan i slutändan för att få ett decimaltal.
För att få en decimal från detta binära tal multiplicerar varje nummer i kategorin med två till grader och sedan vika multiplikationsresultatet, lättare att visa:
1*2 4 +1*2 3 +1*2 2 +1*2 1 +0*2 0 = 16+8+4+2+0=30
Låt oss öppna räknaren och se till att 30 i decimalsystemet är 11110 i binärt.
Vi ser att allt är klart. Framifrån kan det ses det Översättningen av numret från ett binärt talsystem till decimal är mycket enklare än omvänd överföring. Att arbeta med självsäker med dig behöver du bara komma ihåg graden av två till 2 8. För tydlighet kommer jag att ge ett bord.
Det är inte längre nödvändigt för oss, eftersom det maximala möjliga antalet som kan skrivas till en byte (8 bitar eller åtta binära värden) är 255, det vill säga i varje ostet av IP-adresser eller IPv4-protokollsubnätet maskerar det maximala möjliga värdet - 255. Där finns fält där det finns värderingar mer än 255, men du behöver inte räkna med dem.
4.4.6 Tillägg, subtraktion, multiplikation av binära tal och andra operationer med binära tal
Låt oss nu titta på operationer som kan utföras med binära tal. Låt oss börja med enkla aritmetiska operationer och fortsätt sedan till den boolesiska algebraens verksamhet.
Tillägg av binära tal
Att vikta binära tal är inte så svårt: 1 + 0 \u003d 1; 1 + 1 \u003d 0 (i framtiden kommer jag att ge en förklaring); 0 + 0 \u003d 0. Dessa var enkla exempel där endast en kategori användes, låt oss titta på de exempel där antalet utsläpp är större än en.
101 + 1101 I decimalsystemet blir det 5 + 13 \u003d 18. Låt oss överväga i kolumnen.
Resultatet är belysat med orange färg, räknaren säger att vi räknat rätt, du kan kolla. Låt oss nu titta på varför det hände, för först skrev jag att 1 + 1 \u003d 0, men det här är för fallet när vi bara har en urladdning, för fall där utsläpp är större än en, 1 + 1 \u003d 10 (eller två i decimal), som är logiskt.
Se sedan vad det visar sig, vi utför tillägg på utmatningen till höger:
1. 1 + 1 \u003d 10, skrivet noll och enheten går till nästa urladdning.
2. I följande urladdning erhålls 0 + 0 + 1 \u003d 1 (denna enhet kom till oss från resultatet av tillsatsen i steg 1).
4. Här har vi en enhet endast vid det andra numret, men det överfördes fortfarande här, därför 0 + 1 + 1 \u003d 10.
5. Vi limer allt tillsammans: 10 | 0 | 1 | 0.
Om det är för lat i kolumnen, låt oss räkna så här: 101011 + 11011 eller 43 + 27 \u003d 70. Hur kan du göra, men låt oss se, eftersom ingen förbjuder oss att göra omvandlingar och mängden av villkoren gör det Ändras inte från ändringar, för det binära nummersystemet är denna regel också relevant.
- 101011 = 101000 + 11 = 101000 + 10 + 1 = 100000 + 1000 + 10 + 1.
- 11011 = 11000 + 10 + 1 = 10000 + 1000 + 10 + 1.
- 100000 + 10000 + (1000 +1000) + (10+10) + (1+1).
- 100000 + (10000 + 10000) + 100 + 10.
- 100000 + 100000 +110
- 1000000 + 110.
- 1000110.
Du kan kontrollera räknaren, 1000110 i det binära talsystemet är 70 i decimal.
Subtraktion av binära tal
Omedelbart ett exempel för att subtrahera enkelsiffriga nummer i ett binärt talsystem, vi talade inte om negativa tal, därför tar 0-1 inte hänsyn till: 1 - 0 \u003d 1; 0 - 0 \u003d 0; 1 - 1 \u003d 0. Om utsläppen är mer än en, är allt också enkelt, även inga kolumner och tricks behöver: 110111 - 1000, det här är detsamma som 55 - 8. Som ett resultat får vi 101111. Och hjärtat stoppade hjärtat där är enheten i den tredje urladdningen (numreringen från vänster till höger och startar från noll)? Ja, allt är enkelt! I den andra urladdningen av antalet 110111 kostar 0, och i den första urladdningen kostar det 1 (om vi tar det att numreringen av urladdning börjar med 0 och går till höger), men den fjärde utsläppsenheten erhålls genom tillsats av två Enheter av den tredje urladdningen (en typ av virtuell två gånger erhålls) och från dessa två kommer vi att ta en enhet som står i nollutsläppet av nummer 1000, men 2 - 1 \u003d 1, men 1 är en tillåten siffra i Binärt talsystem.
Multiplikation av binära tal
Det förblir för oss att överväga multiplikationen av binära tal, vilket genomförs på bekostnad av ett skifte för en siffra till vänster. Men för att börja med, låt oss titta på resultaten av en enda multiplikation: 1 * 1 \u003d 1; 1 * 0 \u003d 0 0 * 0 \u003d 0. Egentligen är allt enkelt, nu låt oss titta på något mer komplicerat. Ta siffrorna 101001 (41) och 1100 (12). Capture kommer att vara en kolumn.
Om bordet är oförståeligt hur det hände, kommer jag att försöka förklara för orden:
- Multiplicera binära tal är lämpligt att göra i en kolumn, så vi skriver ner den andra faktorn under den första, om siffrorna med olika antal utsläpp kommer det att vara bekvämare om det större numret är ovanifrån.
- Nästa steg multipliceras med alla utsläpp av det första numret till den yngsta urladdningen av det andra numret. Spela in förhållandet mellan multiplikation nedan, du måste spela in så att resultatet av multiplicering registrerades under varje motsvarande urladdning.
- Nu måste vi multiplicera alla utsläpp av det första numret till nästa utsläpp av det andra numret och skriv en annan rad nedan, men det här resultatet måste flyttas till en siffra åt vänster, om du tittar på bordet, så är det här andra sekvens av nollor ovanifrån.
- På samma sätt måste du göra för efterföljande utsläpp, varje gång flyttas till en kategori till vänster, och om du tittar på bordet kan du säga det på en cell till vänster.
- Vi hade fyra binära nummer som du behöver lägga till nu och få resultatet. Dessutom ansåg vi att problem inte borde uppstå.
I allmänhet är driften av multiplikation inte så komplicerad, du behöver bara praktiskt lite.
Operationer Boolean Algebra
I Boolean Algebra finns det två mycket viktiga begrepp: sant (sanning) och falskt (falskt), motsvarande för dem är noll och en enhet i ett binärt talsystem. Boolean Algebra-operatörer utökar antalet tillgängliga operatörer över dessa värden, låt oss se dem.
Operation "logik och" eller och och och
Operation "Logik och" eller motsvarar att multiplicera en-siffror binära siffror.
1 och 1 \u003d 1; 1 och 0 \u003d 1; 0 och 0 \u003d 0; 0 och 1 \u003d 0.
1 och 1 \u003d 1; 1 och 0 \u003d 1; 0 och 0 \u003d 0; 0 och 1 \u003d 0. |
Enheten som ett resultat av "logiskt och" kommer endast om båda värdena är lika med enheter, i alla andra fall kommer det att finnas noll.
Operation "logisk eller" eller eller eller
Operation "logisk eller" eller eller fungerar enligt följande princip: Om åtminstone ett värde är lika med ett, kommer resultatet att vara en enhet.
1 eller 1 \u003d 1; 1 eller 0 \u003d 1; 0 eller 1 \u003d 1; 0 eller 0 \u003d 0.
1 eller 1 \u003d 1; 1 eller 0 \u003d 1; 0 eller 1 \u003d 1; 0 eller 0 \u003d 0. |
Operation "exklusive eller" eller xor
Operationen "exklusive eller" eller XOR ger oss som ett resultat av enheten endast om en av operanderna är lika med en, och den andra är noll. Om båda operanderna är noll, blir det noll och även om båda operanderna är lika med en, som ett resultat visar det sig noll.
Utnämning av tjänsten. Tjänsten är utformad för att överföra nummer från ett nummer system till ett annat i online-läge. För att göra detta, välj den systembas som du vill översätta numret. Du kan ange både som heltal och poäng.Du kan komma in som heltal, till exempel 34 och fraktionerad, till exempel 637,333. För fraktionella siffror indikeras noggrannheten i överföringen efter att kommatecken anges.
Tillsammans med den här räknaren använder du också följande:
Metoder för att representera siffror
Binär (Binära) nummer - Varje siffra betyder ett värde av en bit (0 eller 1), en ledig bit är alltid skriven till vänster, efter att numret är inställt "B". För bekvämligheten av uppfattningen kan tetraden separeras av mellanslag. Till exempel 1010 0101b.Hexadecimal (Hexadecimal) siffror - varje tetrad representeras av en symbol på 0 ... 9, A, B, ..., F. Det kan betecknas med en sådan representation på olika sätt, bara symbolen "h" efter det sista hexadecimal figur används. Till exempel a5h. I texttexten kan samma nummer betecknas både som 0HA5, och som 0A5H, beroende på programmeringsspråket. En obetydlig noll (0) tillsätts till vänster om den senior hexadecimala figuren som avbildas av brevet för att skilja mellan siffror och symboliska namn.
Decimal (Decimal) siffror - Varje byte (ord, dubbelord) verkar vara i konventionellt antal och ett tecken på en decimalrepresentation (bokstaven "d") sänks vanligen. Byte från tidigare exempel har ett decimaltvärde på 165. Till skillnad från den binära och hexadecimala inspelningsformuläret är det svårt att bestämma värdet av varje bit som ibland måste göra.
Oktisk (Oktal) nummer - Varje trojke-bit (separation börjar med den yngre) är skriven i form av en figur av 0-7, ett tecken "o" placeras i slutet. Samma nummer kommer att spelas in som 245o. Oktalsystemet är obekvämt av det faktum att byte inte kan delas lika.
Algoritm för överföring av siffror från ett nummer system till ett annat
Överföring av hel decimaltal till något annat numreringssystem utförs genom att dividera numret till basen nytt system Obs fram till återstoden förblir antalet mindre bas i det nya nummersystemet. Det nya numret är skrivet i form av separationsrester, som börjar med den senare.Övergången av den korrekta decimalfraktionen i en annan PSS utförs genom att endast multiplicera den fraktionella delen av numret på basen av det nya nummersystemet tills alla nollor kvarstår i den fraktionerade delen eller den angivna översättningsnoggrannheten inte kommer att nås. Som ett resultat av utförandet av varje multiplikationsoperation bildas en siffra av det nya numret som börjar med den äldste.
Översättning av felaktig fraktion utförs i 1 och 2 regel. Hela och fraktionella delen är inspelade tillsammans, separerar kommatecken.
Exempel nummer 1. 
Översättning från 2 till 8 till 16 nummer system.
Dessa system är därför flera två, varvid översättningen utförs med hjälp av ett korrespondensbord (se nedan).
För att överföra ett tal från ett binärt numreringssystem till ett ecridic (hexadecimal) är det nödvändigt att bryta det binära numret till höger och till vänster om det binära numret i grupper om tre (fyra - för hexadecimal) urladdning, som kompletterar det yttersta Grupper med nollor. Varje grupp ersätts med en lämplig oktal eller hexadecimal siffra.
Exempel nummer 2. 1010111010,1011 \u003d 1.010.111.010,101,1 \u003d 1272,51 8
här 001 \u003d 1; 010 \u003d 2; 111 \u003d 7; 010 \u003d 2; 101 \u003d 5; 001 \u003d 1.
Vid överföring till ett hexadecimalt system är det nödvändigt att dela upp numret på delarna, fyra siffror, enligt samma regler.
Exempel nummer 3. 1010111010,1011 \u003d 10.1011.1010,1011 \u003d 2b12.13 hex
här 0010 \u003d 2; 1011 \u003d B; 1010 \u003d 12; 1011 \u003d 13.
Översättningen av siffror från 2, 8 och 16 till ett decimaltalkalkylsystem produceras genom att dela numret till individuellt och multiplicera det till basen av systemet (från vilket numret översätts) uppförd i en grad i enlighet med dess sekvensnummer i översättningsnumret. I det här fallet numreras siffrorna till vänster om semikolon (det första numret är nummer 0) med en ökning och på höger sida med minskning (det vill säga med ett negativt tecken). Resultaten är vikta.
Exempel nummer 4.
Ett exempel på översättning från binärt till ett decimaltalsystem.
1010010,101 2 \u003d 1 · 2 6 + 0 · 2 5 + 1 · 2 4 + 0 · 2 3 + 0 · 2 2 + 1 · 2 1 + 0 · 2 0 + 1 · 2 -1 + 0 · 2 - 2 + 1 · 2 -3 \u003d
\u003d 64 + 0 + 16 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0,5 + 0 + 0,125 \u003d 82,625 10 Exempel på att översätta från oktal till ett decimaltalsystem. 108,5 8 \u003d 1 * · 8 2 + 0 · 8 1 + 8 · 8 0 + 5 · 8 -1 \u003d 64 + 0 + 8 + 0,625 \u003d 72,625 10 Exempel på översättning från hexadecimalt till ett decimaltalsystem. 108,5 16 \u003d 1 · 16 2 + 0 · 16 1 + 8 · 16 0 + 5 · 16 -1 \u003d 256 + 0 + 8 + 0,3125 \u003d 264,3125 10
Återigen upprepar vi algoritmen för översättning av siffror från ett nummer system till en annan PSS
- Från decimalsystemet:
- dela upp numret på grundval av det översatta nummer systemet;
- hitta balansen från att dela hela delen av numret;
- skriv alla rester från att dela i omvänd ordning;
- Från binärt talsystem
- För att överföra till ett decimaltalsystem är det nödvändigt att hitta mängden av baserna av basen 2 till motsvarande urladdningsgrad;
- För att överföra numret till oktalen är det nödvändigt att dela upp numret på triadrarna.
Till exempel 1000110 \u003d 1 000 110 \u003d 106 8 - För att överföra numret från ett binärt talsystem till hexadecimal är det nödvändigt att dela upp numret i grupper med 4 kategorier.
Till exempel 1000110 \u003d 100 0110 \u003d 46 16
Bords matchande tabell:
| Binär ss | Hexadecimal |
| 0000 | 0 |
| 0001 | 1 |
| 0010 | 2 |
| 0011 | 3 |
| 0100 | 4 |
| 0101 | 5 |
| 0110 | 6 |
| 0111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | A. |
| 1011 | B. |
| 1100 | C. |
| 1101 | D. |
| 1110 | E. |
| 1111 | F. |
Tabell för överföring till OCTAL-nummer-systemet
Vi kommer att analysera ett av de viktigaste ämnena på datavetenskap. I skolprogrammet avslöjas det ganska "blygsamt", troligtvis på grund av bristen på klockor som tilldelats på den. Kunskap om detta ämne, särskilt på Översättning av talsystemär en förutsättning för den framgångsrika leveransen av användningen och tillträde till universitet till de relevanta fakulteterna. Nedan i detalj de begrepp som positionering och icke-punkter systemExemplen på dessa nummer-system ges, reglerna för överföring av heltal decimaltal, de högra decimala fraktionerna och blandat decimaltal till något annat numreringssystem, överföring av nummer från ett talsystem i decimal, som översätter från oktal och hexadecimala talsystem till ett binärt talsystem. I tentamen i stort antal finns uppgifter om detta ämne. Möjligheten att lösa dem är ett av kraven för sökande. Snart: På varje ämne i avsnittet, förutom ett detaljerat teoretiskt material, kommer nästan alla att presenteras. möjliga alternativ uppdrag För självstudie. Dessutom får du möjlighet att befria nedladdning från filhotellet redan färdiga detaljerade lösningar på dessa uppgifter som illustrerar olika metoder få ett troende svar.
Eposiva nummer system.
Icke-provnummer system - Numreringssystem där det kvantitativa värdet av numret inte beror på dess läge.
För icke-upphandlingssystem, till exempel romerska, där istället för nummer - latinska bokstäver.
| Jag | 1 ett) |
| V. | 5 (fem) |
| X. | 10 (tio) |
| L. | 50 (femtio) |
| C. | 100 (hundra) |
| D. | 500 (femhundra) |
| M. | 1000 (tusen) |
Här betecknar bokstaven v 5 oavsett plats. Det är dock värt att nämna att även om det romerska talsystemet är ett klassiskt exempel på ett icke-provnummer, är det inte helt icke-fas, eftersom En mindre figur, som står före större, dras av från den:
| Il | 49 (50-1=49) |
| Vila | 6 (5+1=6) |
| Xxi | 21 (10+10+1=21) |
| Mi. | 1001 (1000+1=1001) |
Osioniska nummer system.
POSITIONAL NUMBER SYSTEMS - Numreringssystem där det antal kvantitativa värdet beror på dess läge.
Till exempel, om vi pratar om ett decimaltalsystem, betyder det mellan 700-siffrorna 7 "sju hundra", men samma siffra är bland 71 betyder "sju dussin", och bland 7020 - "sju tusen".
Varje positionssystemnummer har infödd bas. Som en bas väljs ett naturligt nummer, mer eller lika med två. Det är lika med antalet nummer som används i detta nummer.
- Till exempel:
- Binär - Ett positionsnummer med en bas 2.
- Färja - Ett positionsnummer med bas 4.
- Pyatriska - Positioneringssystem med bas 5.
- Oktal - ett positionsnummer med en bas av 8.
- Hexadecimal - Ett positionsnummer med en bas 16.
För att framgångsrikt lösa problem på ämnet "Nummersystem", ska studenten veta av hjärtat korrespondensen av binär, decimal, oktal och hexadecimala nummer till 16 10:
| 10 s / s | 2 s / s | 8 s / s | 16 s / s |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A. |
| 11 | 1011 | 13 | B. |
| 12 | 1100 | 14 | C. |
| 13 | 1101 | 15 | D. |
| 14 | 1110 | 16 | E. |
| 15 | 1111 | 17 | F. |
| 16 | 10000 | 20 | 10 |
Det är användbart att veta hur siffrorna i dessa nummer-system erhålls. Du kan gissa det i oktal, hexadecimal, trofisk och andra placeringssystem Allt händer på samma sätt som det vanliga decimalsystemet:
Enheten läggs till och det nya numret erhålls. Om utmatningen av enheter blir lika med basen av nummersystemet ökar vi antalet tiotals 1 etc.
Denna "Unity Transition" är bara rädd av de flesta studenter. Faktum är att allt är ganska enkelt. Övergången sker om utmatningen av enheter blir lika grunden för talsystemet, vi ökar antalet dussintals 1. Många, som kommer ihåg det gamla goda decimalsystemet är omedelbart förvirrade i kategorin och i denna övergång, eftersom ett decimaltal och till exempel binära dussintals är olika saker.
Härifrån visas de resursfulla studenterna "deras tekniker" (överraskande ... Arbeta) Vid fyllning, till exempel sanningsborden, vars första kolumner (värden på variablerna) är faktiskt fyllda med binära siffror i stigande ordning .
Till exempel kommer vi att analysera kvittot på siffror i oktalsystem: Med första nummer (0) Lägg till 1, vi får 1. Därefter läggs K 1 1, vi får 2, etc. till 7. Om vi \u200b\u200blägger till 7 enheter får vi numret lika med grunden för nummer systemet, d.v.s. 8. Då måste du öka utmatningen av tiotals (vi får Octal Tens - 10). Vidare finns det siffror 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, ..., 27, 30, ..., 77, 100, 101 ...
Ravila överföring från ett nummer system till ett annat.
1 Överföring av hel decimaltal till något annat nummer.
Antalet måste delas in i ny bas av nummer systemet. Den första balansen i divisionen är den första yngsta siffran i ett nytt nummer. Om privat från division är mindre än eller lika med en ny bas, måste den (privat) delas upp i en ny bas. Divisionen måste fortsätt tills vi får en privat mindre än den nya grunden. Det här är den äldre siffran i det nya numret (det måste komma ihåg att, till exempel i ett sextäppligt system efter 9, bokstäver, dvs om resten mottog 11, måste du skriva den som b).
Exempel ("Beslutshörn"): Vi översätter nummer 173 10 i OCTAL-nummer-systemet.
Således 173 10 \u003d 255 8
2 Överföring av de högra decimala fraktionerna till något annat nummer.
Antalet måste multipliceras med den nya basen av numreringssystemet. Figuren som har gått in i heltalet är den äldsta siffran för den fraktionella delen av det nya numret. För att erhålla nästa siffra måste den fraktionella delen av det resulterande arbetet multipliceras med den nya basen av talsystemet tills övergången till hela delen inträffar. Multiplikation Vi fortsätter tills fraktionerna blir noll, eller nå inte den noggrannhet som anges i uppgiften ("... Beräkna med noggrannhet, till exempel två tecken efter kommatecken).
Exempel: Vi översätter numret 0.65625 10 till OCTAL-nummer.
Kalkylatorn låter dig överföra heltal och fraktionella nummer från ett nummer system till ett annat. Basen av talsystemet kan inte vara mindre än 2 och mer än 36 (10 siffror och 26 latinska bokstäver). Längden av siffror ska inte överstiga 30 tecken. För att komma in i fraktionella nummer, använd en symbol. Eller ,. För att översätta ett nummer från ett system till ett annat, ange källnumret i det första fältet, basen på källnummersystemet till den andra och basen av nummer-systemet som du vill översätta numret i det tredje fältet och Klicka sedan på knappen "Get Record".
Källnummer Inspelad vid 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 29 29 30 31 32 34 35 36 36 Systemnummer system.
Jag vill få en rekord av numret i 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 Systemnummer system.
Få skriva
Översättningar: 1237200
Nummersystem
Nummer är uppdelade i två typer: positions- och inte positionell. Vi använder det arabiska systemet, det är en position, och det finns en annan roman - det är bara inte en positionell. I positionssystemen bestämmer positionen för siffrorna i numret unikt värdet av detta nummer. Det är lätt att förstå, undersökts på exemplet på ett visst antal.
Exempel 1.. Ta numret 5921 i decimalsystemet. Antal numret till höger kvar sedan skrapan:
Nummer 5921 kan skrivas i följande formulär: 5921 \u003d 5000 + 900 + 20 + 1 \u003d 5 · 10 3 + 9 · 10 2 + 2 · 10 1 + 1 · 10 0. Nummer 10 är en egenskap som definierar nummer-systemet. Som grader tas positionerna för antalet nummer på detta nummer.
Exempel 2.. Tänk på det reella decimaltalet 1234.567. Antal det börjar från nollpositionen för numret från decimalpunkten till vänster och höger:
Nummer 1234.567 kan skrivas i följande form: 1234,567 \u003d 1000 + 200 + 30 + 4 + 0,5 + 0,06 + 0,007 \u003d 1 · 10 3 + 2 · 10 2 + 3 · 10 1 + 4 · 10 0 + 5 · 10 -1 + 6 · 10 -2 + 7 · 10 -3.
Översättning av siffror från ett nummer system till ett annat
Mest enkel väg Översättningen av numret från ett nummer system till ett annat är översättningen av numret först till ett decimaltalsystem, och sedan det resultat som erhållits i det önskade nummersystemet.
Översättning av siffror från ett nummer system i ett decimaltalsystem
För att överföra numret från ett talsystem till decimal är det tillräckligt att numrera sina utsläpp, med början med noll (urladdning från decimalpunkten), som liknar exempel 1 eller 2. Hitta mängden av antalet nummer på basen av Nummersystem till graden av position för denna figur:
1.
Överför numret 1001101.1101 2 till ett decimaltalsystem.
Beslut: 10011.1101 2 \u003d 1 · 2 4 + 0 · 2 3 + 0 · 2 2 + 1 · 2 1 + 1 · 2 0 + 1 · 2 -1 + 1 · 2 -2 + 0 · 2 -3 + 1 · 2 - 4 \u003d 16 + 2 + 1 + 0,5 + 0,25 + 0,0625 \u003d 19,8125 10
Svar: 10011.1101 2 = 19.8125 10
2.
Överför numret E8F.2D 16 till ett decimaltalsystem.
Beslut: E8F.2D 16 \u003d 14 · 16 2 + 8 · 16 1 + 15 · 16 0 + 2 · 16 -1 + 13 · 16 -2 \u003d 3584 + 128 + 15 + 0,125 + 0,05078125 \u003d 3727,17578125 10
Svar: E8F.2D 16 \u003d 3727.17578125 10
Översättning av siffror från ett decimaltalsystem till ett annat nummer system
För att överföra siffror från ett decimaltalsystem till ett annat talsystem måste en hel och fraktionera del av numret översättas separat.
Överföring av en hel del av numret från ett decimaltalsystem till ett annat talsystem
Integerns del är översatt från ett decimaltalsystem till ett annat talsystem med en sekventiell uppdelning av en hel del av numret baserat på numret på nummer systemet tills en hel balans uppnås, en mindre bassystembas. Resultatet av översättningen kommer att vara en post från rester, som börjar med den senare.
3.
Överför numret 273 10 till ett åtta upplyst tal.
Beslut: 273/8 \u003d 34 och återstod 1, 34/8 \u003d 4 och rest 2, 4 mindre än 8, så beräkningarna är färdiga. Inspelning från rester har följande form: 421
Kolla upp: 4 · 8 2 + 2 · 8 1 + 1 · 8 0 \u003d 256 + 16 + 1 \u003d 273 \u003d 273, resultatet sammanföll. Så översättningen utförs korrekt.
Svar: 273 10 = 421 8
Tänk på översättningen av de högra decimalafraktionerna i olika nummer.
Översättning av den fraktionella delen av numret från decimalsystemet till ett annat nummer system
Minns, den korrekta decimala fraktionen kallas real nummer med noll heltal. För att översätta ett sådant tal i Numba-systemet med basen N måste du multiplicera numret på n tills fraktionerna är återställd eller det önskade antalet utsläpp inte kommer att erhållas. Om multiplikationen erhålls med en hel del, annorlunda än noll, beaktas inte hela delen, eftersom den konsekvent ingås i resultatet.
4.
Överför ett antal 0,125 10 till ett binärt talsystem.
Beslut: 0,125 · 2 \u003d 0,25 (0 - en hel del som kommer att vara den första siffran i resultatet), 0,25 · 2 \u003d 0,5 (0 - den andra siffran av resultatet), 0,5 · 2 \u003d 1,0 (1 - den tredje siffran av Resultatet, och eftersom fraktionerna är noll, är översättningen färdigställd).
Svar: 0.125 10 = 0.001 2
Vi passerar provet och inte bara ...
Det är konstigt att i skolor i lärdomarna brukar visa eleverna det svåraste och obekväma sättet att överföra siffror från ett system till ett annat. Denna metod består i en konsekvent uppdelning av det ursprungliga numret på basis och uppsamling av rester från att dela i omvänd ordning.
Till exempel måste du översätta nummer 810 10 till det binära systemet:
Resultatet är skrivet i omvänd ordning från botten uppåt. Det visar sig 81010 \u003d 11001010102
Om du behöver översätta i ett binärt system är det ganska stora antalet, divisionstairen förvärvar storleken på en multi-våningsbyggnad. Och hur man samlar alla enheter med nollor och inte att missa någon?
Programmet för EGE på datavetenskap innehåller flera uppgifter i samband med överföringen av siffror från ett system till ett annat. I regel är detta en omvandling mellan 8- och 16-richery och binär. Dessa är sektioner A1, B11. Men det finns uppgifter med andra nummer system, t.ex. i avsnitt B7.
Till att börja med kommer vi påminna två tabeller som skulle vara bra att veta av hjärtat för dem som väljer datavetenskap med sitt ytterligare yrke.
Tabell av grader nummer 2:
| 2 1 | 2 2 | 2 3 | 2 4 | 2 5 | 2 6 | 2 7 | 2 8 | 2 9 | 2 10 |
| 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 |
Det är lätt att erhållas genom att multiplicera det föregående numret. 2. Så om du kommer ihåg inte alla dessa siffror, är de andra inte svåra att komma i tankarna på dem som kommer ihåg.
Bord av binära nummer från 0 till 15 C 16-RICA-representation:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 0000 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A. | B. | C. | D. | E. | F. |
De saknade värdena är också lätta att beräkna, tillsättning av 1 till kända värden.
Översättning av heltal
Så, låt oss börja med översättningen omedelbart i det binära systemet. Ta samma nummer 810 10. Vi måste sönderdela detta nummer på komponenterna som är lika med graden av två.
- Vi letar efter närmaste till 810 grader, inte överstiger den. Detta är 2 9 \u003d 512.
- Vi subtraherar 512 av 810, vi får 298.
- Vi upprepar steg 1 och 2 tills 1 eller 0 kvarstår.
- Vi gjorde det: 810 \u003d 512 + 256 + 32 + 8 + 2 \u003d 2 9 + 2 8 + 2 5 + 2 3 + 2 1.
Metod 1: Plan 1 för de utsläpp, vilka indikatorer på komponenterna. I vårt exempel är det 9, 8, 5, 3 och 1. De återstående platserna kommer att vara nollor. Så har vi en binär representation av nummer 810 10 \u003d 1100101010 2. Enheter är den 9, 8, 5: e, 3: e och 1: e platserna, räknar till höger kvar från början.
Metod 2: Sjuka villkoren som grader av varandra, som börjar med mer.
810 =
Och lägg nu dessa steg tillsammans, hur fläkten är vikta: 1100101010.
Det är allt. Det är också helt enkelt löst med uppgiften "Hur många enheter i den binära inspelningen av nummer 810?".
Svaret är lika mycket som villkoren (grader) i en sådan representation. I 810 av dem 5.
Nu är ett exempel enklare.
Vi översätter nummer 63 i ett 5-runda nummer. Den närmaste 63 graden av nummer 5 är 25 (kvadrat 5). Kub (125) har redan mycket. Det vill säga 63 ligger mellan kvadrat 5 och kub. Då väljer vi koefficienten för 5 2. Detta är 2.
Vi får 63 10 \u003d 50 + 13 \u003d 50 + 10 + 3 \u003d 2 * 5 2 + 2 * 5 + 3 \u003d 223 5.
Tja, slutligen, helt lätt översättningar mellan 8- och 16-richery system. Eftersom deras grund är en viss twos, görs översättningen automatiskt, helt enkelt ersätter siffrorna till sin binära representation. För 8-Riche-systemet ersätts varje siffra med tre binära urladdningar och för 16-riche fyra. Samtidigt är alla ledande nollor obligatoriska, förutom den äldsta urladdningen.
Vi översätter till det binära systemnummer 547 8.
| 547 8 = | 101 | 100 | 111 |
| 5 | 4 | 7 |
En annan, till exempel, 7D6A 16.
| 7d6a 16 \u003d. | (0)111 | 1101 | 0110 | 1010 |
| 7 | D. | 6 | A. |
Jag kommer att överföra nummer 7368 till det 16-stjärniga systemet. För det första kommer siffrorna att skriva ner de tre tre och dela dem sedan på fyra från slutet: 736 8 \u003d 111 011 110 \u003d 1 1101 1110 \u003d 1de 16. Vi översätter till det 8-stjärniga systemnummeret C25 16. Först kommer siffrorna att skriva ner fyra och dela dem sedan på de tre bästa från slutet: C25 16 \u003d 1100 0010 0101 \u003d 110 000 100 101 \u003d 6045 8. Nu överväga översättningen tillbaka till decimalen. Han representerar inte det, det viktigaste är inte att misstas i beräkningarna. Lås upp numret på polynom med basens grader och koefficienterna för dem. Då multipliceras allt. E68 16 \u003d 14 * 16 2 + 6 * 16 + 8 \u003d 3688. 732 8 \u003d 7 * 8 2 + 3 * 8 + 2 \u003d 474.
Översättning av negativa tal
Här måste du överväga att numret kommer att presenteras i tilläggskoden. För att överföra numret till tilläggskoden måste du veta den sista storleken på numret, det vill säga vad vi vill ange det - i byte, i två byte, fyra. Seniorladdningen av numret betyder ett tecken. Om det är 0 är numret positivt, om 1, då negativt. Till vänster kompletteras numret med ett teckenutsläpp. Vi anser inte unsigned (unsigned) tal, de är alltid positiva, och den äldre urladdningen i dem används som informativ.
För att överföra ett negativt tal till binär valfri kod måste du översätta ett positivt tal till ett binärt system och sedan ändra nollor till enheter och enheter till nollor. Lägg sedan till resultatet 1.
Så kommer vi att överföra nummer -79 till det binära systemet. Numret tar en byte.
Vi översätter 79 till det binära systemet, 79 \u003d 1001111. Tillägg från vänster till byteens storlek, 8 av utsläppen, vi får 01001111. Vi ändrar 1 till 0 och 0 till 1. Få 10110000. Jag lägger till 1 till Resultat 1, vi får svaret 10110001. På vägen svarar vi frågan om tentamen "Hur många enheter i den binära representationen av numret -79?". Svar - 4.
Tillägget av 1 till inversionen av numret gör att du kan eliminera skillnaden mellan visningarna +0 \u003d 00000000 och -0 \u003d 111111111. I tilläggskoden kommer de att spelas in jämnt 00000000.
Översättning av fraktionsnummer
Fraktionsnummer översätts på ett sätt, omvänd uppdelning av heltal på marken som vi tittade på i början. Det är med hjälp av konsekvent multiplikation till en ny bas med insamling av heltal. De heltal som erhållits genom att multiplicera samlas, men deltar inte i följande operationer. Endast fraktionerad multipliceras. Om det ursprungliga numret är större än 1, är hela och fraktionerad del att översättas separat och limmas sedan.
Vi översätter numret 0.6752 till det binära systemet.
| 0 | ,6752 |
| *2 | |
| 1 | ,3504 |
| *2 | |
| 0 | ,7008 |
| *2 | |
| 1 | ,4016 |
| *2 | |
| 0 | ,8032 |
| *2 | |
| 1 | ,6064 |
| *2 | |
| 1 | ,2128 |
Processen kan fortsättas under lång tid tills vi får alla nollor i den fraktionerade delen eller den erforderliga noggrannheten kommer att uppnås. Låt oss bo under det 6: e tecknet.
Det visar sig 0,6752 \u003d 0,101011.
Om numret var 5,6752, då i binär form blir det 101 101011.
